SMART SOLUTION UN MATEMATIKA SMA 2013 (SKL 6.1 STATISTIKA (UKURAN PEMUSATAN ATAU UKURAN LETAK))

(1)

Smart Solution

UJIAN NASIONAL

TAHUN PELAJARAN 2012/2013

Disusun Sesuai Indikator Kisi-Kisi UN 2013

Matematika SMA

(Program Studi IPA)

(2)

Bimbel UN Matematika SMA Program IPA by Pak Anang (http://pak-anang.blogspot.com) Halaman 281 SKL 6. Mengolah, menyajikan dan menafsirkan data, serta mampu memahami kaidah pencacahan, permutasi,

kombinasi, peluang kejadian dan mampu menerapkannya dalam pemecahan masalah.

6. 1. Menghitung ukuran pemusatan atau ukuran letak dari data dalam bentuk tabel, diagram, atau grafik.

Membaca Data

Tabel

Diagram

Grafik

Tahun Banyak Siswa

2008 500

2009 400

2010 600

2011 750

2012 650

Tabel Distribusi

Poligon

Frekuensi

Berat

(kg) Banyak Siswa

40 – 44 3

45 – 49 7

50 – 54 13

55 – 59 11

60 – 64 6

Batas Batas

− , Bawah Atas + ,

60 64

+

Nilai Tengah Kelas 62

, − ,

Panjang Interval Kelas 5

Keterangan:

Pada kelas interval 60 – 64, Pada kelas interval 60 – 64, Pada kelas interval 60 – 64,

60 adalah batas bawah. − , = , adalah tepi bawah. , − , = adalah panjang interval kelas. 64 adalah batas atas. + , = , adalah tepi atas. + = adalah nilai tengah kelas

0 200 400 600 800

2008 2009 2010 2011 2012

Ba n y a k S is w a Tahun 0 200 400 600 800

2008 2009 2010 2011 2012

Ba n y a k S is w a Tahun 3 7 13 11 6 0 2 4 6 8 10 12 14 40-44 45-49 50-54 55-59 60-64 Ba n y a k S is w a Berat (kg) 0 2 4 6 8 10 12 14

42 47 52 57 62

(3)

Histogram dan Poligon Frekuensi

Histogram

Kelas Interval

Nilai Tepi Kelas

Nilai Tengah Kelas

L�bar ��stogram m�nyatakan Batas ��stogram m�nyatakan T�t�k t�nga� ��stogram

kelas interval t�p� atas dan t�p� bawa� k�las adala� n�la� t�nga� k�las

Poligon Frekuensi

T�t�k t�nga� ��stogram d��ubungkan d�ngan gar�s 3 7 13 11 6 0 2 4 6 8 10 12 14 40-44 45-49 50-54 55-59 60-64 Ba n y a k S is w a Berat (kg) 3 7 13 11 6 0 2 4 6 8 10 12 14 Ba n y a k S is w a Berat (kg) 3 7 13 11 6 0 2 4 6 8 10 12 14

42 47 52 57 62

Ba n y a k S is w a Berat (kg) 0 2 4 6 8 10 12 14

42 47 52 57 62

(4)

Bimbel UN Matematika SMA Program IPA by Pak Anang (http://pak-anang.blogspot.com) Halaman 283

Distribusi Kumulatif dan Ogive

Distribusi Kumulatif

Tabel Distribusi

Frekuensi

Frekuensi Kumulatif

Kurang Dari

Lebih Dari

Kurang dar� T�p� Atas L�b�� dar� T�p� Bawa�

Berat

(kg) Banyak Siswa

Berat (kg)

Cara mencari

� � Berat (kg)

Cara mencari

� �

40 – 44 3 , 3 ₃ , 6+11+13+7+3 ₄₀

45 – 49 7 , 3+7 ₁₀ , 6+11+13+7 ₃₇

50 – 54 13 , 3+7+13 ₂₃ , 6+11+13 ₃₀

55 – 59 11 , 3+7+13+11 ₃₄ , 6+11 ₁₇

60 – 64 6 , 3+7+13+11+13 ₄₀ , 6 ₆

Ogive

Ogive Positif

Ogive Negatif

Og�v� Na�k Og�v� Turun

Manfaat dan Kegunaan

Digunakan untuk menentukan ukuran letak seperti Median, Kuartil, Desil, maupun Persentil 0

5 10 15 20 25 30 35 40 45

Fr

e

ku

e

n

si

K

un

u

la

ti

f

Berat (kg)

0 5 10 15 20 25 30 35 40 45

Fr

e

ku

e

n

si

K

un

u

la

ti

f

(5)

Ukuran Pemusatan

Data Tunggal

Mean

Median

Modus

�umla� nilai d�bag� banyak data N�la� t�nga� data t�rurut Data pal�ng s�r�ng muncul

�̅ =∑��

Rata-rata dari 2, 5, 6, 3, 5, 4, 7, 8 adalah:

Rata-rata adalah jumlah nilai dibagi dengan banyaknya data.

Hitung jumlah dari semua data lalu bagi dengan banyaknya data.

�̅ =∑��

= + + + + + + +

= =

�̅ = �̅ +� ∑ �

dimana, _� = �_�− �̅_�

�̅ =� rataan sementara

Rata-rata dari 2, 5, 6, 3, 5, 4, 7, 8 adalah:

Misal kita memilih nilai rata-rata sementara adalah �̅ =_� ,

maka _� = �_�− . Artinya semua data dikurangi 5.

Sehingga nilai rata-ratanya adalah:

�� 2 5 6 3 5 4 7 8

� − 0 1 − 0 − 2 3

�̅ = �̅ +� ∑ �

= +− + − − + +

= + = + =

= �_�+ , untuk gan��l

Nilai tengah dari data 6, 9, 3, 9, 4 adalah:

Terdapat 5 buah data = , artinya jumlah data ganjil.

Jangan lupa, data harus diurutkan terlebih dahulu dari kecil ke besar.

3, 4, 6, 9, 9

= �+ = � = � =

=��+ ��+ , untuk g�nap

Nilai tengah dari data 7, 2, 9, 8, 5, 4 adalah:

Terdapat 6 buah data = , artinya jumlah data genap.

Jangan lupa, data harus diurutkan terlebih dahulu dari kecil ke besar.

2, 4, 5, 7, 8, 9

Median adalah rata-rata kedua bilangan ini

=��+ ��+ =� + �

= +

= =

Modus dari data berikut 7, 4, 8, 5, 3, 8, 6, 5, 5, 3 adalah:

Frekuensi dari setiap data:

Data 3 4 5 6 7 8 Frekuensi 2 1 3 1 1 2

Atau dengan mengurutkan data: 3, 3, 4, 5, 5, 5, 6, 7, 8, 8

Karena data 5 muncul 3 kali, maka nilai modus = 5

Data 4 5 6 7 8 9 Frekuensi 1 1 3 1 3 1

Perhatikan, karena data 6 dan 8 sama-sama muncul 3 kali,

maka modus = 6 dan 8

Data 4 5 6 7 8 Frekuensi 2 2 2 2 2

(6)

Ukuran Pemusatan

Data Berkelompok

Mean

Median

Modus

�umla� nilai d�bag� banyak data N�la� t�nga� data t�rurut Data pal�ng s�r�ng muncul

�̅ =∑_∑��

�

Data _� �_� _��_�

40 – 44 3 42 126 45 – 49 7 47 329 50 – 54 13 52 676 55 – 59 11 57 627 60 – 64 6 62 372

Jumlah 40 2130

�̅ =∑_∑��

� =

=

= ,

�̅ = �̅ +� ∑_∑� � �

dimana, _� = �_�− �̅_�

�̅ =� rataan sementara

Misal �̅ =_� , maka

� = ��− . � ��

3 42 − −

7 47 − −

13 52 0 0

11 57 5 55

6 62 10 60

40 Jumlah 50

�̅ = �̅ +� ∑_∑� �

� = +

= + ,

= ,

= �+

− �

�� ∙

Data _� Data �

40 – 44 3 , 3

45 – 49 7 , 10

50 – 54 13 , 23

55 – 59 11 , 34

60 – 64 6 , 40

Jumlah 40

Jumlah data sebanyak � = , sehingga diperoleh � = .

Median terletak pada kelas interval yang memuat data ke-20, yaitu kelas ke-3.

Jadi, letak kelas median yaitu pada kelas interval 50 – 54, dengan panjang interval 5, serta memiliki frekuensi 13 dan nilai tepi bawahnya 49,5.

Sehingga, frekuensi kumulatif kurang dari 49,5 adalah 10.

= �+

�− �

∙�

= , + ( − ) ∙

= , +

= , + ,

= ,

= �+ ₊ ∙

Data _�

40 – 44 3 45 – 49 7 50 – 54 13 55 – 59 11 60 – 64 6

Modus terletak pada kelas interval yang memuat data dengan jumlah frekuensi terbesar.

Data dengan jumlah frekuensi terbesar yaitu sebanyak 13 data terletak pada kelas interval ke-3.

Jadi, letak kelas modus yaitu pada kelas interval 50 – 54, dengan panjang interval 5.

Selisih frekuensi kelas modus terhadap kelas interval

sebelumnya adalah

= − = .

Selisih frekuensi kelas modus terhadap kelas interval

sesudahnya adalah

= − = .

= �+ ₊ ∙�

= _{, + ( + ) ∙}

= , +

= , + ,

= ,

= − =

(7)

Ukuran Letak

Data Berkelompok

Quartil

Desil

Persentil

Membagi 4 bagian sama besar M�mbag� bag�an sama b�sar M�mbag� bag�an sama b�sar

dari data terurut dar� data t�rurut dar� data t�rurut

� = �+

� − �

� ∙

Data _� Data �

40 – 44 3 , 3

45 – 49 7 , 10

50 – 54 13 , 23

55 – 59 11 , 34

60 – 64 6 , 40

Jumlah 40

Misal ditanyakan nilai = ? Jumlah data sebanyak � = ,

sehingga diperoleh � = .

terletak pada kelas interval yang memuat data ke-30, yaitu kelas ke-4.

Jadi, letak kelas yaitu pada kelas interval 55 – 59,

dengan panjang interval 5, serta memiliki frekuensi 11 dan nilai tepi bawahnya 54,5.

= �+ �− � ∙� = , + ( − ) ∙ = , + = , + , = , �= �+ � ₋ � �� ∙

Data _� Data �

40 – 44 3 , 3

45 – 49 7 , 10

50 – 54 13 , 23

55 – 59 11 , 34

60 – 64 6 , 40

Jumlah 40

Misal ditanyakan nilai = ? Jumlah data sebanyak � = ,

sehingga diperoleh � = .

= �+ �− � � ∙� = , + ( − ) ∙ = , + = , + , = , � = �+ � ₋ � � ∙

Data _� Data �

40 – 44 3 , 3

45 – 49 7 , 10

50 – 54 13 , 23

55 – 59 11 , 34

60 – 64 6 , 40

Jumlah 40

Misal ditanyakan nilai = ? Jumlah data sebanyak � = , sehingga diperoleh � = .

(8)

Bimbel UN Matematika SMA Program IPA by Pak Anang (http://pak-anang.blogspot.com) Halaman 287 TRIK SUPERKILAT dan LOGIKA PRAKTIS Statistika (Mean data berkelompok)

Cara cepat dan memahami ukuran pemusatan data adalah memahami terlebih dahulu konsep dasar dari mean. Mean atau nilai rata-rata diperoleh dengan menjumlahkan semua nilai lalu dibagi dengan banyaknya data.

Ada 3 cara mencari mean (nilai rata-rata):

Mean

Metode Deviasi

Sistem Kode

Menggunakan data sesungguhnya Menggunakan selisih data Menggunakan sistem kode

terhadap rata-rata s�m�ntara

�̅ =∑_∑��

�

Data _� �_� _��_�

40 – 44 3 42 126 45 – 49 7 47 329 50 – 54 13 52 676 55 – 59 11 57 627 60 – 64 6 62 372

Jumlah 40 2130

�̅ =∑_∑��

� =

=

= ,

�̅ = �̅ +� ∑_∑� � �

� = ��− .

Semua data dikurangi dengan rata-rata dugaan.

� ��

3 42 − −

7 47 − −

13 52 0 0

11 57 5 55

6 62 10 60

40 Jumlah 50

�̅ = �̅ +� ∑_∑� �

� = +

= + ,

= ,

�̅ = �̅ + (� ∑_∑�� ) ∙

�� = ��−

Bagi semua nilai _� dengan panjang interval kelas.

� ��

3 42 − −

7 47 − −

13 52 0 0

11 57 1 11

6 62 2 12

40 Jumlah 10

�̅ = �̅ +� ∑_∑��

� ∙�= + ∙

= +

= + ,

(9)

TRIK SUPERKILAT dan LOGIKA PRAKTIS Statistika (Modus data berkelompok)

Untuk data berbentuk tabel, letak modus adalah kelas interval data dengan frekuensi terbanyak,

Atau untuk data berbentuk histogram, letak modus adalah kelas interval dengan batang yang paling tinggi.

Perhatikan tabel distribusi frekuensi dan histogram berikut:

Tabel Distribusi

Frekuensi

Berat

(kg) Banyak Siswa

40 – 44 3

45 – 49 7

50 – 54 13

55 – 59 11

60 – 64 6

Nah, konsep modus adalah perpotongan dari dua garis berikut pada histogram:

Tabel Distribusi

Frekuensi

Berat

(kg) Banyak Siswa

40 – 44 3

45 – 49 7

50 – 54 13

55 – 59 11

60 – 64 6

Perhatikan, TRIK SUPERKILAT:

karena ∠ = ∠ dan ∠ = ∠ , Jadi, untuk mengingat

maka ∆ sebangun dengan ∆ . rumus modus gunakan cara ini:

Sehingga diperoleh perbandingan: = _�+

+

= s�l�s�� d�ngan k�las d� atasnya

= s�l�s�� d�ngan k�las d� bawa�nya

Catatan:

Biasanya tabel distribusi frekuensi disusun dari data terkecil ke terbesar. 3 7 13 11 6 0 2 4 6 8 10 12 14 40-44 45-49 50-54 55-59 60-64 Ba n y a k S is w a Berat (kg) 3 7 13 11 6 0 2 4 6 8 10 12 14 40-44 45-49 50-54 55-59 60-64 Ba n y a k S is w a Berat (kg)

Histogram

Letak Modus � � � = ⇒ �= − � ⇔ � = − � ⇔ � = − � ⇔ � + � = ⇔ + � = ⇔ � = ₊

Jadi, nilai modus adalah:

= �+ �

(10)

Bimbel UN Matematika SMA Program IPA by Pak Anang (http://pak-anang.blogspot.com) Halaman 289 0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 Fr e ku e n si K un u la ti f Berat (kg) 0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 Fr e ku e n si K un u la ti f Berat (kg)

TRIK SUPERKILAT dan LOGIKA PRAKTIS Statistika (Median data berkelompok)

Median adalah nilai tengah dari data terurut, maka otomatis kita harus mengurutkan data terlebih dahulu.

Pada data berkelompok, untuk mengurutkan data dapat dilakukan dengan membuat tabel distribusi frekuensi kumulatif kurang dari. Dan secara grafik juga bisa ditentukan dengan menggambar kurva ogive positif.

Perhatikan tabel distribusi frekuensi, frekuensi kumulatif kurang dari, dan ogive positif di bawah ini:

Tabel Distribusi

Frekuensi Kumulatif

Frekuensi

Kurang Dari

Berat

(kg) Banyak Siswa

Berat (kg)

Cara mencari

� �

40 – 44 3 , 3 3

45 – 49 7 , 3+7 ₁₀

50 – 54 13 , 3+7+13 ₂₃

55 – 59 11 , 3+7+13+11 ₃₄

60 – 64 6 , 3+7+13+11+13 ₄₀

Misalkan terdapat data sebanyak buah, maka letak median adalah pada data ke - .

Karena banyakya data adalah 40 buah, maka = , sehingga data ke – adalah terletak pada urutan ke-20.

Tabel Distribusi

Frekuensi Kumulatif

Frekuensi

Kurang Dari

Berat

(kg) Banyak Siswa

Berat (kg)

Cara mencari

� �

40 – 44 3 , 3 ₃

45 – 49 7 , 3+7 10

50 – 54 13 , 3+7+13 23

55 – 59 11 , 3+7+13+11 ₃₄

60 – 64 6 , 3+7+13+11+13 ₄₀

Perhatikan, karena ∠ = ∠ dan ∠ = ∠ ,

maka ∆ sebangun dengan ∆ . Sehingga diperoleh perbandingan:

= ⇒ �= − �

��

⇔ � = − �

��

Jadi, nilai median adalah:

(11)

Kesimpulan akhir TRIK SUPERKILAT dan LOGIKA PRAKTIS Modus dan Median Data Berkelompok

Setelah kita mempelajari konsep dasar dari cara menentukan nilai modus dan median untuk data berkelompok pada halaman sebelumnya, kini saatnya kita merangkum TRIK SUPERKILAT dan LOGIKA PRAKTIS dalam memperkuat konsep dasar Modus dan Median untuk data berkelompok tersebut ke dalam sebuah rangkaian konsep TRIK SUPERKILAT dan LOGIKA PRAKTIS yang mudah dimengerti yang disusun dalam tabel di bawah ini:

Modus

Median

Persamaan

Ukuran Pemusatan, khususnya nilai Modus dan Median untuk data berkelompok, keduanya sebenarnya memiliki konsep awal yang sama.

=

�

+

(

? ? ? ? ?

)

=

�

+

(

? ? ? ? ?

)

TRIK

SUPERKILAT

T�p� bawa� d�tamba� s�bag�an dar� pan�ang �nt�rval

Modus

Median

Perbedaan

Untuk Modus, nilai perbandingan tersebut adalah selisih frekuensi kelas

modus dengan kelas sebelum modus dibagi jumlah dari selisih frekuensi kelas

modus dengan kelas sebelum dan sesudah modus.

Untuk Median, nilai perbandingan tersebut adalah selisih antara letak

median dengan frekuensi kumulatif sebelum kelas median dibagi

dengan frekuensi kelas median itu sendiri.

+

� −

�

TRIK

SUPERKILAT

(

atas

atas + bawa�

)

(

l�tak m�d�an −

_�

)

*) Catatan: Biasanya tabel distribusi frekuensi disusun dari data terkecil ke terbesar. Jadi = selisih frekuensi kelas modus dengan kelas di atasnya.

Jadi = selisih frekuensi kelas modus dengan kelas di bawahnya. **) Catatan: Letak median adalah setengah dari banyak data .

(12)

Bimbel UN Matematika SMA Program IPA by Pak Anang (http://pak-anang.blogspot.com) Halaman 291 TRIK SUPERKILAT dan LOGIKA PRAKTIS Ukuran Letak Data Berkelompok (Median, Kuartil, Desil dan Persentil)

Ukuran Letak dari data berkelompok memiliki konsep yang sama persis dengan median data berkelompok. Ya!!!! Karena median adalah ukuran letak yang membagi data terurut menjadi dua bagian sama besar..

 Median adalah ukuran letak yang membagi data menjadi 2 bagian yang sama besar.

 Nah, Kuartil adalah ukuran letak yang membagi data menjadi 4 bagian yang sama besar.

 Sementara, Desil adalah ukuran letak yang membagi data menjadi 10 bagian yang sama besar.

 Nah, Persentil adalah ukuran letak yang membagi data menjadi 100 bagian yang sama besar.

Ukuran Letak untuk data berkelompok tersebut dapat disusun ke dalam sebuah konsep TRIK SUPERKILAT dan LOGIKA PRAKTIS yang mudah dimengerti yang disusun dalam tabel di bawah ini:

Median

Ukuran Letak (UL)

Persamaan

Ukuran Letak (Kuartil, Desil, dan Persentil) untuk data berkelompok, sebenarnya memiliki konsep awal yang sama dengan konsep nilai Median data berkelompok.

=

_�

+

��

−

�

M�d�an

=

�

+

��

�

−

�

UL

TRIK

SUPERKILAT

(Median



2), (Kuartil



4), (Desil



10), (Persentil



100)

Median

Kuartil

Desil

Persentil

Notasi

_� _� _�

Membagi data

terurut menjadi

�

bagian yang

sama besar

� =

Banyaknya UL

1 buah UL

3 buah UL

, ,

9 buah UL

, … ,

9

99 buah UL

, … ,

99

Rumus Dasar

_�

=

+

�

� −

�

Perbedaan

� − �

�_{� −}

�

_�

� � − �

��

� � − �

(13)

Tipe Soal yang Sering Muncul

Menentukan ukuran pemusatan dan ukuran letak dari data berbentuk tabel.

Contoh Soal:

Perhatikan tabel di bawah ini:

Data Frekuensi

�

45 – 49 7

50 – 54 15 55 – 59 18 60 – 64 11

65 – 69 9

Jumlah 60

Tentukan nilai mean, modus, median, , , !

Penyelesaian:

Mencari nilai mean / nilai rata-rata:

Untuk mencari nilai mean atau nilai rata-rata, maka kita harus menentukan:

- Nilai tengah �_�= { , , , , } - Panjang kelas interval =

- Nilai rata-rata sementara / rata-rata dugaan �̅ =_�

TRIK SUPERKILAT: menentukan �̅_�, dipilih kelas interval yang berada di tengah-tengah.

- Kode _� , yang diperoleh dari �_�− �̅_� dibagi dengan

TRIK SUPERKILAT: menentukan _�, kelas rataan sementara kita kasih angka 0.

kelas di atasnya bernilai negatif, − , − , − , dst…

kelas di atasnya bernilai positif, , , , dst…

- Nilai _{� �}, yaitu hasil perkalian antara _� dengan _�.

Nah, sekarang perhatikan tabel di bawah ini:

Data Frekuensi

�

Nilai Tengah

��

45 – 49 7 47 − −

50 – 54 15 52 − −

55 – 59 18 57 0 0

60 – 64 11 62 1 11

65 – 69 9 67 2 18

Jumlah 60

Jadi nilai rata-rata adalah:

�̅ = �̅ + (� ∑_∑� � � )

= + ( )

= +

=

(14)

Bimbel UN Matematika SMA Program IPA by Pak Anang (http://pak-anang.blogspot.com) Halaman 293 Mencari nilai modus:

Untuk mencari nilai modus, maka kita harus menentukan:

- Kelas modus adalah kelas interval dengan frekuensi tertinggi, yakni berada di kelas interval ke tiga. - Tepi bawah kelas modus _�= − , = ,

- Selisih frekuensi kelas modus dengan kelas interval sebelumnya = − =

TRIK SUPERKILAT: kelas interval sebelumnya adalah kelas interval yang terletak di atas kelas modus.

- Selisih frekuensi kelas modus dengan kelas interval sesudahnya = − =

TRIK SUPERKILAT: kelas interval sesudahnya adalah kelas interval yang terletak di bawah kelas modus.

Nah, sekarang perhatikan tabel di bawah ini:

Data Frekuensi

�

45 – 49 7 50 – 54 15

55 – 59 18

60 – 64 11 65 – 69 9

Jumlah 60

Jadi nilai modus adalah:

= �+ ₊

= _{, + ( + )}

= , + ( )

= , + ,

=

Mudah bukan?! 

= − =

(15)

Mencari nilai median:

Untuk mencari nilai median, maka kita harus menentukan:

- Frekuensi kumulatif bawah. - Jumlah frekuensi data =

- Karena ditanyakan median maka tentukan nilai . = = - Letak kelas median.

Median terletak pada kelas interval yang memuat data ke-30, dengan melihat kolom frekuensi kumulatif bawah.

TRIK SUPERKILAT:

Data Frekuensi

� � TRIK SUPERKILAT: Makna �

45 – 49 7 7 Terdiri dari data ke 1 s/d data ke 7

Jumlah 60

Jadi median terletak pada kelas interval 55 – 59.

- Tepi bawah kelas median _� = − , = , - Frekuensi kumulatif sebelum kelas median _�= - Frekuensi kelas median _��=

Nah, sekarang perhatikan tabel di bawah ini:

Data Frekuensi

� �

45 – 49 7 7

50 – 54 15 22

55 – 59 18 40

60 – 64 11 51

65 – 69 9 60

Jumlah 60

Jadi nilai median adalah:

= �+

− � ��

= , + ( − )

= , + ( )

= , + ,

= ,

(16)

Bimbel UN Matematika SMA Program IPA by Pak Anang (http://pak-anang.blogspot.com) Halaman 295 Mencari nilai Kuartil ke-tiga :

Untuk mencari nilai , maka kita harus menentukan:

- Karena ditanyakan maka tentukan nilai . = = - Letak kelas .

terletak pada kelas interval yang memuat data ke-45, dengan melihat kolom frekuensi kumulatif bawah.

TRIK SUPERKILAT:

Data Frekuensi

Jumlah 60

Jadi terletak pada kelas interval 60 – 64.

- Tepi bawah kelas _�= − , = ,

- Frekuensi kumulatif sebelum kelas _� =

- Frekuensi kelas ( = )

Nah, sekarang perhatikan tabel di bawah ini:

Data Frekuensi

� �

45 – 49 7 7

50 – 54 15 22

55 – 59 18 40

60 – 64 11 51

65 – 69 9 60

Jumlah 60

Jadi nilai Kuartil ke-3 adalah:

= �+

− �

= , + ( − )

= , + ( )

= , + ,

= ,

(17)

Mencari nilai Desil ke-empat � :

- Karena ditanyakan maka tentukan nilai . = =

- Letak kelas .

TRIK SUPERKILAT:

Data Frekuensi

Jumlah 60

- Frekuensi kumulatif sebelum kelas _� = - Frekuensi kelas ( _� = )

Nah, sekarang perhatikan tabel di bawah ini:

Data Frekuensi

� �

45 – 49 7 7

50 – 54 15 22

55 – 59 18 40

60 – 64 11 51

65 – 69 9 60

Jumlah 60

Jadi nilai Desil ke-4 adalah:

= �+

− � �

= , + ( − )

= , + ( )

= , + ,

= ,

(18)

Bimbel UN Matematika SMA Program IPA by Pak Anang (http://pak-anang.blogspot.com) Halaman 297 Mencari nilai Persentil ke-26 :

- Karena ditanyakan maka tentukan nilai . = = ,

- Letak kelas .

TRIK SUPERKILAT:

Data Frekuensi

Jumlah 60

- Frekuensi kumulatif sebelum kelas _�=

- Frekuensi kelas ( = )

Nah, sekarang perhatikan tabel di bawah ini:

Data Frekuensi

� �

45 – 49 7 7

50 – 54 15 22

55 – 59 18 40

60 – 64 11 51

65 – 69 9 60

Jumlah 60

Jadi nilai Persentil ke-26 adalah:

= �+

− �

= , + ( , − ) = , + ( , )

= , + ,

= ,

(19)

Menentukan ukuran pemusatan dan ukuran letak dari data berbentuk diagram (Histogram)

Untuk menyelesaikan soal dengan bentuk data diagram atau histogram, maka kita harus mengenali dulu label pada sumbu X histogram tersebut. Secara umum ada 3 jenis histogram berdasarkan label pada sumbu X:

Kelas Interval

Nilai Tepi Kelas

Nilai Tengah Kelas

L�bar ��stogram m�nyatakan Batas ��stogram m�nyatakan T�t�k t�nga� ��stogram k�las �nt�rval t�p� atas dan t�p� bawa� k�las adala� n�la� t�nga� k�las

Contoh Soal:

Perhatikan gambar berikut:

T�ntukan M�d�an dar� data d� atas ….

Penyelesaian:

Ubah dulu histogram menjadi data tabel distribusi frekuensi.

Nilai _�

135 – 139 3 3

140 – 144 5 8

145 – 149 7 15

150 – 154 10 25

155 – 159 9 34

160 – 164 6 40

Jumlah 40

Jadi nilai median adalah:

= �+

− �

�� = , + (

−

) = , + ( ) = , + , =

Mudah bukan?!  3 7 13 11 6 0 2 4 6 8 10 12 14 40-44 45-49 50-54 55-59 60-64 Ba n y a k S is w a Berat (kg) 3 7 13 11 6 0 2 4 6 8 10 12 14 Ba n y a k S is w a Berat (kg) 3 7 13 11 6 0 2 4 6 8 10 12 14

42 47 52 57 62

Ba n y a k S is w a Berat (kg)

134,5 139,5 144,5 149,5 154,5 159,5 164,5 3 5 7 9 10 f Nilai 6

(20)

Menentukan ukuran pemusatan dan ukuran letak dari data berbentuk diagram (Poligon)

Untuk menyelesaikan soal dengan bentuk data poligon frekuensi, maka kita harus mengenali dulu label pada sumbu X. Secara umum label pada sumbu X pada poligon frekuensi adalah nilai tengah dari histogram.

Poligon Frekuensi

T�t�k t�nga� ��stogram d��ubungkan d�ngan gar�s

Contoh Soal:

Berikut ini poligon frekuensi dari data berat badan siswa kelas XII A.

Modus b�rat badan s�swa …. kg Penyelesaian:

Ubah dulu poligon frekuensi menjadi data tabel distribusi frekuensi.

Tepi antara 32 dan 37 adalah nilai tengah antara 32 dan 37 = + = ,

Nilai

30 – 34 3

35 – 39 9

40 – 44 6

45 – 49 5

50 – 54 4

55 – 59 3

Jadi nilai modus adalah:

= �+ ₊ = , + ( + ) = , + ( ) = , + , = ,

Mudah bukan?! 

0 2 4 6 8 10 12 14

42 47 52 57 62

Ba

n

y

a

k

S

is

w

a

Berat (kg)

3 4 5 6 9

Frekuensi

32 37 42 47 52 57

Berat badan (kg)

3 4 5 6 9

Frekuensi

32 37 42 47 52 57

(21)

Menentukan ukuran pemusatan dan ukuran letak dari data berbentuk grafik (Ogive).

Untuk menyelesaikan soal dengan bentuk data ogive, maka kita harus mengenali dulu label pada sumbu X dan Y. Secara umum label pada sumbu X pada ogive adalah nilai tepi bawah atau atas dari kelas interval.

Secara umum label pada sumbu X pada ogive adalah nilai frekuensi kumulatif.

Ogive Positif

Ogive Negatif

Og�v� Na�k Og�v� Turun

Contoh Soal:

Data nilai ulangan Matematika siswa kelas XIIB disajikan dalam bentuk ogive positif sebagai berikut:

Kuart�l atas data s�swa adala� ….

Penyelesaian:

Ubah dulu ogive menjadi data tabel distribusi frekuensi.

Nilai Cara mencari _�

1 – 20 − = 4 4

21 – 40 − = 6 10

41 – 60 − = 10 20

61 – 80 − = 15 35

81 – 100 − = 5 40

Jumlah 40

Jadi nilai kuartil atas adalah:

= �+

− �

= , + ( − ) = , + ( ) = , + , = ,

Mudah bukan?! 

0 5 10 15 20 25 30 35 40 45

Fr

e

ku

e

n

si

K

un

u

la

ti

f

Berat (kg)

0 5 10 15 20 25 30 35 40 45

Fr

e

ku

e

n

si

K

un

u

la

ti

f

Berat (kg)

�

4 10 20 35 40

0,5 20,5 40,5 60,5 80,5 100,5 Nilai

�

4 10 20 35 40

(22)

Bimbel UN Matematika SMA Program IPA by Pak Anang (http://pak-anang.blogspot.com) Halaman 301 Penjelasan detailnya langkah-langkah TRIK SUPERKILAT beserta contoh-contoh soal akan segera dilanjutkan di http://pak-anang.blogspot.com. :)

Jadi pastikan untuk selalu mengunjungi laman web berikut:

http://pak-anang.blogspot.com/2013/03/smart-solution-un-matematika-sma-2013.html

untuk mengecek dan mengunduh update versi terbaru terbaru TRIK SUPERKILAT UN Matematika SMA 2013

(23)

Pembahasan TRIK SUPERKILAT pada contoh soal yang serupa pada UN 2012 kemarin:

1.

Data yang diberikan dalam tabel frekuensi sebagai berikut:

Kelas

Frekuensi

20

–

29

30

–

39

40

–

49

50

–

59

60

–

69

70

–

79

80 − 89

3

7

8

12

9

6

5

Nilai modus dari data pada tabel adalah ....

A.

7 40 5 ,

49 

B.

7 36 5 ,

49 

C.

7 36 5 ,

49 

D.

7 40 5 ,

49 

E.

7 48 5 ,

49 

Jika adik-

ad�k butu� ’bocoran’

butir soal Ujian Nasional tahun 2013, maka adik-adik bisa download di

http://pak-anang.blogspot.com/2012/11/prediksi-soal-un-matematika-sma-2013.html

.

Semua

soal

tersebut disusun sesuai kisi-kisi SKL UN tahun 2013 yang dikeluarkan secara resmi oleh BSNP tanggal

20November 2012 yang lalu.

Kisi-kisi SKL UN SMA tahun 2013 untuk versi lengkap semua mata pelajaran bisa adik-adik lihat di

http://pak-anang.blogspot.com/2012/11/kisi-kisi-skl-un-2013.html

.

Pak Anang.

= − = = − =

� = − , = ,

� =

= �+ ₊ ∙ �

= _{, + + ∙}

= , +