DERET GEOMETRI TAK HINGGA
Disusun oleh : “KELOMPOK 5” – XI TAB 1
Deret Geometri Tak Hingga
Misalkan selembar kertas berbentuk segiempat dibagi menjadi 2 dan salah satu bagiannya dibagi
lagi menjadi 2 bagian. Bagian ini dibagi lagi menjadi 2 dan begitu seterusnya seperti gambar berikut ini:
Secara teoritis pembagian ini dapat dilakukan berulang kali sampai tak hingga kali. Pada pembagian
Deret geometri tak hingga merupakan deret geometri yang banyak sukunya (n) tak hingga. Kita
telah mengetahui bahwa untuk menentukan jumlah n suku pertama dari suatu deret geometri digunakan rumus:
Oleh karena yang dipelajari adalah deret geometri tak hingga maka akan ditinjau setiap nilai dari r
Untuk r > 1 atau r < -1 Oleh karena r > 1 atau r < -1 maka nilai rn akan semakin besar jika n makin
besar. Dalam hal ini,
Untuk r > 1 dan n → ∞ maka rn→ ∞
Untuk r < -1 dan n → ∞ maka rn→ -∞.
Sehingga diperoleh :
Deret geometri tak hingga dengan r > 1 atau r < -1 disebut deret divergen (menyebar) karena deret ini tidak memiliki kecendrungan pada suatu nilai tertentu. Oleh karena itu deret ini tidah memilik limit jumlah
Untuk -1 <>n akan semakin kecil dan mendekati nol. Dalam hal ini untuk n → ∞ maka rn→ 0.
Sehingga diperoleh :
CONTOH SOAL :
