Microéconomie - L3 PGE SKEMA / 1er semestre 2015 - 2016
Séance 91 : Théorie des jeux - Equilibre de Nash [2]
Exercice 1.
Deux groupes de presse Anglais éditent chacun un quotidien à grand tirage, le Sun et le Mirror. Chaque jour, 3.200.000 personnes achètent un de ces deux journaux ; parmi eux 2.000.000 sont "‡ottants" (ils achètent le journal le moins cher, et se répartissent par moitiés si les prix sont égaux) et 1.200.000 sont …dèles (800.000 achètent toujours le Sun et 400.000 toujours le Mirror, quelle que soit la di¤érence de prix). En décembre le patron de chaque groupe doit décider du prix - 15, 20 ou 25 pence - auquel son journal sera vendu pendant l’année suivante. Le coût de fabrication d’un exemplaire est de 10 pence.
1. Construire le jeu sous sa forme normale.
2. Dé…nir l’ensemble des optima de Pareto. Quelle issue sera sélectionnée avec un critère utilitariste. 3. Quel est l’équilibre de Nash. Commenter.
Exercice 2.
Considérons un duopole innovant pour lequel les deux entreprises se demandent de manière séparée si elles doivent pratiquer une politique de prix agressive a…n d’éliminer leur concurrent. Les gains présentés ci-après sont des gains intertemporels actualisés. Si les deux entreprises ne pratiquent pas de politique de prix agressive, elles se partagent le marché et leurs gains sont égaux à 5. Si l’une des deux entreprises pratique une politique de prix agressive, elle obtient une augmentation de gain de 1 au détriment de sa concurrente qui subit une baisse de gain de 4. En cas d’une politique de prix agressive commune, les gains diminuent de 2.
1. Construire le jeu sous sa forme normale.
2. Dé…nir l’ensemble des optima de Pareto. Quelle issue sera sélectionnée avec un critère utilitariste. 3. Quel est l’équilibre de Nash. Commenter.
4. Une politique de régulation de la concurrence sur les marchés menée par l’Autorité de la concurrence consiste à pratiquer des contrôles aléatoires des prix pratiqués. La probabilité de contrôle est égale à0;2et l’amende en cas de non-respect de la réglementation est dea. Pour quelles valeurs dea, l’équilibre de Nash est-il optimal ?
Exercice 3.
Un constructeur automobile est soumis au respect d’une norme de pollution concernant les émissions de CO2 rejetées par les modèles de sa marque. Cette norme de pollution est dé…nie par une autorité de régulation qui peut contrôler ou non les véhicules de la marque directement à la sortie d’usine. Le non-respect de la norme oblige le constructeur a installer dans le véhicule un logiciel pouvant biaiser le résultat du contrôle avec une probablitép:Le constructeur et l’autorité de régulation dispose d’un niveau de bien-être initial égal à 5. Le coût du contrôle est égal à 3 alors que le non-respect de la norme procure au
1Responsable du cours : Thomas Lanzi, Professeur Skema B.S. Département Stratégie, Entrepreneuriat et Economie.
Email : [email protected]
Microéconomie - L3 PGE SKEMA / 1er semestre 2015 - 2016
constructeur un supplément de bien-être égal à2 car ne pas respecter la norme lui permet de diminuer ses coûts de production. Lorsque le constructeur respecte la norme, le contrôle le conclut avec certitude. Si le contrôle détecte un non-respect de la norme alors le constructeur paye une amende d’un montanta >0et l’autorité béné…cie d’un bonus caractérisé par une augmentation de son bien-être d’un montantb >0:
1. Construire le jeu sous sa forme normale.
2. Pour quelles valeurs de p, la décision "ne pas respecter la norme" est-elle une stratégie strictement dominante ? En déduire la valeur minimaleaminde l’amende pour que le problème soit cohérent. Commenter.
3. Si le constructeur décide de "ne pas respecter la norme", pour quelles valeurs de pest-il contrôlé par l’autorité de régulation ? En déduire la valeur minimale bmin du bonus perçu par l’autorité de régulation
pour que le problème soit cohérent. Commenter. 4. Si p = 1
3; pour quelles valeurs de a et b le constructeur ne respecte-t-il pas la norme et l’autorité
décide-t-elle de le contrôler à l’équilibre de Nash ?
