M a t r i k s 1
M A T R I K S
B. Penjumlahan dan Pengurangan Matriks
Terdapat beberapa operasi aljabar yang dapat dilakukan pada matriks, diantaranya adalah penjumlahan dan pengurangan. Namun dua matriks dapat dijumlah/dikurang jika kedua matriks itu ordonya sama.
Misalkan A dan B adalah dua matriks yang ordonya sama serta A + B = C, maka C adalah matriks hasil yang didapat dengan cara menjumlahkan elemen-elemen yang seletak pada A dan B.
Contoh :
1 3
6 2
0 2
+
3 2
6 5
4 3
=
) 2 ( 1 ) 3 ( 3
6 6 5 2
4 0 3 2
=
1 0
12 3
4 5
Matriks nol adalah matriks yang semua elemennya nol (dilambangkan dengan O). Matriks ini adalah matriks identitas penjumlahan, sehingga A + 0 = 0 + A = A Contoh
Diketahui A =
1 5
-4 3
, maka matriks identitas dari A adalah O =
0 0
0 0
, sehingga
A + O =
1 5
-4 3
+
0 0
0 0
=
0 1 0 5
-0 4 0 3
=
1 5
-4 3
= A
Jika A suatu matriks, maka matriks lawan dari A adalah matriks –A yakni sebuah matriks yang unsur-unsurnya merupakan lawan dari unsur-unsur matriks A. Dalam hal ini berlaku sifat A + (–A) = O.
Contoh
Diketahui A =
0 5
-4 3
, maka lawan dari matriks A adalah –A =
0 5
4 -3
-, sehingga
A + (–A) =
0 5
-4 3
+
0 5
4 -3
=
0 0 (5) 5
-(-4) 4 (-3) 3
=
0 0
0 0
= O
Perkalian suatu bilangan real k dengan matriks A adalah suatu matriks kA yang didapat dengan cara mengalikan setiap unsur matiriks A dengan k
Contoh
Diketahui A =
0 5
-4 3
, maka 2A = 2
0 5
-4 3
=
0 10
-8 6
M a t r i k s 2 1. A + B = B + A
2. (A + B) + C = A + (B + C) 3. k(A + B) = kA + kB 4. kA + mA = (k + m)A
Untuk pemahaman lebih lanjut akan diberikan beberapa contoh soal serta uraian jawabannya.
01. Diketahui matriks A =
1 -3
5 -2
, B =
6 -2
-4 0
dan C =
2 -2
4 3
maka
tentukanlah hasil dari (a) A + B – C
(b) A – (B + C)
(c) (A – B) – (A – C) + (B + C) Jawab
(a) A + B – C =
1 -3
5 -2
+
6 -2
-4 0
–
2 -2
4 3
=
) 2 ( ) 6 ( 1 2 ) 2 ( 3
4 4 5 3
0
2 ( )
=
3 -1
-5 -5
(b) A – (B + C) =
1 -3
5 -2
–
2 -2
4 3 6
-2
-4 0
=
1 -3
5 -2
–
) 2 ( 6 2 2
4 4 ) 3 ( 0
-=
1 -3
5 -2
–
8 0
8 3
=
) 8 ( 1 0 3
8 5 ) 3 ( 2
=
7 3
13 -5
(c) (A – B) – (A – C) + (B + C) = A – B – A + C + B + C = 2C
= 2
2 -2
4 3
=
4 -4
M a t r i k s 3
03. Tentukanlah matriks X jika :
M a t r i k s 4 X =
3 6
6 9
3 1
X =
1 2
2 3
(b) 4X + 2
1 4 2
5 0 3
– 3
2 1 0
3 2 4
=
2 3 0 1 6 4
+ 2X
4X +
2 8 4
10 0
6
–
6 3 0
9 6 12
=
2 3 0 1 6 4
+ 2X
4X +
4 11 4
19 6
6
=
2 3 0 1 6 4
+ 2X
4X – 2X =
2 3 0 1 6 4
–
4 11 4
19 6
6
2X =
4 14 2
20 0 10
X =
4 14 2
20 0 10
2 1
X =
2 7 1
10 0 5
04. Tentukanlah nilai x, y dan z jika
6 3x
4
x
+
2z 4
10 6
2
1 y
=
2y 8
9 4
3 x
Jawab
6 3x
4
x
+
2z 4
10 6
2
1 y
=
2y 8
9 4
3 x
6 3x
4
x
+
z 2
5 3y
=
2y 8
9 4
3 x
z 6 2 3x
9 3y x
=
2y 8
9 4
3 x
Maka x + 3y = 3 + 4x x – 4x = 3 – 3y
–2x = 3 – 3y
–2(3) = 3 – 3y
–6 = 3 – 3y 3y = 3 + 6
3y = 9 maka y = 3 3x + 2 = 8
3x = 6 x = 2
