PENDEKATAN COPULA UNTUK PENYUSUNAN PETA KERAWANAN PUSO TANAMAN PADI DI JAWA TIMUR DENGAN INDIKATOR EL-NINO SOUTHERN OSCILLATION (ENSO)

(1)

1

PENDEKATAN COPULA UNTUK PENYUSUNAN PETA KERAWANAN PUSO TANAMAN PADI DI JAWA TIMUR DENGAN INDIKATOR EL-NINO SOUTHERN OSCILLATION (ENSO)

Pratnya Paramitha O.1_{, Sutikno}2_{dan Heri Kuswanto}3

1_{Mahasiswa Jurusan Statistika, ITS, Surabaya} 2,3_{Dosen Pembimbing, Jurusan Statistika, ITS, Surabaya}

[email protected]; [email protected]; [email protected]

Abstrak

Makalah ini membahas identifikasi pola hubungan antara indikator ENSO dan luas puso padi di beberapa kabupaten di Jawa Timur dengan metode Copula. Hasil identifikasi digunakan untuk menyusun peta kerawanan puso. Metode Copula digunakan karena pola hubungan antara indikator ENSO dan luas puso padi tidak mengikuti distribusi normal. Penelitian dilakukan di 5 kabupaten, yaitu : Bojonegoro, Lamongan, Jember, Ngawi, dan Banyuwangi. Hasil penelitian menunjukkan analisis korelasi pearson tidak bisa digunakan untuk mengidentifikasi pola hubungan indikator ENSO dan luas puso padi agregat di Jawa Timur dan kabupaten lokasi penelitian. Kesimpulan lain menunjukkan struktur dependensi antara semua indikator ENSO dan luas puso padi agregat di Jawa Timur serta Banyuwangi mengikuti Copula Gumbel. Di Bojonegoro, struktur dependensi anomali SST Nino 1+2, SST Nino 3, SST Nino 4 dan luas puso padi mengikuti Copula Gumbel, SST Nino 3.4 mengikuti Copula Frank, sedangkan di Lamongan dan Jember tidak mengikuti Copula apapun. Di Ngawi, struktur dependensi anomali SST Nino 4, SST Nino 3.4 dan luas puso padi mengikuti Copula Gumbel. Berdasarkan analisis Copula disimpulkan bahwa Kabupaten Bojonegoro, Banyuwangi dan Ngawi rawan puso padi, sedangkan Kabupaten Lamongan dan Jember tidak rawan puso padi.

Kata Kunci : Luas Puso Padi, ENSO, Copula 1. PENDAHULUAN

Jawa Timur merupakan salah satu provinsi di Indonesia yang sebagian besar penduduknya bermatapencaharian sebagai petani. Produksi padi berkaitan erat dengan keragaman iklim terutama kejadian ekstrem El-Nino dan La-Nina yang seringkali disebut El-Nino Southern Oscillation (ENSO) (Naylor dkk., 2001). Berdasarkan data pada tahun 2004, jumlah lahan puso lahan padi di Jawa Timur seluas 4.570 Ha. Upaya penanggulangan yaitu pemberian subsidi bibit dan pupuk. Upaya lain untuk meminimalkan dampak kerugian produksi pertanian akibat iklim adalah identifikasi wilayah rawan puso akibat anomali iklim, terutama lumbung padi, selanjutnya disusun peta kerawanan puso.

Penelitian tentang keterkaitan produksi padi dan indikator ENSO, diantaranya Naylor, Falcon, Wada and Rochberg (2002); Irawan (2006). Naylor dkk. (2002) menyimpulkan ada keterkaitan luas tanaman padi dengan indikator ENSO di Pulau Jawa. Irawan (2006) menyimpulkan pengaruh kejadian El-Nino dan La-Nina terhadap produksi pangan. Penelitian tersebut masih bersifat agregat lokasi, keterkaitan yang lebih spesifik lokasi belum banyak dilakukan, termasuk di Jawa Timur. Metode identifikasi pola hubungan produksi pertanian dan indikator ENSO sering menggunakan korelasi Pearson dan pemodelannya dengan metode regresi. Penggunaan kedua metode tersebut harus memenuhi asumsi data mengikuti distribusi normal. Jika asumsi terlanggar maka kesahihan kesimpulan berkurang. Asumsi kenormalan akan sering terlanggar dengan adanya data ekstrem, pola hubungan sulit terdeteksi, meskipun terdapat keterkaitan cukup erat antara kejadian ekstrem dengan produksi pertanian. Pendekatan copula adalah metode yang tepat mengatasi masalah ini.

Copula merupakan salah satu metode statistika untuk mengetahui hubungan dua variabel atau lebih, dimana kasusnya distribusi yang dimiliki bisa normal maupun tidak (Sklar, 1959). Penelitian tentang Copula antara lain Embrechts, Lindskog dan McNeil (2001) menerapkan Copula untuk manajemen resiko; Salvadori, Michele, Passoni dan Vezzoli (2007); Villarini, Serinaldi, dan Krajewski. (2008); Schӧlzel dan Friederichs (2008); Syahrir (2011) menerapkan Copula pada bidang klimatologi, hidrologi dan meteorologi. Hasil penelitian menunjukkan metode Copula merupakan solusi yang tepat dalam kondisi asumsi-asumsi kenormalan terlanggar. Dengan menggunakan Copula dapat diketahui hubungan luas puso padi di Jawa Timur dan indikator ENSO, selanjutnya dapat disusun peta kerawanan puso di Jawa Timur. Penelitian ini dilakukan di kabupaten lumbung padi Jawa Timur, yaitu Bojonegoro, Lamongan, Jember, Banyuwangi dan Ngawi.

(2)

2

2. TINJAUAN PUSTAKA 2.1 Korelasi

Korelasi dibedakan menjadi korelasi untuk statistik parametrik dan nonparamerik. Korelasi untuk statistik parametrik adalah korelasi Pearson, sedangkan korelasi untuk statistik nonparametrik adalah korelasi Spearman dan Tau Kendall. Penjelasan dari masing-masing korelasi tersebut sebagai berikut.

a. Korelasi Pearson (r)

Karl Pearson mengembangkan koefisien korelasi pada tahun 1896, korelasi ini disebut Korelasi Pearson (Dorey dan Joubert, 2007). Menurut Samian (2008) korelasi ini masuk kategori statistik parametrik sehingga ada syarat yang harus dipenuhi. Syarat tersebut adalah data yang digunakan berskala interval atau rasio dan sebaran data mengikuti distribusi normal. Formula korelasi Pearson adalah.

1 1 ; ) ( ) ( ) )( ( 1 2 1 2 1 _ _      



   _r Y Y X X Y Y X X s s s r _n i i n i i n i i i Y X XY

dengan X dan Y merupakan dua variabel yang akan dihitung korelasinya, n menunjukkan banyaknya amatan.

Hipotesis :

H0 :  = 0 (tidak ada korelasi antara X dan Y) dan H1 :  ≠ 0 (ada korelasi antara X dan Y)

Statistik Uji : T r n r t ~ 1 2 2    Tolak H0 jika v t t , 2 

 ,dengan v = n-2 atau tolak H0 jika p-value < α.

b. Korelasi Spearman ( rs )

Pada perhitungan korelasi Spearman, data yang dianalisis tidak harus memenuhi asumsi berdistribusi normal. Data yang digunakan untuk korelasi Spearman berskala ordinal. Data merupakan sampel acak yang terdiri atas n pasangan hasil pengamatan (Daniel, 1989).

Hipotesis :

H0 :  = 0 (tidak ada korelasi antara X dan Y) dan H1 :  ≠ 0 (ada korelasi antara X dan Y)

Statistik Uji : T r n r t s s ~ 1 2 2    , untuk n > 30 (3) dengan ) 1 ( 6 1 ₂1 2   



 n n d r n i i s ;



    n i n i i i i R X R Y d 1 1 2 2 _[ ₍ ₎ ₍ _)] (4)

R(Xi) adalah peringkat dari Xi dan R(Yi) adalah peringkat dari Yi

Tolak H0 jika v t t , 2 

 _{,dengan v = n-2 atau tolak H0 jika p-value < α. (Naga, 2005).}

c. Korelasi Tau Kendall (ˆ )

Koefisien korelasi Tau Kendall didapatkan berdasarkan peringkat pada hasil amatan, dan memiliki nilai dari -1 hingga +1, data yang digunakan berskala ordinal (Daniel, 1989).

Hipotesis :

H0 :  = 0 (tidak ada korelasi antara X dan Y) dan H1 :  _{≠ 0 (ada korelasi antara X dan Y)}

Statistik Uji : ~ (0,1) ) 5 2 ( 2 ) 1 ( ˆ 3 N n n n Z     , untuk n > 10 (5) dengan 2 / ) 1 ( ˆ   n n S  ; SPQ (6)

dimana P adalah banyaknya pasangan berurutan wajar dan Q merupakan banyaknya pasangan berurutan terbalik. Tolak H0 jika ZZ/2 atau p-value < α.(Naga, 2005).

(1)

(3)

3

(14)

2.2 Uji Kolmogorov-Smirnov

Uji Kolmogorov-Smirnov digunakan untuk menguji normalitas suatu data. Hipotesis :

H0 : F(x) = F0(x) untuk semua nilai x dan H1: F(x) ≠ F0(x) untuk sekurang-kurangnya sebuah nilai x

Statistik Uji :

D= supx |S(x)- F0(x)| (7)

dimana S(x) = (banyaknya nilai pengamatan dalam sampel yang kurang dari/sama dengan x)/n. Tolak H0 jika D > Dα , dimana Dα didapatkan dari tabel statistik Uji Kolmogorov-Smirnov (Daniel, 1989).

2.3 Copula dan Variabel Random Multivariat

Menurut Schölzel dan Friederichs (2008), apabila terdapat vektor random x dengan dimensi m yang memiliki fungsi distribusi kumulatif marginal F_X₁,F_X₂,...,F_X_mdengan domain R yang tidak turun, yaitu

0 ) (

1   X

F dan F_X₁()1, maka sesuai Teorema Sklar (1959), distribusi bersamanya adalah.

)) ( ),..., ( ), ( ( ) ( X X₁ 1 X₂ 2 X m X x C F x F x F x F  _m

dimana CX:[0,1]x… x[0,1]  [0,1] merupakan distribusi bersama dari transformasi variabel random )

( j X

j F X

U  _j untuk j = 1,2,…,m, dengan Uj berdistribusi marginal Uniform.

Apabila distribusi marginal F_X_j(X_j) kontinu, maka CX adalah unik (Nelsen, 2005) dan persamaan

untuk CX dapat dituliskan sebagai berikut.

 

 1 0 1 1 0 1,..., ) ... ( ,..., ) ... ( u m m u X m X u u c u u du du C m

dimana CX adalah Copula dan cX adalah persamaan densitas Copula.

2.4 Keluarga dari Copula 1. Copula Elips

Copula Elips merupakan Copula dari distribusi elips. Terdapat dua tipe Copula yang termasuk dalam keluarga Copula Elips, yaitu Copula Normal dan Copula-t.

a. Copula Normal

Vektor random x dengan dimensi m yang memiliki fungsi distribusi kumulatif marginal m

X X

X F F

F ₁, ₂,..., , dengan Uj FXj(Xj)~U(0,1), maka untuk masing-masing komponen vektor random bisa

ditransformasikan ke distribusi normal standar sebagai berikut.

) 1 , 0 ( ~ )) ( ( 1 ) 1 , 0 ( F X N F Zj N Xj j  

dimana j=1,2,…,m dan diasumsikan bahwa Z = (Z1,Z2,…,Zm)T mengikuti distribusi normal standar

multivariat N(0,∑), dengan pdf FN(o,∑) dan matriks covarians ∑. Fungsi Copula Normal adalah.

)) ( ),..., ( ), ( ( ) ..., , ( 1 ) 1 , 0 ( 2 1 ) 1 , 0 ( 1 1 ) 1 , 0 ( ) , 0 ( 2 1 m N N N N m X u u u F F u F u F u C     

Densitas Copula untuk Copula Normal adalah.



       _m j N N j m N N N N m X u F f u F u F u F f u u u c 1 1 ) 1 , 0 ( ) 1 . 0 ( 1 ) 1 , 0 ( 2 1 ) 1 , 0 ( 1 1 ) 1 , 0 ( ) , 0 ( 2 1 ))) ( ( ( )) ( ),..., ( ), ( (( ) ,..., , ( b. Copula-t

Menurut Schӧlzel dan Friederichs (2008), fungsi Copula untuk Copula-t adalah sebagai berikut. )) ( ),..., ( ), ( ( ) ..., , ( 1 ) ( 2 1 ) ( 1 1 ) ( ) , ( 2 1 m t v tv tv tv m X u u u F F u F u F u C     

dimana Ft(v) adalah distribusi t univariat dengan derajat bebas v (pada kasus bivariat, nilai v = n-2) dan

matriks covarians ∑, mempunyai parameter sebanyak 1+m(m-1)/2.

2. Copula Archimedean

Copula Archimedean memiliki bentuk distribusi yang mempunyai tail dependensi yang menunjukkan probabilitas kondisional daerah ekstrem.Persamaan untuk Copula Archimedean adalah.

)} ( ... ) ( ) ( { ) ,..., , (u1 u2 um 1 u1 u2 um C     

 disebut Generator Copula C dan memiliki satu parameter _{(Kpanzou, 2007).}

Berbagai macam keluarga dari Archimedean Copula dapat dilihat pada Tabel 1.

(12) (8) (9) (10) (11) (13)

(4)

4

Tabel 1. Keluarga Copula Archimedean

Keluarga Generator



(u) Copula Bivariat C(u1,u2) Clayton  1,(0,)   u    1 2 1 1) (  _  _  u u Gumbel (log(_u)),[,1)             1 2 1)) ( log( )) ] log( [( exp u u Frank , \ 0 1 1 log R e eu          _             1 ) 1 )( 1 ( 1 log 1 1 2     e e eu u (Sumber : Kpanzou, 2007)

Copula Clayton mempunyai tail dependensi di bagian bawah, Copula Frank tidak mempunyai tail dependensi, dan Copula Gumbel mempunyai tail dependensi di bagian atas.

2.5 Estimasi Parameter Copula Menggunakan Maximum Likelihood Estimation

Menurut Mikosch (2006), estimasi parameter Copula didapatkan dengan Maximum Likelihood

Estimation. Maximum Likelihood Estimation untuk Copula ini diperoleh dari memaksimumkan fungsi log

likelihood. Dalam kasus bivariat, fungsi densitas f dapat dituliskan dalam bentuk Copula, yaitu. R x x x f x F x F c x x f i i i  



 1 2 2 1 2 2 1 1 2 1, ) { ( ), ( )} ( ) ; , (

dengan metode Maximum Likelihood Estimation, fungsi likelihood L dan loglikelihood berikut.

) ( )} ( ), ( { ) , ( 1 2 1 ) ( ) ( 2 2 ) ( 1 1 1 ) ( 2 ) ( 1



          n j i j i i j j n j j j _x _c _F _x _F _x _f _x x f L





     2 1 1 ) ( ) ( 2 2 1 ) ( 1 1( ), ( )} ln ( ) { ln ln i n j j i i j n j j _F _x _f _x x F c L

Penyelesaian persamaan (17) tidak dapat memperoleh bentuk closed form, sebagai alternatif estimasi parameter Copula Archimedean dilakukan dengan pendekatan Tau Kendall (Nelsen, 2005).

Estimasi parameter untuk Copula Archimedean dengan pendekatan Tau Kendall sebagai berikut. Tabel 2. Estimasi Parameter Archimedean Copula

Keluarga Estimasi  Clayton  _₂ C C    maka      1 2 C Gumbel G  1 1 maka     1 1 G

Frank 14(1D1(F))/F, Dk(x)fungsi Debye,



  x u k k k du e u x k x D 0 1 ) ( (Sumber : Embrecth dkk., 2001)

2.6 El-Nino Southern Oscillation (ENSO)

ENSO (El-Nino Southern Oscillation) merupakan fenomena peningkatan SPL (Suhu Permukaan Laut)/ SST (Sea Surface Temperature) yang sebelumnya dingin, mengakibatkan perairan yang subur dan kaya ikan menjadi sebaliknya. ENSO dibagi menjadi ENSO hangat (El-Nino) dan ENSO dingin (La-Nina). Fenomena El-Nino biasanya disertai perubahan sirkulasi di atmosfer dikenal sebagai osilasi selatan, sehingga El-Nino juga disebut ENSO (El-Nino Southern Oscillation). Berdasarkan NOAA National

Weather Service, terdapat empat indikator ENSO, yaitu anomali SST Nino 1+2, SST Nino 3, SST Nino 4

dan SST Nino 3.4 yang masing-masing didapatkan dari Nino 1+2, Nino 3, Nino 4 dan Nino 3.4 sesuai dengan letak Nino tersebut.

3. METODE PENELITIAN

Data yang digunakan adalah data sekunder, yang diperoleh dari Direktorat Perlindungan Tanaman Indonesia dan NOAA National Weather Service yang diaskses melalui http://www.cpc.ncep.noaa.gov/. Data dari Direktorat Perlindungan Tanaman adalah data luas puso tanaman padi di Jawa Timur tahun 1995-2004, meliputi 5 kabupaten, yaitu Kabupaten Bojonegoro, Lamongan, Jember, Banyuwangi dan Ngawi. Data indikator ENSO meliputi anomali SST Nino 1+2, SST Nino 3, SST Nino 4 dan SST Nino 3.4 pada tahun yang sama, dengan periode bulanan.

(17) (15)

(5)

5

Langkah-langkah analisis data yang digunakan dalam penelitian untuk mencapai tujuan yang diharapkan adalah sebagai berikut.

1. Membuat scatterplot untuk kedua variabel X (indikator ENSO) dan Y (luas puso padi), yaitu. a. X1(anomali SST Nino 1+2) dengan Y

b. X2(anomali SST Nino 3) dengan Y

c. X3(anomali SST Nino 4) dengan Y

d. X4(anomali SST Nino 3.4) dengan Y

2. Menghitung korelasi Pearson, Tau Kendall, dan Spearman untuk variabel-variabel pada langkah (2) 3. Menguji kenormalan data menggunakan histogram dan uji Kolmogorov-Smirnov

4. Membuat scatterplot transformasi [0,1] untuk kedua variabel X (indikator ENSO) dan Y (luas puso padi), yaitu :

a. X1(anomali SST Nino 1+2) dengan Y

b. X2(anomali SST Nino 3) dengan Y

c. X3(anomali SST Nino 4) dengan Y

d. X4(anomali SST Nino 3.4) dengan Y

5. Mengidentifikasi struktur dependensi dari scatterplot yang diperoleh 6. Fitting Copula untuk struktur dependensi dari scatterplot yang diperoleh 7. Melakukan Goodness of fit test

8. Melakukan Pemilihan Copula Terbaik

9. Membuat Peta Kerawanan Puso Tanaman Padi

4. HASIL DAN PEMBAHASAN

4.1 Hubungan Luas Puso Padi Agregat di Jawa Timur dan Indikator ENSO dengan Korelasi Pearson, Spearman dan Tau Kendal

4.1.1 Identifikasi Pola Hubungan Menggunakan Scatterplot

Struktur dependensi antara masing-masing variabel anomali SST Nino 1+2, SST Nino 3, SST Nino 4, SST Nino 3.4 dan luas puso padi agregat di Jawa Timur digambarkan dalam bentuk scatterplot.

Scatterplot hasil analisis disajikan pada Gambar 1.

(a) (b) (c) (d)

Gambar 1. Scatterplot antara Luas Puso Padi di Jawa Timur dan Anomali SST : Nino 1+2 (a) Nino 3 (b) Nino 4 (c)

Nino 3.4 (d)

Gambar 1 menunjukkan bahwa pola hubungan antara luas puso padi agregat Jawa Timur dan SST adalah acak, beberapa amatan berdekatan dan beberapa amatan yang lain nampak berjauhan. Untuk mengidentifikasi hubungan antara variabel-variabel tersebut tidak cukup menggunakan scatterplot saja dikarenakan plot-plotnya juga tidak membentuk pola yang spesifik, sehingga sulit untuk dijelaskan.

4.1.2 Analisis Korelasi

Analisis hubungan luas puso padi agregat Jawa Timur dan indikator ENSO dengan korelasi Pearson, Spearman dan Tau Kendall disajikan pada Tabel 4.

-1 0 1 2 3 4 0 500 1000 1500 2000 2500 ANOM1.2 P u so .P a d i. Ja ti m -1 0 1 2 3 0 500 1000 1500 2000 2500 ANOM3 P u so .P a d i. Ja ti m -1.5 -1.0 -0.5 0.0 0.5 1.0 0 500 1000 1500 2000 2500 ANOM4 P u so .P a d i. Ja ti m -2 -1 0 1 2 0 500 1000 1500 2000 2500 ANOM3.4 P u so .P a d i. Ja ti m

(6)

6

Tabel 4. Nilai Korelasi, Statistik Uji, P-value antara Anomali SST dan Luas Puso Padi Agregat Jawa Timur

No SST Metode Nilai Korelasi Statistik Uji P-Value

1 Nino 1+2 Pearson 0,0466 t = 0,5063 0,6136 Spearman 0,0719 S = 267273,2 0,4351 Tau Kendall 0,0541 z = 0,8622 0,3886 2 Nino 3 Pearson 0,1546 t = 1,6998 0,0918 Spearman 0,1418 S = 247141,8 0,1223 Tau Kendall 0,0921 z = 1,4696 0,1417 3 Nino 4 Pearson 0,1181 t = 1,2921 0,1989 Spearman 0,0819 S = 264384,1 0,3736 Tau Kendall 0,0519 z = 0,8281 0,4076 4 Nino 3.4 Pearson 0,1541 t = 1,6944 0,0928 Spearman 0,1498 S = 244839,8 0,1025 Tau Kendall 0,0931 z = 1,4855 0,1374

Tabel 4 menunjukkan bahwa semua indikator ENSO (anomali SST Nino 1+2, anomali SST Nino 3, anomali SST Nino 4 dan anomali SST Nino 3.4) tidak berkorelasi dengan luas puso padi agregat di Jawa Timur. Hal ini ditunjukkan oleh p-value semua metode baik Pearson, Spearman maupun Tau Kendall lebih dari α=0.05, sehingga gagal tolak H0 (H0 : tidak ada korelasi antar variabel).

4.1.3 Pengujian Kenormalan Data

Pengujian kenormalan data dilakukan menggunakan histogram dan uji Kolmogorov-Smirnov. Histogram masing-masing variabel SST dan luas puso padi agregat Jawa Timur disajikan pada Gambar 2.

Gambar 2. Histogram : Luas Puso Padi Jawa Timur (a) Anomali SST Nino 1+2 (b) Anomali SST Nino 3

(c) Anomali SST Nino 4 (d) Anomali SST Nino 3.4 (e)

Gambar 2 (a) menunjukkan bahwa distribusi luas puso padi agregat di Jawa Timur tidak berdistribusi normal, karena bentuk histogram cenderung turun dan memiliki kemiringan (skewness) ke kanan. Demikian juga anomali SST Nino 1+2, SST Nino 3, SST Nino 4, dan SST Nino 3.4 menunjukkan bahwa tidak memiliki distribusi normal. Hal ini ditunjukkan oleh histogram tidak simetris, memiliki kemiringan dan memiliki tail panjang (Gambar 2 b-e).

Selanjutnya dilakukan uji Kolmogorov-Smirnov, seperti yang disajikan pada Tabel 5.

Tabel 5. Nilai KS (D) dan P-value Uji Kolmogorov-Smirnov LuasPuso Padi Jawa Timur dan Anomali SST No. Variabel Nilai KS (D) P-Value

1 Luas Puso Padi Agregat Jawa Timur 0,262 < 0,01

2 Anomali SST Nino 1+2 0,202 < 0,01

3 Anomali SST Nino 3 0,168 < 0,01

4 Anomali SST Nino 4 0,126 < 0,01

5 Anomali SST Nino 3.4 0,083 0,046

Berdasarkan Tabel 5 dapat disimpulkan bahwa p-value dari masing-masing variabel kurang dari α = 0,05 dan nilai D>D0,05 = 0,124 kecuali untuk Anomali SST Nino 3.4, sehingga disimpulkan Tolak H0 yaitu dengan H0 : Data mengikuti distribusi Normal, maka data Luas Puso Padi Jawa Timur, Anomali SST Nino 1+2, Anomali SST Nino 3, dan Anomali SST Nino 4 tidak mengikuti distribusi normal. Untuk Anomali

DataJatim$Puso.Padi.Jatim fr e q u e n cy 0 500 1000 1500 2000 2500 0 20 40 60 80 DataJatim$ANOM1.2 fr e q u e n cy -2 -1 0 1 2 3 4 5 0 10 20 30 40 50 DataJatim$ANOM3 fr e q u e n cy -2 -1 0 1 2 3 4 0 10 20 30 40 DataJatim$ANOM4 fr e q u e n cy -2.0 -1.5 -1.0 -0.5 0.0 0.5 1.0 1.5 0 10 20 30 DataJatim$ANOM3.4 fr e q u e n cy -2 -1 0 1 2 3 0 5 10 15 20 25 (a) (b) (c) (d) (e)

(7)

7

SST Nino 3.4, nilai D<D0,05 sedangkan p-value < α = 0,05. Oleh karena itu tidak dapat ditarik kesimpulan untuk uji Kolmogorov-Smirnov pada variabel Anomali SST Nino 3.4 sehingga dilakukan uji kenormalan lain, yaitu uji Anderson Darlings. Hasil uji tersebut menyatakan bahwa p-value < α = 0,05, maka Anomali SST Nino 3.4 tidak mengikuti distribusi normal.

Hasil analisis histogram dan uji Kolmogorov-Smirnov indikator ENSO pada Gambar 2 dan Tabel 5 juga digunakan untuk analisis berikutnya di kabupaten lumbung padi di daerah Jawa Timur. Hasil analisis korelasi ternyata tidak cukup bisa mengidentifikasi pola hubungan variabel-variabel tersebut, maka dilakukan analisis Copula untuk melihat ada tidaknya struktur dependensi yang khusus.

4.2 Identifikasi hubungan Luas Puso Padi Agregat di Jawa Timur dan Indikator ENSO dengan Pendekatan Copula

4.2.1 Scatterplot Hasil Transformasi Variabel pada Domain Uniform [0,1]

Sebelum melakukan analisis Copula, terlebih dahulu data yang digunakan harus ditransformasi ke domain Uniform [0,1]. Scatterplot untuk masing-masing anomali SST Nino 1+2, SST Nino 3, SST Nino 4, SST Nino 3.4 dan luas puso padi agregat di Jawa Timur setelah terlebih dahulu ditransformasi ke domain [0,1] disajikan pada Gambar 3.

(a) (b) (c) (d)

Gambar 3. Scatterplot Transformasi [0,1] antara Luas Puso Padi di Jawa Timur dengan Anomali SST : Nino 1+2 (a)

Nino 3 (b) Nino 4 (c) Nino 3.4 (d)

Gambar 3 menjelaskan bahwa beberapa amatan berdekatan, sehingga diduga antara variabel tersebut ada hubungan meskipun hubungannya kecil. Selanjutnya dilakukan analisis Copula untuk mengidentifikasi apakah ada struktur dependensi khusus.

4.2.2 Estimasi Parameter Copula

Pendekatan Copula yang digunakan adalah Copula Clayton, Gumbel dan Frank karena variabel yang dianalisis tidak mengikuti distribusi normal. Estimasi parameter Copula Clayton, Gumbel dan Frank dengan pendekatan Tau Kendall untuk masing-masing variabel disajikan pada Tabel 6.

Tabel 6. Estimasi Parameter Copula dengan Pendekatan Tau Kendall

untuk SST Nino dan Luas Puso Padi Agregat di Jawa Timur

No. Variabel Jenis Copula Parameter P-Value

1 SST Nino 1+2

dan Luas Puso Padi

Clayton 0,1143 0,3951

Gumbel 1,0571 0,0000

Frank 0,4876 0,3709

2 SST Nino 3

dan Luas Puso Padi

Clayton 0,2029 0,1281

Gumbel 1,1015 0,0000

Frank 0,8349 0,0983

3 SST Nino 4

dan Luas Puso Padi

Clayton 0,1096 0,3877

Gumbel 1,0548 0,0000

Frank 0,4685 0,3643

4 SST Nino 3.4

dan Luas Puso Padi

Clayton 0,2053 0,1174

Gumbel 1,1027 0,0000

Frank 0,8439 0,0887

Normal 0,1457 0,0821

Tabel 6 menunjukkan struktur dependensi masing-masing anomali SST Nino 1+2, SST Nino 3, SST Nino 4, SST Nino 3.4 dan luas puso padi agregat di Jawa Timur semuanya mengikuti Copula Gumbel, karena p-value untuk estimasi parameter Copula tersebut kurang dari α = 0,05. Langkah selanjutnya adalah melakukan model fitting Copula Gumbel dengan MLE (Maximum Likelihood Estimation) dengan hasil pada Tabel 7.

0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0 0 .2 0 .4 0 .6 0 .8 1 .0 u v 0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0 0 .2 0 .4 0 .6 0 .8 1 .0 u v 0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0 0 .2 0 .4 0 .6 0 .8 1 .0 u v 0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0 0 .2 0 .4 0 .6 0 .8 1 .0 u v

(8)

8

Tabel 7. Model Fitting Copula Gumbel dengan MLE (Jawa Timur)

No. Variabel Jenis

Copula Estimasi Log Likelihood

P-Value

1 SST Nino 1+2 dan

Luas Puso Padi Gumbel 1,0459 0,3219 0,0000

2 SST Nino 3 dan

3 SST Nino 4 dan

4 SST Nino 3.4 dan

Tabel 7 memperlihatkan bahwa p-value model fitting Copula Gumbel kurang dari α = 0,05. Hal ini menunjukkan estimasi parameter Copula Gumbel menggunakan pendekatan Tau Kendall signifikan, sehingga Copula Gumbel yang terpilih. Scatterplot rank Copula Gumbel disajikan pada Gambar 4.

(a) (b) (c) (d)

Gambar 4. Scatterplot rank Copula Gumbel antara Luas Puso Padi di Jawa Timur dengan Anomali SST : Nino 1+2

(a) Nino 3 (b) Nino 4 (c) Nino 3.4 (d).

Gambar 4 memperlihatkan Scatterplot rank dari Copula Gumbel dengan parameter θ sesuai dengan estimasi dengan pendekatan tau kendall. Bentuk rank Copula Gumbel yang tail dependensinya pada bagian atas kurang begitu jelas terlihat, karena terkendala jumlah sampel yang kecil, yaitu 120. Dengan menggunakan parameter θ dari Copula Gumbel, dapat dibangkitkan data sebanyak 2500 yang bentuk Copula Gumbelnya akan terlihat lebih jelas pada Gambar 5.

Gambar 5. Scatterplot rank Copula Gumbel bangkitan data (n = 2500) sesuai dengan parameter : θ = 1,0571 (a) θ =

1,1015 (b) θ = 1,0548 (c) θ = 1,1027 (d).

4.3 Hubungan Luas Puso Padi di Kabupaten Lumbung Padi Jawa Timur dan Indikator ENSO dengan Korelasi Pearson, Spearman dan Tau Kendal

4.3.1 Identifikasi Pola Hubungan Menggunakan Scatterplot

Scatterplot indikator ENSO dan luas puso padi yang disajikan adalah di salah satu Kabupaten

lumbung padi, yaitu Bojonegoro, karena kabupaten yang lain memiliki hasil yang hampir sama.

Scatterplot yang dihasilkan dapat disajikan pada Gambar 6.

0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0 0 .0 0 .2 0 .4 0 .6 0 .8 1 .0 u v 0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0 0 .0 0 .2 0 .4 0 .6 0 .8 1 .0 u v 0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0 0 .0 0 .2 0 .4 0 .6 0 .8 1 .0 u v 0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0 0 .0 0 .2 0 .4 0 .6 0 .8 1 .0 u v 0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0 0 .0 0 .2 0 .4 0 .6 0 .8 1 .0 u v 0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0 0 .0 0 .2 0 .4 0 .6 0 .8 1 .0 u v 0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0 0 .0 0 .2 0 .4 0 .6 0 .8 1 .0 u v 0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0 0 .0 0 .2 0 .4 0 .6 0 .8 1 .0 u v (a) (b) (c) (d)

(9)

9

(a) (b) (c) (d)

Gambar 6. Scatterplot antara Luas Puso Padi di Bojonegoro dengan Anomali SST : Nino 1+2 (a) Nino 3 (b) Nino 4

(c) Nino 3.4 (d).

Gambar 6 memperlihatkan bahwa plot-plot memiliki kerapatan, namun ada beberapa yang terpencar. Hal tersebut menimbulkan dugaan adanya hubungan antar variabel. Kesimpulan tentang hubungan antar variabel sulit diperoleh jika hanya melihat bentuk scatterplot saja, karena tidak menunjukkan pola spesifik. Kejadian sama juga terjadi di Lamongan, Jember, Banyuwangi dan Ngawi.

4.3.2 Analisis Korelasi

Analisis korelasi untuk anomali SST Nino 1+2, SST Nino 3, SST Nino 4, SST Nino 3.4 dan luas puso padi di kabupaten lumbung padi Jawa Timur disajikan pada Tabel 8-12.

Tabel 8. Nilai Korelasi, Statistik Uji, P-value antara Anomali Tabel 9. Nilai Korelasi, Statistik Uji, P-value antara Anomali

SST dan Luas Puso Padi di Bojonegoro SST dan Luas Puso Padi di Lamongan

No. Variabel _KorelasiJenis Nilai Korelasi P-Value No. Variabel _KorelasiJenis Nilai Korelasi P-Value

1 SST Nino 1+2 dan Luas Puso Padi Pearson -0,0743 0,4202 1 SST Nino 1+2 dan Luas Puso Padi Pearson -0,0801 0,3847 Spearman 0,0631 0,4935 Spearman -0,0842 0,3606 Tau

Kendall 0,0487 0,4920 Tau Kendall -0,0709 0,3131 2 SST Nino 3 dan Luas

Puso Padi

Pearson 0,0008 0,9934

2 SST Nino 3 dan Luas Puso Padi

Pearson -0,0981 0,2866 Spearman 0,2098 0,0215 Spearman -0,0682 0,4591 Tau

Kendall 0,1609 0,0232 Tau Kendall -0,0473 0,5019 3 SST Nino 4 dan Luas

Puso Padi

Pearson 0,0600 0,5150

Pearson -0,1386 0,1310 Spearman 0,1742 0,0571 Spearman -0,1152 0,2103 Tau

Kendall 0,1328 0,0610 Tau Kendall -0,0859 0,2224 4 SST Nino 3.4 dan Luas Puso Padi Pearson 0,0385 0,6760 4 SST Nino 3.4 dan Luas Puso Padi Pearson -0,1271 0,1666 Spearman 0,2474 0,0064 Spearman -0,0938 0,3083 Tau

Kendall 0,1897 0,0074 Tau Kendall -0,0677 0,3356

Tabel 10. Nilai Korelasi, Statistik Uji, P-value antara Anomali Tabel 11. Nilai Korelasi, Statistik Uji, P-value antara Anomali

SST dan Luas Puso Padi di Jember SST dan Luas Puso Padi di Banyuwangi

No. Variabel _KorelasiJenis _KorelasiNilai P-Value No. Variabel _KorelasiJenis Nilai Korelasi P-Value

1 SST Nino 1+2 dan Luas Puso Padi Pearson -0,0729 0,4288 1 SST Nino 1+2 dan Luas Puso Padi Pearson 0,3359 0,0002 Spearman -0,0329 0,7215 Spearman 0,2809 0,0019 Tau

Kendall -0,0248 0,7351 Tau Kendall 0,2267 0,0021 2 SST Nino 3 dan Luas

Puso Padi

Pearson -0,0773 0,4015

Pearson 0,3699 0,0321 Spearman -0,0795 0,3878 Spearman 0,2882 0,0014 Tau

Kendall -0,0656 0,3720 Tau Kendall 0,2328 0,0016 3 SST Nino 4 dan Luas

Puso Padi

Pearson -0,0960 0,2967

Pearson 0,1679 0,0667 Spearman -0,0236 0,7979 Spearman 0,1921 0,0355 Tau

Kendall -0,0192 0,7942 Tau Kendall 0,1535 0,0375 4 SST Nino 3.4 dan Luas Puso Padi Pearson -0,1068 0,2458 4 SST Nino 3.4 dan Luas Puso Padi Pearson 0,3298 0,0002 Spearman -0,0877 0,3406 Spearman 0,2697 0,0028 Tau

Kendall -0,0715 0,3299 Tau Kendall 0,2149 0,0036

-1 0 1 2 3 4 0 500 1000 1500 2000 ANOM1.2 P u so .P a d i. B o jo n e g o ro -1 0 1 2 3 0 500 1000 1500 2000 ANOM3 P u so .P a d i. B o jo n e g o ro -1.5 -1.0 -0.5 0.0 0.5 1.0 0 500 1000 1500 2000 ANOM4 P u so .P a d i. B o jo n e g o ro -2 -1 0 1 2 0 500 1000 1500 2000 ANOM3.4 P u so .P a d i. B o jo n e g o ro

(10)

10

Tabel 12. Nilai Korelasi, Statistik Uji, P-value antara Anomali SST dan Luas Puso Padi di Ngawi

No. Variabel Jenis Korelasi Nilai Korelasi P-Value

1 SST Nino 1+2 dan _{Luas Puso Padi} Pearson Spearman -0,1121 -0,1796 0,2229 0,0497

Tau Kendall -0,1436 0,0515

2 SST Nino 3 dan _{Luas Puso Padi} Pearson Spearman -0,0004 0,0446 0,9967 0,6284

Tau Kendall 0,0355 0,6304

3 SST Nino 4 dan _{Luas Puso Padi} Pearson

0,1152 0,2100

Spearman 0,1156 0,2085

4 SST Nino 3.4 dan _{Luas Puso Padi} Pearson

0,0494 0,5921

Spearman 0,1145 0,2132

Tabel 8 memperlihatkan bahwa anomali SST Nino 3 dan SST Nino 3.4 mempunyai korelasi dengan luas puso padi Bojonegoro, karena nilai korelasi Spearman dan Tau Kendall signifikan. Tabel 9 dan 10 menunjukkan bahwa nilai korelasi antar variabel tidak ada yang signifikan untuk Kabupaten Lamongan dan Jember. Tabel 11 memperlihatkan semua nilai korelasi signifikan kecuali korelasi Pearson antara anomali SST Nino 4 dan luas puso padi di Banyuwangi karena p-value > α = 0,05. Tabel 12 menunjukkan

bahwa hanya korelasi Spearman untuk SST Nino 1+2 dan luas puso padi di Ngawi yang nilainya signifikan. Pola hubungan SST Nino dan luas puso padi Kabupaten lumbung padi Jawa Timur juga tidak bisa langsung disimpulkan melalui uji korelasi ini, dikarenakan sebelumnya saat pembuatan scatterplot terdapat plot yang sangat berdekatan satu sama lain.

4.3.3 Pengujian Kenormalan Data

Pengujian kenormalan untuk indikator ENSO, sudah dilakukan sebelumnya yaitu pada Gambar 2 dan Tabel 5 yang menghasilkan indikator ENSO tidak mengikuti distribusi normal. Histogram luas puso padi di Kabupaten lumbung padi Jawa Timur disajikan pada Gambar 7.

Gambar 7. Histogram Luas Puso Padi : Bojonegoro (a) Lamongan (b) Jember (c) Banyuwangi (d) Ngawi (e)

Gambar 7 menunjukkan bahwa luas puso padi di lima Kabupaten lumbung padi Jawa Timur diduga sebarannya tidak mengikuti distribusi normal karena terlihat bahwa histogram tidak simetris, luas puso padi rata-rata kebanyakan berada pada rentang 0-50 ha. Untuk lebih jelasnya, dilakukan pengujian kenormalan data menggunakan uji Kolmogorov-Smirnov yang disajikan pada Tabel 13.

Tabel 13. Nilai KS (D) dan P-value Uji Kolmogorov-Smirnov Luas Puso Padi

di Kabupaten Lumbung Padi Jawa Timur dan Anomali SST

No. Variabel Nilai KS (D) P-Value

1 Luas Puso Padi Bojonegoro 0,404 < 0,01

2 Luas Puso Padi Lamongan 0,410 < 0,01

3 Luas Puso Padi Jember 0,474 < 0,01

4 Luas Puso Padi Banyuwangi 0,482 < 0,01

5 Luas Puso Padi Ngawi 0,491 < 0,01

LumbungPadi$Puso.Padi.Bojonegoro fr e q u e n cy 0 500 1000 1500 2000 0 20 40 60 80 100 LumbungPadi$Puso.Padi..Lamongan fr e q u e n cy 0 200 400 600 800 1000 1200 0 20 40 60 80 100 120 LumbungPadi$Puso.Padi.Jember fr e q u e n cy 0 20 40 60 80 0 20 40 60 80 100 LumbungPadi$Puso.Padi.Banyuwangi fr e q u e n cy 0 50 100 150 200 250 300 0 20 40 60 80 100 120 LumbungPadi$Puso.Padi..Ngawi fr e q u e n cy 0 100 200 300 400 500 0 20 40 60 80 100 (a) (b) (c) (d) _(e)

(11)

11

Tabel 13 menunjukkan bahwa luas puso padi di Bojonegoro, Lamongan, Jember, Banyuwangi dan Ngawi tidak mengikuti distribusi normal, karena didapatkan p-value < α = 0,05 dan nilai D >D0,05 = 0,124 sehingga diambil keputusan tolak H0 (H0 : Data mengikuti distribusi normal). Sama seperti analisis untuk luas puso padi agregat di Jawa Timur sebelumnya, hasil analisis korelasi juga tidak cukup bisa mengidentifikasi pola hubungan variabel-variabel di lima Kabupaten lumbung padi. Oleh karena itu, dilakukan analisis Copula untuk melihat ada tidaknya struktur dependensi yang khusus antara luas puso padi di lima Kabupaten lumbung padi tersebut dengan masing-masing indikator ENSO.

4.4 Identifikasi hubungan Luas Puso Padi di Kabupaten Lumbung Padi di Jawa Timur dan Indikator ENSO dengan Pendekatan Copula

4.4.1 Scatterplot Hasil Transformasi Variabel pada Domain Uniform [0,1]

Transformasi semua variabel ke Uniform [0,1] dilakukan sebelum analisis Copula. Scatterplot pada Gambar 8 adalah scatterplot transformasi [0,1] untuk indikator ENSO dan luas puso padi di Bojonegoro.

(a) (b) (c) (d)

Gambar 8. Scatterplot Transformasi [0,1] antara Luas Puso Padi di Bojonegoro dengan Anomali SST : Nino 1+2 (a)

Nino 3 (b) Nino 4 (c) Nino 3.4 (d).

Gambar 8 memperlihatkan bahwa setelah ditransformasi ke domain Uniform [0,1], masih terlihat plot-plot yang rapat satu sama lain, maka diduga antar variabel terdapat hubungan. Hal yang sama juga terjadi pada empat kabupaten yang lain, yaitu Lamongan, Jember, Banyuwangi dan Ngawi.

4.4.2 Estimasi Parameter Copula

Indikator ENSO dan luas puso padi di Kabupaten lumbung padi Jawa Timur tidak mengikuti distribusi normal, sehingga Copula yang digunakan adalah Copula Clayton, Gumbel dan Frank. Estimasi parameter Copula dengan pendekatan Tau Kendall pada disajikan pada Tabel 14-18.

Tabel 14. Estimasi Parameter Copula dengan Pendekatan Tau Tabel 15. Estimasi Parameter Copula dengan Pendekatan Tau

Kendall untuk SST Nino dan Luas Puso Padi di Bojonegoro Kendall untuk SST Nino dan Luas Puso Padi di Lamongan

No. Variabel _CopulaJenis Parameter P-Value No. Variabel Jenis

Copula Parameter P-Value

1 SST Nino 1+2 dan Luas Puso Padi Clayton 0,1024 0,5965 1 SST Nino 1+2 dan Luas Puso Padi Clayton -0,1325 0,3374 Gumbel 1,0512 0,0000 Gumbel - - Frank 0,4392 0,5793 Frank -0,6414 0,3743 2 SST Nino 3 dan Luas Puso Padi Clayton 0,3837 0,0949 2 SST Nino 3 dan Luas Puso Padi Clayton -0,0902 0,5688 Gumbel 1,1918 0,0000 Gumbel - - Frank 1,4799 0,0565 Frank -0,4260 0,5877 3 SST Nino 4 dan Luas Puso Padi Clayton 0,3064 0,1462 3 SST Nino 4 dan Luas Puso Padi Clayton -0,1582 0,3224 Gumbel 1,1532 0,0000 Gumbel - - Frank 1,2130 0,1035 Frank -0,7777 0,3679 4 SST Nino 3.4 dan Luas Puso Padi Clayton 0,4682 0,0489 4 SST Nino 3.4 dan Luas Puso Padi Clayton -0,1269 0,4232 Gumbel 1,2341 0,0000 Gumbel - - Frank 1,7589 0,0220 Frank -0,6119 0,4566 Normal 0,2936 0,0123 Normal -0,1062 0,4515 0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0 0 .4 0 .5 0 .6 0 .7 0 .8 0 .9 1 .0 u v 0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0 0 .4 0 .5 0 .6 0 .7 0 .8 0 .9 1 .0 u v 0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0 0 .4 0 .5 0 .6 0 .7 0 .8 0 .9 1 .0 u v 0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0 0 .4 0 .5 0 .6 0 .7 0 .8 0 .9 1 .0 u v

(12)

12

Tabel 16. Estimasi Parameter Copula dengan Pendekatan Tau Tabel 17. Estimasi Parameter Copula dengan Pendekatan Tau

Kendall untuk SST Nino dan Luas Puso Padi di Jember Kendall untuk SST Nino dan Luas Puso Padi di Banyuwangi

No. Variabel _CopulaJenis Parameter P-Value No. Variabel Jenis

Copula Parameter P-Value

1 SST Nino 1+2 dan Luas Puso Padi Clayton -0,0485 0,7821 1 SST Nino 1+2 dan Luas Puso Padi Clayton 0,5864 0,0502 Gumbel - - Gumbel 1,2932 0,0000 Frank -0,2238 0,7874 Frank 2,1304 0,0201

Clayton -0,1231 0,4889

Clayton 0,6068 0,0478

Gumbel - - Gumbel 1,3034 0,0000

Frank -0,5922 0,5189 Frank 2,1926 0,0184

Clayton -0,0376 0,8469

3 SST Nino 4 dan Luas Puso Padi Clayton 0,3626 0,1612 Gumbel - - Gumbel 1,1813 0,0000 Frank -0,1726 0,8498 Frank 1,4082 0,1113 4 SST Nino 3.4 dan Luas Puso Padi Clayton -0,1335 0,4456 4 SST Nino 3.4 dan Luas Puso Padi Clayton 0,5476 0,0703 Gumbel - - Gumbel 1,2738 0,0000 Frank -0,6465 0,4802 Frank 2,0107 0,0327 Normal -0,1121 0,4747 Normal 0,3313 0,0165

Tabel 18. Estimasi Parameter Copula dengan Pendekatan Tau Kendall

untuk SST Nino dan Luas Puso Padi di Ngawi

No. Variabel Jenis Copula Parameter P-Value 1 SST Nino 1+2 dan Luas Puso

Padi

Clayton -0,2512 0,1299

Gumbel - -

Frank -1,3147 0,2005

2 SST Nino 3 dan _{Luas Puso Padi} Clayton Gumbel 0,0736 1,0368 0,7192 0,0000

Frank 0,3197 0,7099

3 SST Nino 4 dan _{Luas Puso Padi}

Clayton 0,2054 0,3659

Gumbel 1,1027 0,0000

Frank 0,8439 0,3256

4 SST Nino 3.4 dan _{Luas Puso Padi}

Clayton 0,2027 0,3567

Gumbel 1,1014 0,0000

Frank 0,8341 0,3167

Normal 0,1441 0,3066

Tabel 14 menunjukkan bahwa untuk variabel anomali SST Nino 1+2, SST Nino 3, SST Nino 4 dan Luas Puso Padi di Bojonegoro, parameter Copula yang signifikan adalah Copula Gumbel karena mempunyai p-value < α = 0,05, sedangkan untuk anomali SST Nino 3.4 dan luas puso padi di Bojonegoro, parameter semua Copula (Clayton, Gumbel, Frank dan Normal) signifikan, maka struktur dependensi masing-masing variabel mengikuti Copula yang terpilih. Pada tabel 15 dan 16, yaitu untuk kabupaten Lamongan dan Jember tidak terdapat parameter Copula apapun yang signifikan, kemudian Copula Gumbel pada tabel tersebut tidak dapat diestimasi karena hasil perhitungan menunjukkan bahwa nilai θ dari Copula Gumbel kurang dari 1, padahal seharusnya berapa pada [1,), hal ini disebabkan nilai korelasi Tau Kendall untuk SST Nino dan luas puso padi di Lamongan dan Jember bernilai negatif. Struktur dependensi variabel di Lamongan dan Jember tidak mengikuti Copula. Tabel 17 yang memperlihatkan estimasi parameter untuk Banyuwangi, menghasilkan bahwa untuk anomali SST Nino 1+2 dan luas puso padi, Copula yang parameternya signifikan adalah Gumbel dan Frank. Untuk anomali SST Nino 3 dan luas puso padi, struktur dependensinya mengikuti Copula Clayton, Gumbel dan Frank, karena semuanya signifikan, SST Nino 4 dengan luas puso padi, yang signifikan adalah parameter Copula Gumbel, sedangkan SST Nino 3.4 dengan luas puso padi, parameter yang signifikan adalah parameter Copula Gumbel, Frank dan Normal. Tabel 18 memperlihatkan bahwa untuk anomali SST Nino 1+2 dengan luas puso padi di Ngawi, tidak ada parameter Copula yang signifikan, selain itu juga terjadi kasus yang sama dengan Lamongan dan Jember, parameter Copula Gumbel tidak dapat diestimasi. Untuk anomali SST Nino 3, SST Nino 4, SST Nino 3.4 dan luas puso padi di Ngawi, Copula Gumbel mempunyai parameter yang signifikan.

Model fitting Copula dilakukan dengan memilih nilai loglikelihood terbesar untuk memilih Copula mana yang paling sesuai. Hasil model fitting Copula masing-masing Kabupaten disajikan pada Tabel 19.

(13)

13

Tabel 19. Model Fitting Copula dengan MLE (Bojonegoro)

No. Variabel Jenis Copula Estimasi Log Likelihood P-Value

1 SST Nino 1+2 dan Luas Puso Padi Gumbel 1,0448 0,2302 0,0000

2 SST Nino 3 dan Luas Puso Padi Gumbel 1,1675 2,5203 0,0000

4 SST Nino 3.4 dan Luas Puso Padi

Clayton 0,4682 2,2968 0,0228

Gumbel 1,1860 2,8609 0,0000

Frank 1,9779 3,7583 0,0044

Normal 0,3151 3,2318 0,0022

Tabel 19 memperlihatkan bahwa struktur dependensi anomali SST Nino 1+2, SST Nino 3, SST Nino 4 dan luas puso padi di Bojonegoro mengikuti Copula Gumbel yang merupakan Copula Archimedean dengan tail dependensi pada bagian atas. Apabila anomali SST Nino 1+2, SST Nino 3 dan SST Nino 4 mengalami kenaikan, maka luas puso padi di Bojonegoro juga akan mengalami penambahan. Terdapat korelasi antara anomali SST Nino 1+2, SST Nino 3, SST Nino 4 dan luas puso padi pada titik-titik ekstrim atas. Struktur dependensi anomali SST Nino 3.4 dan luas puso padi di Bojonegoro mengikuti Copula Frank, yaitu Copula Archimedean yang tidak mempunyai tail dependensi.

Masing-masing Copula terpilih di Bojonegoro yang digambarkan sesuai parameternya dalam bentuk

scatterplot disajikan pada Gambar 9.

(a) (b) (c) (d)

Gambar 9. Scatterplot rank Copula : Gumbel θ = 1,051201 (a) Gumbel θ = 1,191833 (b) Gumbel θ = 1,153196 (c)

Frank θ = 1,758931 (d)

Model fitting Copula untuk Kabupaten Banyuwangi disajikan pada Tabel 20. Tabel 20. Model Fitting Copula dengan MLE (Banyuwangi)

No. Variabel Jenis _Copula Estimasi Log Likelihood P-Value

1 SST Nino 1+2 dan Luas Puso Padi Gumbel _Frank 1,2582 _2,7042 4,7976 _4,3886 0,0000 _0,0005

2 SST Nino 3 dan Luas Puso Padi Clayton Gumbel 0,4113 1,2856 1,4919 5,5790 0,0587 0,0000

Frank 2,8017 4,7160 0,0003

4 SST Nino 3.4 dan Luas Puso Padi Gumbel Frank 1,3003 2,7975 6,1100 4,4583 0,0000 0,0004

Normal 0,4441 5,5282 6,02x10-7

Tabel 20 memperlihatkan bahwa Copula yang terpilih untuk mendeskripsikan struktur dependensi antara semua indikator ENSO (SST Nino 1+2, SST Nino 3, SST Nino 4, SST Nino 3.4) dan luas puso padi di Banyuwangi adalah Copula Gumbel, karena nilai loglikelihood pada Copula tersebut terbesar dan mempunyai parameter yang signifikan. Korelasi indikator ENSO dengan luas puso padi Jawa Timur lebih tinggi pada titik maksimum. Jika anomali SST Nino 1+2, SST Nino 3, SST Nino 4 dan SST Nino 3.4 tinggi, maka luas puso padi di Banyuwangi akan bertambah.

Berdasarkan hasil dari estimasi Tau Kendall sebelumnya, model fitting Copula pada Kabupaten Ngawi dapat disajikan pada Tabel 21.

Tabel 21. Model Fitting Copula dengan MLE (Ngawi)

No. Variabel Jenis _Copula Estimasi _LikelihoodLog P-Value

2 SST Nino 3.4 dan Luas Puso Padi _Gumbel _1,0044 _0,0012 _0,0000

0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0 0 .0 0 .2 0 .4 0 .6 0 .8 1 .0 u v 0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0 0 .0 0 .2 0 .4 0 .6 0 .8 1 .0 u v 0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0 0 .0 0 .2 0 .4 0 .6 0 .8 1 .0 u v 0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0 0 .0 0 .2 0 .4 0 .6 0 .8 1 .0 u v

(14)

14

Tabel 21 menunjukkan bahwa Copula Gumbel mewakili struktur dependensi antara anomali SST Nino, SST Nino 3.4 dan luas puso padi di Ngawi. Hal ini berarti apabila anomali SST Nino 4 dan SST Nino 3.4 naik, luas puso padi di Ngawi juga akan bertambah jumlahnya.

4.5 Peta Kerawanan Puso Padi Jawa Timur

Hasil analisis untuk luas puso padi agregat di Jawa Timur, didapatkan bahwa Copula yang mewakili struktur dependensi antara indikator ENSO dan luas puso padi agregat di Jawa Timur adalah Copula Gumbel, yaitu Copula Archimedean yang memiliki tail dependensi pada bagian atas. Hal ini menunjukkan bahwa jika dianalisis secara agregat, semua daerah di Jawa Timur rawan terkena puso padi. Namun, dalam penelitian kali ini lebih difokuskan pada lima Kabupaten lumbung padi Jawa Timur. Berdasarkan hasil analisis di lima Kabupaten lumbung padi Jawa Timur, dapat disusun peta kerawanan puso yang disajikan pada Gambar 10.

Gambar 10. Peta Kerawanan Puso Padi Kabupaten Lumbung Padi

di Jawa Timur terhadap Indikator ENSO

Gambar 10 memperlihatkan bahwa dari lima Kabupaten lumbung padi di Jawa Timur, terdapat tiga Kabupaten yang rawan puso padi terhadap indikator ENSO, yaitu Bojonegoro, Banyuwangi dan Ngawi (warna merah pada peta). Hal tersebut ditunjukkan oleh analisis menggunakan Copula sebelumnya, yang menghasilkan bahwa struktur dependensi indikator ENSO dan luas puso padi di Bojonegoro, Banyuwangi dan Ngawi mengikuti Copula tertentu, maka mengindikasikan adanya hubungan antara indikator ENSO dan luas puso padi di tiga Kabupaten tersebut. Lamongan dan Jember tidak rawan puso padi terhadap indikator ENSO (warna hijau pada peta), sesuai dengan analisis Copula sebelumnya yang menunjukkan bahwa struktur dependensi indikator ENSO dan luas puso padi di Lamongan dan Jember tidak mengikuti Copula manapun, sehingga tidak ada hubungan antara indikator ENSO dan luas puso padi di dua Kabupaten lumbung padi tersebut.

5. KESIMPULAN DAN SARAN

Hasil analisis korelasi pearson tidak bisa mengidentifikasi pola hubungan antara indikator ENSO dan luas puso padi agregat di Jawa Timur maupun luas puso padi di lima kabupaten lumbung padi Jawa Timur. Struktur dependensi anomali SST Nino 1+2, SST Nino 3, SST Nino 4, SST Nino 3.4 dan luas puso padi agregat di Jawa Timur dan di Kabupaten Banyuwangi mengikuti Copula Gumbel. Pada Bojonegoro, anomali SST Nino 1+2, SST Nino 3, SST Nino 4 dan luas puso padi mengikuti Copula Gumbel, sedangkan SST Nino 3.4 mengikuti Copula Frank. Pada Kabupaten Lamongan dan Jember tidak mengikuti Copula manapun. Pada Kabupaten Ngawi, indikator ENSO yang berpengaruh pada luas puso padi adalah anomali SST Nino 4 dan SST Nino 3.4, dan struktur dependensinya mengikuti Copula Gumbel. Berdasarkan hasil penelitian, menunjukkan bahwa SST Nino yang selalu berpengaruh terhadap luas puso padi adalah SST Nino 3.4. Hal ini menunjukkan bahwa SST Nino 3.4 merupakan SST Nino yang paling berpengaruh pada wilayah Indonesia. Peta kerawanan puso padi disusun berdasarkan hasil analisis Copula. Kabupaten Bojonegoro, Banyuwangi dan Ngawi merupakan Kabupaten yang rawan puso padi. dan Kabupaten Lamongan dan Jember tidak rawan puso padi.

Saran yang dapat diberikan adalah analisis menggunakan Copula lebih baik lagi apabila dilakukan dengan jumlah sampel yang besar agar bentuk scatterplot rank Copula lebih terlihat jelas. Oleh karena itu, untuk penelitian selanjutnya disarankan untuk menggunakan data dengan jumlah n lebih besar agar hasil yang didapatkan lebih baik lagi dan dapat dilakukan di lokasi lain yang berbeda.

BOJ ON E GO R O NG AW I LA M O NG AN BAN YU W AN GI JEM B ER Jatim _.shp Raw an Puso Padi Bukan W ilayah Penelitian Tidak Raw an Puso Padi

(15)

15

6. DAFTAR PUSTAKA

Daniel, W. W. (1989). Statistika Nonparametrik Terapan. George State University. Jakarta : Gramedia. Dorey, M. dan Joubert, P. (2007). Modelling Copulas : An Overview. University of Grenwich and

University of Witwatersrand.

Embrechts, P., Lindskog, F., dan McNeil, A. (2001). Modelling Dependence with Copulas and

Application to Risk Management. Department of Mathematics, ETHZ CH-8092 Zürich, Switzerland.

Embrechts, P. (2009). Copulas : A personal View. Department of Mathematics, ETH Zürich, Switzerland. Genest, C. dan Nešlehová, J. (2007). Modelling Count Data With Copula : Should We ?. Tartu.

Genest, C. dan Nešlehová, J. (2010). Copulas : Introduction to the Theory and Implementation in R with

Applications in Finance and Insurance. Universite Laval and McGill University.

Irawan, B. (2006). Fenomena Anomali Iklim El-Nino dan La-Nina : Kecenderungan Jangka Panjang dan

Pengaruhnya terhadap Produksi Pangan. Pusat Analisis dan Kebijakan Pertanian Bogor.

Kpanzou, T.A. (2007). Copulas in Statistics. African Institute for Mathematical Sciences (AIMS).

Mikosch, T. (2008). Copulas: Tales and Facts. Laboratory of Actuarial Mathematics, University of Copenhagen, Universitetsparken 5, DK-2100, Denmark.

Naga, D.S. (2005). Statistika Terapan Bab 13A Nonparametrik : Data Peringkat I, <URL:http://dali.staff.gunadarma.ac.id/Downloads/files/2318/Bab+B13A.ppt>, diakses pada tanggal 23 Oktober 2011, pukul 18:35 WIB.

Naylor, R.L., Falcon, W., Wada, N., dan Rochberg, D. (2001). Using El Niño -Southern Oscillation Climate Data To Predict Rice Production In Indonesia. Climatic Change 50, 255–265.

Naylor, R.L., Falcon W., Wada N., dan Rochberg, D. (2002). Using El Niño-Southern Oscillation Climate Data To Improve Food Policy Planning In Indonesia. Bulletin of Indonesian Economic Studies 38:

75-91.

Nelsen, R. B. (2005). An Introduction to Copulas : Second Edition. New York : Springer.

Salvadori, G., Michele, C.D., Passoni, G., dan Vezzoli, R. (2007). A Multivariate Model of Sea Storms Using Copulas. Coastal Engineering, Volume 54, Issue 10, Pages 734-751.

Samian. (2008). Korelasi Sederhana Pearson, <URL:http://samianstats.files.wordpress.com>, diakses pada 29 September 2011, pukul 19:53 WIB.

Schӧlzel, C. dan Friederichs, P. (2008). Multivariate Non-Normally Distributed Random Variables In Climate Research – Introduction to The Copula Approach. Nonlin. Processes Geophys., 15, 761–772. Serinaldi, F. (2009). Comment on "Multivariate Non-Normally Distributed Random Variables In Climate

Research – Introduction to The Copula Approach" by C. Schӧlzel and P. Friederichs. Nonlin.

Processes Geophys., 16, 331–332.

Setiawan, A. (2005). Oseanografi, Awal Kehidupan Bermula di Laut : ENSO, <URL:http://oseanografi.blogspot.com/2005/07/enso.html>, diakses pada 27 September 2011, pukul 20:29 WIB.

Sklar, A. (1959), Fonctions de répartition à n dimensions et leurs marges. Publ. Inst. Statist. Univ. Paris 8: 229–231

Syahrir, I. (2011). Estimasi Parameter Copula dan Aplikasinya pada Klimatologi. Thesis Jurusan Statistika FMIPA ITS. Surabaya : ITS.

Villarini, G., Serinaldi, F., dan Krajewski, W. F. (2008). Modeling Radar-Rainfall Estimation Uncertainties Using Parametric and Non-Parametric Approaches. Advances in Water Resources,

Volume 31, Issue 12, Pages 1674-1686.

Yan, J. (2006). Enjoy The Joy Copula. Department of Statistics and Actuarial Science, University of Iowa, 241 Schaeffer Hall, Iowa City, IA 52242, USA.