Home » Matematika » Barisan Dan Deret Tak Hingga (Rumus Dan Contoh Soal Beserta Jawaban)
Barisan Dan Deret Tak Hingga (Rumus Dan Contoh Soal Beserta Jawaban) By Ase Satria — Matematika
Barisan Dan Deret Tak Hingga adalah pembahasan yang akan dijelaskan serta diuraikan dengan detail dibawah ini. Materi ini masuk kedalam materi pelajaran Matematika Kelas XI SMA. Adapun yang akan di jelaskan yakni rumus-rumus dan contoh soal lengkap beserta jawabannya dalam barisan dan deret tak hingga . Semoga pembahasan artikel berikut ini dapat memecahkan permasalahan anda didalam mengerjakan tugas sekolah yang berhubungan dengan materi ini. Dan berikut ini adalah penjelasannya, simak baik-baik dan perhatikan dengan teliti.
Barisan Aritmatika
Barisan aritmatika memiliki beda posisi yang sama, yakni sebagai berikut
Rumus :
Un = a + (n - 1)b
Sn = ½ n (2a + (n - 1)b) atau Sn = ½ (a + Un)
Keterangan: Un = suku ke n a = suku pertama
n = suku yang ditanyakan b = beda atau selisih
Contoh: Diketahui barisan yaitu 2, 4, 6, 8, 10 …. a. Tentukan suku ke 25
b. Tentukan jumlah sampai 25 ? Jawab :
a. Suku ke 25 U25 = a + (n - 1) b = 2 + (25 - 1)2 = 2 + 24 x 2 = 2 x 48 = 50
b. Jumlah sampai suku ke 25 S25 = ½ x 25 (2.2 + (25 – 1)2) = 25 (4 + 24 x 2)
2
= 25 (4 + 48) 2
= 25 (52) 2
= (25) (26) = 650
S25 = ½ 25 (2 + 50 = 25 (52)
2
Barisan dan Deret Geometri Rumus :
Un = ar n-1
Sn = a (1 – r n) dengan r < 0 atau Sn = a (r n – 1) dengan r > 0
1 - r r - 1 r = U2, U3, U4, U5
U1 U2 U3 U4 Keterangan :
Un = suku ke n a = suku pertama
r = rasio atau pembanding
Contoh : tentukan suku ke 6 dan tentukan pula jumlah sampai suku ke 7 ? Jawab :
3, 6, 12, 24, 48, 96…. => U6 = ar n-1 = 3 (2 6-1) = 3 (2 5)
= 3 (32) = 96
=> S7 = a (r n - 1) = 3 (2^7 - 1)
= 3 (127)
= 381
Pembahasan soal beserta jawaban tentang barisan deret aritmatika dan geometri
1. Diketahui suku ke 2 dan suku ke 9 suatu barisan aritmatika adalah 5 dan 19 tentukan suku ke 7 dan jumlah sampai suku ke 20 ?
Jawab : Suku ke 7 :
U7 = a + (n - 1)b = 3 + 6 x 2 = 3 + 12 = 15
Jumlah sampai suku ke 20 : S20 = ½ n (2a + (n - 1)b) = ½ 20 (2.3 + 19.2) = 10 (6 + 38)
= 10 x 44 = 440
2. Diketahui suku ke 3 dan suku ke 5 suatu barisan geometri adalah 16 dan 64. Tentukan rasio dan jumlah sampai suku ke 6 ?
Un = ar n-1
U3 = 16 ar^2= 16 a = 16 / r^2 a = 16 / 4 a = 4 ar^4 = 64 16 x r^4 = 64 r^2
16r^2 = 64 r^2 = 4 r = 2
3. Diketahui suku ke 3 dan suku ke 8 suatu barisan aritmatika bertueut-turut adalah 2 dan -13. Jumlah 20 suku pertama deret tersebut adalah ?
Jawab :
8, 5, 2, -1, -4, -7, -10, -13.... U20 = a + - 1)b
= 8 + (20 - 1)-3 = 8 + 19 x -3 = 8 + (-57) = - 49
4. Seutas tali dipotong menjadi 5 bagian sehingga potongan-potongan tali tersebut membentuk barisan geometri, jika panjang tali terpendek 6 cm dan potongan tali terpenjang 96 cm, maka panjang tali semula adalah ?
6, 12, 24, 48, 96....
Rumus Matematika Barisan Dan Deret
5. Seorang anak menabung di rumah setiap bulan. pada bulan pertama ia menabung Rp. 20.000, pada bulan ke2 Rp. 22.000, pada bulan ke3 Rp. 24.000 demikian seterusnya pada bulan berikutnya selalu bertambah tetap. Jumlah uang yang ditabung anak tersebut selama 12 bulan pertama adalah ?
Jawab :
U12 = 20.000 + (12 - 1)2000 = 20.000 + 11 x 2000 = 20.000 + 22.000 = 42.000
Rumus Matematika Barisan Dan Deret
Barisan Dan Deret Geometri Tak Hingga
1. Jumlah tak hingga dari deret geometri 4+2+1+1/2+.... adalah...
Jawab :
Rumus Matematika Barisan Dan Deret
2. Jika suku pertama barisan geometri adalah 3 dan suku ke 6 adalah 96 maka 3072 merupakan suku ke ?
Jawab :
Un = 3072
n - 1 = 10
Barisan adalah himpunan buangan yang diurutkan menurut suatu
aturan tertentu, dan barisan merupakan nilai dari suatu fungsi yang
domainnya buangan asli. Dan tiap-tiap buangan itu disebut suku-suku
barisan, secara umum barisan dapat di tulis dengan:
U1, U2, U3 . . . . Un
2.
Cara menentukan suku tertentu dari suatu barisan langkah-langkahnya
·
Indeks “n” menyatakan banyaknya suku
·
Gantikan nilai “n” dengan bilangan asli
·
Jika bilangan pertama U
3buangan ke – 2 U
2, dan bilangan ke – 3 U
3, …
dan bilangan ke – n adalah U
n. maka barisan bilangan tersebut dapat di
tulis sebagai berikut:
U1, U2, U3 . . . . Un
Contoh soal:
·
Tentukan tiga suku pertama pada barisan-barisan berikut ini, jika suku
umum ke-n di rumuskan sebagai berikut:
a.
U
n= 4n+1
b.
U
n= 2n
2– 1
c.
Un = 1 – 2n
Penyelesaian
Karena Un merupakan fungsi dari n maka suku pertama U
1suku kedua
U
2dan suku ketiga U
3dapat ditentukan dengan cara menghitung nilai
fungsi Un untuk nilai-nilai n=1, n=2, n=3, sebagaimana ditunjukkan
dalam perhitungan-perhitungan berikut ini.
a.
Suku umum ke-n, Un = 4n+1
Untuk n = 2 U
2= 4 (2) + 1 = 9
Suatu barisan geometri dengan bentuk umum
a, ar, ar
2, ar
3, ar
4, … , U
n
maka Rumus Suku ke-n Barisan Geometri adalah:
-
Deret tak hingga ( Infinite Series )
Deret tak hingga adalah jumlahan tak terhingga dari suku-suku (
a
n) yang
dituliskan sebagai berikut :
A.
Deret Geometri ( Geometric Series )
DERET GEOMETRI adalah penjumlahan dari masing-masing suku dari
suatu barisan geometri.
Deret geometri tak hingga merupakan deret geometri yang banyak
sukunya (n) tak hingga. Kita telah mengetahui bahwa untuk menentukan
jumlah n suku pertama dari suatu deret geometri digunakan rumus:
Rumus
Deret geometri tak hingga adalah deret geometri yang banyaknya suku
tak terhingga. Ada dua jenis deret geometri tak higgga yaitu :
1. Deret geometri tak hingga naik ( deret divergen ) yaitu deret dengan |r|
>
1
2. Deret geometri tak hingga turun( deret konvergen ) yaitu deret dengan
|r| < 1
Notasi Sigma
Notasi sigma adalah sebuah tanda yang digunakan untuk menuliskan penjumlahan secara
singkat.
notasi sigma ditulis dengan..
