SOLUSI SOAL-SOAL LATIHAN NASKAH D

1 | Husein Tampomas, Solusi Soal-soal Latihan Naskah D, 2016

SOLUSI SOAL-SOAL LATIHAN

NASKAH D

URAIAN

1. Tentukan sistem pertidaksamaan linear dua variabel (SPtLDV) dari daerah penyelesaian (DP) berikut ini.

Solusi:

 

1, 0 dan 0, 3

 

3x y 3

PtLDV: 3x y 3

 

3, 6 dan 7, 4

 





4 6

6 3

7 3 y   x

 4y24  2x 6 2x4y30 PtLDV: x2y15

 

5, 0 dan 7, 4

 





4 0

0 5

7 5 y   x



2 10

y x

2x y 10

PtLDV: 2x y 10

Jadi, SPtLDV adalah

3 3

2 15

2 10

0

6 0

x y

x y

x y x

y   

    _{ } 

 _

   

2. Tentukan nilai optimum fungsi objektif f x y

 

,  x 2y dari daerah penyelesaian sistem

pertidaksamaan linear dua variabel (SPtLDV) menggunakan garis selidik.

2 4

4 3 24

3 2 6

0 5

0 4

x y

x y

x y

x y    

    _{ } 

 _{ }



  

 O

3

X Y

1 6



5

 

7, 4

 

3, 6

  

▸ Baca selengkapnya: penentu solusi adalah

2 | Husein Tampomas, Solusi Soal-soal Latihan Naskah D, 2016

koordinat titik poptongnya 5,4 3 nilai minimum dicapai pada titik

 

2, 0 sebesar  x 2y   2 2 0 2. nilai maksimum dicapai pada titik

 

3, 4 sebesar  x 2y   3 2 4 11.

3. Sebuah pabrik membuat dua macam produksi, meja dan kursi, yang harus diproses melalui bagian perakitan dan bagian penyempurnaan (finishing). Bagian perakitan menyediakan 60 jam dan bagian penyempurnaan menyediakan 48 jam. Pembuatan 1 meja memerlukan 4 jam perakitan dan 2 jam penyempurnaan. Setiap kursi memerlukan 2 jam perakitan dan 4 jam penyempurnaan, keuntungan $8 per meja dan $6 setiap kursinya. Berapakah banyak meja dan kursi harus diproduksi agar memberikan keuntungan maksimum? Tentukan keuntungan maksimum tersebut.

Solusi:

Misalnya banyak meja dan kursi masing-masing adalah x dan y buah.

4 2 60

3 | Husein Tampomas, Solusi Soal-soal Latihan Naskah D, 2016



0,12



8 0 6 12 72

f     

Jadi, banyak meja dan kursi harus diproduksi agar memberikan keuntungan maksimum masing-masing adalah 12 dan 6 buah. Keuntungan maksimum tersebut adalah $132.

4. Seorang tukang roti mempunyai bahan A, B, dan C masing-masing sebanyak 150, 90, dan 150 unit. Sepotong roti memerlukan 1 unit bahan A, 1 unit bahan B, dan 2 unit bahan C. Sepotong kue memerlukan 5 unit bahan A, 2 unit bahan B, dan 1 unit bahan C. Jika sepotong roti dijual dengan harga 35 cent dan sepotong kue 80 cent, berapa masing-masing harus dibuat dan berapa pemasukannya? (Petunjuk : $1 = 100 cent)

Solusi:

Misalnya banyak produk A dan produk B masing-masing x dan y buah.

5 150

Menentukan koordinat titik potong garis.

4 | Husein Tampomas, Solusi Soal-soal Latihan Naskah D, 2016



75, 0



35 75 80 0 2625

f     



70,10



35 70 80 10 3250

f     



50, 20



35 50 80 20 3350

f     



0, 30



35 0 80 30 240

f     

Jadi, banyak roti dan kue masing-masing harus dibuat adalah 50 dan 20 buah dan pemasukannya $33,50.

5. Sebuah perusahaan minyak mempunyai persediaan 9.000 m3 minyak berat, 12.000 minyak sedang dan 26.000 minyak ringan. Perusahaan tersebut mempunyai dua jenis alat pembersih A dan B. Alat A dapat memelihara 200, 100 dan 300 m3 minyak jenis berat, sedang dan ringan setiap hari. Sedangkan alat B dapat memelihara 200, 100 dan 300 m3 minyak jenis berat, sedang dan ringan setiap hari. Jika biaya pengoperasian alat-alat tersebut $200 per hari, berapa hari alat-alat tersebut harus dioperasikan agar biaya seminimum mungkin? Jika biaya pengoperasian alat A adalah $300 per hari dan B adalah $200 per hari, berapa hari masing-masing harus dioperasikan?

Solusi:

Misalnya banyak jenis alat pembersih A dan B masing-masing adalah x dan y.

100 200 9.000 45

100 100 12.000 120

300 300 26.000 3 3 260

0 0

0 0

x y x y

x y x y

x y x y

x x

y y

   

 

 _{ }  _{ }

 

 _{  } _{ }

 

 _  _

 

 

 

 

Kasus Pertama:

 

, 200 200

f x y  x y



120, 0



200 120 200 0 24.000

f     



0,120



200 0 200 120 24.000

f     

Jadi, alat-alat tersebut harus dioperasikan agar biaya seminimum mungkin alat A 120 hari dan alat B tidak diopreasikan atau alat A tidak dioperasikan dan alat B 120 hari, dengan biaya mínimum adalah $24.000.

Kasus Ke dua:

 

, 300 200

f x y  x y



120, 0



300 120 200 0 36.000

f     



0,120



300 0 200 120 24.000

f     

Jadi, alat-alat tersebut harus dioperasikan agar biaya seminimum mungkin alat A 120 hari dan alat B tidak diopreasikan, dengan biaya mínimum adalah $24.000.

Seharusnya:

Sebuah perusahaan minyak mempunyai persediaan 9.000 m3 minyak berat, 12.000 minyak sedang dan 26.000 minyak ringan. Perusahaan tersebut mempunyai dua jenis alat pembersih A dan B. Alat A dapat memelihara 100, 300 dan 400 m3 minyak jenis berat, sedang dan ringan setiap hari. Sedangkan alat B dapat memelihara 200, 100 dan 300 m3 minyak jenis berat, sedang dan ringan setiap hari.

(1) Jika biaya pengoperasian alat-alat tersebut $200 per hari, berapa hari alat-alat tersebut harus dioperasikan agar biaya seminimum mungkin?

O

120

260 3

X Y

45 120

45 

 

2x y 16

120 x y

2x2y12

5 | Husein Tampomas, Solusi Soal-soal Latihan Naskah D, 2016

(2) Jika biaya pengoperasian alat A adalah $300 per hari dan B adalah $200 per hari, berapa hari masing-masing harus dioperasikan?

Solusi:

Misalnya banyak jenis alat pembersih A dan B masing-masing adalah x dan y.

100 200 9.000 2 90

300 100 12.000 3 120

400 300 26.000 4 3 260

0 0

0 0

x y x y

x y x y

x y x y

x x

y y

   

 

 _{ }  _{ }

 

 _{  } _{ }

 

 _  _

 

 

 

 

Menentukan koordinat titik potong garis.

2 90 90 2

x y  x  y

90 2 3 120

x  y x y

3 90 2



 y



 y 120

270 6 y y 120 5y150

y30

x90 2 30 30  

koordinat titik potong x2y90dan 3x y 120 adalah



30, 30



.

90 2 4 3 260

x  y x y

4 90 2



 y



3y260 360 8 y3y260 5y100

20 y

x90 2 20  50

koordinat titik potong x2y90dan 4x3y260 adalah



50, 20



.

3x y 120 y120 3 x

120 3 4 3 260

y  x x y

4x3 120 3



 x



260

4x360 9 x260 5x100

20 x

y120 3 20 60  

koordinat titik potong 3x y 120dan 4x3y260 adalah



20, 60



. (1) Kasus Pertama:

 

, 200 200

f x y  x y



90, 0



200 90 200 0 18.000

f     



50, 20



200 50 200 20 14.000

f     



20, 60



200 20 200 60 16.000

f     



0,120



200 0 200 120 24.000

f     

Jadi, alat-alat tersebut harus dioperasikan agar biaya seminimum mungkin alat A 50 hari dan alat B 20 hari, dengan biaya mínimum adalah $14.000.

(2) Kasus Kedua:

 

, 300 200

f x y  x y

O

120

2 86

3

90 X

Y

40 65

45 





 

3x y 120

2 90

x y 4x3y260



50, 20





20, 60



6 | Husein Tampomas, Solusi Soal-soal Latihan Naskah D, 2016



90, 0



300 90 200 0 27.000

f     



50, 20



300 50 200 20 19.000

f     



20, 60



300 20 200 60 18.000

f     



0,120



300 0 200 120 24.000

f     