15
BAB II
LANDASAN TEORI
A. Pembelajaran Matematika
1. Hakekat Matematika
Matematika sejak peradaban manusia bermula, memainkan peran yang sangat penting dalam kehidupan sehari-hari. Berbagai bentuk simbol, rumus, teorema, dalil, ketetapan, dan konsep digunakan untuk membantu perhitungan, pengukuran, penilaian, peramalan, dan sebagainya. Maka, tidak heran jika peradaban manusia berubah dengan pesat karena ditunjang oleh partisipasi matematika yang selalu mengikuti perubahan dan perkembangan zaman.27
Istilah Matematika berasal dari kata Yunani “mathein” atau “manthenein”, yang artinya “mempelajari”.28 Penggunaan kata “ilmu pasti”
atau“wiskunde” untuk “mathematics” seolah-olah membenarkan pendapat bahwa dalam matematika semua hal sudah pasti dan tidak dapat diubah lagi. Padahal kenyataan sebenarnya tidaklah demikian. Dalam matematika, banyak terdapat pokok bahasan yang justru tidak pasti, misalnya dalam statistika ada probabilitas (kemungkinan), perkembangan dari logika konvensional yang memiliki 0 dan 1 ke logika fuzzy yang bernilai antara 0 sampai 1, dan
27
Moch. Maskur, Mathematical Intelligence..., hal. 41
28
seterusnya. Dengan demikian, istilah “matematika” lebih tepat digunakan daripada “ilmu pasti”.29
Istilah matematika lebih tepat digunakan dari pada ilmu pasti. Karena dengan menguasai matematika orang akan dapat belajar untuk mengatur jalan pemikirannya dan sekaligus belajar menambah kepandaiannya. Dengan kata lain, belajar matematika sama halnya dengan belajar logika, karena kedudukan matematika dalam ilmu pengetahuan adalah sebagai ilmu dasar atau ilmu alat. Sehingga, untuk dapat berkecimpung di dunia sains, teknologi, maupun ilmu lainnya, langkah awal yang harus ditempuh adalah menguasai alat atau ilmu dasarnya, yakni menguasai matematika secara benar.30
Menurut Handoyo (Kusrini, 2014) dikatakan bahwa hakekat matematika berkenaan dengan ide-ide, struktur-struktur, dan hubungan-hubungan yang diatur menurut aturan yang logis. Jadi matematika berkenaan dengan konsep-konsep yang abstrak. Suatu kebenaran matematis dikembangkan berdasarkan alasan-alasan logis. Namun, kerja matematika sendiri dari observasi, menebak, dan merasa, mengetes hipotesis, mencari analogi dan sebagaimana seperti yang dikembangkan di atas, akhirnya merumuskan teorema-teorema yang dimulai dari asumsi-asumsi dan unsur-unsur yang tidak didefinisikan.31
Sedangkan dalam bukunya R. Soedjadi menyajikan beberapa pengertian matematika sebagai berikut: 32
29
Ibid, ..., hal. 43
30
Ibid, ..., hal. 43 31
Kusrini et. all, Strategi Pembelajaran Matematika ..., hal. 1.3 32Ibid,
1. Matematika adalah cabang ilmu eksak dan intelegensi.
2. Matematika adalah ilmu tentang keluasan atau pengukuran dan letak. 3. Matematika adalah ilmu tentang bilangan-bilangan dan
hubungan-hubungannya.
4. Matematika adalah ilmu deduktif yang tidak menerima generalisasi yang didasarkan pada observasi (induktif), tetapi menerima generalisasi yang didasarkan kepada pembuktian yang deduktif.
5. Matematika adalah ilmu tentang struktur yang terorganisasi mulai dari unsur yang tidak terdefinisikan ke unsur yang didefinisikan, ke aksioma atau postulat akhirnya ke dalil atau teorema.
6. Matematika adalah ilmu mengenai logika mengenai bentuk, susunan, besaran dan konsep-konsep hubungan lainnya yang jumlahnya banyak dan berbagi ke dalam tiga bidang, yaitu aljabar, analitis, dan geometri.
Dalam penelitian ini hakekat matematika merupakan konsep ilmu tentang logika mengenai bentuk, susunan, besaran dan konsep-konsep yang memiliki struktur besar yang berhubungan satu dengan yang lainnya yang terbagi dalam tiga bidang yaitu: aljabar, analisis, dan geometri.
2. Belajar Matematika
Belajar merupakan proses manusia untuk mencapai berbagai macam kompetensi, keterampilan, dan sikap.33 Dalam Kamus Besar Bahasa Indonesia, secara etimologis belajar memiliki arti “berusaha memperoleh kepandaian atau ilmu”. Definisi ini memiliki pengerian bahwa belajar adalah
33
sebuah kegiatan untuk mencapai kepandaian atau ilmu.34 Menurut Sri Rumini dkk, belajar merupakan suatu proses yang dilakukan individu untuk memperoleh perubahan tingkah laku, yang mana hasil belajar tersebut relatif menetap, baik perilaku yang diamati secara langsung maupun tidak diamati secara langsung yang terjadi pada individu sebagai hasil latihan dan pengalaman sebagai dampak interaksi antarindividu dengan lingkungannya.35
Matematika merupakan ilmu universal yang mendasari perkembangan teknoligi modern, mempunyai peran penting dalam berbagai disiplin dan mengembangkan daya pikir manusia. Atas dasar, pelajaran matematika perlu diberikan pada semua siswa sejak sekolah dasar. Secara detail, dalam Peraturan Menteri Pendidikan Nasional RI Nomor 22 Tahun 2006, dijelasakan bahwa tujuan pelajaran matematika di sekolah adalah agar siswa memiliki kemampuan sebagai berikut: 36
a) Memahami konsep matematika, menjelaskan keterkaitan antarkonsep dan mengaplikasikan konsep atau algoritma secara luwes, akirat, efisien, dan tepat dalam pemecahan masalah.
b) Menggunakan penalaran pada pola dan sifat, melakukan manipulasi matematika dalam membuat generalisasi, menyusun bukti atau menjelaskan gagasan dan pernyataan matematika.
34
Ibid, ..., hal. 13
35
Muhammad Irfan, Novan Andy Wiyani, Psikologi Pendidikan Teori dan Aplikasi dalam Proses Pembelajaran, (Jogjakarta : Ar Ruzz Media, 2013), hal. 118
36
c) Memecahkan masalah yang meliputi kemampuan memahami masalah, merancang model matematika, menyelesaikan model dan menafsirkan solusi yang diperoleh.
d) Mengomunikasikan gagasan dan simbol, tabel, dagram, atai media lain untuk memperjelas keadaan atau masalah.
e) Memiliki sikap menghargai kegunaan matematika dalam kehidupan, yaitu memiliki rasa ingin tahu, perhatian, dan minat dalam memperlajari matematika, serta sikap ulet dan percaya diri dalam pemesahan masalah.
Struktur atau isi materi juga harus sesuai dengan hakekat matematika yang memiliki karakteristik abstrak, terstruktur dengan hierarki tertentu, dan proses penalaran yang deduktif. Jika materi matematika tersebut adalah aplikasi dari kehidupan sehari-hari, maka matematika yang dipelajari itu bukan sekedar menggunakan rumus-rumus yang sudah jadi untuk langsung ditetapkan, melainkan hakikat matematika pun harus tetap diutamakan.37
Dengan demikian, jika rumus-rumus matematika yang digunakan itu tidak disertai pemahaman yang cukup dan mendalam tentang hakikat dan konsep matematika, maka matematika hanya akan menjadi hapalan saja. Dalam belajar matematika juga perlu menghapal namun, yang lebih penting menghapal dalam belajar matematika harus dilandasi dengan pemahaman konsep yang matang terlebih dahulu.38
37
Ibid, ..., hal. 53
38
Dalam penelitian ini, belajar matematika adalah sebuah kegiatan yang berlangsung untuk memperoleh pengetahuan yang mendalam tentang hakikat dan konsep matematika.
B. Model Pembelajaran Kooperatif tipe Jigsaw
1. Model Pembelajaran
Model pembelajaran merupakan landasan praktik pembelajaran hasil penurunan teori psikologi pendidikan dan teori belajar yang dirancang berdasarkan analisis terhadap implementasi kurikulum dan implikasinya pada tingkat operasional di kelas. Model pembelajaran dapat diartikan pula sebagai pola ynag digunkan untuk penyusunan kurikulum, mengatur materi, dan memberi petunjuk kepada guru kelas.39
Adapun Soekamto mengemukakan maksud dari model pembelajaran adalah kerangka konseptual yang melukiskan prosedur yang sistematis dalam mengorganisasikan pengalaman belajar untuk mencapai tujuan belajar tertentu, dan berfungsi sebagai pedoman bagi para perancang pembelajaran dan para guru dalam merancanakan aktivitas pembelajaran.40
Ciri-ciri model pembelajaran yang baik dapat dikenali sebagai berikut:
41
a. Memiliki prosedur yang sistematik dalam memodifikasi perilaku siswa-siswa sesuai dengan tujuan pembelajaran.
39
Agus Suprijono, Cooperative Learning Teori dan Aplikasi PAIKEM, (Yogyakarta: Pustaka Pelajar, 2012), hal 45-46
40
Mashudi et. al, Desain Model Pembelajaran Inovatif ..., hal. 2
41
b. Hasil belajar ditetapkan secara khusus. Setiap model pembelajaran menentukan tujuan-tujuan khusus hasil belajar yang diharapkan dicapai oleh siswa dalam bentuk unjuk kerja yang dapat diamati.
c. Penetapan lingkungam secara khusus. Menetapkan keadaan lingkungan secara spesifik dalam model pembelajaran.
d. Ukuran keberhasilan. Model harus menetapkan kriteria keberhasilan unjuk kerja yang diharapkan dari siswa.
e. Interakasi dengan lingkungan. Semua model menajar menetapkan cara yang memungkinkan siswa melakukan interaksi dan bereaksi dengan lingkungannya.
Dalam penelitian ini, model pembelajaran adalah suatu perencanaan pembelajaran di kelas yang menggunakan prosedur sistematis untuk mencapai tujuan pembelajaran dan sebagai pedoman untuk merencanakan aktivitas pembelajaran.
2. Pembelajaran Kooperatif
Pembelajaran kooperatif merupakan terjemahan bahasa Inggris dari cooperative learning. Cooperative learning merupakan kegiatan belajar siswa yang dilakukan dengan cara berkelompok. Model pembelajaran kelompok adalah rangkaian kegiatan belajar yang dilakukan oleh siswa dalam kelompok-kelompok
tertentu untuk mencapai tujuan pembelajaran yang telah dirumuskan (Rusman,
2011:203).42
42
Pengertian lain menyebutkan pembelajaran kooperatif adalah model suatu pembelajaran di mana siswa belajar dan bekerja dalam kelompok-kelompok kecil secara kolaboratif yang anggotanya terdiri dari 4 sampai 6 orang dengan struktur kelompoknya yang bersifat heterogen. Keberhasilan belajar dari kelompok tergantung pada kemampuan dan aktivitas kelompok, baik secara invidual maupun kelompok.43
Tujuan dari pembelajaran kooperatif adalah menciptakan situasi di mana di mana keberhasilan individu ditentukan atau dipengaruhi oleh keberhasilan kelompoknya. Strategi pembelajaran kooperatif ini dikembangkan untuk mencapai tiga tujuan pembelajaran penting sebagai berikut:44
a. Hasil belajar akademik
Meskipun pembelajaran kooperatif ini mencangkup beragam tujuan sosial, juga memperbaiki prestasi siswa atau tugas-tugas akademis penting lainnya. Beberapa penelitian tokoh cooperative learning strategi ini lebih unggul dalam membantu siswa dalam memahami konsep-konsep yang sulit dan dapat meningkatkan prestasi siswa pada belajar akademik. Pembelajaran kooperatif juga memberi keuntungan baik pada siswa kelompok bawah maupun kelompok atas yang bekerja bersama menyelesaikan tugas-tugas akademik.
Fungsi Kelas VIII SMPN 2 Sumbergempol Tulungagung Tahun Ajaran 2015/2016, dalam
http://ftik.iain-tulungagung.ac.id/tmt/wp-content/uploads/FULL-PAPER-PROSIDING-SEMNASDIKTA-2-IAIN-TULUNGAGUNG-2016_Rev.1.pdf diakses pada 31 Maret 2017 pada pukul 12.39 WIB
43
Anisatul Mufarokah, Strategi dan Model-Model Pembelajaran, (Tulungagung: STAIN Tulungagung Press, 2013), hal. 112
44
b. Penerimaan terhadap perbedaan individu
Tujuan lain dari pembelajaran kooperatif adalah peneriamaan secara luas dari orang-orang yang berbeda berdasarkan ras, budaya, kelas sosial, kemampuan dan tidak kemampuannya. Pembelajaran kooperatif memberi peluang bagi peserta didik dari berbagai latar belakang dan kondisi untuk bekerja sama dengan saling bergantung pada tugas akademik dan melalui penghargaan kooperatif siswa akan belajar menghargai satu sama lain.
c. Pengembangan keterampilan sosial
Tujuan ketiga adalah mengajarkan kepada siswa keterampilan bekerja sama dan kolaboratif. Keterampilan-keterampilan sosial penting dimiliki oleh siswa sebagai bekal untuk hidup dalam lingkungan sosialnya.
3. Jigsaw
a) Pengertian Jigsaw
Jigsaw pertama kali dikembangkan dan diuji cobakan oleh Elliot Aronson dan teman-temannya di Universitas Texax, kemudian diadaptasi oleh Slavin dan teman-teman di Universitas John Hopkins.45
Pembelajaran kooperatif tipe Jigsaw merupakan model belajar kooperatif dengan cara siswa belajar dalam kelompok kecil yang terdiri atas empat sampai dengan enam siswa secara heterogen. Siswa bekerja sama saling ketergantungan positif dan tanggungjawab secara mandiri. Dalam jigsaw, siswa memiliki banyak kesempatan untuk mengemukakan pendapat
45
dan mengolah informasi yang didapat dan dapat meningkatkan keterampilan berkomunikasi. Anggota kelompok bertanggungjawab atas keberhasilan kelompoknya dan ketuntasan bagian materi yang dipelajari dan dapat menyampaikan kepada kelompoknya.46
Jigsaw didesain untuk meningkatkan rasa tangggungjawab siswa terhadap pembelajarannya sendiri dan juga pembelajaran orang lain. Siswa tidak hanya mempelajari materi yang diberikan, tetapi mereka juga harus siap memberikan dan mengajarkan materi tersebut pada anggota kelompoknya yang lain. Dengan demikian, siswa saling tergantung satu dengan yang lain dan harus bekerja sama secara kooperatif untuk mempelajari materi yang ditugaskan.47
Pada model pembelajaran kooperatif tipe Jigsaw terdapat kelompok asal dan kelompok ahli. Kelompok asal yaitu kelompok induk siswa yang beranggotaan siswa dengan kemampuan, asal, dan latar belakang keluarga yang beragam. Kelompok asal merupakan gabungan dari beberapa ahli. Kelompok ahli yaitu kelompok siswa yang terdiri dari anggota kelompok asal yang berbeda yang ditugaskan untuk mempelajari dan mendalami topik tertentu dan menyelesaikan tugas-tugas yang berhubungan dengan topiknya untuk kemudian dijelaskan kepada anggota kelompok asal.48
46
Aris Soimin, 68 Model Pembelajaran Inovatif dalam Kurikulum 2013, (Yogyakarta: Ar Ruzz Media), hal 90
47
Mashudi et. al, Desain Model Pembelajaran Inovatif ..., hal. 75
48
Hubungan antara kelompok asal dan kelompok ahli digambarkan sebagai berikut:49
Kelompok Asal
Kelompok Ahli
Gambar 2.1 Ilustrasi Kelompok Jigsaw
b) Langkah-langkah Model Pembelajaran Kooperatif tipe Jigsaw
Langkah-langkah dalam penerapan Jigsaw adalah sebagai berikut:50 1) Guru membagi suatu kelas menjadi beberapa kelompok, dengan setiap
kelompok terdiri dari 4-6 siswa dengan kemampuan yang berbeda. Kelompok ini disebut kelompok asal. Jumlah anggota dalam kelompok asal menyesuaikan dengan jumlah bagian materi pelajaran yang akan dipelajari siswa sesuai dengan tujuan pembelajaran yang akan dicapai. Dalam tipe Jigsaw ini, setiap siswa diberi tugas mempelajari salah satu bagian materi pembelajaran tersebut. Semua siswa dengan materi
49
Mashudi et. al, Desain Model Pembelajaran Inovatif ..., hal. 76
50
pembelajaran pembelajaran yang sama belajar bersama dengan kelompok ahli. Dalam kelompok ahli, siswa mendiskusikan bagian materi yang sama, serta menyusun rencana bagaimana menyampaikan kepada temannya jika kembali ke kelompok asal. Setiap anggota kelompok ahli akan kembali ke kelompok asal memberikan informasi yang telah diperoleh atau dipelajari dalam kelompok ahli. Guru memfasilitasi diskusi kelompok baik ada pada kelompok ahli maupun kelompok asal. Pembentukan kelompok Jigsaw dapat digambarkan sebagai berikut:
Gambar 2.2 Pembentukan Kelompok Jigsaw
2) Setelah siswa berdiskusi dalam kelompok ahli dan kelompok asal, selanjutnya dilakukan presentasi masing-masing kelompok atau dilakukan pengundian salah satu kelompok untuk menyajikan hasil diskusi kelompok yang teah dilakukan agar guru dapat menyamakan persepsi dapa materi pembelajaran yang telah didiskusikan.
4) Guru memberikan penghargaan kepada kelompok yang mendapatkan skor tertinggi.
c) Kelebihan dan Kekurangan Model Pembelajaran Kooperatif tipe
Jigsaw
Adapun kelebihan-kelebihan dalam pembelajaran kooperatif tipe jigsaw adalah sebagai berikut:
1) Memungkinkan siswa dapat mengembangkan kreatifitas, kemampuan, dan daya pemecahan masalah menurut kehendaknya sendiri.
2) Hubungan antara guru dan siswa berjalan secara seimbang dan memungkinkan suasana belajar menjadi sangat akrab sehingga memungkinkan harmonis.
3) Memotivasi guru untuk bekerja lebih aktif dan kreatif.
4) Mampu memadukan berbagai pendekatan belajar, yaitu pendekatan kelas, kelompok dan individual.51
Adapun kelebihan-kelebihan dalam pembelajaran kooperatif tipe jigsaw adalah sebagai berikut:
1) Jika guru tidak mengingatkan agar siswa selalu menggunakan keterampilan-keterampilan kooperatif dalam kelompok masing-masing, dikhawatirkan kelompok akan macet dalam pelaksanaan diskusi.
2) Jika anggota kelompoknya kurang akan menimbulkan masalah.
51
3) Membutuhkan waktu yang lebih lama, apalagi bila penataan ruang belum terkondisi dengan baik sehingga perlu waktu untuk mengubah posisi yang dapat menimbulkan kegaduhan.52
C. Alat Peraga
1. Pengertian Alat Peraga
Alat peraga diperlukan sekali di dalam memberikan pelajaran kepada siswa untuk memudahkan di dalam memberikan pelajaran dan memahami pelajaran dengan jelas. Tentunya setiap alat peraga yang akan digunakan disesuaikan dengan pelajaran yang akan diberikan kepada siswa menurut kadar keperluannya saja.53 Alat peraga bukanlah pengganti pelajaran lisan atau tulisan, namun alat peraga sebagai pelengkap agar pelajaran dapat tahan lama dalam ingatan siswa.54
Mempelajari materi matematika berbeda dengan mempelajari materi yang lain karena objek kajian matematika berupa benda pikiran yang bersifat abstrak yang tidak langsung diamati dengan pancaindera sehingga siswa sulit memahami materi matematika yang dipelajarinya. Untuk memudahkan siswa belajar matematika diperlukan alat peraga sebagai perantara atau visualisasi bagi siswa untuk berpikir abstrak. 55
Alat peraga merupakan bagian dari media pembelajaran. Alat peraga matematika adalah seperangkat benda konkret yang dirancang, dibuat,
52
Ibid,..., hal. 93-94
53
Binti Maunah, Ilmu Pendidikan. (Yogyakarta: Teras, 2009), hal. 66
54
Ibid,..., hal. 67
55
dihimpun atau disusun secara sengaja yang digunakan untuk membantu menanamkan atau mengembangkan konsep-konsep atau prinsip-prinsip dalam matematika. Dengan alat peraga, hal-hal yang abstrak dapat disajikan dalam bentuk model-model yang berupa benda konkret yang dapat dilihat, dipegang, diputar balikkan sehingga dapat lebih mudah dipahami.56
Alat peraga dapat diklasifikasikan sebagai berikut:57 a. Alat Peraga Dua Dimensi dan Tiga Dimensi
Alat peraga dua dimensi yaitu alat peraga yang mempunyai ukuran panjang dan lebar. Sedangkan alat peraga tiga dimensi di samping mempunyai ukuran panjang dan lebar juga mempunyai ukuran tinggi. b. Alat-alat Peraga yang Diproyeksikan
Alat peraga yang diproyeksikan merupakan alat peraga yang menggunakan proyektor sehingga gambar tampak pada layar , misalnya slide.
Secara umum, fungsi alat peraga matematika yaitu:58
a) Sebagai media dalam menanamkan konsep-konsep matematika; b) Sebagai media memantapkan pemahaman konsep;
c) Sebagai media untuk menunjukan hubungan anatar konsep matematika dengan dunia di sekitar siswa serta aplikasi konsep dalam kehidupan nyata.
56
Nurul Astuty Yensy. B, Penerapan Model Pembelajaran Kooperatif Tipe Examples Non Examples Dengan Menggunakan Alat Peraga Untuk Meningkatkan Hasil Belajar Siswa Di Kelas Viii Smp N 1 Argamakmur, dalam
http://repository.unib.ac.id/490/1/04.%20Isi%20vol%20x%202012%20-%20Nurul%20Astuty%20Yensi%20024-035.pdf, diakses pada 31 Maret 2017 pada pukul 12.39 WIB
57
Kusrini et.al, Strategi Pembelajaran ..., hal. 8.3
58
2. Manfaat Alat Peraga Matematika
Terdapat banyak kegunaan atau manfaat alat peraga matematika di antaranya adalah:59
a. Meletakkan dasar-dasar yang nyata untuk berpikir sehingga dpat mengurangi terjadinya verbalisme.
b. Memperbesar minat dan perhatian siswa untuk belajar matematika sehingga menimbulkan sikap positif terhadap pembelajaran matematika. c. Meletakkan dasar untuk perkembangan belajar matematika sehingga hasil
belajar bertambah mantap.
d. Memberikan pengalaman yang nyata dan dapat menumbuhkan kegiatan berusaha sendiri pada setiap siswa.
e. Menumbuhkan pemikiran yang teratur dan berkesinambungan.
f. Membantu tumbuhnya pemikiran dan membantu berkembangnya kemampuan berbahasa.
g. Memberikan pengalaman yang tidak mudah diperolah dengan cara lain serta membantu berkembangnya efisiensi pengalaman belajar yang lebih sempurna.
Selain manfaat di atas, terdapat kelebihan pembelajaran matematika dengan menggunakan alat peraga matematika, yakni:60
a) Proses pembelajaran termotivasi, baik siswa maupun guru, dan terutama siswa minatnya akan timbul. Ia akan senang dan tertarik, karena itu akan bersikap positif terhadap pembelajaran matematika.
59
Ibid, ..., hal. 8.4
60
b) Konsep abstrak matematika akan tersajikan dalam bentuk konkret dam karena itu lebih dapat dipahami dan dimengerti, dan dapat ditanamkan pada tingkat-tingkat yang lebih rendah.
c) Hubungan antara konsep abstrak matematika dan benda-benda di alam sekitar akan lebih dipahami.
d) Konsep-konsep abstrak yang tersajikan dalam bentuk konkret, yaitu dalam bentuk model matematik yang dapat dipakai sebagai objek penelitian maupun sabagai alat untuk meneliti ide-ide dan relasi baru mrnjadi bertambah banyak.
3. Alat Peraga Kotak Refun
Kotak refun adalah alat peraga relasi dan fungsi yang terbuat dari steroform dan kertas bufallo. Adapun alat dan bahan dalam pembuatan alat peraga kotak refun adalah sebagai berikut:
a) Alat 1) Paku 2) Cutter 3) Penggaris b) Bahan
1) Steroform 2) Pita
Adapun langkah-langkah pembuatan alat peraga kotak refun adalah sebagai berikut:
1) Siapkan steroform sesuai ukuran yang diinginkan.
2) Buat potongan steroform berbentuk kecil-kecil yang digunakan untuk meletakkan anggota domain dan anggota kodomain.
3) Gunting kertas bufallo dengan bentuk elips.
4) Buat anggota domain dan kodomain pada kertas bufallo. 5) Potong pita sesuai dengan yang diinginkan.
6) Pasang paku pada tiap ujung pita.
Gambar 2.3 Alat Peraga Kotak Refun
D. Hasil belajar
1. Pengertian Hasil Belajar
dikuasai oleh siswa setelah menerima atau menempuh pengalaman belajarnya. Bahan adalah seperangkat pengetahuan ilmiah yang dijabarkan dari kurikulum untuk disampaikan atau dibahas dalam proses belajar mengajar agar sampai kepada tujuan yang telah ditetapkan. Metode dan alat adalah cara atau tehnik yang digunakan dalam mencapai tujuan. Sedangkan penilaian adalah upaya atau tindakan untuk mengetahui sejauh mana tujuan yang telah ditetapkan itu tercapai atau tidak. Dengan kata lain penilaian berfungsi sebagai alat untuk mengetahui keberhasilan proses dan hasil belajar siswa.61
Hasil belajar dapat dijelaskan dengan memahami dua kata yang membentuknya, yaitu “hasil” dan “belajar”. Pengertian hasil menunjuk pada suatu perolehan akibat dilakukannya suatu aktivitas atau proses yang mengakibatkan berubahnya input secara fungsional. Hasil adalah perolehan yang didapatkan karena adanya kegiatan mengubah bahan menjadi barang jadi. Dalam kegiatan belajar mengajar, setelah mengalami belajar siswa berubah perilaknya dibanding sebelumnya.62
Hasil belajar adalah kemampuan-kemampuan yang dimiliki siswa setelah ia menerima pengalaman belajarnya.63 Menurut Purwanto hasil belajar merupakan proses dalam diri individu yang berinteraksi dengan lingkungan untuk mendapatkan perubahan dalam perilakunya.64 Menurut Gagne, hasil belajar adalah terbentuknya konsep, yaitu kategori yang kita berikan pada
61
Nana Sudjana, Penilaian Hasil Proses belajar mengajar, (Bandung : PT Remaja Rosdakarya, 2012), hal. 22
62
Purwanto, Evaluasi Hasil Belajar...., hal.42
63
Ibid,..., hal. 22
64
stimulus yang ada di lingkungan, yang menyediakan skema terorganisasi untuk mengasimilasi stimulus-stimulus baru dan menentukan hubungan di dalam dan di antar kategori-kategori.65
Berdasarkan pendapat ahli di atas, peneliti menyimpulkan bahwa hasil belajar adalah kemampuan yang diperoleh individu setelah melakukan proses belajar.
Horward Kingsley membagi tiga macam hasil belajar, yaitu keterampilan dan kebiasaan, pengetahuan dan pengertian, sikap dan cita-cita. Sedangkan Gagne membagi lima kategori hasil belajar, yaitu informasi verbal, keterampilan intelektual, strategi kognitif, sikap, dan keterampilan motoris. Menurut Bloom hasil belajar dibagi menjadi tiga ranah, yaitu ranah kognitif, ranah afektif, dan ranah psikomotorik.66
a) Ranah kognitif berkenaan dengan hasil belajar intelektual yang terdiri dari enam aspek, yaitu pengetauhuan dan ingatan, pemahaman, aplikasi, analisis, sintesis, dan evaluasi.
b) Ranah afektif kerkenaan dengan sikap terdiri dari lima aspek, yaitu penerimaa, jawaban atau reaksi, penilaian, organisasi dan internalisasi. c) Ranah psikomotorik berkenaan dengan hasil belajar keterampilan dan
kemampuan bertindak. Ada enam aspek ranah psikomotorik, yaitu gerakan refleks, keterampilan gerakan dasar, kemampuan perseptual,
65
Ibid, .., hal 42
66
keharmonisan atau ketepatan, gerakan keterampilan kompleks, dan gerakan ekspresif dan interpretatif.67
Hasil belajar dalam penelitian ini adalah hasil belajar siswa yang telah dicapai pada mata pelajaran matematika setelah mengalami proses belajar dan dapat dilihat pada skor hasil evaluasi siswa setelah mengikuti pembelajaran dengan menggunakan model kooperatif tipe Jigsaw berbantuan alat peraga materi fungsi dengan standart ketuntasan yang telah ditentukan.
2. Faktor-faktor yang Memengaruhi Hasil Belajar
a. Faktor internal
Faktor internal adalah faktor –faktor yang berasal dari dalam individu dan dapat memengaruhi hasil belajar individu. Faktor-faktor internal meliputi faktor fisiologis dan psikologis.
1) Faktor fisiologis
Faktor fisiologis adalah faktor yang berhubungan dengan kondisi fisik individu.
2) Faktor psikologis
Faktor psikologis adalah keadaan psikologis seseorang yang dapat memengaruhi proses belajar. Beberapa faktor psikologis yang utama memengaruhi proses belajar adalah kecerdasan siswa, motivasi minat, sikap, dan bakat.
b. Faktor eksternal
67
Faktor eksternal yang memengaruhi belajar dapat digolongkan menjadi dua golongan, yaitu faktor lingkungan sosial yang meliputi sekolah, masyarakat dan keluarga dan faktor lingkungan nonsosial yang meliputi limgkungan alamiah, faktor instrumental, dan faktor materi pelajaran.68
E. Tinjauan Materi Fungsi
1. Pengertian Relasi
Relasi dari himpunan A ke himpunan B adalah sebuah aturan ynag menghubungkan anggota-anggota himpunan A dengan anggota-anggota himpunan B.
Relasi antar dua himpunan dapat dinyatakan dengan tiga cara, yaitu: a) Diagram panah
b) Himpunan pasangan berurutan c) Diagram Cartesius
2. Pengertian Fungsi
Fungsi atau pemetaan dari himpunan A ke himpunan B adalah suatu relasi khusus yang memasangkan anggota himpunan A tepat satu anggota himpunan B.
Pada fungsi terdapat beberapa istilah penting, yaitu: a. Domain adalah daerah asal
b. Kodomain adalah daerah kawan
68
c. Range adalah daerah hasil bagian dari kodomain Contoh:
Gambar 2.4 Diagram Panah Fungsi
Yang merupakan fungsi dari himpunan A ke himpunan B adalah gambar a, b dan d, karena setiap anggota himpunan A dipasangkan dengan tepat satu anggota himpunan B. Sedangkan gambar c dan e bukan fungsi dari himpunan A ke himpunan B. Pada gambar c, ada anggota himpunan A yaitu 3 tidak mempunyai pasangan di himpunan B. Sedangkan pada gambar e, ada anggota himpunan A yaitu 1, yang mempunyai pasangan di himpunan B lebih dari satu, yaitu a dan c.
3. Banyaknya Pemetaan yang Mungkin dari Dua Himpunan
Bila adalah suatu fungsi A dan B adalah dua buah himpunan dengan
banyak anggota A adalah atau ) ) dan banyak anggota B adalah atau ) ), maka:
a) Banyaknya pemetaan yang mungkin dari A ke B adalah ) )
b) Banyaknya pemetaan yang mungkin dari A ke B adalah ) )
)
4. Korespondensi Satu-satu
Korespondensi satu-satu adalah fungsi khusus yang memetakan setiap anggota domai tepat satu anggota kodomain dan setiap anggota kodomain mempunyai tepat satu pasangan dengan domain. Jadi, banyak anggota domain sama dengan anggota kodomain.
Perhatikan diagram panah berikut !
Gambar 2.5 Diagram Panah Korespondensi Satu-Satu
5. Menghitung Nilai Fungsi
Diagram di bawah menggambarkan fungsi yang memetakan anggota himpunan A ke anggota himpunan B.
Jawa barat Jawa tengah Sulawesi selatan Jawa timur Semarang
Surabaya Bandung Makassar
)
A B
Gambar 2.6 Pemetaan dari Himpunan A ke B oleh fungsi
Notasi fungsinya dapat ditulis sebagai berikut: atau
), dibaca: fungsi memetakan anggota A ke anggota B. Dalam hal
ini, ) disebut bayangan (peta) oleh fungsi .
Misalkan bentuk fungsi ) . Untuk menentukan nilai fungsi tertentu, dengan cara mengganti nilai pada fungsi ) . Contoh:
d. ) maka )
e. ) maka )
6. Menentukan Bentuk Fungsi
Misalkan fungsi dengan dan sebagai konstanta dan
Contoh:
Diketahui ) untuk bilangan real. Jika ) , tentukan rumus fungsi ) dan ) !
Penyelesaian:
)
)
= =
Jadi, rumus fungsi adalah )
) )
Jadi, nilai ) adalah 13
F. Kajian Penelitian Terdahulu
Tabel 2.1 Persamaan dan Perbedaan Penelitian Terdahulu Dengan
Edy Suroso Febri Indra Puji
Cahyono
Subjek Siswa kelas VIII Siswa kelas V Siswa kelas VIII
Lokasi MTsN Karangrejo
Eksperimen Eksperimen Eksperimen
G. Kerangka Berpikir Penelitian
Penelitian ini menggunakan model pembelajaran kooperatif tipe Jigsaw dengan alat peraga pada kelas eksperimen dan metode konvensional pada kelas kontrol. Diharapkan dengan diterapkannya Model Pembelajaran Jigsaw dengan alat peraga akan memberikan pengaruh positif terhadap hasil belajar matematika siswa. Agar mudah dalam memahami arah dan maksud dari penelitian ini, peneliti menjelaskan penelitian ini dengan bagan sebagai berikut:
Bagan 2.1 Kerangka Berpikir Penelitian Meningkatkan hasil belajar siswa Menarik minat belajar siswa
terhadap matematika
Pelajaran matematika menjadi lebih menyenangkan Model pembelajaran kooperatif tipe
Jigsaw berbantuan alat peraga Pelajaran matematika
membosankan
Pelajaran matematika menakutkan Rendahnya hasil belajar siswa pada
