MAKALAH STATISTIK
“MENGUASAI UJI STATISTIK DESKRIPTIF”
OLEH KELOMPOK 6
NUR RACHMA SASTRA P. : 20010644172
YAASIINTA NUR ANDINI : 20010644181
UNIVERSITAS NEGERI SURABAYA FAKULTAS ILMU PENDIDIKAN JURUSAN PENDIDIKAN GURU SEKOLAH
DASAR 2021-2022
KATA PENGANTAR
Puji syukur ke hadirat Tuhan Yang Maha Esa. Atas rahmat dan hidayah-Nya, kami dapat menyelesaikan tugas makalah yang berjudul "Menguasai Uji Statistik Deskriptif" dengan tepat waktu.
Makalah disusun untuk memenuhi tugas Mata KuliahStatistik. Selain itu, makalah ini bertujuan menambah wawasan tentang menguasai uji statistik deskriptif bagi para pembaca dan juga bagi penulis.
Kami mengucapkan terima kasih kepada Bapak Wiryanto selaku dosen pengampu Mata Kuliah Statistik. Ucapan terima kasih juga disampaikan kepada semua pihak yang telah membantu diselesaikannya makalah ini.
Kami menyadari makalah ini masih jauh dari sempurna. Oleh sebab itu, saran dan kritik yang membangun diharapkan demi kesempurnaan makalah ini.
Surabaya, 30September 2021
DAFTRA ISI
BAB I
PENDAHULUAN A. Latar Belakang
Penelitian adalah suatu investigasi yang dilakukan secara aktif, tekun dan sistematis yang bertujuan untuk menemukan dan mengintepretasikan fakta-fakta.
Sebuah penelitian memiliki 2 jenis, yaitu penelitian kualitatif dan penelitian
kuantitatif.namun yang akan kita pelajari kali ini yaitu penelitian kuantitatif. Penelitian kuantitatif adalah penelitian ilmiah yang sistematis terhadap bagian-bagian dan fenomena serta kausalitas hubungan-hubungannya. Tujuan penelitian kuantitatif adalah mengembangkan dan menggunakan model-model matematis, teori-teori dan/atau hipotesis yang berkaitan dengan fenomena sekitar. Dalam sebuah penelitian kuantitatif pasti seseorang memerlukan uji ilmu statistika agar memperoleh hasil yang memuaskan.
Statistika adalah sebuah ilmu yang mempelajari bagaimana cara merencanakan, mengumpulkan, menganalisis, lalu menginterpretasikan, dan akhirnya mempresentasikan data. Uji statistika juga dapat digunakan dalam meneliti fenomena- fenomena sekitar yang memliki kemungkinan benar atau tidak. Dengan menggunakan uji statistika seseorang dapat memperoleh fakta yang hampir 99% dapat dipercaya.
Dalam bab ini kami akan mempelajari uji ilmu statistika deskriptif. Uji statistika deskriptif dapat dijadikan kegiatan pengumpulan data penelitian dalam satu kelompok sampel yang meliputi uji wariasi nilai data penelitian. Untuk jenisnya, ada beberapa macam diantaranya deskripsi data nominal (distribusi binomal dan kai kuadrat), deskripsi data ordinal (uji run dan uji kolmogolov) serta deskripsi jenis data interval/ratio
B. Tujuan gagasan :
1. Mahasiswa dapat mengetahui uji statistik deskriptif 2. Mahasiswa dapat belajar mengenai uji statistik deskriptif 3. Mahasiswa dapat melakukan uji coba statistik deskriptif
C. Manfaat gagasan :
1. Untuk mengetahui materi uji statistik deskriptif 2. Untuk kegiatan belajar materi uji statistik deskriptif 3. Untuk melatih percobaan uji statistik deskriptif
BAB II PEMBAHASAN
UJI STATISTIK DESKRIPTIF
Suprayogi dari Institut Teknologi Bandung yang artikelnya dapat diperoleh disini menyatakan bahwa statistik deskriptif berkaitan dengan penerapan metode statistik untuk mengumpulkan, mengolah, menyajikan, dan menganalisis data kuantitatif secara deskriptif. Berdasarkan beberapa pendapat dan keterangan yang disampaikan di atas, penulis
dapat menyimpulkan bahwa Uji statistik deskriptif adalah kegiatan pengumpulan, pengelompokan, pengolahan, penganalisisan dan penyajian data penelitian pada satu kelompok sampel penelitian yang yang meliputi pengujian simpangan baku, variansi, rentang data, nilai terendah, nilai tertinggi, jumlah data serta rataan data penelitian
JENIS ANALISIS DESKRIPTIF, YAITU : 1. DISTRIBUSI BINOMAL
a. Pengertian Dsitribusi Binomal
Distribusi binomial merupakan distribusi probabilitas/peluang khusus tipe data diskret (diskontinu), dimana hasilnya selalu bernilai sukses atau gagal saja.
Distribusi binomial dapat dipakai saat eksperimennya paling sedikit berjumlah 2 (dua) kali. Selain itu ditribusi binomal merupakan salah satu materi dalam ilmu statistik mengenai peluang (probabilitas). Dimana ketika seseorang melakukan percobaan memiliki kemungkinan sukses serta gagal. Salah satu ciri utama percobaan Binomal adalah tidak adanya kontinuitas antara suatu eksperimen dengan eksperimen lain. Artinya jika melakukan 2 (dua) percobaan, maka hasil pertama tidak akan berpengaruh pada hasil percobaan kedua.
b. Persyaratan eksperimen distribusi binomal :
Jumlah percobaan tetap (fixed number of trial).
Tiap eksperimen pasti memiliki 2 (dua) hasil, yaitu sukses atau gagal.
Peluang sukses tiap ekperimen besarnya sama.
Setiap eksperimen bersifat bebas dan tidak terikat pada eksperimen lain.
c. Ciri-ciri distribusi binomal :
Percobaan dilakukan berulang sebanyak n kali.
Peluang berhasil dinyatakan sebagai p, sedangkan peluang gagal sebagai q, dimana p = 1-q.
Jika n tetap serta p kecil atau <0,5, maka distribusinya miring ke kanan.
Jika p tepat 0,5 distribusi simetris.
Jika p>0,5 distribusi miring ke kiri.
Apabila p bernilai tetap, sedangkan n makin besar maka distribusinya mendekati distribusi simetris.
Keluaran eksperimen hanya memiliki 2 (dua) kategori, contoh: berhasil & gagal, ya
& tidak.
Setiap percobaan memiliki sifat independen (bebas) satu dengan lainnya.
d. Jenis ditribusi binomal : 1. Distribusi Binomial Negatif
Meskipun bernama negatif, bukan berarti hasil perhitungan distribusi binomial ini bernilai minus. Distribusi binomial negatif bukan mencari besarnya kesuksesan sebuah percobaan, melainkan mencari peluang kondisi awal terpenuhi untuk hasil kesuksesan tertentu.
2. Distribusi Binomial Kumulatif
Distribusi binomial kumulatif dikatakan berbeda dari kondisi normal karena akan menghitung besarnya peluang beberapa kondisi sukses sekaligus.
3. Distribusi Binomial Poisson
Distriubsi binomial poisson merupakan jenis paling special. Karena akan digunakan hanya jika besar peluang suksesnya kecil (p<0,05) sedangkan jumlah percobaannya besar (n>20).
e. Rumus ditribusi binomal :
f. Contoh soal
1. Sebuah survei kebersihan gigi memperlihatkan bahwa 2 dari 5 orang sudah pergi ke dokter gigi dalam beberapa bulan terakhir. Apabila ada 12 orang terpilih secara acak, hitunglah probabilitas 4 diantaranya pergi ke dokter dua bulan lalu?
Jawab :
2. Di sebuah madrasah, ada 5 guru berpartisipasi dalam tes UKG, dimana tingkat kelulusannya sebesar 0,6. Hitunglah probabilitas saat kondisi paling banyak 2 guru lulus! (binomal kumulatif)
Jawab :
2. UJI STATISTIK KAI KUADRAT
Uji Chi Square atau dikenal juga di Indonesia sebagai uji Kai Kuadrat, adalah salah satu cara yang digunakan untuk menyampaikan atau menunjukkan keberadaan hubungan (ada atau tidaknya) antara variabel yang diteliti. Misalkan kita sebagai peneliti hendak melakukan uji terhadap perilaku mahasiswa. Karakter yang akan diuji adalah perilaku mahasiswa yang dikategorikan menjadi dua kategori. Kategori tersebut adalah mahasiswa yang mendukung program kampus dan acuh terhadap program kampus.
Kondisi tersebut memungkinkan kita untuk melakukan uji hipotesis mengenai perbedaan perilaku mahasiswa tersebut dilihat dari frekuensinya.
Ciri-ciri uji kai kuadrat, yaitu :
1. Distribusi Chi Square apabila digambarkan membentuk julur positif.
2. Uji Chi Square selalu menghasilkan nilai yang positif.
3. Distribusi Chi Square terdiri dari beberapa kelompok atau keluarga, yakni distribusi Chi Square dengan nilai DK 1, 2, 3 dan seterusnya.
Syarat uji kai kuadrat, yaitu :
1. Tidak ada cell dengan nilai frekuensi amatan atau observasi bernilai 0 (Nol).
2. Apabila bentuk tabel kontingensinya adalah 2 X 2, maka tidak boleh ada 1 cell pun dari frekuensi harapan yang bernilai kurang dari 5.
3. Apabila bentuk tabel lebih dari 2 x 2, misalkan 2 x 3, maka jumlah cell frekuensi harapan yang bernilai kurang dari 5 tidak boleh lebih dari 20% dari keseluruhan cell.
Rumus :
Keterangan :
χ2 = Nilai Chi Square
c = degree of freedom (df/dk)
Oi = f = Frekuensi hasil yang diamati (observed value)
Ei = fe = Frekuensi yang diharapkan (expected value)
Frekuensi yang diharapkan merupakan nilai frekuensi yang diinginkan apabila hipotesis awal bernilai benar. Model Chi Kuadrat merupakan salah satu dari jenis kurva
yang bergantung kepada derajat kebebasan. Berikut cara menentukan daerah penolakan chi square dan angka derajat kebebasannya (derajat kebebasan: dk atau degree of freedom: df sama saja).
Dalam Uji Chi square pengambilan keputusan didasarkan kepada Chi square hitung dan Chi square tabel. Chi square tabel dalam buku statistik non parametrik disebut juga tabel C. Penentuan nilai Chi square tabel didasarkan pada besar nilai α dan derajat bebasnya.
Derajat bebas (df – degree of freedom)
Berikut cara mennentukan nilai derajat kebebasan untuk masing-masing model Chi Square:
1. Untuk tabel satu arah, maka nilai derajat kebebasan sama dengan r-1.
2. Untuk tabel dua arah, maka nilai derajat kebebasan sama dengan (r-1)(c-1) Contoh penerapan uji kai kuadrat
Pada suatu penelitian yang melibatkan antara hobi dengan jenis kelamin, para peneliti ingin melihat ada tidaknya hubungan yang terbentuk antara kegemaran berolahraga dengan jenis kelamin. Berikut data yang tersedia:
1. Jumlah wanita yang memiliki hobi berolahraga 15 2. Jumlah pria yang memiliki hobi berolahraga 29 3. Jumlah wanita yang memiliki hobi komputer 27 4. Jumlah pria yang memiliki hobi komputer 27 5. Jumlah wanita yang memiliki hobi berkebun 17 6. Jumlah pria yang memiliki hobi berkebun 37 7. Jumlah wanita yang memiliki hobi belanja 29 8. Jumlah pria yang memiliki hobi belanja 35 Hipotesis
H1 : ada hubungan yang kuat antara kegemaran dan jenis kelamin H0 : tidak ada hubungan yang kuat antara kegemaran dan jenis kelamin
Tabel Kontingensi Jenis
Kela min
Berkebun Kompute r
Olahraga Belanja Total
Pria 37 27 29 35 128
Wanita 17 27 15 29 88
Total 54 54 44 64 216
Rumus Hitung fe (frekuensi harapan) :
nilai fe pada sel pertama=(128 )(54) 216 =32 nilai fe pada sel kedua=(88)(54 )
216 =22 nilai fe pada sel ketiga=(128)(54)
216 =32 nilai fe pada sel keempat=(88)(54)
216 =32 nilai fe pada sel kelima=(128 )( 44)
216 =26 nilai fe pada sel keenam=(88)(44 )
216 =18 nilai fe pada sel ketujuh=(128)(64)
216 =38 nilai fe pada sel kedelapan=(88 )(64)
216 =26
Hitung Nilai Uji Kai Kuadrat
X 2=(37−32)2
32 +(17−22) 2
22 +(27−32)2
32 +(27−22) 2
22 +(29−26) 2
26 +(15−18 )2 18 +(35−38)2
38 +(29−26)2 26 fe=(total baris)(total kolom)
total seuruhnya
X2 = 4,23 (nilai hitung)
Mencari nilai df
Jumlah baris tabel kontingensi (r) = 2
Jumlah baris tabel kontingensi (c) = 4 Df = (r-1) (c-1)
= (2-1) (4-1)
= 1 x 3
= 3
Berikut contoh cara menentukan nilai acuan dari tabel χ2. Misalkan kita diminta menentukan nilai tabel χ2 dengan α=0.05 (95%) dengan df=3.
Dari tabel X2(df;a) => X2(3;0.05) diperoleh = 7,815 (nilai tabel) Dengan menggunakan rumus area penolakan maka :
Tolak H0 jika X2 Hitung ≥ X2 Tabel X2 Hitung : X2 Tabel
4,23 : 7,815
X2 Hitung < X2 Tabel
H0 diterima dan H1 ditolak, artinya berdasarkan perbandingan diatas perbandingan tidak signifikan. Dengan kata lain, dapat disimpulkan dengan hasil uji chi square, tidak ada hubungan antara jenis kelamin dengan hobi masing-masing orang yang diikuti dalam survei diatas.
3. Deskripsi Jenis Data Ordinal
Uji Run
a. Pengertian Uji Run
Analisis Runs Test (Uji Run) adalah salah satu uji statistik nonparametrik. Uji Runs Test bisa digunakan untuk menguji pada kasus satu sampel dan Pengujian dengan metode ini untuk kasus satu sampel.Prosedur run test dilakukan untuk data bertingkat dari nilai variabel yang acak.Uji juga dapat digunakan untuk melihat apakah observasi (sampel) diambil secara random.
Data bisa berbentuk kualitatif seperti data laki-laki dan perempuan atau kuantitatif seperti data dibawah rata-rata diberi simbol minus dan data diatas rata-rata diberi simbol plus.Runtun ( run ) didefinisikan sebagai suatu urutan lambang- lambang yang sama, yang diikuti serta mengikuti lambang- lambang yang berbeda.
b. Contoh Kasus
Nilai ujian 30 siswa diambil dari populasi. Apakah pengambilan sampel ini bersifat acak? Data sebagai berikut :
Langkah – langkah penyelesaian
1. Klik Analyze > Nonparametric > Runs
2. Masukkan variable Nilai Ujian dalam Variable (s) dab klik Mode
3. Klik OK 1. Hipotesis
H0 = Nilai ujian siswa bersiswa acak H1 = Nilai Ujian siswa bersifat tidak acak 2. Kriteria uji
Tolak Hipotesis nol ( H0) bilai bilai asymptotic significant value uji un Tes < 0.05
3. Hasil Output SPSS
Pada hasil output SPPS diatas menunjukkkan nilai asymptotic significantuji coba hipotesis nol (H0) diterima yang berarti bahwa nilai ujian siswa bersifat acak.
Uji Kolmogorov Smirnov a. Pengertian
Uji Kolmogorov Smirnov (KS) adalahalat uji statistik yang digunakanuntukmenentukanapakahsuatusampelberasaldarisu
atupopulasi yang memilikisebaran data
tertentuataumengikutidistribusistatistiktertentu.
Distribusistatistik yang seringdiujimenggunakan uji KS adalah Distribusi Normal (apakahsuatuberdistribusi normal).
Uji Kolmogorov Smirnov (KS) didasarkan pada FungsiDistribusiEmpiris (FDE). Jikadiberikan NN titik data terurutanyaitu Y_1, Y_2, ..., Y_N,Y1,Y2,...,YN, maka FDE didefinisikansebagai:
ni adalahjumlahtitik yang kurangdari Y_i,Yi
, dimananilai Y_iYi adalah data yang telahdiurutkandarinilai yang terkecilhingganilai yang terbesar. FDE adalahfungsi yang naik sebesar 1/N1/N pada setiaptitik data.
Grafik di bawahiniadalah plot dari FDE
denganFungsiDistribusiKumulatif (FDK) Distribusi Normal untuk 100 bilanganacak normal. Garisberwarnahitamadalah FDE dan garisberwarnabiruadalah FDK Distribusi Normal. Tes
KS didasarkan pada
jarakmaksimumantarakeduakurvatersebut. Jika FDE mendekati FDK Distribusi Normal artinyasebaran data mengikutiDistribusi Normal.
a. Uji Kolmogorov Smirnovmemilikibeberapaketerbatasananatara lain yaitu:
1) Ukuransampeluntukpengujian KS
sebaiknyasamaataulebihbesardari 30 (N \geq 30).
(N≥30).
2) Data harusberskala interval atau ratio (kuantitatif).
3) Hanyaberlakuuntukpengujian pada distribusikontinu (Distribusi Normal, DistribusiEksponensial, Distribusi Chi-Square dan lain-lain).
4) Cenderunglebihsensitif di
bagianpusatdistribusidaripada di
bagianujungfungsidistribusikumulatif.
5) Mungkinbatasan yang paling
seriusadalahdistribusiharusditentukansepenuhny a. Artinya, jika parameter lokasi, skala, dan bentukdiperkirakandari data tersebut, makawilayahkritis uji KS tidaklagi valid.
Inibiasanyaharusditentukandengansimulasi.
b. Langkah-langkahmelakukan Uji Kolmogorov Smirnov:
1. Hipotesis
H0: Data mengikutidistribusi tertentu H1: Data tidakmengikutidistribusitertentu 2. Statistik Uji
Statistik uji
menggunakan D,D, yaitunilaimaksimumdari
atausecaramatematis
dapat di tulismenjadi :
dimanaadalahpeluangdisstribusikumulatif.
3. Kaidah Keputusan
1) Terima H0 jikanilai D kecildarinilai DN,α pada tabel Kolmogorov Smirnov (D<DN,α).
2) Tolak H0 jika nilai jika nilai D sama atau lebih besar dari nilai DN,α padatabel Kolmogorov Smirnov (DN≥DN,α).
4. Kesimpulan
1) Jika H0 diterimamaka data mengikutidistribusitertentu.
2) Jika H0 ditolakmaka data
tidakmengikutidistribusitertentu.
D. Penutup E. Kesimpulan F. Daftar pustaka
Yamin,S dan Kurniawan,H. (2009). SPSS Complete : Teknik Analisis Statistik Terlengkap dengan Sofware SPSS. Jakarta : Salemba Infotek
Landau,S and Everits,B.S. (2004).A Handbook of Statistical Analysis Using SPSS. London New York Washington: CRC Press LLC
https://aksiomatik.wordpress.com/2017/02/10/uji-statistik-deskriptif/
https://www.statistikian.com/2012/11/rumus-chi-square.html https://www.statmat.net/uji-chi-square/
