Matematika Study Center Matematika Study Center

(1)

Matematika Study Center

Women skydive wearing nothing but

underwear (BWNToday)

Better than Nothing

Main Menu

 Home

 Kelas 12 SMA

 Kelas 11 SMA

 Kelas 10 SMA

 SMP

 Try Out Matematika

 UN SMA

 UN SMP

 Bank Soal UN MTK SMA

 Bank Soal Unas Matematika SMP

 Bank Soal Semester SMP

 SD-MI

 Rumus SMP

(2)

Terkini

 Soal Pembahasan UN Matematika

IPA SMA 2014 No. 16-20

IPA SMA 2014 No. 11-15

IPA SMA 2014 No. 6-10

IPA SMA 2014 No. 1-5

 Kumpulan Soal Turunan Fungsi

Trigonometri

 Kumpulan Soal Turunan Fungsi

Aljabar

 Kumpulan Soal Limit Fungsi

Trigonometri

 Kumpulan Soal Limit Aljabar

 Bentuk Akar SMP

Bentuk Pangkat dan Akar - 10 SMA

Category: Kelas 10 SMA

Written by matematikastudycenter

Contoh soal dan pembahasan bentuk pangkat dan akar, materi matematika kelas X SMA.

Perhatikan contoh-contoh berikut:

Soal-Soal Dasar a) Tentukan nilai dari

32_{x 2}3

b) Tentukan nilai dari

(3)

d. Tentukan nilai dari

e. Tentukan nilai dari

f. Tentukan nilai dari

Pembahasan

a) 32_{x 2}3_{= 9 x 8 = 72}

b) Alternatif cara perhitungan sebagai berikut

C. Alternatif cara menjawab sebagai berikut

d. Alternatif jawaban

e. Alternatif cara perhitungan

(4)

Soal Menyederhanakan Pangkat

Sederhanakan bentuk akar dan pangkar berikut ini:

Pembahasan

Contoh lain pelajari disini tentang menyederhanakan bentuk akar.

Soal Terapan

Tentukan nilai p yang memenuhi persamaan berikut:

(5)

Selanjutnya pelajari contoh-contoh berikut:

Soal No. 1

Jika a = 4, b = 3, dan c = 2, tentukan nilai dari:

a) .

b).

Pembahasan

a) Masukkan angka yang diminta soal seperti berikut

b) Ubah dulu bentuk pangkatnya menjadi pangkat yang positif biar lebih mudah, baru dimasuk angkanya.

Caranya membuat pangkat dari positif menjadi negatif atau dari negatif menjadi positif : “Yang tadinya di atas, pindahkan ke bawah”

(6)

Sudah jadi pangkat positif, sehingga:

Soal No. 2

Ubah bentuk pangkatnya menjadi positif semua!

Pembahasan

y dan z perlu dipindah, x biarkan saja karena sudah positif

Soal No. 3

Ubah bentuk pangkatnya menjadi negatif semua!

Pembahasan

Hanya x pangkat 5 yang harus dipindahkan, tadinya di atas, pindahkan ke bawah

Soal No. 4

Bentuk sederhana dari adalah....

A. (3ab)2

B. 3(ab)2

C. 9 (ab)2

D. 3/(ab)2

E. 9/(ab)2

(un mtk 010)

Pembahasan Strategi:

(7)

Soal No. 5

Bentuk sederhana dari adalah....

A. 61/ 4

B. 63/ 4

C. 63/ 2

D. (2/3)3/ 4

E. (3/2)3/ 4

Pembahasan

Sifat yang digunakan adalah

ax_ay_{= a}x + y_dan

ax_{: a}y_{= a}x − y_.

Soal No. 6

Jika a = 2, x = 10, y = 5, dan z = 12 tentukan nilai dari

Pembahasan

Perkalian dan pembagian bentuk pangkat

Soal No. 7

(8)

adalah...

Bentuk pangkat dan akar

Soal No. 8

Hilangkan tanda kurungnya dulu, jika ada tanda minus di depan kurung, kalikan masuk, jadinya

(1 + 3√2) − (4 − √50) = 1 + 3√2 − 4 + √50

√50 sama saja dengan √25 × √ 2 jadi sama dengan 5√2, tinggal disederhanakan:

= 1 + 3√2 −4 + 5√2 = 1 − 4 + 3√2 + 5√2 = −3 + 8√2

= 8√2 −3

Soal No. 9

(9)

Pembahasan

Jadikan satu akar saja, kalikan seperti ini, baru ubah ke bentuk perpangkatan

Soal No. 10

Nyatakan bentuk berikut dalam pangkat positif dan bentuk akar

A. (√x − √y) / xy B. (√y − √x) / xy C. (√x + √y) / xy D. xy(√x + √y) E. xy(√x − √y)

(Dari Soal SPMB 2004)

Pembahasan

Ubah pangkat ke positif, dan pangkat 1/2 ke bentuk akar, lantas samakan penyebut bagian atas dulu:

(10)

Soal No. 11

Bentuk sederhana dari (3√3 - 2√2)(2√3 - √2)=... A. 22 + √6

B. 14 + √6 C. 22 - √6 D. 22 - 7√6 E. 14 - 7√6

(Bentuk akar - un 2013)

Pembahasan

Menyederhanakan bentuk akar, kalikan saja: (3√3 - 2√2)(2√3 - √2)

= 18 - 3√6 - 4√6 + 4 = 22 - 7√6

Soal No. 12

Bentuk sederhana dari

adalah... A. – 4 – 3√6 B. – 4 – √6 C. – 4 + √6 D. 4 – √6 E. 4 + √6

Pembahasan

(11)

(updating,.)

Share

MORE FROM THE WEB X

14-year-old girl steals her mother's husband BWNToday

(12)

Woman asks why the government tells deer to cross roadways

BWNToday

Real human Barbie doll exposed as a fake BWNToday

Man shoots four teens for looking at his girlfriend BWNToday

You should check this out Glispa

Brought By Sense

Comments

12

#22 reza 2014-08-10 12:29

(13)

#21 devi 2014-08-09 21:35

sangatvmembantu.. Soal yang di berikan guru juga ada di sini ±.

Quote

#20 naula 2014-08-09 10:27

bingggung Quote

#19 pendi 2014-08-08 06:51

cobak bantu mengerjakan coal yang ini...4v8+5v18+ Quote

#18 irfan 2014-08-06 14:47 lumayan membantuu ... Quote

#17 nabila 2014-07-23 13:38 gak nyambung blas

Quote

#16 Anneesha Fairuz 2014-07-22 04:28 Terimakasih min! sangat membantu hehe Quote

#15 sulpina 2014-04-10 10:38

makasih ya atas soal ya dan pembahasannya.. Quote

#14 liinnaa 2014-01-08 08:54 mkshhh ats soal n pembahasannYA ak pun jd gk

Quote

#13 Nurun Najmi 2013-12-02 11:01

makasig gan atas infonya,, semoga bermanfaat bagi yg membacanya,, saya jadi paham tentang bentuk akar,, thanks

(14)

#12 #onih 2013-11-09 16:34

buat makalah aku pas banget nie.. makasih ya.! Quote

#11 iqlima 2013-10-28 09:19

terima kasih atas soal dan pembahasannya, sangat membantu Quote

#10 calvin febrian TBN 2013-10-09 02:42

saya sangat senang karna ini dapt membantu saya, supaya saya dapat mngerjaan soal ujian tanpa mencontek atau mengkopek,,,

Quote

#9 calvin 2013-10-09 02:39

Quote

#8 hafiz fitra 2013-09-15 13:31 lumayan lh membantu..

Quote

12

Refresh comments list Add comment

JComments

Joomla Templates: by JoomlaShack

Template Upgrade by Joomla Visually

Read more: http://matematikastudycenter.com/kelas-10-sma/18-bentuk-pangkar-dan-akar-10-sma#ixzz3A5BYiOZs

(15)

berpangkat pecahan. Bilangan berpangkat positif, nol dan negatif akan kita pelajari pada sub bab ini sedangkan yang berpangkat pecahan akan kita pelajari pada sub bab berikutnya. 1. Pangkat Bulat Positif

Konsep pangkat bilangan berawal dari perkalian, yang bertujuan untuk meringkas penulisan perkalian dari bilangan-bilangan dengan faktor-faktor yang sama. Sehingga

2 × 2 × 2 = 23

3 × 3 × 3 × 3 = 34

dan seterusnya.

Secara umum, bilangan berpangkat dapat ditulis sebagai berikut: an_{= a × a × a ×……..× a ( sebanyak n faktor)}

dimana a disebut bilangan pokok dan n disebut pangkat. a. Sifat-sifat bilangan berpangkat bulat positif

Jika a dan b bilangan real serta n,p dan q bilangan bulat positif maka berlaku:

1. ap_{× a}q_{= a}p+q

2. ap_{: a}q_{= a}p-q

3. (ap₎q_{= a}pq

4. (a × b)n_{= a}n_{× b}n

5. (a/b)n_{= ( a}n_{/ b}n₎

Bagaimana buktinya? Mari kita buktikan bersama-sama! b. Pembuktian sifat-sifat bilangan berpangkat bulat positif

(16)

3. (ap₎q_{= a}pq

Berdasarkan contoh-contoh di atas, coba anda buktikan sifat-sifat yang lain.

1. 2. Pangkat Nol dan Pangkat Bulat Negatif

Berkembang dari pengertian pangkat sebagai suatu perkalian berulang, pangkat suatu bilangan bisa bulat positif, negative, nol bahkan bilangan pecahan.

1. a. Pengertian bilangan berpangkat nol dan pangkat bulat negatif

Jika p dan q bilangan bulat positif, kita sudah memiliki rumus ap_{: a}q _{= a}p-q_.

 Jika p = q, maka ap_{= a}q _{, maka a}p_{: a}q _=1.

Dari sisi lain, jika p = q maka p-q = 0, sehingga ap-q_{= a}0 _=1.

 Jika pq maka (p-q ) merupakan bilangan bulat negatif. Hal ini berakibat ap_:aq_{= a}p-q

merupakan bilangan berpangkat bulat negatif.

Contoh

1. a3 : _a5_{= a}-2_{dengan sifat a}p_{: a}q_{= a}p-q

Jika pembagian tersebut ditulis dalam perkalian berulang maka diperoleh: a3_{: a}5₌₌

Jadi, diperoleh hubungan : a-2 ₌

1. a2_{: a}7 ₌

Pada sisi lain, a5_{: a}10_{= a}-5

Jadi diperoleh hubungan : a-5₌

1. b. Sifat-sifat bilangan berpangkat bulat negatif

(17)

Tahukah anda: Tahukah anda bahwa ahli matematika barat hidup tanpa bilangan minus selama berabad-abad. Bilangan ini baru dikenal di Eropa pada tahun 1500-an, meskipun bangsa Cina sudah menggunakannya jauh sebelum itu. (sumber: Sains Populer, Bumi, Penemuan, Ruang dan Waktu)

Utlubul ‘ilmi walu bissiin (tuntutlah ilmu walau sampai ke negri Cina-Hadits)

Contoh:

1. 3. Menyederhanakan Bentuk Pangkat

Sering kali kita menemukan bentuk-bentuk pangkat yang masih komplek yang memuat faktor-faktor yang masih dapat disederhanakan. Dalam menyederhanakan bentuk pangkat, kita dapat menggunakan pengertian dan sifat-sifat bilangan berpangkat.

Contoh:

Sederhanakanlah bentuk berikut dengan menggunakan sifat-sifat bilangan berpangkat.

1. 59_{x 5}7

2. e-5_{: e}7

(18)

Rekreasi matematika: Bagaimana menghitung 45×45, 65×65, 75×75 dengan sangat cepat?

65×65 = 4225

bilangan 42 ini diperoleh dari 6×7, yaitu puluhan dikalikan bilangan sesudahnya, lalu ditambahkan 25. 45×45 =2025 4×5=20

Hal ini juga berlaku untuk 105×105, 115×115, dsb. Cobalah!

Dengan cara ini anda akan kelihatan sangat pintar, karena dapat menghitung lebih cepat dari kalkulator.

4. (g7₎-4

Kuadrat dan akar kuadrat

Pada pelajaran terdahulu kamu telah mempelajari perkalian dua bilangan atau lebih. Masih ingatkah Kamu cara menentukan hasil perkalian dua bilangan atau lebih tetapi bilangannya sama? Nah, untuk mengingat beberapa perkalian coba kamu perhatikan pembahasan materi berikut ini. Masih ingatkan kamu arti 102_{? berapakah nilai ?}

artinya : 10 x 10 = 100 Kalau ditulis : 72_{artinya adalah 7 x 7 = 49 Jadi 10}2_{dibaca 10 kuadrat atau}

72_{dibaca 7 kuadrat atau 7 pangkat 2 Secara umum ditulis : a}2 _{= a x a atau mengkuadratkan}

suatu bilangan sama artinya dengan mengalikan bilangan itu dengan dirinya sendiri. Untuk lebih jelasnya perhatikan contoh-contoh berikut : Nilai dari : 32_{= 3 x 3 = 9 Nilai dari : 1,5}2_{= 1,5 x 1,5 = 2,25 Nilai dari : 3,75}

(19)

misalnya : - kuadrat dari 3 adalah 9, ditulis 32_{= 9 - kuadrat dari 5 adalah 25, ditulis 5}2_{= 25 - kuadrat dari 11}

adalah 121, ditulis 112_{= 121 - kuadrat dari 15 adalah 225, ditulis 15}2_{= 225 Apabila Kamu dapat menentukan}

kuadrat suatu bilangan, saya yakin Kamu juga dapat dengan mudah menentukan akar kuadrat suatu bilangan. Nah, untuk itu perhatikan contoh berikut:

Sekarang, cobalah

tentukan √64. Untuk menentukan √64, Kamu harus mencari kuadrat suatu bilangan yang hasilnya 64. Ya, bagus, bilangan itu adalah 8, sebab 82_{= 64, jadi √64 = 8 Selanjutnya, tentukanlah √81. Untuk menentukan √81, Kamu}

harus mencari kuadrat suatu bilangan yang hasilnya 81. Ya, bagus, bilangan itu adalah 9, sebab 92_{= 81 jadi √81}

= 9 Apakah yang dapat Kamu simpulkan tentang akar kuadrat itu ? Bagus, jawabanmu tepat sekali.

(20)

Pangkat tiga dan akar pangkat tiga

Setelah kamu mempelajari tentang kuadrat dan akar kuadrat, sekarang kamu akan mempelajari tentang pangkat tiga dan akar pangkat tiga, pada prinsipnya tidak jauh berbeda dengan pangkat dua dan akar pangkat dua. Untuk itu coba kami cermati pembahasan di bawah ini.

Bilangan berpangkat tiga dilambangkan dengan angka tiga, pangkat tiga dari suatu bilangan a, didefinisikan sebagai berikut:

- Pangkat tiga dari 3 adalah 27, ditulis 33 _{= 27}

- Pangkat tiga dari 4 adalah 64, ditulis 43_{= 64}

Hasil pangkat tiga suatu bilangan disebut juga “kubik”. Perhatikan hasil pangkat tiga pada contoh di atas. Bilangan 125 dan 216 disebut bilangan kubik, karena merupakan hasil pangkat tiga dari 5 dan 6.

Untuk lebih memahami pengertian pangkat tiga suatu bilangan, coba kamu jawab volum kubus berikut ini dengan mengganti ukuran sisi kubus sesuai keingananmu.

(21)

Oke, apakah kamu sudah dapat membedakan antara kuadrat bilangan dengan pangkat tiga? atau akar kuadrat dengan akar pangkat tiga? Tentu, kamu sudah dapat membedakannya.

Penarikan akar pangkat tiga bilangan bulat

Tentu kamu masih ingat tanda atau . Tanda tersebut adalah tanda untuk penarikan akar pangkat dua. Tanda untuk penarikan akar pangkat tiga adalah dan operasi merupakan kebalikan dari pangkat tiga suatu bilangan.

Penerapan dalam kehidupan sehari-hari Pernahkah kamu menghitung luas sebuah kebun yang berbentuk persegi dan volum dari bak air berbentuk kubus ? tentu hal tersebut pernah kalian lihat atau lakukan sendiri.

Hitunglah luas sebidang kebun berbentuk persegi dengan ukuran panjang sisinya 25 meter

Luas kebun = sisi x sisi = 25 m x 25 m = 625 m2

Diketahui luas sebuah kertas karton berbentuk persegi 2500 cm2. Berapa panjang sisi karton tersebut?

Sebuah bak penampungan air berbentuk kubus dengan panjang sisinya 1,5 meter. Tentukan volum air jika bak tersebut terisi penuh dengan air.

Volum bak air = sisi x sisi x sisi = 1,5 m x 1,5 m x 1,5 m = 3,375 m3

Sekarang bagaimana tingkat pemahamanmu tentang materi ini, tentu sudah semakin baik, untuk itu kerjakan soal latihan

(22)

Berikut adalah beberapa contoh soal dan pembahasan bentuk pangkat dan akar:

1 Penyelesaian:

(23)

3. Penyelesaian:

(24)

5. Penyelesaian:

*Semoga Bermanfaat*

Soal ini ditulis oleh Rudolph Lestrange

Tulisan Yang Berhubungan:

 contoh soal bilangan berpangkat

 contoh soal bilangan berpangkat dan bentuk akar

 contoh soal bentuk akar dan penyelesaiannya

 contoh soal menyederhanakan bilangan berpangkat

Matematika Study Center Matematika Study Center