1
Kunci Jawaban
MBI SMK
Mei 2011
Fadjar Shadiq, M.App.Sc
([email protected] & www. fadjarp3g.wordpress.com)
Sekali lagi, cobalah untuk memecahkan sendiri masalah di atas terlebih dahulu sebelum mencoba melihat ’Kunci Jawaban’ berikut.
1. Kunci: Tidak mungkin. Alasan/Cara penyelesaian:
Proses pemodelan dapat dimulai dengan memisalkan bahwa orang tersebut memiliki uang pecahan: $1, $10, $100, dan $1000 berturut-turut sebanyak a, b, c, dan d lembar; sehingga a, b, c, dan d merupakan bilangan asli. Dengan demikian didapat dua persamaan:
a + 10b + 100c + 1000d = 1.000.000 --- (1) a + b + c + d = 500.000 --- (2)
Persamaan (2) di atas didapat dari pernyataan bahwa orang tersebut memiliki uang tepat sebanyak 500.000, sedangkan persamaan (1) didapat dari pernyataan bahwa nilai uang yang dimiliki orang tersebut adalah $1.000.000.
Jika persamaan (1) dikurangi persamaan (2) akan didapat: 9b + 99c + 999d = 500.000
9 (b + 11c + 111d) = 500.000 --- (3)
Ruas kiri persamaan (3) merupakan jumlah tiga bilangan yang merupakan kelipatan 9 sedangkan ruas kanan bukan bilangan kelipatan 9. Tentunya, tidak ada bilangan b, c, dan d yang memenuhi persamaan (3). Dengan demikian, tidak mungkin seseorang memiliki uang tepat sebanyak 500.000 dengan nilai $1000.000?
2. Kunci: 3,2 cm
Alasan/Cara penyelesaian:
A D
E G
F C B
2 Garis AD melalui ketiga titik pusat lingkaran. Karena diketahui bahwa AB = jari-jari = 2cm, maka didapat AD = 10cm dan AC = 6cm.
Garis AE merupakan garis singgung terhadap lingkaran yang berpusat di D. Jika dibuat garis CK//DE yang tegak lurus pada AE, maka akan didapat
ACK sebangun dengan ADE, sehingga didapat persamaan:
ED KC AD
AC
2 10
6 KC
KC = 1,2
CGK adalah segitiga siku-siku di K, sehingga didapat: (KG)2 = (CG)2 (CK)2
(KG)2 = 4 1,44 KG = 2,56 = 1,6 Jadi, panjang FG = 2 1,6 = 3,2 cm
3. Kunci
Perhatikan gambar berikut sekali lagi.
Diketahui jari-jari alas kerucut adalah r dan tinggi kerucut adalah t.
Dengan demikian, volum kerucutnya adalah r2t
3 1
.
Diketahui bahwa kerucut itu berisi zat cair sedemikian sehingga tinggi zat cair mencapai separuh dari tinggi kerucut seperti ditunjukkan gambar sebelah kiri. Perhatikan sekarang kerucut bagian atas yang kosong di mana
jari-jari alas kerucut yang kosong itu adalah 2 1
r dan tinggi kerucut adalah
2 1
t. Dengan demikian, volum kerucut yang kosong adalah
t r t
r) . . . .
.( 2 2
24 1 2
1 2 1 3 1
. Jadi, volum kerucut terpancung yang berisi zat
cair adalah r2t
3 1
r2t
24 1
= r2t
24 7
... (2) t
r 2
3 Perhatikan gambar berikut, yaitu gambar kerucut setelah dibalik. Ada dua
segitiga yang sebangun sehingga didapat:
T
Jadi, volum kerucut kecil di bawah yang berisi zat cair adalah:
T
Namun diketahui juga bahwa volum zat cairnya adalah r2t
24 7
.... (2)
Jadi didapat persamaan:
3
Cobalah untuk memecahkan sendiri masalah di atas dahulu sebelum mencoba melihat ’Petunjuk’ dan ’Kunci Jawaban’. Selamat berlatih memecahkan masalah.
t T
