PELUANG BERSYARAT
DEFINISI
Peluang bersyarat A bila B diketahui
dilambangkan dengan P(A|B) dan didefinisikan sebagai
jika P(B) > 0
)
(
)
(
)
|
(
B
P
B
A
P
B
A
CONTOH
Melanjutkan
ke perguruan
tinggi
Tidak
melanjutkan
ke perguruan
tinggi
Laki – laki
450
50
Perhatikan kejadian – kejadian berikut :
L : kejadian yang terpilih laki - laki
K: kejadian yang terpilih adalah orang
yang melanjutkan ke perguruan
tinggi
Dengan menggunakan ruang contoh
yang dipersempit K, maka akan
didapatkan
Misalkan n(A) melambangkan banyaknya
unsur dalam himpunan A
,
)
(
)
(
)
(
/
)
(
)
(
/
)
(
)
(
)
(
)
|
(
K
P
L
K
P
S
n
K
n
S
n
L
K
n
K
n
L
K
n
K
L
3 2 900
600 )
(K
P 2 1 900 450 )
(K L P
4
3
3
/
2
2
/
1
)
|
(
L
K
CONTOH LAIN
Peluang Kereta Api Gajayana berangkat tepat pada waktunya adalah P(B) = 0.85, peluang Kereta Api Gajayana datang tepat pada
waktunya adalah P(D) = 0. 90 dan peluang kereta api tersebut berangkat dan datang tepat pada waktunya adalah P(BD) = 0.75.
Hitung peluang bahwa Kereta Api Gajayana itu (a) datang tepat pada waktunya bila
diketahui kereta api tersebut berangkat tepat pada waktunya, dan (B) berangkat tepat
KAIDAH BAYES
A
B B
cA = (B
A)
(B
c
A)
P(A) = P [(B
A)
(B
c
A)]
= P(B
A) + P(B
c
A)]
KAIDAH TOTAL PELUANG
Bila kejadian – kejadian Bi untuk i = 1, 2,
…,k, maka untuk sembarang kejadian A yang merupakan himpunan bagian S berlaku
CONTOH 1
Tiga wakil partai A, B dan C mencalonkan diri sebagai presiden. Peluang wakil dari partai A terpilih sebagai presiden adalah 0.4,
peluang wakil dari partai B terpilih adalah 0.3 dan peluang wakil dari partai C terpilih adalah 0.3. Seandainya wakil dari partai A terpilih sebagai presiden, peluang terjadinya kenaikan harga BBM adalah 0.7. Seandainya yang terpilih adalah wakil dari partai B,
peluang terjadinya kenaikan harga BBM adalah 0.4. Bila yang terpilih adalah wakil dari partai C maka peluang terjadinya
CONTOH 2
Sebuah toko menjual bola lampu.
Empat puluh lima persen dari bola
lampu yang dijual toko tersebut
diproduksi oleh pabrik A dan sisanya
diproduksi oleh pabrik B.Bola lampu
yang diproduksi pabrik A mempunyai
peluang cacat sebesar 3 persen
sedangkan yang diproduksi pabrik B
mempunyai peluang cacat sebesar 5
persen. Bila seseorang membeli bola
lampu dari toko tersebut, berapa
KAIDAH BAYES
Jika kejadian – kejadian B1, B2, …, Bk
merupakan sekatan dari ruang contoh S
dengan P(Bi) 0 untuk I = 1, 2, …, k, maka
untuk sembarang kejadian A yang bersifat P(A) 0,
)
|
(
)
(
...
)
|
(
)
(
)
|
(
)
(
)
|
(
)
(
)
|
(
2
2
1
1
k
k
r
r
r
A
P
B
P
A
B
P
B
P
B
P
P
A
A
B
B
P
B
P
A
B
Untuk masalah dalam Contoh 1 misalkan
ada orang yang tidak mengetahui siapa yang menjadi presiden karena dia tinggal di
pelosok daerah. Bila beberapa waktu
kemudian ternyata harga BBM naik, berapa peluang bahwa yang menjadi presiden
SOAL - SOAL
1. Proses produksi bola lampu dalam
suatu pabrik dibagi dalam empat
shift
. Pada suatu hari, 1% dari bola
lampu yang diproduksi oleh
shift
pertama rusak, 3% dari yang
diproduksi
shift
kedua rusak, 2% dari
yang diproduksi
shift
ketiga rusak
dan 1% dari yang diproduksi oleh
shift
keempat rusak. Bila
2. Kantong A berisi 3 bola biru, 2 bola merah dan 5 bola hijau. Kantong B berisi 1 bola biru, 4 merah dan 3 hijau. Sebuah bola diambil
dari kantong A dan tanpa dilihat warnanya kemudian dimasukkan ke kantong B. Lalu dari kantong B diambil 1 bola. Berapa
3. Suatu produk yang dijual oleh toko A,
30% - nya diproduksi oleh pabrik X
dan sisanya diproduksi oleh pabrik Y.
Produk yang diproduksi oleh pabrik X
mempunyai peluang cacat sebesar
0.05 dan produk yang diproduksi
pabrik Y mempunyai peluang cacat
sebesar 0.07. Bila Dion membeli
4. Suatu kuliah Pengantar Teori Peluang diikuti oleh 50 mahasiswa tahun ke-2, 15
mahasiswa tahun ke-3 dan 10 mahasiswa tahun ke-4. Diketahui mahasiswa yang mendapat nilai A adalah 10 orang dari mahasiswa tahun ke-2, 8 orang dari
mahasiswa tahun ke-3 dan 5 orang dari mahasiswa tahun ke-4. Bila seorang
mahasiswa dipilih secara acak, berapa peluang dia :
Mendapat nilai A, bila diketahui dia mahasiswa dari
tahun ke-3?
Mendapat nilai A?
Mahasiswa tahun ke-2, bila diketahui dia mendapat
