Makalah Perpindahan Kalor - Pemicu v Radiasi

Pemicu V – Perpindahan Kalor Radiasi

Disusun oleh: Kelompok 1 Angela Susanti / 1206247303 Rexy Darmawan / 1206202103 Reza Syandika / 1206240013 Seva Juneva / 1206241152 Wildan Nurasad / 1206202160

DEPARTEMEN TEKNIK KIMIA

FAKULTAS TEKNIK UNIVERSITAS INDONESIA DEPOK

DAFTAR ISI

Daftar Isi ... i BAB I : PENDAHULUAN

I.1 Problem Statement ... 1 I.2 Rumusan Masalah ... 2 I.3 Informasi – Informasi yang Diperlukan ... 2 BAB II : ISI

II.1 Tugas ... 3 II.2 Perhitungan ... 21 BAB III : PENUTUP

III.1 Kesimpulan ... 26 Daftar Pustaka ... 28 Lampiran

BAB I PENDAHULUAN I.1 Problem Statement

Radiasi termal adalah proses di mana permukaan benda memancarkan energi panas dalam bentuk gelombang elektromagnetik. Contoh radiasi termal di antaranya adalah : radiasi infra merah dari radiator rumah tangga biasa atau pemanas listrik, serta panas dan cahaya yang dikeluarkan oleh sebuah bola lampu pijar bercahaya.

Radiasi termal dihasilkan ketika panas dari pegerakan partikel bermuatan dalam atom diubah menjadi radiasi elektromagnetik. Gelombang frekuensi yang dipancarkan dari radiasi termal merupakan distribusi probabilitas tergantung hanya pada suhu.

I. 2 Rumusan Masalah

 Apa yang dimaksud dengan radiasi termal?

 Apa perbedaan antara perpindahan kalor secara radiasi dengan berbagai mode perpindahan kalor lainnya?

 Bagaimana mekanisme fisis dan sifat – sifat dari radiasi termal?

 Hukum – hukum atau asas – asas apa saja yang terlibat dalam perpindahan kalor radiasi?  Bagaimana proses perpindahan kalor pada benda hitam dan benda tak-hitam?

 Apa yang dimaksud dengan koefiisen perpindahan kalor radiasi?  Bagaimana cara menentukan faktor bentuk radiasi?

 Bagaimana mekanisme proses radiasi antara dua permukaan?

 Bagaimana proses perpindahan kalor secara radiasi yang terjadi pada gas?  Bagaimana proses perpindahan kalor secara radiasi yang terjadi antara gas dan

permukaan yang mengelilinginya?

I. 3 Informasi – Informasi yang Diperlukan  Prinsip radiasi termal

 Perbedaan antara radiasi dan konveksi  Mekanisme fisis proses radiasi

 Sifat – sifat proses radiasi  Hukum Stefan-Boltzman  Hukum Kirchoff

 Asas Planck

 Perpindahan kalor secara radiasi pada benda hitam dan benda tak – hitam  Koefisien perpindahan kalor radiasi

 Faktor – faktor yang mempengaruhi koefisien perpindahan kalor radiasi  Pengertian faktor bentuk radiasi

 Cara menentukan faktor bentuk radiasi

 Hubungan antara berbagai faktor bentuk radiasi  Radiasi antara dua permukaan

 Radiasi pada gas

BAB II ISI II.1 Tugas

1. Apa yang anda ketahui tentang radiasi termal? Bagaimana perbedaannya dengan proses konveksi?

Radiasi termal merupakan proses di mana energi diemisikan oleh suatu benda pada temperatur tak-nol. Emisi tak hanya terjadi pada permukaan solid, tetapi juga dapat timbul dari liquid maupun gas. Energi pada medan radiasi dipindahkan oleh gelombang elektromagnetik (atau secara alternatif, oleh foton). Apabila perpindahan kalor secara konveksi dan konduksi membutuhkan medium perantara, perpindahan kalor secara radiasi tidak membutuhkan medium. Pada kenyataannya, perpindahan secara radiasi dapat terjadi paling efektif dalam kondisi vakum.

Gambar 1. Perpindahan Kalor Konduksi, Konveksi, dan Radiasi

(Sumber : Fundamentals of Heat and Mass Transfer, 7th Edition, Incropera, 2011) Beberapa perbedaan antara perpindahan kalor secara radiasi (radiasi termal) dan konveksi ditunjukkan dalam tabel di bawah ini.

Tabel 1. Perbandingan Beberapa Karakteristik antara Perpindahan Kalor Radiasi dan Konveksi Perpindahan Kalor Radiasi Perpindahan Kalor Konveksi

 Pertukaran kalor terjadi antara dua atau lebih benda (permukaannya)

 Pertukaran kalor terjadi antara permukaan solid dan fluida bergerak yang berada pada temperatur yang berebeda

 Perpindahan kalor dapat terjadi tanpa menggunakan medium perantara

 Perpindahan kalor dapat terjadi dengan medium perantara

 𝑞_𝑟𝑎𝑑𝑛 =𝑞

𝐴 = 𝜀𝐸𝑏 𝑇𝑠 − 𝛼𝐺 = 𝜀𝜍(𝑇𝑠 4_{− 𝑇}

𝑠𝑢𝑟4 )  𝑞𝑐𝑜𝑛𝑣𝑛 = 𝑕(𝑇𝑠− 𝑇∞)

2. Berikan penjelasan tentang mekanisme fisis dan sifat – sifat dari radiasi termal! Mekanisme Fisis dari Radiasi Termal

Radiasi selalu merambat dengan kecepatan cahaya 3 × 1010 cm/s. Kecepatan cahaya setara dengan hasil perkalian antara panjang gelombang 𝜆 dengan frekuensi radiasi 𝜈 yang dapat dituliskan secara matematis sebagai berikut.

𝑐 = 𝜆𝑣 (1.1)

Perambatan radiasi berlangsung dalam bentuk kuantum-kuantum yang diskrit. Setiap kuantum tersebut memiliki energi sebesar:

𝐸 = 𝑕𝑣 (1.2)

dengan nilai h sebesar 6.625 x 10-34 J.s (konstanta Planck). Kuantum dapat dianggap sebagai partikel yang mengandung energi

Radiasi dapat digambarkan sebagai “gas foton” (“photon gas”) yang dapat mengalir dari satu tempat ke tempat yang lain. Dengan menggunakan hubungan relativitas antara massa dan energi, dapat diturunkan sebuah persamaan untuk massa dan energi “partikel” tersebut, yaitu:

𝐸 = 𝑚𝑐2 _{= 𝑕𝑣 (1.3)} 𝑚 =𝑕𝑣 𝑐2 (1.4) Momentum = 𝑐𝑕𝑣 𝑐2 = 𝑕𝑣 𝑐 (1.5)

Persamaan densitas energi radiasi per satuan volume dan per satuan panjang-gelombang dapat ditentukan dengan menerapkan prinsip termodinamika statistik-kuantum, yaitu :

𝑢_𝜆 = 8𝜋𝑕𝑐𝜆

−5

𝑒𝜆𝑘𝑇𝑕𝑐 _{− 1}

(1.6) di mana k merupakan konstanta Boltzmann sebesar 1,38066 × 10-23 J/molekul.K. Bila densitas energi diintegrasikan sepanjang seluruh panjang-gelombang untuk benda hitam, maka energi total yang dipancarkan sebanding dengan pangkat empat suhu absolut.

Sifat - Sifat Radiasi Termal

Ketika energi radiasi menimpa permukaan suatu bahan, maka sebagian dari radiasi itu akan dipantulkan (refleksi), sebagian lainnya akan diserap (absorpsi), dan sebagian lagi akan diteruskan (transmisi). Fraksi yang dipantulkan disebut sebagai reflektivitas ρ, fraksi yang diserap disebut sebagai absorptivitas α, dan fraksi yang diteruskan disebut sebagai transmisivitas τ. Ketiga komponen ini terhubung secara matematis dalam persamaan :

𝜌 + 𝛼 + 𝜏 = 1 (1.7)

di mana ketiganya akan mempengaruhi sifat-sifat radiasi sebagai berikut.

a. Absorpsi. Radiasi yang jatuh akan diserap oleh bahan, tergantung pada benda itu sendiri (hitam, kelabu, atau putih).

b. Refleksi. Radiasi yang jatuh pada bahan akan dipantulkan. Dua fenomena refleksi yang dapat diamati adalah refleksi spekular dan refleksi baur. Pada refleksi spekular, sudut jatuh sama dengan sudut pantul radiasi sedangkan pada refleksi baur, radiasi yang jatuh tersebar merata ke segala arah.

c. Transmisi.Radiasi yang jatuh akan diteruskan oleh bahan. Akan tetapi, tidak banyak benda yang mampu meneruskan radiasi (biasanya diserap).

Besar radiasi dapat dinyatakan dalam :

 Daya emisi (E) yaitu energi yang dipancarkan suatu benda per satuan luas waktu. Jika terdapat suatu benda hitam sempurna dalam keadaan vakum maka lama kelamaan suhu benda tersebut akan turun dan sama dengan suhu lingkungan akibat dari permukaan yang memancarkan emisi radiasi termal, sampai pada suatu saat keadaan setimbang. Pada saat ini, berlaku hubungan:

𝐸𝐴 = 𝑞_𝑖𝐴𝛼 (1.8)

di mana A adalah luas permukaan sedangkan qi adalah fluks radiasi dalam W/m2.

 Emisivitas (𝝐) yaitu perbandingan emisi suatu benda dengan daya emisi benda hitam pada suhu yang sama. Secara matematis, emisivitas dapat dinyatakan sebagai :

𝜖 = 𝐸

𝐸_𝑏 (1.9)

dengan E dan Eb adalah daya emisi benda dan benda hitam.

3. Apa yang anda ketahui tentang hukum Stefan-Boltzman, Hukum Kirchoff, dan Asas Planck?

Hukum Stefan - Boltzman

Hukum Stefan – Boltzman menyatakan bahwa “Jika suatu benda hitam memancarkan kalor, maka intensitas pemancaran kalor tersebut sebanding – laras dengan pangkat empat dari temperatur absolut”. Pernyataan tersebut dapat dituliskan secara matematis sebagai :

𝐸_𝑏 = 𝜍𝑇4 (1.10)

di mana 𝜍merupakankonstanta Stefan Boltzman sebesar 5,6697 x 10-8 W/(m2 K4).

Umumnya setiap permukaan memancarkan jumlah energi yang berbeda pada panjang gelombang yang tidak sama. Apabila 𝐸_𝜆 melambangkan daya emisi monokromatik pada panjang gelombang 𝜆, maka daya emisi total dapat dituliskan sebagai berikut :

𝐸 = 𝐸_𝜆 𝑑𝜆

∞

0

(1.11) sedangkan untuk benda hitam berlaku :

𝐸_𝑏 = 𝐸_𝑏𝜆 𝑑λ

∞

0

(1.12) Dari hukum Stefan Boltzman tersebut, terlihat bahwa :

 Efek radiasi pada umumnya tidak signifikan pada temperatur yang relatif rendah karena nilai konstanta 𝜍sangat rendah.

 Pada temperatur kamar, kira – kira 300 K, 𝐸_𝑏 bernilai 460 (W/m2).

 Pada T rendah, efek radiasi sering diabaikan, sedangkan pada temperatur tinggi, efek radiasi perlu diperhatikan bahkan sering menjadi faktor yang dominan, karena E sebanding dengan T4.

Asas Planck

Teori Max Planck mencoba menjelaskan konsep radiasi karakteristik yang dipancarkan oleh benda mampat. Radiasi inilah yang menunjukkan sifat partikel dari gelombang. Radiasi yang dipancarkan sertiap benda terjadi secara tidak kontinu dan dipancarkan dalam satuan kecil yang disebut kuanta (energi kuantum). Asas Planck menyatakan kuanta berbanding lurus dengan frekuensi tertentu dari cahaya (Persamaan 1.2)

Asas Planck menyatakan bahwa “Cahaya yang terdiri dari partikel – partikel yang bergerak disebut foton mempunyai energi sebesar hv.”. Energi yang dipancarkan pada panjang gelombang 𝜆 dari benda hitam dengan temperatur T dapat dinyatakan sebagai berikut.

𝐸_𝑏𝜆(𝑇) = 𝐶1

𝜆5 _𝑒𝜆𝑇𝐶2−1 (1.13)

di mana 𝐸_𝑏𝜆 melambangkandaya emisi radiasi monokromatik benda hitam pada temperatur T (W/m3), 𝐶1 melambangkan konstanta radiasi pertama (3,7418 x 10-16 W/m2), dan 𝐶2

melambangkan konstanta radiasi kedua (1,4388 x 10-2 m K).

Daya emisi akan mencapai nilai maksimum pada panjang gelombang yang menurun bersamaan dengan temperatur permukaan yang bertambah. Nilai dari 𝜆 saat 𝐸_𝑏𝜆 maksimum dapat ditentukan dengan menggunakan Asas Planck dengan turunan pertama sebesar 0.

𝑑𝐸_𝑏𝜆 𝑑𝜆 = 𝑑 𝑑𝜆 𝐶₁ 𝜆5 _𝑒𝜆𝑇𝐶2−1 (1.14) Hukum Kirchoff

Berdasarkan Hukum Kirchoff, pada saat kesetimbangan termal α dari body memiliki nilai yang sama besar dengan ɛ. Hasilnya tidak berlaku apabila body tidak berada dalam kesetimbangan termal dengan lingkungannya. Dalam kesetimbangan termal berlaku :

𝛼1𝐺 = 𝐸1 (1.15)

Gambar 2. Model yang Digunakan untuk Penurunan Hukum Kirchoff (Sumber : Heat Transfer, 10th Edition, Holman, 2010)

Berdasarkan persamaan 1.15, apabila suatu benda dengan properti T, α, dan ɛ berada di dalam selubung isotermal dengan temperatur T, maka dalam keadaan kesetimbangan berlaku kondisi “Energi yang diserap sama dengan energi yang dikeluarkan”. Apabila benda diganti dengan benda hitam, maka akan berlaku :

𝛼₂𝐺 = 𝐸₂ = 𝐸_𝑏 (1.16)

Dengan demikian berlaku :

𝛼₁ 𝛼₂ =

𝐸₁

𝐸_𝑏 (1.17)

Karena benda hitam memiliki nilai absorptivitas 1, persamaan di atas dapat direduksi menjadi

𝛼1 =

𝐸₁ 𝐸𝑏

(1.18) Sesuai dengan definisi 𝜀1, persamaan di atas dapat diubah kembali ke dalam bentuk berikut.

𝜀 = 𝐸 𝑇 𝐸_𝑏 𝑇 =

𝐸 𝑇

𝜍𝑇4 (1.19)

sehingga diperoleh bentuk Hukum Kirchoff , yaitu 𝛼₁ = 𝜀₁.

4. Apa yang dimaksud Benda Hitam dan Benda Tak-Hitam? Bagaimanakah proses perpindahan kalor yang terjadi pada benda tersebut?

Pengertian Benda Hitam

Benda hitam adalah objek yang dapat mengabsorb seluruh radiasi elektomagnetik yang jatuh kepadanya tanpa memperhatikan panjang gelombang dan arahnya. Pada suhu dan panjang gelombang tertentu, tidak ada permukaan yang dapat memancarkan energi lebih besar dari benda hitam. Radiasi yang dipancarkan oleh benda hitam merupakan fungsi dari panjang gelombang dan suhu, tetapi tidak bergantung kepada arah. Akan tetapi pada kenyataannya, tidak ada benda yang hitam sempurna. Setiap permukaan selalu memantulkan radiasi yang datang, betapapun kecilnya. Meskipun demikian, konsep benda hitam ini sangat diperlukan untuk menyederhanakan proses perhitungan perpindahan kalor radiasi.

Pengertian Benda-Tak-Hitam

Benda tak hitam adalah benda yang tidak menyerap seluruh energi yang jatuh pada permukaannya. Sebagian dari energi yang jatuh padanya akan dipantulkan kembali ke permukaan perpindahan kalor lainnya sedangkan sebagian lainnya akan dipantulkan ke luar sistem.

Perpindahan Kalor Benda Hitam

Daya emisi (emissive power), E dari suatu benda ialah energi yang dipancarkan benda itu per satuan luas per satuan waktu. Hukum Kirchhoff (1859) menunjukkan bahwa berdasarkan hukum kedua termodinamika, radiasi di dalam rongga benda hitam bersifat isotropik, yaitu fluks radiasi bebas dari arah, dan juga bersifat homogen yaitu fluks radiasi sama di setiap titik dan sama dalam semua rongga pada suhu yang sama, untuk setiap panjang gelombang. Relasi antara daya emisi yang dikaitkan dengan rapat energi u(λ, T) di dalam rongga adalah :

𝑢 𝜆, 𝑇 =4𝐸 𝜆, 𝑇

𝑐 (1.20)

Wien (1894) menunjukkan bahwa rapat energi dapat dinyatakan dalam bentuk berikut.

𝑢 𝜆, 𝑇 = 𝜆−5_{𝑓(𝜆, 𝑇) (1.21)}

dengan f yang merupakan sebuah fungsi yang masih umum. Dalam bentuk fungsi frekuensi, maka persamaan dapat dituliskan kembali menjadi

𝑢 𝑣, 𝑇 = 𝑢 𝜆, 𝑇 𝑑𝜆 𝑑𝑣 =

𝑐

𝑣2𝑢(𝜆, 𝑇) (1.22)

Berdasarkan persamaan tersebut, hukum Wien dapat dinyatakan dalam bentuk :

𝑢 𝑣, 𝑇 = 𝑣3𝑔(𝑣

𝑇) (1.23)

Implikasi dari hukum ini adalah :

 Distribusi spektrum radiasi benda hitam untuk sembarang temperatur dapat kita cari dengan persamaan di atas.

 Bila fungsi g(x) mempunyai nilai maksimum untuk x > 0 maka berlaku 𝜆_{𝑚𝑎𝑘𝑠} =𝑏

𝑇, dengan b

tetapan universal. Untuk fungsi g(x), Wien menggunakan model berikut 𝑔 𝑣

𝑇 = 𝐶𝑒 −𝛽 v_𝑇

Dengan model ini maka data eksperimen untuk frekuensi tinggi dapat diverifikasi dengan sangat baik. Pada tahun 1900, Rayleigh menurunkan sebuah formula, yaitu :

𝑢 𝑣, 𝑇 = 8𝜋𝑣

2

𝑐3 𝑘𝑇 (1.24)

dengan k senilai 1,38 x 10

-16

erg/derajat dan c adalah kecepatan cahaya. Rumus ini diturunkan berdasarkan dua hal, yaitu :

1. Hukum klasik ekipartisi energi menyatakan bahwa rata-rata energi per derajat kebebasan untuk sistem dinamik yang berada dalam keadaan kesetimbangan adalah kT.

2. Perhitungan jumlah modus (yaitu derajat kebebasan) untuk radiasi elektromagnetik dengan frekuensi dalam interval (ν,ν+dν), yang dikungkung oleh rongga.

Benda - benda nyata memancarkan radiasi yang lebih sedikit dari permukaan hitam sempurna. Pada kenyataannya, emisivitas bahan berubah menurut suhu dan panjang-gelombang radiasi. Emisivitas merupakan sifat karakteristik permukaan yang menggambarkan seberapa efektif permukaan beradiasi dibandingkan dengan black body. Black body merupakan permukaan ideal yang menerima emisi radiasi termal maksimum pada temperatur yang diberikan.

Perpindahan Kalor Benda-Tak-Hitam

Perhitungan perpindahan kalor untuk benda-tak-hitam (non-blackbodies) lebih rumit dibandingkan benda hitam, karena tidak seluruh energi yang jatuh di permukaan itu akan diserap. Sebagian energi yang jatuh pada permukaan tersebt akan dipantulkan kembali ke permukaan perpindahan-kalor lainnya, dan sebagian dipantulkan ke luar sistem. Energi radiasi mungkin dipantulkan bolak-balik berkali-kali di antara permukaan-permukaan perpindahan-kalor. Untuk mempermudah analisis, diasumsikan bahwa semua permukaan yang ada dalam analisis bersifat baur, mempunyai suhu seragam, dan sifat-sifat refleksi dan emisinya konstan di seluruh permukaan. Berdasarkan asumsi yang dibuat, akan diperkenalkan dua istilah baru yaitu:  G (Irradiation), yaitu total radiasi yang menimpa suatu permukaan per satuan waktu per

satuan luas.

 J (Radiocity), yaitu total radiasi yang meninggalkan suatu permukaan per satüan waktu per satuan luas

Iradiasi dan radiositas dapat diasumsikan seragam pada setiap permukaan dalam analisis. Radiositas dapat dinyatakan sebagai

𝐽 = 𝜖𝐸_𝑏+ 𝜌𝐺 (1.25)

di mana E adalah emisivitas dan Eb merupakan daya emisi benda-hitam. Karena transmisivitas

diasumsikan bernilai nol, maka refleksivitas dapat dinyatakan sebagai :

𝜌 = 1 − 𝛼 = 1 − 𝜖 (1.26)

sehingga

𝐽 = 𝜖𝐸𝑏 + 1 − 𝜖 𝐺 (1.27)

Energi netto yang meninggalkan permukaan merupakan selisih antara radiositas dan iradiasi yang dapat dinyatakan sebagai :

𝑞 = 𝜖𝐴

1 − 𝜖 𝐸𝑏 − 𝐽 𝑞 = (𝐸𝑏 − 𝐽)

1 − 𝜖 /𝜖𝐴 (1.28)

Jika pertukaran energi radiasi ditinjau di antara dua permukaan A1 dan A2, maka dari

seluruh radiasi yang meninggalkan permukaan 1, jumlah yang mencapai permukaan 2 ialah J1A1F12. Dari seluruh energi yang meninggalkan permukaan 2, yang sampai di permukaan 1

ialah J2A2F21. Besar pertukaran netto antara kedua permukaan itu ialah :

𝑞₁₋₂ = 𝐽₁− 𝐽₂ 𝐴₁𝐹₁₂ = 𝐽₁− 𝐽₂ 𝐴₂𝐹₂₁ (1.29) Dalam penyusunan jaringan suatu sistem perpindahan-kalor radiasi, hanya dibutuhkan hubungan antara tahanan-permukaan 1−𝜖

𝜖𝐴 ke setiap permukaan, dan tahanan-ruang antara

potensial radiositas. Dua permukaan yang hanya saling bertukar kalor saja dapat digambarkan dengan jaringan berikut.

Gambar 3. Jaringan Radiasi untuk Dua Permukaan yang Saling Melihat dan Tidak Melihat Permukaan Lain

(Sumber: Heat Trasnfer, 10th Edition, Holman, 2010)

Dalam hal ini, perpindahan-kalor netto dapat dinyatakan sebagai beda potensial menyeluruh dibagi dengan jumlah semua tahanan, sehingga :

𝑞_𝑛𝑒𝑡 = 𝐸𝑏1− 𝐸𝑏2 1 − 𝜖₁ 𝜖1𝐴1 + 1 𝐴1𝐹12+ 1 − 𝜖₂ 𝜖2𝐴2 = 𝜍(𝑇1 4_{− 𝑇} 24) 1 − 𝜖₁ 𝜖1𝐴1 + 1 𝐴1𝐹12+ 1 − 𝜖₂ 𝜖2𝐴2 (1.30) Sistem tiga-benda dapat ditunjukkan melalui jaringan berikut

Gambar 4. Jaringan Radiasi Tiga Permukaan yang Saling Melihat Satu Sama Lain dan Tidak Melihat Permukaan Lain

Dalam hal ini masing-masing benda itu mengalami pertukaran kalor dengan dua permukaan lain. Pertukaran kalor antara benda 1 dan benda 2 dapat dinyatakan sebagai :

𝑞₁₋₂ = 𝐽1 − 𝐽2

1/𝐴₁𝐹₁₂ (1.31)

Pertukaran kalor antara benda 1 dan benda 3 dapat dinyatakan sebagai :

𝑞1−3 =

𝐽₁ − 𝐽₃ 1/𝐴1𝐹13

(1.32) Untuk menentukan perpindahan kalor dalam kondisi seperti ini, nilai-nilai radiositas harus dihitung. Hal ini dapat dicapai dengan melakukan metode analisis standar yang digunakan dalam teori rangkaian arus searah. Metode yang paling mudah ialah dengan menerapkan hukum arus Kirchoff pada rangkaian tersebut, yang menyatakan bahwa jumlah semua arus yang memasuki suatu node ialah nol. Suatu sistem yang dapat diselesaikan dengan mudah dengan metode jaringan ialah sistem dengan dua permukaan rata yang saling bertukar kalor, tetapi berhubungan dengan permukaan ketiga yang tidak menukar kalor; artinya, permukaan ketiga ini diisolasi sempuma. Namun, permukaan ketiga ini mempengaruhi proses perpindahan-kalor, karena ia menyerap dan meradiasikan kembali energi ke kedua permukaan yang saling bertukar kalor. Jaringan untuk sistem ini ditunjukkan pada gambar berikut

Gambar 5. Jaringan Radiasi untuk Dua Permukaan yang Melingkungi Permukaan Ketiga yang Tidak Melakukan Konduksi tetapi Melakukan Radiasi Kembali.

(Sumber: Heat Transfer, 10th Edition, Holman, 2010)

Node J3 tidak dihubungkan dengan tahanan-permukaan radiasi karena permukaan 3 tidak

bertukaran energi. Nilai tahanan ruang memiliki hubungan berupa :

𝐹13 = 1 − 𝐹12 (1.33)

𝐹₂₃ = 1 − 𝐹₂₁ (1.34)

Hubungan tersebut diperoleh karena permukaan 3 melingkupi kedua permukaan lain sepenuhnya. Jaringan pada gambar di atas merupakan suatu jaringan seri-paralel yang sederhana, dan dapat diselesaikan untuk perpindahan-kalor sebagai berikut :

𝑞_𝑛𝑒𝑡 = 𝜍𝐴1(𝑇1 4 _{− 𝑇} 24) 𝐴₁+ 𝐴₂− 2𝐴₁𝐹₁₂ 𝐴₂− 𝐴₁ 𝐹₁₂ 2 + 1 𝜖₁− 1 + 𝐴₁ 𝐴₂ 1 𝜖₂− 1 (1.35)

Jaringan ini, dan jaringan-jaringan berikutnya, mengandaikan bahwa pertukaran kalor terjadi semata-mata dengan radiasi, tanpa disertai dengan konduksi dan konveksi.

5. Bagaimana pula cara menentukan Koefisien Perpindahan Kalor Radiasi? Faktor – faktor apa saja yang mempengaruhi nilai koefisien ini?

Secara umum, penentuan koefisien perpindahan kalor radiasi dimulai dengan menuliskan persamaan untuk laju perpindahan kalor radiasi, yaitu :

𝑞𝑟𝑎𝑑 = 𝑕𝑟𝐴(𝑇1− 𝑇2) (1.36)

di mana 𝑕_𝑟 melambangkan koefisien perpindahan kalor radiasi (W/m2K). Langkah selanjutnya yang dilakukan adalah menuliskan bentuk lain dari persamaan perpindahan kalor radiasi dengan menggunakan nilai emisivitas, yaitu :

𝑞𝑟𝑎𝑑 = 𝜍𝜀𝐴 𝑇14− 𝑇24 (1.37)

Modifikasi kedua persamaan (1.36 dan 1.37) dapat menghasilkan persamaan baru yaitu :

𝑞_𝑟𝑎𝑑 = 𝜍𝜀𝐴 𝑇₁4_{− 𝑇} 24 = 𝑕𝑟𝐴(𝑇1− 𝑇2) 𝑞 𝐴 = 𝜍𝜀 𝑇1 4_{− 𝑇} 24 = 𝑕𝑟(𝑇1− 𝑇2) 𝜍𝜀 𝑇₁2+ 𝑇₂2 𝑇₁+ 𝑇₂ 𝑇₁− 𝑇₂ = 𝑕_𝑟(𝑇₁− 𝑇₂) 𝑕_𝑟 = 𝜍𝜀 𝑇₁2 + 𝑇₂2 𝑇₁+ 𝑇₂ (1.38) dengan keterangan :

 𝑞𝑟𝑎𝑑 = Laju Perpindahan Kalor Radiasi (W)

 𝑇₁ = Suhu Benda 1 (K)

 𝑇₂ = Suhu Benda 2 atau Suhu Lingkungan (K)  𝜍 = Konstanta Boltzman (5,673 x 10-8 W m-2 K-4)  𝐴 = Luas Permukaan Benda 1 (m2)

 𝜀 = Emisivitas Benda 1

Penentuan nilai 𝑕_𝑟 bergantung pada sistem, tetapi prinsip yang digunakan sama seperti di atas, yaitu membagi nilai laju aliran kalor dengan 𝐴(𝑇₁− 𝑇₂), di mana persamaan untuk laju aliran kalor dapat diperoleh dari tabel yang ada pada referensi, misalnya tabel yang terdapat pada buku Cengel berikut :

Tabel 2. Persamaan Laju Aliran Kalor untuk Beberapa Jenis Sistem. (Sumber : Heat Transfer : A Practical Approach, Cengel 2002)

Dari persamaan-persamaan di atas, jelaslah bahwa koefisien perpindahan kalor radiasi merupakan sebuah fungsi yang sangat tergantung pada suhu. Selain itu, koefisien perpindahan kalor radiasi juga dipengaruhi oleh :

 Emisivitas

Emisivitas merupakan sifat karakteristik permukaan yang menggambarkan seberapa efektif permukaan memancarkan radiasi dibandingkan dengan black body. Black body merupakan permukaan ideal yang memancarkan radiasi termal secara sempurna. Semakin besar emisivitas suatu benda, nilai hr akan semakin besar.

 Luas Permukaan Benda

Semakin besar perbandingan antara luas permukaan benda 1 dengan benda 2 pada sistem, nilai hr akan semakin kecil.

6. Apa yang dimaksud dengan Faktor Bentuk Radiasi? Bagaimana cara menentukannya? Jelaskan hubungan antara berbagai faktor bentuk!

Gambar 6. Sketsa Area Elemen untuk Menurunkan Faktor Bentuk Konduksi (Sumber : Heat Transfer, 10th Edition, Holman, 2010)

Gambar di atas menunjukkan dua permukaan hitam A1 dan A2. Persamaan umum yang

menggambarkan pertukaran kalor antara keduanya pada temperatur yang sama dapat ditentukan apabila besar energi yang meninggalkan permukaan satu dan diterima oleh permukaan lain dapat diketahui. Dalam hal ini, faktor bentuk konduksi didefinisikan sebagai :

F1-2 = fraksi energi yang meninggalkan permukaan 1 dan diterima permukaan 2

F2-1 = fraksi energi yang meninggalkan permukaan 2 dan diterima permukaan 1

Fi-j = fraksi energi yang meninggalkan permukaan i dan diterima permukaan j

Besarnya energi yang meninggalkan permukaan 1 dan sampai pada permukaan 2 adalah Eb1A1F12 sedangkan besar energi yang meninggalkan permukaan 2 dan sampai pada permukaan

1 adalah Eb2A2F21. Karena kedua permukaan adalah black surfaces, maka besar pertukaran

energi antara keduanya adalah :

𝐸_𝑏1𝐴₁𝐹₁₂− 𝐸_𝑏2𝐴₂𝐹₂₁ = 𝑄₁₋₂ (1.39) Jika suhu kedua permukaan sama (T1 = T2), tidak terjadi pertukaran panas sehingga nilai Q

adalah nol dan Eb1 = Eb2 sehingga A1F12 = A2F21. Dengan demikian laju bersih pertukaran

energi dituliskan sebagai :

𝑄₁₋₂= 𝐴₁𝐹₁₂ 𝐸_𝑏1− 𝐸_𝑏2 = 𝐴₂𝐹₂₁(𝐸_𝑏1− 𝐸_𝑏2) (1.40) Persamaan (1.40) dikenal sebagai reciprocity relation, yang berlaku secara umum untuk dua permukaan bebas i dan j.

𝐴_𝑖𝐹_𝑖𝑗 = 𝐴_𝑗𝐹_𝑗𝑖 (1.41)

Untuk menentukan persamaan umum untuk F1-2 dan F2-1, kedua permukaan pada Gambar

6 diamati. Sudut 𝜙1dan 𝜙2merupakan sudut yang diukur antara sumbu normal terhadap

permukaan dan garis yang menghubungkan kedua area r. Proyeksi dA1 pada garis antar

permukaan adalah dA1𝑐𝑜𝑠 𝜙1. Dalam analisis ini, diasumsikan permukaan bersifat diffuse

sehingga intensitas radiasi bernilai seragam untuk seluruh arah. Intensitas merupakan radiasi yang dipancarkan per satuan luas dan per satuan solid angle dalam arah tertentu yang telah

ditentukan. Dengan demikian, energi yang diemisikan elemen dengan luas dA1 pada arah

tertentu adalah :

𝐼𝑏𝑑𝐴1cos 𝜙1 (1.42)

di mana Ib menyatakan intensitas benda hitam. Radiasi yang diterima oleh elemen dengan luas

dAn dengan jarak r dari A1adalah :

𝐼_𝑏𝑑𝐴₁cos 𝜙₁𝑑𝐴𝑛

𝑟2 (1.43)

di mana dAn dibuat normal terhadap vektor radius. Nilai dAn/r2 menggambarkan solid angle

subtended oleh area dAn. Intensitas dapat diperoleh dalam bentuk daya emisi dengan cara

mengintegralkan persamaan 1.43 sepanjang wilayah berbentuk setengah bola (hemisphere) yang melingkupi elemen dengan area dA1. Dalam koordinat bola, sistem dapat

direpresentasikan melalui gambar berikut.

Gambar 7. Sistem Koordinat Bola untuk Faktor Bentuk Relasi (Sumber : Heat Transfer, 10th Edition, Holman, 2010) Maka 𝐸_𝑏𝑑𝐴₁ = 𝐼_𝑏𝑑𝐴₁ sin 𝜙 cos 𝜙 𝑑𝜙 𝑑𝜓 𝜋 2 0 = 𝜋𝐼_𝑏𝑑𝐴₁ 2𝜋 0 (1.44)

Dengan demikian diperoleh hubungan Eb = πIb. Kembali pada masalah pertukaran energi yang

tampak pada Gambar 6, luas area elemen dAn dapat dinyatakan sebagai cos𝜙2dA2. Sehingga

energi yang meninggalkan permukaan dA1 menuju permukaan dA2 adalah :

𝑑𝑞1−2 = 𝐸𝑏1cos 𝜙1cos 𝜙2

𝑑𝐴₁𝑑𝐴₂

𝜋𝑟2 (1.45)

Besar energi yang meninggalkan dA2 menuju dA1 adalah :

𝑑𝑞₂₋₁ = 𝐸_𝑏2cos 𝜙₂cos 𝜙₁𝑑𝐴1𝑑𝐴2

𝜋𝑟2 (1.46)

Maka pertukaran energi bersih antara kedua permukaan adalah :

𝑞_{𝑛𝑒𝑡 1−2} = (𝐸_𝑏1− 𝐸_𝑏2) cos 𝜙₁cos 𝜙₂

𝐴1 𝐴2

𝑑𝐴1𝑑𝐴2

Untuk mengevaluasi integral di atas, bentuk geometri dari kedua permukaan harus diketahui. Perhitungan faktor bentuk dapat dilakukan untuk geometri yang lebih kompleks. Hubungan analitis untuk berbagai bentuk geometri diberikan pada Tabel 8-2 halaman 396 buku Heat Transfer 10th Edition karangan J.P. Holman.

Hubungan antara Berbagai Faktor Bentuk

Salah satu contoh bentuk persamaan yang menghubungkan faktor – faktor bentuk dapat diperoleh dengan mengamati Gambar 8.

Gambar 8. Relasi antara Beberapa Faktor Bentuk (Sumber : Heat Transfer, 10th Edition, Holman, 2010) Faktor bentuk radiasi dari bidang A3 menuju bidang gabungan A12 adalah

𝐹3−1,2 = 𝐹3−1+ 𝐹3−2 (1.48)

Faktor bentuk total pada dasarnya merupakan hasil penjumlahan dari berbagai faktor bentuknya penyusunnya. Berdasarkan hubungan resiprositas berlaku :

𝐴_1,2𝐹_1,2−3 = 𝐴₁𝐹₁₋₃+ 𝐴₂𝐹₂₋₃ (1.49) Berdasarkan persamaan di atas, tampak bahwa besar radiasi total yang sampai pada permukaan 3 merupakan hasil penjumlahan radiasi dari permukaan 1 dan 2.

7. Jelaskan mekanisme proses perpindahan kalor secara radiasi antara dua permukaan!

Radiasi Antar Dua Permukaan pada Benda Hitam

Gambar 9. Skema Laju Perpindahan Panas Radiasi Pada 2 Permukaan Benda Hitam (Sumber: Heat Transfer, 2nd Edition, Cengel, 2002)

Gambar 9 menunjukkan 2 permukaan benda hitam dengan bentuk tertentu yang mempunyai suhu permukaan sebesar T1 dan T2 secara merata. Pada sistem seperti ini, faktor

bentuk radiasi (F1-2) harus diperhitungkan, yaitu bagian radiasi yang meninggalkan permukaan

1 dan mengenai permukaan 2. Seperti yang telah diketahui, radiasi per unit luas area dari benda hitam adalah 𝐸𝑏 = 𝜍𝑇4 sehingga laju perpindahan panas total secara radiasi dari permukaan 1

ke permukaan 2 dapat diekspresikan sebagai : 𝑄 1−2= 𝑅𝑎𝑑𝑖𝑎𝑠𝑖 𝑦𝑎𝑛𝑔 𝑚𝑒𝑛𝑖𝑛𝑔𝑔𝑎𝑙𝑘𝑎𝑛 𝑝𝑒𝑟𝑚𝑢𝑘𝑎𝑎𝑛 1 𝑑𝑎𝑛 𝑚𝑒𝑛𝑔𝑒𝑛𝑎𝑖 𝑝𝑒𝑟𝑚𝑢𝑘𝑎𝑎𝑛 2 − 𝑅𝑎𝑑𝑖𝑎𝑠𝑖 𝑦𝑎𝑛𝑔 𝑚𝑒𝑛𝑖𝑛𝑔𝑔𝑎𝑙𝑘𝑎𝑛 𝑝𝑒𝑟𝑚𝑢𝑘𝑎𝑎𝑛 2 𝑑𝑎𝑛 𝑚𝑒𝑛𝑔𝑒𝑛𝑎𝑖 𝑝𝑒𝑟𝑚𝑢𝑘𝑎𝑎𝑛 1 (1.50) 𝑄 ₁₋₂= 𝐴₁𝐸_𝑏1𝐹₁₋₂− 𝐴₂𝐸_𝑏2𝐹₂₋₁ (1.51) Lalu dengan mengaplikasikan hubungan resiprositas yaitu 𝐴1𝐹1−2 = 𝐴2𝐹2−1, maka

persamaan 1.51 diubah menjadi:

𝑄 ₁₋₂ = 𝐴₁𝐹₁₋₂𝜍 𝑇₁4− 𝑇₂4 (1.52) Nilai 𝑄 1−2 yang negatif menunjukkan laju perpindahan panas secara radiasi terjadi dari

permukaan 2 ke permukaan 1.

Untuk sistem benda hitam tertutup dengan N permukaan yang memiliki suhu permukaan tertentu dan dijaga konstan, maka laju perpindahan panas secara radiasi dari permukaan i ke seluruh permukaan lainnya dinyatakan sebagai :

𝑄 𝑖 = 𝑄 𝑖−𝑗 = 𝑁 𝑗 =1 𝐴𝑖𝐹𝑖−𝑗 𝜍 𝑇𝑖4− 𝑇𝑗4 𝑁 𝑗 =1 (1.53) Nilai 𝑄 _𝑖 yang negatif menunjukkan bahwa permukaan i justru mendapat energi radiasi dari permukaan di sekitarnya, atau dengan kata lain tidak kehilangan energi.

Radiasi Antar Dua Permukaan pada Benda Abu-Abu

Gambar 10. Analogi Radiasi pada Dua Permukaan Benda Abu-Abu (Sumber: Heat Transfer, 2nd Edition, Cengel, 2002)

Gambar di atas menunjukan radiasi yang terjadi antara dua benda abu-abu berbentuk lingkaran. Variabel J merepresentasikan radiositas, yaitu laju radiasi yang meninggalkan permukaan tiap satuan luas permukaan. Variabel Fi-j merepresentasikan faktor bentuk radiasi,

yaitu bagian radiasi yang meninggalkan permukaan i dan mengenai permukaan j. Laju radiasi yang terjadi dari permukaan i ke permukaan j dapat diekspresikan sebagai :

𝑄 𝑖−𝑗 = 𝑅𝑎𝑑𝑖𝑎𝑠𝑖 𝑦𝑎𝑛𝑔 𝑚𝑒𝑛𝑖𝑛𝑔𝑔𝑎𝑙𝑘𝑎𝑛 𝑝𝑒𝑟𝑚𝑢𝑘𝑎𝑎𝑛 𝑖 𝑑𝑎𝑛 𝑚𝑒𝑛𝑔𝑒𝑛𝑎𝑖 𝑝𝑒𝑟𝑚𝑢𝑘𝑎𝑎𝑛 𝑗 − 𝑅𝑎𝑑𝑖𝑎𝑠𝑖 𝑦𝑎𝑛𝑔 𝑚𝑒𝑛𝑖𝑛𝑔𝑔𝑎𝑙𝑘𝑎𝑛 𝑝𝑒𝑟𝑚𝑢𝑘𝑎𝑎𝑛 𝑗 𝑑𝑎𝑛 𝑚𝑒𝑛𝑔𝑒𝑛𝑎𝑖 𝑝𝑒𝑟𝑚𝑢𝑘𝑎𝑎𝑛 𝑖 (1.54) 𝑄 _𝑖−𝑗 = 𝐴_𝑖𝐽_𝑖𝐹_𝑖−𝑗 − 𝐴_𝑗𝐽_𝑗𝐹_{𝑗 −𝑖} (1.55) Dengan mengaplikasikan hubungan resiprositas, maka persamaan diatas menjadi :

𝑄 𝑖−𝑗 = 𝐴𝑖𝐹𝑖−𝑗 (𝐽𝑖− 𝐽𝑗) (1.56)

𝑄 𝑖−𝑗 =

(𝐽𝑖 − 𝐽𝑗)

𝑅_𝑖−𝑗 (1.57)

di mana 𝑅_𝑖−𝑗 setara dengan 1

𝐴𝑖𝐹𝑖−𝑗.

Variabel 𝑅_𝑖−𝑗 menunjukan resistansi radiasi. Perhitungan kuantitas 𝐽_𝑖 − 𝐽_𝑗 mirip seperti perbedaan potensial, dan nilai laju perpindahan radiasi yang terjadi analoginya seperti arus listrik.

Radiasi pada Dua Permukaan Tertutup

Gambar 11. Skema Perpindahan Panas Radiasi pada Dua Permukaan Tertutup (Sumber: Heat Transfer, 2nd Edition, Cengel, 2002)

Gambar di atas menunjukan suatu sistem permukaan tertutup di mana terdapat perpindahan panas radiasi di dalamnya. Sistem ini terdiri dari 2 permukaan, yaitu permukaan 1 dengan

𝜀₁, 𝐴₁, 𝑇₁ dan permukaan 2 dengan 𝜀₂, 𝐴₂, 𝑇₂. Oleh karena itu, laju radiasi yang terjadi dapat dituliskan sebagai berikut.

𝑄 ₁₂ = 𝑄 ₁ = −𝑄 ₂ (1.58)

Perpindahan panas secara radiasi yang terjadi pada sistem ini melibatkan dua resistansi permukaan dan satu resistansi ruang. Apabila kita gunakan analogi aliran listrik maka sistem pada Gambar 11 serupa dengan rangkaian seri, sehingga laju radiasi yang terjadi :

𝑄 12 = 𝐸_𝑏1− 𝐸_𝑏2 𝑅1+ 𝑅12+ 𝑅2 = 𝑄 1 = −𝑄 2 (1.59) 𝑄 ₁₂ = 𝜍(𝑇1 4_{− 𝑇} 24) 1 − 𝜀₁ 𝐴1𝜀1 + 1 𝐴1𝐹12+ 1 − 𝜀₂ 𝐴2𝜀2 (1.60)

Untuk berbagai bentuk sistem dua permukaan tertutup, persamaan 1.60 akan berubah, tergantung pada geometrinya. Tabel 12-3 pada buku Heat Transfer 2nd Edition Cengel hal. 628 telah memuat berbagai rumus laju radiasi untuk berbagai bentuk geometri yang berbeda-beda. 8. Bagaimana proses perpindahan kalor secara radiasi yang terjadi pada gas serta

antara gas dengan permukaan yang mengelilinginya?

Radiasi yang terjadi antara permukaan suatu benda dengan gas jauh lebih kompleks dibanding pada zat padat. Absorpsi suatu radiasi di lapisan gas dapat di ilustrasikan sebagai berikut.

Gambar 12. Absorpsi Pada Suatu Lapisan Gas (Sumber : Heat Transfer, 10th Edition, Holman, 2010)

Gambar 12 menunjukkan suatu sinar monokromatis radiasi dengan intensitas 𝐼_𝜆 yang ditembakkan ke lapisan gas dengan ketebalan dx. Penurunan intensitas akibat peristiwa absobrsi sebanding dengan ketebalan lapisan gas dan intensitas radiasi pada titik tersebut.

𝐼_𝜆𝑥 𝐼_𝜆0 = 𝑒

−𝑎𝜆𝑥 _(1.61)

Persamaan 1.61 dikenal sebagai Hukum Beer, dan transmisivitas monokromatisnya dirumuskan

𝜏𝜆 = 𝑒−𝛼𝜆𝑥 _(1.62)

Untuk gas yang tidak memantulkan berlaku persamaan :

𝛼𝜆 = 1 − 𝑒−𝛼𝜆𝑥 _(1.63)

Persamaan 1.61 dan 1.63 mendeskripsikan variasi intensitas dan absorptivitas untuk lapisan gas dengan ketebalan x. Emisivitas gas CO2 dan uap air dapat dilihat pada Gambar

12-36 buku Heat Transfer 2nd Edition Cengel pada hal. 643. Selain itu, emisivitas gas juga dipengaruhi oleh tekanan. Apabila gas tidak berada pada tekanan 1 atm maka diperlukan faktor koreksi untuk menghitung nilai emisivitasnya. Faktor koreksi ini dapat dilihat melalui Gambar 12-37 pada buku Heat Transfer 2nd Edition Cengel pada hal. 643. Nilai emisivitas gas juga bergantung pada panjang sinar rata-rata (Le), yang dirumuskan sebagai :

𝐿𝑒 = 3,6𝑉

𝐴 (1.64)

dengan V volume gas dan A luas permukaan total benda yang mengadakan kontak dengan gas. Radiasi pada Gas di Benda Hitam Tertutup

Gambar 13. Radiasi pada Gas di Dalam Benda Hitam (Sumber: Heat Transfer, 2nd Edition, Cengel, 2002)

Gambar 13 menunjukan suatu balok tertutup yang mempunyai karakteristik seperti benda hitam dan mempunyai suhu permukaan yang merata sebesar Tw. Di dalam balok tersebut

terdapat gas dengan suhu Tg. Laju perpindahan panas radiasi tiap satuan luas permukaan dari

gas ke permukaan balok tersebut dirumuskan sebagai : 𝑞 𝐴 = 𝑒𝑛𝑒𝑟𝑔𝑖 𝑦𝑎𝑛𝑔 𝑑𝑖𝑘𝑒𝑙𝑢𝑎𝑟𝑘𝑎𝑛 𝑔𝑎𝑠 𝑘𝑒 𝑝𝑒𝑟𝑚𝑢𝑘𝑎𝑎𝑛 𝑏𝑎𝑙𝑜𝑘 − 𝑒𝑛𝑒𝑟𝑔𝑖 𝑦𝑎𝑛𝑔 𝑑𝑖𝑠𝑒𝑟𝑎𝑝 𝑔𝑎𝑠 𝑑𝑎𝑟𝑖 𝑝𝑒𝑟𝑚𝑢𝑘𝑎𝑎𝑛 𝑏𝑎𝑙𝑜𝑘 (1.65) 𝑞 𝐴 = 𝜀𝑔 𝑇𝑔 𝜍𝑇𝑔 4_{− 𝛼} 𝑔 𝑇𝑤 𝜍𝑇𝑤4 (1.66)

Maksud dari variabel 𝜀𝑔 𝑇𝑔 dan 𝛼𝑔 𝑇𝑤 berturut-turut adalah emisivitas gas pada suhu Tg dan

absorptivitas gas pada suhu Tw.

Apabila gas pada sistem terdiri dari campuran (misalnya CO2 dan uap air) maka persamaan

𝜀_𝑔 dan 𝛼_𝑔 menjadi: 𝜀_𝑔 = 𝜀_𝑐 + 𝜀_𝑤 − ∆𝜀 (1.67) 𝛼_𝑔 𝑇_𝑤 = 𝛼_𝑐+ 𝛼_𝑤 − ∆𝛼 (1.68) dengan 𝛼_𝑐 = 𝐶_𝑐𝜀_𝑐′ 𝑇𝑔 𝑇𝑤 0,65 dan 𝛼_𝑤 = 𝐶_𝑤𝜀_𝑤′ 𝑇𝑔 𝑇𝑤 0,45 (1.69) Selain itu juga diketahui bahwa ∆𝛼 = ∆𝜀.

Untuk sistem dua plat hitam sejajar dengan suhu plat masing-masing T1 dan T2 dan di

antaranya terdapat gas, maka laju energi radiasi yang didapat oleh masing-masing plat adalah:

Plat 1 → 𝑞₁ = 𝐺₁𝐴₁− 𝐸_𝑏1𝐴₁ (1.70)

Plat 2 → 𝑞2 = 𝐺2𝐴2 − 𝐸𝑏2𝐴2 (1.71)

dengan

𝐺₂𝐴₂ = 𝐴_𝑔𝐹_𝑔2𝜀_𝑔 𝑇_𝑔 𝐸_𝑏𝑔 + 𝐴₁𝐹₁₂𝜏_𝑔 𝑇₁ 𝐸_𝑏1 (1.73)

𝜏𝑔 𝑇2 = 1 − 𝛼𝑔 𝑇2 (1.74)

Radiasi pada Gas di Benda Abu-Abu Tertutup

Laju perpindahan panas total secara radiasi pada benda abu-abu lebih kompleks dari benda hitam, namun Hottel telah menemukan korelasinya dengan laju radiasi di benda hitam tertutup yaitu: 𝑞𝑎𝑏𝑢 −𝑎𝑏𝑢 𝑞_{𝑕𝑖𝑡𝑎𝑚} = 𝜀𝑤 + 1 2 (1.75) II. 2 Perhitungan

1. Hitunglah perpindahan kalor secara radiasi antara kedua tutup sebuah silinder yang berdiameter 12 in dan panjang 3 in. Suhu pada kedua bidang itu berturut – turut 1940ºF dan 140ºF. Bahan tutup silinder terbuat dari Cr-Ni alloy dengan ε = 0,7. Dinding silinder dianggap tidak dapat menghantarkan panas tetapi dapat memantulkan semua panas yang diterimanya.

Diketahui:

- Sebuah silinder dengan diameter 12 inch - Panjang silinder 3 inch

- Suhu kedua tutup silinder bertutur-turut adalah 19400F dan 1400F - Bahan kedua tutup silinder terbuat dari Cr-Ni alloy (𝜀 = 0,7)

Asumsi:

- Dinding silinder dapat memantulkan semua panas yang diterimanya secara sempurna (𝜀 = 0)

Jawab:

Langkah 1: Menghitung luas kedua tutup silinder

𝐴₁ = 𝐴₂ = 𝜋𝑟2 _{= 𝜋 × 6 𝑖𝑛𝑐𝑕} 2 _{= 113,04 𝑖𝑛𝑐𝑕}2 _{= 0,07293 𝑚}2

Langkah 2: Menghitung faktor bentuk radiasi

3 inch 12 inch T2 = 140 0 F T1 = 19400F 𝑄 ₁₂

𝐿 𝑟₁ = 3 𝑖𝑛𝑐𝑕 6 𝑖𝑛𝑐𝑕 = 0,5 𝑟2 𝐿 = 6 𝑖𝑛𝑐𝑕 3 𝑖𝑛𝑐𝑕 = 2

Dengan menggunakan gambar 8-16 pada buku Heat Transfer 10th Edition karya J.P.Holman hal. 396 dapat diperoleh faktor bentuk radiasi antar kedua tutup silinder (F1-2).

𝐹₁₋₂ = 0,62

Langkah 3: Menghitung laju perpindahan kalor secara radiasi antar kedua tutup silinder

𝑇₁ = 19400_{𝐹 = 1333,15 𝐾} 𝑇₂ = 1400𝐹 = 333,15 𝐾 𝑄 12 = 𝜍(𝑇₁4− 𝑇₂4) 1 − 𝜀₁ 𝐴₁𝜀₁ + 1 𝐴₁𝐹₁₂ + 1 − 𝜀₂ 𝐴₂𝜀₂ 𝑄 ₁₂ = 5,7 × 10 −8𝑊 𝑚2_𝐾4 (1333,154 − 333,154)𝐾4 1 − 0,7 0,07293 𝑚2 _{× 0,7}+ 1 0,07293 𝑚2 _{× 0,62}+ 1 − 0,7 0,07293 𝑚2_{× 0,7} = 𝟓𝟐𝟗𝟔, 𝟕 𝑾

Jadi laju perpindahan kalor secara radiasi antar kedua tutup silinder (dari permukaan 1 ke permukaan 2) adalah sebesar 5296,7 W.

2. Gas hasil pembakaran terdiri atas 10,3% (mol) H2O, 11,4% CO2 dan sisanya inert, pada tekanan 1 atm. Gas tersebut mengalir melalui pipa yang berdiameter 6 in dan mengalami perpindahan kalor secara radiasi dnegan udara luar.

Suhu gas masuk 2000ºF dengan suhu permukaan ujung pipa 800ºF, sedangkan suhu gas keluar 1000ºF dengan suhu permukaan ujung pipa 600ºF. Jika massa gas x Cp gas (= m.Cp) gas dianggap tetap sebesar 90Btu/J.ºF, hitunglah panjang pipa yang dibutuhkan agar perpindahan kalor terjadi sempurna.

Berikut adalah sketsa sistem yang disebutkan pada soal.

Diketahui :

 Komposisi gas = 10,3% H2O dan 11,4% CO2, sisanya gas inert.

 Tekanan total = 1 atm.  mgas Cp,gas = C = 90 Btu/JoF.

Ditanya :

Panjang pipa yang dibutuhkan agar perpindahan kalor terjadi secara sempurna. Jawab :

Karena diketahui kondisi sistem pada kedua ujung, maka dapat dibentuk persamaan di mana perbedaan kalor yang diserap pada kedua ujung merupakan akibat dari adanya kalor yang keluar ke udara dan menyebabkan suhu gas menurun, selain karena adanya perpindahan kalor radiasi sepanjang L. Dengan demikian persamaan yang digunakan menjadi

𝑞 𝐴 1 − 𝑞 𝐴 2 𝐴 = 𝐶∆𝑇 (2.1) dengan A = 2πrL, dan 𝑞 𝐴

= 𝜀

𝑔

𝑇

𝑔

𝜍𝑇

𝑔 4

_{− 𝛼}

𝑤

(𝑇

𝑤

)𝜍𝑇

𝑤4

(2.2) Untuk Kondisi 1 : 𝜍𝑇_𝑤14 = 5,669 𝑥 10−8 𝑊/𝑚2𝐾4. (700𝐾4) = 13.611,27 𝑊/𝑚2 𝜍𝑇_𝑔14 = 5,669 𝑥 10−8 _𝑊/𝑚2_𝐾4_{. (1366𝐾}4_{) = 197.382,78𝑊/𝑚}2

Diasumsikan pipa berbentuk silinder dengan panjang tak hingga dan radiasinya adalah ke permukaan cembung, sehingga dari Tabel 8-2 (Holman) dapat diketahui panjang ekuivalen rata-rata Le yaitu 0,95D.

Panjang berkas ekuivalen adalah

𝐿_𝑒 = 0,5 𝑓𝑡 𝑥 0,95 = 0,475 𝑓𝑡 = 0,14478𝑚

Tekanan parsial komponen-komponen gas (𝑝𝑖 = 𝑥𝑖𝑃) :

pCO2 = 0,114 atm = (0,114)(1,0132 x 105) = 11,55 kPa = 1,593 psia

pH2O = 0,103 atm = (0,103)(1,0132 x 105) = 10,435 kPa = 1,834 psia Maka pCO2Le = (0,114 atm) (0,475 ft ) = 0,054 atm.ft pH2OLe = (0,103 atm) (0,475 ft ) = 0,049 atm.ft pCO2Le + pH2OLe = 0,054 + 0,049 = 0,103 atm.ft (½)(P + pH2O) = (0,5)(1 + 0,103) = 0,552 atm 𝑝𝐻₂𝑂 𝑝𝐶𝑂₂+ 𝑝𝐻₂𝑂 = 0,103 0,114 + 0,103= 0,475

Sehingga pada Tg = 2460 R = 1366 K, dari grafik diperoleh data sebagai berikut :

𝜖𝐶𝑂2 = 0,051 (Gambar 8.34 buku J. P. Holman)

𝜖_𝐻2𝑂 = 0,023 (Gambar 8.35 buku J. P. Holman)

Karena tekanan total 1 atm maka tidak ada faktor koreksi. Sehingga dari persamaan 8-52 (J. P. Holman) : 𝜖_𝑔 𝑇_𝑔 = 0,051 + 0,023 − 0,001 = 0,073 Pada Tw = 800oF = 700 K diperoleh : 𝑝𝐶𝑂2𝐿𝑒 𝑇_𝑤 𝑇𝑔 = 0,054 700 1366 = 0,0276 atm ft 𝑝𝐻₂𝑂𝐿_𝑒 𝑇𝑤 𝑇_𝑔 = 0,049 700 1366 = 0,0251 atm ft

Dari grafik diperoleh :

𝜖_𝐶𝑂2 = 0,048 (Gambar 8.34 buku J. P. Holman)

𝜖_𝐻2𝑂 = 0,033 (Gambar 8.35 buku J. P. Holman) Sehingga : 𝛼𝐶𝑂₂ = 𝜖′_𝐶𝑂2 𝑇𝑔 𝑇_𝑤 0.65 = 0,048 1366 700 0.65 = 0,074 𝛼𝐻2𝑂 = 𝜖′𝐻2𝑂 𝑇_𝑔 𝑇𝑤 0.65 = 0,033 1366 700 0.65 = 0,051 𝛼_𝑔 𝑇_𝑤 = 𝛼_𝐶𝑂2+ 𝛼_𝐻2𝑂− Δ𝛼 = 0,051 + 0,074 − 0,001 = 0,124

Nilai q/A dapat dicari dengan melakukan substitusi nilai-nilai yang sudah didapat ke persamaan 2.2, yaitu : 𝑞 𝐴= 0,073 (197.382,78 𝑊 𝑚2) − (0,124)(13.611,27 𝑊 𝑚2 ) 𝑞 𝐴 1 = 12.721,15 𝑊 𝑚2 = 12,72 𝑘𝑊 𝑚2 Untuk Kondisi 2 : (Tg)2 = 1000oF = 1460 R = 811 K (Tw)2 = 600oF = 1060 R = 589 K Maka 𝜍𝑇_𝑔24 = 5,669 𝑥 10−8 𝑊/𝑚2𝐾4. (811𝐾4) = 24.523,92 𝑊/𝑚2 𝜍𝑇_𝑤24 = 5,669 𝑥 10−8 _𝑊/𝑚2_𝐾4_{. (589𝐾}4_{) = 8.822,89𝑊/𝑚}2 Pada Tg = 1460 R = 811 K :

𝜖_𝐶𝑂2 = 0,063 (Gambar 8.34 buku J. P. Holman)

𝜖_𝐻2𝑂 = 0,047 (Gambar 8.35 buku J. P. Holman)

∆𝜖 = 0,001

Sehingga pada Tw = 589 K = 1060,8 R : 𝑝𝐶𝑂₂𝐿_𝑒 𝑇𝑤 𝑇_𝑔 = 0,054 589 811 = 0,039 atm ft 𝑝𝐻2𝑂𝐿𝑒 𝑇_𝑤 𝑇𝑔 = 0,049 589 811 = 0,036 atm f

Dari grafik diperoleh :

𝜖𝐶𝑂2 = 0,054

𝜖𝐻2𝑂= 0,046 Dari persamaan 8-55 dan 8-56 buku J. P. Holman diperoleh :

𝛼𝐶𝑂2 = 𝜖′𝐶𝑂2 𝑇_𝑔 𝑇𝑤 0.65 = 0,054 811 589 0.65 = 0,066 𝛼𝐻₂𝑂 = 𝜖′_𝐻2𝑂 𝑇𝑔 𝑇_𝑤 0.65 = 0,046 811 589 0.65 = 0,057 𝛼𝑔 𝑇𝑤 = 𝛼𝐶𝑂2+ 𝛼𝐻2𝑂− Δ𝛼 = 0,066 + 0,057 − 0,001 = 0,122 Nilai-nilai ini disubstitusi ke persamaan 2.2 untuk memperoleh q/A.

𝑞 𝐴 = 0,121 (24.523,92 𝑊 𝑚2) − (0,122)(8.822,89 𝑊 𝑚2) 𝑞 𝐴 2 = 1.891,00 𝑊 𝑚2 = 1,89 𝑘𝑊 𝑚2

Kemudian, nilai-nilai ini dimasukkan ke persamaan 2.1 menjadi :

12,72𝑘𝑊 𝑚2 − 1,89 𝑘𝑊 𝑚2 𝐴 = (90 𝐵𝑡𝑢/𝑕𝑟℉)(1000℉) 𝐴 = (0,026 𝑘𝑊 ℉ )(1000℉) 12,49𝑘𝑊 𝑚2 − 1,85 𝑘𝑊 𝑚2 𝐴 = 2,4𝑚2 _{(= 2𝜋𝑟𝐿)} 𝐿 = 2,4𝑚 2 2𝜋(0,072𝑚) 𝑳 = 𝟓, 𝟑𝟎𝟕 𝒎

BAB III PENUTUP

III. 1 Kesimpulan

 Radiasi termal merupakan proses di mana energi diemisikan oleh suatu benda pada temperatur tak-nol melalui gelombang elektromagnetik.

 Perbedaan utama antara radiasi termal dan konveksi adalah ada tidaknya medium perantara yang terlibat selama proses perpindahan kalor.

 Radiasi yang dipancarkan sertiap benda terjadi secara tidak kontinu dan dipancarkan dalam satuan kecil yang disebut kuanta (energi kuantum).

 Proses perpindahan kalor radiasi dapat diartikan sebagai suatu bentuk pancaran energi dari suatu benda yang secara matematis dinyatakan sebagai :

Q = eσAT4

 Benda hitam adalah suatu benda dengan permukaan ideal yang mempunyai sifat-sifat sebagai berikut:

o Mengabsorbsi seluruh radiasi elektomegnetik yang jatuh kepadanya tanpa memperhatikan panjang gelombang dan arahnya.

o Pada suhu dan panjang gelombang tertentu, tidak ada permukaan yang dapat memancarkan energi lebih besar dari benda hitam.

o Walaupun radiasi yang dipancarkan oleh benda hitam merupakan fungsi dari panjang gelombang dan suhu, tetapi tidak bergantung kepada arah.

 Konsep benda hitam sebetulnya merupakan suatu idealisasi, artinya benda hitam sempurna tidak ada – setiap permukaan selalu memantulkan, betapa pun kecilnya.

 Benda-tak-hitam adalah benda yang tidak seratus persen menyerap energi yang dipancarkan

 Penentuan nilai 𝑕𝑟 bergantung pada sistem. Prinsip penentuan yang digunakan adalah

membagi nilai laju aliran kalor dengan 𝐴(𝑇₁− 𝑇₂), di mana persamaan untuk laju aliran kalor dapat diperoleh dari tabel yang ada pada referensi.

 Koefisien perpindahan kalor radiasi merupakan sebuah fungsi yang sangat tergantung pada suhu. Selain itu, koefisien perpindahan kalor radiasi juga dipengaruhi oleh emisivitas dan luas permukaan benda.

 Faktor bentuk radiasi dapat menunjukkan besarnya fraksi energi yang meninggalkan sebuah permukaan i dan diterima oleh permukaan lain, yaitu permukaan j.

𝑄 ₁₋₂ = 𝐴₁𝐹₁₋₂ 𝜍 𝑇₁4− 𝑇₂4

 Laju perpindahan panas secara radiasi antar dua permukaan benda abu-abu adalah

𝑄 12 = 𝜍(𝑇₁4− 𝑇₂4) 1 − 𝜀1 𝐴₁𝜀₁ + 1 𝐴₁𝐹₁₂+ 1 − 𝜀2 𝐴₂𝜀₂

 Nilai negatif pada laju perpindahan panas secara radiasi menunjukkan bahwa laju perpindahan panas yang terjadi dalam arah sebaliknya

 Laju perpindahan panas secara radiasi per unit luas area pada gas di benda hitam tertutup adalah :

𝑞

𝐴 = 𝜀𝑔 𝑇𝑔 𝜍𝑇𝑔

4_{− 𝛼}

𝑔 𝑇𝑤 𝜍𝑇𝑤4

 Korelasi antara laju perpindahan panas secara radiasi pada gas di benda abu-abu tertutup dengan benda hitam adalah

𝑞_{𝑎𝑏𝑢 −𝑎𝑏𝑢} 𝑞𝑕𝑖𝑡𝑎𝑚

=𝜀𝑤 + 1 2

DAFTAR PUSTAKA

Cengel, Y. 2006. Heat Transfer, 2nd Edition. USA: Mc Graw-Hill.

Holman, J.P. 1986. Heat Transfer, 6th Edition. Singapore: McGraw-Hill Book Company. Holman, J.P. 2009. Heat Transfer, 10th Edition. New York: McGraw-Hill.

Incropera, F.P., et.al. 2011. Fundamentals of Heat and Mass Transfer, 7th Edition. NJ : John Wiley & Sons, Inc.