Transportation Simplex Method

(1)

(2)

Transportation Simplex

Method

1. If the problem is unbalanced, balance it

2. Use one of the methods described in section 7.2 to find a bfs

3. Use the fact that u₁=0 and u_i + v_j =c_ij for all basic variable to find the [u₁ u₂ … u_m v₁ v₂ …v_n] for the current bfs

4. If u_i + v_j – c_ij ≤ 0 for all nonbasic variable, then the current bfs is optimal. If this is not the case, enter the variable with the most positive u_i + v_j – c_ij into the basis using pivot procedure. This yield a new bfs

(3)

For maximization problem replace 4 by 4’

(4)

Bagaimana melakukan Pivot dalam

Masalah Transportasi

1. Tentukan variabel yang harus masuk sebagai basis

2. Temukan loop (pasti hanya ada satu loop) yang

berkaitan dengan entering variable dan beberapa basic variable

3. Hitung hanya sel yang ada dalam loop. Labeli sel yang ditemukan pada langkah 2 mulai dari entering variable: yang merupakan bilangan genap kita labeli sebagai sel genap dan yang merupakan bilangan ganjil kita labeli sebagai sel ganjil.

4. Temukan sel ganjil yang memiliki nilai terkecil (sebut nilai ini sebagai . Variabel pada sel ini akan

(5)

Definition

An ordered sequence of at least four different cells is called loop if

1. Any two consecutive cells lie in either the same row or same column

2. No three consecutive cells lie in the same row or column

(6)

Example

Powerco Problem using North West Corner Method

Dari Kota 1 Kota 2 Kota 3 Kota 4 Pembangkit 1 8 6 10 9

Pembangkit 2 9 12 13 7

Pembangkit 3 14 9 16 5

35

10

20

(7)

(8)

Hitung _ij= u_i+v_j– c_ij untuk semua nonbasic variable

12 = 0 +11 – 6 = 5 13 = 0 +12 -10 = 2

14 = 0 +1 – 9 = -8 24 = 1 +1 – 7 =-5

31 = 4 +8 – 14 = -2 2 = 4 +11 – 9 = 6

Terdapat yang positif. ₂paling positif sehingga x₃₂ masuk sebagai basis

Gunakan prosedur looping

Loop yang mencakup x₃₂ dan beberapa basic variabel adalah (3,2) – (3,3) – (2,3) – (2,2)

(9)

Pembangkit 2 9 12 13 7

Pembangkit 3 14 9 16 5

35

10

20

(10)

Odd cell : (3,3) dan (2,2) X₃₃ =10 x₂₂ = 20   = 10

(11)

Pembangkit 2 9 12 13 7

Pembangkit 3 14 9 16 5

Transportation Simplex Method