Materi Kuliah Analisis Struktur i (Hal 1 ~ 50)

(1)

1 ANALISIS STRUKTUR I

ANALISIS STRUKTUR I

Oleh : Azis Susanto, ST., MT

Review

STRUKTUR

STATIS TAK TENTU

2 Materi Kuliah Analisis Struktur 1 _{Oleh : Azis Susanto, ST., MT.}

(2)

29/03/2011

2 STRUKTUR STATIS TAK TENTU

STRUKTUR STATIS TAK TENTU

(3)

3

(4)

29/03/2011

4 Untuk mengetahui struktur bergoyang atau tidak

bergoyang, dengan persamaan sebagai berikut :

(5)

5

METODE

CLAPEYRON

(6)

29/03/2011

6

(7)

7 R

Rumus-rumus

Deformasi

Balok Akibat

Beban Luar

13

Materi Kuliah Analisis Struktur 1 Oleh : Azis Susanto, ST., MT.

Contoh Soal 1:

Hitung dan Gambarkan SFD dan BMD dengan Metode Clayperon

(8)

29/03/2011

8

(9)

9 Contoh Soal 2 :

Contoh Soal 2 :

Hitung dan Gambarkan SFD dan BMD dengan Metode Clayperon

(10)

29/03/2011

10

(11)

11

(12)

29/03/2011

12 Note :

Cara Lain Penyelesaian Persamaan 1 & 2 dengan Matrik :

1. Cara Eliminasi Gous Jordan:

(

)

666

14

000 ,

6 M

M

724

1

417

0

417 ,

0

833 ,

0

833 0 A

→

⎭

⎬

⎫

⎩

⎨

⎧

=

⎭

⎬

⎫

⎩

⎨

⎧

⎥

⎦

⎤

⎢

⎣

⎡

(

)

t

697

7

297 ,

23 M

297 ,

23

000 ,

6 M

M

0296

,

3

0

417 ,

0

833 ,

0

297 ,

29

000 ,

6 M

M

444 ,

3

833 ,

0

417 ,

0

833 ,

0 x

666 ,

14 M

724 ,

1

417 ,

0

B A B A 417 , 0 833 , 0 B

−

⎭

⎬

⎫

⎩

⎨

⎧

−

=

⎭

⎬

⎫

⎩

⎨

⎧

⎥

⎦

⎤

⎢

⎣

⎡

−

⇒

⎭

⎬

⎫

⎩

⎨

⎧

=

⎭

⎬

⎫

⎩

⎨

⎧

⎥

⎦

⎤

⎢

⎣

⎡

⇒

→

⎭

⎩

⎭

⎩

⎥

⎦

⎢

⎣

t.m

35 ,

3 8333

,

0

697 ,

7 .

417 ,

0

000 ,

6 M

t.m

697 ,

7 0296

,

3 ,

M

A B

=

−

=

−

=

2. Cara Determinan:

[

]

{

}

[

]

666 ,

14

000 ,

6 M

M

724 ,

1

417 ,

0

417 ,

0

833 ,

0 Z

Y

X

B A

⎥

⎦

⎤

⎢

⎣

⎡

=

⎭

⎬

⎫

⎩

⎨

⎧

⎥

⎦

⎤

⎢

⎣

⎡

=

[ ]

{ }

[ ]

{ }

[ ] [ ]

(

) (

)

666

14

000 ,

6 6600

0 33037

,

0 36587

,

1 M

M

2622

,

1

417 ,

0 .

417 ,

0

724 ,

1 .

833 ,

0 X

:

X

matrix

Determinan

Z

X

Y

Z

Y

X

A 1

⎥

⎦

⎤

⎢

⎣

⎡

⎥

⎦

⎤

⎢

⎣

⎡

−

=

⎭

⎬

⎫

⎩

⎨

⎧

⇒

=

−

=

⇒

=

−

(

) (

)

(

0 ,

33037

.

6 ,

000 ) (

0 ,

6600

.

14 ,

666 )

7 ,

697 t.m

M

t.m

35 ,

3

666 ,

14 .

33037

,

0

000 ,

6 .

36587

,

1 M

666 ,

14 6600

,

0 33037

,

0 M

B A B

=

+

−

=

−

+

=

⎦

⎣

⎦

⎣−

⎭

⎩

(13)

13

(14)

29/03/2011

14 Contoh Soal 3 :

Contoh Soal 3 :

Hitung dan Gambarkan SFD dan BMD dengan Metode Clayperon

(15)

15

30

(16)

29/03/2011

16

(17)

17

(18)

29/03/2011

18 METODE TIGA MOMEN

METODE TIGA MOMEN

DARI CLAPEYRON

(19)

19 antara momen momen ujung batang dari dua

batang yang berurutan pada suatu struktur

dengan momen yang ditimbul akibat adanya

beban luar

pada struktur tersebut. Hubungan ini

dapat diperoleh dari

persamaan belahan

,

dimana

sudut belahan yang disebabkan karena

y g

adanya muatan (beban luar ) harus ditiadakan oleh

sudut belahan yang disebabkan karena momen.

Akibat beban Batang akan menurun

dan

terjadilah perubahan bentuk, sehingga pada

sendi

A

akan terjadi sudut belahan sebesar

α

_A

dan pada rol

B

sebesar

α

_B

.

Penurunan Persamaan Belahan

P1 P2 P3 αA αB A B

p

B _M 1 M2 M3 L1 L2 L3 EI1 EI2 EI3 A B C D _α _α _α _α _α_C2

y

α

_A

, α

B1

, α

B2

, α

C1

, α

C2

adalah sudut belahan

yang terjadi karena

adanya beban luar

y

β

_A

, β

B1

, β

B2

, β

C1

, β

C2

αA αB1 αB2 αC1 αC2

βA βB1 βB2 βC1 βC2

β

_A

, β

B1

, β

B2

, β

C1

, β

C2

adalah besarnya sudut

belahan yang dibuat

oleh momen yang

bersangkutan (momen

primer, momen

maksimum)

(20)

29/03/2011

20 Persamaan Keseimbangan

Persamaan Keseimbangan

Aksi

=

Reaksi

y

αα

_A

=

ββ

_A

y

αα

_BB1

₁

+

+ αα

_BB2

₂

=

ββ

_BB11

+

+ ββ

_BB22

y

αα

_C

_C11

_C

+

+ αα

_C2

_C

_C2

₂

=

ββ

_C

_C1

_C

₁

+ ββ

+

_C22

_C

_C22

Sudut Belahan Karena Momen

Sudut

Sudut Belahan

Belahan Karena

Karena Momen

Momen

dicari dengan menggunakan

Metode

Metode Luas

Luas Bidang

Bidang Momen

Momen

menjadi beban yang direduksi

dengan EI. pada metode tersebut dinyatakan bahwa

reaksi

perletakan

merupakan

sudut

sudut belahan

belahan pada

pada perletakan

perletakan tersebut

tersebut

perletakan

merupakan

sudut

sudut belahan

belahan pada

pada perletakan

perletakan tersebut

tersebut

A B M1 M2

₀

2

3

2

2 )

(

.

₋

1

−

2

₋

2

L

₌

EI

L

M

L

EI

L

M

L

R

A

0

2 2 2 2 1

L

M

L

M

L

M

L

R

∑M

_B

= 0

40 Materi Kuliah Analisis Struktur 1 _{Oleh : Azis Susanto, ST., MT.} M2 L /EI (M1-M2)L/2 EI

0

2

3

2 2 1

₊

₋

₌

−

EI

L

R

A

EI

L

M

EI

L

M

R

_A

6

3

2 1

₊

=

(21)

21 EI

EI

R

B

3

6 +

=

1 1 2 1 1 1 A

6EI

.L

M

3EI

.L

M

β

=

+

2 3 2 2 1 2 1 1 2 B 1 B

6EI

.L

M

3EI

.L

M

3EI

.L

M

6EI

.L

M

β

+

=

+

Reaksi perletakan merupakan sudut belahan pada tumpuan tersebut

41 2 2 1 1 2 B 1 B

6EI

3EI

6EI

β

3 3 3 2 2 2 2 2 2 2 C 1 C

3EI

.L

M

3EI

.L

M

6EI

.L

M

β

+

=

+

Sudut Belahan Karena Muatan

Sistim dasar

_{Beban Titik di Tengah Bentang}

PP

_P

Diagram Bidang Momen

Bidang Momen yang dibebani

½ L ½ L 4 PL

A

B

½ L

42

L

EI

L

P

R

A B

₁₆

_.

.

3

=

L

.

EI

.

16 L

.

P

3 B A

=

α

=

α

EI PL 16 2 EI PL 16 2

(22)

29/03/2011

22 _{Beban Titik Tidak di Tengah Bentang}

_{Beban Titik Tidak di Tengah Bentang}

L

.

EI

.

6 )

b

L

.(

b

.

P

2 2 A

−

=

α

L

EI

6 )

a

L

.(

a

.

P

2 2 B

−

=

α

A

B

P a b

PP

aa

bb

L

.

EI

.

6 Terdapat Beberapa Beban Titik

Terdapat Beberapa Beban Titik

bb

PP

11

PP

22

PP

33

L

EI

6 )

b

L

.(

b

.

P

2 i 2 i i A

−

=

α

∑

A

B

43

aa

11

bb

22

aa

22

bb

22

aa

33

bb

33

L

.

EI

.

6 L

.

EI

.

6 )

a

L

.(

a

.

P

2 _i2 i i B

−

=

α

∑

L

.

EI

.

24 L

.

q

3 B A

=

α

=

α

Beban Merata pada Seluruh Bentang

q

LL

q

A

B

Beban Merata Setengah Bentang

q

_q

A

B

EI

.

L

.

q

384

9

3 A

=

α

44

A

B

½ L

L

.

EI

384 L

.

EI

L

.

q

384

7

3 B

=

α

(23)

23 A

A

B

2 b 1 b 4 2 2 A

x

4

1 x

L

2

1 L

.

EI

.

6 q

⎥⎦

⎤

⎢⎣

⎡

₋

=

α

aa

11

b

22

aa

22

b

11

45 1 b 2 a 1 a 4 2 2 B

x

4

1 x

L

2

1 L

.

EI

.

6 q

⎥⎦

⎤

⎢⎣

⎡

₋

=

α

Langkah

Langkah--langkah Penyelesaian :

langkah Penyelesaian :

1)

Tentukan arah putaran momen pada tumpuan yang

ada, di mana kita anggap letak putaran momen itu

h

b l k

i

d

h

PEMAKAIAN DALIL TIGA MOMEN

PADA KONSTRUKSI BATANG DATAR

harus membelakangi tumpuannya sedang arahnya

harus sedemikian sehingga dapat meniadakan sudut

belahan/melengkungnya batang karena adanya

muatan.

2)

Dari arah putaran momen yang telah kita buat itu

haruslah terpenuhi hukum statistika Σ M = 0 pada

setiap titik buhul.

46

3)

Kita buat persamaan belahan, di mana sudut belahan

yang disebabkan karena adanya muatan harus

ditiadakan oleh sudut belahan karena momen.

(24)

29/03/2011

24 4)

Penggambaran bidang Momen merupakan super

posisi dari :

¾

_{Bidang Momen jika muatan yang ada dianggap}

terletak di atas batang sendi-rol biasa.

¾

_{Bidang Momen di mana besarnya momen pada tiap}

¾

_{Bidang Momen di mana besarnya momen pada tiap}

titik buhulnya didapat dari persamaan belahan,

sedang tanda penggambaran harus berlawanan

dengan tanda yang didapat dari persamaan tersebut.

Note

Note ::

47

Dalam

Dalam konstruksi

konstruksi statis

statis tak

tak tentu

tentu maka

maka setiap

setiap dukungan

dukungan rol

rol

yang

yang terletak

terletak di

di bagian

bagian dalam

dalam dari

dari 22 dukungan

dukungan yang

yang luar

luar

berfungsi

berfungsi sebagai

sebagai jepit

jepit..

Contoh Soal 4:

Hitung dan Gambarkan SFD dan BMD dengan Metode Tiga Momen

dari Clayperon :

q = 1 q = 1 tt_// m m M MBB EI EI EI

A

_B

C

6 m

5 m

A

_B

C

Penyelesaian :

1. 1. Menghitung Sudut Belahan Karena Muatan/Beban

Menghitung Sudut Belahan Karena Muatan/Beban

α

B 1

+ α

B2

=

EI

24 qL

EI

24 qL

3 2 3 1

₊

₌

EI

24

5 .

1 EI

24

6 .

1

3 3

+

=

EI

24

341 _{Joint B}

_{Joint B}

48

2. 2. Menghitung Sudut Belahan Karena Momen Reaksi

Menghitung Sudut Belahan Karena Momen Reaksi

β

B1

+ β

B 2

=

EI

3 L

M

EI

3 L

M

B 1

₊

B 2

₌

EI

3 M

5 EI

3 M

6

B

₊

B

₌

EI

3 M

11

B

Joint B

(25)

25

4. 4. Free Body Diagram

Free Body Diagram

6 m 6 m q = 1 q = 1 tt_// m m A A BB M MBB= 3,88 tm= 3,88 tm R RAA= 3 t = 3 t RRBKiBKi= 3 t = 3 t q = 1 q = 1 tt_// m m B B CC R RBKaBKa= 2,5 t = 2,5 t 5 m 5 m R RCC= 2,5 t = 2,5 t

49

0,646 t 0,646 t 0,776 t 0,776 t

D

DAA= 2,354 t = 2,354 t DDBKiBKi= 3 ,646 t = 3 ,646 t DDBKaBKa= 3 ,276 t = 3 ,276 t DDCC= 1,724 t = 1,724 t

0,646 t

0,646 t 0,776 t 0,776 t

Check

Check ΣΣVV = 0= 0 Check Check ΣΣVV = 0= 0

5. 5. Penggambaran Bidang Momen Dan Bidang Geser

Penggambaran Bidang Momen Dan Bidang Geser

tm 5 , 4 8 6 . 3 qL 8 1 M 2 1 maks= = = ₃_,₁₂₅_tm 8 25 qL 8 1 M 2 2 maks= = = A A _B_B _C_C M MBB= 3,88 tm= 3,88 tm 2 2 ₂₃₅₄_x 1₁_x qx 1 x D M = = 3,88 tm 3,88 tm 4,5 tm 3,125 tm Mmaks= 1,486 tm 1,724 m Mmaks= 2,77 tm 2,354 m + + – – + + – – 2,353 t 2,353 t – – + + ++ 3 ,276 t 3 ,276 t

50 A X D .x ₂qx 2,354.x ₂.1.x M = − = − 0 d dM X X₌ _{→ 2,354 – x = 0} →x = 2,354 m (dari A) Mmaks= 2,354.x – ½.1.2,3542 = 2,77 tm MX= DC.x – ½.q.x2= 1,724.x – ½.1.x2 0 d dM X X₌ _{→ 1,724 – x = 0} → x = 1,724 m (dari C) Mmaks=1,724.1,724 – ½.1.1,7242 = 1,486 tm 1,724 t 1,724 t 3,646 t 3,646 t

(26)

29/03/2011

26 Contoh Soal 5:

Contoh Soal 5:

Hitung dan Gambarkan SFD dan BMD dengan Metode Tiga Momen

dari Clayperon :

12 kN 12 kN ₈₈kNkN_// m m D D M MBB MMCC EI 2EI EI A A BB CC 2 m 2 m 6 m6 m 8 m8 m 2 m2 m

Penyelesaian :

1. 1. Menghitung Sudut Belahan Karena Muatan/Beban dan

Menghitung Sudut Belahan Karena Muatan/Beban dan

Akibat Momen Perlawanan

51

Joint C

M

C

= q . L . ½ L = 8 . 2 . 1 = 16 kN m

... Pers (1)

Joint B

Kesimbangan Sudut Belahan

αα

_BB

=

ββ

_BB

EI

M

EI

M

EI

M

EI

C B B

2 .

6

8 .

2 .

3

8 .

3

8 .

2 .

24

8 .

8

8 .

.

6 )

2

8 (

2 .

12

2 2 3

+

=

+

−

C B

M

.

4

24

692 =

B

+

C

... Pers (2)

( )

2. 2. Penyelesaian Pesamaan

Penyelesaian Pesamaan

Subtitusikan pers (1) ke pers (2), maka didapat :

16 .

4 .

24

692 =

M

B

+

m

kN

167

26 628 =

=

M

52

m

kN

167 ,

26

24 =

=

B

M

(27)

27 M

M

_B

M

_C

3,271 kN 3,271 kN 3,271 kN 3,271 kN 3,271 kN 3,271 kN 3,271 kN 3,271 kN 2,000 kN 2,000 kN 2,000 kN 2,000 kN D

DAA= 5,729 kN = 5,729 kN DDBKiBKi= 6 ,271 kN = 6 ,271 kN DDBKaBKa= 33 ,271 kN = 33 ,271 kN DDCKiCKi= 30,729 kN = 30,729 kN

D DCKaCKa= 16 kN = 16 kN

Check

Check ΣΣVV = 0= 0 CheckCheck ΣΣVV = 0= 0

53

Check

Check ΣΣVV = 0= 0 Check Check ΣΣVV = 0= 0

kn 16 2 . 8 R kn 32 8 . 8 . 2 1 ka C ki ka = = = = = C B R R kN R kN RA B ₈ 3 2 . 12 9 8 6 . 12 ₌ ₌ ₌ = 12 kN 12 kN ₈₈kNkN_// m m A A D D B B CC M MBB MMCC EI 2EI EI 2 m 2 m 6 m6 m 8 m8 m 2 m2 m

4. 4. Penggambaran Bidang Momen Dan Bidang Geser

Penggambaran Bidang Momen Dan Bidang Geser

kNm 18 2 . 9 MI= = kNm 64 8 . 8 . 8 1 M 2 II= = Menghitung Momen Maximum

¾ Letak Momen Max :

MI= 18 kNm 26,167 kNm MII= 64 kNm 16 kNm Mmaks=42,899 kNm ++ ++ ++ 5,729 kN 33,271 kN 16 kN m m 66 8 m8 m mm – – + + –– + +

(

)

(

)

m 331 , 4 ,083 2 662 , 8 1,083 8,662 729 , 30 8 271 , 33 8 729 , 30 271 , 33 = = ⇒ = − = − − = x x x x x x x 331 , 4 . 8 . 331 , 4 . 32 M 2 2 1 III = − MIII MIV ¾ Momen Max :

54 ++ – – –– 6,271 kN 30,729 kN x = 4,331 m

(

₎₍

₎

kNm 899 , 42 663 , 20 562 , 63 M kNm 663 , 20 16 167 , 26 8 331 , 4 8 16 M kNm 562 , 63 Max IV 2 III = − = = − − + = =