Bab IV ANALISA SIRIP

Bab IV

ANALISA SIRIP

..Kalau kelebihan panas tidak bisa dibuang secara alami, maka penambahan luas bidang perpindahan panas adalah solusinya..

Bagaimana membuang kelebihan panas yang dihasilkan processor dari sebuah komputer? Pada saat bekerja,

processor komputer mengubah sebagian energi listrik menjadi panas. Energi ini akan menaikkan temperatur processor, sementara semakin tinggi temperatur akan mengganggu kerja processor. Jika hal ini dibiarkan terus maka akan mengakibatkan kerusakan bahkan terbakar. Biasanya ada batasan temperatur yang disarankan untuk membuat sebuah perlalatan elektronik, termasuk processor, bekerja dengan baik. Untuk menghindari hal ini biasanya di atas processor dipasang heat sink berupa sirip/fin dan juga blower kecil untuk membuang panas agar processor dapat bekerja dengan baik. Silahkan buka casing komputer anda, perhatikan motherborad, maka akan anda jumpai heat sink yang berfungsi membuang panas. Tapi jangan lupa menutup casingnya lagi. Bayangkan berapa jumlah komputer di seluruh dunia, mungkin ribuan juta, dan masing-masing punya satu heat sink. Karena konsumennya banyak, topik ini akan selalu menarik untuk diteliti. Di samping contoh ini, masih banyak lagi aplikasi engineering yang memanfaatkan Fin untuk membuang panas dari sebuah mesin atau sistem. Misalnya: sirip yang dipasang pada evaporator dan kondensor AC, sirip pada Alat Penukar Kalor (APK), dan sirip pada radiator. Alasan-alasan ini wajib memaksa anda untuk mengetahui bagaimana Fin ini bekerja dan mampu menganalisis performansinya.

I. Pendahuluan

Pada bab sebelum ini salah satu bahasan kita adalah mengurangi laju perpindahan panas dengan memasang isolator. Pada bab ini kita akan fokus pada kebalikannya, menaikkan laju perpindahan antara dua medium. Perhatikan kasus berikut, di dalam ruang bakar sebuah mesin temperatur pembakaran bisa sampai ratusan atau bahkan ribuan derajat celcius. Panas ini akan merambat keluar/lingungan melalui dinding/block mesin. Sementara, laju perpindahan panas dari dinding mesin ke lingkungan biasanya terbatas atau tidak mampu mengimbangi aliran panas yang datang dari dalam mesin. Jika hal ini dibiarkan, akan mengakibatkan kenaikan temperatur yang tidak terkendali dan dapat mengakibatkan kebakaran. Untuk menghindari ini biasanya pada bagian luar mesin ditambahkan bidang perpindahan panas yang disebut Fin atau sirip. Silahkan lihat bagian luar mesin sepeda motor anda.

Contoh berikutnya adalah bagaimana membuang panas berlebih pada processor sebuah komputer. Pada saat bekerja processor komputer mengubah sebagian energi listrik menjadi panas. Energi ini akan menaikkan temperatur processor, sementara semakin tinggi temperatur akan mengganggu kerja processor. Jika hal ini dibiarkan terus maka akan mengakibatkan kerusakan bahkan terbakar. Biasanya ditetapkan batasan sebuah perlalatan elektronik dapat bekerja. Untuk menghindari hal ini biasanya diatas processor dipasang Fin dan juga blower kecil untuk membuang panas agar processor dapat bekerja dengan baik. Silahkan perhatikan motherborad komputer anda.

Selain kedua contoh ini, masih banyak lagi aplikasi engineering yang memanfaatkan Fin untuk membuang panas yang tidak diinginkan dari sebuah mesin atau sistem. Misalnya: sirip yang dipasang pada evaporator dan kondensor AC, sirip pada Alat Penukar Kalor (APK), dan sirip pada radiator. Alasan-alasan ini akan memaksa anda

untuk mengetahui bagaimana Fin ini bekerja dan menganalisis performansinya.

Secara umum, laju perpindahan panas melalui suatu permukan ke fluida lingkungan (atau fluida kerja) dapat dirumuskan dengan persamaan berikut:

) ( − ∞ =UAT T

Q s (1)

Dimana U adalah koefisien perpindahan panas menyeluruh dan A adalah luas bidang perpindahan panas. Dari persamaan ini jelas terlihat, bahwa untuk meningkatkan laju perpindahan panas ada tiga cara yang dapat dilakukan: 1. Menaikkan koefisien perpindahan panas (U)

Merupakan salah satu cara yang umum dilakukan, yaitu dengan menambah kecepatan aliran fluida di sekitar benda dan atau mengubah pola aliran. Kumpulan dari cara ini biasa disebut dengan peningkatan perpindahan panas (heat transfer enhancement). Karena melibatkan kecepatan aliran fluida, biasanya cara ini akan berhubungan alat penambah kecepatan fluida seperti blower, maka biasanya akan berhubungan dengan biaya operasional. Tantangannya di sini adalah mencari kombinasi yang optimum antara kenaikan laju perpindahan panas dengan biaya operasional. Misalnya bagaimana membuat alat penyerap panas (heat sink) pada sebuah laptop yang ukutannya kecil tetapi bisa menjaga laptop tidak panas. Saat ini banyak peneliti fokus pada topik ini. Cara ini tidak akan dibahas di sini, tetapi akan dibahas pada mata kuliah khusus seperti APK dan

Heat Transfer Enhancement. 2. Meningkatkan perbedaan suhu (∆T )

Meskipun secara teori cara ini dapat menaikkan laju perpindahan panas, tetapi ada batasan yang tidak bisa dilanggar di sini. Misalnya permukaan benda sudah dibatasi tidak boleh melebihi temperatur tertentu. Kemudian kondisi medium yang tersedia juga biasanya tidak bisa diubah lagi, misalnya kita hanya

bisa menggunakan udara luar yang temperaturnya sudah tetap sekitar 30oC. Oleh karena itu, kita tidak bisa berimprovisasi pada cara ini.

3. Memperluas bidang perpindahan panas (A).

Defenisi dari cara ini adalah menambah luas bidang perpindahan dengan bahan yang mempunyai konduktivitas baik. Bagian yang ditambahkan ini disebut sirip atau fin. Biasanya sirip bukan merupakan komponen utama dari suatu sistem. Misalnya sirip pada bagian luar mesin sepeda motor tidak ada hubungannya dengan proses yang terjadi di dalam mesin. Sirip di sini hanya bertujuan membuang panas sisa yang datang dari dalam mesin.

q

q

Gambar 1 Permukaan dengan dan tanpa sirip Pada Gambar 1 ditampilkan permukaan biasa yang tidak mempunyai sirip dan permukaan yang mepunyai sirip. Pada permukaan biasa, perpindahan panas dari dinding ke udara di sekitarnya akan terjadi dengan cara konveksi. Dengan menambahkan sirip, luas bidang permindahan panas akan bertambah seluas permukaan sirip. Dari bagian dinding yang berhubungan dengan sirip, panas akan mengalir ke dalam sirip dengan cara konduksi. Selanjutnya melalui permukaan sirip akan berpindah dengan cara konveksi dengan udara di sekitarnya. Panas ini masih bertambah dengan panas dari bagian dinding yang tidak berhubungan dengan sirip. Oleh karena itu secara total, laju perpindahan panas dari permukaan yang mempuyai sirip akan lebih besar.

Satu hal yang perlu dicatat di sini adalah konduktivitas material pembentuk sirip harus besar, untuk menjamin aliran panas secara konduksi masuk ke sirip cukup. Adalah mubazir menambahkan sirip tetapi aliran konduksi tidak mampu mensuplai aliran panas. Ibarat mengalirkan air ke reservoir yang sangat besar, tetapi diameter pipa yang digunakan hanya beberapa centimeter. Pertanyaannya adalah berapa sebenarnya konduktivitas bahan sirip yang seimbang dengan luas penampang sirip yang ada?. Inilah salah satu tantangan yang harus dijawab saat melakukan analisis sirip. Masih banyak faktor-faktor lain yang harus dipertimbangkan, seperti luas penampang sirip, dsb. Semuanya akan dibahas pada bagian berikutnya. Yang perlu anda ingat di sini adalah dari tiga parameter yang ada di persamaan (1) kita hanya akan fokus pada menambah luas A.

II. Analisis sirip

Menurut persamaan (1), secara teori, dapat disebutkan bahwa berapapun nilai luas permukaan sirip A yang digunakan akan meningkatkan Q . Hal ini tidaklah benar sepenuhnya, karena ada batasan yang harus dipenuhi oleh suatu sirip. Untuk mengetahui batasan-batasan ini, harus dilakukan analisis. Perhatikan proses perpindahan panas pada sirip di Gambar 2 berikut ini. Untuk memudahkan analisis awal, luas penampang sirip dimisalkan tetap untuk setiap nilai x. Proses perpindahan panas pada elemen adalah sebagai berikut: (1) dari arah dinding akan masuk panas dengan cara konduksi sebesar qx , (2) pada permukaan elemen di sebelah kanan akan keluar panas konduksi sebesar qx+(∂qx ∂x)∆x, dan (3) pada keliling elemen, yang bersentuhan dengan udara luar, akan keluar panas dengan cara konveksi sebesar qc.

x

∆x x q x x q q x x ∆ ∂ ∂ + c

q

Gambar 2 Proses perpindahan panas pada sirip Dengan menerapkan hukum kekekalan energi pada satu elemen sirip yang tebalnya ∆xdapat dituliskan pada persamaan yang berlaku pada sirip. Pada kondisi steady dan tidak ada sumber panas: selisih panas yang masuk ke elemen dengan yang keluar dari element akan sama dengan nol. Hukum ini dapat dituliskan sebagai berikut:

0 ) ( ∆ − = ∂ ∂ + − c x x x x dq x q q q (2)

Penyederhanaan persamaan ini adalah: 0 = + ∆ ∂ ∂ c x _{x dq} x q (3) Dimana q_x adalah perpindahan panas konduksi dan

c

q adalah perpindahan panas konveksi.

Perpindahan panas konduksi pada persamaan ini dapat dijabarkan dengan menggunakan hukum Fourier.

x T kA qx x ∂ ∂ − = (4)

Perpindahan panas konveksi dapat dijabarkan dengan persamaan berikut:

s c hT T dA

dq = ( − ∞) (5)

Dimana dAs adalah luas permukaan elemen yang berhubungan dengan udara luar. Luas ini masih bisa

dijabarkan sebagai perkalian keliling (biasa disimbolkan p artinya perimeter) dengan tebal elemen, atau:

x p

dA_s = ∆ (6)

Substitusi persamaan (4) dan persamaan (5) ke dalam persamaan (3) akan menghasilkan:

(

−

)

=0 + ∆       ∂ ∂ − ∂ ∂ ∞ T T hpdA x x T kA x x s (7)

Berdasarkan nilai dari parameter k dan Ax(penampang elemen searah sumbu-x), ada dua kemungkinan kasus penyelesaian persamaan ini. Kedua kasus ini adalah: 1. Kasus dimana k dan atau Ax (penampang elemen

searah sumbu-x) konstan. Pada kasus ini penampang sirip tetap sepanjang –x seperti yang ditunjukkan pada Gambar 2.

2. Kasus dimana k dan atau Ax berubah. Misalnya penampang sirip pada awalnya lebih tebal di pangkal dan makin mengecil ke ujung. Sirip yang bentuknya seperti ini banyak dijumpai.

Jawaban dari persamaan (7) akan sangat berbeda berdasarkan pembagian ini. Pada tulisan ini pembahasan juga akan dibagi dua, yang disesuaikan dengan masing-masing kasus.

III. Sirip dengan Penampang dan sifat konstan

Karena k dan Axkonstan, maka kedua parameter ini dapat dikeluarkan dari integral. Maka persamaan (7) dapat disederhakan menjadi:

(

)

0 2 2 = − − ∂ ∂ ∞ T T kA hp x T x (8) Persamaan ini disebut persamaan differensial. Untuk mencari penyelesaiannya harus kita sesuaikan dengan buku referensi penyelesaian persamaan differensial. Persamaan differensial yang mirip dengan persamaan (8) adalah persamaan differensial linier homogen, orde dua, dengan koefisien konstan (Lihat buku Engineering Mathematics). Persamaannya adalah: θ θ 2 2 2 m dx d − (9)

Dan jawaban dari persamaan ini adalah:

mx mx _{C e} e C + − = 1 2 θ (10)

Tugas kita sekarang adalah mengubah persaman (8) agar sesuai dengan persamaan (9). Hal ini dapat dilakukan dengan mendefinisikan parameter-parameter berikut:

∞ − =T T θ (11) x kA hp m= (12)

Dengan mengunakan persamaan (11) nilai dari d2θ dx2 adalah sama dengan d2T dx2 karena T_∞adalah konstan. Silahkan dicek!

Langkah berikutnya adalah menentukan konstanta

1

C dan C₂ dengan menggunakan kondisi batas. Pada kasus seperti ini yang bisanya diketahui adalah temperatur pada permukaan tanpa sirip atau temperatur pada pangkal sirip, bisa disebut temperature base.

Pada x=0, θ_b =T_b−T_∞ (13) Substitusi persamaan (13) ke persamaan (10) akan didapatkan persaman berikut:

b

C

C1+ 2 =θ (14)

Untuk kondisi batas berikutnya harus dicari syarat batas yang lain. Kondisi yang paling umum adalah penerapan hukum kekekalan energi pada ujung kanan sirip. Di sini, konduksi dari sirip akan sama dengan konveksi ke udara lingkungan. Secara matematik dapat dituliskan:

) ( ( ) ∞ = − = ∂ ∂ − hAT T x T kA _L L x atau: ) ( L L x h x k θ = θ ∂ ∂ − = (15) Sebagai catatan turunan dari persamaan (10) adalah:

(

_Cemx _{C e} mx

)

m dx d ₋ − = 1 2 θ (16)

Substitusi persamaan (10) dan persamaan (16) ke persamaan (14):

(

_{C e} mL _CemL

) (

_hCemL _{C e} mL

)

km 2 − − 1 = 1 + 2 − (17)

Persamaan (15) dan persamaan (17) harus diselesaikan untuk mendapatkan C1dan C2.

Dengan melakukan beberapa manipulasi matematik, penyelesaian persamaan (10) dengan kondisi batas yang disebutkan akan menghasilkan persamaan berikut:

mL mk h mL x L m mk h x L m b cosh ( )sinh ) ( sinh ) ( ) ( cosh + − + − = θ θ (18) Dimana arti dari fungsi cosh dan sinh adalah:

2 cosh x x _e e x − + = dan 2 sinh x x _e e x − − = (19)

Persamaan (18) hanyalah menyatakan persamaan distribusi temperatur sirip sebagai fungsi dari jaraknya dari pangkal (base), yaitu parameter x. Yang menjadi pertanyaan biasanya bukan ini, tetapi berapa laju perpindahan panas dari permukaan sirip. Pertanyaan ini bisa dijawab dengan dua cara, yaitu: (1) sama dengan perpindahan panas konduksi di pangkal sirip dan (2) sama dengan perpindahan panas konveksi dari permukaan sirip. Masing-masing defenisi ini dapat dituliskan pada persamaan berikut: 0 0 = = − = − = x x f dx d kA dx dT kA q θ (20)

(

)

∫

∫

− = = ∞ s s A s A s x f hT T dA h dA q _{( )} θ (21)

Kedua persamaan ini akan memberikan jawaban yang sama, yaitu:

(

− ∞

)

+ + = T T mL mk h mL mL mk h mL hkpA q_{f b} sinh ) / ( cosh cosh ) / ( sinh (22) Jawaban distribusi temperatur yang dituliskan pada persamaan (18) dan laju perpindahan panas yang dituliskan pada persamaan (22) adalah jawaban yang umum. Artinya panjang sirip terbatas dan tidak ada perlakuan khusus di ujung sirip. Ada beberapa hal khusus yang mungkin dialami sirip, yaitu: (a) ujung sirip diisolasi, (b) temperatur di ujung sirip diketahui, dan (c) panjang sirip tak terhingga. Jawaban dari kemungkinan kondisi khusus ini akan dibahas pada bagian berikut.

a. Jika ujung Sirip diisolasi

Untuk syarat ini, persamaan yang didapat adalah: 0 = ∂ ∂ = ∂ ∂ = =L x L x x x T θ (23) Dengan menggunakan syarat ini, maka persamaan (16) menjadi:

(

1 − 2

)

=0 −mL mL _{C e} e C (24)

Penyelesaian persamaan ini dan persamaan (15) akan menghasilkan C₁dan C₂, dan sebagai jawaban persamaan (10) menjadi: mL x L m b cosh ) ( cosh − = θ θ (25) Dan laju perpindahan panas dari permukaan sirip adalah:

(

− ∞

)

= T T mL mL hkpA q_{f b} cosh sinh

Karena tanα =sinα cosα, maka persamaan di atas dapat ditulis menjadi:

(

T T

)

mL

hkpA

q_f = _b− ∞ tan (26)

b. Jika temperatur ujung sirip diketahui

Jika temperatur di ujung sirip diketahui, misalkan sama dengan T_L atau θL =(TL −T∞) , maka nilai persamaan kondisi batas yang didapat adalah:

mL mL L Ce C e − + = 1 2 θ (27)

Untuk mendapatkanC1dan C2, selesaikan persamaan (15)

dan persamaan (27). Hasilnya akan mebuat persamaan distribusi temperatur dan laju perpindahan panas menjadi:

(

)

mL x L m mx b L b sinh ) ( sinh sinh + − = θ θ θ θ (28)

(

)

(

)

mL mL T T hkpA q L b b f sinh cosh − θ θ − = ∞ (29)

c. Jika Panjang sirip tak terhingga

Jika panjang sirip tak terhingga, sehingga temperatur di ujung sirip akan menjadi sama dengan temperatur lingkungan, TL = T∞ atau θL =0 . Dengan syarat ini

persamaan distribusi temperatur dan laju perpindahan panas akan menjadi:

mx b e− = θ θ (30)

(

− ∞

)

= hkpAT T q_{f b} (31) Contoh 1

Penahan sebuah boiler berbentuk batangan bulat dengan panjang 1 m dan jari-jari 2,4 cm dapat dianggap sebagai sebuah sirip/fin. Konduktivitas batang tersebut adalah

k=240 W/mK (dianggap konstan) dan koefisien konveksi rata-rata di sekitar batang adalah 40 W/m2K. Tentukanlah distribusi temperatur dan perkirakan temperatur di ujung batang, serta laju aliran panas melalui batang tersebut jika temperatur boiler dianggap sama dengan temperatur air mendidih 100oC dan temperatur udara luar 30oC.

Penyelesaian:

Proses perpindahan panas digambarkan pada gambar berikut 4 , 2 = r 60 = h

Asumsi: steady, satu dimensi, sifat konstan, radiasi diabaikan, konveksi seragam di sepanjang sirip.

Berdasarkan data yang diketahui, maka persamaan yang akan digunakan adalah persamaan (18):

mL mk h mL x L m mk h x L m b cosh ( )sinh ) ( sinh ) ( ) ( cosh + − + − = θ θ

Parameter-parameter yang harus dicari:

1. Luas penampang dan keliling yang berbentuk lingkaran: 4 2 10 09 , 18 × − = = r A π m2, dan 1507 , 0 2 = = r p π m (Keliling lingkaran) 2. Hitung parameter m 7268 , 3 10 09 , 18 240 1507 , 0 40 4 = × × × = = ₋ x kA hp m

3. Substitusi paramaet ini, maka persamaan distribusi temperatur akan menjadi:

(

cosh (1 ) 0,0447sinh (1 )

)

71 , 21 1 30 100 30 x m x m T − + − × = − − Jika diplot hubungan antara temperatur dengan jarak, akan didapat grafik berikut:

Dari grafik dapat dilihat dengan jelas bahwa sejak pertengahan batang temperatur sudah turun cukup jauh yaitu sudah sekitar 40oC.

4. Temperatur di ujung dapat dicari dengan memasukkan nilai x=1 ke perasamaan di atas. Hasilnya adalah 33,22oC.

5. Laju aliran panas yang terjadi dapat dihitung dengan menggunakan persamaan (22)

(

− ∞

)

+ + = T T mL mk h mL mL mk h mL hkpA q_{f b} sinh ) / ( cosh cosh ) / ( sinh W 113 =

IV. Sirip dengan Penampang tidak Konstan

Pada bagian ini kita akan membahas analisis, bagaimana jika luas penampang permukaan tidak konstant. Hukum kekekalan energi yang diterapkan untuk menghasilkan persaman (7) kembali dituliskan:

(

−

)

=0 + ∆       ∂ ∂ − ∂ ∂ ∞ T T hpdA x x T kA x x s (7)

Jika koefisien k konstan dan dilakukan sedikit manipulasi matematik, persamaan ini dapat ditulis menjadi:

(

)

0 1 1 2 2 = −       −       + T T∞ dx dA k h A dx dT dx dA A dx T d _s x x x (32) Jika penampang sirip A_x juga konstan akan membuat

0 =

dx

dA_x , dan dA_s dx= p. Substitusi parameter ini ke persamaan (32) akan kembali menjadi persamaan (8). Atau persamaan differensial untuk kasus sirip dengan penampang tetap, yang telah diselesaikan pada bagian terdahulu. Hal ini tentu saja tidak akan dibahas lagi.

Tujuan menampilkan kembali persamaan (7) ini adalah untuk menganilisis sirip, seandainya penampangnya tidak konstan. Salah satu bentuk sirip yang mempunyai penampang tidak konstan adalah sirip radial seperti pada Gambar 4 berikut. 1

r

2

r

r

r ∆

t

Gambar 4 Sirip radial

Dengan menggunakan simbol dimensi yang ditampilkan pada Gambar 4, dan arah-x diganti arah-r, maka luas penampang yang tegak lurus arah konduksi pada elemen yang diarsir adalah:

rt

A_r =2π (33)

Turunan persamaan ini terhadap r menjadi:

t dr

dAr _π

2

= (34)

Sementara luas permukaan yang mengalami konveksi dengan udara luar adalah∆A_s =(2πr∆r)×2. Persamaan ini

dikali 2 karena penjumlahan luas di permukaan atas dan bawah. Atau dalam bentuk differensial persamaan ini dapat ditulis: r dr dAs _π 4 = (35)

Substitusi persamaan (34) dan persamaan (35) ke dalam persamaan (32):

(

)

0 4 2 1 2 2 1 2 2 = −       −       × + r T T∞ k h rt dr dT t rt dx T d π π π π

Jika disederhanakan menjadi:

(

− ∞

)

− + T T tk h dr dT r dr T d 1 2 2 2 =0 (36)

Dengan mendefenisikan parameter-parameter berikut:

tk h

m= 2 dan θ=

(

T −T∞

)

(37)

Persamaan (36) dapat diubah menjadi:

0 1 2 2 2 = − + θ θ θ m dr d r dr d (38) Bentuk dari persamaan differensial (PD) ini sangat berbeda dengan PD pada persamaan (9).

Bentuk persamaan (38) disebut persamaan differensial biasa orde dua dimana n=0 (second-order ordinary

differensial equation). Penyelesaiannya adalah modifikasi fungsi Bessel jenis pertama dan kedua atau sering diistilahkan modified Bessel function of the first and second

kinds. Penyelesaiannya dapat ditulis pada persamaan berikut: ) ( ) ( 2 0 0 1I mr C K mr C + = θ (39)

Dimana I0dan K0adalah fungsi Bessel yang dimodifikasi orde nol. Kedua fungsi ini didefenisikan dengan kontour integral dan sangat rumit jika dituliskan. Nilai fungsi ini dapat dilihat pada bagian lampiran buku-buku tentang perpindahan panas.

Langkah berikutnya adalah mencari masing-masing konstanta C1 dan C2. Untuk itu diperlukan kondisi batas. Pada bab ini hanya akan dibahas kondisi batas berikut: (1) Temperatur pada pangkal sirip sama dengan temperature dasar(base plate), atau:

b

r θ

θ(1)= (40)

(2) Ujung sirip diisolasi, atau:

0 2 = r dr dθ (41) Dengan menggunakan kedua kondisi batas ini, konstanta

1

C dan C2dapat dicari. Maka persamaan (39) menjadi:

) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( 2 1 1 0 2 1 1 0 2 1 0 2 1 0 mr I mr K mr K mr I mr I mr K mr K mr I b + + = θ θ (42) Dimana I1(mr)=d[I0(mr)]/d(mr) adalah orde pertama

fungsi Besssel yang dimodifikasi jenis pertaman dan

) ( / )] ( [ ) ( 0 1 mr d K mr d mr

K =− adalah jenis kedua.

Sementara laju perpindahan panas melalui sirip dapat dihitung dengan cara menghitung laju konduksi pada pangkal sirip. Hasilnya adalah:

) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( 2 2 1 1 0 2 1 1 0 2 1 1 1 2 1 1 1 1 mr K mr I mr I mr K mr K mr I mr I mr K m t kr qf b + − = π θ (43)

Bentuk penyelesian yang ditampilkan pada persamaan (42) dan persamaan (43) sangatlah rumit, karena masih

menggunakan fungsi Bessel yang dimodifikasi. Satu hal yang perlu dicatat juga, bahwa ini hanya merupakan salah satu jawaban, yaitu untuk kasus ujung sirip yang diisolasi ujungnya. Sementara untuk kasus-kasus lainya, seperti sirip dengan panjang tak terhingga dan sirip dengan temperatur di ujung yang diketahui harus dianalysis dengan manupilasi matematika yang juga rumit dan hasilnya akan berbeda dengan persamaan (42) dan persamaan (43). Pada bab ini analysis ini tidak akan dilanjutkan, tetapi diserahkan bagi mahasiswa yang serius untuk mencari jawabannya.

Sebenarnya ada metode alternatif yang dapat digunakan untuk mencari jawaban dari persamaan (7). Metode ini dapat digunakan untuk kasus dengan luas penampang konstan dan tidak konstan, bahkan untuk sifat fisik yang tidak konstan sekalipun. Metode ini disebut metode numerik. Dengan menggunakan metode numerik kita tidak perlu berurusan dengan manipulasi yang berbeda jika kondisi batasnya berbeda. Perbedaan kondisi batas cukup disesuaikan pada nilai batas dan metode numerik akan “membawa” nilai batas ini ke dalam jawaban. Yang dilakukan metode numerik adalah membagi-bagi panjang sirip atas elemen atau volume yang ukurannya cukup kecil. Kemudian persamaan differensial, persamaan (7), akan diintegrasi di setiap elemen dan hasilnya adalah persamaan linier. Jika hal ini dilakukan untuk tiap elemen, maka akan dihasilkan kumpulan persamaan linier. Mencari jawaban dari kumpulan ini tidak susah, karena banyak penyelesaian yang bisa digunakan. Cara ini akan diulang-ulang hingga menghasilkan jawaban yang sama (konvergen).

Metode alternatif ini tidak akan diaplikasikan di sini, tetapi akan dibuat satu bab terpisah dengan judul penyelesaian numerik. Ini hanya mengingatkan saja, jika anda frustasi dengan persamaan matematik yang aneh-aneh ini, silahkan berkutat di metode numerik sebagai alternatif. Ingat yang penting apapun masalahnya harus ada penyelesaiannya.

V. Unjuk Kerja Sirip

Tujuan digunakan sirip adalah untuk meningkatkan laju perpindahan panas yang tidak bisa lagi dilakukan oleh permukaan dasarnya. Seperti juga telah diketahui bahwa tidak ada jaminan semakin besar/luas suatu sirip akan menghasilkan perpindahan panas yang semakin besar. Untuk mengevaluasi kinerja suatu sirip, telah didefenisikan beberapa parameter yang dapat digunakan, yaitu: (1) efisiensi, (2) efektivitas, (3) tahanan termal, dan (4) panjang yang seharusnya dari sebuah sirip (proper length

of a fin). Besaran ini akan dibahas satu persatu. Tetapi sebelum besaran ini dibahas satu-persatu, ada sedikit analogi yang harus diselesaikan dulu, yaitu pengaruh permukaan ujung sirip dengan kondisi batas ujung sirip.

Perhatikan Gambar 5 untuk kasus sirip sederhana berikut ini.

p Ax

Gambar 5 Panjang koreksi

Pada Gambar 5(a) perpindahan panas konveksi yang diperhitungkan pada persamaan-persaman sebelumnya adalah permukaan A, B, dan C. Pada kasus seperti ini persamaan laju perpindahan panas pada sirip sedikit lebih rumit, yaitu persamaan (22). Demi kemudahan, sangat diinginkan menganalysis sirip dengan menggunakan persamaan yang sederhana seperti persamaan (26) untuk sirip yang diisolasi pada ujungnya. Untuk inilah dilakukan sedikit manipulasi dengan memindahkan permukaan C ke permukaan A dan B, kemudian ujungnya menjadi diisolasi, seperti Gambar 5(b). Secara logika, kasus pada Gambar 5(a) dan Gambar 5(b) akan menghasilkan laju perpindahan panas yang sama. Kesimpulannya laju perpindahan panas pada persamaan (22) dapat diganti dengan persamaan yang lebih sederhana, yaitu persamaan (26) dengan catatan panjang yang digunakan adalah panjang koreksi atau L_c.

Panjang Lc akan sangat tergantung pada jenis sirip

yang digunakan, tetapi secara umum dapat dituliskan sebagai berikut: p A L L x c = + (44)

Jika dijabarkan untuk sirip yang berbentuk persegi menjadi:

2 t L

L_c = + (44a)

Dimana t adalah ketebalan sirip. Sementara jika sirip berbentuk silinder menjadi:

4 D L

L_c = + (44b)

Dimana D adalah diameter sirip.

Persamaan panjang koreksi ini akan digunakan untuk merumuskan unjuk kerja sirip.

V.1. Efisiensi Sirip (Fin Efficiency)

Adalah perbandingan laju perpindahan panas aktual dari sebuah sirip dengan laju perpindahan panas maksimum yang mungkin. Atau dapat dituliskan dengan persamaan: max Q q_f = η (45)

Dimana q_fadalah laju perpindahan panas yang sebenarnya dari sebuah sirip dan besarnya tergantung pada jenis dan kondisi batas yang diketahui. Untuk sirip dengan penampang permukaan konstan, persamaan (22), persamaan (26), persamaan (29), dan persamaan (31) dapat

digunakan. Sementara Qmaxadalah laju perpindahan panas

maksimum yang mungkin dari sebuah sirip. Parameter ini sangat mudah didefenisikan. Kapankah suatu sirip menghantar panas maksimum? Jawabnya adalah jika tempertur permukaannya tidak berubah sampai ke ujung. Artinya temperatur permukaan sirip sama dengan temperatur plat dasarnya. Berdasarkan defenisi ini, maka laju perpindahan panas maksimum dari sebuah sirip adalah:

(

− ∞

)

=hA T T

Q_{max fin b} (46)

Dimana A_fin adalah luas permukaan sirip, dan hubungannya dengan keliling (p, perimeter) dan panjang sirip (L) dapat dirumuskan:

A pL

Afin = + (47)

Persamaan efisiensi untuk sirip sederhana dan ujung sirip diisolasi dapat dilakukan dengan mensubstitusi persamaan (26) dan persamaan (46) ke dalam persamaan (45):

(

)

(

∞

)

∞ − − = T T hA mL T T hkpA b fin b tan η (48)

Pada persamaan ini bedakan A yang merupakan luas penampang dengan Afin . Gunakan persaaan (47) dan

sederhakan akan menghasilkan persamaan efisiensi sirip:

mL mL

tanh =

η (48)

Sebagai catatan persamaan (48) adalah persamaan untuk kasus dimana ujung sirip diisolasi. Sementara banyak aplikasi di engineering yang menggunakan sirip tidak diisolasi tetapi dibiarkan mengalami konveksi.

Untuk kasus tanpa isolasi ini, persamaan (48) tetap dapat digunakan, untuk menganalisis efisiensi sirip tanpa isolasi, tetapi parameter panjang sirip L harus diganti dengan Lc.

Maka efisiensi sirip dengan ujung permukaan tanpa isolasi dapat dihitung dengan persamaan:

c c mL mL tanh = η (49)

Dalam menyajikan grafik efisiensi, biasanya parameter

c

mL harus dijabarkan.

Perhatikan sirip berbentuk persegi pada Gambar 6 berikut ini. Misalkan lebar sirip dimisalkan w , pada gambar arahnya masuk ke dalam kertas menjauhi pembaca. Sementara A_cluas penampang atau cross sectional area, biasanya cukup dituliskan dengan A. Dan Apluas profil

yang dikoreksi, dan dirumuskan dengan persamaan:

t L

A_p = _c (50)

Untuk sirip yang sangat lebar, atau dibanding w, tebal sirip

t menjadi sangat kecil. Untuk kasus ini, maka perimeter dapat disederhakan menjadi:

w t w

p=2 +2 ≈2 (51)

Gambar 6 Defenisi w dan Ap pada sirip persegi

Dengan menggunakan semua parameter yang baru didefenisiakan ini, maka mLcdapat disederhanakan seperti

berikut: 2 3 2 1 2 2 c p c c c c L kA h L kt h L kA hp mL _       = = = (52)

Biasanya dalam menggambarkan grafik efisiensi sebuah sirip, sumbu x dinyatakan dengan persamaan (52).

Dengan cara yang sama, efisiensi beberapa bentuk sirip dapat dilakukan dan hasilnya diringkaskan pada pada Tabel 1 berikut ini.

Tabel 1 Persamaan efisiensi beberapa bentuk sirip Nama sirip Efisiensi dan Parameter tambahan Persegi c c mL mL tanh = η (49) c fin wL A =2 2 t L L_c = + tL A_p = Segitiga ) 2 ( ) 2 ( 1 0 1 mL I mL I mL = η (53) 2 2 ) 2 ( 2w L t A_fin = + L t A_p =( /2) Parabola x 2 1 2      − = L x t y 1 1 ) ( 4 2 2_{+ +} = mL η (54)

[

( )ln( 1)

]

2 1L L t t L C C w A_fin = + + 2 1 1 (t L) C = + , A_p =(t/3)L Melingkar 1 r 2 r t ) ( 2 r₂ 2 r₁2 A_fin = π _c − ) 2 / ( 2 2 r t r_c = + t r r V =π(₂2− ₁2) KIo IKo IK KI C + − = 2 η (55) Dimana 2 1 2 2 1 2 2 r r m r C c − = ) ( ) ( 1 1 2 1 mr I mrc K KI= ) ( ) ( _{1 1 2} 1 mr K mrc I IK= ) ( ) ( 1 1 2 0 mr K mrc I IKo= ) ( ) ( _{1 1 2} 0 mr I mrc K KIo=

Sirip Pin c c mL mL tanh = η (56) c fin DL A =π , L_c =L+(D 4) L D V 4 2 π = Segitiga ) 2 ( ) 2 ( 2 1 2 mL I mL I mL = η (57) 2 2 ) 2 ( 2 L D D A_fin =π + L D V 2 12 π = Parabola 2 1 2      − = L x D y 1 1 ) ( 9 / 4 2 2_{+ +} = mL η (58)       − = 3 4 5 3 ln 2 8 D C L C C D L A_fin π 2 3 1 2(D/L) C = + 2 4 1 (D/L) C = + 3 4 5 (2DC /L) C C = +

Sebagai catatan, fungsi Bessel yang dimodifikasi jenis pertama dan jenis kedua, masing-masing disimbolkan dengan I dan K, dapat dilihat pada buku-buku literatur tentang perpindahan panas. Tetapi, seandainya anda susah menemukannya fungsi ini sebenarnya sudah terdapat pada microsoft exceel. Silahkan dicari pada help nya, bagaimana cara menggunakan fungsi Bessel ini.

Adakalanya persamaan efisiensi yang dirangkum pada Tabel 1 disajikan dalam bentuk grafik. Pada Gambar 7 ditampilkan grafik efisiensi dari sirip biasa dengan bentuk penampang koreksi persegi, segitiga, dan parabola.

Gambar 7 Grafik efisiensi Sirip biasa dengan beberapa bentuk penampang

V.2. Efektivitas Sirip (Fin Efficiency)

Defenisi dari efektivitas adalah suatu parameter yang menyatakan perbandingan laju perpindahan panas setelah

menggunakan sirip dengan laju perpindahan panas tanpa sirip sama sekali, atau dirumuskan menajadi:

(

− ∞

)

= = T T hA q Q q b f f 0 ε (59)

Dimana Aadalah luas penampang pada pangkal sirip, atau bagian permukaan yang tertutup akibat dipasang sirip. Sementara persamaa laju perpindahan panas dengang menggunakan sirip telah dituliskan pada persamaan-persamaan sebelumnya. Misalnya kita ambil untuk satu kasus, dimana panjang sirip tak berhingga. Maka persamaan (31) dapat digunakan untuk mengganti q_fpada persamaan (59), dan hasilnya menjadi:

hA kp

=

ε (60)

Nilai efektivitas yang besar akan menunjukka seberapa efektif suatu sirip. Beberapa fakta yang dapat digunakan mengambil keputusan di lapangan dapat dijelaskan dengan menganalisis persamaan (60) ini. Pertama: semakin besar nilai k konduktivitas bahan sirip akan membuatnya lebih efektif. Berdasarkan fakta ini, material teknik yang mempunyai konduktivitas besar adalah aluminium dan copper beserta paduannya, dan copper adalah yang terbesar. Tetapi umumnya yang digunakan adalah aluminium, karena beberapa keunggulan yaitu lebih ringan dan lebih murah. Kedua: sebuah sirip akan lebih efektif jika perbandingan keliling (p) dengan luas penampang (A) lebih besar. Fakta ini akan membantu designer untuk merancang bentuk sirip yang efektif.

Ketiga: sirip juga akan lebih efektif jika koefisien konveksinya rendah. Hal ini mutlak diperhatikan dalam menentukan dimana sirip harus dipasang. Sebagai catatan, kita umumnya bekerja memindahkan panas antara dua medium berbeda yang dibatasi dinding padat. Misalnya anda diminta mendinginkan aliran gas panas yang mengalir di dalam pipa dengan menggunakan aliran air diluar pipa. Umumnya, koefisien konveksi aliran air lebih tinggi daripada aliran gas. Untuk meningkatkan laju aliran panasnya, anda memutuskan menggunakan sirip pada salah satu fluida. Anda harus memutuskan dimana sirip akan dipasang, apakah pada aliran gas yang didalam pipa atau aliran air yang di luar pipa. Persamaan (60) dapat membantu anda, sirip akan lebih efektif di daerah yang koefisien konveksinya rendah, dalam kasus ini adalah sisi aliran gas di dalam pipa. Hal ini dapat juga dianalogikan dengan keinginan membantu seseorang. Misalnya kita akan menyumbang uang. Uang yang kita sumbang tidak akan efektif jika kita membantu orang yang sudah kaya, ngak “ngefek” kata anak muda. Tetapi akan sangat efektif kalau kita membantu orang yang tidak punya, efeknya akan lebih terasa tentunya.

V.2. Tahanan Termal Sirip

Satu hal tambahan yang harus dicatat bahwa menambah sirip pada permukaan suatu bidang perpindahan panas adalah juga berarti menambah tahan termal permukaan tersebut. Dengan alasan ini, tahanan termal suatu sirip juga sering dijadikan parameter untuk menentukan performansi suatu sirip. Tahanan termal dapat didefenisikan dengan perasmaan berikut:

(

)

f b f q T T R = − ∞ (61)

V.3. Panjang Sirip yang sebaiknya (Proper length of Fin)

Bagi seorang design engineer pertanyaan berikutnya yang harus dijawab adalah berapa sebaiknya panjang sebuah sirip. Untuk menentukan jawaban pertanyaan ini, pada Gambar 8, ditampilkan grafik yang menyatakan hubungan antara laju perpindahan panas pada sebuah sirip sebagai fungsi dari panjang sirip. Sumbu vertikal menyatakan persentase laju perpindahan panas terhadap laju perpindahan panas jika panjang sirip tak terhingga, atau: loong f f q q Qr , = (62)

Pada gambar dapat dilihat bahwa untuk mencapai nilai 99% hanya diperlukan nilai mL sebesar 2,65. Dan seandainya panjang sirip dipanjangkan lagi hingga mencai 5, nilai Qr yang didapat adalah 99,99%. Hal ini menunjukkan hampir tidak ada efeknya jika menambah panjang sirip jika nilai mL sudah mencapai 2,65. Fakta ini tentu dapat digunakan untuk memberikan pertimbangan berapa sebaiknya panjang sirip yang sesuai. Angka 2,65 dapat digunakan atau jika diinginkan hanya 80% saja nilai

mL =1,1 dapat digunakan.

Gambar 8 Rasio laju perpindahan panas pada sirip

Contoh 2

Pada sebuah dinding ruang bakar terdapat sebuah sirip persegi berukuran lebar w=20cm dan tebal 1cm dan terbuat dari bahan dengan konduktivitas 180W/mK. Temperatur permukaan luar ruang bakar adalah 200oC dan konveksi yang terjadi dengan lingkungan 50W/m2K. Temperatur rata-rata lingkungan adalah 30oC. Jika panjang sirip 10cm Tentukalah (a) laju perpindahan perpindahan panas dari sirip dan (b) efisiensi sirip.

Penyelesaian:

Asumsi yang digunakan: steady, 1dimensi, sifat kostan, dan radiasi diabaikan. Maka persamaan yang digunakan untuk kemjawab soal ini adalah persamaan (22). Langkah penyelesaian soal ini:

1. Hitung keliling dan luas penampang sirip

42 , 0 ) 01 , 0 2 , 0 ( 2 ) ( 2 + = + = = w t p m 002 , 0 = × =w t A m2 2. Hitung m , mL , dan (h mk) 63763 , 7 = = hp kA m 3763 , 76 = mL , (h mk)=0,03637 3. Hitung laju perpindahan panas

(

)

425 , 310 sinh ) / ( cosh cosh ) / ( sinh = − + + = T T∞ mL mk h mL mL mk h mL hkpA qf b 4. Hitung Qmax 374 ) ( max =hA T −T∞ = Q f b W

Catt: Gunakan persamaan (47) untuk menghitung Af. 5. Maka efisiensi sirif adalah

% 83 max = = Q q η

Catatan: Persamaan (49) dapat juga digunakan untuk menghitung efisiensi, tetapi gunakan mLc

6. Hitung mLcdan efisiensi

80195 , 0 ) 2 01 , 0 1 , 0 ( 63763 , 7 + ≈ = c mL

Maka efisiensi dapat dihitung: 82939 , 0 tanh = = c c mL mL η Contoh 3

Sebuah pipa yang memiliki diameter luar 10cm didalamnya mengalir minyak panas hingga temperatur permukaan pipa sekitar 100oC. Jika pada dinding luar pipa dipasang fin/sirip berbentuk silinder dengan jari-jari 15cm dan terbuat dari aluminium alloy dengan konduktivitas termal 180W/mK dengan ketebalan 4 mm. Koefisien konveksi dianggap konstant 50W/m2K. Tentukanlah laju perpindahan panas dan efisiensi sirip tersebut jika temperatur udara luar 30oC.

Penyelesaian:

Asumsi yang digunakan: steady, 1dimensi, sifat kostan, dan radiasi diabaikan. Maka persamaan yang digunakan untuk kemjawab soal ini adalah persamaan (43).

) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( 2 2 1 1 0 2 1 1 0 2 1 1 1 2 1 1 1 1 mr K mr I mr I mr K mr K mr I mr I mr K m t kr qf b + − = π θ

Data yang diberikan: r1=0,05 m, θb =

(

Tb−T∞

)

=70 , 50

=

h W/m2K, k=180W/mK, t=0,004m, r2=0,15m. Langkah penyelesaian soal ini:

1. Hitung m 7851 , 11 2 = = tk h m 2. Hitung mr1dan mr2 589256 , 0 05 , 0 7851 , 11 1= × = mr 767767 , 1 05 , 0 7851 , 11 2 = × = mr

3. Hitung laju perpindahan panas dengan menggunakan persamaan (43) 186 2πkr1tθbm= 938 , 251 ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( 186 2 1 1 0 2 1 1 0 2 1 1 1 2 1 1 1 ₌ + − = mr K mr I mr I mr K mr K mr I mr I mr K q_f W

(

)

2 2 0,06657 2 1 2 2 − + = = r r r Af π π

(

)

452,788 max =hA T −T∞ = Q f b

5. Hitung efisiensi sirip % 64 , 55 788 , 452 938 , 251 max = = = Q qf η

Efisiensi soal ini bisa dijawab dengan menggunakan persamaan (55) dengan hasil yang sama.

VI. Efisiensi sirif menyeluruh (overall fin efficiency)

Pembahasan yang sudah dibuat sampai saat ini adalah untuk sirip dengan kondisi tunggal. Artinya efek dari banyak sirip belum dimasukkan pada pembahasan. Sementara pada aplikasinya sirip biasanya digunakan secara banyak, dengan kata lain hampir tidak dijumpai sirip tunggal. Pada pembahasan ini akan dianalysis sirip dengan jumlah banyak, seperti pada gambar berikut.

1

r

2 r

Gambar 9 Multi Sirip

Efisiensi total dari permukaan yang mempunyai banyak sirip dapat dirumuskan sebagai berikut:

) ( max − ∞ = = T T hA q Q q b t t t o η (63)

Dimana q_tadalah perpindahan panas total dari permukaan total At, termasuk permukaan sirip dan permukaan base.

Jika dimisalkan jumlah sirip adalah N, maka luas total dapat dirumuskan dengan menumlahkan luas permukaan tiap sirip As:

b s

t NA A

A = + (64)

Sementara perpindahan panas total dari seluruh permukaan dapat dijabarkan sebagai penjumlahan perpindahan panas dari tiap sirip ditambah dari permukaan base.

(

− ∞

)

+

(

− ∞

)

=N hA T T hA T T

q_t η _{s b b b} (65)

Gunakan persamaan (64) untuk mengganti parameter

b

A pada persamaan di atas.

[

+ −

]

(

− ∞

)

=hN A A NA T T q_t η _s ( _{t s}) _b Atau:

(

) (

 − ∞

)

     − − = T T A NA hA q _b t s t t 1 1 η (66)

Substitusi persamaan (66) ke dalam persamaan (63) akan didapat, hubungan efisiensi total dengan efisiensi masing-masing sirip, yaitu:

(

η

)

η =1− 1− t s o A NA (67) Dengan mengetahui efisiensi total sirip secara keseluruhan, maka laju perpindahan panas total dari kumpulan sirip dapat dihitung dengan menggunakan persamaan (63).

VI.1 Pengaruh tahanan Kontak

Pada proses produksi mesin/struktur ada dua kemungkinan pemasangan sirip. Pertama, sirip menyatu dengan bagian utama struktur dan kedua, sirip dipasang kemudian. Jika sirip dipasang menyatu dengan mesin/struktur, maka persamaan (67) dapat digunakan secara langsung. Tetapi, jika sirip dipasang kemudian, maka pengaruh tahanan kontak harus diperhitungkan saat menghitung efisiensi. Persamaan berikut dapat digunakan untuk menghitung efisiensi total sirip dengan memperhitungkan pengaruh tahanan kontak.

      − − = 1 1 1 C A NA t s o η η (66)         ″ + = b c tc s A R hA C . 1 1 η (67)

Dimana R_tc″tahanan kontak.

Contoh 4

Blok mesin sebuah motor bakar tersusun atas 8 sirip yang menyatu dengan block engine berbentuk silinder dan terbuat dari bahan dengan konduktivitas termal 100 W/mK. Untuk menyederhanakan analysis, susunan dan ukuran sirip diasumsikan seragam. Block engine dan penyederhanaan sirip ditampilkan pada gambar berikut.

Ukuran dari sirip ini adalah sebagai berikut: H = 20cm, t= 0,5cm, r1=8cm dan r2=15cm. Jika temperatur permukaan

luar mesin 130oC dan temperatur udara luar 30oC dan koefisien konveksi diasumsikan tetap sebesar 40W/m2, tentukalah laju perpindahan panas total setelah dipasang sirip dan perpindahan total seandainya tanpa sirip.

Asumsi: kondisi steady, satu dimensi, sifat konstan, radiasi diabaikan, dan koefisin konveksi seragam. Maka dengan asumsi ini, laju perpindahan panas total dihitung dengan menggunakan persamaan (66). Langkah penyelesaiannya adalah sebagai berikut:

1. Hitung luas permukaan masing-masing sirip dan luas total

Luas permukaan 1 sirip

105818 , 0 2 2 ) ( 2 2 1 2 2 − × + = = r r rt A_s π π m2.

Luas permukaan base

168304 , 0 2 2 ₁ − ₁ = = rH N rt A_bf π π m2.

Luar permukaan total 014848 , 1 = + = s bf t NA A A m2.

2. Hitung efisiensi sirip tunggal dengan menggunakan persamaan (55). 64911 , 12 2 = = k h m , mr1=1,011929 , 897367 , 1 2c = mr , dan 2 ₂ 0,750411 1 2 2 1 2 = − = r r m r C c

Maka efisiensi dapat dihitung:

71143 , 0 ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( 2 1 1 0 2 1 1 0 2 1 1 1 2 1 1 1 2 = + − = c c c c mr I mr K mr K mr I mr K mr I mr I mr K C η

3. Hitung laju perpindahan panas total

(

) (

)

100 ) 71143 , 0 1 ( 014848 , 1 105818 , 0 8 1 014848 , 1 40 1 1 ×       − × − × = −       − − = T T∞ A NA hA q _b t s t t η 234 , 3082 = t q W

4. Jika tidak menggunakan sirip laju perpindahan panas totalnya adalah:

(

2 ₁

)

( ) 753

0=h× rH × T −T∞ =

Q π _b W

VII. Soal-soal Latihan

1. Sebuah flash disk berbentuk persegi (10mm x 5mm) dengan panjang 3 cm, terhubung dengan komputer untuk beberapa lama hingga suhu bagian yang terhubung menjadi panas sekitar 50oC. Jika saat itu temperatur udara luar adalah 26oC dan koefisien konveksi yang terjadi 5W/m2K dan konduksi bahan flash disk rata-rata adalah 20W/mK, tentukanlah laju perpindahan panas yang terbuang dari flash disk dan temperatur ujungnya 2. Sebuah sekop yang gagangnya terbuat dari besi dengan

kondukstivitas 40W/mK, berbentuk silinder dengan diameter 3 cm dan panjangnya 1,2m. Salah satu ujungnya terendam pada air mendidih hingga suhunya naik menjadi 90oC. Sementara ujung yang lain berada bebas di udara yang suhunya 25oC. Jika koefisien konveksi dengan udara luar adalah 10 W/m2K, tentukanlah berapa bagian gagang sekop tersebut yang

aman untuk dipegang? (Catatan: aman dipegang jika temperaturnya kurang dari 45oC.

3. Sudu-sudu turbin gas dapat dianggap sebagai sirip yang ditanamkan pada poros. Aliran gas panas yang bertekanan akan menyebabkan temperatur sudunya naik. Untuk menghindari kerusakan, biasanya bagian bawah sudu akan didinginkan dengan menggunakan aliran udara. Prosesnya ditunjukkan seperti pada gambar berikut. Coolant Tb Turbin Blade L Gas Panas

Ukuran sudu turbin ini adalah, panjang L = 10cm, perimeter=12cm, luas penampang 800mm2 dan terbuat dari inconel konduktivitas 25W/mK. Diasumsikan bagian ujung sudu turbin adiabatik, dan perpindahan panas yang terjadi dari sudu ke dalam rotor hanya satu dimensi. Jika temperatur gas panas 1000oC, temperatur base 300oC, dan koefisien konveksi 250W/m2K, tentukalah suhu di ujung sudu dan laju perpindahan panas yang harus diserap oleh coolant.

4. Papan pengumuman elektronik yang menggunakan LED (Light-emiting diode) biasanya menggukakan heat sink untuk membuang kelebihan panas. Berikut salah satu bentuk heat sink yang digunakan oleh JR (Japan Rail) perusahaan kereta api jepang yang pernah saya teliti. Ukurannya juga ditampilkan pada gambar tersebut. Tinggi sirip ini adalah 20 mm dari base. Sirip terbuat dari aluminium dengan konduktivitas 200W/mK. Untuk mendinginkan heat sink ini digunakan aliran udara 25oC dengan kecepatan 2 m/s hingga didapat koefisien konveksinya rata-rata 45 W/m2K.

48

m

m

Jika temperatur base adalah 80oC, tentukanlah laju perpindahan panas yang dapat dibuang oleh heat sink ini. 5. Kembali ke soal no 2, yang diingikan JR saat itu dari team kami adalah, dengan menggunakan heat sink yang berukuran sama apakah ada kemungkinan menaikkan laju perpindahan panas dari heat sink ini. Untuk menjawab tantangan ini, maka diusulkan heat sink dengan bentuk berikut.

2

m

m

Yang kami lakukan adalah memotong tiap sirip menjadi bagian dan menyusunnya secara zig-zag (lihat gambar). Sebagai akibatnya koefisien konveksi dari sirip ini naik menjadi 100 W/m2K. Dengan kondisi operasi yang sama dengan soal no 2 tentukanlah laju perpindahan panas dari heat sing ini sekarang.