Polinomial 1
P O L I N O M I A L
A. Pengertian Polinomial
Bentuk umum polinim adalah anxn + an-1xn-1 + an-2xn-2+ … + a1x + a0 , n 0
Polinim tersebut dikatakan polinim berderajat n, dimana n adalah pangkat tertinggi dari polinim
Sebagai contoh diberikan polinim 5x4 + 2x3– 6x2 + 8x – 7, maka polinim tersebut dinamanakan polinim berderajat 4
Koefisien adalah angka-angka didepan variabel , sehingga angka 5, 2, -6 dan 8 berturut-turut adalah koefisien suku ke 1, 2, 3 dan 4. Sedangkan -7 dinamakan konstanta.
Untuk lebih jelasnya, pelajarilah contoh soal berikut ini: 01. Tentukan derajat polinim (2x2 + 5)( x3 – 4)
Jawab
(2x2 + 5)( x3 – 4) = (2x2)(x3) – (2x2)(4) + (5)(x3) – (5)(4) = 2x6– 8x2 + 5x3 – 20
= 2x6 + 5x3– 8x2– 20
Jadi polinim di atas berderajat 5
02. Tentukan derajat polinim (x – 4)(2x2 + 6x) Jawab
(x – 4)(2x2 + 6x) = (x)(2x2) + (x)(6x) – (4)(2x2) – (4)(6x) = 2x3 + 6x2– 8x2 – 24x
= 2x3– 2x2 – 24x
Jadi polinim di atas berderajat 3
03. Tentukan koefisien suku ke 3 dari uraian bentuk (2x – 4)(x2 + 3x + 1) Jawab
(2x – 4)(x2 + 3x + 1) = (2x)(x2) + (2x)(3x) + (2x)(1) – (4)(x2) – (4)(3x) – (4)(1) = 2x3 + 6x2 + 2x – 4x2 – 12x – 4
= 2x3 + 2x2– 10x – 4
Polinomial 2
Nilai polinim adalah nilai yang didapat dengan cara mensubstitusikan angka tertentu pada variabel polinom. Sebagai contoh pada polinom P(x) = 3x4– x3 + 2x2– 5x + 4 akan ditentukan nilai polinom untuk x = 2.
P(2) = 3(2)4– (2)3 + 2(2)2– 5(2) + 4 = 48 – 8 + 8 – 10 + 4 = 42
Selain dengan cara diatas, menentukan nilai polinom dapat pula dengan bantuan skema Horner, yakni :
x = 2 3 –1 2 –5 4
+ + + +
3(2) 5(2) 12(2) 19(2)
3 5 12 19 42 P(2)
Analisa dari bentuk skema Horner didapat dengan mengubah bentuk polinom diatas menjadi : P(x) = 3x4– x3 + 2x2– 5x + 4
Untuk pemahaman lebih lanjut, ikutilah contoh soal berikut ini :
05. Tentukan nilai polinim x3– 2x2 + 3x – 5 untuk x = 3 Jawab
Misalkan F(x) = x3– 2x2 + 3x – 5 Maka F(3) = (3)3– 2(3)2 + 3(3) – 5
Polinomial 3
Atau dengan skema
3 1 –2 3 –5
3 3 18
1 1 6 13 Jadi F(3) = 13
06. Tentukan nilai polinim 2x4– 3x3 + x2– 5x – 6 untuk x = 3 Jawab
Misalkan 2x4– 3x3 + x2– 5x – 6
Maka F(3) = 2(3)4– 3(3)3 + (3)2– 5(3) – 6 F(3) = 243 – 81 + 9 – 15 – 6
F(3) = 69 Atau dengan skema
3 2 –3 1 –5 –6
6 9 30 75
2 3 10 25 69 Jadi F(3) = 69
07. Tentukan nilai polinim 2x4– 4x2 + 5x + 2 untuk x = –1 Jawab
Misalkan 2x4– 4x3 + 5x + 2
Maka F(–1) = 2(–1)4– 4(–1)3 + 5(–1) + 2 F(–1) = 2 + 4 – 5 + 2
F(–1) = 3
Atau dengan skema
–1 2 –4 0 5 2
–2 6 –6 1
