Inferensia Statistik parametrik VALID?? darimana sampel diambil

(1)

Inferensia Statistik parametrik

VALID??

Tergantung dari bentuk populasi Tergantung dari bentuk populasi

(2)

Uji kesesuaian (

Uji kesesuaian (goodness

goodness

f fit

f fit) t k

) t k

t b l

of fit

of fit) untuk tabel

) untuk tabel

frekuensi

(3)

ASUMSI:

Data terdiri dari sampel k b k b i acak sebanyak n observasi

saling bebas

Skala pengukuran dapat nominal

nominal

D t b i d t di Data observasi dapat di klasifikasikan menjadi r

kategori yang tidak tumpang-tindih

Chi

Chi--Square Pearson

Square Pearson

(4)

Hipotesis:

H

₀

: Sampel diambil dari populasi yang menyebar

normal/poisson/binom/dsb

H

₁

: Sampel tidak diambil dari populasi yang

men ebar normal/poisson/binom/dsb

menyebar normal/poisson/binom/dsb

Statistik Uji:

(

)

∑

−

=

r i i hit

E

O

2 2

χ

∑

= i 1

E

_i

Chi

(5)

Kaidah Keputusan:

Tolak H

₀

Jika

2

1

2 −

−

≥

_r

_g

hit

χ

Note: Note: r = jumlah kategori

g= jumlah parameter yang diduga

Chi

(6)

Hipotesis:

Lebih umum digunakan untuk uji logistik & log-linier

Hipotesis:

H

₀

: Sampel diambil dari populasi yang menyebar

normal/poisson/binom/dsb

H

₀

: Sampel tidak diambil dari populasi yang menyebar

normal/poisson/binom/dsb

Statistik Uji:

⎟

⎞

⎜

⎛

∑

i r

O

G

2

2 l

_⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜

⎝

⎛

=

∑

= _i i i i

E

O

G

2 ln

1 2

Chi

(7)

Hipotesis:

Lebih umum digunakan untuk uji logistik & log-linier

Hipotesis:

H

₀

: Sampel diambil dari populasi yang menyebar

normal/poisson/binom/dsb

H

₀

: Sampel tidak diambil dari populasi yang menyebar

normal/poisson/binom/dsb

Statistik Uji:

₍

₎

∑

r

O

i

−

E

i

Q

2

(

)

∑

=

i _i i i

O

Q

1

Chi

(8)

Apakah data berikut mempunyai sebaran poisson? Kategori Amatan (O_i) 1 80 2 61 3 13 3 13 4 1

Ilustrasi

(9)

Hipotesis: Hipotesis:

H₀: Sampel diambil dari populasi yang menyebar poisson (X~poisson(λ)) H₀: Sampel tidak diambil dari populasi yang menyebar poisson

Kategori Amatan Harapan (O_i-E_i)2_/E

i (Oi-Ei)2/Oi Oiln(Oi/Ei) Statistik Uji Kategori Amatan (O_i) Harapan(E_i) (O_i E_i) /E_i (O_i E_i) /O_i O_iln(O_i/E_i) 1 80 86.6 _χ2 0.50 0.54 -12.68 2 61 50.4 2.23 1.84 23.29 3 13 14.6 0.18 0.20 -3.02 4 1 3 4 1 69 5 76 2 45 4 1 3.4 1.69 5.76 -2.45 Total 155 155 =4.60 Q=8.34 G2_=5.14

Ilustrasi

(10)

db=4-1-1 db 4 1 1 Kategori Æ r=4 Parameter Æ g=1

60 .

4

2

₌

hit

χ

nilai_p=P( ) hit

χ

60 . 4 2 2 > χ 0.05 < nilai_p < 0.10_p

Ilustrasi

(11)

Ilustrasi

Contoh 1:

Seorang peneliti berkebangsaan Zimbabwe datang ke Seorang peneliti berkebangsaan Zimbabwe datang ke IPB untuk mengadakan penelitian. Sebanyak 36

mahasiswa yang berkulit hitam diambil secara acak

untuk diteliti. Mahasiswa tersebut dikarantina di sebuah untuk diteliti. Mahasiswa tersebut dikarantina di sebuah pulau terpencil untuk diberi pelatihan tentang

kepemimpinan dalam rumah tangga. Sebanyak 6 orang konselor yang berbeda budaya dan rasg y g y

disediakan untuk menjadi pembimbing mahasiswa. Setiap konselor dapat mempunyai 0 atau lebih dari 1 mahasiswa. Setiap mahasiswa dapat memilih seorangp p g konselor secara bebas. Peneliti menduga

mahasiswa memilih konselor tanpa melihat latar belakang budaya dan ras. Dengan kata lain, peneliti mendugay g , p g

populasi menyebar seragam. Berikut tabel konselor dengan jumlah mahasiswa bimbingannya

(12)

Lanjutan

(13)

Lanjutan

Lanjutan……

……

Jawab:

Hipotesis:

y

H

₀

: mahasiswa memilih konselor tanpa melihat

latar belakang budaya dan

ras (populasi

menyebar seragam).

y

H

₁

: mahasiswa memilih konselor dengan melihat

latar belakang budaya dan

ras (populasi tidak

menyebar seragam).

(14)

Lanjutan

Lanjutan….

….

Statistik Uji:

22 2 1

(

)

r i i i _i

O

E

χ

=

−

=

∑

1 i= _i 2 2 2 2

(13 6)

(6 6)

(3 6)

_{21 33}

χ

=

−

+

−

+ +

−

=

K

...

21.33

6

6 χ

=

+

+ +

=

Keputusan:

y tabel untuk taraf nyata 0.05 dan derajat bebas 6-1=5 adalah 11.070 .Karena χ2 hitung lebih besar dari

khi k d t 2 t bl k k b kti t k l k

khi-kuadrat χ2 table maka cukup bukti untuk menolak

H₀. Dapat disimpulkan bahwa mahasiswa memilih konselor dengan melihat latar belakang budaya dan ras

(15)

Lanjutan

Lanjutan…..

…..

Contoh2:

seorang peneliti berkebangsaan Timoe Leste datang seorang peneliti berkebangsaan Timoe Leste datang ke IPB untuk mengadakan penelitian. Peneliti tersebut ingin mengetahui sebaran dari jumlah mahasiswa IPB yang berkunjung ke perpustakaan Agronomi dan

Statistika untuk interval waktu tertentu. Interval waktu ang dig nakan peneliti 30 menit nt k setiap

yang digunakan peneliti 30 menit untuk setiap

observasi. Peneliti mengambil contoh dengan ukuran 300 observasi Peneliti menduga jumlah mahasiswa 300 observasi. Peneliti menduga jumlah mahasiswa yang berkunjung ke perpustakaan Agronomi dan Statistika mengikuti sebaran Poisson.

(16)

Lanjutan

(17)

Lanjutan

Lanjutan….

….

Jawab:

Hipotesis:

y

Hipotesis:

H

₀

: data mengikuti sebaran Poisson

H

d

id k

ik i

b

P i

H

₁

: data tidak mengikuti sebaran Poisson

y

Statistik Uji:

Mencari

(0)(20) (1)(54)

(7)(4)

(0)(20) (1)(54) ... (7)(4)

ˆ

_2.67

300 λ

=

+

+ +

=

300

(18)

Lanjutan

Lanjutan…..

…..

Mencari nilai harapan dengan rumus:

ˆˆ

_ˆ

( )

!

x

e

f

x

λ

_λ

−

=

!

0 ,1, .., 7

x

=

Observasi

20

54

74

67

45

25

11

4 Nilai harapan 20.7 55.5 74.1 66.0 44.1 23.4 10.5 3.9

2 2 1

(

)

r i i i _i

O

E

χ

=

∑

−

1 i=

E

_i 2 2 2 2

(20 20.7)

(54 55.5)

_...

(4 3.9)

_0.234

χ

=

−

+

−

+ +

...

−

=

0.234

20.7

55.5

3.9 χ

+

+ +

(19)

Lanjutan

Lanjutan….

….

Kesimpulan:

i b l d dilih k d j b b

y Dari tabel dapat dilihat untuk derajat bebas

8-1-1=6 dan taraf nyata berapapun, hitung selalu lebih kecil dari tabel. Dapat disimpulkan tidak cukup bukti untuk menolak H₀. Dapat dikatakan

2

χ

cukup bukti untuk menolak H₀. Dapat dikatakan bahwa jumlah mahasiswa IPB yang datang ke perpustakaan Agronomi dan Statistika untuk perpustakaan Agronomi dan Statistika untuk interval waktu 30 menit mengikuti sebaran Poisson.

(20)

y

The MINITAB data file "GRADES MTW"

y

The MINITAB data file GRADES.MTW

contains data on verbal and mathematical

SAT scores and grade point average for

200 college students. Suppose we wish to

determine whether the verbal SAT scores

follow a normal distribution. One method

is to evaluate the

normal probability

is to evaluate the

normal probability

plot

for the data

Ilustrasi

(21)

y

I chose to divide the observations into 10

y

I chose to divide the observations into 10

(22)

X BB BA

Normsdi st(X)

Normal prob =normdis(BA)

-normdit(BB) Observed counts Expected Counts O-E E((O-)2)/_E

X BB BA st(X) normdit(BB) counts Counts O E E) )/E

-2< -2 0.023 0.023 6 4.6 1.4 0.462 -1.5 -2 -1.5 0.067 0.044 6 8.8 -2.8 0.897 -1 -1 5 -1 0 159 0 092 18 18 4 -0 4 0 007 -1 -1.5 -1 0.159 0.092 18 18.4 -0.4 0.007 -0.5 -1 -0.5 0.309 0.150 33 30.0 3.0 0.305 0 -0.5 0 0.500 0.191 38 38.3 -0.3 0.002 0 5 0 0 5 0 691 0 191 38 38 3 0 3 0 002 0.5 0 0.5 0.691 0.191 38 38.3 -0.3 0.002 1 0.5 1 0.841 0.150 28 30.0 -2.0 0.130 1.5 1 1.5 0.933 0.092 21 18.4 2.6 0.377 2 1.5 2 0.977 0.044 9 8.8 0.2 0.004 4> 2 1.000 0.023 3 4.5 -1.5 0.524

(23)

The chi square statistic is the sum of the values in y The chi-square statistic is the sum of the values in

the last column, and is equal to 2.69.

y Since the data are divided into 10 bins and we have estimated two parameters, the calculated value may p , y be tested against the chisquare distribution with 10 -1 2 = 7 degrees of freedom

1 -2 = 7 degrees of freedom.

y For this distribution, the critical value for the 0.05

significance level is 14.07. Since 2.69 < 14.07, we do not reject the null hypothesis that the data are j yp

(24)

Lanjutan

(25)

Lanjutan

(26)

Lanjutan

(27)

Lanjutan

Lanjutan….

….

Kesimpulan:

y

Dari tabel A 11 diperoleh nilai tabel

y

Dari tabel A.11 diperoleh nilai tabel

dengan derajat bebas 9-2-1=6 dan taraf

nyata 0 05 adalah 12 592 hitung lebih

nyata 0.05 adalah 12.592. hitung lebih

besar dari tabel, maka cukup bukti untuk

menolak H Jadi dugaan Departemen

menolak H

₀

. Jadi dugaan Departemen

Kimia tersebut dapat diterima untuk taraf

nyata 0 05

(28)

Lanjutan

Lanjutan…..

…..

Contoh4:

(29)

Lanjutan

(30)

Lanjutan

Lanjutan……..

……..

(31)

Test of Homogeneity

and Independence

(32)

Often used to help answer:

1 Is the proportion of x the same in all the 1. Is the proportion of x the same in all the

populations? (homogeneity)

h i f diff i l f h

2. Is the proportion of x different in at least one of the populations? (homogeneity)

3. Does one of many processes under evaluation have a higher proportion of x? (homogeneity)

4. Are X and Y dependent? (independence) 5. Are X and Y independent? (independence) 6. Is there a relationship between X and Y ?

(independence)

(33)

y A test of homogeneity tests the null hypothesis that y A test of homogeneity tests the null hypothesis that

different populations have the same proportions of some h t i ti

characteristics.

y The key difference from the test of independence is that

there are multiple populations that the data is drawn from.

H0: p1 = p2 = · · · = pn H0: p1 = p2 = = pn

(the proportion of X is the same in all the populations studied)

H1: At least one proportion of X is not the same. H1: At least one proportion of X is not the same.

Test of homogeneity.

(34)

y A test of independence tests the null hypothesis that y A test of independence tests the null hypothesis that there is no association between the two variables in a

i bl h h d i ll d f

contingency table where the data is all drawn from one population.

H0 : X and Y are independent. Ha : X and Y are dependent Ha : X and Y are dependent.

Test of independence

(35)

Test of independence and

p

Homogeneity Requirements

1. Sample data are randomly selected,

2 For each cell in the contingency table the expected 2. For each cell in the contingency table the expected

frequency Ei ≥ 5.

3. Individual observations must be independent.1 (No

distribution requirement.) Test Statistic

1 _{If dependent observations use McNemar’s test} 1 _{If dependent observations, use McNemar’s test.}

(36)

y

The p-value is always the area to the

y

The p-value is always the area to the

RIGHT of χ

2