Megenal Sifat Material II

Megenal Sifat Material

II

1

Sudaryatno Sudirham

2

ISI

• Ikatan Atom dan Susunan Atom • Struktur Kristal dan Nonkristal • Teori Pita Energi

• Sifat Listrik Metal • Sifat Listrik Dielektrik • Sifat-Sifat Thermal

Ikatan Atom

3

Ikatan Kovalen

Gaya Ikat :gaya yang menyebabkan dua atom menjadi terikat; gaya ini terbentuk jika terjadi penurunan energi ketika dua atom saling mendekat

Ikatan Metal

Ikatan Ion

Ikatan Hidrogen Ikatan van der Waals

Ikatan Primer : Kuat Ikatan Sekunder : Lemah

Gaya Ikat

4

Ikatan berarah: kovalen dipole permanen

Ikatan tak berarah: metal

ion van der Waals

atom dengan ikatan berarah akan terkumpul sedemikian rupa sehingga terpenuhi

sudut ikatan

atom dengan ikatan tak berarah pada umumnya terkumpul secara rapat

(kompak) dan mengikuti aturan geometris yang ditentukan oleh

perbedaan ukuran atom

walaupun kita bedakan ikatan atom berarah dan ikatan tak berarah, namum dalam kenyataan material bisa terbentuk dari campuran dua

macam ikatan tersebut terutama terjadi pada ikatan kovalen antara unsur non metal: Nitrogen; Oksigen; Carbon;

Fluor; Chlor

terutama pada Ikatan metal yang terjadi antara sejumlah besar

atom Ikatan Berarah dan Tak Berarah

Sifat ikatan : Jumlah diskrit Arah tidak diskrit Atom dengan ikatan tak berarah

Contoh : H2

Sifat ikatan : Jumlah diskrit Arah diskrit

Elektron di orbital selain orbital sakan membentuk ikatan yang memiliki arah spasial tertentu dan juga diskrit; misal orbital pakan membentuk

ikatan dengan arah tegak lurus satu sama lain.

2pz

2px 2py

x

y z

x

y z

x

y z ditentukan oleh status kuantum

dari elektron yang berperan dalam terbentuknya ikatan

Hanya orbital yang setengah terisi yang dapat berperan dalam pembentukan ikatan kovalen; oleh karena itu jumlah susunan ikatan ditentukan oleh jumlah

elektron dari orbital yang setengah terisi. Atom dengan ikatan berarah

7

1 H: 1s1 8 O: [He] 2s22p4

O

H H

104o +

−

dipole

1 H: 1s1 9 F: [He] 2s2_2p5

F H

−

+

dipole Contoh :

8

Hibrida dari fungsi gelombang s dan p

6 C: [He] 2s22p2

Hibrida dari fungsi gelombang s dan p pada karbon membuat karbon memiliki 4 ikatan yang kuat mengarah ke susut-sudut tetrahedron

Intan dan methane (CH4) terbentuk dari ikatan hibrida ini.

14 Si [Ne] 3s2_3p2 32 Ge [Ar] 3d10_4s2_4p2 50 Sn [Kr] 4d105s25p2

juga membentuk orbital tetrahedral seperti karbon karena hibrida 3s-sp, 4s-4p, dan 5s-5p, sama dengan 2s-2p.

9

Contoh:

senyawa hidrokarbon yang terdiri hanya dari atom C dan H. Methane : CH4. Ikatannya adalah

tetrahedral C−H

H | H−C−H

| H

Karena ikatan kovalen adalah diskrit dalam jumlah maupun arah, maka terdapat banyak kemungkinan struktur ikatan tergantung dari ikatan mana yang digunakan oleh setiap atom.

C

H H

H

H

10

Ethane : C2H6. Memiliki satu ikatan C−C

H H | | H−C−C−H

| | H H

Propane : C3H8. Memiliki dua ikatan C−C

H H H | | | H−C−C−C−H

| | | H H H

dst.

11

Rantaian panjang bisa dibentuk oleh ribuan ikatan C−C. Simetri ikatan atom karbon dalam molekul ini adalah tetrahedral, dan satu ikatan C−C dapat dibayangkan sebagai dua tetrahedra yang berikatan sudut-ke-sudut.

Variasi ikatan bisa terjadi sebab tetrahedra pengikat, selain berikatan sudut-ke-sudut dapat pula berikatan sisi-ke-sisi (ikatan dobel)

dan juga berikatan bidang-ke-bidang (ikatan tripel).

Contoh: acetylene C2H2 Contoh: ethylene C2H4,

H H | | H−C=C−H

H−C≡C−H

Peningkatan kekuatan ikatan sebagai hasil dari terjadinya ikatan multiple disertai penurunan jarak antar atom karbon.

1,54 Ä pada ikatan tunggal, 1,33 Ä pada ikatan dobel,

1,20 Ä pada ikatan tripel.

Ikatan C−C juga bisa digabung dari ikatan tunggal dan ikatan dobel, seperti yang terjadi pada benzena.

13

Atom-atom material padat akan terkumpul secara ringkas / kompak menempati ruang sekecil mungkin.

Dengan cara ini jumlah ikatan per satuan volume menjadi maksimum yang berarti energi ikatan per satuan volume menjadi

minimum.

Sebagai pendekatan pertama kita memandang atom sebagai kelereng keras.

Secara geometris, ada 12 kelereng yang dapat berposisi mengelilingi 1 kelereng (terletak di pusat) dan mereka

saling menyentuh satu sama lain.

Ada 2 macam susunan kompak yang teramati pada banyak struktur metal dan elemen mulia, yaitu

hexagonal close-packed (HCP)dan face-centered cubic(FCC). Susunan Atom-atom yang Berikatan Tak Berarah

Atom berukuran sama

14

Face-Centered Cubic (FCC)

6 atom mengelilingi 1 atom di bidang tengah

3 atom di bidang atas, tepat di atas 3 atom yang berada di

bidang bawah, Hexagonal Closed-Packed (HCP)

6 atom mengelilingi 1 atom di bidang tengah

3 atom di bidang atas, berselang-seling di atas 3 atom di bidang

bawah,

15

Semua elemen mulia membentuk struktur kompak jika membeku pada temperatur sangat rendah,

Sekitar 2/3 dari jenis metal membentuk struktur HCP atau FCC pada temperatur kamar.

1/3 dari jenis metal yang tidak membentuk struktur struktur kompak pada temperatur kamar adalah metal alkali (Na, K, dll) dan metal transisi (Fe, Cr, W, dsb). Mereka

cenderung membentuk struktur body-centered cubic (BCC).

Walaupun kurang kompak, susunan ini memiliki energi total relatif rendah.

Kebanyakan metal alkali berubah dari BCC ke FCC atau HCP pada temperatur yang sangat rendah. Hal ini menunjukkan bahwa susunan kurang kompak yang terjadi

pada temperatur kamar adalah akibat dari pengaruh energi thermal

Susunan BCC pada metal transisi diduga sebagai akibat dari ikatan metal ini yang sebagian berupa ikatan kovalen (yang merupakan ikatan berarah).

16

Ikatan ion membentuk struktur yang terdiri dari atom-atom yang berbeda ukuran karena anion dan kation pada umumnya sangat berbeda ukuran.

Perbedaan ini terjadi karena transfer elektron dari atom yang elektro-positif ke atom yang elektronegatif

membuat ukuran anion > kation.

Anion : ion negatif sebagai hasil dari

atom elektronegatif yang memperoleh tambahan elektron.

Kation : ion positif sebagai hasil dari atom

elektropositif yang kehilangan satu atau lebih elektron.

Ikatan ini tak berarah dan juga tidak diskrit, namun pada skala besar kenetralan harus tetap terjaga. Atom berukuran tidak sama

Susunan Atom-atom yang Berikatan Tak Berarah

Bilangan yang menunjukkan perbandingan jumlah ion elemen A yang mengelilingi ion elemen K yang lebih kecil disebut bilangan koordinasi

(Ligancy).

Bilangan Koordinasi tergantung dari perbedaan radius antara Kation dan Anion

makin besar perbedaannya, ligancyakan semakin kecil. Bilangan

Koordinasi

Rasio Radius Kation / Anion

Polyhedron Koordinasi

Packing

2 0 – 0,155 garis linier

3 0,155 – 0,225 segitiga triangular 4 0,225 – 0,414 tetrahedron Tetrahedral 6 0,414 – 0,732 oktahedron Octahedral

8 0,732 – 1,0 kubus cubic

12 1,0 HCP

12 1,0 FCC

Senyawa / Metal rK / rA Ligancy teramati

Ba2O3 0,14 3

BeS 0,17 4

BeO 0,23 4

SiO2 0,29 4

LiBr 0,31 6

MgO 0,47 6

MgF2 0,48 6

TiO2 0,49 6

NaCl 0,53 6

CaO 0,71 6

KCl 0,73 6

CaF2 0,73 8

CaCl 0,93 8

BCC Metal 1,0 8

FCC Metal 1,0 12

HCP Metal 1,0 12

Atom dengan ikatan tak terarah: Atom berukuran tidak sama [2]

19

Rasio radius di mana anion saling menyentuh dan juga menyentuh kation sentral disebutrasio radius kritis, sebab di bawah rasio ini jarak kation-anion menjadi lebih

besar dibanding jarak keseimbangan antar ion.

Polyhedra yang terbentuk dengan menghubungkan pusat-pusat anion yang mengelilingi kation sentral disebutpolihedra anionataupolihedra koordinasi.

HCP FCC

20

Polihedra ikatandanpolihedra koordinasidapat dilihat sebagai sub-unit yang jika disusun akan membentuk struktur padatan tiga dimensi.

Cara bagaimana mereka tersusun akan menentukan apakah material berbentuk kristal atau nonkristal (gelas) dan jika berbentuk kristal struktur kristalnya akan

tertentu.

Polihedra ini bukan besaran fisis tetapi hanya merupakan sub-unit yang lebih mudah dibayangkan daripada atom, dan dengan menggunakan pengertian ini dapat dilakukan pembahasan mengenai struktur lokal secara terpisah dari struktur besarnya

(struktur makro).

C H H H

H HCP

21

Polihedra koordinasi berperilaku sebagai suatu unit yang erat terikat jika valensi atom sentral lebih dari setengah dari total valensi atom yang terikat dengannya. Jika valensi atom sentralsamadengan valensi total atom yang

mengelilinginya maka sub-unit itu adalahmolekul.

Titik leleh suatu material bergantung dari kekuatan ikatan atom. Ia makin rendah jika polihedra sub-unit terbangun dari kelompok atom yang diskrit, yang terikat satu sama lain dengqan ikatan sekunder dibandingkan dengan

bila ikatannya primer.

Contoh:

methane, CH4,titik leleh−184oC; ethane, C2H6, titik leleh−172oC; polyethylene, titik leleh 125o_C;

polyethylene saling terikat dengan ikatan C-C dapat stabil sampai 300o_C.

22

Struktur Kristal

23

Kristal merupakan susunan atom-atom yang teratur dalam ruang tiga dimensi. Keteraturan susunan tersebut timbul karena kondisi geometris

yang dihasilkan oleh ikatan atom yang terarah dan paking yang rapat. Sesungguhnya tidaklah mudah untuk menyatakan bagaimana atom tersusun dalam padatan. Namun ada hal-hal yang diharapkan menjadi

faktor penting yang menentukan terbentuknya polihedra koordinasi atom-atom.

Secara ideal, susunan polihdra koordinasi paling stabil adalah yang memungkinkan terjadinya energi per satuan volume minimal.

Keadaan tersebut dicapai jika: 1. kenetralan listrik terpenuhi

2. ikatan kovalen yang diskrit dan terarah terpenuhi 3. meminimalkan gaya tolak ion-ion

4. paking atom serapat mungkin

Struktur kristal yang biasa teramati pada padatan dinyatakan dalam konsep geometris ideal yang disebut kisi-kisi ruang (space lattice) dan menyatakan cara bagaimana polihedra koordinasi atom-atom tersusun bersama agar

energi dalam padatan menjadi minimal.

Kisi-kisi ruang adalah susunan tiga dimensi titik-titik di mana setiap titik memiliki lingkungan yang serupa. Titik dengan lingkungan yang serupa itu

disebut titik kisi (Lattice Point).

Titik kisi dapat disusun hanya dalam 14 susunan yang berbeda yang disebut kisi-kisi Bravais; oleh karena itu atom-atom dalam kristal haruslah tersusun

dalam salah satu dari 14 kemungkinan tersebut.

25

Sel Satuan pada Kisi-Kisi Ruang BRAVAIS [2,5]

26

Setiap titik kisi dapat ditempati oleh satu atau lebih atom, tetapi atom atau kelompok atom pada satu titik kisi haruslah identik dengan orientasi yang

sama agar memenuhi definisi kisi ruang.

Susunan atom dapat disebutkan secara lengkap dengan menyatakan posisi atom dalam suatu unit yang secara berulang tersusun dalam kisi ruang. Unit

yang berulang itu disebut sel satuan.

Rusuk sel satuan, yaitu vektor yang menghubungkan dua titik kisi, haruslah merupakan translasi kisi, dan sel satuan yang identik akan membentuk

kisi-kisi ruang jika mereka disusun bidang sisi ke bidang sisi. Satu kisi-kisi ruang dapat memiliki beberapa sel satuan berbeda yang memenuhi kriteria tersebut di atas, akan tetapi biasanya sel satuan dipilih

yang memiliki geometri sederhana dan memuat beberapa titik kisi saja. Satu sel satuan yang memiliki titik kisi hanya pada sudut-sudutnya, atau dengan kata lain satu unit sel yang memuat hanya satu titik kisi, disebut sel

primitif.

27

Unsur Metal dan Unsur Mulia

3 sel satuan yang paling banyak dijumpai pada unsur ini adalah:

Bulatan menunjukkan posisi atom yang juga merupakan lattice points pada FCC

dan BCC

Posisi atom yang ada dalam sel bukan lattice

points [2]

28

Unsur ini biasanya memiliki ikatan kovalen sehingga kristal yang terbentuk akan mengikuti ketentuan ikatan ini.

Jika orbital yang tak terisi digunakan seluruhnya untuk membentuk ikatan, maka atom ini akan berikatan dengan (8 – N) atom lain, dimana N adalah jumlah elektron valensi yang dimilikinya.

Elemen Cl, Br, J, kulit terluarnya memuat 7 elektron; oleh karena itu pada umumnya mereka berikatan dengan hanya 1 atom dari elemen yang sama membentuk molekul diatomik, Cl2, Br2, J2.

Molekul diatomik tersebut membangun ikatan dengan molekul yang lain melalui ikatan sekunder yang lemah, membentuk kristal.

Unsur Dengan Lebih Dari 3 Elektron Valensi

[2]

Atom Group VI (S, Se, Te) memiliki 6 elektron di kulit terluarnya dan membentuk molekul rantai atao cincin di mana setiap atom berikatan dengan dua atom (dengan sudut ikatan tertentu).

Molekul ini berikatan satu sama lain dengan ikatan sekunder yang lemah membentuk kristal.

Rantai spiral atom Te bergabung dengan rantai yang

lain membentuk kristal hexagonal.

Atom Group V (P, As, Sb, Bi) memiliki 5 elektron di kulit terluarnya dan setiap atom berikatan dengan tiga atom (dengan sudut ikatan tertentu).

[2] Atom Group V (P, As, Sb, Bi)

31

Kristal Ionik

Walau sangat jarang ditemui kristal yang 100% ionik, namun beberapa kristal memiliki ikatan ionik yang sangat dominan sehingga dapat disebut sebagai kristal ionik. Contoh: NaCl, MgO, SiO2, LiF.

Dalam kristal ionik murni, polihedra anion (polihedra koordinasi) tersusun sedemikian rupa sehingga kenetralan listrik terpenuhi dan energi ikat per satuan volume menjadi minimum tanpa menyebabkan menguatnya gaya tolak antar muatan yang bersamaan tanda.

Gaya tolak yang terbesar terjadi antar kation karena muatan listriknya terkonsentrasi dalam volume yang kecil, oleh karena itu polihedra koordinasi harus tersusun sedemikian rupa sehingga kation saling berjauhan.

32

Contoh struktur kristal ionik

Anion Kation

tetrahedron oktahedron

33

Kristal Molekul

Jika dua atom terikat dengan ikatan primer, baik berupa ikatan ion ataupun ikatan kovalen, maka mereka dapat membentuk molekul yang diskrit. Jika ikatan primer tersebut kuat dalam satu sub-unit, maka ikatan yang terjadi antar sub-unit akan berupa bentuk ikatan yang berbeda dari ikatan primer. Kristal yang terbentuk adalah kristal molekuler dengan ikatan antar sub-unit yang lemah.

Jika ikatan primernya adalah ikatan ion, molekul yang diskrit terbentuk jika muatan kation sama dengan hasilkali muatan anion dengan bilangan koordinasi.

Contoh:sub-unit SiF4 terbentuk dengan ikatan ion, polihedra koordinasi atau polihedra anion berbentuk tetrahedra F mengelilingi kation Si yang kemudian tersusun dalam kisi-kisi BCC

34

Pada es (H2O), ikatan primernya adalah ikatan kovalen dan ikatan sekunder antar sub-unit adalah ikatan ionik yang lemah

Hidrogen hanya akan membentuk satu ikatan kovalen. Oleh karena itu molekul air terdiri dari 1 atom oksigen dengan 2 ikatan kovalen yang dipenuhi oleh 2 atom hidrogen dengan sudut antara dua atom hidrogen adalah 105o. Dalam bentuk kristal, atom-atom hidrogen mengikat molekul-molekul air dengan ikatan ionik atau ikatan dipole hidrogen.

Bola-bola menunjukkan posisi atom O; atom H terletak pada garis yang menghubungkan atom O yang berdekatan; ada 2 atom H setiap satu atom O.

35

Jika molekul membentuk rantaian panjang dengan penampang melintang yang mendekati simetris, mereka biasanya mengkristal dalam kisi-kisi

berbentukorthorhombicataumonoclinic.

Molekul polyethylene dilihat dari depan

36 Kebanyakan polimer yang terbentuk lebih dari dua macam atom, memiliki ketidak-teraturan yang membuat ia tidak mengkristal. Walaupun demikian ada

yang memiliki penampang simetris dan mudah mengkristal, seperti polytetrafluoroethylene (Teflon).

Molekul polytetrafluoroethylene

Kebanyakan kristal mengandung ketidak-sempurnaan. Karena kisi-kisi kristal merupakan suatu konsep geometris, maka

ketidak-sempurnaan kristal juga diklasifikasikan secara geometris. • ketidak-sempurnaan berdimensi nol (ketidak-sempurnaan titik), • ketidak-sempurnaan berdimensi satu (ketidak-sempurnaan

garis),

• ketidak-sempurnaan berdimensi dua (ketidak-sempurnaan bidang).

• Selain itu terjadi pula ketidak-sempurnaan volume dan juga ketidak-sempurnaan pada struktur elektronik

37

Ketidaksempurnaan Pada Kristal

interstitial (atom asing) substitusi

(atom asing)

kekosongan interstitial

(atom sendiri)

Ketidak sempurnaan titik

tidak ada atom pada tempat yang seharusnya terisi atom dari unsur yang sama

(unsur sendiri) berada di antara atom matriks yang seharusnya tidak terisi atom

atom asing berada di antara atom matriks yang

seharusnya tidak terisi (pengotoran) atom asing menempati

tempat yang seharusnya ditempati oleh unsur sendiri

(pengotoran)

38

Ketidak sempurnaan titik pada kristal ionik

pasangan tempat kosong yang ditinggalkan dan kation yang

meninggalkannya

kekosongan kation berpasangan dengan kekosongan anion ketidaksempurnaan Schottky ketidaksempurnaan Frenkel

pengotoran

substitusi pengotoran_interstitial

kekosongan kation

39

Dislokasi merupakan ketidak-sempurnaan kristal karena penempatan atom yang tidak pada tempat yang semestinya.

vector Burger

⊥ ⊥⊥ ⊥

edge dislocation screw dislocation

Dislokasi

40

Struktur Nonkristal

Molekul Rantaian Panjang - Organik

Beberapa faktor yang mendorong terbentuknya struktur nonkristal adalah:

a) molekul rantaian yang panjang dan bercabang; b) kelompok atom yang terikat secara tak beraturan sepanjang sisi molekul;

c) rantaian panjang yang merupakan kombinasi dari dua atau lebih polimer, yang disebut kopolimer;

d) adanya unsur aditif, yang akan memisahkan satu rantaian dari rantaian yang lain; unsur aditif ini biasa disebut plasticizer. a) struktur yang terbangun dari molekul berbentukrantai panjang b) struktur yang terbangun darijaringan tiga dimensi

H H | | C =C | | H H ethylene : C2H4

H H H H H H H H H H H H | | | | | | | | ....−C −C−C −C−C −C−C −C−C −C−C −C −...

| | | | | | | | H H H H H H H H H H H H membentuk

rantaian panjang polyethylene

Dalam struktur ini polyethylene disebut linear polyethylene Contoh terbentuknya rantaian panjang

43

Keadaan jauh berbeda jika molekul polyethylene bercabang. Makin bercabang, polyethylene makin nonkristal. Pengaruh adanya cabang ini bisa dilihat padavinyl polymer, yaitu polymer dengan unit berulang C2H3X. Cabang X ini bisa berupa gugus atom yang menempati posisi di mana atom H seharusnya berada.

H H | |

−C −C−

| | H X

44

Ada tiga kemungkinan cara tersusunnya cabang ini yaitu

H

X C

H H

X C

H

H X C

H (a) ataktik (atactic), atau acak

(b) isotaktik (isotactic), semua cabang berada di salah satu sisi rantai

(c) sindiotaktik (syndiotactic), cabang-cabang secara teratur bergantian dari satu sisi ke sisi yang lain.

45

Jika gugus cabang kecil, seperti padapolyvinyl alkoholdi mana X = OH, dan rantaian linier, maka polimer ini dengan mudah membentuk kristal.

Akan tetapi jika gugus cabang besar, polimer akan berbentuk nonkristal seperti padapoyvinyl chloride, di mana X = Cl; juga pada polystyrene, di mana X = benzenayang secara acak terdistribusi sepanjang rantaian (ataktik).

Polimer isotactic dan syndiotactic biasanya membentuk kristal, bahkan jika cabang cukup besar.

46

Kopolimerisasi atau pembentukan kopolimer, selalu menyebabkan ketidak-teraturan dan oleh karena itu mendorong terbentuknya struktur nonkristal.

(a) dua macam polimer tersusun secara acak sepanjng rantai.

(b) susunan berselang-seling secara teratur

(c) susunan kopolimer secara blok

(d) salah satu macam polimer menjadi cabang rantaian macam polimer yang lain

47

Cross-Linking

Cross-linkbisa juga terbentuk oleh atom atau molekul asing. Cross-linkbisa terbentuk oleh segmen kecil dari rantaian.

Cross-linkingmerupakan ikatan antar rantaian panjang yang terjadi di berbagai titik, dan ikatan ini merupakan ikatan primer.

Jaringan Tiga Dimensi - Anorganik

Suatu senyawa anorganik cenderung membentuk struktur nonkristal jika: a) setiap anion terikat pada hanya dua kation;

b) tidak lebih dari empat anion mengelilingi satu kation;

c) polihedra anion berhubungan sudut ke sudut, tidak sisi ke sisi dan tidak pula bidang ke bidang;

d) senyawa memiliki sejumlah besar atom penyusun yang terdistribusi secara tak menentu di seluruh jaringan.

Jika muatan kation besar, seperti misalnya silika Si+4, dengan polihedron anion yang kecil, maka struktur nonkristal mudah sekali terbentuk.

Kebanyakan gelas anorganik berbahan dasar silika, SiO2, dengan sub-unit berbentuk tetrahedra yang pada gelas silika murni terhubung sudut ke sudut

49

Penambahan oksida alkali pada struktur yang demikian ini dapat memutus rantaian tetrahedra; atom oksigen dari oksida ini menyelip pada titik dimana dua tetrahedra terhubung dan memutus hubungan tersebut sehingga masing-masing tertrahedron mempunyai satu sudut bebas. Terputusnya hubungan antar tetrahedra dapat menyebabkan turunnya viskositas, sehingga gelas lebih mudah dibentuk.

50

Struktur Padatan

Struktur kristal dan nonkristal adalah struktur padatan dilihat dalam skala atom atau molekul.

Sesungguhnya kebanyakan padatan memiliki detil struktur yang lebih besar dari skala atom ataupun molekul, yang terbangun dari kelompok-kelompok kristal ataupun nonkristal.

Kelompok-kelompok ini dengan jelas dapat dibedakan antara satu dengan lainnya dan disebutfasa; bidang batas antara mereka disebutbatas fasa.

Secara formal dikatakan bahwa fasa adalah daerah dari suatu padatan yang secara fisis dapat dibedakan dari daerah yang lain dalam padatan tersebut.

Pada dasarnya berbagai fasa yang hadir dalam suatu padatan dapat dipisahkan secara mekanis.

51

Dalam satu unit kristal jarak antara atom dengan atom hanya beberapa angstrom. Jika unit-unit kristal tersusun secara homogen membentuk padatan maka padatan yang terbentuk memiliki bangun yang sama dengan bangun unit kristal yang membentuknya namun dengan ukuran yang jauh lebih besar, dan disebut sebagaikristal tunggal; padatan ini merupakan padatan satu fasa.

Pada umumnya susunan kristal dalam padatan satu fasa tidaklah homogen. Dislokasi dan perbedaan orientasi terjadi antara kristal-kristal. Padatan jenis ini merupakanpadatan polikristal, walaupun tetap merupakan padatan satu fasa. Kristal-kristal yang membentuk padatan ini biasa di sebutgrain, dan batas antara grain disebutbatas grain.

Pada padatan nonkristal sulit mengenali adanya struktur teratur dalam skala lebih besar dari beberapa kali jarak atom. Oleh karena itu kebanyakan padatan nonkristal merupakan padatan satu fasa. Padatan dapat tersusun dari dua fasa atau lebih. Padatan demikian disebut sebagai padatan multifasa. Padatan multifasa bisa terdiri hanya dari satu komponen (komponen tunggal) atau lebih (multikomponen).

52

Teori Pita Energi

nhf

E

=

mv

h

=

λ

h= 6,63 ×10-34_joule-sec

λ π 2 =

k

bilangan gelombang:

h mv k=2π

k k h

p ₌h

π =

2 energi kinetik elektron sbg

gelombang : m

k m p Ek

2 2

2 2 2 _h

= =

momentum: Planck :

energi photon (partikel)

bilangan bulat frekuensi gelombang cahaya

De Broglie :

m k m p Ek

2 2

2 2 2 _h

= =

E

k

Energi elektron sebagai fungsi k (bilangan gelombang)

55

s p d f

−5,14 3 4 5 6 7

2 3 4

5 6

7

3 4 5

6 7

3 4 5

6 7

4 5

6 7

Sodium Hidrogen

E

[

e

V

]

0

−1

−2

−3

−4

−5

−6

Kemungkinan terjadinya transisi elektron dari satu tingkat ke tingkat yang lain semakin banyak

[6]

56 Makin tinggi nomer atom, atom akan makin kompleks, tingkat energi yang terisi makin banyak.

Molekul lebih kompleks dari atom; tingkat-tingkat energi lebih banyak karena energi potensial elektron yang bergerak dalam medan yang diberikan oleh banyak inti atom tidaklah sederhana.

Lebih dari itu, energi vibrasi dan rotasi atom secara relatif satu terhadap lainnya juga terkuantisasi seperti halnya terkuantisasinya energi elektron pada atom.

Transisi dari satu tingkat ketingkat yang lain semakin banyak kemungkinannya, sehingga garis-garis spektrum dari molekul semakin rapat dan membentukpita.

Timbullah pengertianpita energiyang merupakan kumpulan tingkat energi yang sangat rapat. Molekul

57

Penggabungan 2 atom H membentuk molekul H2

0

−2

−4 6

4

2 8 10

E

[

e

V

]

1 2 3

Ikatan stabil Ikatan tak stabil

R0

Å jarak antar atom

58

Pada penggabungan dua atom, tingkat energi dengan bilangan kuantum tertinggi akan terpecah lebih dulu

Elektron yang berada di tingkat energi terluar disebut elektron valensi

Elektron valensi ini berpartisipasi dalam pembentukan ikatan atom.

Elektron yang berada pada tingkat energi yang lebih dalam (lebih rendah) disebutelektron inti;

59

Gambaran tentang terbentuknya molekul dapat diperluas untuk sejumlah atom yang besar yang tersusun secara teratur, yaitu kristal padatan.

n= 1 n= 2

n= 3

Jarak antar atom

En

er

gi

Padatan

Dalam penggabungan Natom identik, setiap tingkat energi terpecah menjadi N tingkat dan setiap tingkat akan mengakomodasi sepasang elekron dengan spin

yang berlawanan ( ms= ± ½ ).

0 5 10 Å 15

−10

−20

−30 0

E

[

e

V

]

sodium

2p R0 = 3,67 Å

3s 3p

4s 3d [6]

61

Cara penempatan elektron pada tingkat-tingkat energi mengikuti urutan sederhana: tingkat energi yang paling rendah akan terisi lebih dulu,

menyusul tingkat di atasnya, dan seterusnya.

EF, tingkat energi tertinggi yang terisi disebuttingkat Fermi, atauenergi Fermi.

Pada 0o _{K semua tingkat energi sampai ke tingkat EFterisi} penuh, dan semua tingkat energi di atas EF kosong .

Pada temperatur yang lebih tinggi, beberapa tingkat energi di bawah EF kosong karena elektron mendapat tambahan energi untuk naik ke tingkat di

atasEF.

62

Elektron valensi yang berada pada tingkat energi Fermi ataupun di atas energi Fermi, berada pada salah satu tingkat energi yang dimiliki oleh

kristal.

Jumlah tingkat energi yang dimiliki oleh kristal sangat banyak dan sangat rapat sehingga hampir merupakan perubahan yang kontinyu. Oleh karena itu, elektron pada tingkat energi Fermi yang bergerak dalam kristal dapat

dipandang sebagai elektron bebas.

Elektron yang bergerak dengan kecepatan tertentu memiliki energi kinetik dan bilangan gelombang, k, tertentu.

m

k

m

p

E

k

2

2

2 2

2

h

=

=

Gerakan elektron tersebut mengalami hambatan karena ada celah energi.

63

Jika banyak atom bergabung menjadi padatan, tingkat valensi terluar dari setiap atom cenderung akan terpecah membentuk pita energi. Tingkat-tingkat energi yang lebih dalam, yang disebut tingkat inti, tidak terpecah.

Setiap tingkat valensi dari dari suatu padatan yang terdiri dari N atom berbentuk pita valensi yang terdiri dariNtingkat energi.

Dengan demikian maka tingkat valensisyang di tiap atom memuat 2 elektron, akan menjadi pitasyang dapat menampung 2Nelektron.

Tingkat valensipyang di tiap atom memuat 6 elektron, akan menjadi pitapyang dapat menampung 6Nelektron.

64

Konduktor, Isolator, Semikonduktor

Gambaran pita-pita energi pada suatu padatan

pita s pita p

celah energi

Pita-pita energi yang terjadi dalam padatan dapat digambarkan sebagai berikut:

Pada metal, pita valensi biasanya hanya sebagian terisi

Pita energi paling luar, jika ia hanya sebagian terisi dan padanya terdapat tingkat Fermi, disebut sebagaipita konduksi.

kosong celah energi

terisi kosong

pita valensi EF

Pada beberapa metal, pita valensi terisi penuh. Akan tetapi pita ini overlapdengan pita di atanya yang kosong. Pita yang kosong ini memfasilitasi tingkat energi yang dengan mudah dicapai oleh elektron yang semula berada di pita valensi.

terisi penuh kosong

EF

pita valensi

Magnesium

67

Pada beberapa material, pita valensi terisi penuh dan pita valensi ini

tidak overlapdengan pita di atasnya yang kosong. Jadi antara pita

valensi dan pita di atasnya terdapat celah energi.

celah energi

terisi penuh kosong

Intan

celah energi

terisi penuh kosong

pita valensi

Silikon

isolator

semikonduktor

68

Sifat Listrik Metal

69

Material σe [siemens]

Perak 6,3×107

Tembaga 5,85×107

Emas 4,25×107

Aluminium 3,5×107 Tungsten 1,82×107 Kuningan 1,56×107

Besi 1,07×107

Nickel 1,03×107

Baja 0,7×107

Stainless steel 0,14×107

Material σe [siemens] Gelas (kaca) 2 ∼3×10−5 Bakelit 1 ∼2×10−11 Gelas

(borosilikat) 10− 10 _∼10−15

Mika 10−11 _∼10−15 Polyethylene 10−15 _∼10−17

Konduktor

Isolator

[6]

70

Jika pada suatu material konduktor terjadi perbedaan potensial, arus listrik akan mengalir melalui konduktor tersebut

Ε Ε

J e

e

e

σ

ρ

=

= kerapatan arus [ampere/meter2]

kuat medan [volt/meter]

resistivitas

[Ωm] konduktivitas [siemens]

71

Model Klasik Sederhana

Medan listrik Ememberikan gaya dan percepatan pada elektron sebesar

E

F

e

=

e

e

m

e

a

=

E

Karena elektron tidak terakselerasi secara tak berhingga, maka dapat dibayangkan bahwa dalam pergerakannya ia harus kehilangan energi pada waktu menabrak materi pengotor ataupun kerusakan struktur pada zat padat.

Jika setiap tabrakan membuat elektron kembali berkecepatan nol, dan waktu antara dua tabrakan berturutan adalah 2τmaka kecepatan rata-rata adalah:

e

m

e

v

=

τ

E

0 2τ 4τ 6τ

e e

m e v =

τ

E

e maks

m e v =2

τ

E

k

e

c

e

p

a

ta

n

waktu

e e

m

ne

v

ne

E

τ

J

2

=

=

=

σ

_e

E

e e

m

ne

τ

σ

=

2

kerapatan elektron

bebas

benturan

Jika tak ada medan listrik, elektron bebas bergerak cepat pada arah yang acak sehingga tak ada aliran elektronnetto. Medan listrik akan membuat elektron bergerak pada arah yang sama. kerapatan

arus

Model Klasik Sederhana

73

1900: Drude mengusulkan bahwa konduktivitas listrik tinggi pada metal dapat dijelaskan sebagai kontribusi dari elektron valensi yang dianggap dapat bergerak bebas dalam metal, seperti halnya molekul gas bergerak bebas dalam suatu wadah. Gagasan Drude ini dikembangkan lebih lanjut oleh Lorentz. Elektron dapat bergerak bebas dalam kristal metal pada potensial internal yang konstan. Ada dinding potensial pada permukaan metal, yang menyebabkan elektron tidak dapat meninggalkan metal.

Semua elektron bebas berperilaku seperti molekul gas (mengikuti statistik Maxwell-Boltzmann); elektron ini memiliki distribusi energi yang kontinyu.

Gerakan elektron hanya dibatasi oleh tabrakan dengan ion-ion metal.

74

Teori Drude-Lorentz Tentang Metal

Medan listrikEmemberikan gaya dan percepatan pada elektron sebesar

E

F

e

=

e

e

m

e

a

=

E

Integrasi aterhadap waktu memberikan kecepatan elektron, yang disebut kecepatan drift:

t

m

e

v

e drift

E

=

75

t

m

e

v

e drift

E

=

Jika jalan bebas rata-rata elektron adalah Lmaka waktu rata-rata antara tabrakan dengan tabrakan berikutnya adalah

drift

v

L

t

+

=

µ

Kecepatandriftini berubah dari 0 sampai vdrift maks, yaitu kecepatan sesaat sebelum tabrakan dengan ion metal.

t

m

e

v

v

e drift drift

2

2

E

=

=

kecepatan thermal

<<

µ

drift

v

µ

L

t

≈

Kecepatan driftrata-rata dapat didekati dengan:

76

µ

L

m

e

t

m

e

v

e e drift

2

2

E

E

=

=

Kerapatan arus adalah:

µ

e drift e

m

L

ne

v

ne

2

2

E

J

=

=

ρ

E

=

L

ne

m

e 2

2

µ

ρ

=

Pada metal, pita valensi biasanya hanya sebagian terisi

Pita energi paling luar, jika ia hanya sebagian terisi dan padanya terdapat tingkat Fermi, disebut sebagaipita konduksi.

kosong celah energi

terisi

kosong

pita valensi EF

pita konduksi

Sodium

Pada beberapa metal, pita valensi terisi penuh. Akan tetapi pita ini overlapdengan pita di atasnya yang kosong. Pita yang kosong ini memfasilitasi tingkat energi yang dengan mudah dicapai oleh elektron yang semula berada di pita valensi.

terisi penuh kosong EF pita valensi

Magnesium

79

Dalam model mekanika gelombang, elektron dipandang sebagai paket gelombang, bukan partikel.

Kecepatan grup dari

paket gelombang adalah

dk

df

v

g

=

2

π

f = frekuensi DeBroglie k= bilangan gelombang

Percepatan yang dialami elektron adalah

dt

dk

dk

E

d

h

dk

dE

dt

d

h

dt

dv

a

g ₂

2

2

2

π

π

=













=

=

Karena E= hf , maka:

dk

dE

h

v

g

π

2

=

80

Model Mekanika Gelombang

dt

dk

dk

E

d

h

dk

dE

dt

d

h

dt

dv

a

g 2 2

2

2

π

π

=













=

=

dt

dk

dE

h

e

dt

v

e

dx

e

dE

=

E

=

E

_g

=

2

π

E

e

E

h

dt

dk

2

π

=

2 2 2 2

4

dk

E

d

h

e

a

=

E

π

Percepatan yang dialami elektron adalah

Percepatan ini terjadi karena ada medan listrik E, yang memberikan gaya sebesar eE

Gaya sebesar eE memberikan laju perubahan energi kinetik pada elektron bebas sebesar

Sehingga percepatan elektron menjadi:

81 2 2 2 2

4

dk

E

d

h

e

a

=

E

π

percepatan elektron:

Bandingkan dengan relasi klasik:

F

e

=

m

e

a

Kita definisikan massa efektif elektron: 1 2 2 2 2

4

*

−













=

dk

E

d

h

m

π

m

*

e

a

=

E

Untuk elektron bebas m* = me.

Untuk elektron dalam kristal m* tergantung dari energinya.

82 1 2 2 2 2 4 * −       = dk E d h m

π

menurun dk dE negatif 2 2 dk E d negatif * m meningkat dk dE positif 2 2 dk E d

k

E

−k1 +k1

kecil * m celah energi sifat klasik

m* = mejika energinya tidak mendekati batas pita energi dan kurva Eterhadap k

berbentuk parabolik

Pada kebanyakan metal m* = mekarena pita energi tidak terisi penuh. Pada material yang pita valensinya terisi penuh

m* ≠me

83

Metal dilihat sebagai benda padat yang kontinyu, homogen, isotropik. Gambaran tentang elektron seperti pada teori Drude-Lorentz; elektron bebasa berada pada potensial internal yang konstan.

Perbedaannya adalah bahwa elektron dalam sumur potensial mengikuti teori kuantum dan bukan mekanika klasik

Berapa statuskah yang tersedia untuk elektron atau dengan kata lain bagaimanakah kerapatan status?

Bagaimana elektron terdistribusi dalam status yang tersedia dan bagaimana mereka berpartisipasi dalam proses fisika?

Kita lihat lagi Persamaan Schrödinger

x z

y

Lx Ly Lz Sumur tiga dimensi

0 2 2 2 2 2 2 2 2 = ψ +         ∂ ψ ∂ + ∂ ψ ∂ + ∂ ψ ∂ E z y x m h

)

(

)

(

)

(

)

,

,

(

x

y

z

=

X

x

Y

y

Z

z

ψ

0 ) ( ) ( 1 ) ( ) ( 1 ) ( ) ( 1 2 2 2 2 2 2 2 2 = +         ∂ ∂ + ∂ ∂ + ∂ ∂ E z z Z z Z y y Y y Y x x X x X m h E m z z Z z Z y y Y y Y x x X x

X 2 2

2

2 2

2

2 _{( ) 2}

) ( 1 ) ( ) ( 1 ) ( ) ( 1 h − = ∂ ∂ + ∂ ∂ + ∂ ∂

Aplikasi Persamaan Schrödinger: Kasus 3 Dimensi

85 x E m x x X x

X 2 2

2 _{() 2}

) ( 1 h − = ∂ ∂ y E m y y Y y

Y 2 2

2_{() 2}

) ( 1 h − = ∂ ∂ z E m z z Z z

Z 2 2

2_{() 2}

) ( 1 h − = ∂ ∂ 0 ) ( 2 ) ( 2 2 2 = + ∂

∂ m_EXx x

x X

x

h 2x

2 2

L

8m

h

n

E

x

x

=

2

y 2 2 L 8m h n

Ey= y 2 z 2 2 L 8m h n E z z= x z y

Lx Ly Lz Sumur tiga dimensi

Aplikasi Persamaan Schrödinger; Kasus 3 Dimensi

86 2 x 2 2

L

8m

h

n

E

x

x

=

2

y 2 2 L 8m h n

Ey= y 2 z 2 2 L 8m h n E z z= Energi elektron :

Energi elektron dinyatakan dalam momentumnya:

m

p

E

x x

2

2

=

m p E y y 2 2

= E p_mz

z 2 2 = sehingga : 2 x 2

L

2













=

n

h

p

x x 2 y 2

L

2

















=

n

h

p

y y 2 z 2

L

2













=

n

h

p

z z momentum : i

L

2

h

n

p

i

i

=

±

87 momentum : i

L

2

h

n

p

i

i

=

±

Tanda ± menunjukkan bahwa arah momentum bisa positif atau negatif. Pernyataan ini menunjukkan bahwa momentum terkuantisasi. px, py, pzmembentukruang momentumtiga dimensi. Jika ruang momentum berbentuk kubus, maka satuan sisi kubus adalah

h/

2L

Kwadran pertamaruang momentum (dua dimensi):

px py

0

setiap titik menunjukkan status momentum yang diperkenankan setiap status momentum menempati ruang sebesar h2_/4L2 _{(kasus 2 dimensi).}

88

Kwadran pertamaruang momentum(dua dimensi)

px py 0 px py 0 p dp

setiap status momentum menempati ruang sebesar h2_/4L2

(

)

3 2 L 8 / 8 / 4 ) ( 3 h dp p dp p

N = π dimensitiga

(

)

3 V 4 ) ( 2 h dp p dp p N = π

px py 0 p dp tiga dimensi

(

)

3 V 4 ) ( 2 h dp p dp p N = π

Karena

(

)

1/2 2mE

p= dp=2

(

2mE

)

−1/2dE

maka

(

)

_{mE m}

(

_mE

)

_dE

h V dE E

N 1/2

2 2 4 ) ( 3 − × × = π

(

) ( )

_{m E dE dN}

h V dE E

N = × 3/2 1/2 = 2 2 ) ( 3 π

massa elektron di sini adalah massa efektif Inilah kerapatan status. Setiap status mencakup 2 spin

Densitas Status pada 0 K

(

) ( )

_{m E dE dN}

h V dE E

N = × 3/2 1/2 = 2 2 ) ( 3 π

Status energi diisi oleh elektron valensi mulai dari tingkat terendah secra berurut ke tingkat yang lebih tinggi sampai seluruh elektron terakomodasi. Elektron pada status energi yang paling tinggi analog dengan elektron pada tingkat energi paling tinggi di sumur potensial.

Elektron ini memerlukan tambahan energi sebesar work functionuntuk meninggalkan sumur potensial.

Status energi paling tinggi, yaitu tingkat yang paling tinggi yang ditempati oleh elektron pada 0 Ksecara tentatif didefinsikan sebagai tingkat Fermi, EF. (Definisi ini sesungguhnya tidak lengkap, tetapi untuk sementara kita gunakan).

91

Tingkat Energi FERMI

px py

0 p

dp

Jika padalah jarak dari titik pusat ke momentum paling luar, maka akan diperoleh status yang terisi. Status yang terisi adalah:

3 3 3 3 3 3 V 8 2L 3 4 h p h p N= π ÷ = π

Karena

(

)

1/2 2mE p=

( )

3 2 / 3 3/2 3 V 2m 8 h E N= π

Energi Fermi: 3

2 / 3 2 / 3 2 1 V 3 8 1 h m N

EF 

     =

π

3 / 2 2 2 3 / 2 V 3 8 2 1 V 3 4 1 _      =             =

π

π

N m h h m N EF 92

N(E)

E EF

∞E1/2

Densitas & Status terisi pada 0 K

Densitas Status pada 0 K

(

) ( )

_{m E dE dN}

h V dE E

N = × 3/2 1/2 = 2 2 ) ( 3 π

Jumlah status yang terisi dihitung dari jumlah status momentum yang terisi dalam

ruang momentum: 3

3 3 3 3 3h V 8 L / ) 3 / 4 ( 2 p h p

N= × π = π

93

Jika elektron pada tingkat energi EFkita pandang secara klasik, relasi energi:

Pada tingkat energi EFsekitar 4 eV, sedang

F B

F

k

T

E

=

di mana TFadalah temperatur Fermi

eV

10

6

,

8

×

−5

≈

B

k

maka TF 4,7 10 K

4 × ≈

Jadi suatu elektron klasik berada pada sekitar 50.000 Kuntuk setara dengan elektron pada tingkat Fermi.

94

Hasil Perhitungan

elemen

E

F

[eV]

[

o

K

×

T

10

F -4

]

Li

4,7

5,5

Na

3,1

3,7

K

2,1

2,4

Rb

1,8

2,1

Cs

1,5

1,8

Cu

7,0

8,2

Ag

5,5

6,4

Au

5,5

6,4

F B

F

k

T

E

=

[1]

95

Menurut mekanika gelombang elektron bebas dalam kristal dapat bergerak tanpa kehilangan energi. Setiap kelainan pada struktur kristal akan menimbulkan hambatan pada gerakan elektron yang menyebabkan timbulnya resistansi listrik pada material.

Bahkan pada 0o_{K, adanya resistansi dapat teramati pada material nyata} sebab pengotoran, dislokasi, kekosongan, dan berbagai

ketidaksempurnaan kristal hadir dalam material.

Pada metal murni, resistivitas total merupakan jumlah dari dua komponen yaitu komponen thermal ρT, yang timbul akibat vibrasi kisi-kisi kristal, dan resistivitas residuρryang disebabkan adanya pengotoran dan ketidaksempurnaan kristal.

Relasi Matthiessen:

e r

T

ρ

σ

ρ

ρ

=

+

=

1

resistivitas total

resistivitas thermal resistivitas residu konduktivitas

Eksperimen menunjukkan:

200 300 o_K 100

| |

− − −− − −

Cu Cu, 1,12% Ni Cu, 2,16% Ni Cu, 3.32% Ni

ρ

[o

hm

-m

]

×

10

8

1 2 3 4 5

6 _{Di atastemperatur Debye}

komponen thermal dari resistivitas hampir linier terhadap temperatur:

frekuensi maks osilasi

B D D

k hf

=

θ

D s D

f c

=

λ

Temperatur Debye:

konstanta Boltzmann 1,38×10−23_joule/o_K

kecepatan rambat suara panjang gelombang

minimum osilator [6]

97

( )

x

Ax

r

=

1

−

ρ

konstanta tergantung dari jenis metal dan

pengotoran

konsentrasi pengotoran Relasi Nordheim:

Jika x << 1

ρ

r

=

Ax

2% 3%

1%

| |

− −− −

ρr

/

ρ273

0,05 0,10 0,15 0,20

4%

|

In dalam Sn

98

Pengaruh Jenis Pengotoran pada

Cu

−

−

| | | |

2,0×10−8 2,5×10−8

1,5×10−8

ρ

[o

hm

-m

et

er

]

0 0,05 0,10 0,15 0,20

ρT(293) Sn Ag Cr Fe

P

% berat [6]

99

Elektron bebas dalam metal tidak meninggalkan metal, kecuali jika mendapat tambahan energi yang cukup.

+

+

+

+

x

EF

En

er

gi _Hampa

eF

100

Emisi Elektron

emitter _collector

cahaya

A

V

Sumber tegangan

variabel

I

V

−−−−V0

xlumen 2xlumen 3xlumen

0

Pada tegangan ini semua elektron kembali ke katoda (emitter)

Laju keluarnya elektron (arus) tergantung dari intensitas cahaya tetapi energi kinetiknya tidak tergantung intensitas cahaya Energi kinetik elektron = eV0 Peristiwa photolistrik

emitter _collector

cahaya

A

V

Sumber tegangan

variabel

I

V

−−−−V01

λ=5000Å (biru)

−−−−V02−−−−V03

λ=5500Å (hijau)

Photon dengan energi hfdiserap elektron di permukaan metal sehingga elektron tersebut mendapat tambahan energi. Jika pada awalnya elektron menempati tingkat energi tertinggi di pita konduksi dan bergerak tegak lurus ke arah permukaan, ia akan meninggalkan emitter dengan energi kinetik maksimum

E

k maks

= hf

−

e

φ

Energi yang diterima

Energi untuk mengatasi hambatan di permukaan

(dinding potensial)

emitter _collector

cahaya

A

V

Sumber tegangan

variabel

103

tingkat energi terisi hf

EF eφφφφ

Ek maks

Ek< Ek maks

hf

emitter _collector

cahaya

A

V

Sumber tegangan

variabel

104

Jika V0(yang menunjukkan energi kinetik) di-plotterhadap frekuensi:

Vo

f −φ1

−φ2

Slope = h/e Metal 1

Metal 2

Rumus Einstein:

e

V

0

====

hf

−−−−

e

φ

emitter collector

cahaya

A

V

Sumber tegangan

variabel

105

Peristiwa Emisi Thermal

Pada temperatur tinggi, sebagian elektron memiliki energi kinetik yang lebih tinggi dari energi rata-rata elektron sehingga dapat melampaui work function ( eφ).

A

V vakum

pemanas

katoda anoda Jika arus cukup tinggi, terjadi saling tolak antara elektron di ruangan sehingga elektron dengan energi rendah tidak mencapai anoda.

Muatan ruang makin berpengaruh jika arus makin tinggi. Arus akan mencapai kejenuhan.

I

V

−V

106

Makin tinggi temperatur katoda, akan makin tinggi energi elektron yang keluar dari permukaan katoda, dan kejenuhan terjadi pada nilai arus yang lebih tinggi.

I

V

−V

T1 T2

T3

Kejenuhan dapat diatasi dengan menaikkan V I

T V1

V2 V3 A

V vakum

pemanas

katoda anoda

107

Pada tegangan yang sangat tinggi, dimana efek muatan ruang teratasi secara total, semua elektron yang keluar dari katoda akan mencapai anoda.

Persamaan Richardson-Dushman

kT e

e

AT

J

=

2 −φ/

kerapatan arus konstanta dari material k =konstanta Boltzman = 1,38×10−23_joule/o_K

I

T V1 V2 V = ∞

A

V vakum

pemanas

katoda anoda

Nilaiφtergantung dari temperatur :

φ

====

φ

₀

++++

α

T

pada 0o_K

dT

d /

φ

α ====

koefisien temperatur

K

eV/

10

−4 o

≈

α

e

pada kebanyakan metal murni

Persamaan Richardson-Dushman menjadi:

kT

e

k

e

e

e

AT

J

====

2

−−−−

α

/

−−−−

φ

0

/

A

V vakum

pemanas

katoda anoda

109

Persamaan Richardson-Dushman kT e k

e

e

e

AT

J

====

2 −−−−α/ −−−−φ0/

kT e k

e _e

Ae AT

J / /

2

0

φ α −−−− −−−− ====

kT e k e A AT

J 0

2 ln

ln ==== −−−− α −−−− φ 

   













2

ln

AT

J

T

1

Linier terhadap A

V vakum

pemanas

katoda anoda

110

Material katoda

titik leleh [O_K]

temp. kerja [O_K]

work function

[eV]

A [106_amp/m2 o_K2

W 3683 2500 4,5 0,060

Ta 3271 2300 4,1 0,4 – 0,6

Mo 2873 2100 4,2 0,55

Th 2123 1500 3,4 0,60

Ba 983 800 2,5 0,60

Cs 303 290 1,9 1,62

[6]

Beberapa Material Bahan Katoda

111

Jika elektron dengan energi tinggi (yang disebut elektron primer) ditembakkan ke permukaan metal, elektron dapat keluar dari permukaan metal (yang disebut elektron sekunder).

Energi kinetik elektron sekunder tidak harus tergantung dari energi kinetik elektron yang membentur permukaan.

Efisiensi emisi sekunder dinyatakan sebagai rasio jumlah elektron sekunder, Isterhadap jumlah elektron primer yang membentur permukaan, Ip. Rasio ini disebut secondary emission yield, δ, dan merupakan fungsi dari energi kinetik berkas elektron yang membentur permukaan.

Jika energi kinetik berkas elektron yang membentur permukaan terlalu rendah hanya sedikit dihasilkan emisi sekunder.

Peristiwa Emisi Sekunder

112

Jika energi kinetik berkas elektron yang membentur permukaan terlalu tinggi hanya sedikit juga dihasilkan emisi sekunder. Hal ini disebabkan karena elektron yang membentur permukaan metal sempat masuk (penetrasi) ke dalam metal sebelum terjadi benturan dengan elektron bebas dalam metal.

Elektron bebas yang menerima tambahan energi mengalami tabrakan-tabrakan sebelum mencapai permukaan, dan mereka gagal keluar dari permukaan metal.

Akibatnya adalah δsebagai fungsi dari energi berkas elektron, mempunyai nilai maksimum.

δ

Ek 0

0

δmaks

Ek maks

emitter

δ

maks

E

k

[eV]

Al

0,97

300

Cu

1,35

600

Cs

0,9

400

Mo

1,25

375

Ni

1,3

550

W

1,43

700

gelas

∼

2,5

400

BeO

10,2

500

Al

₂

O

₃

4,8

1300

Efek SCHOTTKY

Dalam peristiwa emisi thermal telah disebutkan bahwa kenaikan medan listrik antara emitter dan anoda akan mengurangi efek muatan ruang.

I

V1 V2

V3

Medan yang tinggi juga meningkatkan emisi karena terjadi perubahan dinding potensial di permukaan katoda.

+

+

+

+

x

EF

En

er

gi x0

e∅

medan listrik tinggi V = eEx e∆∅

Medan Ememberikan potensial −eEx pada jarak xdari permukaan

nilai maks dinding potensial penurunan work function

115

Peristiwa Emisi Medan

Hadirnya medan listrik pada permukaan katoda, selain menurunkan work functionjuga membuat dinding potensial menjadi lebih tipis.

+

+

+

+

x

EF

En

er

gi

e∅

medan listrik sangat tinggi V = eEx

e∆∅

jarak tunneling penurunan work function

116

117

Dielektrik digunakan padakapasitordan sebagaibahan isolasi Permitivitas relatif didefinisikan sebagai rasio permitivitas dielektrik (ε) dengan permitivitas ruang hampa (ε0)

0

ε

ε

ε

r

≡

Jika suatu dielektrik yang memiliki permitivitas relatif εr disisipkan antara dua pelat kapasitor yang memiliki luas A dan jarak antara kedua pelat adalah d , maka kapasitansi yang semula

0

0

ε

d

A

C

=

berubah menjadi _r

C

_r

d

A

d

A

C

=

ε

=

ε

0

ε

=

0

ε

dielektrik meningkatkan kapasitansi sebesarεr kali Faktor Desipasi

118

Karakteristik Dielektrik

Diagram fasor kapasitor

im

re IRp

IC Itot

δ

VC

δ

tan

C C Rp C

P

=

V

I

=

V

I

Desipasi daya (menjadi panas):

tanδ: faktor desipasi (loss tangent)

δ

ε

δ

ε

tan

π

2

tan

ω

2

0 0 0

r r

C

f

C

P

V

V

V

=

=

εrtanδ: faktor kerugian (loss factor)

119

Kekuatan Dielektrik

Gradien tegangan maksimum yang masih dapat ditahan oleh dielektrik sebelum terjadi tembus listrik Nilai kekuatan dielektrik secara eksperimen sangat tergantung dari ukuran spesimen, elektroda, serta

prosedur percobaan

Tembus listrik diawali oleh hdirnya sejumlah elektron di pita konduksi. Elektron ini mendapat percepatan oleh adanya medan listrik yang

tinggi sehingga memperoleh energi kinetik yang tinggi. Sebagian energi ini ditransfer ke elektron valensi sehingga elektron valensi naik

ke pita konduksi. Jika jumlah elektron ini cukup banyak maka akan terjadi avalans elektron di pita konduksi. Arus meningkat dengan cepat

sehingga terjadi peleburan lokal, terbakar, atau penguapan. Elektron awal bisa hadir oleh beberapa sebab: discharge antara elektroda

tegangan tinggi dengan permukaan dielektrik yang terkontaminasi, pori-pori berisi gas dalam dielektrik, pengotoran oleh atom asing.

Jarak elektroda [m] X 10−2 Te ga ng an te m bu s [k V]

100 −

0 200 −

300 −

400 −

500 −

600 −

0 0.51 1.03 1.55 2,13 2,54 udara 1 atm udara 400 psi SF6100 psi

SF61 atm Porselain Minyak Trafo High Vacuum [6] Kekuatan Dielektrik 121 0 0 0 0 0 0/ ε σ ε = = = = d d A Q d C Q d V E Tanpa dielektrik :

qr

e

=

p

E0 + + + − − − d σ0 + − + − + + + + + + + d σ E + − + − + − + − + − + − − − − − − − −

Dipole listrik :

timbul karena terjadiPolarisasi

r r _d d A Q d C Q d V E ε εσ ε

ε0 0

/ _{= =}

= =

Dengan dielektrik :

(

1

)

0 0 0

0

=

−

=

−

−

σ

ε

ε

r

E

ε

E

ε

E

ε

r

σ

Polarisasi: total dipole momen listrik per satuan volume

P

=

Dua Pelat Paralel

122

Polarisasi

Molekul di dalam dielektrik mengalami pengaruh medan listrik yang lebih besar dari medan listrik yang diberikan dari luar. Medan listrik yang dialami oleh molekul ini disebutmedan lokal.

+ − + − + + + + + + + σ E + − + − + − + − + − + − − − − − − − − + − + − + − + − + − + − + − + −

Induksi momen dipole oleh medan lokal Elokadalah

lok mol

=

α

E

p

polarisabilitas

lok

E

N

α

=

P

jumlah molekul per satuan volume

(

1

)

0

−

=

=

N

α

E

lok

ε

E

ε

r

P

(

)

E

E

N

_lok r 0

1

ε

α

ε

−

=

123

4 macam polarisasi

a. polarisasi elektronik :

tak ada medan ada medan

E

Teramati pada semua dielektrik

Terjadi karena pergeseran awan elektron pada tiap atom terhadap intinya.

124 tak ada medan ada medan

E

b. polarisasi ionik :

+

− + + + + − − − + − + + + + − − −

Terjadi karena pergeseran ion-ion yang berdekatan dan berlawanan muatan. Hanya ditemui pada material ionik.

tak ada medan ada medan

E

c. polarisasi orientasi :

+ −

+

−

+ − + −

Terjadi pada material padat dan cair yang memiliki molekul asimetris yang

momen dipole permanennya dapat diarahkan oleh medan listrik.

tak ada medan ada medan

E

d. polarisasi muatan ruang :

+ + + + + + + + + + + + + + − − − − − − − − − − − − − − − − + + + + + + + + + + + + + + + − − − − − − − − − − − − − − −

Terjadi pengumpulan muatan di perbatasan dielektrik.

Dalam medan bolak-baik, polarisasi total P, polarisabilitas total αααα, danεεεεr, tergantung dari kemudahan dipole untuk mengikuti medan

yang selalu berubah arah tersebut. Dalam proses mengikuti arah medan tersebut, waktu yang dibutuhkan oleh dipole untuk mencapai orientasi keseimbangan

disebutwaktu relaksasi.

Kebalikan dariwaktu relaksasidisebutfrekuensi relaksasi. Jika frekuensi dari medan yang diberikanmelebihi frekuensi

relaksasi,dipole tidak cukup cepat untuk mengikutinya, dan proses orientasi berhenti.

Karena frekuensi relaksasi dari empat macam proses polarisasi berbeda-beda, maka kontribusi dari masing-masing proses pada

polarisasi keseluruhan dapat diamati.

εεεε

r

Tergantung Pada

frekuensi listrik frekuensi optik

frekuensi power audio radio infra

merah tampakcahaya P;

εr

absorbsi; loss factor

muatan ruang orientasi ionik elektronik

orientasi muatan ruang

ionikelektronik

α

127

tanδ: faktor desipasi (loss tangent) Diagram fasor kapasitor

im

re IRp

IC Itot

δ

VC

δ

tan

C C Rp C

P

=

V

I

=

V

I

Desipasi daya (menjadi panas):

δ

ε

δ

ε

tan

π

2

tan

ω

2 0

0 0

r r

C

f

C

P

V

V

V

=

=

εrtanδ: faktor kerugian (loss factor)

128

Kehilangan Energi

129

Salah satu kriteria dalam pemilihan material untuk keperluan konstruksi adalah kekuatan mekanis-nya

uji tarik (tensile test) uji tekan (compression test) uji kekerasan (hardness test) uji impak (impact test) uji kelelahan (fatigue test)

Uji tarik(tensile test) danuji tekan(compression test) dilakukan untuk mengetahui kemampuan material dalam menahan pembebanan statis.

Uji kekerasanuntuk mengetahui ketahanan material terhadap perubahan (deformation) yang permanen.

Uji impakuntuk mengetahui ketahanan material terhadap pembebanan mekanis yang tiba-tiba.

Uji kelelahanuntuk mengetahuilifetimedibawah pembebanan siklis. Beberapa uji mekanik:

130

A0

l0

A

l

P

Engineering Stress : σ, didefinisikan sebagai rasio antara bebanP pada suatu sampel dengan luaspenampang awaldari sampel.

0

A

P

=

σ

Engineering Stress :

Engineering Strain :

0 0

0

l

l

l

l

l

∆

=

−

=

ε

Engineering Strain : ε, didefinisikan sebagai rasio antara perubahan panjang suatu sampel dengan pembebanan terhadap panjang awal-nya.

sebelum pembebanan dengan

pembebanan

131

Stress-Strain Curve :

| | | | 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5

|

|

|

40 30 20 10 0

strain,ε[in./in.]

s

tr

e

s

s

,

σ

[1

00

0

ps

i] ultimate tensile strength

contoh kurvastress-strain dariCupolikristal

retak

×

| | | 0 0.001 0.002 0.003

|

|

|

12 9 6 3 0

strain, ε[in./in.]

s

tr

e

s

s

,

σ

[1

00

0

ps

i]

daerah elastis mulai daerah plastis

E

batas elastis

di daerah elastis:

σ= E ε (HukumHooke) E = modulus Young

yield strength

linier

| | | | 0 0.05 0.10 0.15 0.20 0.25

|

|

|

80 60 40 20 0

strain, ε[in./in.]

s

tr

e

s

s

,

σ

[1

00

0

ps

i]

baja 1030 upper yield point

lower yield point

×

×

| | | 0 0.001 0.002 0.003

|

|

|

200 150 100 50 0

strain, ε[in./in.]

s

tr

e

s

s

,

σ

[1

00

0

ps

i]

tungsten carbide

133

| | | | 0 0.01 0.02 0.03 0.04

|

|

|

120

80

40

0

strain: ε[in./in.]

s

tr

e

s

s

:

σ

[1

00

0

ps

i]

besi tuang tekan ×

× tarik

beton | | | | 0 0.001 0.002 0.003 0.004

|

|

|

3

2

1

0

strain: ε[in./in.]

s

tr

e

s

s

:

σ

[1

00

0

ps

i]

tekan ×

×tarik

134

Uji kekerasan mengukur kekuatan material terhadap suatuindenter;indenterini bisa berbentuk bola, piramida, kerucut, yang terbuat dari material yang jauh lebih keras dari material yang diuji.

Uji kekerasan dilakukan dengan memberikan beban secara perlahan, tegaklurus pada permukaan benda uji, dalam jangka waktu tertentu.

spesimen D

d

P _{Salah satu metoda adalah Test Brinell, dengan} indenter bola tungsten carbide, D= 10 mm

Hardness Numberdihitung dengan formula:

  

 _{− −}

π =

2 2 2 BHN

d D D D

P

135

spesimen

Uji impak mengukur energi yang diperlukan untuk mematahkan batang material yang diberi lekukan standar, dengan memberikan beban impuls.

Beban impuls diberikan oleh bandul dengan massa tertentu, yang dilepaskan dari ketinggian tertentu. Bandul akan menabrak spesimen dan mematahkannya, kemudian naik lagi sampai ketinggian tertentu.

ujung bandul

penahan

Dengan mengetahui massa bandul dan selisih ketinggian bandul saat ia dilepaskan de