BAB 1. Part 2 ANAVA satu Jalan

B ^AB 1

Part 2 –ANAVA satu Jalan

D

ERAJAT BEBAS

 Derajat kebebasan / db (degrees of freedom)  jumlah total pengamatan dalam sampel (N) dikurangi banyaknya kendali (linier) bebas atau pembatasan (restriksi) yang diletakan atas pengamatan tadi.

 Angka derajat kebebasan adalah banyaknya pengamatan bebas dari total pengamatan N

 Rumus umum untuk menentukan derajat kebebasan (db) adalah total pengamatan (N) dikurangi banyaknya parameter yang ditaksir atau df = N – banyaknya parameter yang ditaksir (k). (Gujarati, 1978).

 Misalnya populasi dengan rata-rata = 10  diambil sampel 10 orang

 Pertanyaan adalah berapa banyak orang yang dapat kita ambil dengan bebas?

 Misal diambil orang pertama secara bebas dengan skor 14. Sampai dengan orang ke-9 jumlah skor adalah 87

 Bagaimana dengan orang kesepuluh? Apakah diambil secara bebas? Tentu jawabannya adalah tidak.

 Orang kesepuluh tidak dapat diambil secara bebas lagi.

Jika sudah ada 9 angka, angka ke sepuluh tidak lagi dapat ditentukan dengan bebas agar mendapat estimasi yang sama (yaitu mean = 10). orang kesepuluh harus sebesar 13.

 kehilangan satu derajat kebebasan, sehingga derajat bebas yang dimiliki adalah N – 1, yaitu 10 – 1 = 9.

E

STIMASI DARI RERATA PERLAKUAN KE

-

^I

^

ⁱ

  

^y_ij ^E _{i ij}



^E

 

_i ^ˆ_i ^ˆ_i ^???

E 



















 

 

  



































i i

i

i n

j ij

i n

j ij

n

j i n

j ij

n

j

i ij

i i

n

j

i ij

i

n y y n

y

n y

y d y dQ

y Q









 



ˆ

ˆ ˆ

ˆ 0

0 ˆ 1

2

2

E

^STIMASI

P

ARAMETER DALAM

ANAVA 1

^JALAN

Dapat diketahui bahwa :

Sehingga

ij

i

y

ij

     



 y

^ˆ





 











y y

y y

i i

ij i

i ij

ˆ

ˆ ˆ

ˆ

ˆ ˆ

ˆ











A

^SUMSI

M

^ODEL

E

^FEK

T

^ETAP











a

a

i

i 1

Artinya asumsi model efek tetap :

Jumlah rata-rata perlakuan ke-i dibagi dengan jumlah perlakuan sama dengan overal mean



^{ }



^



a

a

i

i

i







1 



 a

a

i

i 



1

0

1





 a

i

τi

C

^ONTOH

1

7

Sebagai manager produksi, anda ingin melihat mesin pengisi BBM akan dilihat rata-rata waktu pengisiannya. Diperoleh data seperti di samping. Pada tingkat signifikansi 0.05 adakah perbedaan rata- rata waktu ?

Mesin1 Mesin2 Mesin3 25.40 23.40 20.00 26.31 21.80 22.20 24.10 23.50 19.75 23.74 22.75 20.60 25.10 21.60 20.40

E

^STIMASI

P

^ARAMETER

12 . 2 71

. 22 59

. 20 ˆ

1 . 0 71

. 22 61

. 22 ˆ

22 . 2 71 . 22 93

. 24 ˆ

ˆ

1 1

2 2

1 1































































y y

y y

y y

y y_i

i









59 . 20

61 . 22

93 . ˆ 24

3 2 1



















y y y y_i

i

P

ENYELESAIAN

9

i. Hipotesa :

H

₀

: 

₁

₌ 

₂

₌ 

₃

H

₁

: Ada rata-rata yang tidak sama ii. Tingkat signifikasi  _{= 0.05}

iii. Menyusun Tabel ANAVA

2172 .

3 58 5

65 . 40 340

. 20 60

. 20 75

. 19 20

. 22 00

. 20

60 . 21 75

. 22 50

. 23 80

. 21 40

. 23 10

. 25 74

. 23 10

. 24 31

. 26 40

. 25 JK .

2 2

2 2

2 2

2 2

2 2

2 2

2 2

2 2

1 1

2 2

T

 







































 

 a 

i n

j

ij an

y y

10

0532 .

11 1640

. 47 2172

. 58 JK

1640 .

3 47 5

65 . 340 5

95 . 102 05

. 113 65

. 124

JK .

S

2 2

2 2

2 1

2

P







 

 

 







^{  }

n a

y n

y

a

i i

T^ABEL A^{NOVA DAN} K^ESIMPULAN

SV JK db RK Fo

Perlakuan 47.1640 3-1=2 23.5820

F = 25.60 Sesatan 11.0532 11.0532 0.9211

Total 58.2172 15-1=14

11

Karena F

_hitung

= 25.60 > 3.89 maka H

₀

ditolak.

Jadi ada rata-rata waktu pengisian yang tidak sama.

Karena df₁= derajat bebas perlakuan = 2 dan df₂ = derajat bebas sesatan = 12, maka f(0.05;2;12) = 3.89. Jadi daerah penolakannya:

H₀ ditolak jika F > 3.89

D

ENGAN

S

PSS

Decision :

 Tolak H0 jika F=25.602>F(0.05,2,12)=3.89

 Tolak H0 jika =0.05 > Sig.=0.000

T^ABEL A^NOVA

UNTUK UKURAN SAMPEL YANG BERBEDA

Sumber Variasi

Derajat bebas

Jumlah kuadrat

Rerata

Kuadrat Statistik F

Perlakuan a – 1 JKP RKP =

JKP/(a – 1 )

F = RKP/RKS

Sesatan N – a JKS RKS=

JKS/(N - a)

Total N – 1 JKT

13

P^ARTISI JK ^UNTUK ANAVA JUMLAH SAMPEL TIDAK SAMA

 



 





 



a

i

n

j

i y

y

1

2

1

JKP

 

N y y

y y

a

i

n

j

ij a

i

n

j

ij

2 2

1 1

2

JK

T ^

 





 

  

N y n

a y

i i

i

2

1 2







 





 

T P

1

2

1

S JK JK

JK 



  

  

a

i

n

j

i

ij y

y

C

ONTOH

2

 Dalam Sebuah percobaan biologi 4 konsentrasi bahan kimia digunakan untuk merangsang pertumbuhan sejenis tanaman tertentu selama periode waktu tertentu. Data pertumbuhan berikut, dalam sentimeter, dicatat dari tanaman yang hidup.

 Apakah ada beda pertumbuhan rata-rata yang nyata yang disebabkan oleh keempat konsentrasi bahan kimia tersebut.

 Gunakan signifikasi 0,05.

Konsentrasi

1 2 3 4

8.2 7.7 6.9 6.8 8.7 8.4 5.8 7.3 9.4 8.6 7.2 6.3 9.2 8.1 6.8 6.9 8.0 7.4 7.1

6.1

15

P

ENYELESAIAN

16

i. Hipotesa :

H

₀

: 

₁

₌ 

₂

₌ 

₃

₌ 

₄

H

₁

: Ada rata-rata yang tidak sama

ii. Tingkat signifikasi  _{= 0.05}

88 . 6

7 . 6

16 . 8

875 . ˆ 8

3 3 2 1























y y y y y_i

i

350 . 20 19

9 . 1 150

. 7 9

. 6 3

. 6 3

. 7 8

. 6 1

. 6 4

. 7 8

. 6

2 . 7 8

. 5 9

. 6 0

. 8 1

. 8 6

. 8 4

. 8 7

. 7 2

. 9 4

. 9 7

. 8 2

. 8 JKT

2 2

2 2

2 2

2 2

2

2 2

2 2

2 2

2 2

2 2

2 2

1 1

2 2



















































 

 a 

i n

j ij

i

N y y

17

888 . 3 462 . 15 350

. 19 JKS

462 . 15 20

9 . 150 5

4 . 34 6

2 . 40 5

8 . 40 4

5 . 35

JKP

2 2

2 2

2

2

1 2





















 ^





^{a y}_n ^y_N

i i

i

T

^ABEL

A

^{NOVA DAN}

K

^ESIMPULAN

Sumber

Variasi Derajat

Bebas Jumlah

Kuadrat Rerata

Kuadrat F

Perlakuan 4-1=3 15.462 5.154 F = 21.213

Sesatan 20-4=16 3.888 0.243

Total 20-1=19 19.350

18

Karena F_hitung = 21.213 >F 0.05,3,16= 3.24 maka H₀ ditolak.

Jadi ada rata-rata yang tidak sama.