Compressive Sensing untuk Direction of Arrival Estimation

(1)

Compressive Sensing

untuk

Direction of Arrival Estimation

Oleh :

Koredianto Usman

NIM : 33213002

Dipresentasikan dalam SEMINAR MINGGUAN | 14 MARET 2014

PROGRAM DOKTOR

SEKOLAH TEKNIK ELEKTRO DAN INFORMATIKA

INSTITUT TEKNOLOGI BANDUNG

2014

₁

(2)

OUTLINE

1.

TUJUAN

2.

Deskripsi Signifkansi Materi

3.

Teori dan Permasalahan pada

Direction of Arrival (DoA) Estimation |

ALGORITMA UTAMA

4.

Compressive Sensing

5.

Skema

Compressive Sensing

untuk

DOA |

PROPOSAL

6.

Simulasi awal

(3)

1. TUJUAN

Presentasi ini bertujuan:

◦

Memaparkan Teori dari



DoA



CS



Link CS

dan

DoA

◦

Memaparkan

Paper

Eksplorasi

CS

dan

DoA

◦

Memaparkan peluang riset di

bidang

CS-DoA

(4)

2. Deskripsi Signifkansi

Materi

Penentuan DoA signifkan pada

bidang

radar

dan

sonar

.

Radar

: Military dan Sipil (lalu, sekarang, yad)

Sonar

: Military dan Sipil (

lalu

, sekarang,

yad

)

Aplikasi hot sekarang dan yad:



Behind the Wall Radar



Ground Penetrating Radar

(5)

2. Deskripsi Signifkansi

Materi

(6)

2. 2. TEORI`

Sumber :

electriciantraining.tpub.com

Sumber :

(7)

2. TEORI

7

2.1 Direction of Arrival (DoA) Estimation

SIGNAL

PROCESSO

R

SUMBER



Atribut DoA :

-

Array Antena

-

Array Processing

-

Arah Rx (x

Beamforming arah Tx)

Permasalahan DoA :

-

Berapa Jumlah Sumber?

-

Sudut berapa

(8)

2. TEORI

2.1 Direction of Arrival (DoA) Estimation

Metode Delay and Sum (DAS)

Capon’s Minimum Variance

(MVDR)

MUSIC

ESPRIT

(9)

9

2.1 DoA Estimation

A. METODE

MVDR

J.Capon

,

High-resolution frequency-wavenumber

spectrum analysis

,

Proc. IEEE

, Vol. 57,

1408-1418, tahun 1969.

�

(

�

)

=

1

�

(

�

)

�

⋅ �

_��−1

⋅ �

(

�

)

[

�

1

�

₂

⋮

�

_�

]

=

[

�

_1,1

�

_2,1

⋮

�

_�_,₁

�

₁₂

�

_2,2

⋮

⋯

⋱

�

_1,_{��}

�

_2,_{��}

⋮

�

_�_,_{��}

]

R

_xx

E(x.x

H

)=

�

−_��1

�

(

�

)

=

[

�

−� ⋅

1

2�

� ⋅ �⋅sin(�)

�

− � ⋅2⋅2� ⋅ �⋅� sin(�)

⋮

�

−� ⋅(�−1)⋅2� ⋅� ⋅� sin(�)

]

“SCANNING”

:

1

(10)

2.1.DoA Estimation

10

B. METODE

MUSIC

R.O. Schmidt

,

Multiple Emitter Location and Signal

Parameter Estimation

,

IEEE Trans. Antennas &

Propagation

, vol. 34, no. 3, March 1986.

:

1

N

“SCANNING”

�

(

�

)

=

1

�

(

�

)

�

⋅��⋅ �

(

�

)

�

(

�

)

=

[

�

−� ⋅

1

2�

� ⋅ �⋅sin(�)

�

− � ⋅2⋅2� ⋅ �⋅� sin(�)

⋮

�

−� ⋅(�−1)⋅2� ⋅� ⋅� sin(�)

]

[

�

1

�

2

⋮

�

_�

]

R

_xx

EVD

R

_xx

=[

Us

Un

]

(11)

2.1.DoA Estimation



Perbandingan Performa MVDR &

MUSIC

11

PERSAMAAN :

-

Memerlukan

N x Nsnaps

data

-

Memerlukan perhitungan Rxx (

O(

N x Nsnaps

2

)

-

Scanning sudut ( -90 s.d. 90 derajat)

PERBEDAAN:

-

MVDR menghitung

invers R

_XX

, MUSIC

menghitung EVD

-

MVDR menghitung

spektrum dengan Invers

Rxx, MUSIC dengan

(12)

2.2.

COMPRESSIVE SENSING

2.1 Sampling Rate

F

_s

= 2 x

f

_max

t

1/F_s

Nyquist

t

CS

2.

TEORI

(13)

13

I.2. PENGANTAR COMPRESSIVE SENSING



1.2

Compressive Sensing (Matematis)

CS

x

A

y

Rekonstru

ksi

y

(14)

1.2.

PENGANTAR COMPRESSIVE

SENSING



1.2

Compressive Sensing (Syarat)

•

x

bersifat

Sparse

(pada suatu basis)

•

A

bersifat

Restricted Isometric Property

(RIP)

(

1

−

�

_�

)

∙

|

�

|

_�₂

≤

|

�

∙

�

|

_�₂

≤

(

1

+

�

_�

)

∙

|

�

|

_�₂

|x|

|y|

A

RIP

(15)

15

1.2.

SENSING

Contoh CS dengan

random

sampling

(16)



Contoh :

16

1.2.

SENSING

Sinyal

x sparse

X = [1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2]

:

T

Matriks

compressed sensing

A :

�

=

[

1

0

1

0

1

0

1

0

1

0

1

0

1

0

1

0

1

]

y = [4 8]

Sinyal

compressed

y:

� �

=

[

1

/

4

0

1

/

4

0

1

/

4

0

1

/

4

0

1

/

4

0

1

/

4

1

/

4

0

1

/

4

0

1

/

4

0

1

/

4

0

1

/

4

0

1

/

4

]

Matriks

rekonstruksi

*) :

X = [1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2]

T

Sinyal rekonstruksi :

(17)

17

1.2.

PENGANTAR COMPRESSIVE

SENSING



Compressive Sensing (Rekonstruksi)

y

X

_{(‘sedekat mungkin}

dengan x’)

W

Y=

W=

X=

Sedekat mungkin diukur

dengan norm | |

(18)

1.3.Link antara CS dan DoA

[

�

1

�

₂

⋮

�

_�

]

=

[

�

_1,1

�

_2,1

⋮

�

_�_,₁

�

₁₂

�

_2,2

⋮

⋯

⋱

�

_1,_{��}

�

_2,_{��}

⋮

�

_�_,_{��}

]

R

_xx

E(x.x

H

)=

:

1

N

:

N x Nsnapshot

30 x 10.000

*)

*) : http://www.radartutorial.eu/10.processing/sp05.en.html; asumsi

Operasi :

N

2

x N

snapshot2

900 x 100.000.000

Nyqui

st

CS

N x Ncs

30 x

10

Operasi :

N

2

x N

cs2

Nyquist

900 x 100

(19)

19

II.

PENELITIAN CS-DoA

Paper yang berupaya untuk Menggabungkan

CS dan DoA

Paper No

Metode

FOCUSS

1

Langsung dan

Minimalisasi

l

₁

3,4

Algoritma

Greedy dan

Basis Pursuit

5, 11, 12

Kombinasi

dengan MVDR

6

Kombinasi

dengan MUSIC

8, 9, 10

Komparasi

Algoritma

2

lainnya

7

N

o Paper

1 Irina F. Gorodnitsky, and Bhaskar D. Rao, Sparse Signal Reconstruction from Limited Data Using FOCUSS: A Re-weighted Minimum Norm Algorithm, IEEE Trans SP, 1997

2 Ying Wang, Geert Leus, Ashish Pandharipande, Direction Estimation Using Compressive Sampling Array Processing,

IEEE SSP 2009

3 V Krishnaveni, Beamforming for Direction-of-Arrival (DOA) Estimation-A Survey, International Journal of Computer Applications Volume 61– No.11, Jan 2013

4 Ali Cafer Gurbuz, James H. McClellan, A Compressive Beamforming Method

5 Aris Gretsistas, Mark D. Plumbley, A Multichannel Spatial Compressed Sensing

Approach for Direction of Arrival Estimation, Internal Publication of QM Univ.

6 Ying Wang, Ashish Pandharipande, Geert Leus, Compressive sampling based MVDR spectrum sensing, IAPR 2010

7 Zhiyuan Weng, Xin Wang, Support recovery in compressive sensing for

estimation of Direction-Of-Arrival, SSC 2011

8 Albert C Fannjiang The MUSIC algorithm for sparse objects: a compressed sensing analysis IOP 2011

9 Jong Min Kim, Compressive MUSIC: A Missing Link between Compressive Sensing and Array Signal Processing, SIAM 2010

10 Jong Min Kim, Compressive MUSIC: Revisiting the Link

Between Compressive Sensing and Array Signal Processing Information, IEEE Trans. Inf Theory, Jan. 2012

11 Wei Dai, Olgica Milenkovic Subspace Pursuit for Compressive Sensing Signal, IEEE Trans. Inf Theory, April 2009

12 Marco Rossi, Alexander M. Haimovich, Yonina C. Eldar, Spatial

Compressive Sensing in MIMO Radar with Random Arrays, IEEE Trans. on SP 2013

Paper 1, 10 dan 11 akan

dibahas pada Bagian III:

(20)

III.

Critical Review

I. Irina F. Gorodnitsky, and Bhaskar D. Rao,

Sparse Signal Reconstruction from Limited Data Using

FOCUSS: A Re-weighted Minimum Norm Algorithm,

IEEE Transaction on Signal Processing, 1997

Latar Belakang

-

Perlunya algoritma yang dapat bekerja pada data

yang sedikit namun berasal dari data

sparse

-

Beberapa aplikasi spt

neuroimaging

yang tidak

memungkinkan akuisisi data yang komprehensif

(pada suatu kondisi)

-

Beberapa aplikasi seperti

DoA

secara tradisional

mengolah data yang sangat besar padahal

umumnya berupa data

sparse

-

Kelemahan algoritma Rekonstruksi yang ada

(

Greedy

: tidak memanfaatkan

nature

dari sinyal

(21)

Paper #1 : Metode

21

FOCUSS

•

Mentransformasi matriks pengamatan

•

Transformasi dilakukan dengan proses iterasi

•

Basis algoritma adalah dari Pseudo Invers:

�

+

¿

(

�

∙

��

)

−

1

�

(22)

Paper #1 : Novelty



Novelty

◦

Mengusulkan metode

modifkasi

dari algoritma dengan norm

minimum (menamainya dengan :

FOCUSS

)

◦

Penulis menyertai dengan

dasar

teori matematik

◦

Penulis membuktikannya dengan

contoh aplikasi pada

Neuroimaging

(23)

Paper #1 : Hasil dan Peluang

Pengembangan



Hasil

23 Pap er

No

Metod

e

Kelebihan

Kekurangan

Peluang

Pengembang

an

1. FOCUSS • Sederhana

• Spektrum DoA yang tajam

• Resolusi tinggi

• Proses iterasi, dapat tidak konvergen

• Perhitungan

(24)

III.

Critical Review

2. Ying Wang, et. al.

Direction Estimation Using Compressive Sampling Array

Processing

IEEE SSP, 2009

Latar Belakang

-

Perlunya skema yang efsien dalam

mengimplementasikan CS pada DoA

-

Skema implementasi (

hardware

) masih sangat

jarang

-

Skema pemilihan matriks CS belum dibahas

(25)

Paper #2 : METODE

25

Skema CS di Rx yang

diusulkan:

CS dilakukan dengan matriks



Spektrum DoA

diperoleh:

Pengujian

dilakukan

untuk 36

(26)

◦

Mengusulkan skema Rx untuk

CS-DoA

◦

Pengusulan Skema Sub-Sampling

yang lebih efsien di Rx dibanding

Gaussian Random Sampling

yang

umum diketahui

◦

Pendemonstrasian

penggabungan

metoda

DoA MVDR dengan CS

(27)

Pengembangan

27 Pap er

No

Metod

e

Kelebihan

Kekurangan

Peluang

Pengembang

an

3. Metode CS langsung dengan penguran gan Spatial • Spektrum DoA yang tajam • Resolusi tinggi • Tambahan kompleksitas hardware pada sisi penerima

• Aspek teoritis dari pemilihan CS matriks belum diuraikan

• Pemilihan matriks CS A yang optimal • Penyelidikan algoritma dalam lingkungan noisy dan banyak sinyal sumber • Hanya melakukan pengurangan

(28)

III.

Critical Review

3. Jong Min Kim, et. al.

Compressive MUSIC: Revisiting the Link Between

Compressive Sensing and Array Signal Processing

Information

IEEE Transaction on Information Theory, 2012

(29)

29

PAPER #3 : METODE

Penulis

mengadopsi

algoritma DoA

MUSIC,

kemudian

memodifkasi

dengan skema

CS seperti

(30)

PAPER #3 : NOVELTY

Kontribusi dari Paper ini adalah :

•

Unifkasi antara CS dan Array Processing (MUSIC) yang

sebelumnya dipelopori oleh Feng dan Bresler (1990an)

•

Unifkasi tersebut dibuktikan dengan Teori Matematik

•

Unifkasi tersebut disebut penulis sebagai

Compressive

MUSIC

(31)

31

Pengembangan

Pap

er

No

Metod

e

Kelebihan

Kekurangan

Peluang

Pengembang

an

3. CS-MUSIC Memberikan dasar matematis sebagai jembatan CS dan DoA (MUSIC) • Simulasi terhadap berbagai macam sinyal belum dilakukan • Penggabungan ini menyebabkan tambahan komplesitas di sisi penerima, optimasi belum dibahas • Menerapkan penurunan yang sama untuk Algoritma ESPRIT - CS

(32)

32

IV RESUME EKSPLORASI:

1. Paper

CS-DoA

umumnya adalah paper

•

Teori

•

Proposal awal dengan hasil simulasi awal

Oleh karena itu, peluang dalam

pengembangan

dan

pematangan

2. Algoritma CS

+ algoritma DoA =

Algoritma

CS-DoA [Peluang investigasi penggabungan

masih luas]

3. Paper CS-DoA pada umumnya dilakukan pada

lingkungan

penerima

tidak bergerak

(radar

statis), lingkungan bergerak belum dibahas.

Di sisi lain,

Channel Compressive Sensing

telah mulai berkembang luas *)