1. Bentuk sederhana dari 23 x (22)3 adalah:
b. 2xy3
c. ½x-1y2
d. ½xy-3
e. x-1y-3
Jawab: d. ½xy-3
Pembahasan:
(
4−2x=4y0x−2y−3
)(
8x2y−4
x−1y2
)
= (2-4x-2y3)(23x3y-6)
= 2-4 + 3 x-2 + 3y3 – 5
= 2-1xy-3
= ½xy-3
4. Nilai dari 2-4 +
1 2−2
adalah : a. 41/16
b. 2 c. 3 d. 41/8
e. 4
Jawaban: a. 41/16
Pembahasan:
2-4 +
1 2−2
= 1 16+2
2= 1
16+4=4
1 16
5. Jika x = 32dan y= 27, maka nilai 5x1/53y1/2
Adalah: a. 2/3 b. 5/2 c. 3 d. 4 e. 5
Pembahasan :
dapat disederhanakan tanpa eksponen negatif menjadi:
senilai dengan :
c. P+q
d.
p
−
q
p
+
q
e.
pq
q
−
p
Jawab: b.
pq
q
+
p
Pembahasan:
1
p
−1+
q
−1=
1
q
+
p
pq
=
pq
q
+
p
8. Jika diketahui a = 3 +
√
6
dan b = 3 -√
6
maka a2 + b2 – 6ab adalah: a. 3 b. 6 c. 9 d. 12 e. 30
Jawab: d. 12 Pembahasan: a2 + b2 – 6ab
= (3 +
√
6
)2 + (3 -√
6
)2 – 6(3 +√
6
)(3 -√
6
)= 9 + 6
√
6
+ 6 + 9 - 6√
6
+ 6 – 6(9 – 6) =129. Hasil kali dari (3
√
5
- 2√
3
)(√
80
+√
27
)adalah : a. 60 - 6√
15
e. 42 + 9
√
15
Jawab: b. 42 +
√
15
Pembahasan(3
√
5
- 2√
3
)(√
80
+√
27
) = (3√
5
- 2√
3
)(4√
5
+ 3√
5
) = 60 – 8√
15
+ 9√
15
- 18= 42 +
√
15
10.
√
243
- 3√
3
+ 2√
48
= a. 15√
3
b. 14
√
3
c. 12√
3
d. 8√
3
e. 7√
3
Jawab: b. 14
√
3
Pembahasan:√
243
- 3√
3
+ 2√
48
= 9√
3
- 3√
3
+ 8√
3
= 14√
3
11. Bentuk dari
√
21
+
8
√
3
dapat disederhanakan menjadi: a.√
14 +√
7
Jawab: e. 4 +
√
5
Pembahasan:√
21
+
8
√
3
=
√
21
+
2
√
80
=√
16
+
5
+
2
√
16.5
=√
16
+√
5
= 4 +√
5
12. Nilai dari (
√
12 -√
125
)(3√
3
+ 6√
5
) adalah: a. 3√
5
- 132b.
√
15
- 44c. -3 (
√
5
+ 44) d. -3√
5
+ 132 e. 3(√
5
+ 44)Jawab: c. -3(
√
5
+ 44) Pembahasan:(
√
12 -√
125
)(3√
3
+ 6√
5
) = (2√
3
- 5√
5
)(3√
3
+ 6√
5
)= 2
√
3
(3√
3
+ 6√
5
)- 5√
5
(3√
3
+ 6√
5
) = 6.3 + 12.√
15
- 15.√
15
- 30.513. Bentuk
4
√
8
−
2
√
15
senilai dengan:a. 2
√
5
+ 2√
3
b.√
5
+√
3
c. ½(√
5
+√
3
) d. 4√
8
+
2
√
15
e.
√
8
+
2
√
15
Jawab: a. 2
√
5
+ 2√
3
Pembahasan:4
√
8
−
2
√
15
=4
√
√
5
−
√
3
=
4
√
√
5−√
3.√
5+√
3√
5+√
3=4
(
√
5+√
3)
5−3 =2
√
5+2√
314. Untuk x =
√
2 , nilai dari (x2 – 1)3/4 . (x2 - 1)1/4 adalah:a. -4 b. -2 c. 1 d. 4 e. 16
Jawab: c. 1 Pembahasan:
x =
√
2 → (x2 – 1)3/4 . (x2 - 1)1/4=
[
(
√
2
)
2−
1
]
3 4
.
[
(
√
2
)
2−
1
]
1 4
=
[
2
1 2
−
1
]
3 4
.
[
2
1 2
−
1
]
1 4
15. Diketahui x + x-1 = 7. Nilai dari
√
x
+
1
√
x
adalah:a.
√
5
b. 3 c.√
11d. 5 e. 9
Jawab: b. 3 Pembahasan:
Misal
√
x
+
1
√
x
= c (kuadratkan kedua ruasnya)(
√
x+ 1√
x)
2
=c2
x + 2 + 1
x = c2
x + x-1 = 7, maka:
c2 – 2 = 7
c2 = 9 → c = 3
16. Nilai dari log 11
55 + log 490
297 - 2log 7
9 - log 2 adalah:
a. Log 27 297
b. Log 23 297
c. Log 11 297
d. Log 3 11
e. 11 27
Jawab: d. log 3 11
x = 2
19. Jika a = 6log 5 dan b = 5log 4, maka 4log 0,24 =
a.
a−2
ab
b.
a+2
ab
c.
2a+1
ab
d.
1−2a ab
e.
2a+1 2ab
Jawab: d.
1−2a ab
Pembahasan:
6log 5 = a ⇒ 5log 6 =
1
a
5log 4 = b
4log 0,24 =
5
log 0,24
5log 4
=
5log 6
25
5log 4
=
5
log 6
−
5log5
25
log 4
= 1
a−2 b =
1−2a ab
20. Diketahui log 2 = p, log 3 = q, dan log 5 = r. Harga log 1.500 dapat dinyatakan dalam bentuk p, q, dan r yaitu:
a. p + q + r b. p + 2q + 3r c. 2p + 3q + 3r d. 2p + q + 3r e. 3p + q + 2r
Log 2 = p. log 3 = q, log 5 = r Log 1.500 = log 4.3.125
= log 22 + log 3 + log 53
= 2p + q + 3r
SOAL ESSAY BENTUK PANGKAT, BENTUK AKAR, DAN LOGARITMA
1. Tentukan nilai dari
= 18
√
6
+ 9√
3
= 9√
3
(2√
2 + 1)2. Penyelesaian dari persamaan
√
8x2−4x+3= 1 32x−1
adalah p dan q dengan p ≥ q. Tentukan nilai p + 6q.
Pembahasan
√
8x2−4x+3= 1 32x−1√
(
23)
x2−4x+3= 1(
25)
x−1√
23x2−12x+9= 1 25x−5 23x2−12x+9
2 =2−5x+5
3
x
2−
12
x
+
9
2
=−
5
x
+
5
3x2 – 12x + 9 = - 10x + 10
3x2 – 2x – 1 = 0
(3x + 1)(x – 1) = 0
X = - 1
3 atau x = 1, maka p = 1 dan q = - 1 3
Nilai p + 6q = 1 + 6.
(
−
1
3
)
= 1 – 2 = - 13. Rasionalkan bentuk penyebut bentuk
√
7
+
√
5
+
√
3
√
7
+
√
5
−
√
3
Pembahasan:
√
7
+
√
5
+
√
3
√
7
+
√
5
−
√
3
√
7
+
√
5
+
√
3
√
7
+
√
5
−
√
3
.
√
7
+
√
5
+
√
3
√
7
+
√
5
+
√
3
(
√
7
+
√
5
+
√
3
)
2(
√
7+√
5+√
3)
2 9+2√
36 .9−2
√
35 9−2√
35(
√
7+√
5+√
3)
2.(
9−2√
35)
−59
4. Tentukan nilai x yang memenuhi persamaan ½log 8 + ½log 32 – 2log
√
8
= 2log x.Pembahasan:
½log 8 + ½log 32 – 2log
√
8
= 2log x(-3) + (-5) - 3
2 = 2log x
−19
2 = 2log x
x = 2−
19 2
x =
1 512
√
25. Diketahui 2log (2x + 3).25log 8 = 3. Tentukan nilai x yang memenuhi.
Pembahasan:
2log (2x + 3).25log 8 = 3
3
2 . 5log 2. 2log (2x + 3) = 3 5log (2x + 3) = 2
