J00262

(1)

PROSIDING SEMINAR NASIONAL SAINS DAN PENDIDIKAN SAINS UKSW

907

PENGENDALIAN KUALITAS PRODUK AGUARIA

DENGAN BAGAN PENGENDALI MULTIVARIAT HOTELLING

Lellie S. Darmawan, Adi Setiawan

Program Studi Matematika, Fakultas Sains dan Matematika (FSM) Universitas Kristen Satya Wacana (UKSW)

lellie_squirel@yahoo.com

ABSTRAK

PT. Indotirta Jaya Abadi (Jl. Majapahit 765 Semarang) adalah perusahaan yang bergerak di bidang produksi air minum kemasan. Salah satu produk perusahaan tersebut adalah air mineral Aguaria dalam kemasan galon. Pada makalah ini, akan dianalisis data tentang 4 karakteristik kualitas air mineral yaitu Ph, TBD (Turbidity), TDS (Total Dissolve Solid), dan Ozon (O3). Dengan menggunakan data tersebut,

akan digunakan grafik pengendali kualitas multivariat (multivariate control chart) Hotelling T2untuk mengidentifikasi apakah kualitas air mineral masih dalam batas kendali kualitas.

Keywords:Hotelling, Grafik Pengendali Kualitas Multivariat.

PENDAHULUAN

Di era globalisasi yang semakin kompetitif ini, para pelaku bisnis tentu menginginkan agar produknya diterima oleh konsumen dan mampu bersaing di pasaran. Oleh sebab itu, masalah kualitas menjadi hal yang penting dan perlu mendapat perhatian lebih agar produk yang dihasilkan mampu bersaing di pasar.

PT. Indotirta Jaya Abadi (Jln Majapahit 765 Semarang) adalah perusahaan yang bergerak di bidang produksi air minum kemasan. Salah satu produk perusahaan tersebut adalah air minum mineral Aguaria dalam kemasan galon. Dari data yang diperoleh dariQuality Control terdapat 10 karakteristik yang mempengaruhi kualitas air minum antara lain : warna, rasa,chlorine(Cl2), pH, TBD (Turbiditas), TDS, hardness (kesadahan), NO3, CN-, O3. Sebagai lembaga yang berwenang menetapkan standardisasi produk, Badan Standardisasi Nasional (BSN) telah menetapkan batas nilai yang diizinkan untuk keempat karakteristik, seperti tercantum dalam Tabel 1.

Tabel 1. Standar kualitas air yang ditetapkan Badan Standardisasi Nasional (BSN)

NO Karakteristik Batas Satuan

1 Ph 6.0 – 8.5

-2 TBD maks 1 NTU

3 TDS maks 500 ppm

4 O3 0.1 – 0.4

(2)

PROSIDING SEMINAR NASIONAL SAINS DAN PENDIDIKAN SAINS UKSW

910 METODE

Sumber Data

Sumber data diperoleh dari PT. Indotirta Jaya Abadi, perusahaan yang bergerak di bidang produksi air minum mineral merk Aguaria. Data tersebut merupakan data air mineral Aguaria kemasan galon selama proses produksi bulan Januari dan Februari 2010.

Dasar Teori

Salah satu pendekatan dalam mengontrol dan memonitor proses pada kasus multivariat adalah dengan menggunakan metode diagram pengendali Hotelling T2. Diagram pengendali Hotelling

2

T digunakan untuk mendeteksi pergeseran proses dengan menggunakan vektor mean sampel dan matriks kovariansi sampel.

Misalkan diketahui sampel random terdiri dari p-karakteristik kualitas, dengan m menggambarkan jumlah sampel, dan masing – masing sampel berukurann.Didefinisikan vektor rataan sampel



j j pj



j

X



1 2



j= 1, 2, . . .,m

dengan

X

ij mewakili rataan sampel dari karakteristik mutu ke-iuntuk sampel ke-jdan

,

1

n

X

n k ijk ij



_



i= 1, 2, . . .,pdanj= 1, 2, . . .,m.

Selanjutnya, vektor rataan untuk tiap – tiap karakteristik mutu dinotasikan dengan

]

[X₁ X₂ X_p

X   dengan

X

_i merupakan vektor rataan nominal untuk karakteristik mutu keidan





m k ik i

X

m

X

1

i= 1, 2, . . .,p. (1)

Variansi sampel untuk karakteristik mutu ke-idalam sampel ke-jdihitung dari



_





n k ij ijk

ij

X

n

S

1 2 2

)

(

)

1

(

1

i= 1, 2, . . .,pdanj= 1, 2, . . .,m sedangkan kovariansi antara karakteristik mutuidanhdalam sampel ke-jadalah



_





n k hj hjk ij ijk

ihj

X

n

S

1

)

)(

(

)

1

(

1

j= 1, 2, . . .,mdani h.

Kemudian dihitung nilai

S

_ij2 dan

S

_ihjmeliputi seluruhmsampel untuk memperoleh



  m j ij i S m S 1 2

2 1 _i_{= 1, 2, . . .,}_p ₍₂₎

dan



  m j ihj ih S m S 1 1

i h. (3)

Matriks kovariansiSdisusun sebagai berikut :















2 2 1 2 2 2 21 1 12 2 1 p p p p p

S







. (4)

(3)

PROSIDING SEMINAR NASIONAL SAINS DAN PENDIDIKAN SAINS UKSW

911

) (

)

( 1

2

X X S X X n

T_j  _j   _j  (5)

dengan n adalah ukuran masing-masing sampel dan

S

1 merupakan invers dari matriks kovariansiSsedangkan batas pengendali atas (BPA) dapat ditentukan dari persamaan berikut :

) 1 (

, ,

1



  

















F

p mn m p

p

m

mn

p

np

mp

mnp

BPA

_ . (6)

dengan m menyatakan banyaknya sampel yang masing – masing berukuran n. Jika nilai T2 untuk sampel ke-j, Tj2 > BPA maka hal ini menunjukkan bahwa sampel ke -jdi luar kendali.

HASIL DAN DISKUSI

Dari kesepuluh karakteristik yang menentukan kualitas air mineral telah dipilih empat karakteristik yang menunjukkan adanya perbedaan hasil pengukuran yaitu : Ph (variabel X1), TBD (variabel X2), TDS (variabel X3), dan O3(variabel X4). Dengan menggunakan persamaan (3) dan (4), dapat dihitung matriks kovariansi

















S

.

Untuk mendapatkan nilaiT2dilakukan dengan menggunakan persamaan (1).

(4)

PROSIDING SEMINAR NASIONAL SAINS DAN PENDIDIKAN SAINS UKSW

912

Gambar 1. Grafik pengendali kualitas Hotteling dengan sampel ke-i pada sumbu horizontal, dengan nilai T2pada sumbu vertikal sedangkan garis horizontal pada T2=9.8231 menyatakan BPA.

KESIMPULAN

Pada makalah ini telah ditunjukkan analisis data karakteristik kualitas air aguaria yang memuat variabel Ph, TBD, TDS, dan Ozon. Dengan menggunakan statistik HotellingT2diperoleh grafik pengendalian kualitas Hotteling dan BPA 9,8231. Dari batas tersebut, diperoleh sampel ke 1, 2, 3, 4, 5, 9, 10, 23, dan 36 berada di atas BPA. Hal ini menunjukkan kualitas air mineral Aguaria pada sampel tersebut tidak terkendali.

DAFTAR PUSTAKA

[1] Johnson ,R.A., and Wichern, D.W. 2007.Applied Multivariate Statistical Analysis. 6th ed. Prentice Hall, ISBN 0-13-187715-1.

[2] Montgomery, D.C. 1990.Pengantar Pengendalian Kualitas Statitik. Alih bahasa : Zanzawi Soejoeti. Yogyakarta : Universitas Gadjah Mada.