12 3 Kunci MBI Januari

(1)

1

Kunci Jawaban

MBI SMK

Januari 2012

Fadjar Shadiq, M.App.Sc (

fadjar_p3g@yahoo.com)

www. fadjarp3g.wordpress.com

Cobalah untuk memecahkan sendiri soal berikut sebelum mencoba melihat ’Kunci Jawaban’ ini. Selamat berlatih memecahkan masalah.

1. Kunci: 2012

Alasan atau Cara Penyelesaian

(102010_{+ 25)}2 _{= 10}4020_{+ 2×10}2010_×25_{+ 25}2

(102010₂₅₎2_{= 10}4020_2×102010_×25_{+ 25}2

Dengan demikian didapat:

(102010_{+ 25)}2₍₁₀2010₂₅₎2_{= 4×10}2010_{×25 = 10}2012

Karena diketahui (102010_{+ 25)}2₍₁₀2010₂₅₎2_{= 10}n_{, sehingga didapat juga:}

102012 _{= 10}n

Jadi, n = 2012.

2. Kunci: MN : NP = : 1

Dimisalkan NP = 1 dan AM = x. Jika segmen garis NM diperpanjang hingga memotong lingkaran di Q sedemikian sehingga NP = QM = 1. Karena segitiga ABC adalah segitiga sama sisi dan titik-titik M dan N berturut-turut merupakan titik tengah AB dan AC, sehingga AM = AN = MN – NC = 1.

Perhatikan sekarang segitiga NPC dan NAQ yang merupakan dua segitiga yang sebangun karena NPC = NAQ

(2)

2



 NP × NQ = NA × NC

1 × (x + 1) = x × x x2_{x 1 = 0}

Perbandingan MN : NP = x : 1 = x =

Jadi, MN : NP = : 1

3. Kunci: 43,66km

Dari persamaan (x 12)2_{+ (y 5)}2_{= 25, akan didapat pusat lingkaran}

C(12,5) dan jari-jari lingkaran CB = CA = 5, sehingga OB = OA = 12. Dengan menggunakan teorema Pythagoras, akan didapat OC = 13.

OB dan OA sama-sama

menyinggung lingkaran, sehingga OBC = 90 dan OAC = 90 .

Perhatikan segitiga OCB. tan OCB = 12/5  OCB = 67,380 ACB =134,7602 dan sudut refleks ACB =225,24

Didapat panjang busur besar APB = = 19,66

Jadi, panjang seluruh lintasan lari dimaksud adalah 2×12 + 19.66 = 43,66km.

Sekali lagi, cobalah untuk memecahkan masalah di atas sendiri dahulu sebelum mencoba melihat ’Kunci Jawaban’. Karena hanya dengan cara