Diktat Mekanika Teknik TI

BAHAN AJAR  BAHAN AJAR 

MEKANIKA TEKNIK STATIKA

MEKANIKA TEKNIK STATIKA

Disusun oleh: Disusun oleh: Ir. Dwi Basuki Wi

Ir. Dwi Basuki Wibowo, MS, Ir. Djoeli Satrijo, bowo, MS, Ir. Djoeli Satrijo, MT & Agus Suprihanto, MTMT & Agus Suprihanto, MT

PENGANTAR  PENGANTAR 

Mekanika teknik statika erupakan salah satu atakuliah !ang uun!a "iberikan kepa"a Mekanika teknik statika erupakan salah satu atakuliah !ang uun!a "iberikan kepa"a ahasiswa jurusan teknik. Matakuliah ini erupakan #abang "ari ilu ekanika. Mekanika a"alah ahasiswa jurusan teknik. Matakuliah ini erupakan #abang "ari ilu ekanika. Mekanika a"alah ilu $isika !ang epelajari kea"aan status ben"a, baik "ala kea"aan "ia atau bergerak akibat ilu $isika !ang epelajari kea"aan status ben"a, baik "ala kea"aan "ia atau bergerak akibat  pengaruh

 pengaruh ga!a%ga!a ga!a%ga!a !ang !ang bekerja. bekerja. Ilu Ilu ini ini sangat sangat penting penting perann!a perann!a "ala "ala siste siste analisisanalisis kereka!asaan, "an seringkali orang en!ebut bahwa awal "ari reka!asa a"alah ekanika.

kereka!asaan, "an seringkali orang en!ebut bahwa awal "ari reka!asa a"alah ekanika.

$okus utaa ateri atakuliah ini a"alah eberikan peahaan kepa"a ahasiswa $okus utaa ateri atakuliah ini a"alah eberikan peahaan kepa"a ahasiswa  jurusan

 jurusan teknik teknik bagaiana bagaiana enganalisis kesetibangan enganalisis kesetibangan ben"a%ben"a ben"a%ben"a kaku kaku atau atau gabungann!a gabungann!a "ala"ala kea"aan "ia. ontoh%#ontoh persoalan "ala bahan ajar ini "ipilihkan untuk persoalan%persoalan kea"aan "ia. ontoh%#ontoh persoalan "ala bahan ajar ini "ipilihkan untuk persoalan%persoalan !ang u"ah "iteui sehari%hari.

!ang u"ah "iteui sehari%hari.

Tujuan instruksional uu atakuliah ini a"alah

Tujuan instruksional uu atakuliah ini a"alahsetelah mengikuti kuliah ini mahasiswasetelah mengikuti kuliah ini mahasiswa diharapkan mengetahui dan memahami knsep dasar ga!a dan kndisi keseim"angan serta diharapkan mengetahui dan memahami knsep dasar ga!a dan kndisi keseim"angan serta #ara$#ara perhitungann!a%

#ara$#ara perhitungann!a% A"apun tujuan iA"apun tujuan instruksional khusus penstruksional khusus pebelajaran atakuliah staibelajaran atakuliah staitikatika

struktur ini a"alah : struktur ini a"alah : '.

'. MaMahahasisiswswa ea engengenanal #al #ara ra engenghihitutung reng resusultltan gaan ga!a!a, pen, pengurguraiaian "aan "an pen penjnjuulalahahan ga!n ga!a baa baik ik  se#ara alja

se#ara aljabar "an (ektor, bar "an (ektor, "e)ini"e)inisi oen, kopelsi oen, kopel, oen lentur "an oen puntir, oen lentur "an oen puntir, operasi, operasi (e#tor oen serta apu en!elesaikan soal%soal sisti ga!a "an oen "ala "ua "iensi (e#tor oen serta apu en!elesaikan soal%soal sisti ga!a "an oen "ala "ua "iensi *.

*. MaMahahasisiswswa ea eaahahai pei persrsaaaanaan+ s!a+ s!ararat kest kesetetiibanbangagan stan statiti# "al# "ala "a "ua "aua "an tin tiga "iga "ieensnsi,i, a#a%a#a tupuan "an ga!a%ga!a reaksi tupuan, "iagra ben"a bebas "an apu a#a%a#a tupuan "an ga!a%ga!a reaksi tupuan, "iagra ben"a bebas "an apu en!elesaikan soal%soal kesetibangan "ala "ua "an tiga "iensi

en!elesaikan soal%soal kesetibangan "ala "ua "an tiga "iensi .

. MaMahahasisiswswa ea eaahahai pei pebbuauatatan "ian "iagragra be ben"a bn"a bebebas tas trusruss "us "ua "aa "an tin tiga "ga "iiensensi, ani, analalisisisis truss "engan eto"e joint- potongan- kobinasi joint "an potongan- apu en!elesaikan truss "engan eto"e joint- potongan- kobinasi joint "an potongan- apu en!elesaikan soal%soal truss "ala "ua "an tiga "iensi "an apu engebangkann!a untuk enganalisis soal%soal truss "ala "ua "an tiga "iensi "an apu engebangkann!a untuk enganalisis struktur

struktur

en!ajian ateri "ala bahan ajar ini "iawali "ari penjelasan engenai perkebangan ilu en!ajian ateri "ala bahan ajar ini "iawali "ari penjelasan engenai perkebangan ilu e

ekankanikika, a, sisistste e sasatutuanan, , hukhuku u /e/ewtwton, on, opoperaerasi si (e(ektktoror, , sisistste e gaga!a, !a, kekesesetitibbangangan an "a"ann aplikasin!a "ala ee#ahkan persoalan%persoalan struktur !aitu trus, rangka "an esin. Materi aplikasin!a "ala ee#ahkan persoalan%persoalan struktur !aitu trus, rangka "an esin. Materi  bahan

 bahan ajar ajar ini ini "ibagi "ibagi enja"i enja"i   bab bab !aitu !aitu Bab Bab '. '. en"ahuluan, en"ahuluan, Bab*. Bab*. Siste Siste 1a!a, 1a!a, Bab Bab .. 2esetibangan, Bab . Analisa Struktur "an Bab. 3 1a!a Te"istribusi. Tiap%tiap bab "ibagi enja"i 2esetibangan, Bab . Analisa Struktur "an Bab. 3 1a!a Te"istribusi. Tiap%tiap bab "ibagi enja"i  beberapa sub bab

 beberapa sub bab !ang "isertai #ontoh pen!elesaian soal%soal. Diakhir !ang "isertai #ontoh pen!elesaian soal%soal. Diakhir setiap bab "iberikan soal%soalsetiap bab "iberikan soal%soal

la

latitihahan n !an!ang g "i"isesertrtai ai "en"engagan n kukun#n#i i jajawawabanbann!n!a. a. 2u2un#n#i i jajawawababan n inini i "i"iharharapapkan kan eebbanantutu ahasiswa !ang berlatih engerjakan soal%soal latihan "ala en#o#okkan hasil perhitungann!a. ahasiswa !ang berlatih engerjakan soal%soal latihan "ala en#o#okkan hasil perhitungann!a. Di

Diakakhihir r bubuku ku ajajar ar inini i "i"iberberikikan an "a"a)t)tar ar bukbuku u teteks ks !a!ang ng eenjnja"a"i i rere)er)erensensi i "a"ari ri bubuku ku ajajar ar inini.i. Mahasiswa "iharapkan epelajari juga buku%buku teks tesebut agar eperoleh peahaan Mahasiswa "iharapkan epelajari juga buku%buku teks tesebut agar eperoleh peahaan !ang lebih baik.

!ang lebih baik.

Mahasiswa !ang enggunakan bahan ajar ini "iharapkan epelajari ateri sesuai urutan Mahasiswa !ang enggunakan bahan ajar ini "iharapkan epelajari ateri sesuai urutan  pen!ajian !ang

 pen!ajian !ang a"a. Materi a"a. Materi tiap%tiap bab tiap%tiap bab saling terkait "engan saling terkait "engan bab%bab sebelun!a. bab%bab sebelun!a. 4leh karena 4leh karena ituitu  peahaan !ang kurang "ala suatu bab akan

 peahaan !ang kurang "ala suatu bab akan enghabat peahaan "ala eelajari bab%babenghabat peahaan "ala eelajari bab%bab  berikutn!a.

 berikutn!a. Dianjurkan Dianjurkan ahasiswa ahasiswa epelajari epelajari #ontoh%#ontoh #ontoh%#ontoh soal soal !ang !ang a"a a"a "an "an selanjutn!aselanjutn!a en#oba engerjakann!a kebali se#ara terpisah. 5ntuk engukur seberapa%jauh peahaan en#oba engerjakann!a kebali se#ara terpisah. 5ntuk engukur seberapa%jauh peahaan ateri !ang telah "ikuasai, ahasiswa "ianjurkan untuk engerjakan soal%soal !ang a"a "isetiap ateri !ang telah "ikuasai, ahasiswa "ianjurkan untuk engerjakan soal%soal !ang a"a "isetiap akhir bab "an soal%soal !ang a"a "i buku%buku !ang ter#antu "i "a)tar pustaka.

akhir bab "an soal%soal !ang a"a "i buku%buku !ang ter#antu "i "a)tar pustaka. en!usu

en!usun n en!a"en!a"ari apabila bahan ari apabila bahan ajar ini ajar ini asiasih h jauh "ari jauh "ari sepusepurna. en!usun enunggurna. en!usun enunggu "an eberikan pengharga

"an eberikan penghargaan an !ang sebesar%b!ang sebesar%besar untuk esar untuk setisetiap ap asukasukan an !ang ebawa perbaikan!ang ebawa perbaikan  bahan ajar ini. Seoga bahan ajar ini "apat eberikan tabahan

 bahan ajar ini. Seoga bahan ajar ini "apat eberikan tabahan an)aat bagi penggunan!a.an)aat bagi penggunan!a. Searang, *0 $ebruari *006 Searang, *0 $ebruari *006 en!usun en!usun Agus Suprihanto Agus Suprihanto 7urusan T

7urusan Teknik Mesin 5ni(ersitas Diponegoreknik Mesin 5ni(ersitas Diponegoroo

&A'TAR ISI

engantar '

Da)tar isi 

Bab ' en"ahuluan 

Sub%bab '.'. 8ingkup Ilu engetahuan "an 9eka!asa ;ngineering< 

Sub%bab '.*. erkebangan Ilu Mekanika 3

Sub%bab '.. Be"a $orulasi pa"a Mekanika =

Sub%bab '.. Da)tar Istilah pa"a Mekanika 6

Sub%bab '.3. rinsip%risip Dasar Mekanika Ben"a 2aku '0

Sub%bab '.=. 8angkah % 8angkah en!elesaian Soal a"a Mekanika Ben"a 2aku '*

Sub%bab '.>. Siste Satuan '

Bab * Siste%Siste 1a!a *'

Sub%bab *.'. en"ahuluan *'

Sub%bab *.*. Si)at%Si)at 1a!a pa"a Ben"a 2aku **

Sub%bab *.. 9esulante Dari Siste%siste 1a!a *

Bab  2eseibangan ;?uilibriu< >

Sub%bab .'. 2eseibangan >

Sub%bab .*. Diagra Be"a Bebas $ree%Bo"! Diagra< 6

Sub%bab .. Ma#a%a#a Tupuan "an Si)atn!a @

Sub%bab .. 2eseibangan "ala Dua Diensi *

Sub%bab .3. 2eseibangan "ala Tiga Diensi 30

Bab  Struktur 3=

Sub%bab .'. en"ahuluan 3=

Sub%bab .*. Trus 3=

Sub%bab .. 9angka $raes< "an Mesin Ma#hine< >'

Bab3.1a!aTer"istribusi 6'

Sub%bab3.' en"ahuluan 6'

Sub%bab3.* usatMassa 6*

Sub%bab 3. Sentroi" Dari 1aris, 8uas "an olue 6

Sub%bab 3. Ben"a Bentuk 1abungan 63

Sub%bab 3.3 Teorea appus 6@

Sub%bab3.= Balok @0

Sub%bab3.> 2abel $leksibe @3

Sub%bab3.6 Statika $lui"a @>

Ba#aanAnjuran '00

BAB I

PEN&AH()(AN

Mekanika a"alah ilu $isika !ang epelajari kea"aan status ben"a, baik "ala kea"aan "ia atau bergerak akibat pengaruh ga!a%ga!a !ang bekerja. Ilu ini sangat penting perann!a "ala siste analisis kereka!asaan, "an seringkali orang en!ebut bahwa awal "ari reka!asa a"alah ekanika. Dala riset "an pengebangan !ang o"ernpun ilu ekanika juga asih "iserapkan, isaln!a "ala bi"ang%bi"ang getaran, stabilitas, kekuatan "ari struktur "an esin,  per)oransi engine, aliran )lui"a, esin%esin listrik "an peralatann!a, perilaku olekul, ato "an sub ato. Disaping itu ilu ekanika tergolong iu )isika !ang paling tua "iban"ingkan ilu% ilu )isika !ang lain.

*%* )ingkup Ilmu Pengetahuan dan Reka!asa +Engineering,

2ereka!asaan a"alah suatu akti(itas !ang berhubungan "engan #iptakan "ari siste%siste !ang baru untuk ean)aatkan uat anusia. roses "ari pen#iptaan "apat "itepuh ealui  berbagai #ara, isaln!a riset eran#ang, "an ebangun serta engebangkan.

Dari kaus The 8i(ing Webster ;n#!#lope"i#, ;ngineering "i"e)iniskan sebagai : ”the art of  executing a partial application of scientific knowledge”.

erlu "iketahui bahwa perkebangan suatu teknologi bergantung "ari tiga hal, !aitu : tuntutan jaan, perkebangan ilu pengetahuan, "an perkebangan ilu reka!asa. 7a"i sangatlah  penting untuk engerti perbe"aan antara ilu reka!asa "an ilu pengetahuan.

Ilu pengetahuan ialah sesuatu !ang berkenaan "engan paha !ang terstruktur "an kupulan "ari berbagai )akta, huku, "an prinsip tentang penguasaan )enoena  gejala < ala. Se"angkan ilu reka!asa a"alah sebalikn!a !aitu suatu seni !ang ber"asarkan "ari penerapan  berbagai )akta, huku, "an prinsip untuk en#ipta )enoena tertentu !ang "iinginkan, hal ini "apat

"ilihat pa"a gabar '.'.

7a"i kegiatan "ari ilu pengetahuan "an ilu reka!asa a"alah "ua kegiatan !ang saling berlawanan arah, tetapi hasiln!a saling en"ukung, walaupun #aran!a hapir saa, !aitu "engan #ara anlisis "an sintesis.

1abar '.'. eranan Ilu engetahuan "an Ilu 9eka!asa.

*%-% Perkem"angan Ilmu Mekanika

Dari sub Bab '.' telah "isebutkan bahwa ekanika erupakan ilu )isika !ang tertua, aka  jelaslah "engan perjalanan waktu ilu ini engalai perkebangan sehingga elahirkan #abang%

#abang ilu !ang baru "ala bi"ang reka!asa.

a"a "asarn!a ilu ekanika "ibagi enja"i tiga kelopok "an pengelopokan ini  ber"asarkan si)at ateri pebangun ben"an!a, !aitu :

1. Mekanika ben"a pa"at (solid body) 2. Mekanika kontinu

3. Mekanika )lui"a gas atau #airan<

Mekanika ben"a pa"at "ibagi enja"i "ua !aitu statika ben"a kaku "iana ben"a "ianggap kaku sepurna rigi"< "an pengaruh ga!a%ga!a luar !ang bekerja pa"a ben"a ti"ak en!ebabkan tibuln!a per#epatan tanslasi atau per#epatan su"ut, ja"i ben"a asih "ala kea"aan "ia kalau awaln!a "ia< atau bergerak translasi "engan ke#epatan konstan kalau awaln!a bergerak<. Tetapi  bila ga!a%ga!a luar !ang bekerja pa"a ben"a en!ebabkan tibuln!a per#epatan translasi atau  per#epatan su"ut aka kea"aan ini "isebut "engan kea"aan "inais, ilun!a "isebut "inaika  ben"a kaku. 7a"i ekanika ben"a pa"at "ibagi enja"i "ua !aitu statika "an "inaikan, se"angkan  pa"a "inaika ben"a kaku bisa "ibagi enja"i "ua #abang ilu !aitu kineatika "an kinetika. 2ineatika a"alah ilu !ang epelajari tentang seluk beluk gerak ben"a ke#epatan "an  per#epatan< tanpa eper"ulikan ga!a%ga!a pen!ebab tibuln!a gerak. Bila ga!a pen!ebab

tibuln!a gerak "iperhatikan aka ilun!a "isebut kinetika.

erkebangan lanjut "ari ilu "inaika ben"a kaku a"alah ilu ekanika ruang "an ekanika giroskop.

Mekanika kontinu enganggap ben"a sebagai kontinu. Bila peninjauan han!a "itujukan  pa"a salah satu partikel pebangun ben"a aka "isebut ekanika partikel, tetapi bila  peninjauann!a se#ara #urah (bulk) aka "isebut ekanika ben"a !ang u"ah berubah bentuk 

(deformable bodies) !ang bila ilu ini "ikawinkan "engan statika aka enja"i ilmu kekuatan material. A"apun bila "itinjau "ari si)at perubahan bentuk !ang terja"i terha"ap ga!a%ga!a !ang

 bekerja aka "apat "ibagi lagi enja"i "ua, !aitu bila ga!a%ga!a bekerja pa"a ben"a "itia"akan "an  ben"a kebali ke bentuk seula aka topikn!a enja"i elastisitas, sebalikn!a bila bentuk ben"a

ti"ak kebali ke bentuk seula "e)orasi kekal aba"i< aka topikn!a "isebutplastisitas. Topik 

elastisitas han!a "ipakai "ala ran#ang bangun "ari suatu struktur, se"angkan plastisitas ban!ak  "ipakai "ala prses$prses pem"entukan isaln!a proses tepa "an ekstrusi. Bila topik "ari

elastisistas "an "inaika "ikawinkan aka tibullah ilu mekanika getaran.

Mekanika .luida erupakan #abang lanjut "ari ilu ekanika kontinu untuk ben"a !ang

u"ah berubah bentuk, tetapi "isini proses perubahan bentuk !ang terja"i akibat ga!a%ga!a luar   berupa ga!a geser engakibatkan perubahan bentuk !ang kontin!u terus enerus < "an biasa

"isebut "engan aliran. Bila )lui"a "ianggap ti"ak ber(iskos, "an si)atn!a ti"ak berubah terha"ap  perubahan tekanan (inkompresibel) aka "isebut "engan aliran .luida ideal +newtnian,,

sebalikn!a apabila (iskositas "an )aktor kopresibilitas "iperhitungkan aka "isebut "enganaliran .luida nn$Newtnian. Apabila )lui"a !ang "itinjau berwuju" gas, isaln!a u"ara aka topikn!a

"isebutaerme#hani#s, topik ini akan berkebang enja"i h!personi#s bila ke#epatan u"ara !ang

engalir jauh lebih besar "ari ke#epatan rabat gelobang suara pa"a kea"aan tero"inais !ang saa "ala e"iu u"ara. Sebalikn!a bila )lui"a eiliki si)at antara pa"at "an #air aka topik  lanjutn!a berupa /iskelastisitas "an ilu tersebut ban!ak "ikebangkan isaln!a pa"a

 perkebangan "ari teknologi #at, a"apun se#ara khusus biasa "isebut "enganilmu relgi. *%0% Beda 'rmulasi Pada Mekanika

Ilu ekanika telah "ikebangkan oleh berbagai iluwan ulai "ari Ar#hii"es *6>   *'* SM< sapai Albert ;instein '6>6%'@33<. eisahan "ari perkebangan sejarah terha"ap ekanika engakibatkan pengklasi)ikasian "ala ekanika. Cal ini "isebabkan oleh perbe"aan aksioa an prinsip !ang "ipakai, sehingga ekanika "iklasi)ikasikan enja"i tiga, !aitu :

'. Mekanika klasik 

*. Mekanika kuantu atau ekanika gelobang . Mekanika relat(itas

Mekanika klasik bertupu pa"a lan"asan !ang "iletakkan oleh 1alilleo, 2epler, /ewton "an ;uler. Cuku gerak linear oleh /ewton "an Cuku gerak angular oleh ;uler telah "ipahai "an teruji "engan baik, tetapi ke"ua huku tersebut han!a berlaku untuk perilaku "inais "ari ben"a%  ben"a !ang u"ah "iaati. 8an"asan lain "ari ekanika klasik juga "itetapkan oleh 8agrange !ang  populer "engan sebutkan persaaan 8agrange "an oleh Cailton !ang sering "isebut persaaan kanonik. 2eu"ian, prinsip least a#tion !ang ber"asarkan konsep (ariational "iusulkan sebagai  prinsip tungga untuk enguasai perilaku "ari ben"a%ben"a "ala berbagai kea"aan.

ola keberlakuan "ari ekanika klasik ti"ak berlaku lagi bila ben"a bergerak "engan ke#epatan en"ekati ke#epatan #aha!a "an bila ukuran partikel en"ekati ukuran ato. Cal inilah !ang en!ebabkan isteri pa"a struktur ato "an ben"a%ben"a !ang berke#epatan tinggi sebelu  prinsip ekanika kuantu "an ekanika relati(itas "ikeukakan. Mekanika relati(itas "ilan"asi konsep baru "ari ruang, waktu, assa "an energi, serta kerangka a#uan. Topik%topik lanjut "ala  bi"ang ekanika "isajikan pa"a gabar '.* berikut "an reji%reji pa"a ilu ekanika

"itunjukkan pa"a gabar '... Aliran )lui"a non%/ewtonian C!personi#s ke#epatan "iatas

ke#epatan suara<

iskoelastisitas (is#oelasti#it!<

1etaran ibrations< ;lastisitas ;lasti#it!<

lastisitas plasti#it!<

Mekanika 9uang Spa#e Me#hani#s< Mekanika 1iroskop

1!roe#ani#s<

T4I2 8A/75TA/ DA8AM M;2A/I2A

Aliran )lui"a /ewtonian i"eal< : non is#ous, inkopresibel

Aliran )lui"a (iskos Aliran )lui"a kopresibel

Aeroe#hani#s is#oelasti# )lui"s

Mekanika ben"a !ang u"ah  berubah bentuk ilu kekuatan

aterial< Mekanika partikel

Dinaika ben"a kaku kineatika&kinetika<

Statika ben"a kaku

M;2A/I2A $85IDA M;2A/I2A 24/TI/5M M;2A/I2A B;/DA ADAT

8A/DASA/ M;2A/I2A T;9AA/ A2SI4MA, C525M,9I/SI

1abar '.* erkebangan Ilu Mekanika Daa Ilu 9eka!asa.

erlu "iingat bahwa kegunaan "ari ekanika klasik sapai saat ini asih utlak "iperlukan "ala bi"ang reka!asa, karena itu utlah ilu ini harus "ikuasai "engan baik "an benar.

1abar '. 9egi "ari Ilu Mekanika

*%1% &a.tar Istilah Pada Mekanika A% Prinsip &asar Mekanika

9uang : Daerah !ang "apat "iperluas ke segala arah. osisi "ala ruang "apat "in!atakan "ala siste re)erensi linear atau siste re)ensi angular.

Waktu : 5kuran "ari segala keja"ian%keja"ian !ang saling berurutan.

1a!a : Aksi "ari suatu ben"a ke ben"a !ang lain, atau suatu aksi !ang #en"erung engubah kea"aan "ia "ari suatu ben"a !ang "ikenain!a.

Materi : at !ang enepati ruang.

Inersia : Si)at atau perilaku "ari ateri !ang en!ebabkan tahanan atau habatan terha"ap  perubahan gerak.

Massa : 5kuran kuantitati) "ari inersia.

Ben"a : Materi !ang "ibatasi oleh suatu perukaan !ang tertutup. Ben"a "ala ekanika "apat "ii"ealisasikan sebagai berikut :

'. artikel : Bila "iensi atau ukuran "ari ben"a "iabaikan , ja"i "ianggap sebagai titik   berassa.

*. Siste partikel : Bila "ua ben"a atau lebih "ipresentasikan "ala bentuk partikel%partikel, ja"i "ianggap sebagai gabungan "ari titik%titik !ang berassa, gabungann!a "apat ebentuk gabungan !ang rigi"+kaku atau gabungan !ang u"ah berubah  bentuk.

. 2ontinu : Bila si)at ikroskopik "ari ateri ti"ak "iperhatikan "an perilaku si)at< "ari Eat "i"e)inisikan sebagai perilaku #urah (bulk) !ang ter"istribusi kontin!u. . Ben"a kaku : Bila "iensi "ari ben"a, baik linear "an angular ti"ak berubah selaa

 pengaatan berlangsung. Atau ben"a "ianggap kaku bila perubahan bentuk  relati) antara bagian%bagian !ang "ianalisa "apat "iabaikan selaa  pengaatan.

3. Ben"a Mu"ah Berubah Bentuk (Deformable odies) : Bila "iensi "ari ben"a, baik linear "an angular berubah selaa pengaatan perubahan bentuk karena suatu ga!a !ang bekerja, si)atn!a "apat seentara elastis<, kekal plastis<, sesaat, "an bisa juga kontin!u aliran<.

=. $lui"a : Suatu Eat !ang berubah bentuk se#ara kontin!u karena pengaru tegangan geser, walaupun ke#il. erubahan bentuk !ang kontin!u "isebut aliran. Bila teganan geser ti"ak a"a aka )lui"a "apat "iperlakukan sebagai ben"a kaku "ala gerak.

>. a"at : Suatu Eat !ang eiliki si)at bentuk "an (oluen!a tertentu.

 Diagram enda ebas a"alah penggabaran "ari suatu ben"a !ang "iisolasi "engan engikutsertakan seua ga!a luar ga!a aksi aupun reaksi< !ang bekerja pa"an!a.

!kalar  a"alah suatu kuantitas !ang han!a eiliki besar, tanpa pun!a arah, isaln!a: assa , waktu, (olue, laju (speed)" "an energi.

#ektor  a"alah suatu kuantitas !ang eiliki besar "an arah. Misaln!a: ga!a , oen, kopel, ke#epatan ($elocity)" per#epatan "an oentu.

#ektor bebas a"alah (ektor !ang "apat "ipresentasikan "ala ruang "ianapun bera"a "engan besar  "an arah !ang tetap, tanpa eperhatikan titik tangkap "an garis kerja (ektorn!a.

#ektor geser  a"alah (ektor !ang harus "ipresentasikan pa"a garis kerjan!a "engan arah "an besar  !ang tetap, tanpa eperhatikan letak titik tangkapn!a. Misaln!a : ga!a !ang bekerja pa"a ben"a kaku, torsi pa"a ben"a kaku "iana seuan!a han!a eberikan pengaruh luar saja lihat prinsip transisibitias<.

#ektor tetap a"alah (ektor !ang harus "ipresentasikan pa"a titik tangkapn!a "engan arah "an  besar !ang tetap. Misaln!a ga!a atau oen, torsi pa"a ben"a !ang u"ah berubah bentuk, "iana

(ektor !ang bekerja eberikan pengaruh "ala lihat pa"a ilu kekuatan aterial<.

*%2% Prinsip$Prisip &asar Mekanika Benda Kaku

Dala ekanika ben"a kaku a"a ena prinsip "asar !ang "apat elan"asi "ala proses  pee#ahan asalah , !aitu :

'. Cuku aralellogra atau 7ajaran 1enjang : !aitu resultan ga!a%ga!a luar !ang bekerja pa"a  ben"a erupakan julah (ektor !ang engikuti prinsip jajaran genjang lihat 1abar '.<

1abar '. 4perasi enjulahan ektor 

*. rinsip Transibilitas : !aitu ga!a%ga!a !ang bekerja pa"a ben"a kaku "apat "ipin"ahkan titik  tangkapn!a "engan besar "an arah !ang saa sepanjang garis kerjan!a, tanpa berpengaruuh terha"ap kea"aan ben"a seula. lihat gabar '.3<.

1abar '.3 rinsip Transibilitas

. Cuku /ewton I : 7ika resultante ga!a !ang bekerja pa"a partikel F 0, partikel akan "ia jika awaln!a "ia<, atau akan bergerak lurus "engan ke#epatan konstan jika awaln!a bergerak<. Cuku inilah !ang elan"asimekanika statika.

. Cuku /ewton II : jika resultante ga!a !ang bekerja pa"a partikel G 0, aka partikel akan engalai per#epatan !ang searah "an seban"ing "engan resultante ga!an!a. Cuku ini !ang en"asari "ala persaaanmekanika dinamika.

3. Cuku /ewton III : ga!a%ga!a aksi "an reaksi antara ben"a%ben"a !ang berkontak akan saa  besar, segaris kerja "an berlawanan arah. Cuku ini erupakan "asar bagi kita untuk 

eahai tentangknsep ga!a.

=. Cuku 1ra(itasi /ewton : bila "ua partikel asing%asing berassa M "an , ke"uan!a terpisah sejauh r, aka akan tibul ga!a tarik enarik !ang arahn!a saling berlawanan, segaris kerja "an saa besar, "iana besarn!a berban"ing lurus terha"ap perkalian antar assa, "an  berban"ing terbalik terha"ap kua"ara jarakn!a. Cuku inilah !ang enjabarkan tentang"erat

"enda.

"iana : 1 F konstanta gra(itasi $ F ga!a tarik enarik 

'' * . . r  m  %  &  ' 

1abar '.= 1a!a 1ra(itasi /ewton

*%3% )angkah $ )angkah Pen!elesaian Sal Pada Mekanika Benda Kaku

Supa!a ti"ak terja"i keka#auan "ala pee#ahan soal pa"a ekanika ben"a kaku, aka sebaikn!a "iperhatikan langkah  langkah berikut ini :

'. ersoalan !ang a"a harus "in!atakan "engan jelas "an teliti, terutaa pa"a saat pengabilan asusi anggapan<.

*. Solusi harus berpijak pa"a ena prinsip "asar ekanika atau teorea  teorea !ang "iturunkan "ari keena prinsip "asar ekanika  lihat sub bab '.3<.

. Buatlah o"el  o"el )isik "ari persoalan !ang a"a, isal ebuat "iagra ben"a bebas "ari siste !ang enja"i pusat perhatian kita.

. Susun persaaan ateatik "ari o"el )isik !ang a"a ber"asarkan point * "an point  <.

3. eriksa apakah julah persaaan ateatik !ang terse"ia su"ah en#ukupi "engan julah (ariabel !ang "i#ari, apabila belu en#ukupi bangunlah persaaan ateatik !ang baru "an  persaaan tersebut harus berpangkal "ari huku%huku )isika !ang a"a hubungann!a "engan asusi "ala persoalan kita. ersoalan akan engalai jalan buntu bila asusi !ang "iabil ti"ak tepat. Bila julah persaaan ateatikan!a lebih besar "ari julah (ariabel !ang "i#ari, aka persoalan akan terjawab bila "iberi s!arat batas, "iana julah s!arat batasn!a harus saa "engan selisih antara julah persaaan ateatik !ang terse"ia terha"ap julah (ariabel !ang "i#ari.

ontoh Soal '.' :

Tentukanla reaksi ga!a noral ga!a !ang tegak lurus terha"ap perukaan kontak < antara lantai "an blok H

7awab : ben"a "ia "ala arah !, $! F 0

Dari DBB "iagra ben"a bebas < $! F 0  / W F 0, / F W

1abar '.> ontoh soal '.'

*%4% Sistem Satuan

Ilu ekanika ban!ak elibatkan epat besaran "asar, !aitu panjang, assa, ga!a, "an waktu. Satuan !ang "igunakan untuk engukur besaran tersebut ti"ak "apat "ipilih se#ara bebas karena seuan!a harus taat asas konsisten< "engan huku /ewton II  $ F .a < . Siste satuan !ang a"a pa"a saat ini a"a beberapa, "iantaran!a siste satuan Inggris atau 5.S. ustoar!, "an siste Metrik SI<.

Tabel '. Siste Satuan

Besaran Diensi

Sibol

Satuan SI Satuan Inggris

Satuan Sibol Satuan Sibol

Massa anjang Waktu 1a!a M 8 T $ kilogra eter  "etik  newton kg  s  / slug )oot se#on"  poun" %% )t se# lb

Satuan SI : Siste Satuan Internasional, "isingkat SI "ari bahasa eran#is, !!*%*   +*,+--+/ D0+*! <, telah "iteria "iseluruh "unia "an erupakan (ersi terbaru "ari

siste etrik.

Ber"asarkan perjanjian internasional satuan SI akan enggantikan siste%siste satuan !ang lain. a"a tabel ' "ala SI satuan assa "ala kilogra kg<, panjang "ala eter <, "an waktu

"ala "etiks< "ipilih sebagai satuan "asar, "an ga!a "ala /ewton /< "iturunkan "ari ketiga "ala "etiks< "ipilih sebagai satuan "asar, "an ga!a "ala /ewton /< "iturunkan "ari ketiga satuan sebelun!a. 7a"i, ga!a /< F assa kg< J per#epatan +s

satuan sebelun!a. 7a"i, ga!a /< F assa kg< J per#epatan +s**_{< atau< atau}

 / F kg. +s  / F kg. +s**

Sehingga kita tahu bahwa ' newton a"alah ga!a !ang "iperlukan untuk eberikan per#epatan Sehingga kita tahu bahwa ' newton a"alah ga!a !ang "iperlukan untuk eberikan per#epatan sebesar ' +s

sebesar ' +s** _{pa"a assa ' kg. Dari per#obaan gra(itasi "iana berat W< "an g a"alah per#epatan pa"a assa ' kg. Dari per#obaan gra(itasi "iana berat W< "an g a"alah per#epatan}

akibat gra(itasi,

akibat gra(itasi, aka ber"asarkan huku aka ber"asarkan huku /ewton II /ewton II $ F $ F .a<,.a<, W /< F  kg< J g +s

W /< F  kg< J g +s**_<<

Satuan Inggris : Siste Satuan Inggris, juga "isebut siste )oot%poun"%se#on" $S<, siste Satuan Inggris : Siste Satuan Inggris, juga "isebut siste )oot%poun"%se#on" $S<, siste ini su"ah laEi "ipakai "ala berbagai urusan "an in"ustri "i negara%negara !ang berbahasa Inggris. ini su"ah laEi "ipakai "ala berbagai urusan "an in"ustri "i negara%negara !ang berbahasa Inggris. Walaupun siste ini akan "igantikan "engan satuan SI, naun bukan berarti bahwa siste $S Walaupun siste ini akan "igantikan "engan satuan SI, naun bukan berarti bahwa siste $S ti"ak "igunakan lagi "ala bi"ang reaka!asa, karena itu para reka!asawan harus apu bekerja ti"ak "igunakan lagi "ala bi"ang reaka!asa, karena itu para reka!asawan harus apu bekerja "engan ke"ua siste satuan tersebut. Seperti pa"a tabel ' satuan panjang "ala )eet )t<, waktu "engan ke"ua siste satuan tersebut. Seperti pa"a tabel ' satuan panjang "ala )eet )t<, waktu "ala se#on" se#<, "an ga!a "ala poun" lb< seuan!a "ipilih sebagai satuan "asar, "an assa "ala se#on" se#<, "an ga!a "ala poun" lb< seuan!a "ipilih sebagai satuan "asar, "an assa "ala slug a"alah "iturunkan "ari huku /ewton II. 7a"i ga!a lb< F assa slug< J per#epatan "ala slug a"alah "iturunkan "ari huku /ewton II. 7a"i ga!a lb< F assa slug< J per#epatan )t+se#

)t+se#**_{<, atau<, atau}

Slug F lb%se# Slug F lb%se#**_+)t+)t

ern!ataan tersebut eberikan arti bahwa ' slug a"alah assa !ang engalai per#epatan ern!ataan tersebut eberikan arti bahwa ' slug a"alah assa !ang engalai per#epatan sebesar ' )t+se#

sebesar ' )t+se#** _{bila bekerja ga!a ' lb. Dari per#obaan gra(itasi "iana berat W< a"alah ga!a bila bekerja ga!a ' lb. Dari per#obaan gra(itasi "iana berat W< a"alah ga!a}

gra(itasi "an g a"alah per#epatan gra(itasi. gra(itasi "an g a"alah per#epatan gra(itasi.

<< se# se# ++ :: << :: << :: * *   ft    ft   g   g  lb lb 2  2   slug   slug  m m  Da

Dalala  sasatutuan an aaererikika a popoun" un" jujuga ga "i"ipapakakai i sesebabagagai i sasatutuan an "ar"ari i aassssa a teterurutataa a bibilala en!at

en!atakan properti panas akan properti panas "ari #airan, "an "ari #airan, "an gas. Bila satuan ga!a gas. Bila satuan ga!a "an assa perlu "an assa perlu "ibe"a"ibe"akan akakan aka satuan ga!a "itulis lb) "an satuan assa lb. Satuan ga!a !ang lain "ala siste satuan Aerika satuan ga!a "itulis lb) "an satuan assa lb. Satuan ga!a !ang lain "ala siste satuan Aerika isaln!a kilopoun" kip< !ang saa "engan '000 lb, "an ton !ang saa "engan *000 lb.

isaln!a kilopoun" kip< !ang saa "engan '000 lb, "an ton !ang saa "engan *000 lb.

Siste Satuan Internasional SI< "iistilahkan sebagai siste absolut karena pengukuran "ari Siste Satuan Internasional SI< "iistilahkan sebagai siste absolut karena pengukuran "ari  besaran "asar baku< "ala hal ini a"alah assa !ang ti"ak bergantung "ari sekelilingn!a.

 besaran "asar baku< "ala hal ini a"alah assa !ang ti"ak bergantung "ari sekelilingn!a.

Sebalikn!a siste Aerika $S< "iistilahkan sebagai siste gra(itasi karena pengukuran besaran Sebalikn!a siste Aerika $S< "iistilahkan sebagai siste gra(itasi karena pengukuran besaran  bakun!a "

 bakun!a "ala hal ala hal ini a"alah ini a"alah ga!a !ang ga!a !ang "i"e)inisikan sebagai "i"e)inisikan sebagai tarikan gra(itasi tarikan gra(itasi berat< berat< !ang berak!ang beraksisi  pa"a assa

 pa"a assa stan"ar pa"a stan"ar pa"a kea"aan tertentu kea"aan tertentu perukaan perukaan laut "engan laut "engan garis lintang 3garis lintang 3oo_{<. oun" stan"ar <. oun" stan"ar} 

' '

a"alah ga!a !ang "iperlukan untuk eper#epat satu%poun" assa "engan per#epatan sebesar  a"alah ga!a !ang "iperlukan untuk eper#epat satu%poun" assa "engan per#epatan sebesar  *,'>0 )t+se#

*,'>0 )t+se#**_..

Dala satuan SI kilogra "igunakan tersen"iri sebagai satuan assa, ti"ak pernah sebagai Dala satuan SI kilogra "igunakan tersen"iri sebagai satuan assa, ti"ak pernah sebagai ga!a. erlu "itekankan bahwa "ala siste M2S gra(itasi eter, kilogra, "etik < !ang biasa ga!a. erlu "itekankan bahwa "ala siste M2S gra(itasi eter, kilogra, "etik < !ang biasa "igunakan "i negara%negara !ang ti"ak berbahasa Inggris, kilogra seperti poun", "iana ke"ua% "igunakan "i negara%negara !ang ti"ak berbahasa Inggris, kilogra seperti poun", "iana ke"ua% "uan!a telah "igunakan sebagai satuan ga!a "an sebagai satuan assa.

"uan!a telah "igunakan sebagai satuan ga!a "an sebagai satuan assa.

Stan"ar rier untuk pengukuran "ari assa, panjang, "an waktu telah "itetapkan oleh Stan"ar rier untuk pengukuran "ari assa, panjang, "an waktu telah "itetapkan oleh  perjanjian

 perjanjian internasional internasional sebagai sebagai berikut berikut : : Massa Massa satu satu kilogra kilogra "i"e)inisikan "i"e)inisikan sebagai sebagai assa assa "ari"ari su

suatatu u sisililin"n"er er plplatatinina%ia%iriri"i"iu u !an!ang g "i"isisippan an pa"pa"aa 5Int5Internaernatintinal al BurBureau eau . . 66eigheights ts andand Measures7

Measures7 "ekat aris, eran#is. Salinan +tiruan !ang akurat "ari silin"er tersebut "isipan pa"a "ekat aris, eran#is. Salinan +tiruan !ang akurat "ari silin"er tersebut "isipan pa"a

Biro Stan"ar /asional "i negara%negara !ang su"ah enganut siste SI, sebagai stan"ar assa bagi Biro Stan"ar /asional "i negara%negara !ang su"ah enganut siste SI, sebagai stan"ar assa bagi negara penganutn!a "ala hal ini terasuk In"onesia<.

negara penganutn!a "ala hal ini terasuk In"onesia<.

anjang satu eter awaln!a "i"e)inikan sebagai seper sepuluh juta "ari jarak kutub ke anjang satu eter awaln!a "i"e)inikan sebagai seper sepuluh juta "ari jarak kutub ke ekuato

ekuator r sepanjsepanjang ang garis eri"ian !ang garis eri"ian !ang elalelalui ui arisaris, , keu"ikeu"ian an "i"e)i"i"e)inisinisikan kan sebagai panjang "arisebagai panjang "ari suatu batang patina%iri"i

suatu batang patina%iri"iu u !ang "isipan pa"a !ang "isipan pa"a KInternKInternationational al Bureau o) Bureau o) WWeighteights s an" an" MeasurMeasuresL.esL. Stan"ar ini juga engalai kesulitan "ala pebuatan tiruann!a, terutaa asalah ketepatan, Stan"ar ini juga engalai kesulitan "ala pebuatan tiruann!a, terutaa asalah ketepatan, ketelitian, "an pengkalibrasiann!a. 5ntuk enghin"ari persoalan tersebut saat ini "i"e)inisikan ketelitian, "an pengkalibrasiann!a. 5ntuk enghin"ari persoalan tersebut saat ini "i"e)inisikan sebagai '.=30.>=,> kali panjang gelobang "ari suatu ra"iasi ato 2ripton%6=. erban"ingan sebagai '.=30.>=,> kali panjang gelobang "ari suatu ra"iasi ato 2ripton%6=. erban"ingan antara siste SI "an 5S untuk berat "an panjang "iilustrasikan pa"a gabar '.>.

antara siste SI "an 5S untuk berat "an panjang "iilustrasikan pa"a gabar '.>.

Waktu satu "etik ulan!a "i"e)inisikan sebagai )raksi '+6=.00 "ari suatu hari. 2arena Waktu satu "etik ulan!a "i"e)inisikan sebagai )raksi '+6=.00 "ari suatu hari. 2arena keti"akteraturan "ala rotasi bui aka "e)inisi tersebut enibulkan kesulitan, sehingga sulit keti"akteraturan "ala rotasi bui aka "e)inisi tersebut enibulkan kesulitan, sehingga sulit  juga "

 juga "ala enetapkan ala enetapkan stan"ar stan"ar tiruann!a. tiruann!a. Sekarang Sekarang satu "etik satu "etik "i"e)inisikan sebagai "i"e)inisikan sebagai @.'@*.='.>>0@.'@*.='.>>0 kali perio"e "ari ra"iasi suatu ato esiu%'.

kali perio"e "ari ra"iasi suatu ato esiu%'.

'3 '3

1abar '.> ontoh erban"ingan Siste Satuan 1abar '.> ontoh erban"ingan Siste Satuan

SI "an 5S untuk 1a!a, Massa , "an anjang SI "an 5S untuk 1a!a, Massa , "an anjang

Dari uraian "i atas aka untuk persoalan%persoalan bi"ang reka!asa, "an untuk tujuan kita Dari uraian "i atas aka untuk persoalan%persoalan bi"ang reka!asa, "an untuk tujuan kita "ala epelajari ilu ekanika, ketelitian "ari stan"ar%stan"ar tersebut benar%benar elebihi "ari "ala epelajari ilu ekanika, ketelitian "ari stan"ar%stan"ar tersebut benar%benar elebihi "ari keperluan kita.

keperluan kita.

Carga stan"ar untuk per#epatan gra(itasi g pa"a perukaan laut pa"a garis lintang 3

Carga stan"ar untuk per#epatan gra(itasi g pa"a perukaan laut pa"a garis lintang 3oo_{. a"a. a"a}

"ua siste SI "an 5S< hargan!a a"alah : "ua siste SI "an 5S< hargan!a a"alah :

SSaattuuaan n SSII g g F F @@,,6600====3 3 ++ss**

SSaattuuaan n 55SS g g F F **,,''>>0 0 ))tt++ssee##**

Dala praktekn!a harga%harga tersebut "i"ekati "engan harga @,6' +s

Dala praktekn!a harga%harga tersebut "i"ekati "engan harga @,6' +s** _{"an  "an *,* )t+se#*,* )t+se#}**_{, "an , "an hargaharga}

tersebut biasan!a "ala bi"ang reka!asa su"ah "ianggap #ukup teliti. tersebut biasan!a "ala bi"ang reka!asa su"ah "ianggap #ukup teliti.

ontoh Soal '.* : ontoh Soal '.* :

'= '=

Berapa newton berat "ari *00 lb  ee#ahan asalah :

Tiap ' lb setara ,6* /, ja"i *00 lb F *00 lb J ,6* /+lb, sehingga berat W F 6@0 /.

ontoh Soal '. :

Citunglah kerja !ang "iperlukan untuk engangkat '000 kg satelit "ari perukaan bui ke suatu orbit !ang jarakn!a "ari perukaan bui '00 il aturan Aerika< "an ke#epatan saat asuk ke orbit '>300 il+ja. Bila engine !ang "ipakai ber"a!a 0 hp berapa laa waktu !ang "iperlukan untuk en#apai orbit tersebut  Sean"ain!a engine tersebut "igantikan "engan a##u obil !ang kapasitasn!a =00 Wh, berapakan julah a##u !ang "ibutuhkan 

ee#ahan asalah :

erhatikan bahwa siste satuan !ang "iberikan pa"a soal a"alah #apuran antara siste SI "an 5S, agar "ala perhitungan ti"ak terja"i kesalahan aka siste satuann!a harus kita seragakan "ahulu, isal kita pilih "engan siste SI.

2erja !ang "ibutuhkan







  'dx  m#d#  2 

$F 1 M +J* _{, "iana :}

$F ga!a tarik gra(itasi /< MF assa Bui F 3,@>='0*_<

MF assa satelitF '000 2g

1F konstanta gra(itasi uni(ersal F =,=> '0%''_{< }_+kg.s*_<

F ke#epatan satelit

NF jarak antara pusat bui terha"ap pusat satelit 9bF jari%jari bui F =>''0_{<  , 9s F 9b O h} W F 1 M 







#   ,  , #d#  m dx  x  s b 0 ' W F 1 M  P '+9  b<  '+9 s<Q O *+* F '000 R =,=> '0%''_<J3,@>='0*_{<P'+=>''0}_{< '+>,@60'0}=_<QO 0,3J>6*,0<*_ F ,** '0'0_{< 7}

waktu !ang "iperlukan untuk enghasilkan kerja: '>

T F kerja + "a!a

F ,** '0'0_{<+0 J >,3>0J'0}*_<

F '@*03>,> s F 3=,> ja

7ulah a##u !ang bisa enggantikan engine : F kerja total + kapasitas a##u

F ,** '0'0_{<+=00J=00<}

F *0 0'0 a##u ontoh Soal '. :

7ika sebuah pesawat ruang angkasa se"ang bera"a "i sebuah titik, !ang ana titik tersebut terletak pa"a garis !ang elalui titik pusat atahari "an bui, "iana ga!a tarik gra(itasi "ari  bui aupun "ari atahari terha"ap pesawat saling enghilangkan. Citunglah jarak h "ari titik 

tersebut terha"ap perukaan bui. erban"ingan antara assa atahari terha"ap assa bui 000, jarak antara atahari terha"ap bui '@,='0=_{< k, jari%jari atahari "an bui =,@=}

'03_{< k "an =>' k.}

ee#ahan Masalah :

$' F 1  b p+r *' ... '<

$* F 1  p+r ** ... '<

2arena ga!a tarik tersebut saling enghilangkan aka $' F $*

Sehingga "iperoleh bentuk persaaan

 b+  p F r **+ r *' ... <

"iana :

$' F ga!a tarik gra(itasi "ari bui terha"ap pesawat

$* F ga!a tarik gra(itasi "ari atahari terha"ap pesawat

 p F assa pesawat ruang angkasa

 b F assa bui

 F assa atahari

r ' F jarak "ari pusat bui ke pesawat F r  bO h

r * F jarak "ari pusat atahari ke pesawat F 9 % r '

"engan eo"i)ikasi persaaan < "iperoleh +  p F 9 % r ' <*+ r *' *@@@ r * ' O *@@,* '0=< r '  **60,'= '0'*<F 0 r 'F *36>@= k  ja"i h F r '  r  b F *3* *3 k. ontoh Soal '.3 :

Diketahui sebuah ga!a $ !ang "itulis "ala bentuk (ektor $, "iana $ F  *i O =j O k< /. Tentukan besarn!a ga!a $, keu"ian hitunglah su"ut !ang terja"i antara (ektor $ terha"ap arah N, , "an .

ee#ahan Masalah :

$ F ** _{O =}* _{O }*_< Uss

$ F > /

VJ F ar# #os *+>< F >,o

V! F ar# #os =+>< F ',0o

VE F ar# #os +>< F =,o

S4A8%S4A8 8ATICA/

' . Sebuah ben"a "engan berat 000 ton pa"a perukaan laut "engan garis lintang 3o_{. Tentukan}

assa ben"a tersebut "ala satuan SI "an 5.S.

*. Citunglah berat Wren#h "ari sebuah ben"a !ang terletak pa"a pun#ak gunung Seeru ketinggian ===  "i atas perukaan laut <, bila ben"a berassa '00 kg. 1unakan ga!a F @,60==3 +s* _{pa"a perukaan laut.}

. Sebuah lokooti) "iesel pa"a ro"an!a enghasilkan "a!a *000 hp, bila lokooti) tersebut  bergerak "engan ke#epatan =0 k+ja, hitunglah ga!a tarik pa"a perangkai lok tersebut.

Bila ga!a tarik !ang "iperlukan untuk enarik sebuah gerbong sebesar *00 /, berapa gerbong !ang bisa "itarik oleh lok tersebut.

. erkirakan energi kinetik pa"a seorang !ang se"ang berlari "engan ke#epatan '0 il+ja "ala satuan 7,Btu, "an e.

erhitungan "isesuaikan "engan assa ba"an an"a. ' e F',=0* '0%'@_{< 7.}

3. '00%ega ton hi"rogen elepaskan energi sebesar '0'6 _7.

Ban"ingkan le"akan tersebut "engan energi kinetik !ang "iiliki sebuah steroi"  "ari besi < !ang ber"iaeter '0 k se"ang en"ekati bui "engan ke#epatan 30000 k +ja. 9apat assa  besi F 30 lb+)t*_.

=. Sebuah ro"a !ang berjari%jari '=,0 in. Mengalai slip "i atas perukaan jalan !ang koe)isien gesekn!a 0, . a"a saat slip ro"a ti"ak enggerakkan ken"araan. 2alau ro"a pa"a saat itu  berputar '*0 rp putaran tiap enit <, berapa 7oule panas !ang "itibulkan selaa ' enit.

Beban !ang "iteria ro"a 0,3 ton.

BAB

-SISTEM 8 -SISTEM GA9A

-%*% Pendahuluan

Siste ialah suatu !ang enja"i pusat perhatian kita "ala pengkajian suatu asalah, ja"i siste % siste ga!a !ang enja"i pusat perhatian kita a"alah ga!a. 1a!a telah "i"e)inisikan sebagai aksi "ari satu ben"a pa"a ben"a !ang lain.

Marilah kita tinjau suatu siste ga!a !ang ter"iri "ari tali, bra#ket, "an baut lihat gabar  *.'<. 1a!a tarik !ang bekerja pa"a kabel terha"ap bra#ket "apat "igabarkan seperti pa"a gabar  *.'.b !aitu "engan (ektor ga!a . engaruh "ari aksi ini akan bergantung pa"a besarn!a , su"ut V , "an lokasi titik tangkap A. erubahan salah satu "ari tiga spesi)ikasi !ang a"a akan berubah  pengaruhn!a pa"a bra#ket tersebut . 7a"i untuk epresentasikan ga!a "iperlukan tiga spesi)ikasi,

!aitu : besar , arah, "an titik tangkap.

1abar *.' Sisti ga!a

1a!a "itibukan elalui "ua #ara !ang berbe"a !aitu elalui kontak ekanis se#ara langsung atau elalui aksi "ari jauh, isaln!a ga!a akibat e"an listrik, ga!a tarik bui gra(itasi<. 1a!a%ga!a sebenarn!a !ang lain a"alah tibul karena kontak phisik se#ara langsung.

Aksi "ari suatu ga!a pa"a ben"a "apat "ipisahkan enja"i "ua pengaruh luar "an "ala. 5ntuk 1abar *.' pengaruh luar  terha"ap bra#ket a"alah ga!a%ga!a reaksi !ang bekerja ke  bra#ket akibat aksi "ari baut "an pon"asi !ang enahan ga!a . 7a"i ga!a luar !ang bekerja pa"a

*' a<

b<

 ben"a "apat "ibe"akan enja"i "ua jenis, ga!a kerja aksi< "an ga!a hasil reaksi<. engaruh "ala  terha"ap bra#ket engakibatkan gerakan%gerakan "ala "an "istribusi ga!a elalui aterial  pebangun bra#ket. Cubungan ga!a%ga!a "ala "an gerakan%gerakan "ala !ang elibatkan si)at aterial "ari ben"a erupakan #abang ilu tersen"iri "ala ekanika, !aitu ilu kekuatan aterial , elastisitas, "an plastisitas.

Dala pengkajian ekanika ben"a kaku "iana perhatian han!a "itujukan pa"a pengaruh netto "ari ga!a%ga!a luar saja, aka "ari pengalaan enunjukkan bahwa ti"aklah perlu ebatasi aksi "ari ga!a !ang bekerja han!a pa"a titik tangkapn!a saja. 7a"i ga!a  !ang bekerja pa"a bra#ket 1abar *.'.#< akan saa pengaruhn!a bila  terletak "i A atau "i B asalkan asih terletak pa"a garis kerja (ektor . rinsip ini "ikenal "engan prinsip transmibilitas, akibatn!a ga!a !ang bekerja  pa"a ben"a kaku "apat "iperlakukan sebagai $ektor geser .

-%-% Si.at 8 Si.at Ga!a pada Benda Kaku -%-%*% Pen:umlahan

Bila a"a "ua buah ga!a $' "an $* !ang sebi"ang aka penjulahann!a engikuti huku

 jajaran genjang, "iana garis kerja "ari hasil penjulahan "ua ga!a harus elalui titik sekutu "ari garis kerja (ektor $' "an $*. Apabila ga!a $' "an $* garis kerjan!a sejajar aka agar "iperoleh titik 

sekutu "ari "ua (ektro tersebut, asing  asing (ektor $' "an $*< harus "itabahkan ga!a seu

!ang saa besar segaris kerja "an berlawanan arah. Dan perlu "iingat jangan enjulahkan "ua (ektor "ari ujungn!a, ulailah penjulahan "ari pangkaln!a lihat 1abar *.*."< karena hasil  penjulahann!a ti"ak akan elalui titik sekutu (ektor $' "an $*.

1abar *.* ontoh%#ontoh enjualah 1a!a Dala Bi"ang. **

1abar *. ontoh%#ontoh enjualah 1a!a Dala Bi"ang.

-%-%-% Penguraian Ga!a +Reslutin,

1a!a 9 pa"a gabar *..a "apat "iuraikan "ala arah 0  ' !aitu koponen $' "an arah 0  

* koponen $*, a"apun orientasi !ang "ipakai a"alah sebarang tergantung keperluan "ari kita. 7ika

koponen%koponen ga!a saling tegak lurus aka berlaku Cuku hitagoras lihat gabar *..b, #, "<. Aksi "ari sebuah ga!a "an koponen%koponenn!a pa"a titik tangkapn!a "apat juga "in!atakan seperti pa"a gabar *..".

1abar *. ontoh  ontoh enguraian 1a!a

erlu "iingat apabila suatu ga!a telah "iuraikan, aka ga!a luar !ang beraksi pa"a ben"a a"alah ga!a  ga!a koponenn!a saja. Se"angkan ga!a resultann!a su"ah ti"ak "iperhitungkan lagi.

Suatu ga!a "ala ruang "apat "iuraikan enja"i tiga koponen  koponen ga!a !ang saling tegak lurus  lihat 1abar *.3 <, sehingga "apat "iperoleh hubungan :

 3   '   '3   '   '   '   '   y  y  x  3        #os #os #os      "an  '   ' * x  ' * y ' * 3 ...:*.'<

1abar *.3 ontoh enguraian 1a!a Dala 9uang ontoh Soal *.' :

7ika berat "ari truss "iabaikan , ga!a pa"a pin !ang bekerja "i A saa besar "an berlawanan arah terha"ap ga!a resultante "ari beban '0 ton "an ga!a tegang tali T. Sean"ain!a beban '0 ton "igantikan "engan ga!a  !ang terletak "i ujung sebelah kiri  garis putus%putus <, aka tentukanlah  besarn!a ga!a  "an penabahan ga!a tegang tali T< bila ga!a !ang bekerja pa"a pin "i A tetap

seperti seula. * 4 *; tn T A 4 4

1abar *.=. 1abar #ontoh soal *.'. Diensi "ala )eet.< ee#ahan Masalah :

9esultante ga!a tegang tali "an beban '0 ton 9 F '0* _{O T}*_<'+* _...'<

V F ar# tg '0+T< ... '.a< 1a!a "i A F % 9 ... '.b< 9esultante ga!a pa"a truss saat "ibebani  :

Dengan prinsip transibilitas ga!a A,  , "an  T O ∆T< "apat "itarik ke titik Bi"ang, sehingga "iperoleh persaaan:

Arah !,  sin  F '0 ton ... *.a< Arah J,  #os  O T F T O T ... *.b< Diana  F ar# #os >+'< ... < X F =0o

Dengan ensubstitusikan persaaan < ke *.a & *.b "iperoleh hasil  F'',33 ton , T F 3,>> ton.

-%-%0% Mmen

2e#en"erungan ga!a untuk eutar ben"a terha"ap suatu subu "isebut oen "ari ga!a terha"ap subu putarn!a. a"a 1abar *.=.a perhatikan oen M terha"ap subu 0  0 akibat ga!a 9 !ang "iterapkan "i titik A pa"a ben"a. Moen ini "iakibatkan sepenuhn!a oleh koponen

"ari 9 "ala bi"ang noral terha"ap subu  bi"ang !ang tegak lurus terha"ap subu 0%0< !aitu koponen $ !ang "ikalikan terha"ap jarak !ang tegak lurus antar garis kerja $ ke subu 0%0,". Sehingga besar oenn!a a"alah :

M F $ " ...*.*<

Se"angkan koponen "ari 9 !ang tegak lurus terha"ap $ a"alah sejajar "engan subu 0%0 sehingga ti"ak #en"erung eutar ben"a pa"a subu 0%0.

Moen a"alah besaran (ektor, "iana garis kerjan!a terletak sepanjang subu putarn!a, se"angkan arahn!a engikuti aturan tangan kanan  lihat 1abar *.=.b<. ektor oen engikuti seua aturan kobinasi (ektor "an juga "iperlukan sebagai (ektor geser "engan garis kerja selalu  berhipit "engan subu oenn!a  subu putarn!a<.

1abar *.= Moen "an ara enggabarann!a

Bila pengkajian !ang "iha"api han!a elibatkan siste ga!a "ala "ua "iensi  ga!a%ga!a !ang sebi"ang < aka oen !ang bekerja pa"a suatu bi"ang biasan!a "isebut sebagai oen terha"ap suatu titik. Cal ini terja"i karena penggabaran oen pa"a siste ga!a "ua "iensi subu oenn!a selalu tegak lurus "engan bi"ang gabar, sehingga (ektor oenn!a selalu tegak lurus "engan bi"ang gabar, sehingga (ektor oenn!a han!a tapak sebagai titik saja  karena enebus tegak lurus bi"ang gabar<. A"apun pengoperasian (ektorn!a "apat "ilakukan se#ara aljabar skalar, "iana tan"a positi) atau negati)n!a tergantung selera kita asing%asing. Tetapi perlu "iingat bahwa pa"a saat enerapkann!a "ala pen!elesaian suatu asalah kita harus konsisten, artin!a kalau enurut perjanjian "ala benak kita bahwa positi) bila searah "engan  putaran jaru ja  #lo#kwise < aka bila arah oen berlawanan "engan putaran jaru ja harus

negati).

Salah satu "ari prinsip ekanika !ang #ukup penting a"alah Teorea arignon, atau prinsip  penjulahan oen, !ang en!atakan bahwa :

K Moen "ari sebuah ga!a terha"ap suatu titik a"alah saa "engan julah oen "ari koponen%koponen ga!an!a terha"ap titik !ang saaL.

5ntuk ebuktikan pern!ataan "i atas aka arilah kita lihat 1abar *.>. Diana ga!a 9 !ang  bekerja pa"a titik A "iuraikan enja"i "ua koponen  "an Y. Titik 0 "ipilih sebarang sebagai  pusat oen, keu"ian tarik gari A4 "an pro!eksikan (ektor , 9, Y ke garis !ang tegak lurus garis A4, berikutn!a tariklah asing%asing garis "ari titik 4 ke garis kerja "ari asing%asing (ektor  ,9,Y < sehingga "iperoleh lengan oen , r, ? "ari asing%asing ga!a ke titik 4 "an  berilah tan"a su"ut "ari asing%asing (ektor ke garis A4 "engan notasi ,Z,[.

1abar *.> ebuktian Teorea arignon

2arena prinsip parallelogra untuk sisi%sisi  "an Y , aka a# F b", sehingga : a" F ab O b" F ab O a#, atau

9 sin Z F  sin  O Y sin [,

"iana sin  F p+A4, sin Z F r+A4, sin [ F ?+A4,

sehingga apabila persaaan "i atas "ikalikan "engan A4 aka akan "iperoleh persaaan : 9r F p O Y?

ang ebuktikan bahwa oen "ari sebuah ga!a terha"ap suatu titik saa "engan julah oen "ari "ua koponen ga!an!a terha"ap titik !ang saa. Teorea arignon ti"ak han!a "ibatasi untuk kasus "ua koponen saja elainkan "apat juga "ipakai untuk enjulahkan oen "ari tiga ga!a atau lebih terha"ap suatu titik. Teorea ini "apat juga "iterapkan pa"a oen "ari (ektor tetap atau (ektor geser.

-%-%1% Kpel

Dua ga!a !ang sejajar, saa besar, "an ti"ak segaris kerja "isebut kopel. Misal aksi "ari "ua  buah ga!a seperti pa"a 1abar *.6.. Dua ga!a tersebut ti"ak "apat "ikobinasikan enja"i ga!a tunggal karena julahn!a "ala setiap arah saa "engan nol. ;)ek "ari ga!a%ga!a tersebut a"alah satu !aitu ke#en"erungan untuk eutar ben"a. 2obinasi oen "ari "ua ga!a terha"ap sebuah subu noral "ari bi"ang !ang elalui titik 4 a"alah :

M F $  a O " <  $a M F $"

Dala arah berlawanan arah putaran jaru ja. ;kspresi ini enunjukkan bahwa besarn!a kopel M ti"ak tergantung pa"a pusat oenn!a. Dengan kata lain besarn!a kopel akan saa untuk seua  pusat oen.

Dari pern!ataan "i atas aka kopel "apat "iperlakukan sebagai (ektor bebas M, seperti pa"a 1abar *.6. Diana arah M a"alah tegak lurus terha"ap bi"ang kopel "an arah putarann!a engikuti aturan tangan kanan.

1abar *.6 2opel "an ara enggabarann!a

2opel ti"ak berubah selaa besar "an arah (ektorn!a ti"ak berubah. Suatu kopel ti"ak akan berubah oleh pergantian harga "ari $ "an " selaa pro"ukn!a tetap saa. Cal ini bisa "ilihat pa"a 1abar  *.@ !ang enunjukkan epat kon)igurasi kopel !ang berbe"a "engan hasil kopel !ang saa M F $". Apabila a"a sejulah kopel !ang bekerja pa"a sebuah bi"ang atau pa"a bi"ang%bi"ang !ang saling sejajar aka pengoperasian (ektorn!a "apat "ilakukan se#ara aljabar skalar, a"apun  perjanjian positi) atau negati)n!a tergantung kita.

1abar *.@ ontoh erbe"aan 2on)igurasi "engan 2opel !ang Tetap

2opel%kopel !ang bekerja "ala bi"ang%bi"ang !ang ti"ak sejajar "apat "ijulahkan se#ara (ektoris "engan enerapkan huku%huku kobinasi (ektor . 7a"i kopel M' "an M* pa"a 1abar 

*.'0.a "apat "igantikan oleh (ektor M  lihat gabar *.'0.b < !ang en!atakan kopel akibat ga!a% ga!a pa"a bi"ang !ang tegak lurus terha"ap (ektor M.

a. b.

1abar *.'0 ontoh enjulahan ektor kopel.

-%-%2% Penguraian Ga!a ke &alam Ga!a dan Kpel

engaruh "ari ga!a pa"a ben"a pa"a uun!a a"a "ua , !aitu ke#en"erungan untuk  en"orong atau enarik ben"a searah "engan arah ga!an!a, "an ke#en"erungan ga!a untuk  eutar ben"a terha"ap sebarang subu asalkan ti"ak berhipit atau sejajar terha"ap garis kerja ga!an!a. Analisis "ari pengaruh gan"a tersebut seringkali "iu"ahkan "engan penggantian ga!a oleh ga!a !ang saa besar "an searah tetapi ti"ak segaris kerja "engan ga!a seua  sejajar < "an sebuah kopel untuk enghin"ari perubahan oen akibat perubahan posisi ga!a !ang baru. Misalkan pa"a sebuah ben"a bekerja ga!a $ "i A seperti pa"a 1abar *.''.a, keu"ian ga!a "i A ingin kita pin"ahkan "i B. Agar ti"ak terja"i perubahan pengaruh luar pa"a ben"a aka "i Bi"ang "ipasangkan "ua buah ga!a $ !ang berlawanan arah  1abar *.''.b<, akibatn!a ga!a $ "i A arah ke kiri "an ga!a $ "i B arah ke kanan akan enibulkan kopel M F $" !ang berlawanan arah putaran  jaru ja, sehingga ga!a "i A enja"i 0 "an "i Bi"ang a"a ga!a $ !ang garis kerjan!a sejajar 

"engan garis kerja ga!a "i titik A "an arahn!a searah "engan arah ga!a seula serta a"a kopel M  lihat 1abar *.''.#< !ang arahn!a saa "engan arah oen !ang "iakibatkan oleh ga!a ula terha"ap titik !ang terletak pa"a garis kerja !ang baru.

1abar *.'' enguraian 1a!a ke Dala 1a!a "an 2opel

7a"i sebuah ga!a selalu "apat "igantikan oleh sebuah ga!a !ang saa  arah "an besar < "an sejajar garis kerjan!a serta kopel !ang besarn!a bergantung "ari jarak antara garis kerja ga!a%ga!a !ang laa "an ga!a !ang baru. Cal ini juga en!atakan bahwa bila a"a kopel "an ga!a !ang terletak " bi"ang kopel "apat "ikobinasikan enja"i ga!a tunggal !ang saa terha"ap ga!a seula, tapi garis kerjan!a sejajar.

enguraian sebuah ga!a enja"i ga!a "an kopel "ala bi"ang reka!asa sangat ban!ak "igunakan. ontoh Soal *.* :

Sebuah otor bakar torak "engan silin"er tunggal epun!ai panjang langkah torak *00 , "an  panjang batang penghubung 30   !aitu jarak antara pusat pena torak "an pusat pena engkol <. Bila pa"a posisi seperti pa"a gabar batang penghubung "ikenai beban kopresi  sebesar **,3 k/, hitunglah Moen M akibat ga!a  terha"ap pusat poros engkol.

1abar *.''. 1abar #ontoh soal *.* 0

ee#ahan Masalah :

8angkah torak ialah panjang lintasan torak !ang "iukur pa"a saat engkol pa"a posisi 0o _{"an '60}o

<.

* r F *00  , r F '00  8 F 30 

 segaris "engan subu batang penghubung.

Beban  segaris "engan garis B "engan prinsip transibilitas ga!a  "igeser ke B "an "iuraikan "ala arah J "an !.

J F  #os V , ! F  sin V

ABF r, B F 8 ,  F @0o _{ 0}o _{F =0}o

8ihat AB :

Sin V F  r sin  <+8, V F ar# sin  r sin  <+8< V F ar# sin  '00 sin =0o _{<+30< F '}o_'@\

MAF J r sin V O ! r #os V

J F **,3 #os 'o'@\ F *',6 k/

!F **,3 sin 'o'@\ F 3,= k/

MAF *'=6 k/. F *'=6 /.

-%0% Resultante &ari Sistem$Sistem Ga!a

9esultante ga!a%ga!a "ari suatu siste ga!a a"alah ga!a tunggal pa"a siste ga!a !ang ana "apat enggantikan ga!a%ga!a asli "ari suatu siste ga!a tanpa erubah pengaruh luar pa"a suatu ben"a kaku. 2eseibangan pa"a sebuah ben"a a"alah kea"aan "iana resultante "ari seua ga!an!a saa "engan nol, "an per#epatan pa"a sebuah ben"a "in!atakan "engan kesaaan ga!a resultante terha"ap perkalian antara assa "an per#epatan.

7a"i penentuan "ari resultante erupakan lan"asan untuk pengkajian "ala statika aupun "inaika. Si)at%si)at ga!a, oen, "an kopel !ang telah "ibahas "ala sub bab ter"ahulu sekarang akan "ipakai "ala enentukan resultante "ari siste%siste ga!a !ang sebi"ang.

9esultante "ari siste ga!a%ga!a !ang sebi"ang "apat eliputi penjulahan "ua ga!a !ang keu"ian hasil kobinasin!a "apat "ikobinasikan "engan ga!a%ga!a !ang lain. Cal ini bisa "ilihat  pa"a 1abar *.'*.a !ang enggabarkan tiga buah ga!a !ang sebi"ang bekerja pa"a subah ben"a.

5ntuk enentukan resultante ga!an!a ula%ula "itentukan terlebih "ahulu titik teu "ari "ua  buah garis kerja ga!a !ang saling berpotongan, isal kita tarik "ua buah garis !ang elalu $* "an $

sehingga "iperoleh titik A ingat prinsip transibilitas<, keu"ian $* "an $ kita pin"ahkan ke titik A

pein"ahan ti"ak terja"i kopel karena "ilakukan sepanjang garis kerja "ari asing%asing ga!a<, lalu $* "an $ "ijulahkan sehingga "iperoleh ga!a 9 ' ingat prinsip jajaran genjang<. 2ita tarik 

garis !ang elalui 9 ' "an $' sehingga berteu "i titik B, keu"ian kita pin"ahkan 9 ' "an $' "i titik 

Bi"ang "an ke"uan!a "ijulahkan sehingga "iperoleh ga!a 9. 1a!a 9 erupakan ga!a resultante "ari ga!a%ga!a $', $*, "an $ !ang garis kerjan!a elalui titik B. 7a"i pengaruh luar pa"a ben"a

akibat ga!a%ga!a $', $*, $ "ipasangkan sebuah ga!a !ang besaran!a saa "engan 9 "an arahn!a

 berlawanan, garis kerjan!a tetap elalui titik Bi"ang aka kea"aan "ari ben"a "ikatakan seibang, atau resultanten!a saa "engan nol.

enentuan besar "an arah "ari 9 "apat juga "iperoleh "engan #ara penjulahan segitiga seprti pa"a 1abar *.'*.b.

Di sini ga!a%ga!a "iperlakukan sebagai (ektor%(ektor bebas "an "ijulahkan "ari ujung terha"ap  pangkal  hea"%to%tail <.

9esultante "ari $'"an $* a"alah sebuah (ektor !ang arahn!a "ari 0 ke * "an bila "ikobinasikan

"engan $ "iperoleh besar "an arah "ari 9. oligon 0%'%*% "isebut poligon ga!a. Se#ara aljabar 

hasil tersebut "apat juga "iperoleh "engan ebentuk koponen%koponen segiepat "ala "ua arah !ang tertentu "an saling tegak lurus "ari asing%asing ga!a.

1abar *.'* 9esultante Dari 1a!a%1a!a ang Sebi"ang

a"a 1abar *.'*.b hasil penjulahan aljabar "ari koponen%koponen !ang berasal "ari  penguraian ga!a $', $*,$< "ala arah J "an !. 7a"i koponen%koponen "ari ga!a resultante 9 

untuk siste ga!a%ga!a !ang sebi"ang "apat "in!atakan sebagai : 9J F  $J , 9! F  $!

Diana

9 F R $J<* _{O $!<}* _ U _...*.<

Su"ut antara 9 "engan subu J a"alah

V F ar# tg $!+$J< ... *.<

8okasi "ari garis kerja (ektor 9 "apat "ihitung "engan enerapkan teroea arignon. Walaupun teorea ini terbukti untuk "ua koponen "ari sebuah ga!a,, hal ini juga berlaku bagi siste ga!a%ga!a !ang sebi"ang.

Moen "ari 9 1abar *.'< terha"ap suatu titik isal 0 harus saa "engan julah "ari oen akibat koponen $' "an 9 ' terha"ap titik !ang saa 0<.