33
3.1 Studi Kasus
Theater 21 DM berlokasi di jalan Daan Mogot, tepatnya didalam Mall Daan Mogot lantai 3. Pada theater ini terdapat 3 loket penjualan ticket yang terdiri dari studio 1, 2 dan 3. Masing – masing studio memutar film yang berlainan sehingga 1 loket melayani satu pemutaran film. Loket – loket tersebut dibuka 30 menit sebelum jam tayang film dan jam tayang tersebut dibagi menjadi 5 session sesuai dengan durasi film yang ditayangkan, yaitu :
Session 1 : jam main 13.00. Session 2 : jam main 15.15. Session 3 : jam main 17.30. Session 4 : jam main 19.45. midnight : jam main 22.30.
Sistem pelayanan pada loket itu masih menggunakan cara manual yaitu : 1. Pelayan memberikan pilihan tempat duduk pada selembar kertas yang
menggambarkan kursi – kursi yang tersedia pada studio yang bersangkutan dan menanyakan tempat duduk yang diinginkan penonton.
2. Pelayan mencoret lokasi kursi yang dipilih dengan spidol untuk memberikan tanda pada kursi – kursi yang sudah terisi lalu menuliskan huruf dan angka lokasi kursi pada lembaran tiket yang sudah tersedia dan memberikannya pada pembeli sebagai tanda masuk studio.
Misalkan diadakan pengamatan pada salah satu loket tersebut pada jam tayang tertentu. Sehingga dihasilkan data – data sebagai berikut :
1. rata – rata waktu antar kedatangan = 60 detik. 2. rata – rata waktu pelayanan = 45 detik.
3. waktu kedatangan pengantri pertama pada detik ke 70.
4. lama waktu yang dibutuhkan untuk melayani pengantri pertama adalah 40 detik.
banyaknya pengantri dalam sistem. Untuk menjawab permasalahan tersebut akan dilakukan dengan cara simulasi dan penggunaan rumus antrian sederhana serta membandingkan hasilnya.
3.2 Solusi Penyelesaian Masalah Dengan Teknik Simulasi
Teknik simulasi umum untuk sistem antrian pelayanan tunggal pada loket penjualan ticket theater 21 DM dan dijelaskan dengan ilustrasi. Seorang pelayan memulai pekerjaannya dan melayani pelanggan atau pengantri yang akan membeli ticket untuk melihat pertunjukan film. Waktu antar kedatangan dan waktu pelayanan untuk masing – masing pelanggan bisa sama atau berbeda – beda. Setiap pelanggan yang datang akan dilayani jika pada saat itu pelayanan tidak sedang melayani pelanggan lainnya dan akan bergabung dengan barisan antrian jika pelayan tidak sedang sibuk.
Dari data hasil pengamatan pada kasus diatas diketahui : 1. tk = 60 detik.
2. tp = 45 detik. 3. Xo = 70. 4. Yo = 40.
Sebagai tambahan diketahui bahwa loket dibuka selama 30 menit yang berarti pelayan tidak akan melayani pelanggan yang datang melewati waktu tersebut.
Tabel 3.3 adalah sejumlah bilangan acak yang akan digunakan untuk menetukan beda waktu antar kedatangan setiap pengantri. Bilangan acak ini dihasilkan melalui pembangkit bilangan acak dengan program komputer yaitu
Randomize dan Xo = 70 adalah waktu kedatangan pelanggan pertama.
0.9286 0.3429 0.2571 0.1714 0.2571 0.2857 0.1857 0.9857 0.8000 0.6571
0.1000 0.4571 0.6571 0.1857 0.9429 0.3000 0.1000 0.4286 0.3571 0.9286
0.5429 0.3429 0.1197 0.5000 0.9286 0.7429 0.7000 0.5714 0.6000 0.4571
0.9286 0.6571 0.7000
Bilangan acak ini digunakan untuk menghasilkan waktu antar kedatangan setiap pengantri dengan menggunakan persamaaan 2.16 dimana U1 = 0,9285 adalah bilangan acak yang akan digunakan untuk menentukan beda waktu antar kedatangan pengantri pertama, U2 = 0,3429 adalah bilangan acak yang akan digunakan untuk menentukan beda waktu antar kedatangan pengantri kedua dan seterusnya.
Baris pertama dapat dibaca kolom demi kolom sampai kolom terakhir dan bila suatu baris telah habis terbaca dapat digunakan baris berikutnya.
Tabel 3.4 adalah bilangan acak yang akan digunakan untuk menetukan lama pelayanan setiap pengantri. Bilangan acak ini dihasilkan melalui pembangkitan bilangan acak dengan program komputer yaitu Randomize dan Yo = 45 adalah waktu pelayanan pelanggan pertama.
0.4500 0.8250 0.0750 0.7250 0.8750 0.7250 0.2500 0.5000 0.4750 0.4500
0.9500 0.6750 0.3000 0.1750 0.5000 0.5750 0.2500 0.4750 0.5500 0.6250
0.1750 0.1750 0.2000 0.7500 0.6500 0.2750 0.2750 0.5500 0.8250 0.3250
0.4500 0.5000 0.7250
Bilangan acak ini untuk menghasilkan lama pelayanan setiap pengantri dengan menggunakan persamaan 2.17, dimana U1 = 0.4500 adalah bilangan acak yang digunakan untuk menentukan lama pelayanan pengantri pertama, U2 = 0,8250 adalah bilangan acak yang digunakan untuk menentukan lama pelayanan pengantri kedua dan begitu seterusnya sampai pengantri terakhir. Pembacaan dilakukan dengan cara yang sama seperti tabel 3.3.
Pelanggan Ke I Batas waktu antar Kedatangan tA(i) Waktu datang tB(i) Lama pelayanan tC(i) Waktu mulai dilayani tD(i) Waktu selesai dilayani TE(i) Lama waktu antri tF(i) Waktu senggang pelayan tG(i) Lama proses dalam sistem tH(i)
1 4 4 36 4 40 0 4 36
2 64 68 9 68 77 0 28 9
3 81 149 117 149 266 0 72 117 4 106 255 14 266 280 11 0 25
5 81 336 6 336 342 0 56 6
6 75 411 14 411 425 0 69 14 7 101 512 62 512 574 0 87 62 8 1 413 31 574 605 61 0 92 9 13 526 33 605 638 79 0 112 10 25 551 36 638 678 87 0 123
11 138 689 2 689 691 0 11 2
12 47 736 18 736 754 0 45 18
13 25 761 54 761 815 0 7 54
14 101 862 78 862 940 0 47 78
15 4 866 31 940 971 74 0 105 16 72 938 25 971 996 33 0 58 17 138 1076 62 1076 1138 0 80 62 18 51 1127 33 1138 1171 11 0 44 19 62 1189 27 1189 1216 0 18 27 20 4 1193 21 1216 1237 23 0 44 21 37 1230 78 1237 1315 7 0 85 22 64 1294 78 1315 1393 21 0 99 23 130 1424 72 1424 1496 0 31 72 24 42 1484 13 1496 1509 12 0 25 25 4 1488 19 1509 1528 21 0 40 26 18 1506 58 1528 1586 22 0 80 27 21 1527 58 1586 1644 59 0 117 28 34 1561 27 1644 1671 83 0 110 29 31 1592 97 1671 1680 79 0 88 30 47 1639 51 1680 1731 41 0 92 31 4 1643 36 1731 1767 88 0 124 32 25 1668 31 1767 1789 99 0 130 33 21 1689 14 1789 1812 109 0 123
[image:7.595.103.520.143.687.2]N = 33 jumlah 1020 2202
Baris ke – 1 bersesuaian dengan pengantri ke – 1, kolom pertama menunjukan urutan pengantri. Delapan kolom berikutnya memperlihatkan waktu dalam detik dari waktu awal yang diambil sama dengan 0. Kolom kedua menampilkan beda waktu datang setiap pengantri (dinotasikan dengan tA(i)). Kolom ketiga menunjukkan waktu datang setiap pengantri (dinotasikan dengan tB(i)). Kolom keempat menampilkan waktu yang diperlukan untuk melayani pengantri (dinotasikan dengan tC(i)). Kolom kelima memperlihatkan waktu setiap pengantri mulai dilayani (dinotasikan dengan tD(i)). Kolom keenam menunjukan waktu setiap pengantri selesai dilayani (dinotasikan dengan tE(i)). Kolom ketujuh menunjukan waktu menunggu setiap pengantri sampai pengantri tersebut dilayani (dinotasikan dengan tF(i)). Kolom kedelapan menunjukan waktu senggang pelayan sampai kedatangan pengantri berikutnya (dinotasikan dengan tG(i)). Kolom kesembilan menunjukan waktu yang dibutuhkan setiap pengantri diproses dalam sistem termasuk waktu menunggu pengantri (dinotasikan dengan tH(i)). Pelayan terus bekerja sampai tak ada pengantri yang tersisa atau sampai suatu batas waktu tertentu. Proses perhitungan yang dilakukan diatur sesuai dengan tabel 3.5 diatas
(U1 pada tabel 3.3) seperti pada persamaan 2.16 dengan asumsi locket dibuka pada detik ke – 0 maka waktu datang pengantri pertama (tB1) adalah pada detik ke -4. Lama pelayanan pengantri pertama (tC1) adalah 36 detik, angka ini diperoleh dengan cara mengalikan negatif rata – rata waktu pelayanan tp dengan ln U1 (U1 pada tabel 3.4) seperti persamaan 2.17. waktu mulai dilayani pengantri pertama (tD1) = waktu datang yaitu pada detik ke – 4 dan akan selesai dilayani pada detik ke – 40 yang diperoleh dengan penambahan tD1 dengan tC1. Pengantri pertama tidak mengalami antri karena pengantri ini langsung dilayani ketika ia datang sehingga lama waktu antri pertama (tF1) adalah 0. Pelayan mendapatkan waktu senggang selama diproses dalam sistem (tH1) selama 36 detik yaitu lama pelayanan ditambah lama waktu antri.
karena pengantri ini langsung dilayani ketika dia datang, sehingga waktu antri pengantri kedua (tE2) adalah 0.
Untuk membahas pola kedatangan, digunakan notasi berikut : tk adalah rata-rata waktu antar kedatangan
λ adalah tingkat kedatangan
untuk membahas waktu pelayanan, digunakan notasi berikut : tp adalah rata-rata waktu pelayanan
π adalah tingkat pelayanan
besaran-besaran tersebut dihubungkan oleh persamaan :
π = 1
tp
dari pengamatan pada kasus diatas diketahui bahwa :
1. Rata-rata waktu kedatangan (tk) adalah 60 detik, sehingga dapat ditentukan tingkat kedatangan λ (perjam) adalah :
1/tk * 3600 = 1/60 * 3600 = 60
λ = 60 orang/jam
2. Rata-rata lama pelayanan tp adalah 45 detik sehingga dapat ditentukan tingkat pelayanan π adalah :
1/tp * 3600 = 1/45 * 3600 = 80
π = 80 orang/jam
Wq = λ * 3600 = 60 * 3600 = 135 detik π ( π – λ) 80(80 - 60)
2. Perkiraan rata-rata lamanya seseorang diproses dalam sistem W = 1 * 3600 = 1 * 3600 = 180 detik
π – λ 80 - 60
3. Perkiraa rata-rata banyaknya pengantri dalam antrian Lq = λ2 = 602 = 2.25 = 2 orang π ( π – λ) 80(80 - 60)
4. Perkiraan rata-rata banyaknya pengantri dalam sistem L = λ = 60 = 3 orang
π – λ 80 - 60
Pelayan mendapatkan waktu senggang selama 28 detik setelah menyelesaikan pelayanan pengantri pertama sampai dengan kedatangan pengantri kedua. Pengantri kedua diproses dalam sistem selama 9 detik yaitu lama pelayanan ditambah lama waktu antri. Perhitungan akan terus berlanjut sampai baris ke – n yang menunjukan pengantri terakhir.
menit ke 30) yaitu batas waktu dimana pelayanan tidak dIperbolehkan untuk melayani pengantri lagi.
Setelah data – data telah terkumpul maka akan dilakukan suatu perhitungan untuk mendapatkan solusi perkiraan dari ciri – ciri operasi sistem yang dimaksud sebagai berikut :
1. Perkiraan rata – rata waktu antrian untuk setiap pengantri
Jumlah lama waktu antri atau tF(i) sehingga
Jumlah pelanggan n
Wq = 1020 = 30.90 detik = 31 detik 33
2. Perkiraan rata – rata lamanya waktu pengantri diproses dalam sistem Jumlah lama proses dari sistem atau tH(i) sehingga
Jumlah pelanggan n
W = 2202 = 66,72 detik = 67 detik 33
3. Perkiraan rata – rata banyaknya pengantri dalam antrian
Jumlah lama waktu antri atau tF(i) sehingga Waktu selesai dilayani pelanggan terakhir tE (n)
4. Perkiraan rata – rata banyaknya pengantri dalam sistem
Jumlah lama proses dalam sistem atau tF(i) sehingga Waktu selesai dilayani pelanggan terakhir tE (n)
L = 2202 = 1,22 = 2 pengantri 1812
3.3 Solusi Penyelesaian Dengan Menggunakan Rumus Antrian Sederhana
Dari uraian pada BAB II dapat diketahui bahwa terdapat 2 parameter yaitu atau rata – rata waktu datangnya pekerjaan dalam satu satuan waktu (tingkat kedatangan) dan atau rata – rata waktu pelayanan dalam ukuran pekerjaan persatuan waktu (tingkat pelayanan). Untuk memecahkan teori antrian sederhana, formula – formula yang digunakan didasarkan pada asumsi
< .
3.4 Perbandingan Teknik Simulasi dan Penggunaan Rumus Parameter
Antrian Sederhana Berdasarkan Cara Kerjanya
Tabel 3.6 Tabel perbandingan tehnik simulasi dan perbandingan rumus parameter antrian sederhana berdasarkan cara kerjanya.
No Penggunaan teknik simulasi Penggunaan rumus parameter antrian sederhana
1 Melibatkan penggunaan bilangan acak yang dihasilkan oleh pembangkit bilangan acak
melalui program komputer
Tidak menggunakan bilangan acak
2 Menggunakan variabel – variabel berikut : - rata rata waktu antar kedatangan (tk) - rata – rata waktu pelayanan (tp) - waktu datang (tB)
- bilangan acak (Ui)
- beda waktu antar kedatangan (tA) - lama waktu pelayanan (tC) - waktu mulai dilayani (tD) - waktu selesai dilayani (tE) - lama waktu antri (tF)
- waktu senggang pelayanan (tG) - lama proses dalam sistem (tH) - jumlah orang yang diestimasi (n)
Menggunakan 2 variabel berikut : - tingkat kedatangan () - tingkat pelayanan ()
3 Perhitungan data pengantri dilakukan melalui Sebuah tabel
Perhitungan dilakukan dengan memasukan data – data kedalam persamaan rumus parameter 4 Perhitungan yang dilakukan untuk mendapat
solusi perkiraan dengan cara berikut : Wq = Jumlah lama waktu antri Jumlah pengantri
W = Jml lama proses dalam sistem Jumlah pengantri
Lq = Jumlah lama waktu antri W s/d (tE) pengantri terakhir L = Jml lama proses dalam sistem W s/d (tE) pengantri terakhir
Perhitungan yang dilakukan untuk memperoleh solusi perkiraan dengan cara berikut :
3.5 Perbandingan Hasil Antara Tehnik Simulasi dan Penggunaan Rumus
Parameter Antrian Sederhana
Berdasarkan pengamatan yang dilakukan pada sistem antrian loket penjualan ticket theater 21 DM diperoleh data – data sebagai berikut :
1. Loket dibuka untuk melayani pelanggan selama 30 menit. 2. Rata – rata waktu kedatangan tk adalah 60 detik.
3. Tingkat kedatangan adalah 60 orang / jam. 4. Rata – rata waktu pelayanan tp adalah 45 detik. 5. Tingkat pelayanan adalah 80 orang / jam.
6. Waktu kedatangan pengantri pertama pada detik ke – 70 detik. 7. Lama waktu pelayanan pengantri pertama 40 detik.
Setelah dilakukan perhitungan pada data – data hasil pengamatan, baik secara simulasi maupun dengan penggunaan rumus parameter antrian sederhana didapatkan kuantitas dari solusi penyelesaian masalah yang berbeda. Pada teknik simulasi kuantitas dari solusi penyelesaian lebih kecil jika dibandingkan dengan hasil perhitungan menggunakan rumus parameter antrian sederhana.
menentukan kuantitas perkiraan dari ciri – ciri operasi sistem antrian sederhana yang meliputi rata – rata waktu antri setiap pengantri, rata – rata lamanya seseorang diproses dalam sistem, rata – rata waktu antri setiap dalam antrian dan rata – rata banyaknya pengantri dalam sistem.
Tabel 3.7 Tabel perbandingan antara tehnik simulasi dan penggunaan rumus parameter antrian sederhana berdasarkan solusi terakhir
Ciri – ciri operasi sistem
antrian
Hasil perhitungan dengan
simulasi
Hasil perhitungan dengan
menggunakan rumus
parameter
Rata – rata waktu antri untuk
setiap pengantri (Wq)
Wq = 31 detik Wq = 135 detik
Rata – rata lamanya
Pengantri diproses dalam
sistem (W)
W = 67 detik W = 180 detik
Rata – rata banyak nya
pengantri dalam antrian (Lq)
Lq = 1 pengantri Lq = 2 pengantri
Rata – rata banyaknya
pengantri dalam sistem (L)
L = 2 pengantri L = 3 pengantri
sebaliknya dengan menggunakan rumus parameter antrian sederhana adalah 135 detik. Hal ini berarti rata –rata waktu antri diperoleh dengan tehnik simulasi lebih kecil jika dibandingkan dengan penggunaan rumus parameter antrian sederhana.
Baris kedua memperlihatkan bahwa rata – rata lamanya pengantri diproses dalam sistem (W) yaitu rata – rata waktu seorang pelanggan menunggu dalam sistem yang meliputi waktu sebelum dan sesudah menerima pelayanan adalah 67 detik dengan menggunakan simulasi, sebaliknya dengan menggunakan rumus parameter antrian sederhana diperoleh waktu yang lebih lama yaitu 180 detik.
Baris terakhir dari tabel 3.7 menunjukan bahwa rata – rata banyaknya pengantri dalam sistem yang meliputi pelanggan yang sedang antri menunggu untuk menerima pelayanan adalah 2 pengantri. Jika diperoleh dengan menggunakan simulasi dan sebanyak 3 pengantri bila menggunakan rumus parameter antrian sederhana. Secara umum seperti terlihat dalam tabel 3.7 hasil yang diperoleh menggunakan simulasi lebih efisien bila dibandingkan dengan hasil yang diperoleh menggunakan rumus parameter antrian sederhana.
3.6 Algoritma
1. Mulai
2. Input batas waktu antri, rata-rata waktu antar kedatangan, rata-rata waktu pelayanan, waktu pertama kedatangan, waktu pertama pelayanan.
3. Mencari lama waktu pelayanan
4. Proses pengacakan nilai variabel waktu kedatangan 5. Proses menentukan nilai total pelayanan
6. Jika total pelayanan belum melebihi batas waktu pelayanan, maka kembali melakukan proses menentukan nilai total pelayanan. Jika telah melebihi batas waktu maka proses menentukan total pelayanan.
7. Selesai
8. Mencari beda waktu antar kedatangan
10.Proses menentukan nilai beda waktu antar kedatangan
11.Jika perulangan belum mencapai batas waktu kedatangan, maka proses kembali menetukan nilai sedangkan apabila telah melebihi batas waktu proses menentukan beda waktu kedatangan
12.Selasai
13.Proses hitung waktu datang, waktu mulai dilayani, waktu selesai dilayani, lama waktu antri, waktu senggang, lama proses, total waktu antri, total waktu luang, dan total waktu proses.
14.Cetak output kelayar
15.Cetak seluruh tabel melalui printer
16.Hitung rata-rata waktu antri, rata-rata waktu proses, rata-rata jumlah antrian, rata-rata jumlah orang dalam sistem
17.Tampilkan rata-rata waktu antri, rata-rata waktu proses, rata-rata jumlah antrian, rata-rata jumlah orang dalam sistem
