MATERI KULIAH ANALISIS STRUKTUR 1

KONSTRUKSI RANGKA BATANG

GAMBAR DIATAS DINAMAKAN RANGKA BATANG

TITIK A,B,C,D,E,F,G DISEBUT TITIK BUHUL ATAU TITIK SIMPUL . AC , CD, DE, EB, CF , FD , DG , EG , AF , FG , GB DISEBUT BATANG . KONSTRUKSI RANGKA BATANG STATIS TERTENTU APABILA MEMENUHI SYARAT :

2 X JUMLAH TITIK BUHUL = JUMLAH BATANG + 3

SEBAGAI CONTOH KONSTRUKSI DIATAS

2 . 7 = 11 + 3 14 =

14

MAKA KONSTRUKSI DIATAS DISEBUT KONSTRUKSI RANGKA BATANG STATIS TERTENTU .

UNTUK MENCARI GAYA BATANG DARI KONSTRUKSI DIATAS ADA BANYAK CARA,TETAPI

DISINI HANYA AKAN DIJELASKAN DUA CARA YAITU :

1.

CARA KESETIMBANGAN TITIK BUHUL / TITIK SIMPUL

A B

C D E

2.CARA RITTER

CARA KESETIMBANGAN TITIK SIMPUL /

TITIK BUHUL

UNTUK PERHITUNGAN GAYA BATANG BEBAN TIDAK BEKERJA PADA TITIK SIMPUL HARUS DIKERJAKAN PADA TITIK SIMPUL.

TITIK BUHUL ATAU TITIK SIMPUL DIANGGAP SEBAGAI PERLETAKAN SENDI, SEHINGGA PERHITUNGAN GAYA BATANGNYA MENGGUNAKAN :

∑

Kx

=0 ATAU

_∑

H

=0

_DAN

_∑

Ky=0

ATAU

∑

V

=0

BATANG YANG AKAN DICARI GAYA BATANGNYA DIANGGAP DAHULU SEBAGAI BATANG TARIK, SEHINGGA ARAH GAYA NYA MENARIK ATAU MENINGGALKAN TITIK YANG DITINJAU.

BEBAN PADA BATANG FG ADALAH q = 1 t/m

BEBAN HARUS DITEMPATKAN PADA

TITIK SIMPUL

KARENA BEBAN DAN KONSTRUKSI

SIMETRIS MAKA VA = VB = 1,5 T

2

A B

C D E

F G

4 M

3 M 3 M 3 M

1,5 1,5 A

C D E

B

S GB = 1, 125 T ( TARIK )

TITIK E

∑

V = 0 - 1,5 – S EB SIN α = 0

S EB = - 1, 875 T

S EB = 1, 875 T ( TEKAN )

KONTROL

∑

H = 0 1,125 + S EB COS α = 0 1, 125 + ( - 1,875 . 3/5 ) = 0 1, 125 -1, 125 = 0 ( OK )

METHODE RITTER

MEMOTONG TIGA BATANG TAPI BATANG YANG DI POTONG TIDAK

BOLEH BERTEMU PADA SATU TITIK BUHUL / TITIK SIMPUL .

BATANG YANG MEMPUNYAI CENTRUM KEKUATAN BATANG ,

MENCARI GAYA BATANG NYA DENGAN MEMAKAI :

∑

MOMEN PADA CENTRUM KEKUATAN BATANG = 0

CENTRUM KEKUATAN BATANG 1 ADALAH PERPOTONGAN

E

S DE = 1, 125

S EG = 1, 5

S EB

S EB COS α

BATANG 2 DAN BATANG 3 .

BATANG YANG TIDAK MEMPUNYAI CENTRUM KEKUATAN BATANG ,

MENCARI GAYA BATANG NYA DENGAN MEMAKAI :

∑

V = 0

∑

H = 0

BATANG YANG DIPOTONG ADALAH S CD, S CG , S FG CENTRUM KEKUATAN BATANG CD ADALAH

PERPOTONGAN S CG DAN S FG

DARI HASIL PERPOTONGAN TERSEBUT ADALAH TITIK G . CENTRUM KEKUATAN BATANG CG ADALAH PERPOTONGAN S

CD DAN S FG

DARI HASIL PERPOTONGAN TERSEBUT ADALAH TITIK A ( Ingat gaya dapat dipindahkan sepanjang garis kerjanya )

CENTRUM KEKUATAN BATANG FG ADALAH PERPOTONGAN S CD DAN S CG

DARI HASIL PERPOTONGAN TERSEBUT ADALAH TITIK C .

A B

C

D

E

F G H

A B

C D E

KEUNTUNGAN DARI CARA RITTER ADALAH DAPAT MENCARI BESAR GAYA BATANG DIMANAPUN JUGA , TANPA HARUS MULAI DARI

PERLETAKAN .

UNTUK MELIHAT KEARAH KIRI POTONGAN ATAU KANAN DISARANKAN MELIHAT KEARAH YANG TIDAK BANYAK GAYA BEKERJA .

MENGHITUNG S GF

_∑

ME = 0 + S GF . 4 – 1, 5 . 3 = 0 S GF = 1, 125 T ( TARIK )

MENGHITUNG SEB

_∑

MG = 0 - S EB . 12/5 – 1,5 . 3 = 0 S EB = - 1, 875 T S EB = 1, 875 ( TEKAN )

MENGHITUNG S GE

∑

MB = 0 + S GE . 3 – 1, 5 . 3 = 0 S GE = 1,5 T ( TARIK )

UNTUK MENGHITUNG S GE DAPAT DIPAKAI CARA LAIN DENGAN MEMOTONG SEPERTI GAMBAR DIBAWAH INI MESKIPUN BATANG BATANG YANG DIPOTONG BERTEMU PADA SATU TITIK, TAPI CARA INI HANYA BOLEH DIPAKAI UNTUK BATANG YANG SEPERTI S GE.

LIHAT DIBAWAH POTONGAN

∑

V = 0 + S GE – 1, 5 = 0

S GE = 1, 5 T ( TARIK )

GARIS PENGARUH

REAKSI PERLETAKAN

S GE

BIDANG D AKIBAT BEBAN MATI

BIDANG M

GARIS PENGARUH REAKSI PERLETAKAN

GARIS PENGARUH D AKIBAT BEBAN BERJALAN

GARIS PENGARUH M

CONTOH APLIKASI DI LAPANGAN

KITA AKAN MENCARI REAKSI DI A

UNTUK MERENCANAKAN KEPALA

JEMBATAN DI A .

A B A B

PANJANG JEMBATAN 15 M P = 20 T RA/ VA AKIBAT BEBAN MATI= 1/2 . 2 . 15 =15 T 1 GP RA / GP VA

RA / VA AKIBAT BEBAN BERJALAN , P = 20 T

P = 20 T DITEMPATKAN PADA ORDINAT TERBESAR DARI GAMBAR GP RA / GP VA

RA / VA AKIBAT BEBAN BERJALAN= 20 X 1 =20 T ( P X ORDINAT MAXIMUM )

MAKA RA / VA UNTUK PERENCANAAN DEMENSI KEPALA JEMBATAN

BALOK JEMBATAN

KEPALA JEMBATAN

KEPALA JEMBATAN

Beban berjalan P= 20 t

ADALAH 15 T + 20 T = 35 T

A P = 1 B C GP RA / GP VA

MISAL P = 1 BERJALAN,

10 M 2 M BERADA SEJARAK X M

DARI A.

GP RA/ GP VA

∑

MB = 0

VA . 10 – 1 .( 10 – X ) = 0

VA = 10−₁₀X

GP RB / GP VB P=1 DI A X= 0 VA = 1

P=1 DI B X=10 VA = 0

P=1 DI C X = 12 VA = - 2/10

GP RB / GP VB

MISAL P =1 BERJALAN BERADA SEJARAK X M DARI A

∑

MA = 0 - VB . 10 + 1 . X = 0 VB = ₁₀X P= 1 DI A X = 0 VB = 0

P = 1 DI B X = 10 VB = 1 P = 1 DI C X = 12 VB = 12/10

ATAU DAPAT DENGAN CARA LAIN , DENGAN MELETAKKAN P = 1 DI A , DI B

X M

1

2/1

DAN DI C DAN DICARI BESAR RA ATAU VA , DIDAPAT

JADI DARI PENJELASAN DAN CONTOH SOAL DAPAT DISIMPULKAN BAHWA GARIS PENGARUH REAKSI PELETAKAN ADALAH GAMBAR BESAR REAKSI PERLETAKAN PADA WAKTU P = 1 BERJALAN DIATAS BALOK TERSEBUT , DEMIKIAN JUGA ARTINYA UNTUK GARIS PENGARUH GAYA LINTANG ( D ) MAUPUN GARIS PENGARUH MOMEN ( M ) .

HITUNG BESAR RA MAXIMUM APABILA BEBAN BERJALAN P = 25 T BERADA DIATAS BALOK ABC , HITUNG JUGA APABILA YANG BERJALAN q = 2 t/m SEPANJANG 2 M .

CARA MENGHITUNGNYA DIPAKAI GARIS PENGARUH RA , DENGAN

luas luasan dibawah beban

2 m = ( 1 + 8/10 ).1/2 . 2

Ingat luas trapesium = jumlh sisi sejajar kali setengah tinggi Luas = 1, 8 m 2

q = 2 t/m RA MAX = 2 X 1,8 = 3, 6 TM.

GAMBAR GARIS PENGARUH SELALU LURUS TIDAK PERNAH TERPUTUS .

GAMBAR GP RB YANG BENAR

BUKTI ₁₂1_/10=10 12

ingat : perbandingan segitiga

GAMBAR GP RB YANG SALAH

GARIS PENGARUH D DAN GARIS

PENGARUH M

x m P=1

A C B

3 M 12 M

VA VB

APABILA P = 1 BERJALAN BERADA SEJARAK X M DARI A , MAKA BESAR DC DAN MC DAPAT DIHITUNG , DENGAN MELIHAT KEKIRI POTONGAN ATAU KEKANAN POTONGAN.

1

12/1 0

10 M

LIHAT KIRI POTONGAN LIHAT KANAN POTONGAN

DC = VA – 1 DC = - VB

MC = VA . 3 – 1 ( 3 – X ) MC = VB . 12

DARI DUA HASIL DIATAS DISARANKAN MELIHAT KEKANAN POTONGAN ATAU MEMAKAI REAKSI PERLETAKAN DI KANAN POTONGAN DALAM

PERHITUNGAN DC MAUPUN MC .

MAKA DAPAT DISIMPULKAN, APABILA P =1 TERLETAK DIATAS DUA PERLETAKAN , MAKA DALAM PERHITUNGAN DC DAN MC

DISARANKAN SEBAGAI BERIKUT :

P = 1 ADA DI KIRI POTONGAN SEBAIKNYA MELIHAT KEKANAN POTONGAN ATAU MEMAKAI REAKSI DISEBELAH KANAN POTONGAN .

P = 1 ADA DI KANAN POTONGAN SEBAIKNYA MELIHAT KEKIRI

POTONGAN ATAU MEMAKAI REAKSI DISEBELAH KIRI POTONGAN . SEDANG UNTUK P =1 YANG TERLETAK DIANTARA PERLETAKAN DAN BEBAS , SEBAIKNYA MELIHAT KEARAH BEBAS .

A B D

UNTUK MENGHITUNG DD DAN MD , SEBAIKNYA LIHAT KANAN POTONGAN D

SEHINGGA TIDAK PERLU MENGHITUNG REAKSI DI A MAUPUN DI B GP DC DAN GP MC

A B C D P = 1 DI A

3 M 3 M 7 M

VD = - 3/10

GP DC C D

7 m 3/10

DC = + 3/10 GP MC MC = - 3/10 . 7 = - 21/10

P=1 DI B

VD = 0 DC = 0 MC = 0

P = 1 DI SEDIKIT SEBELAH KIRI C

∑

MB = 0 - VD . 10 + 1 . 3 = 0 VD = 3/10 C D

DC = - 3/10 MC = + 3/10 . 7 = 21/10 7 m 3/10

P = 1 DI SEDIKIT SEBELAH KANAN C B

∑

MD = 0 VB .10 – 1 .7 = 0 VB = 7/10 A C

DC = + 7/10 MC = + 7/10 .3 = 21/10 7/10 3 m

P = 1 DI D

∑

MD = 0 VB = 0 DC = 0 MC = 0

14 21/1

0 21/1

0 3/1 0

3/10 7/10

A E B C

2M 1M

KARENA POTONGAN TERLETAK DIANTARA PERLETAKAN SENDI DAN BEBAS , MAKA UNTUK MUDAH NYA MELIHAT SAJA KEARAH BEBAS . P =1 DILETAKKAN DI TITIK A , E , B , C .

A E B C

2 m

P = 1 DI TITIK A DE = - 1 ME = - 1 . 2 = - 2

P= 1 DI TITIK SEDIKIT SEBELAH KIRI E DE = - 1 ME = - 1 . 0 = 0

P = 1 DI TITIK SEDIKIT SEBELAH KANAN E DE = 0 ME = 0

P = 1 DI TITIK B DAN TITIK C DE = 0 ME = 0

A E B C

GP DE

1 1

2

P =

P = P =

P =

GP ME

DARI CONTOH SOAL YANG TELAH DIBERIKAN , DAPAT DISIMPULKAN BAHWA BENTUK GAMBAR GARIS PENGARUH REAKSI PERLETAKAN, GAYA LINTANG DAN MOMEN PADA POTONGAN YANG TERLETAK DIATAS DUA PERLETAKKAN SELALU SAMA. SEHINGGA KALAU BALOK TERSEBUT MEMPUNYAI KANTILEVER TINGGAL MENERUSKAN SAJA.

A C B D A C B

GP RA / VA

GP RB/ VB

GP DC

ORDINAT UNTUK DC TEPAT DIKIRI POTONGAN DAN DIKANAN POTONGAN KALAU DIJUMLAH BESAR NYA HARUS 1 , KARENA PEMISALAN BEBAN BERJALAN P = 1

GP MC

1

1

1 1

DENGAN DEMIKIAN MAKA ORDINAT ORDINAT PADA GARIS PENGARUH DAPAT DIHITUNG DENGAN MENGGUNAKAN PERBANDINGAN SEGITIGA , ASAL SATU ORDINAT SUDAH DIHITUNG .

HITUNG BESAR RD

2 M 2 M 8 M 3 M YANG DIPAKAI UTK

PERENCANAAN KEPALA JEMB . DI D

APABILA DIKETAHUI :

BEBAN MATI q = 2 t/m

BEBAN HIDUP P = 20 T

GP RD

AKIBAT BEBAN MATI q = 2 t/ m

∑

MB = 0 - RD . 10 + 20 . 5 + 6 . 11,5 – 4 . 1 = 0 RD = 16,5 T

AKIBAT BEBAN HIDUP P = 20 T , DIPAKAI GARIS PENGARUH RD …..CARI ORDINAT DI TITIK A DAN DI TITIK D DENGAN MEMAKAI PERBANDINGAN SEGITIGA .

a / 1 = 2 / 10 a = 0,2 1 / e = 10 / 13 e = 1,3

A B C D E

q = 2 t/m

A B C D E

1

a

RD = 20 X ORDINAT MAX PADA GP RD = 20 X 1,3 = 26 T RD = 26 T

P = 1 DI A RD = 2/10 MC = - 2/10 . 8 = - 16/10

P = 1 DI C ₁₆c /10=

2

2 c = 16 /10 MC = 16 /10

P = 1 DI E e 16/10=

3

8 e = 6 /10 MC = 6 /10

HITUNG BESAR MC max POSITIF APABILA BEBAN BERJALAN P = 30 T BERADA DIATAS JEMBATAN

30 T

GP MC

MC max = P . (ORDINAT MAX POSITIF) = 30 . 16/10 = 48 TON

HITUNG BESAR MC max APABILA BEBAN BERJALAN q = 2 t/m SEPANJANG 2 M BERADA DIATAS JEMBATAN .

2m q = 2 t/m

Y 1 Y 2

c

e

16/10

16/10

6/10

Diusahakan ordinat Y 1 = Y 2 untuk

a 2- a mendapatkan M max

2 m 8 m Y1

1,6= 2−a

2 Y2 1,6=

8−(2−a) 8

Y1 = Y2 2−a 2 =

6+a

8

12 + 2a = 16 – 8a 10a = 4 a

= 0,4

Y 1 = 1, 6 ( 2 – 0,4 ) / 2 = 1, 28

LUAS TRAPESIUM = ( 1,28 + 1,6 ) 1/2. 0,4 + ( 1,28 + 1,6 ) 1/2 . ( 2- 0,4 ) = 0,576 + 2,304 = 2,88 m 2

MC max = q . luasan dibawah beban berjalan = 2 . 2, 88 = 5,76 TM

GARIS PENGARUH PADA BALOK GERBER

BERDASAR PADA BENTUK BENTUK GARIS PENGARUH YANG SUDAH PASTI , MAKA AKAN LEBIH MUDAH MENGGAMBAR GARIS PENGARUH PADA BALOK GERBER .

A B S C D

A B S

C D

I

∑ MB = 0

- VS . 6 – 1 . 2 = 0

- VS = - 2/6

MD = - 2/6 . 4 = - 8/6

P = 1 DI D

b

8/6= 2

2 b = 8/6

P = 1 DI D…MD= +8/6

GP DE

P = 1 DI A ₁c=2

6 c = 2/6 P = 1 DI A DE = + 2/6

GARIS PENGARUH RANGKA BATANG

HITUNG DAN GAMBAR GARIS PENGARUH S CD , S CG ,

4m DAN S FG .

22 b =

8/6 c =

2/6

2/6 D

S

4 M 8/6

A B

6 m S FG = + 3/16 3m

DARI CONTOH PERHITUNGAN DIATAS DAPAT DISIMPULKAN APABILA RANGKA BATANG TERLETAK DIANTARA DUA

PERLETAKKAN , MAKA UNTUK GARIS PENGARUH BATANG YANG MEMPUNYAI CENTRUM KEKUATAN BATANG , MAKA GAMBAR GARIS PENGARUHNYA BERBENTUK SEGITIGA DENGAN PUNCAK DIBAWAH CENTRUM , SEDANG UNTUK BATANG DIAGONAL YANG TIDAK

MEMPUNYAI CENTRUM KEKUATAN BATANG, GAMBAR GARIS PENGARUHNYA BERBENTUK SEGITIGA DENGAN PUNCAK PADA TITIK SIMPUL YANG MEMEGANGI BATANG TERSEBUT . JADI UNTUK ORDINAT DIHITUNG SAJA PADA PUNCAK NYA , SEDANG ORDINAT LAIN , BISA DIHITUNG DENGAN PERBANDINGAN SEGITIGA . UNTUK BATANG BAWAH SELALU POSITIF ATAU TARIK , SEDANG BATANG ATAS SELALU NEGATIF ATAU TEKAN .

HITUNG DAN GAMBAR

GARIS PENGARUH 4 m S DG, S EF , S EH.

GP S DG

3m

3m 3m 3m 3m

1

A B

C D E F

G H I

A _{G H I B}

S DG

LIHAT KEBAWAH POTONGAN

P = 1 DI A S DG =0 P = 1 DI G

_∑

V =0 S DG -1 = 0

S DG = 1

P = 1 DI H ,I ,B S DG = 0

GP S EH

LIHAT KEATAS POTONGAN

P = 1 DI A , G , H , I , B S EH = 0

GP S EF GP S EF

P = 1 DI H ……. VA = VB = 1/2

4m

∑

MH = 0

1/2 . 6 + S EF . 4 = 0 VA = 1/2 6m S EF = - 3/4

HITUNG BESAR S EF APABILA BEBAN BERJALAN q = 2 t/m BERADA TEPAT DI IB

26 GP S

EH

S EH _B

A G H I

A

S EF

H

a / 3/4 = 3/6 a = 9/24 3m

S FE = q . luasan yang diarsir dibawah beban merata S FE = - 2 . ( 1/2 . 3 . 9/24 ) = - 27 / 24 TM

APLIKASI DI LAPANGAN UNTUK GARIS

PENGARUH

q = 1 t/m

A B C

10 m 2 m

DIKETAHUI BALOK JEMBATAN ABC DENGAN BEBAN MATI q = 1 t/m TENTUKAN BESAR MOMEN YANG DIPAKAI UNTUK PERENCANAAN DEMENSI BALOK TERSEBUT .

UNTUK MENDAPATKAN HASIL MOMEN MAXIMUM YANG DIMAKSUD YANG HARUS DILAKUKAN ADALAH :

1 . MENCARI BESAR M MAX AKIBAT BEBAN MATI TERSEBUT

2 . MENCARI GARIS PENGARUH MOMEN PADA POTONGAN ATAU TITIK

DIMANA MOMENMAXIMUM TERJADI .

3 . DENGAN BEBAN BERJALAN YANG SUDAH DITENTUKAN , DIDAPAT MOMEN

MAXIMUMNYA .

4 . MOMEN MAX TOTAL DIDAPAT DARI PENJUMLAHAN KEDUA MOMEN YANG

DIDAPAT .( HASIL NO 1 + HASIL NO 3 ) .

x m q = 1 t/m

A C

1O m B 2 m

∑

MB = 0 VA. 10 – 10. 1. 5 + 2. 1 . 1 = 0 VA = 4,8 T D X = 0 4,8 – 1X = 0 X = 4,8 m dari A terjadi M Max MX = 4,8 X – 1.X. 1/2 X

A D B C

4,8 m 5,2 m 2 m

30 TON GP MD

P = 1 PADA POTONGAN SEDIKIT SEBELAH KANAN D

CATATAN

TYPE

SOAL P 1 TON P2 TON q ton/mete r

a meter b meter h meter

A 4 2 1 4 2 3

B 2 6 1 3 6 4

C 4 4 2 4 5 3

D 3 4 2 3 7 4

E 5 5 1 4 4 3

F 3 5 1 3 2 4

DAFTAR PUSTAKA

1 . Soewarno , MEKANIKA TEKNIK

STATIS TERTENTU