Pengukuran Emisivitas Efektif rata-rata Suatu Material Padat (Solid Materials)

(1)

Universitas Airlangga Page 1

Pengukuran Emisivitas Efektif rata-rata Suatu Material Padat (Solid Materials)

Mei Budi Utami (081211332009)

Dosen Pembimbing : Dyah Hikmawati Laboratorium Material, Fakultas Sains dan Teknologi

Universitas Airlangga Abstrak

Pada era abad ke 19, ada sebuah fenomena baru yaitu radiasi benda hitam dimana fisika klasik tidak mampu menjelaskan. maka para Fisikawan mulai menggagas teori – teori baru yaitu teori Fisika Modern. Didalam Fisika Modern, kajian radiasi benda hitam dibahas terlebih dahulu.

Dimana pembahasanya dimulai dari stefan – boltzmann. Menurut Stefan – boltzmann intensitas radiasi benda hitam sempurna adalah sebanding dengan pangkat empat suhu mutlaknya, akan tetapi saat dikaji secara eksperimental benda hitam tidak ada yang sempurna, jadi suatu benda yang menerima kalor belum tentu memancarkan seluruh kalor yang didapatkannya. Oleh karena itu didalam intensitas radiasi benda hitam oleh stefan – boltzmann diperkenalkan sebuah koefisien yang disebut emisivitas yang memiliki makna fisis yaitu berapa kalikah dari benda hitam ideal kah kalor yang dipancarkan oleh benda hitam didalam dunia nyata dan koefisien emisivitas ini akan selalu berbeda untuk tiap material. Untuk praktikum ini didapatkan nilai emisivitas bahan kuningan sebesar.

Kata kunci : Stefan – Boltzmann, Benda Hitam Ideal, emisivitas, bahan kuningan

PENDAHULUAN

Pada akhir abad ke-19 perhatian para ahli fisika antara lain tercurahkan pada emisi cahaya permukaan material logam yang dipanaskan, khususnya pada spektrum emisi tersebu. Kita ketahui bagaimana cahaya berubah dari warna merah tua menjadi pijar apabila suhu logam terus ditingkatkan sampai titik leburnya. Perubahan warna itu berarti pergeseran intensitas maksimum dari panjang gelombang panjang ke panjang gelombang pendek. Spectrum radiasi termal inilah yang menarik minat para fisikawan pada akhir abab ke- 19, terutama karena teori-teori fisika yang ada tidak dapat menerangkan bentuk lengkung radiasi termal tersebut.

Berkaitan dengan hal tersebut di atas maka salah satu proses yang sangat penting dan menjadi dasar dari studi tentang transfer radiasi termal adalah bagaimana menentukan emisivitas efektif rata-rata suatu material padat ( solid materials ) secara akurat pada berbagai temperature.

Untuk mencapai tujuan tersebut maka diperlukan desain instrument untuk menentukan besaran fisis tersebut sekaligus kita dapat mengetahui faktor-faktor apa saja yang mempengaruhi nilai emisivitas efektif rata-rata suatu material padat, misalnya suhu material padat, sifat permukaan material padat, jenis material padat dan sebagainya.

DASAR TEORI

(2)

Universitas Airlangga Page 2 Energi radian yang dipancarkan dari sebuah radiator ideal (Planckian) dapat dinyatakan dengan persamaan Stefan – Boltzmann :

𝐸_𝑖 = 𝜎 𝑇⁴

Dengan menandai 𝐸_𝜆_𝑖sebagai energi radiant yang dipancarkan persatuan panjang gelombang pada panjang gelombang λ untuk sebuah radiator ideal, maka daya emisif selanjutnya dapat dinyatakan sebagai

𝐸_𝑖 = 𝐸_𝜆_𝑖 𝑑𝜆

∞

0

Untuk sebuah radiator non – ideal, daya emisif menjadi : 𝐸_𝑖 = 𝑒_𝜆 𝐸_𝜆_𝑖 𝑑𝜆

∞

0

Dimana eλ adalah rasio antara radiasi ideal dengan radiasi actual untuk temperature permukaan yang sama pada panjang gelombang yang telah tertentu dan diartikan sebagai emisivitas monokromatik.

Dengan meninjau emisivitas monokromatik eλi sebagai fungsi dari arah radiasi yang berkenaan dengan normal dari permukaan pancaran dan E diartikan sebagai energi yang dipancarkan dari permukaan atas, maka pengukuran yang dibuat untuk penentuan E diambil atas daerah kecil disekitar normalnya. Kemudian dengan membagi yang dipancarkan dari permukaan E berkenaan dengan pengukuran yang dibuat pada normalnya dengan radiasi ideal, maka nilai emisivitas efektif rata – raa yang berkenaan dengan panjang gelombang pada normalnya diperoleh :

𝑒_𝑚𝑒 = 𝐸

𝐸_𝑖 = 𝑒 𝐸 𝑑𝜆₀^∞ 𝐸 𝑑𝜆₀^∞

Persamaan diatas merupakan definisi dari emisivitas efektif rata – rata berkenaan dengan radiasi dari permukaan pada sembarang sudut. Sehingga persamaan untuk radiator non – ideal, daya emisivitasnya menjadi :

𝐸_𝑖 = 𝑒_𝑚𝑒 𝐸_𝜆_𝑖 𝑑𝜆

∞

0

atau dituliskan didalam :

𝐸 = 𝑒_𝑚𝑒𝐸_𝑖

Dengan melakukan substitusi persamaan stefan – boltzmann dengan persamaan radiator non ideal diatas, maka diperoleh:

𝐸 = 𝑒_𝑚𝑒 𝜎𝑇⁴

atau dapat dituliskan kembali dalam bentuk integral menjadi : 𝑒_𝑚𝑒 = 𝐸

𝜎𝑇⁴ = 1

𝜎𝑇⁴ 𝑒 𝐸 𝑑𝜆

∞

0

Nilai e_me selanjutnya dinyatakan sebagai rasio energi radian yang dipancarkan oleh sebuah permukaan pada temperature T dengan energi radiasi dari sebuah radiator ideal pada temperature yang sama.

(3)

Universitas Airlangga Page 3 Dari persamaan e_me, nilai E ditentukan dengan mengukur energi yang dipancarkan dari sebuah permukaan dengan radiator. Dengan mengacu pada hasil penelitian dari Boelter analisis dari hasil yang diperoleh dengan radiometer dinyatakan sebagai :

𝑞_{𝑛𝑒𝑡𝑡}

𝐴_𝑅 = 𝑒_𝑚𝑒 𝐹_𝑅𝑂 𝜎 𝑇_𝑜⁴− 𝑇_𝑅⁴ Namun ^𝑞^{𝑛𝑒𝑡𝑡}_𝐴

𝑅 sama dengan energi yang terdeteksi oleh radiometer sebagai 𝐸_𝑚𝑉 𝑅 . Oleh karena itu :

𝑒_𝑚𝑒 = 𝐸_𝑚𝑉 𝑅 𝐹_𝑅𝑂 𝜎 𝑇_𝑜⁴− 𝑇_𝑅⁴

Dimana FRO adalah faktor bentuk yang ditentukan oleh persamaan : 𝐹_𝑅𝑂 = 𝑟²

𝑟²+ 𝐿²

Dimana r dan L secara berturut – turut adalah jari – jari sampel dan jarak permukaan sampel ke sensor.

Pada peralatan yang digunakan ini, nilai emisivitas efektif rata – rata suatu material padat dapat diperoleh melalui rumusan berikut ini :

𝑒_𝑚𝑒 = 𝑐 𝐸_𝑚𝑉 𝑅 4,88 𝐹_𝑅𝑂 𝑇_𝑜

100

4− 𝑇100 ^𝑅

4

Dimana c adalah konstanta sensitivitas kalibrasi radiometer 86,83 kcal/mh²/mV, E_mV (R) adalah output radiometer, To adalah suhu absolut permukaan sampel dan TR adalah suhu absolut termokopel.

METODE PRAKTIKUM

Pada praktikum ini menggunakan bahan plat aluminium, plat seng, plat tembaga, plat besi serta alat Heat Transfer OSK 4569 dengan prosedur percobaan seperti berikut :

1. “Radiometer Conical Shield” dan lempengan logam terletak pada satu garis lurus.

2. Perangkat Radiasi Heat Transfer OSK 4569 dihubungkan dengan sumber tegangan 220 volt, 50 Hz.

3. Lempengan bahan uji dipanaskan dengan “Electric Heater Unit” dan mengatur suhunya dengan “Temperatur Regulator” yaitu dengan memutar ke kanan untuk menaikkan suhunya dan ke kiri untuk menurunkan suhunya.

4. Suhu lempengan logam diukur dengan mengarahkan saklar “Thermo Taps Selector“ pada t1 dan mengarahkan saklar pada “radio-Thermo Couple Selector“ pada thermometer, serta mencatat beda potensial pada digital milivoltmeter.

5. Suhu radiometer diukur dengan mengarahkan saklar “Thermo Taps Selector” pada t2 dan mencatat beda potensial pada digital milivoltmeter.

6. Banyaknya intensitas radiasi diukur dengan mengarahkan saklar radiometer Thermo Couple Selector pada radiometer dan mencatat beda potensialnya pada digital voltmeter.

7. Mengukur jarak antara radiometer dan lingkaran yang lebih kecil pada Conical Shield.

(4)

Universitas Airlangga Page 4 8. Langkah 7 diulangi dengan jarak yang berbeda

DATA PENGAMATAN

Bahan Kuningan (jari-jari = 9cm) 1. Variasi Suhu

Percobaan ke

Temperatur regulator

Jarak (L)

Eov (t1) Emv (t2) To (C) Tr (C) Emv (R) 1 6 19,4 cm 03,05 mv 01,26 mv 75 ºC 32 ºC 0,04 2 7 19,4 cm 03,55 mv 01,26 mv 87 ºC 32 ºC 0,05 3 8 19,4 cm 07,55 mv 01,26 mv 186 ºC 32 ºC 0,12 4 9 19,4 cm 09,26 mv 01,26 mv 228 ºC 32 ºC 0,19

2. Variasi Jarak Percobaan

ke

Temperatur regulator

Jarak (L)

Eov (t1) Emv (t2) To (C) Tr (C) Emv (R) 5 8 19,4 cm 10,02 mv 01,27 mv 247 ºC 32 ºC 0,38 6 8 16,8 cm 12,68 mv 01,27 mv 312 ºC 32 ºC 0,55 7 8 21,8 cm 15,14 mv 01,27 mv 370 ºC 32 ºC 0,73 8 8 24,3 cm 14,38 mv 01,27 mv 352 ºC 32 ºC 0,55 9 8 26,7 cm 13,95 mv 01,27 mv 342 ºC 32 ºC 0,42

HASIL DAN PEMBAHASAN

Praktikum pengukuran emisivitas efektif rata-rata suatu material padat dilakukan dengan dua variasi dalam pengukurannya, yaitu variasi jarak dan variasi suhu untuk setiap bahan yang berbeda. Pada saat memanaskan suatu material logam dengan suhu tertentu akan ada suatu aliran energi panas dari material logam tersebut secara radian dengan besar energy tertentu (emisivitas) yang dipengaruhi oleh temperatur alat pemanas. Material logam memiliki besar emisivitas yang berbeda – beda. Pada praktikum ini kami hanya menggunakkan 1 bahan material saja yaitu kuningan dengan jari jari ssebesar 0,09 m.

Berdasarkan hasil analisis data, diperoleh besarnya emisivitas efektif rata – rata untuk variasi suhu percobaan pertama sebesar 𝑒_𝑚1= (0,0668 ± 0,0111) , percobaan kedua sebesar 𝑒_𝑚2 = (0,0617 ± 0,0087) , percobaan ketiga sebesar 𝑒_𝑚3 = (0,0337 ± 0,0039) , dan percobaan keempat sebesar 𝑒_𝑚4 = (0,0668 ± 0,0041). Untuk variasi jarak didapatkan 5 nilai 𝑒_𝑚yaitu sebesar 𝑒_𝑚5 = (0,0592 ± 0,0065), 𝑒_𝑚6 = (0,0405 ± 0,0056), 𝑒_𝑚7= (0,0549 ± 0,0095), 𝑒_𝑚8= (0,0564 ± 0,0036) , 𝑒_𝑚9 = (0,0545 ± 0,0086).

Hasil nilai emisivitas efektif rata – rata yang berbeda dengan adanya variasi (perlakuan) yang dikenakan memberikan bukti bahwa ada faktor – faktor yang mempengaruhinya. Faktor – faktor itu yaitu Jika kita memvariasi jarak dengan suhu dan jari – jari yang tetap, maka secara

(5)

Universitas Airlangga Page 5 tidak langsung kita telah merubah nilai F_RO atau lebih dikenal dengan faktor bentuk. Makin besar F_RO maka akan semakin mengecil emisivitas materialnya. Dan jika suhunya divariasi maka emisivitasnya akan semakin tinggi bila suhunya diturunkan dan akan semakin rendah bila suhunya dinaikkan. Oleh karena itu secara garis besar faktor yang mempengaruhi emisivitas material adalah bentuk material (nilai FRO) dan suhu yang diradiasikan material tersebut.

Hasil emisivitas efektif rata – rata diatas jika dibandingkan dengan emisivitas kuninganhasil literatur yaitu sebebar 0,6 memberikan beda yang sangat jauh. Perbedaan nilai emisivitas disemua pengukuran tersebut mungkin disebabkan oleh ketidak sensitivitas radiometer oleh Radiator Heat Transfer OSK 4569 ,dikarenakan ada pertukaran kalor antara pelat dengan udara disekitar ruang percobaan yang ber – AC, praktikan yang kurang terampil dan sabar dalam pengambilan nilai suhunya, sehingga saat suhunya belum stabil praktikan sudah mengambil datayang salah, serta alat yang digunakan sudah tua dan berkurang kegunaannya terbukti dari saat praktikum suhunya naik terus, walau set up temperature diturunkan.

KESIMPULAN

Berdasarkan eksperimen yang telah dilakukan, maka dapat disimpulkan bahwa :

1. Emisivitas efektif rata – rata dapat diukur menggunakan set peralatan Radiation Heat Transfer OSK 4569 yaitu dengan prinisp menyusun pelat logam yang akan diuji satu garis lurus terhadap radiometer (pengukur intensitas radiasi).

2. Nilai emisivitas efektif rata – rata kuningan yang di dapat dari praktikum ini berkisar antara 0,003 – 0,006 yang jauh bila dibandingkan dengan emisivitas literatur yaitu sebesar 0,6.

3. Faktor – faktor yang mempengaruhi emisivitas material padat adalah bentuk material dan suhu yang diradiasikan oleh material.

DAFTAR PUSTAKA

1. Instruction Manual For Radiation Heat Transfer Experiment Apparatus, Ogawa Seiki Co., Ltd. Tokyo. Japan.

2. Emisivity Coefficient of Some common materials from Engineering toolbox (Internet Source : www. engineeringtoolbox.com/emisivity-coefficients-d_447.html) diakses pada tanggal 13 mei 2014 jam 18.19

(6)

Universitas Airlangga Page 6

LAMPIRAN Perhitungan data

a. Variasi suhu

a. Mencari nilai 𝑭_𝑹𝑶

Karena jarak (L) pada variasi suhu ini tetap, maka nilai 𝐹_𝑅𝑂akan tetap untuk semua percobaan dalam variasi suhu, dengan nilainya sebagai berikut :

𝐹_𝑅𝑂 = 𝑟²

𝑟²+ 𝐿²= 0,09²

0,09²+ 0,194²=0,0081

0,0457= 0,1771 𝑚²

(7)

Sha Ra .IQ/ Universitas Airlangga Page 7

∆𝐹_𝑅𝑂 = 𝜕𝐹_𝑅𝑂

𝜕𝑟 ∆𝑟 + 𝜕𝐹_𝑅𝑂

𝜕𝐿 ∆𝐿

= 2𝑟𝐿²

𝑟²+ 𝐿² ² ∆𝑟 + −2𝑟²𝐿

𝑟²+ 𝐿² ² ∆𝐿

= 2 0,09 0,194²

0,0457 ² 0,5 𝑥 10⁻³ + 2 0,09² 0,194

0,0457 ² 0,5 𝑥 10⁻³

= 0,00677448

0,00208849 0,5 𝑥 10⁻³ + 0,0031428

0,00208849 0,5 𝑥 10⁻³

= 0,0016 + 0,0008 = 0,0024 𝑚² Maka nilai 𝐹_𝑅𝑂 = 0,1771 ± 0,0024 𝑚² b. Mencari nilai 𝒆_𝒎

 Percobaan ke 1

𝑒_𝑚 = 𝑐𝐸_𝑀𝑉(𝑅)

4,88𝐹_𝑅𝑂 𝑇⁰ 100

4− 𝑇^𝑅 100

4

= 86,83(0,04)

4,88(0,177) 348 100 ⁴− 305 100 ⁴

= 3,473

0,864 (60,12)= 0,0668

∆𝑒_𝑚 = 𝜕𝑒_𝑚𝑒

𝜕𝐸_𝑀𝑉 ∆𝐸_𝑀𝑉 + 𝜕𝑒_𝑚𝑒

𝜕𝑇₀ ∆𝑇₀ + 𝜕𝑒_𝑚𝑒

𝜕𝐹_𝑅𝑂 ∆𝐹_𝑅𝑂 + 𝜕𝑒_𝑚𝑒

𝜕𝑇_𝑅 ∆𝑇_𝑅

= 𝑐

4,88𝐹𝑅𝑂 𝑇⁰ 100

4− 𝑇^𝑅 100

4 ∆𝐸_𝑀𝑉 + −4𝑐𝐸_𝑀𝑉(𝑅) 4,88𝐹_𝑅𝑂 𝑇⁰ 100

5 ∆𝑇₀ +

−𝑐𝐸_𝑀𝑉 𝑅 4,88𝐹𝑅𝑂2 𝑇⁰ 100

4− 𝑇^𝑅 100

4 ∆𝐹_𝑅𝑂 + −4𝑐𝐸_𝑀𝑉(𝑅) 4,88𝐹𝑅𝑂 𝑇^𝑅 100

5 ∆𝑇_𝑅

= 86,83

4,88 0,177 348 100 ⁴− 305 100 ⁴ 0,005 + −4 86,83 0,04

4,88 0,177 348 100 ⁵ 0,05 +

−86,83(0,04)

4,88(0,177)² 348 100 ⁴− 305 100 ⁴ 0.0024 −4(86,83)(0,04) 4,88(0,177) 305 100 ⁵

0.05

= 0,00836 + 0,00157 + 0,00089 + 0,0003

= 0,0111

Maka nilai 𝒆_𝒎𝟏(𝒑𝒆𝒓𝒄𝒐𝒃𝒂𝒂𝒏 𝟏) = (𝟎, 𝟎𝟔𝟔𝟖 ± 𝟎, 𝟎𝟏𝟏𝟏)

(8)

4,88𝐹_𝑅𝑂 𝑇⁰ 100

4− 𝑇^𝑅 100

4

= 86,83(0,05)

4,88(0,177) 360 100 ⁴− 305 100 ⁴

= 4,3415

0,864 (81,425)= 0,0617

𝜕𝑇₀ ∆𝑇₀ + 𝜕𝑒_𝑚𝑒

= 𝑐

4,88𝐹𝑅𝑂 𝑇⁰ 100

4− 𝑇^𝑅 100

4 ∆𝐸_𝑀𝑉 + −4𝑐𝐸_𝑀𝑉(𝑅) 4,88𝐹_𝑅𝑂 𝑇⁰ 100

5 ∆𝑇₀ +

−𝑐𝐸_𝑀𝑉 𝑅 4,88𝐹𝑅𝑂2 𝑇⁰ 100

4− 𝑇^𝑅 100

4 ∆𝐹_𝑅𝑂 + −4𝑐𝐸_𝑀𝑉(𝑅) 4,88𝐹𝑅𝑂 𝑇^𝑅 100

5 ∆𝑇_𝑅

= 86,83

4,88 0,177 360 100 ⁴− 305 100 ⁴ 0,005 + −4 86,83 0,04

4,88 0,177 360 100 ⁵ 0,05 +

−86,83(0,04)

4,88(0,177)² 360 100 ⁴− 305 100 ⁴ 0.0024 −4(86,83)(0,04) 4,88(0,177) 305 100 ⁵

0.05

= 0,006169 + 0,001662 + 0,00083 + 0,00038

= 0,0087

Maka nilai 𝒆_𝒎𝟐(𝒑𝒆𝒓𝒄𝒐𝒃𝒂𝒂𝒏 𝟐) = (𝟎, 𝟎𝟔𝟏𝟕 ± 𝟎, 𝟎𝟎𝟖𝟕)

4,88𝐹_𝑅𝑂 𝑇⁰ 100

4− 𝑇^𝑅 100

4

= 86,83(0,12)

4,88(0,177) 459 100 ⁴− 305 100 ⁴

= 10,419

0,864 (357,33)= 0,0337

𝜕𝑇₀ ∆𝑇₀ + 𝜕𝑒_𝑚𝑒

= 𝑐

4,88𝐹_𝑅𝑂 𝑇⁰ 100

4− 𝑇^𝑅 100

4 ∆𝐸_𝑀𝑉 + −4𝑐𝐸𝑀𝑉(𝑅) 4,88𝐹𝑅𝑂 𝑇⁰ 100

5 ∆𝑇₀ +

(9)

−𝑐𝐸_𝑀𝑉 𝑅 4,88𝐹_𝑅𝑂² 𝑇⁰ 100

4− 𝑇^𝑅 100

4 ∆𝐹_𝑅𝑂 + −4𝑐𝐸_𝑀𝑉(𝑅) 4,88𝐹_𝑅𝑂 𝑇^𝑅 100

5 ∆𝑇_𝑅

= 86,83

4,88 0,177 459 100 ⁴− 305 100 ⁴ 0,005 + −4 86,83 0,12

4,88 0,177 459 100 ⁵ 0,05 +

−86,83(0,12)

4,88(0,177)² 459 100 ⁴− 305 100 ⁴ 0.0024 −4(86,83)(0,12)

4,88(0,177) 305 100 ⁵ 0.05

= 0,00141 + 0,00118 + 0,00045 + 0,000914

= 0,0039

Maka nilai 𝒆_𝒎𝟑(𝒑𝒆𝒓𝒄𝒐𝒃𝒂𝒂𝒏 𝟑) = (𝟎, 𝟎𝟑𝟑𝟕 ± 𝟎, 𝟎𝟎𝟑𝟗)

4,88𝐹_𝑅𝑂 𝑇⁰ 100

4− 𝑇^𝑅 100

4

= 86,83(0,19)

4,88(0,177) 501 100 ⁴− 305 100 ⁴

= 16,4977

0,864 (543,4785)= 0,0351

𝜕𝑇₀ ∆𝑇₀ + 𝜕𝑒_𝑚𝑒

= 𝑐

4,88𝐹𝑅𝑂 𝑇⁰ 100

4− 𝑇^𝑅 100

4 ∆𝐸_𝑀𝑉 + −4𝑐𝐸_𝑀𝑉(𝑅) 4,88𝐹_𝑅𝑂 𝑇⁰ 100

5 ∆𝑇₀ +

−𝑐𝐸_𝑀𝑉 𝑅 4,88𝐹_𝑅𝑂² 𝑇⁰ 100

4− 𝑇^𝑅 100

4 ∆𝐹_𝑅𝑂 + −4𝑐𝐸_𝑀𝑉(𝑅) 4,88𝐹_𝑅𝑂 𝑇^𝑅 100

5 ∆𝑇_𝑅

= 86,83

4,88 0,177 501 100 ⁴− 305 100 ⁴ 0,005 + −4 86,83 0,19

4,88 0,177 501 100 ⁵ 0,05 +

−86,83(0,19)

4,88(0,177)² 501 100 ⁴− 305 100 ⁴ 0.0024 −4(86,83)(0,19)

4,88(0,177) 305 100 ⁵ 0.05

= 0,00092 + 0,00121 + 0,00047 + 0,00145

= 0,0041

Maka nilai 𝒆_𝒎𝟒(𝒑𝒆𝒓𝒄𝒐𝒃𝒂𝒂𝒏 𝟒) = (𝟎, 𝟎𝟔𝟔𝟖 ± 𝟎, 𝟎𝟎𝟒𝟏)

(10)

Sha Ra .IQ/ Universitas Airlangga Page 10 b. Variasi jarak

Mencari nilai 𝑭_𝑹𝑶 dan 𝒆_𝒎

 Percobaan 5 𝐹_𝑅𝑂 = 𝑟²

𝑟²+ 𝐿²= 0,09²

0,09²+ 0,194²=0,0081

0,0457= 0,1771 𝑚²

𝜕𝑟 ∆𝑟 + 𝜕𝐹_𝑅𝑂

𝜕𝐿 ∆𝐿

= 2𝑟𝐿²

𝑟²+ 𝐿² ² ∆𝑟 + −2𝑟²𝐿

𝑟²+ 𝐿² ² ∆𝐿

= 2 0,09 0,194²

0,0457 ² 0,5 𝑥 10⁻³ + 2 0,09² 0,194

0,0457 ² 0,5 𝑥 10⁻³

= 0,00677448

0,00208849 0,5 𝑥 10⁻³ + 0,0031428

0,00208849 0,5 𝑥 10⁻³

= 0,0016 + 0,0008 = 0,0024 𝑚² Maka nilai 𝐹_𝑅𝑂 = 0,1771 ± 0,0024 𝑚²

4,88𝐹_𝑅𝑂 𝑇⁰ 100

4− 𝑇^𝑅 100

4

= 86,83(0,38)

4,88(0,177) 520 100 ⁴− 305 100 ⁴

= 32,9954

0,864 (644,625)= 0,0592

𝜕𝑇₀ ∆𝑇₀ + 𝜕𝑒_𝑚𝑒

= 𝑐

4,88𝐹𝑅𝑂 𝑇⁰ 100

4− 𝑇^𝑅 100

4 ∆𝐸_𝑀𝑉 + −4𝑐𝐸_𝑀𝑉(𝑅) 4,88𝐹_𝑅𝑂 𝑇⁰ 100

5 ∆𝑇₀ +

−𝑐𝐸𝑀𝑉 𝑅 4,88𝐹_𝑅𝑂² 𝑇⁰ 100

4− 𝑇^𝑅 100

4 ∆𝐹_𝑅𝑂 + −4𝑐𝐸𝑀𝑉(𝑅) 4,88𝐹_𝑅𝑂 𝑇^𝑅 100

5 ∆𝑇_𝑅

= 86,83

4,88 0,177 520 100 ⁴− 305 100 ⁴ 0,005 + −4 86,83 0,38

4,88 0,177 520 100 ⁵ 0,05 +

−86,83(0,38)

4,88(0,177)² 520 100 ⁴− 305 100 ⁴ 0.0024 −4(86,83)(0,38)

4,88(0,177) 305 100 ⁵ 0.05

= 0,00078 + 0,002008 + 0,000793 + 0,00289

(11)

= 0,0065

Maka nilai 𝒆_𝒎𝟓(𝒑𝒆𝒓𝒄𝒐𝒃𝒂𝒂𝒏 𝟓) = (𝟎, 𝟎𝟓𝟗𝟐 ± 𝟎, 𝟎𝟎𝟔𝟓)

𝑟²+ 𝐿²= 0,09²

0,09²+ 0,168²=0,0081

0,0363= 0,2229 𝑚²

𝜕𝑟 ∆𝑟 + 𝜕𝐹_𝑅𝑂

𝜕𝐿 ∆𝐿

= 2𝑟𝐿²

𝑟²+ 𝐿² ² ∆𝑟 + −2𝑟²𝐿

𝑟²+ 𝐿² ² ∆𝐿

= 2 0,09 0,168²

0,0363 ² 0,5 𝑥 10⁻³ + 2 0,09² 0,168

0,0363 ² 0,5 𝑥 10⁻³

= 0,0019 + 0,0010 = 0,0029 𝑚² Maka nilai 𝐹_𝑅𝑂 = 0,2229 ± 0,0029 𝑚²

4,88𝐹_𝑅𝑂 𝑇⁰ 100

4− 𝑇^𝑅 100

4

= 86,83(0,55)

4,88(0,2229) 585 100 ⁴− 305 100 ⁴

= 47,7565

1,088 (1084,643)= 0,0405

𝜕𝑇₀ ∆𝑇₀ + 𝜕𝑒_𝑚𝑒

= 𝑐

4,88𝐹_𝑅𝑂 𝑇⁰ 100

4− 𝑇^𝑅 100

4 ∆𝐸𝑀𝑉 + −4𝑐𝐸𝑀𝑉(𝑅) 4,88𝐹_𝑅𝑂 𝑇⁰ 100

5 ∆𝑇0 +

−𝑐𝐸𝑀𝑉 𝑅 4,88𝐹_𝑅𝑂² 𝑇⁰ 100

4− 𝑇^𝑅 100

4 ∆𝐹_𝑅𝑂 + −4𝑐𝐸𝑀𝑉(𝑅) 4,88𝐹_𝑅𝑂 𝑇^𝑅 100

5 ∆𝑇_𝑅

= 86,83

4,88 0,2229 585 100 ⁴− 305 100 ⁴ 0,005 + −4 86,83 0,55

4,88 0,2229 585 100 ⁵ 0,05 +

−86,83(0,55)

4,88(0,2229)² 585 100 ⁴− 305 100 ⁴ 0.0029 −4(86,83)(0,55)

4,88(0,2229) 305 100 ⁵ 0.05

= 0,00037 + 0,00128 + 0,000536 + 0,00332

= 0,0056

(12)

Sha Ra .IQ/ Universitas Airlangga Page 12 Maka nilai 𝒆_𝒎𝟔(𝒑𝒆𝒓𝒄𝒐𝒃𝒂𝒂𝒏 𝟔) = (𝟎, 𝟎𝟒𝟎𝟓 ± 𝟎, 𝟎𝟎𝟓𝟔)

𝑟²+ 𝐿²= 0,09²

0,09²+ 0,218²=0,0081

0,0556= 0,1456 𝑚²

𝜕𝑟 ∆𝑟 + 𝜕𝐹_𝑅𝑂

𝜕𝐿 ∆𝐿

= 2𝑟𝐿²

𝑟²+ 𝐿² ² ∆𝑟 + −2𝑟²𝐿

𝑟²+ 𝐿² ² ∆𝐿

= 2 0,09 0,218²

0,0556 ² 0,5 𝑥 10⁻³ + 2 0,09² 0,218

0,0556 ² 0,5 𝑥 10⁻³

= 0,00138 + 0,0005 = 0,0019 𝑚² Maka nilai 𝐹_𝑅𝑂 = 0,1456 ± 0,0019 𝑚²

4,88𝐹_𝑅𝑂 𝑇⁰ 100

4− 𝑇^𝑅 100

4

= 86,83(0,73)

4,88(0,1456) 643 100 ⁴− 305 100 ⁴

= 63,3859

0,71 (1622,864)= 0,0549

𝜕𝑇₀ ∆𝑇₀ + 𝜕𝑒_𝑚𝑒

= 𝑐

4,88𝐹𝑅𝑂 𝑇⁰ 100

4− 𝑇^𝑅 100

4 ∆𝐸_𝑀𝑉 + −4𝑐𝐸_𝑀𝑉(𝑅) 4,88𝐹_𝑅𝑂 𝑇⁰ 100

5 ∆𝑇₀ +

−𝑐𝐸𝑀𝑉 𝑅 4,88𝐹_𝑅𝑂² 𝑇⁰ 100

4− 𝑇^𝑅 100

4 ∆𝐹_𝑅𝑂 + −4𝑐𝐸𝑀𝑉(𝑅) 4,88𝐹_𝑅𝑂 𝑇^𝑅 100

5 ∆𝑇_𝑅

= 86,83

4,88 0,1456 643 100 ⁴− 305 100 ⁴ 0,005 + −4 86,83 0,73

4,88 0,2229 643 100 ⁵ 0,05 +

−86,83(0,73)

4,88(0,1456)² 643 100 ⁴− 305 100 ⁴ 0.0019 −4(86,83)(0,73)

4,88(0,1456) 305 100 ⁵ 0.05

= 0,00038 + 0,00162 + 0,000737 + 0,00676

= 0,0095

Maka nilai 𝒆_𝒎𝟕(𝒑𝒆𝒓𝒄𝒐𝒃𝒂𝒂𝒏 𝟕) = (𝟎, 𝟎𝟓𝟒𝟗 ± 𝟎, 𝟎𝟎𝟗𝟓)

(13)

𝑟²+ 𝐿²= 0,09²

0,09²+ 0,243²=0,0081

0,0672= 0,1206 𝑚²

𝜕𝑟 ∆𝑟 + 𝜕𝐹_𝑅𝑂

𝜕𝐿 ∆𝐿

= 2𝑟𝐿²

𝑟²+ 𝐿² ² ∆𝑟 + −2𝑟²𝐿

𝑟²+ 𝐿² ² ∆𝐿

= 2 0,09 0,243²

0,0672 ² 0,5 𝑥 10⁻³ + 2 0,09² 0,243

0,0672 ² 0,5 𝑥 10⁻³

= 0,0012 + 0,0004 = 0,0016 𝑚² Maka nilai 𝐹_𝑅𝑂 = 0,1026 ± 0,0016 𝑚²

4,88𝐹_𝑅𝑂 𝑇⁰ 100

4− 𝑇^𝑅 100

4

= 86,83(0,55)

4,88(0,1026) 625 100 ⁴− 305 100 ⁴

= 47,7565

0,5887 (1439,342)= 0,0564

𝜕𝑇₀ ∆𝑇₀ + 𝜕𝑒_𝑚𝑒

= 𝑐

4,88𝐹𝑅𝑂 𝑇⁰ 100

4− 𝑇^𝑅 100

4 ∆𝐸_𝑀𝑉 + −4𝑐𝐸_𝑀𝑉(𝑅) 4,88𝐹_𝑅𝑂 𝑇⁰ 100

5 ∆𝑇₀ +

−𝑐𝐸_𝑀𝑉 𝑅 4,88𝐹𝑅𝑂2 𝑇⁰ 100

4− 𝑇^𝑅 100

4 ∆𝐹_𝑅𝑂 + −4𝑐𝐸_𝑀𝑉(𝑅) 4,88𝐹_𝑅𝑂 𝑇^𝑅 100

5 ∆𝑇_𝑅

= 86,83

4,88 0,1026 625 100 ⁴− 305 100 ⁴ 0,005 + −4 86,83 0,55

4,88 0,1026 625 100 ⁵ 0,05 +

−86,83(0,55)

4,88(0,1026)² 625 100 ⁴− 305 100 ⁴ 0.0016 −4(86,83)(0,55)

4,88(0,1026) 305 100 ⁵ 0.05

= 0,00051 + 0,0017 + 0,000755 + 0,000614

= 0,0036

Maka nilai 𝒆_𝒎𝟖(𝒑𝒆𝒓𝒄𝒐𝒃𝒂𝒂𝒏 𝟏) = (𝟎, 𝟎𝟓𝟔𝟒 ± 𝟎, 𝟎𝟎𝟑𝟔)

 Percobaan 9

(14)

Sha Ra .IQ/ Universitas Airlangga Page 14 𝐹_𝑅𝑂 = 𝑟²

𝑟²+ 𝐿²= 0,09²

0,09²+ 0,267²=0,0081

0,0794= 0,1020 𝑚²

𝜕𝑟 ∆𝑟 + 𝜕𝐹_𝑅𝑂

𝜕𝐿 ∆𝐿

= 2𝑟𝐿²

𝑟²+ 𝐿² ² ∆𝑟 + −2𝑟²𝐿

𝑟²+ 𝐿² ² ∆𝐿

= 2 0,09 0,267²

0,0794 ² 0,5 𝑥 10⁻³ + 2 0,09² 0,267

0,0794 ² 0,5 𝑥 10⁻³

= 0,0010 + 0,0003 = 0,0013 𝑚² Maka nilai 𝐹_𝑅𝑂 = 0,1020 ± 0,0013 𝑚²

4,88𝐹_𝑅𝑂 𝑇⁰ 100

4− 𝑇^𝑅 100

4

= 86,83(0,42)

4,88(0,1020) 615 100 ⁴− 305 100 ⁴

= 36,4686

0,498 (1344,005)= 0,0545

𝜕𝑇₀ ∆𝑇₀ + 𝜕𝑒_𝑚𝑒

= 𝑐

4,88𝐹_𝑅𝑂 𝑇⁰ 100

4− 𝑇^𝑅 100

4 ∆𝐸𝑀𝑉 + −4𝑐𝐸𝑀𝑉(𝑅) 4,88𝐹_𝑅𝑂 𝑇⁰ 100

5 ∆𝑇0 +

−𝑐𝐸_𝑀𝑉 𝑅 4,88𝐹_𝑅𝑂² 𝑇⁰ 100

4− 𝑇^𝑅 100

4 ∆𝐹_𝑅𝑂 + −4𝑐𝐸_𝑀𝑉(𝑅) 4,88𝐹𝑅𝑂 𝑇^𝑅 100

5 ∆𝑇_𝑅

= 86,83

4,88 0,1020 615 100 ⁴− 305 100 ⁴ 0,005 + −4 86,83 0,42

4,88 0,1020 615 100 ⁵ 0,05 +

−86,83(0,42)

4,88(0,1020)² 615 100 ⁴− 305 100 ⁴ 0.0013 −4(86,83)(0,42)

4,88(0,1020) 305 100 ⁵ 0.05

= 0,000649 + 0,00167 + 0,00073 + 0,0056

= 0,0086

Maka nilai 𝒆_𝒎𝟗(𝒑𝒆𝒓𝒄𝒐𝒃𝒂𝒂𝒏 𝟗) = (𝟎, 𝟎𝟓𝟒𝟓 ± 𝟎, 𝟎𝟎𝟖𝟔)

(15)