Fisika Dasar I (FI-321) Sistem Partikel dan Kekekalan Momentum

(1)

Topik hari ini (minggu 6)

Sistem Partikel

Fisika Dasar I (FI-321)

Sistem Partikel

dan

(2)

Persoalan Dinamika

Konsep Gaya

Konsep Energi

Gaya berkaitan dengan

Gaya berkaitan dengan Lebih mudah pemecahannyaLebih mudah pemecahannya

Konsep

Momentum

Dan

Impuls

Gaya berkaitan dengan Gaya berkaitan dengan

perubahan gerak perubahan gerak (Hukum Newton) (Hukum Newton)

Lebih mudah pemecahannya Lebih mudah pemecahannya karena kita hanya bekerja karena kita hanya bekerja dengan besaran

dengan besaran--besaran skalarbesaran skalar

Kehilangan informasi Kehilangan informasi tentang arah tentang arah

Impuls

Besaran Besaran--besaran besaran Vektor, jadi Vektor, jadi Informasi tentang Informasi tentang Arah tetap Arah tetap dipertahankan dipertahankan Besaran Besaran--besaran besaran Vektor, jadi Vektor, jadi Informasi tentang Informasi tentang Arah tetap Arah tetap dipertahankan dipertahankan

(3)

Hk II Newton dalam Bentuk Impuls dan

Momentum

dt

p

d

F

r

=

∫

t pr

r

Hk II Newton : Hk II Newton : Bila

Bila diketahuidiketahui gayagaya sebagaisebagai fungsifungsi waktuwaktu, , makamaka HkHk II Newton II Newton menjadimenjadi ::

∫

t

=

∫

=

−

=

−

0 p p 0 0 0

v

m

v

m

p

d

dt

F

r

∫

=

t 0

I

dt

F

r

Dikenal

Dikenal sebagaisebagai ImpulsImpuls dandan sebagaisebagai

momentum linier momentum linier

v

m

p

r

=

r

p

I

r

₀

r

∆

=

−

=

Sehingga

(4)

Momentum Linier

►

Besaran

Besaran Vektor

Vektor

,

, arah

arah momentum

momentum sama

sama dengan

dengan arah

arah

kecepatan

v

m

p

r

=

r

kecepatan

►

Diaplikasikan

Diaplikasikan dalam

dalam gerak

gerak dua

dua dimensi

dimensi menjadi

menjadi::

y

y x

x

mv

dan

p

mv

(5)

Impuls

►

► Untuk

Untuk

mengubah

momentum

momentum dari

dari sebuah

sebuah benda

benda,

,

sebuah

gaya

gaya harus

harus dihadirkan

dihadirkan

►

► Laju

Laju perubahan

perubahan momentum

momentum sebuah

sebuah benda

benda sama

sama

dengan

dengan gaya

gaya neto

neto yang

yang bekerja

bekerja pada

pada benda

benda tsb

tsb

Memberikan

Memberikan pernyataan

pernyataan lain

lain Hukum

Hukum II Newton

II Newton

((F

F

_net_net

∆t

∆t)

) didefinisikan

didefinisikan sebagai

sebagai

iimpuls

mpuls

Impuls

Impuls adalah

adalah

besaran

besaran vektor

vektor

,

, arahnya

arahnya sama

sama dengan

dengan

arah

arah gaya

gaya

∆t

F

p

∆

:

atau

∆t

)

m(

∆t

p

∆

F

net

=

net

−

=

v

f

v

i

r

(6)

Interpretasi Grafik dari Impuls

►

► BiasanyaBiasanya gayagaya tidaktidak konstankonstan

((bergantungbergantung waktuwaktu))

►

► JikaJika gayagaya tidaktidak konstankonstan, ,

(((( ))))

t F kurva bawah di luas ∆t F impuls _i i ∆t i ==== ∑ ∑ ∑ ∑ ==== ►

► JikaJika gayagaya tidaktidak konstankonstan, ,

gunakan

gunakan gayagaya ratarata--rata rata

►

► Gaya rataGaya rata--rata rata dapatdapat dikatakandikatakan

sebagai

sebagai gayagaya konstankonstan yang yang memberikan

memberikan impulsimpuls yang yang samasama pada

pada bendabenda dalamdalam selangselang waktuwaktu seperti

seperti padapada gayagaya sebenarnyasebenarnya ((bergantungbergantung waktuwaktu))

(7)

Latihan

Latihan 1

1

s m 3 2 vr₀ = iˆ+ jˆ / Sebuah

Sebuah bendabenda yang yang bermassabermassa 5 kg 5 kg mulamula--mulamula bergerakbergerak dengandengan kecepatankecepatan ,

, kemudiankemudian mengalamimengalami gayagaya dengandengan komponenkomponen x x berubah

berubah terhadapterhadap waktuwaktu sepertiseperti padapada gambargambar, , dandan komponenkomponen y yang y yang berubah

berubah terhadapterhadap waktuwaktu menurutmenurut _F ₄_t _N

y = F F_x_x(N)(N) 10 10 t (sekon) t (sekon) 5 5 4 4 3 3 2 2 --1010 10 10 Tentukanlah: Tentukanlah: a.

a. Impuls yang dialami benda antara t=0 dan t=5 s!Impuls yang dialami benda antara t=0 dan t=5 s! b.

b. Momentum linier dan kecepatannya saat t=5 s!Momentum linier dan kecepatannya saat t=5 s! c.

(8)

Contoh: Impuls diaplikasikan

pada Mobil

►

► Faktor

Faktor terpenting

terpenting adalah

adalah

waktu

waktu benturan

benturan

atau

waktu

waktu yang

yang diperlukan

diperlukan pengemudi

pengemudi//penumpang

penumpang

untuk

untuk diam

diam

IniIni akanakan mengurangimengurangi kemungkinankemungkinan kematiankematian padapada tabrakantabrakan mobilmobil

Cara

Cara untuk

untuk menambah

menambah waktu

waktu

►

► Cara

Cara untuk

untuk menambah

menambah waktu

waktu

SabukSabuk pengamanpengaman KantungKantung udaraudara

kantungkantung udaraudara menambahmenambah waktuwaktu tumbukantumbukan dandan menyerapmenyerap energienergi dari

(9)

Sistem Banyak Partikel

∑

=

+

=

N 1 i i N 2 1

p

P

r

...

( ) ( )

r

( )

r

Tinjau

Tinjau sistemsistem yang yang terdiriterdiri daridari N N buahbuah partikelpartikel, momentum total , momentum total sistemsistem dituliskan

dituliskan

Untuk

Untuk melihatmelihat bagaimanabagaimana evolusievolusi momentum total momentum total iniini, , sebagai

sebagai ilustrasiilustrasi kitakita tinjautinjau sistemsistem yang yang terdiriterdiri daridari 3 3 partikelpartikel (N=3)(N=3)

( ) ( ) ( )i 13 i 12 e 1

F

r

,

( ) ( ) ( )i 32 i 31 e 3

F

r

,

Gaya

Gaya--gayagaya yang yang bekerjabekerja padapada partikelpartikel 1: 1:

Gaya

( ) ( ) ( )i 23 i 21 e 2

F

r

,

Hk II Newton partikel 1: Hk II Newton partikel 1: ( ) ( ) ( )i 13 i 12 e 1 1

F

dt

p

d

r

+

=

Hk

Hk II Newton II Newton partikelpartikel 2:2: Hk II Newton partikel 3:Hk II Newton partikel 3:

( ) ( ) ( )i 23 i 21 e 2 2

_F

dt

p

d

r

₌

r

₊

r

₊

r

_{( )} _{( )} _{( )}_i 32 i 31 e 3 3

F

dt

p

d

r

+

=

(10)

Lanjutan Sistem Banyak Partikel

(

_p

)

_F

( )

_F

( )

_F

( )

₍

_F

( )

_F

( )

₎

₍

_F

( )

_F

( )

₎

₍

_F

( )

_F

( )

₎

dt

d

_i 32 i 23 i 31 i 13 i 21 i 12 e 3 e 2 e 1 3 2 1

r

+

=

+

Jumlahkan Hk II Newton pertikel 1, 2 dan 3: Jumlahkan Hk II Newton pertikel 1, 2 dan 3:

Ruas

Ruas kirikiri adalahadalah lajulaju perubahanperubahan momentum total momentum total sistemsistem.. Di

Di ruasruas kanankanan, , gayagaya--gayagaya didi dalamdalam kurungkurung adalahadalah pasanganpasangan aksiaksi--reaksireaksi.. Akhirnya

Akhirnya diperolehdiperoleh::

(

₊

)

₌

( )

₊

( )

₊

( )

₌

_∑

( )

=

e e 3 e 2 e 1 3 2 1

p

F

p

dt

d

P

dt

d

r

Jadi

Jadi,

, evolusi

evolusi dari

dari momentum total

momentum total sistem

sistem hanya

hanya

dipengaruhi

(11)

(

N N

)

N N N N N i i N

r

m

r

m

r

m

dt

d

dt

r

d

m

dt

r

d

m

dt

r

d

m

v

m

v

m

v

m

r

+

=

+

=

+

=

+

=

∑

=

...

p

...

p

P

2 2 1 1 2 2 1 1 2 2 1 1 1 2 1

∑

=

+

=

m

_N N

m

_i

M

₁ ₂

...

Pusat Massa Sistem

Momentum total

Momentum total sistem

sistem::

Bila

Bila Massa Total

Massa Total Sistem

Sistem M

M,,

_∑

=

+

=

i i N

m

M

1 2 1

...

(

)

pm pm N N

V

M

R

dt

d

M

r

m

r

m

r

m

dt

d

M

r

=

+

=

...

P

1 1 2 2

Momentum total

Momentum total sistem

sistem menjadi

menjadi::

Momentum total

Momentum total sistem

sistem banyak

banyak partikel

partikel sama

sama dengan

dengan momentum

momentum

sebuah

sebuah partikel

partikel bermassa

bermassa M

M ((jumlah

jumlah massa

massa anggota

anggota sistem

sistem)) yang

yang

terletak

(12)

Lanjutan Pusat Massa Sistem

Posisi

Posisi pusat

pusat massa

massa sistem

sistem adalah

adalah::

Secara

Secara fisis

fisis,

, pusat

pusat massa

massa menunjukkan

menunjukkan rata

rata--rata

rata letak

letak massa

massa

sistem

sistem dan

dan juga

juga menunjukkan

menunjukkan posisi

posisi tempat

tempat seolah

seolah--olah

olah

∑

= =

=

+

=

_N i i N i i i N N pm

m

r

m

M

r

m

r

m

r

m

R

1 1 2 2 1 1

...

r

Catt:Catt: Persamaan

Persamaan didi sampingsamping adalahadalah persamaanpersamaan vektor

vektor, , jadijadi kitakita dapatdapat menuliskannyamenuliskannya dalam

dalam bentukbentuk komponenkomponen..

Animasi 6-1

sistem

sistem dan

dan juga

juga menunjukkan

menunjukkan posisi

posisi tempat

tempat seolah

seolah--olah

olah

massa

massa sistem

sistem terkumpul

terkumpul

Untuk

Untuk sistemsistem yang yang terdiriterdiri daridari bendabenda kontinukontinu, , pusatpusat massanyamassanya dapatdapat dihitungdihitung dengan

dengan menganggapmenganggap bendabenda terdiriterdiri daridari elemenelemen--elemenelemen kecilkecil bermassabermassa dm dm dandan notasi

notasi sigma sigma didi atasatas digantidiganti dengandengan integrasiintegrasi

dm r M dm dm r R_pm

∫

₌ = r r r ₁ Catt:Catt: Persamaan

Persamaan didi sampingsamping adalahadalah persamaanpersamaan vektor

vektor, , jadijadi kitakita dapatdapat menuliskannyamenuliskannya dalam

(13)

Latihan 2

1.

1. Empat buah partikel dengan massa dan posisi (x,y) masingEmpat buah partikel dengan massa dan posisi (x,y) masing--masing sebagai berikutmasing sebagai berikut m

m₁₁= 1 kg posisi (0 m,0 m), m= 1 kg posisi (0 m,0 m), m₂₂= 2 kg posisi (1 m,0 m), m= 2 kg posisi (1 m,0 m), m₃₃= 3 kg posisi (1 m,1 m),= 3 kg posisi (1 m,1 m), dan m

dan m₄₄= 4 kg posisi (0 m,1 m). Tentukan posisi pusat massa sistem!= 4 kg posisi (0 m,1 m). Tentukan posisi pusat massa sistem!

2.

2. Sebuah batang yang panjangnya 10 m terletak pada sumbu x dengan pangkal Sebuah batang yang panjangnya 10 m terletak pada sumbu x dengan pangkal batang pada posisi x = 0 dan ujung batang pada posisi x = 10 m. Anggap batang batang pada posisi x = 0 dan ujung batang pada posisi x = 10 m. Anggap batang hanya berdimensi satu (x), tentukan posisi pusat massanya apabila!

hanya berdimensi satu (x), tentukan posisi pusat massanya apabila! a.

a. Rapat massa batang homogenRapat massa batang homogen a.

a. Rapat massa batang homogenRapat massa batang homogen b.

b. Rapat massa batang merupakan fungsi posisi menurut Rapat massa batang merupakan fungsi posisi menurut λλ(x) = 6x kg/m(x) = 6x kg/m

3.

3. Tentukan pusat massa sepotong kawat homogen (rapat massa konstan) yangTentukan pusat massa sepotong kawat homogen (rapat massa konstan) yang berbentuk setengah lingkaran berjejari R!

berbentuk setengah lingkaran berjejari R!

R R

(14)

(

)

pm pm N N

_R

_M

_V

dt

d

M

r

m

r

m

r

m

dt

d

M

r

=

+

=

...

P

1 1 2 2

Gerak Pusat Massa

Momentum total

Momentum total sistem

sistem::

Hk

Hk II Newton:

II Newton:

(

)

₌

_∑

( )

=

e pm pm pm

M

a

F

dt

V

d

M

V

M

dt

d

dt

d

r

P

Pusat

Pusat massa

massa sebuah

sebuah sistem

sistem bergerak

bergerak seperti

seperti sebuah

sebuah partikel

partikel

bermassa

bermassa M

M = ∑

= ∑

m

_ii

di

di bawah

bawah pengaruh

pengaruh gaya

gaya eksternal

eksternal

yang

yang bekerja

bekerja pada

pada sistem

sistem

(15)

Kekekalan

Kekekalan Momentum

Momentum

( )

Konstan

P

0 P

=

⇒

=

∑

pm e pm pm

V

M

dt

d

F

a

M

dt

V

d

M

dt

d

dt

d

r

Jika gaya eksternal neto yang bekerja pada sebuah

sistem yang terdiri dari dua benda (atau lebih)

adalah nol,

maka kecepatan pusat massa sistem

(16)

►

► JikaJika gayagaya eksternaleksternal netoneto samasama dengandengan nolnol, , makamaka kecepatankecepatan pusatpusat massamassa konstankonstan ►

► DipilihDipilih sistemsistem koordinatkoordinat dengandengan titiktitik asalasal didi pusatpusat massamassa ((KerangkaKerangka acuanacuan pusatpusat

masa masa))

►

► KerangkaKerangka acuanacuan pusatpusat massamassa dinamakandinamakan jugajuga kerangkakerangka acuanacuan momentum momentum nolnol

(

)

( ) Konstan P 0 P 0 P = ⇒ = = = = = =

∑

r r r r r r r dt d F a M dt V d M V M dt d dt d e pm pm pm

Kerangka Acuan Pusat Massa

Contoh Contoh

Sistem

Sistem duadua partikelpartikel, , dimanadimana bergerakbergerak dengandengan kecepatankecepatan dandan bergerakbergerak dengan

dengan kecepatankecepatan ..

Kecepatan

Kecepatan pusatpusat massamassa::

Kecepatan

Kecepatan duadua partikelpartikel dalamdalam kerangkakerangka pusatpusat massamassa::

1 m v₁ r 2 m 2

v

r

2 1 2 2 1 1 m m v m v m V_pm + + = r r r pm pm V v u V v u r r r r r r − = − = 2 2 1 1

(17)

►

► EnergiEnergi kinetikkinetik sistemsistem partikelpartikel adalahadalah jumlahjumlah energienergi kinetikkinetik masingmasing--masingmasing

partikel partikel

Energi Kinetik Sistem Partikel

2 2 2

.

1

1 )

).(

(

2

1 )

.

(

2

1

2

1

i i pm i i pm i i pm i pm i i i i i i i i i

u

m

V

u

m

V

m

u

V

u

V

m

v

m

v

m

K

r

∑

+

=

+

=

►

► SukuSuku pertamapertama adalahadalah energienergi kinetikkinetik yang yang berhubunganberhubungan dengandengan gerakangerakan

pusat

pusat massamassa dandan sukusuku keduakedua adalahadalah energienergi kinetikkinetik sistemsistem partikelpartikel relatifrelatif terhadap

terhadap pusatpusat massamassa

2 2 2 2

2

1

2

1

2

1

2

1 .

2

i i i pm i i i pm i i i i i pm i i i pm i i

u

m

V

M

u

m

V

m

u

m

V

u

m

V

m

r

∑

+

=

+

=

+

=

(18)

Tumbukan

TumbukanTumbukan merupakanmerupakan kontakkontak fisikfisik antaraantara duadua bendabenda ((atauatau lebihlebih))

DalamDalam setiapsetiap tumbukantumbukan, , suatusuatu gayagaya yang yang relatifrelatif besarbesar bekerjabekerja padapada masing

masing--masingmasing partikelpartikel yang yang bertumbukanbertumbukan dalamdalam waktuwaktu yang yang relatifrelatif singkat

singkat

DiasumsikanDiasumsikan hanyahanya gayagaya internal yang internal yang bekerjabekerja selamaselama terjaditerjadi tumbukantumbukan

BerlakuBerlaku HukumHukum KekekalanKekekalan MomentumMomentum

UntukUntuk sistemsistem yang yang terdiriterdiri duadua partikelpartikel::

f f i i f f i i f sistem i sistem

v

m

v

m

v

m

v

m

p

2 2 1 1 2 2 1 1 2 1 2 1

r

+

=

+

=

+

=

Animasi 6.3

(19)

Jenis

Jenis Tumbukan

Tumbukan

►

Tumbukan

Elastik

Elastik ((Lenting

Lenting Sempurna

Sempurna))

Momentum Momentum dandan EnergiEnergi kinetikkinetik kekalkekal

►

Tumbukan

Inelastik

Inelastik ((Tidak

Tidak Lenting

Lenting))

Momentum Momentum kekalkekal sedangkansedangkan EnergiEnergi kinetikkinetik tidaktidak kekalkekal

Animasi 6.4

Momentum Momentum kekalkekal sedangkansedangkan EnergiEnergi kinetikkinetik tidaktidak kekalkekal

►

► DiubahDiubah menjadimenjadi jenisjenis energienergi yang lain yang lain sepertiseperti panaspanas, , suarasuara

TumbukanTumbukan inelastikinelastik sempurnasempurna ((tidaktidak lentinglenting samasama sekalisekali)) terjaditerjadi ketika

ketika setelahsetelah tumbukantumbukan bendabenda salingsaling menempelmenempel

►

► TidakTidak semuasemua energienergi kinetikkinetik hilanghilang

TumbukanTumbukan inelastikinelastik sebagiansebagian ((tidaktidak lentinglenting sebagiansebagian),), terjaditerjadi antara

antara elastikelastik dandan inelastikinelastik sempurnasempurna ((tumbukantumbukan yang yang sebenarnya sebenarnya)) Animasi 6.5 hilang energi EK EK_i ==== _f ++++

(20)

Tumbukan 1 Dimensi

Tumbukan

Tumbukan elastikelastik sempurnasempurna, , inelastikinelastik sempurnasempurna, , inelastikinelastik sebagiansebagian

Koefisien

Koefisien restitusirestitusi ee merupakanmerupakan ukuranukuran keelastikankeelastikan suatusuatu tumbukantumbukan, , didefinisikan

didefinisikan sebagaisebagai rasiorasio antaraantara kelajuankelajuan salingsaling menjauhmenjauh relatifrelatif dandan kelajuankelajuan saling

saling mendekatmendekat relatifrelatif

1i 2i 1f 2f

v

e

−

=

Tumbukan

Tumbukan 2

2 dan

dan 3

3 Dimensi

Dimensi

Tumbukan

Tumbukan elastikelastik sempurnasempurna, , inelastikinelastik sempurnasempurna, , inelastikinelastik sebagiansebagian

Strategi

Strategi Pemecahan

Pemecahan Masalah

Masalah Tumbukan

Tumbukan 2 & 3

2 & 3 Dimensi

Dimensi

Uraikan

Uraikan kekekalankekekalan momentum momentum dalamdalam tiaptiap komponenkomponen Terapkan

(21)

Latihan 3

Sebuah benda bermassa m₁= 2 kg bergerak dengan kecepatan v1 = (3 i) m/s.

Benda lain bermassa m₂ = 4 kg bergerak dengan kecepatan v2 = (3 i + 6 j) m/s.

Kedua benda bertumbukan dan tetap bersatu setelah tumbukan. Hitunglah a. Kecepatan kedua benda setelah bertumbukan!

b. Energi kinetik benda sebelum dan sesudah tumbukan! 1.

2. Sebuah bola bilyar bergerak dengan kecepatan u = (4 i) m/s. Bola menumbuk 2. Sebuah bola bilyar bergerak dengan kecepatan u1 = (4 i) m/s. Bola menumbuk

bola lain yang identik dalam keadaan diam. Setelah tumbukan, bola pertama

membentuk sudut 300 _{dengan arah semula. Bila tumbukan bersifat elastik sempurna,}

(22)

Gerak

(23)

Dorongan Roket

►

► Prinsip roket berdasarkan pada

Prinsip roket berdasarkan pada

hukum

kekekalan momentum

yang diaplikasikan

pada sebuah sistem, dimana sistemnya

adalah roket sendiri ditambah bahan bakar

Berbeda dengan dorongan yang terjadi di

permukaan bumi dimana dua benda saling

mengerjakan gaya satu dengan yang lain

►

Jalan pada mobil

►

(24)

Dorongan Roket (lanjutan)

►

► Roket dipercepat sebagai hasil dari

Roket dipercepat sebagai hasil dari

hentakan buangan gas

►

► Ini merepresentasikan kebalikan dari

Ini merepresentasikan kebalikan dari

tumbukan inelastik

Momentum kekal

(25)

Dorongan Roket (lanjutan)

Pada saat t :

m

►

► Massa awal roket (+ bahan bakar) adalah m

Massa awal roket (+ bahan bakar) adalah m

►

► Kecepatan awal roket adalah

Kecepatan awal roket adalah v

v

►

► Momentum awal sistem

Momentum awal sistem

P

i

= m

= m v

v

(26)

Dorongan Roket (lanjutan)

Pada saat t + ∆t

∆t :

m ̶ ∆m ∆m

u

►

Massa roket sekarang adalah adalah m

Massa roket sekarang adalah adalah m ̶

̶ ∆

∆m

m

►

Massa gas yang keluar

Massa gas yang keluar ∆

∆m

m

►

Kecepatan roket bertambah menjadi

Kecepatan roket bertambah menjadi v + ∆v

v + ∆v

►

Momentum akhir sistem

Momentum akhir sistem P

P

f

= momentum roket + momentum

gas buang

P

(27)

Dorongan Roket (lanjutan)

(

)

[

]

(

)

[

]

dm

m

-t

m

t

m

t

-m

m

-eks eks i f

∆v

v

u

v

F

∆v

v

u

v

P

−

=

∆

→

∆

⇒

→

∆

+

∆

+

∆

=

∆

=

+

∆

+

∆

=

[ ]

dt

dm

-)

(m

dt

d

dt

dm

dt

dm

dt

d

m

dt

dm

dt

d

m

-dt

dm

dt

d

m

dt

dm

t

m

0

0 t

eks eks

u

v

u

v

F

v

u

v

F

v

=

−

+

=

−

=

−

=

−

=

∆

→

∆

⇒

→

∆

relatif

dan

Limit

(28)

Dorongan Roket (lanjutan)

relatif

v

F

dt

dm

dt

d

m

eks

=

−

=

Persamaan umum gerak roket :

roket

terhadap

relatif

keluar

yang

gas

Kecepatan

=

relatif

v

dorong

Gaya

gas

pembakaran

Laju

relatif

=

v

dt

dm

dt

dm

(29)

Latihan

Latihan 4

4

1. Sebuah roket bergerak dalam ruang bebas tanpa medan gravitasi dengan 1. Sebuah roket bergerak dalam ruang bebas tanpa medan gravitasi dengan

kecepatan awal kecepatan awal vv

0

0= 500 = 500 i i m/sm/s. . Roket menyemburkan gas dengan laju Roket menyemburkan gas dengan laju relatif terhadap roket sebesar 1000 m/s dalam arah berlawanan gerak relatif terhadap roket sebesar 1000 m/s dalam arah berlawanan gerak roket.

roket.

a. Berapa kecepatan akhir roket ketika massanya tinggal ½ kali semula! a. Berapa kecepatan akhir roket ketika massanya tinggal ½ kali semula! b. Berapa besar gaya dorong selama perjalanan bila laju pembakaran gas b. Berapa besar gaya dorong selama perjalanan bila laju pembakaran gas

10 kg/s 10 kg/s 10 kg/s 10 kg/s 2.

2. Roket bermassa 6000 kg disiapkan untuk peluncuran vertikal. Jika laju Roket bermassa 6000 kg disiapkan untuk peluncuran vertikal. Jika laju semburannya 1000 m/s, berapakah banyaknya gas yang harus

semburannya 1000 m/s, berapakah banyaknya gas yang harus

disemburkan tiap detik agar dapat diperoleh dorongan yang dibutuhkan disemburkan tiap detik agar dapat diperoleh dorongan yang dibutuhkan untuk:

untuk:

a. mengatasi berat roket! a. mengatasi berat roket!

b. memberikan percepatan awal pada roket sebesar 20 m/s b. memberikan percepatan awal pada roket sebesar 20 m/s22_!_!