Interpolasi Polinom Materi Kuliah Matematika II (Terapan) | Blog Mas'ud Effendi

Interpolasi Polinom

Matematika II (Terapan)

Interpolasi

•

Metode untuk menentukan nilai di antara dua

nilai yang telah ditentukan, dimana suatu

interpolasi itu menghubungkan data-data

yang sudah ada.

•

Ekstrapolasi

–

Metode prediksi terhadap titik-titik yang akan

muncul dimana adanya perluasan data di luar data

yang tersedia, tetapi tetap mengikuti pola dari

x

₀

x

₁

x

f

(

x

)

L(x)

Interpolasi Kuadratik

x

₀

x

₁

x

f

(

x

)

x

₂

h

h

Interpolasi Kubik

x

₀

x

₁

x

f(x)

x

₂

h

h

L(x)

x

₃

8

Interpolasi Linear

       

₀



0 1

0 1

0

1

x

x

x

x

x

f

x

f

x

f

x

f











Diketahui: Dua titik(x₁, y₁), (x₂, y₂)

Ditanya :Garis yang melewati 2 titik tersebut

Contoh: f(x) = ln x

x₁ = 1 dan x₂ = 6:

f₁(2) = 0.3583519

x₁ = 1 dan x₂ = 4

f₁(2) = 0.4620981

ln 2 = 0.6931472

9

Interpolasi Kuadratik

10

Interpolasi Polinomial Newton

 

11

Contoh Interpolasi Polinomial Newton

 

x b₀ b₁



x x₀



b₂



x x₀



x x₁



b₃



x x₀



x x₁



x x₂



Ditanya: Perkirakan ln 2 dengan interpolasi Newton orde ke-3

12

Contoh Interpolasi Polinomial Newton

x₀ x1

x₃

13

Perkiraan Error Polinomial Newton

 

_{ }

Untuk suatu polinomial Newton orde ke-n, Hubungan untuk error scr analogi:

Tapi kita tidak tahu apakah itu f(x)! Sebagai suatu perkiraan untuk error, bisa kita gunakan



_{n n n}









 

_n



n f x x x x x x x x x x x x

R  _1, , _1,, ₀  ₀  ₁  ₂  