BAB 2
LANDASAN TEORI
2.1 Perencanaan Produksi
2.1.1 Arti dan Pentingnya Perencanaan Produksi
Perencanaan produksi merupakan aktifitas untuk menetapkan produk yang akan diprodksi untuk periode selanjutnya.Tujuan perencanaan produksi adalah menyusun suatu rencana produksi untuk memenuhi permintaan pada waktu yang tepat dengan menggunakan sumber-sumber atau alternatif-alternatif yang tersedia dengan biaya yang paling minimum keseluruhan produk (Teguh Baroto, 2002)
Hasil perencanaan produksi adalah sebuah rencana produksi. Tanpa adanya rencana produksi yang baik, maka tujuan tidak akan dapat dicapai dengan efektif dan efisien. Tujuan perusahaan pada umumnya adalah untuk memperoleh laba setinggi mungkin. Jumlah produksi merupakan banyaknya hasil produksi yang seharusnya diproduksikan oleh suatu perusahaan dalam satu periode (Sukanto & Indriyo,1999). Oleh karena itu maka jumlah produksi harus direncanakan agar perusahaan dapat memperoleh laba maksimal. Di samping itu jumlah produksi perlu direncanakan dan diperhitungkan dengan cermat karena tanpa perencanaan dapat berakibat bahwa jumlah yang diproduksikan menjadi terlalu besar atau terlalu kecil.
Jumlah produksi yang tidak seimbang dengan permintaan pasar mengakibatkan terjadi penyimpangan. Jika jumlah produksi terlalu besar maka biaya produksi juga semakin besar dan keuntungan akan kecil atau bahkan mendapatkan kerugian.
2.2 Peramalan
2.2.1 Pengertian dan Konsep Dasar Peramalan
Peramalan merupakan suatu usaha untuk meramalkan keadaan dimasa mendatang melalui pengujian keadaan dimasa lalu (Hery&Fitri,2009) Dalam kondisi pasar bebas, permintaan pasar lebih banyak bersifat kompleks dan dinamis karena permintaan tersebut akan tergantung pada keadaan sosial, ekonomi, sosial politik, aspek teknologi, produk pesaing dan produk substitusi. Oleh karena itu peramalan yang akurat merupakan informasi yang sangat dibutuhkan dalam pengambilan keputusan manajemen.
2.2.2 Sifat Hasil Peramalan
Dalam membuat peramalan atau menerapkan hasil suatu peramalan, maka ada beberapa hal yang harus dipertimbangkan, yaitu:
1. Peramalan pasti mengandung kesalahan, artinya peramal hanya bisa mengurangi ketidakpastian yang akan terjadi, tetapi tidak dapat menghilangkan ketidakpastian tersebut.
2. Peramalan seharusnya memberikan informasi tentang berapa ukuran kesalahan, artinya karena peramalan pasti mengandung kesalahan, maka adalah penting bagi peramal untuk menginformasikan seberapa besar kesalahan yang mungkin terjadi.
2.2.3 Metode Peramalan
Untuk membuat peramalan permintaan, harus menggunakan suatu metode tertentu. Berdasarkan tekniknya, metode peramalan dapat dikategorikan kedalam metode kualitatif dan metode kuantitatif (Teguh Baroto,2002).
1. Peramalan kualitatif biasanya digunakan bila tidak ada aau sedikit data masa lalu tersedia. Dalam metode ini, pendapat pakar dan prediksi mereka dijadikan dasar untuk meetapkan permintaan yang akan datang. Metode kualitatif yang banyak dikenal adalah metode Delphi dan metode kelompok nominal (nominal group technique).
2. Metode kuantitatif. Pada metode ini, suatu set data historis (masa lalu) digunakan untuk mengekstrapolasi (meramalkan) permintaan masa depan. Ada dua kelompok besar metode kuantitatif, yaitu metode ‘Time Series’ dan metode ‘Nontime Series’. Untuk menggunakan metode kuantitaif terdapat tiga kondisi yang harus dipenuhi (Zulian Yamit,2005) yaitu :
1. Tersedia informasi tentang masa lalu.
2. Informasi tersebut dapat dikuantitatifkan dalam bentuk numerik. 3. Diasumsikan bahwa beberapa pola masa lalu akan terus berlanjut.
Peramalan kuantitatif terbagi atas dua jenis yaitu metode time series (deret waktu) dan metode kausal (sebab akibat).
Ada empat komponen yang mempengaruhi analisis ini, yaitu:
1) Pola siklis, terjadi bilamana datanya dipengaruhi oleh fluktuasi ekonomi jangka panjangseperti yang berhubungan dengan siklus bisnis.
2) Pola musiman, terjadi apabila nilai data sangat dipengaruhi oleh musim, misalnya permintaan bahan baku, kedelai pada pabrik tahu.
3) Pola horizontal, terjadi apabila nilai data berfluktuasi di sekitar nilai rata-rata.
4) Pola trend, terjadi apabila data memiliki kecenderungan untuk naikatau turun terus-menerus.
2.2.4 Metode Penghalusan (Smoothing) Data Time Series (Deret Waktu)
Metode smoothing digunakan untuk mengurangi ketidakteraturan musiman dari data yang lalu, dengan membuat rata-rata tertimbang dari sederetan data masa lalu. Ketepatan peramalan dengan metode ini akan terdapat pada peramalan jangka pendek, sedangkan untuk peramalan jangka panjang kurang akurat.
1. Metode Pemulusan Eksponensial Tunggal (Single Exponential Smoothing) Metode pemulusan eksponensial tunggal (single exponential smoothing) menambahkan parameter dalam modelnya untuk mengurangi faktor kerandoman. Nilai peramalan dapat dicari dengan menggunakan rumus sebagai berikut:
di mana:
= data permintaan pada periode = faktor/konstanta pemulusan
= peramalan untuk periode
peramalan periode sesudahnya. Namun, dalam perhitungannya cukup diwakili oleh data pengamatan dan hasil peramalan periode terakhir, karena nilai peramalan periode sebelumnya sudah mengandung nilai-nilai pengamatan sebelumnya.
Istilah eksponensial dalam metode ini berasal dari pembobotan (faktor pemulusan) dari periode sebelumnya yang berbentuk eksponensial, sebagaimana dijabarkan berikut ini :
Terlihat bahwa koefisien dari waktu ke waktu membentuk hubungan eksponensial. Misalnya, untuk maka koefisien dari adalah
2. Metode Pemulusan Eksponensial Linier (Linear Exponential Smoothing/ Double Exponential Smoothing)
Metode pemulusan eksponensial tunggal hanya akan efektif apabila serial data yang diamati memiliki pola horizontal (stasioner). Jika metode itu digunakan untuk serial data yang memiliki unsur trend (kecenderungan) yang konsisten, nilai-nilai peramalannya akan selalu berada di belakang nilai aktualnya (terjadi lagging yang terus-menerus). Metode yang tepat untuk melakukan peramalan serial data yang meiliki unsur trend adalah metode pemulusan eksponensial linier. Salah satu metode yang digunakan adalah metode pemulusan eksponensial linier dari Holt, yang menggunakan persamaan sebagai berikut :
Pemulusan eksponensial linier dari Holt menambahkan persamaan untuk memperoleh pemulusan trend dan menggabungkan trend dengan persamaan pemulusan standar sehingga menghasilkan persamaan . Metode dari Holt ini menggunakan dua parameter, αdan yang masing-masing nilainya dapat dipilih dari setiap angka antara 0 sampai dengan 1. Kedua parameter itu dapat mempunyai nilai yang sama atau berbeda besarnya.
Proses inisialisasi untuk pemulusan eksponensial linier dari Holt memerlukan dua taksiran, yaitu untuk nilai dan . Nilai dapat disamakan dengan nilai aktual (pengamatan) atau rata-rata dari beberapa nilai pengamatan pada periode awal, sedangkan nilai menggunakan taksiran kemiringan dari serial data tersebut atau menggunakan rata-rata kenaikan dari beberapa periode, misalnya :
3. Metode Pemulusan Eksponensial Musiman (Winter’s Three Parameter Trend and Seasonality Method)
Sebagaimana halnya dengan persamaan pemulusan eksponensial linier yang dapat digunakan untuk meramalkan serial data yang memiliki pola trend, bentuk persamaan yang lebih tinggi dapat digunakan jika pola dasar serial datanya musiman. Salah satu metode peramalan yang khusus untuk data yang berpola musiman adalah metode pemulusan eksponensial linier dan musiman dari Winter. Metode ini didasarkan atas tiga persamaan, yaitu unsur stasioner, trend dan musiman, yang dirumuskan sebagai berikut:
( )
dimana :
= nilai pemulusan standar pada periode ke = nilai pemulusan trend pada periode ke = jumlah periode dalam satu siklus musim
= faktor penyesuaian musiman (indeks musiman) = peramalan untuk periode ke depan
Sebagaimana dalam perhitungan pemulusan eksponensial tunggal, nilai
inisial dapat disamakan dengan nilai aktualnya atau berupa rata-rata dari beberapa nilai pada musim yang sama, sedangkan nilai inisal dicari dengan
menggunakan rumus sebagai berikut:
{ }
(Setiap suku ini merupakan taksiran trend selama satu musim lengkap, dan taksiran awal dari ditetapkan sebagai rata-rata dari suku seperti itu).
2.2.5 Ukuran Akurasi Hasil Peramalan
Bila adalah data yang sebenarnya pada periode dan adalah hasil peramalan pada periode yang sama maka penyimpangan yang terjadi dapat didefinisikan sebagai berikut:
sehingga bila terdapat periode pengamatan, maka akan terdapat sejumlah penyimpangan. Beberapa rumus yang dapat digunakan untuk mengukur ketelitian peramalan sebagai berikut :
2. Mean Absolute Error (MAE) ∑ | | 3. Sum of Squared Error(SSE) ∑ 4. Mean Squared Error (MSE) ∑ 5. Standard Deviaion Errors (SDE) ∑
6. Percentage Error(PE)
7. Mean Persentage Error (MPE) ∑ 8. Mean Absolute Persentage Error(MAPE) ∑ | |
2.3 Program Linier
2.3.1 Pengertian Umum Program Linier
Program linier adalah metode matematik yang digunakan dalam pengambilan keputusan. Secara umum, masalah dalam program linier adalah pengalokasian sumber daya yang terbatas seperti tenaga kerja, bahan baku, jam kerja mesin, dan modal dengan cara sebaik-baiknya sehingga diperoleh maksimisasi keuntungan atau minimisasi biaya produksi. Cara terbaik yang dimaksudkan adalah keputusan terbaik yang diambilberdasarkan pilihan dari berbagai alternatif.
Pokok pikiran utama dalam menggunakan program linier adalah merumuskan masalah dengan jelas dengan menggunakan sejumlah informasi yang tersedia. Sesudah masalah terumuskan dengan baik, maka langkah berikut ialah menerjemahkan masalah ke dalam bentuk model matematika (P. Siagian, 1987).
Program linier menggunakan model matematis untuk menjelaskan
persoalan yang dihadapinya. Sifat “linier” memberi arti bahwa seluruh fungsi
matematis dalam model merupakan fungsi yang linier, demikian kata
“program”
perencanaan aktivitas-aktivitas untuk memperoleh suatu hasil yang optimum, yaitu suatu hasil yang mencapai tujuan terbaik di antara alternatif yang fisibel.
Formulasi model matematis dari persoalan pengalokasian sumber-sumber pada permasalahan program linier adalah sebagai berikut:
Maksimum/Minimum
Kendala
. . . .
. . . .
. . . .
. . .
dan
Model program linier diaplikasikan untuk menyelesaikan berbagai masalah di antaranya adalah sebagai berikut:
a. Masalah kombinasi produk, yaitu menentukan berapa jumlah dan jenis produk yang harus dibuat agar diperoleh keuntungan maksimum atau biaya minimum dengan memperhatikan sumber daya yang dimiliki.
b. Masalah perencanaan investasi, yaitu berapa banyak dana yang akan ditanamkan dalam setiap alternatif investasi, agar memaksimumkan return in investmen atau net present value dengan memperhatikan sumber daya yang dimiliki.
banyak produk yang akan diproduksi setiap periode, agar meminimumkan biaya persediaan, sewa, lembur, dan biaya sub kontrak.
d. Masalah perencanaan promosi, yaitu berapa banyak dana yang akan dikeluarkan untuk kegiatan promosi agar diperoleh efektivitas penggunaan media promosi.
2.3.2 Persyaratan Penyelesaian
Parlin (1997) mengemukakan bahwa syarat-syarat yang harus dipenuhi dalam merumuskan suatu problema keputusan ke dalam model matematik program linier adalah sebagai berikut:
1. Memiliki kriteria tujuan.
2. Sumber daya yang tersedia sifatnya terbatas.
3. Semua variabel dalam model memiliki hubungan matematis yang bersifat linier.
4. Koefisien model diketahui dengan pasti.
5. Bilangan yang digunakan dapat bernilai bulat atau pecahan. 6. Semua variabel keputusan harus bernilai nonnegatif.
Untuk membuat formulasi model program linier, terdapat tiga langkah utama yang harus dilakukan, yaitu:
1. Tentukan variabel keputusan atau variabel yang ingin diketahui dan gambarkan dalam simbol matematik.
2. Tentukan tujuan dan gambarkan dalam satu sel fungsi linier dari variabel keputusan yang dapat berbentuk maksimum atau minimum.
3. Tentukan kendala dan gambarkan dalam bentuk persamaan linier atau ketidaksamaan linier dari variabel keputusan.
Metode simpleks dikembangkan pertama kali oleh George Dantzig tahun 1947. Metode ini menyelesaikan masalah program linier melalui tahapan (perhitungan ulang) dimana langkah-langkah perhitungan yang sama diulang sampai tercapai solusi optimal (Zainal & Ali, 1997).
Penyelesaian model program linier dengan metode simpleks diperlukan konversi model formulasi program linier ke dalam bentuk standar dengan syaratsyarat sebagai berikut:
1. Semua kendala berbentuk persamaan, jika menghadapi kendala berbentuk lebih kecil sama dengan, dapat diubah ke dalam bentuk persamaan dengan cara menambahkan slack variable yang bernilai satu. Jika menghadapi kendala berbentuk lebih besar sama dengan, dapat diubah ke dalam bentuk persamaan dengan cara mengurangkan dengan surplus variabel yang bernilai minus satu.
2. Nilai ruas kanan setiap kendala bertanda positif, jika menghadapi kendala yang memiliki nilai ruas kanan bertanda negatif, maka harus diubah menjadi positif dengan cara mengalikannya dengan minus satu.
3. Semua nilai variabel keputusan nonnegatif (artinya bernilai positif atau nol).
2.3.4 Algoritma Simpleks untuk Persoalan Maksimasi
Langkah-langkah metode simpleks adalah sebagai berikut.
1. Membuat tabel simpleks awal dengan memasukkan semua nilai yang terdapat pada kendala dan fungsi tujuan ke dalam tabel simpleks
2. Tentukan kolom kunci, yaitu kolom yang memiliki negatif terbesar pada baris Zj-Cj
yang biasa disebut baris 0 atau baris ], maka BFS sudah optimal. Jika pada baris 0 masih ada variabel dengan koefisien negatif, pilihlah salah satu variabel yang mempunyai paling negatif pada baris 0 itu. Variabel ini akan memasuki status variabel basis, karena itu variabel ini disebut sebagai variabel yang masuk basis (entering variable, disingkat EV).
4. Hitung rasio dari ruas kanan atau (koefisien EV) pada setiap baris di mana EV mempunyai koefisien positif. Variabel basis pada baris pembatas dengan rasio positif terkecil akan berubah status menjadi variabel nonbasis. Variabel ini kemudian disebut sebagai variabel yang meninggalkan basis (leaving variable, disingkat LV).
5. Lakukan operasi baris elementer (ERO) untuk membuat koefisien EV pada baris dengan rasio positif terkecil ini menjadi bernilai 1 dan bernilai 0 pada baris-baris lainnya.
6. Kembali ke langkah 3.
2.3.5 Algoritma Simpleks untuk Persoalan Minimasi
1. Konversikan formulasi model program linier ke dalam bentuk standar. 2. Cari Solusi Basis Feasible (BFS).
3. Tentukan baris kunci, yaitu baris yang memiliki angka indeks (nilai bj/nilai kolom kunci) terkecil tetapi bukan negatif.
4. Cari angka baru yang terdapat pada kolom kunci dengan cara membagi semua angka pada kolom kunci dengan baris kunci.
5. Mencari angka baru pada baris yang lain dimana nilai pada baris lama dikurangi dengan perkalian antara angka baru baris kunci dengan koefisien kolom kunc
6. Apabila pada tabel baru solusi optimum belum ditemukan, ulangi kembali
2.4 Metode Goal Programming
2.4.1 Pengertian dan Konsep Dasar Goal Programming
Goal Programming adalah salah satu model matemetis yang dipakai sebagai dasar dalam mengambil keputusan untuk menganalisis dan membuat solusi persoalan yang melibatkan banyak tujuan sehingga diperoleh alternatif pemecahan masalah yang optimal.
Jika dalam pemrograman linier tujuannya adalah memaksimasi atau meminimasi, maka Goal Programming tujuannya adalah meminimumkan deviasi-deviasi dari tujuan-tujuan tertentu. Ini berarti bahwa semua masalah Goal Programming adalah masalah minimasi. Karena deviasi-deviasi dari tujuan-tujuan diminimumkan.
Model Goal Programming merupakan perluasan dari model pemrograman linier yang dikembangkan oleh A. Charles dan W. M. Cooper pada tahun 1956. Pemrograman linier adalah sebuah metode matematis yang berkaraktristik linier untuk menemukan suatu penyelesaian optimal dengan cara memaksimumkan atau meminimumkan fungsi tujuan terhadap satu kendala susunan. Model pemrograman linier mempunyai tiga unsur utama, yaitu variable keputusan, fungsi tujuan dan fungsi kendala.
Inti dari Goal Programming adalah pengenalan aspirasi level atau nilai target dengan syarat bahwa jika mungkin solusi harus mencapai nilai target (Eiselt & Sandblom, 2007).
Kalyanmoy (2008), ide utama dalam Goal Programming adalah untuk menemukan solusi yang mencapai target tujuan dari satu atau lebih fungsi objektif. Jika tidak ada solusi yang mencapai target yang telah ditentukan di semua fungsi objektif, tugasnya adalah untuk mencari solusi yang meminimumkan deviasi pada target tujuan.
∑
∑
∑
di mana :
= deviasi (penyimpangan) positif = deviasi (penyimpangan) negative = koefisien fungsi kendala tujuan
= variabel pengambilan keputusan = tujuan atau target yang ingin dicapai = koefisien fungsi kendala system
= sumber yang tersedia
2.4.2 Istilah-istilah dalam Goal Programming a. Variabel Deviasi
Variabel deviasi sesuai fungsinya yaitu menampung deviasi terhadap tujuan-tujuan yang dikehendaki yang dibedakan atas dua, yaitu:
1. Variabel Deviasi Negatif
berkoefisien +1 pada setiap kendala tujuan sehingga bentuk umum fungsi kendalanya adalah:
∑
atau
∑
Dimana :
2. Variabel Deviasi Positif
Variabel deviasi positif berfungsi untuk menampung deviasi yang berada di atas tujuan yang dikehendaki. Dengan kata lain variabel deviasi ini berfungsi untuk menampung deviasi positif. Variabel deviasi positif dinotasikan sebagai dan selalu berkoefisien -1 pada setiap kendala tujuan sehingga kendalanya adalah:
∑
atau
∑
Dengan demikian jelas bahwa kedua jenis variabel mendekati sebuah garis kendala dari dua arah yang berlawanan. Secara matematika hal ini tercermin pada persamaan berikut:
∑
atau
∑
Karena nilai minimum adalah nol maka persamaan di atas akan terpenuhi apabila,
1. , sehingga
∑
Artinya tujuan tercapai
2. , sehingga
∑
Artinya tujuan tidak tercapai karena
∑
3. dan , sehingga
∑
Artinya akan terlampaui karena
∑
Jadi jelas bahwa kondisi di mana dan pada sebuah kendala tujuan tidak akan mungkin terjadi.
b. Variabel Keputusan
Seperangkat variabel yang tidak diketahui (dalam model Goal Programming dilambangkan dengan di mana yang akan dicari nilainya). Biasanya disebut juga Decision Variables.
c. Nilai Ruas Kanan
Nilai-nilai yang biasanya menunjukkan ketersediaan sumber daya (dilambangkan dengan ) yang akan ditentukan kekurangan atau kelebihan penggunaannya. Biasanya disebut juga Right Hand Side values (RHS).
d. Tujuan
Keinginan untuk meminimumkan angka penyimpangan dari suatu nilai RHS pada suatu goal constraint tertentu. Biasanya disebut juga goal.
e. Kendala Tujuan
Sinonim dari istilah goal equation, yaitu suatu tujuan yang diekspresikan dalam persamaan metematik dengan memasukkan variabel simpangan. Biasanya disebut juga Goal Constraint.
Suatu sistim urutan (yang dilambangkan dengan , di mana dan menunjukkan banyaknya tujuan dalam model) yang memungkinkan tujuan-tujuan disusun secara ordinal dalam model Goal Programming. Sistim urutan itu menempatkan tujuan-tujuan dalam susunan dengan hubungan seperti berikut:
merupakan tujuan paling penting
merupakan tujuan yang kurang penting dan seterusnya
g. Pembobotan
Timbangan matematika yang diekspresikan dengan bilangan kardinal (dilambangkan dengan di mana ) dan digunakan untuk membedakan variabel deviasi di dalam suatu tingkat prioritas
yang disebut bobot.
h. Koefisien Fungsi Kendala Tujuan
Nilai-nilai numerik (dilambangkan dengan ) yang menunjukkan penggunaan nilai per unit untuk menciptakan .
2.4.3 Perumusan Masalah Goal Programming
Beberapa langkah perumusan permasalahan Goal Programming adalah sebagai berikut:
1. Penentuan variabel keputusan, merupakan dasar dalam pembuatan model keputusan untuk mendapatkan solusi yang dicari. Makin tepat penentuan variabel keputusan akan mempermudah pengambilan keputusan yang dicari.
2. Penentuan fungsi kendala tujuan, yaitu tujuan-tujuan yang ingin dicapai oleh perusahaan.
deviasi negatif. Dengan ditambahkannya variabel deviasi, maka bentuk dari fungsi kendala tujuan menjadi .
4. Penentuan prioritas utama. Pada langkah ini dibuat urutan dari tujuan tujuan. Penentuan tujuan ini tergantung pada hal-hal berikut:
a. Keinginan dari pengambil keputusan. b. Keterbatasan sumber-sumber yang ada.
5. Penentuan pembobotan. Pada tahap ini merupakan kunci dalam
menentukan urutan dalam suatu tujuan dibandingkan dengan tujuan yang lain.
6. Penentuan fungsi tujuan. Dalam hal ini, yang menjadi kuncinya adalah memilih variabel deviasi yang benar untuk dimasukkan dalam fungsi tujuan. Dalam memformulasikan fungsi tujuan adalah menggabungkan setiap tujuan yang berbentuk minimasi variabel deviasi sesuai dengan prioritasnya.
7. Penyelesaian model Goal Programming dengan metodologi penyelesaian.
2.4.4 Penyelesaian Model Goal Programming
Metode yang dapat digunakan untuk menyelesaikan model Goal Programming adalah Metode Algoritma Simpleks. Algoritma simpleks dapat digunakan untuk menyelesaikan masalah Goal Programming dengan menggunakan variabel keputusan yang lebih dari dua variabel. Langkah-langkah penyelesaian Goal Programming dengan metode algoritma simpleks adalah:
1. Membentuk tabel simpleks awal.
2. Pilih kolom kunci (kolom pivot) yang memiliki nilai negatif terbesar.
3. Pilih baris yang berpedoman pada
4. Mencari nilai elemen pivot bernilai 1 dan elemen lain yang bernilai nol. Dengan demikian diperoleh tabel simpleks iterasi I.
5. Memeriksa optimalitas, yaitu melihat apakah solusi sudah layak atau tidak. Solusi dikatakan layak bila nilai adalah positif atau nol
Tabel 2.1 Tabel Simpleks untuk Masalah Goal Programming
