PEMBAHASAN DAN KUNCI JAWABAN TRYOUT -1 UN MATEMATIKA SMAN 1 KEDAMEAN, Kamis, 17 November 2011
(By Pak Anang http://www.facebook.com/pak.anang )
1. Fungsi kuadrat terletak di bawah sumbu x, maka nilai m haruslah a.
b. c.
d. e.
PENYELESAIAN:
Persamaan terletak di bawah sumbu x, maka artinya fungsi kuadrat tersebut definit negatif, artinya koefisien dan kurva tidak memotong dan tidak menyinggung sumbu x, sehingga nilai diskriminan fungsi kuadrat tersebut haruslah kurang dari nol.
Koefisien haruslah kurang dari nol:
Nilai diskriminan haruslah kurang dari nol:
Daerah penyelesaian adalah daerah irisan (1) dan (2) yaitu
TRIK SUPERKILAT Definit negatif artinya tidak mungkin kurva naik ke atas, artinya tidak mungkin nilai koefisien positif artinya nilai , dengan mensubstitusi pilihan jawaban m ke kita bisa mengeliminasi jawaban mana yang kurang tepat sehingga hanya tersisa jawaban C.
JAWABAN: C
2. Persamaan kuadrat mempunyai akar dan . Persamaan kuadrat baru yang akar-akarnya dan adalah
a. b. c. d. e.
PENYELESAIAN:
Persamaan kuadrat , mempunyai akar-akar dan dari rumus jumlah dan hasil kali akar-akarnya, didapatkan bahwa
JAWABAN: E
3. Bentuk sederhana dari jika adalah
a. b. c. d. e.
PENYELESAIAN:
TIPS: Perhatikan bentuk pada soal, angka -3 berpangkat ganjil, artinya jawaban pasti negatif, jadi jawaban D dan E pasti salah.
TRIK SUPERKILAT: Perhatikan bentuk dan semua mengandung pangkat yang sama. Dipangkatkan berapapun hasilnya nanti 3 dan p akan memiliki pangkat yang sama. Pilihan jawaban yang tersedia hanya jawaban C yang memenuhi.
JAWABAN: C
4. Daerah yang diarsir memenuhi sistem pertidaksamaan
a. b. c. d. e.
PENYELESAIAN:
Dari gambar diatas bisa dilihat bahwa daerah yang diarsir berbatasan dengan 4 garis yaitu:
a. Garis yang melewati titik (-2,0) dan (0,2) adalah , karena daerah yang diarsir terletak di sebelah kanan garis dan koefisien positif sehingga daerah arsir memenuhi persamaan ; (STOP! Sampai disini satu-satunya pilihan jawaban yang benar adalah E)
b. Garis yang melewati titik (0, 0) adalah ar in a , karena daerah arsir terletak di sebelah kiri garis dan koefisien positif maka daerah arsir memenuhi sama ar in a d n an ; c. Garis yang melewati titik (4,0) dan (0,4) adalah , karena daerah yang diarsir terletak di
sebelah kiri garis dan koefisien positif maka daerah arsir memenuhi ;
d. Sumbu , karena daerah arsir terletak di sebelah kanan dan koefisien positif artinya . JAWABAN: E
5. Sebuah panitia beranggotakan 4 orang akan dipilih dari kumpulan 4 orang pria dan 7 orang wanita. Bila dalam panitia tersebut diharuskan ada paling sedikit 2 orang wanita, maka banyaknya cara pemilihan adalah
a. 27 Y
X 2
-2 4
c. 330 d. 672 e. 1008
PENYELESAIAN:
Memilih 4 orang dari 4 pria dan 7 wanita tanpa memperhatikan urutan, artinya memilih kombinasi 4 dari 7. Perhatikan kalimat di soal menggunakan kata paling sedikit 2 orang wanita, artinya boleh 2 orang wanita, 3 wanita atau 4 wanita.
Cara pemilihan 2 wanita, 2 pria = cara Cara pemilihan 3 wanita, 1 pria = cara Cara pemilihan 4 wanita, 0 pria = cara
Jadi, total cara pemilihan paling sedikit 2 orang wanita adalah cara. JAWABAN: B
6. Peluang siswa laki-laki untuk dapat menyelesaikan tugas dalam waktu satu minggu adalah dan peluang
siswa wanita dapat menyelesaikan tugas dalam satu minggu adalah . Peluang salah satu dari mereka dapat m n l saikan u as dalam wak u sa u min u adalah
a.
b.
c.
d.
e.
PENYELESAIAN:
peluang siswa laki-laki dapat menyelesaikan tugas dalam waktu satu minggu
peluang siswa wanita dapat menyelesaikan tugas dalam waktu satu minggu
Peluang keduanya gagal menyelesaikan tugas dalam waktu satu minggu:
Jadi, peluang salah satu dari mereka dapat menyelesaikan tugas adalah JAWABAN: E
7. P rn a aan Jika rjadi badai maka ombak b sar
P rn a aan Jika n la an m nan kap ikan maka ombak idak b sar P rn a aan T rjadi badai
Negasi dari pernya aan p narikan k simpulan di a as adalah a. Jika terjadi badai maka nelayan tidak menangkap ikan. b. Jika terjadi badai maka ombak tidak besar.
c. Terjadi badai dan nelayan tidak menangkap ikan d. Nelayan tidak menangkap ikan.
e. Nelayan menangkap ikan.
PENYELESAIAN: terjadi badai, ombak besar,
nelayan menangkap ikan.
Maka pernyataan di atas bisa dinotasikan:
Dengan menggunakan metode penarikan kesimpulan silogisme, ubah premis di atas menjadi:
Dengan menggunakan metode penarikan kesimpulan modus tollens, maka premis di atas menjadi:
________
Kesimpulan dari tiga premis adalah nelayan tidak menangkap ikan .
Nah, yang menjadi pertanyaan di soal adalah negasi dari kesimpulan, jadi jawaban yang memenuhi adalah n la an m nan kap ikan
TRIK SUPERKILAT Coret pernyataan yang sama. P rn a aan Jika terjadi badai maka ombak besar
P rn a aan Jika nelayan menangkap ikan maka ombak tidak besar P rn a aan Terjadi badai
Lihat, kesimpulan dari tiga premis tersebut adalah sisa premis yang tidak tercoret, yang tercetak tebal, ai u n la an idak m nan kap ikan Maka n asi k simpulan adalah n la an m nan kap ikan JAWABAN: E
8. Jika dibagi dan masing-masing bersisa dan Jika dibagi maka sisan a adalah
a. b. c. d. e.
PENYELESAIAN:
Ingat, sisa pembagian suku banyak artinya adalah nilai dari fungsi dengan mensubstitusikan pembuat nol pembaginya. Misal dibagi sisanya adalah 5, artinya
dibagi bersisa
Artinya:
dibagi bersisa
Artinya:
dibagi bersisa
Artinya:
Substitusi ke :
Jadi sisa dibagi adalah
TRIK SUPERKILAT dibagi
Ambil satu pembagi, misalnya maka dari penjabaran di atas bahwa Cari pilihan jawaban yang memenuhi Langsung ketemu jawaban A. Karena
JAWABAN: A
9. Bentuk sama d n an
a. b. 3 c. 2 d. 1 e. 0
PENYELESAIAN:
JAWABAN: E
10.Hasil bagi suku banyak dibagi adalah
a. b.
c.
d.
e.
PENYELESAIAN:
TRIK SUPERKILAT: Lihat koefisien variabel terbesar untuk masing-masing suku banyak dan pembagi, dan . Hasil baginya pasti didapat ds ds ds S hin a jawabann a pas i
JAWABAN: A
11.Jika lo dan lo , maka lo a.
b.
c.
d.
e.
PENYELESAIAN:
lo lo lo lo lo
lo lo
lo lo
lo lo
lo lo
TRIK SUPERKILAT: Cari bilangan yang sama pada logaritma yang diketahui di soal. Ya! Bilangan tersebut
adalah 3. Jadi acuan kita dalam mengerjakan soal adalah:
lo , artinya bila bertemu angka 5 tulis . lo , artinya bila bertemu angka 2 tulis .
Jangan lupa, lo , artinya bila bertemu angka 3 tulis 1.
, jadi ini ditulis .
, jadi ini ditulis .
Sehingga jawabannya adalah
JAWABAN: C
12.Suatu perusahaan tas dan sepatu memerlukan 4 unsur A dan 6 unsur B perminggu untuk masing-masing hasil produksinya. Setiap tas memerlukan satu unsur A dan dua unsur B, setiap sepatu memerlukan dua unsur A dan dua unsur B. Bila setiap tas untungnya 3000 rupiah, setiap sepatu untungnya 2000 rupiah, maka banyak tas dan sepatu yang dihasilkan p r min u a ar dip rol h un un an maksimal adalah a. 2 sepatu
b. 3 sepatu c. 3 tas d. 4 tas
e. 2 tas dan 2 sepatu
PENYELESAIAN:
Tas (x) Sepatu (y) Total
Unsur A 1 2 4
Unsur B 2 2 6
Untung 3000 2000
Fungsi kendala:
(perbandingan koefisien dan adalah ½) (perbandingan koefisien dan adalah 1) Fungsi objektif:
maks (perbandingan koefisien dan adalah 3/2)
TRIK SUPERKILAT:
Cari perbandingan koefisien dan untuk masing-masing fungsi kendala dan objektif, lalu urutkan dari kecil ke besar.
Jika mencari maksimum maka urutannya adalah Sumbu , Eliminasi, lalu Sumbu . Sebaliknya, jika minimum maka urutannya adalah Sumbu , Eliminasi, lalu Sumbu . Lalu cari letak perbandingan fungsi objektif.
Sumbu Eliminasi Sumbu
1/2 1 3/2
Fungsi objektif (3/2) terletak pada kolom Sumbu untuk persamaan yang berada disebelahnya (1), artinya untuk persamaan
Jadi, agar keuntungan maksimal maka perusahaan tersebut haruslah menjual 3 tas. JAWABAN: C
13.Jika
dan , maka
a. -26 b. -19 c. -2 d. 2 e. 26
PENYELESAIAN:
, bentuk tersebut ternyata sama persis seperti konsep penyelesaian sistem persamaan linier
menggunakan determinan matrik. Sehingga
JAWABAN: A
14.Turunan pertama dari adalah a.
b.
c.
d.
e.
PENYELESAIAN:
Misal maka
JAWABAN: BONUS.
SEHARUSNYA JAWABANNYA ADALAH D, CUMA KURANG TANDA KUADRAT PADA .
15.Nilai rataan dari da a dalam ab l b riku ini adalah Interval Frekuensi
56-60 2
61-65 5
66-70 10
71-75 15
76-80 12
81-85 6
a. 72,25 b. 72,8 c. 73,2 d. 73,5 e. 73,8
PENYELESAIAN:
Interval Frekuensi Nilai tengah
56-60 2 58 -3 -6
61-65 5 63 -2 -10
66-70 10 68 -1 -10
71-75 15 73 0 0
76-80 12 78 1 12
81-85 6 83 2 12
JAWABAN: B
16.Diketahui an , maka nilai dari
a.
b.
d.
e.
PENYELESAIAN: TRIK SUPERKILAT:
os os
sin sin
os os os sin
os
sin an JAWABAN: C
17.Akar-akar persamaan kuadrat adalah dan , dengan , salah satu n ilai m adalah
a. -3 b. 0 c. 1 d. 2 e. 3
PENYELESAIAN:
Persamaan kuadrat , mempunyai akar-akar dan dari rumus jumlah dan hasil kali akar-akarnya, didapatkan bahwa
a au JAWABAN: E
18.Jika dan , maka fungsi komposisi
a.
b.
c.
d.
e.
JAWABAN: A
19.Diketahui fungsi dan jika adalah fungsi invers dari , maka a. lo
b. lo c. lo d. lo e. lo
PENYELESAIAN:
lo lo lo lo Jadi,
lo
TRIK SUPERKILAT: Ingat, fungsi invers adalah membalik operasi dan membalik urutan. Lihat variabel pada Variabel mengalami perkalian dengan 2, lalu penjumlahan dengan 1, lalu eksponen terhadap 5. Maka urutan kita balik bersamaan dengan operasi dibalik, maka mengalami logaritma terhadap 5, dikurangi 1, dan dibagi 2.
+1 -1
eksponen thd 5 logaritma thd 5
Sehingga, lo
lo lo lo
JAWABAN: A
20.Fungsi dan dengan dan , jika adalah fungsi invers
dari maka adalah a.
b.
-c.
d.
e.
PENYELESAIAN: TRIK SUPERKILAT:
Jadi, didapatkan dengan cara mensubstitusikan ke Gunakan sifat invers pada untuk mendapatkan
JAWABAN: C
21.Jika , maka nilai dan yang memenuhi persamaan matrik
adalah
a. dan
b. dan
c. dan
d. dan
e. dan
PENYELESAIAN:
Perbandingan artinya
Dari matriks di atas bisa didapatkan persamaan:
Substitusikan didapatkan:
Substitusikan ke
JAWABAN: E
22.Himpunan penyelesaian persamaan :
os sin sin untuk adalah
a. {0, 30. 180, 210, 360} b. {0, 30, 180, 270, 330} c. {90, 150, 240, 300} d. {90, 120, 270, 300} e. {90, 150, 270, 330}
PENYELESAIAN:
os sin os sin
os sin os os
os sin os
os os sin
Maka penyelesaian dari persamaan tersebut haruslah memenuhi: * os ,
artinya himpunan penyelesaian pada adalah {90, 270}. Dari sini kita tahu jawaban yang tersisa tinggal D atau E.
** os sin sin os os
sin os sin
os an
a. 0 b. 5 c. 6,5 d. 8 e.
PENYELESAIAN:
lim lim
lim
lim
lim
TRIK SUPERKILAT:
lim
Maka unakan a uran L hopi al Jika ada b n uk akar maka unakan urunan modifikasi lim
JAWABAN: D
24.Jika , maka
a.
b.
c.
d.
e.
PENYELESAIAN:
misal , dan maka , dan
Ingat, jika maka
Jika , maka:
25. sin os sin
a. sin
b. sin
c. sin
d. sin
e. sin
PENYELESAIAN:
Integral di atas tidak bisa dikerjakan langsung, sulit untuk diubah, kemungkinan tinggal substitusi atau parsial. Nah, jika dilihat-lihat bentuk sin os itu kok mirip turunannya sin ya? Mari kita coba menyelesaikan integral tersebut menggunakan metode substitusi terhadap sin .
sin os sin sin os sin sin ossin
sin JAWABAN: B
26.Sebuah balok dengan alas berbentuk persegi mempunyai volume 64 cm3. Jika L menyatakan luas
p rmukaan balok maka L minimum adalah a. 32 cm2
b. 64 cm2
c. 96 cm2
d. 108 cm2
e. 128 cm2
PENYELESAIAN: Volume balok :
Karena alas berbentuk persegi maka
Luas balok =
Supaya didapat fungsi untuk luas minimum, turunkan sekali terhadap p
cm
Mencari tinggi: cm
Substitusikan cm dan cm ke persamaan luas: cm2
27.Luas daerah yang dibatasi oleh kurva dan adalah a. 9
b. 15 c. 18 d. 21 e. 24
PENYELESAIAN:
Mencari titik potong kedua kurva
atau
Luas daerah dibatasi kurva adalah:
JAWABAN: A
28.Daerah yang dibatasi oleh kurva dan diputar mengelilingi sumbu sejauh . Volum b nda an rjadi sama d n an
a.
b.
c.
d.
e.
PENYELESAIAN:
Mencari titik potong kedua kurva
atau
X Y
y2
y1
X Y
y2
JAWABAN: E
29.Nilai lim a. 0 b. 1 c. 2 d. 3 e. 4
PENYELESAIAN: TRIK SUPERKILAT: Coret SIN dan TAN
lim an lim
JAWABAN: B
30.Nilai median dari da a pada ambar adalah
39,5 49,5 59,5 69,5 79,5 89,5 99,5
a. 59,5 b. 64,5 c. 67 d. 67,5 e. 72,5
PENYELESAIAN:
Ingat, nilai 39,5, 49,5 dst adalah nilai Tepi Bawah. Bukan nilai batas bawah. Jadi lebar interval ( ) adalah 49,5 39,5 = 10
Batas bawahnya 40, 50, dst. Batas atas 49, 59, dst.
Interval Frekuensi
40-49 4 4
50-59 6
60-69 18
70-79 10 28
80-89 3 31
90-99 1 32
Y
y
X
y
4
y
6
y
8
y
10
y
3
y 1
Letak median:
Jadi median terletak di kelas ke tiga.
Frekuensi kumulatif sebelum kelas median
Median, nilai tengah:
