1
BAB I
PENDAHULUAN
1.1 Latar Belakang Masalah
Manusia boleh berencana tetapi Tuhan lah yang menentukan. Ungkapan ini sudah sangat sering kita dengar dalam kehidupan sehari-hari. Makna yang terkandung dalam ungkapan ini tidak lain adalah bahwa di setiap langkah yang kita ambil itu selalu dengan campur tangan Tuhan, dan dalam setiap langkah tersebut memiliki risiko masing-masing. Semua orang juga paham kalau dalam kehidupan ini penuh dengan ketidakpastian, kecuali kematian, meskipun demikian kematian tetap mengandung ketidakpastian, yaitu mengenai kapan terjadinya kematian. Sehingga kita tahu bahwa ketidakpastian menyebabkan risiko.
Secara umum, risiko adalah kemungkinan terjadinya hal-hal yang tidak diinginkan yang menimbulkan kerugian. Risiko dimasa mendatang dapat terjadi kapan saja dan dimana saja. Misalnya risiko kecelakaan, kematian, sakit dan lain sebagainya. Risiko tidak hanya dapat terjadi pada kehidupan seseorang, tetapi dapat juga terjadi dalam dunia bisnis, seperti risiko kebakaran, kerusakan, pencurian, penipuan, penggelapan, atau risiko lainnya. Sehubungan kenyataan tersebut semua orang (khususnya pengusaha) selalu harus berusaha untuk menanggulanginya, artinya berupaya untuk meminimumkan ketidakpastian agar kerugian yang ditimbulkan dapat dihilangkan atau paling tidak diminumkan.
Seiring dengan globalisasi maka untuk mengantisipasi risiko seseorang biasanya mengikuti program yang ditawarkan oleh perusahaan asuransi.
Asuransi merupakan suatu mekanisme yang memberikan perlindungan pada tertanggung apabila terjadi risiko di masa mendatang. Apabila risiko tersebut benar-benar terjadi, pihak tertanggung akan mendapatkan ganti rugi sebesar nilai yang diperjanjikan antara penanggung dan tertanggung. Mekanisme perlindungan ini sangat dibutuhkan dalam dunia bisnis yang penuh dengan risiko. Secara rasional, para pelaku bisnis akan mempertimbangkan untuk mengurangi risiko yang dihadapi. Pada tingkat kehidupan keluarga atau rumah tangga, asuransi juga dibutuhkan untuk mengurangi permasalahan ekonomi yang akan dihadapi apabila ada salah satu anggota keluarga yang menghadapi risiko cacat atau meninggal dunia.
Perkembangan asuransi di Indonesia saat ini telah mengalami kemajuan yang sangat pesat. Berbagai perusahaan asuransi berlomba-lomba menawarkan program asuransi baik bagi masyarakat maupun perusahaan. Seiring dengan perkembangan berbagai program syariah yang telah diusung oleh lembaga keuangan lain, banyak perusahaan asuransi yang saat ini juga menawarkan program asuransi syariah. Dunia asuransi bersamaan dengan perkembangan jaman dan berjalannya waktu maka akan semakin banyak orang atau instansi yang sadar sehingga mereka mulai menggunakan produk asuransi, untuk itu kita perlu suatu metode atau alat untuk menghitung berapa banyak klaim atau besar klaim. Untuk dapat memprediksi data kerugian terkait banyak dan besar klaim maka diperlukan data. Data yang biasa digunakan untuk memprediksi adalah data time series atau data longitudinal.
Data longitudinal merupakan data tentang unit sampel (individu) terhadap waktu, yang diamati dalam suatu periode tertentu yang dilakukan lebih dari satu kali dan berulang. Metode estimasi untuk data longitudinal berbeda dengan metode estimasi data cross-section. Generalized Estimating Equations (GEE) merupakan metode estimasi untuk data longitudinal. GEE bekerja untuk mengestimasi data yang saling berkorelasi dalam satu subjek pengamatan. Metode
estimasi ini dikembangkan untuk mengatasi analisis data longitudinal. Terdapat beberapa macam korelasi dalam metode estimasi GEE.
Pemodelan berdasarkan ketergantungan waktu maka dapat menggunakan Copula. Copula adalah suatu fungsi yang dapat menggabungkan beberapa distribusi marginal menjadi distribusi gabungan. Konsep Copula diperkenalkan oleh Abe Sklar pada tahun 1959 untuk mempelajari hubungan antara fungsi distribusi berdimensi tinggi dan fungsi distribusi marginal berdimensi rendah. Matematikawan Abe Sklar mempopulerkan konsep copula melalui teorema Sklar. Teorema ini menggambarkan copula sebagai suatu fungsi yang dapat menggabungkan berbagai bentuk distribusi marginal ke suatu bentuk distribusi gabungan.
Kegunaan utama Copula adalah pada bidang asuransi, keuangan dan bidang lingkungan. Damarta S. (2002) menjelaskan kegunaan copula pada bidang keuangan, beliau membahas kegunaan copula terhadap management risiko yang memodelkan risiko ekstrem berdasarkan analisis tail dependence. Pengamat lingkungan juga menggunakan copula untuk mepelajari cuaca ektrem, seperti gempa dan tsunami di Jepang. Pada bidang asuransi, para statistisi menemukan berbagai kegunaan copula pada bidang asuransi. Misalnya pada perusahaan asuransi sekarang akan lebih memilih membuat produk asuransi untuk seluruh keluarga, atau suami dan istri, orang tua dan anak.
1.2 Tujuan Penulisan
Penyusunan skripsi ini dimaksudkan sebagai pemenuhan salah satu syarat untuk mencapai derajat sarjana S1 Program Studi Statistika, Jurusan Matematika, Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam, sedangkan tujuan yang ingin dicapai dalam penelitian ini adalah sebagai berikut:
2) Mengaplikasikan metode Generalized Estimating Equation (GEE) untuk data longitudinal dalam bidang asuransi.
3) Mempelajari konsep copula kelas Elliptical Copula khususnya untuk copula double exponensial
4) Mengestimasi dan memprediksi model kerugian aggregate, khususnya mengestimasi dan memprediksi banyak dan besar klaim.
1.3 Manfaat Penulisan
Penulisan skripsi ini diharapkan memberikan manfaat, antara lain :
1) Memperluas wawasan mengenai copula sebagai suatu metode alternative yang dapat menggabungkan beberapa distribusi marginal menjadi distribusi bersama.
2) Mengetahui salah satu metode yang dapat digunakan untuk mengestimasi kerugian aggregate.
3) Memperoleh prediksi dari kerugian aggregate khususnya pada banyak dan besar klaim yang dapat digunakan oleh perusahaan asuransi kerugian sebagai pertimbangan dalam menentukan kebijakan.
1.4 Pembatasan Masalah
Banyaknya metode yang dapat digunakan dalam asuransi membuat perlu adanya pembatasan masalah dalam penelitian ini, batasan masalah sangat diperlukan untuk menjamin keabsahan dan kesimpulan yang diperoleh, agar tidak terjadi penyimpanggan dari tujuan semula dan agar pemecahan masalah lebih terfokus, maka penulisan skripsi ini hanya membahas konsep dasar copula secara umum dan aplikasi copula khususnya untuk kelas Elliptical Copula yaitu copula double exponensial. Metode estimasi yang digunakan adalah metode Generalized Estimating Equation (GEE) dengan hanya menggunakan matriks korelasi Independence, AR(1) dan exchangeable.
1.5 Metode Penulisan
Metode penulisan yang digunakan dalam skripsi ini adalah studi literature. Sumber literature yang diperoleh penulis adalah dari perpustakaan, artikel-artikel, serta jurnal dan informasi yang diperoleh dari internet.
1.6 Tinjauan Pustaka
Penulis menggunakan berbagai macam sumber pustaka. Liang dan Zeger (1986) menjelaskan analisis data longitudinal menggunakan model linear tergeneralisasi (Generalized Linear Model). Sedangkan Albert, Liang dan Zeger (1988) menjelaskan pemodelan untuk data longitudinal dan pendekatan Generalized Estimating Equation (GEE) untuk mendapatkan parameter-parameter yang konsisten. GEE mengacu pada data longitudinal dan bertujuan untuk mengetahui pengaruh korelasi.
Untuk memodelkan distribusi gabungan salah satu buku mengenai teori copula dan sifat-sifatnya diperoleh dari Nelsen (1998). Dalam bidang keuangan copula paling sering digunakan terutama aplikasi dalam perhitungan VaR. Penerapan copula pada bidang aktuaria ini dibahas dalam jurnal Edward W. Fress (2006) yang berjudul Copula Credibility for Aggregate Loss Models. Tinjauan pustaka mengenai model kerugian aggregate diperoleh dari buku Klugman (2004) yang berjudul Loss Models : From Data to Decisions, 2nd ed.
1.7 Sistematika Penulisan
Laporan skripsi ini disusun dengan sistematika sebagai berikut : BAB 1 PENDAHULUAN
Bab ini berisi tentang Latar Belakang Penulisan, Tujuan Penulisan, Pembatasan Masalah, Tinjauan Pustaka, Metode Penulisan dan Sistematika Penulisan.
BAB II LANDASAN TEORI
Bab ini membahas tentang teori-teori yang berkaitan dengan konsep dasar Generalized Estimating Equations (GEE), copula dan kerugian aggregate yang meliputi variabel random, fungsi densitas probabilitass, fungsi kumulatif probabilitas, fungsi distribusi gabungan, fungsi distribusi marginal, distribusi variabel random, korelasi, model linear tergeneralisasi, data longitudinal serta hal-hal yang mendasar yang akan digunakan lebih lanjut dalam pembahasan.
BAB III COPULA DOUBLE EXPONENSIAL UNTUK PREDIKSI MODEL KERUGIAN AGGREGATE
Bab ini membahas mengenai definisi Generalized Estimating Equations (GEE), beberapa model struktur korelasi, copula yang berasal dari distribusi elliptical serta estimasi, simulasi dan prediksi model kerugian aggregate.
BAB IV STUDI KASUS
Bab ini membahas tentang aplikasi yang telah dijelaskan pada Bab III pada data klaim kendaraan di wilayah kota Massachusetts, deskripsi data , perhitungan dengan GEE dan estimasi parameter, simulasi serta prediksi dengan menggunakan copula double exponensial.
BAB V PENUTUP
Bab ini membahas mengenai kesimpulan berdasarkan pembahasan yang telah dibahas sebelumnya dan saran sebagai akibat dari kekurangan atau kelebihan dari hasil analisis yang telah dilakukan agar bisa diberikan sebagai bahan perbaikan untuk penelitian lebih lanjut.
