Slide SIF203 Alin4 Determinan

Chapter 4

Objective

•

Mahasiswa mampu menjelaskan

determinan matriks

•

Mampu menyelesaikan determinan

DETERMINAN MATRIKS

 _{Setiap matriks persegi atau bujur sangkar}

memiliki nilai determinan

 _{Nilai determinan dari suatu matriks}

merupakan suatu skalar.

 _{Jika nilai determinan suatu matriks sama}

dengan nol, maka matriks tersebut disebut matriks singular.

 _{Determinan adalah suatu fungsi tertentu yang}

NOTASI DETERMINAN

 _{Misalkan matriks A merupakan sebuah}

matriks bujur sangkar

 _{Fungsi determinan dinyatakan oleh det (A)}  _{Jumlah det(A) disebut determinan A}

NOTASI DETERMINAN

 _{Pada matriks 2x2 cara menghitung nilai}

determinannya adalah :

 _{Contoh :}

   

  

22 21

12 11

a a

a a

A det(A) a₁₁a₂₂  a₂₁a₁₂

   

  

3 1

5 2

A det(A) 6  5 1

22 21

12 11

) det(

a a

a a

A 

3 1

5 2 )

METODE SARRUS

 _{Pada matriks 3x3 cara menghitung nilai}

determinannya adalah menggunakan Metode Sarrus

 _{Metode Sarrus hanya untuk matrix}

berdimensi 3x3

METODE SARRUS

 _{Contoh :}

 _{Nilai Determinan dicari menggunakan}

metode Sarrus

det(A) = (-2·1 ·-1) + (2 ·3 ·2) + (-3 ·-1 ·0) – (-3 ·1 ·2) –(-2 ·3 ·0)-(2 ·-1 ·-1)

= 2 +12+0+6-0-2 = 18

  

 

  

 

 

 



1 0

2

3 1

1

3 2

2

MINOR

 _{Yang dimaksud dengan MINOR unsur a}ij

adalah determinan yang berasal dari determinan orde ke-n tadi dikurangi dengan baris ke-i dan kolom ke-j.

 _{Dinotasikan dengan M}ij

 _{Contoh Minor dari elemen a₁₁}

MINOR

KOFAKTOR MATRIKS

 _{Kofaktor dari baris ke-i dan kolom ke-j}

dituliskan dengan

 _{Contoh :}

Kofaktor dari elemen a11

23 23

3 2

23 ( 1) M M

TEOREMA LAPLACE

 _{Determinan dari suatu matriks sama dengan}

TEOREMA LAPLACE

Determinan dengan Ekspansi Kofaktor Pada Baris

 _{Misalkan ada sebuah matriks A berordo 3x3}

 _{Determinan Matriks A dengan metode ekspansi}

TEOREMA LAPLACE

 _{Determinan Matriks A dengan metode ekspansi kofaktor}

baris kedua

|A|

 _{Determinan Matriks A dengan metode ekspansi kofaktor}

baris ketiga

TEOREMA LAPLACE

Determinan dengan Ekspansi Kofaktor Pada Kolom

 _{Misalkan ada sebuah matriks A berordo 3x3}

 _{Determinan Matriks A dengan metode ekspansi}

TEOREMA LAPLACE

 _{Determinan Matriks A dengan metode ekspansi kofaktor}

kolom kedua

|A|

 _{Determinan Matriks A dengan metode ekspansi kofaktor}

kolom ketiga

DET MATRIKS SEGITIGA

 _{Jika A adalah matriks segitiga bujur sangkar}

berupa segitiga atas atau segitiga bawah maka nilai det(A) adalah hasil kali diagonal matriks tersebut

 _Contoh

dst a

a a

A)  ₁₁  ₂₂  ₃₃ 

det(

1296 4

9 6 ) 3 ( 2 )

Latihan , dengan menggunakan minor-kofaktor tentukan Determinan :

  

 

  

 

 

 



1 0

2

3 1

1

3 2

2

REFERENSI

1. Discrete Mathematics and its Applications; Kenneth H. Rosen; McGraw Hill; sixth edition; 2007

2. http://p4tkmatematika.org/

Chapter 4