Buku Statistik Uji Korelasi

(1)

(2)

STATISTIK UJI KORELASI

Oleh :

Tri Cahyono, SKM, M.Si

YAYASAN SANITARIAN BANYUMAS (YASAMAS) 2017

(3)

ii Statistik Uji Korelasi

Tri Cahyono

Diterbitkan oleh :

Yayasan Sanitarian Banyumas (Yasamas) Jl. Baturraden Km.12 PO BOX 148 Purwoketo 53151 Telpon/fax. 0281-681709, Email : sugengzend@yahoo.com

Cetakan pertama Maret 2017

(4)

iii

KATA PENGANTAR

Statistik merupakan kumpulan angka, alat, metoda untuk menjelaskan suatu fenomena kejadian dengan berdasarkan data. Kenyataan sebenarnya banyak manfaat yang dapat diambil dengan mempelajari statistik. Banyak orang yang ingin mendalami statistik, namun suatu mitos kesukaran telah membelenggu terlebih dahulu, sehingga orang merasa sulit belajar statistik. Banyak orang yang membutuhkan statistik, namun mitos kerumitan menghadang, sehingga takluk sebelum bertanding, sebenarnya statistik mudah dipelajari.

Kadangkala pengguna statistik paham dengan berbagai rumus yang disajikan, namun untuk menerapkan masih merasa kebingungan dan keraguan. Berdasarkan keadaan tersebut penulis terdorong untuk menyajikan rumus-rumus statistik dengan teori yang sederhana dan memberikan contoh penerapan rumus tersebut, sehingga mudah dipahami dan dipergunakan serta menjembatani untuk mempelajari statistik yang lebih dalam.

Dalam penyajian buku ini tentunya masih banyak kekurangannya, untuk itu saran, kritik sangatlah penulis harapkan demi sempurna buku ini.

Penulis berharap mudah-mudahan tulisan yang singkat ini dapat bermanfaat bagi pembaca dan menggugah lebih dalam lagi untuk mempelajari statistik.

Purwokerto, Maret 2017 Penulis

(5)

iv DAFTAR ISI

Halaman

HALAMAN COVER ... i

HALAMAN JUDUL ... ii

KATA PENGANTAR... iii

DAFTAR ISI... iv

Statistik Uji Korelasi ... 1

A. Koefisien Asosiasi Tabel Kontingensi r x c (Contingensi / C, Goodman Kruskall, Cremer, dan Tschuprow) ……….. 5

B. Koefisien Asosiasi Tabel Kotingenesi 2x2 (Phi Pearson/ , Yule dan Ives & Gibbons) ………. 11

C. Koefisien Korelasi Biserial (rb) dan Point-Biserial (rpb) … 17 D. Koefisien Korelasi Tata Jenjang / Rank Spearman (rho) .. 22

E. Koefisien Korelasi Rank Kendall Tau (τ) ... 26

F. Koefisien Korelasi Moment Product Pearson ( r ) ... 32

G. Korelasi Parsial (rxy.z) ……… 40

H. Koefisien Konkordansi Kendall (W) ………. 46

I. Korelasi Ganda ……….. 54

J. Regresi Sederhana ………. 60

K. Regresi Ganda ……… 77 DAFTAR PUSTAKA

LAMPIRAN

1. Tabel Distribusi Normal 2. Tabel Harga Kritis t

3. Tabel Harga Kritis Koefisien Korelasi Moment Product Pearson (r)

4. Tabel Harga Kritis Koefisien Korelasi Tata Jenjang Spearman (rho)

5. Tabel Kemungkinan yang Berkaitan Dengan Harga-Harga Sebesar Harga-harga Observasi S, Koefisien Korelasi Ranking Kendall

6. Tabel Harga-harga Kritis s dalam Koefisien Konkordansi Kendall

7. Tabel Harga Kritis Chi – Square (X2)

8. Tabel Harga Kritis F

9. Tabel Transformasi dari r ke Z

10. Tabel Nilai Perkiraan Korelasi Tetrachoric dari K 11. Tabel Ordinat Pada Kurva Normal

(6)

1 STATISTIK UJI KORELASI

Uji korelasi / asosiasi / hubungan yang dibahas pada bab ini, hanya hubungan antara dua variabel. Pemilihan jenis rumus untuk menguji hubungan variabel sangat tergantung pada skala data pada masing-masing variabel, distribusi data dan banyaknya sampel. Secara sederhana pemilihan jenis uji hubungan dapat mengikuti tabel sebagai berikut

Tabel Ringkasan Uji Statistik Korelasi

TECHNIQUE SYMBL VARBL 1 VARBL 2 REMARKS Product moment

correlation

r continuous continuous The most stable tehnique, i.e., smaliest standard error

Rank difference correlation

rho Ranks Ranks Otten used instead of product moment when number of cases is under 30

Kendall’s tau Τ Ranks Ranks Preferable to rho for number under 10 Biserial

correlation

rb articial dichotomy

continuous Sometimes exceeds 1-has a larger standard error than r – commonly used in item analysis Widespread biserial correlation rwbis widespread artificial dichotomy

continuous Used when you are especially interested in persons at the extremens on the dichotomized variable Point biserial correlation rpb True dichotomy

continuous Yield a lower correlation than rbis Tetrachronic correlation rt artificial dichotomy Artificial dichotomy

Used when both variables can be split at criticial points

Phi coefficient  True dichotomy True dichotomy Used in calculating interitem correlations Contingency coefficient C 2 more categories 2 more categories Comparable to r1 under certain conditions – closely related to chi-square

Correlation ratio, etc.

N continuous continuous Used to detect nonlinier relationships.

(7)

2 Pengkategorian kuat lemah hubungan antar variabel secara umum dapat mengikuti pengelompokkan sebagai berikut :

BESARNYA NILAI HUBUNGAN INTERPRETASI HUBUNGAN 0,80 – 1,00 Tinggi 0,06 – 0,80 Cukup 0,40 – 0,60 Agak rendah 0,20 – 0,40 Rendah 0,00 – 0,20 Sangat rendah

Pengelompok dapat menggunakan interval yang berbeda-beda, misalnya : 0,00 – 0,10 dalam kategori hubungan lemah, 0,10 – 050 dalam kategori hubungan sedang dan 0,50 – 1,00 dalam kategori hubungan kuat.

Pada harga positif nilai hubungan menunjukkan bahwa semakin besar nilai variabel 1 diikuti semakin besar nilai variabel 2 atau sebaliknya, semakin kecil nilai variabel 1 diikuti semakin kecil nilai variabel 2. Harga negatif yang dihasilkan pada perhitungan menunjukkan bahwa terjadi hubungan secara terbalik, yaitu semakin besar nilai variabel 1 diikuti semakin kecil nilai variabel 2 atau sebaliknya, semakin kecil nilai variabel 1 diikuti semakin besar nilai variabel 2.

(8)

3 Dalam aplikasi rumus pada tabel di atas, digunakan 8 langkah menarik simpulan atau pengujian hipotesis (Ho), yaitu:

a. Susun hipotesis,

Uji hipotesis yang digunakan dalam contoh aplikasi dua sisi atau satu sisi. Penentuan satu sisi atau dua sisi sesuai dengan kebutuhan analisis.

Hipotesis statistik korelasi yang sering digunakan :

 Hipotesis (dua sisi)

 Ho : r = 0

 Ha : r  0

 Hipotesis (satu sisi kanan +)

 Ho : r = 0  Ha : r > 0

 Hipotesis (satu sisi kiri -)

 Ho : r = 0  Ha : r < 0

b. Tentukan level signifikansi (),

 adalah tingkat kesalahan riset tipe 1, ditentukan berdasarkan

kelaziman tingkat kesalahan penelitian. c. Tulis rumus statistik penguji,

Pemilihan rumus statistik penguji perlu memperhatikan kegunaan dan persyaratan rumus statistik penguji. Lihat klasifikasi uji di atas.

d. Hitung statistik penguji,

Hitung statistik penguji setelitinya dengan pembulatan angka desimal dua digit di belakang koma.

e. Tentukan nilai derajat bebas (db/dk/df),

Nilai derajat bebas ditentukan berdasarkan kebutuhan untuk

mencari nilai pada tabel (n1). Tidak semua tabel memerlukan

nilai derajat bebas. f. Tentukan nilai tabel,

Lihat tabel sesuai dengan rumus statistik penguji, jenis uji

(9)

4 g. Tentukan daerah penolakan,

Daerah penolakan Ho atau signifikansi hasil uji, tergantung pada jenis hipotesisnya. Pada uji hipotesis satu sisi, daerah penolakannya berada satu sisi kanan (>) atau kiri (<), sedangkan uji dua sisi, daerah penolakannya sisi kanan dan kiri,

sehingga  dibagi dua bagian.

Signifikansi korelasi dapat dilihat berdasarkan nilai hitung

statistik uji dibandingkan nilai tabel. Nilai hitung statistik uji 

nilai tabel, maka Ho ditolak, Ha diterima, berarti terdapat korelasi yang signifikan, sebaliknya nilai hitung statistik uji < nilai tabel, maka Ho diterima, Ha ditolak, berarti terdapat korelasi yang tidak signifikan.

Signifikansi juga dapat dilakukan dengan menggunakan gambar kurva distribusi data. Hasil hitung terletak pada posisi daerah penolakan, maka Ho ditolak, Ha diterima, berarti terdapat korelasi yang signifikan, sebaliknya hasil hitung pada posisi daerah penerimaan, maka Ho diterima, Ha ditolak, berarti terdapat korelasi yang tidak signifikan.

Signifikansi korelasi dapat didasarkan nilai p (probabilitas)

dibandingkan nilai . Nilai p  nilai , maka Ho ditolak, Ha

diterima, berarti terdapat korelasi yang signifikan, sebaliknya

nilai p > nilai , maka Ho diterima, Ha ditolak, berarti terdapat

korelasi yang tidak signifikan h. Simpulan.

Simpulan ditulis pernyataan hipotesis yang diterima diikuti nilai .

(10)

5 A. Koefisien Asosiasi Tabel Kontingensi r x c (Contingensi,

Goodman Kruskall, Cremer’s, dan Tschuprow) 1. Rumus

Tabel silang / contingensi Kategorik A Kategorik B Kategorik C Jumlah (i) Kategorik X O11 O12 O13 r1 Kategorik Y O21 O22 O23 r2 Kategorik Z O31 O32 O33 r3 Jumlah (j) c1 c2 c3 N

a. Koefisien Asosiasi Kontingensi (C)

2 2 X N X C   Keterangan :

C = Koefisien Asosiasi Contingensi

X2 = Nilai perhitungan X2 / Chi-Square

N = Banyaknya sampel

b. Koefisien Asosiasi Goodman Kruskall (Gn)

Keterangan :

Gn = Koefisien Asosiasi Goodman Kruskall

Oij = Observed data

r = Banyaknya baris c = Banyaknya kolom c . max r . max N 2 c . max r . max O . max O . max Gn i 1 j ij j 1 i ij      



 

(11)

6 c. Koefisien Asosiasi Cremer’s (V)

Keterangan :

V = Koefisien Asosiasi Cremer’s

r = Banyaknya baris

c = Banyaknya kolom

d. Koefisien Asosiasi Tschuprow (T)

Keterangan :

T = Koefisien Asosiasi Tschuprow

r = Banyaknya baris

c = Banyaknya kolom

2. Kegunaan

a. Mengetahui kuat lemah hubungan tabel r x c

b. Menguji kemaknaan (signifikansi) hubungan tabel r x c 3. Persyaratan

a. Data berskala nominal atau ordinal

b. Sangat bagus untuk masing-masing kategori lebih dari dua

c. Uji signifikansi X2 mengikuti persyaratan uji Chi-Square

4. Penerapan

Suatu hasil penelitian tentang perumahan penduduk

dihubungkan dengan kejadian ISPA didapatkan data sebagai berikut :



min(r.atau.c) 1



N X V 2   ) 1 c )( 1 r ( N X T 2   

(12)

7 HUBUNGAN LUAS VENTILASI RUMAH DENGAN KASUS ISPA PADA KELUARGA DI DESA REJO TH 2015 ADANYA

KASUS ISPA

LUAS VENTILASI / luas lantai JUMLAH

< 10% 10% - 20% > 20% ADA KASUS 16 24 20 60 TIDAK ADA KASUS 12 30 22 64 JUMLAH 28 54 42 124

Selidikilah dengan α = 10%, apakah ada hubungan luas ventilasi rumah dengan kejadian kasus ISPA ?

Penyelesaian a. Hipotesis

Ho : C = 0  tidak ada hubungan antara ventilasi dengan

adanya kasus ISPA

Ha : C  0  ada hubungan antara ventilasi dengan adanya

kasus ISPA b. Level signifikansi

= 10% = 0,10

c. Rumus statistik penguji







  Eij Eij Oij X 2 2 N c . r E_ij  i j

d. Hitung statistik penguji ADANYA

KASUS ISPA

LUAS VENTILASI/luas lantai JUMLAH < 10% 10% - 20% > 20% ADA KASUS 16 24 20 60 TIDAK ADA KASUS 12 30 22 64 JUMLAH 28 54 42 124

(13)

8 N c . r E_ij  i j O11 = 16 E11 = (60 x 28) / 124 = 13,55 O12 = 24 E12 = (60 x 54) / 124 = 26,13 O13 = 20 E13 = (60 x 42) / 124 = 20,32 O21 = 12 E21 = (64 x 28) / 124 = 14,45 O22 = 30 E22 = (64 x 54) / 124 = 27,87 O23 = 22 E23 = (64 x 42) / 124 = 21,68







 





 



1,21 X 21,68 21,68 22 27,87 27,87 30 14,45 14,45 12 20,32 20,32 20 26,13 26,13 24 13,55 13,55 16 X E E O X 2 2 2 2 2 2 2 2 ij 2 ij ij 2               



1). Koefisien Asosiasi Kontingensi (C)

10 , 0 C 21 , 1 124 21 , 1 C X N X C 2 2     

(14)

9 2). Koefisien Asosiasi Goodman Kruskall (Gn)

Katagori hubungan sangat rendah 3). Koefisien Asosiasi Cremer ‘s(V)

Katagori hubungan sangat rendah 4). Koefisien Asosiasi Tschuprow (T)

Katagori hubungan sangat rendah

031 , 0 Gn 54 64 124 . 2 54 64 ) 22 30 16 ( ) 30 24 ( Gn c . max r . max N 2 c . max r . max O . max O . max Gn i 1 j ji j 1 i ij                



 





099 , 0 V ) 1 2 .( 124 21 , 1 V 1 ) c . atau . r .( min N X V 2      083 , 0 T ) 1 3 )( 1 2 ( . 124 21 , 1 T ) 1 c )( 1 r ( N X T 2       

(15)

10 e. Df/db/dk

Df = ( r-1)(c-1) = (2-1)(3-1) = 2 f. Nilai tabel

Nilai tabel X2,  = 0,10 ; df = 2, = 4,61 (lampiran 7)

g. Daerah penolakan 1). Menggunakan gambar 2). Menggunakan rumus  0,121  <  4,61 ; berarti Ho diterima, Ha ditolak h. Simpulan

Tidak ada hubungan antara luas ventilasi dengan adanya

(16)

11 B. Koefisien Asosiasi Tabel Kotingensi 2x2 (Phi Pearson, Yule,

Ives and Gibbons dan Tetrachoric) 1. Rumus

Tabel silang / Kontingensi

Kategorik A Kategorik B Jumlah (i)

Kategorik X O11 O12 r1

Kategorik Y O21 O22 r2

Jumlah (j) c1 c2 N

a. Koefisien Asosiasi Phi Pearson ()

Keterangan :

 = Koefisien Asosiasi Phi Pearson

Oij = Observed data pada baris ke i dan kolom ke j

ri = Jumlah baris ke i

ci = Jumlah kolom ke i

b. Koefisien Asosiasi Yule (Q)

Keterangan :

Q = Koefisien Asosiasi Yule

N X c c r r O O O O 2 2 1 2 1 21 12 22 11  _   21 12 22 11 21 12 22 11 O O O O O O O O Q   

(17)

12 c. Koefisien Asosiasi Ives and Gibbons (Ig)

Keterangan :

Ig = Koefisien Asosiasi Ives and Gibbons

d. Koefisien Asosiasi Tetrachoric (rt)

Keterangan :

rt = Koefisien Asosiasi Yule

Oij = Observed data pada baris ke i dan kolom ke j 2. Kegunaan

a. Menguji kuat lemah hubungan khusus tabel 2 x 2 b. Mengetahui kemaknaan hubungan khusus tabel 2 x 2 3. Persyaratan

a. Data berskala nominal, hanya dua kategori

b. Uji signifikansi X2 mengikuti persyaratan uji

Chi-Square 4. Penerapan

Suatu riset pada perusahaan pengolahan produk sepatu, didapatkan data sebagai berikut :

HUBUNGAN PENGALAMAN KERJA DENGAN PRODUKTIVITAS KARYAWAN PABRIK MIE KIS

TAHUN 2015

PRODUKTIVITAS PENGALAMAN KERJA JUMLAH

< 5 TH  5 TH < STANDAR 24 10 34  STANDAR 12 20 32 JUMLAH 36 30 66 22 21 12 11 21 12 22 11 O O O O ) O O ( ) O O ( Ig        22 11 21 12 t O O O O r 

(18)

13 Selidikilah dengan α = 2,5%, apakah ada hubungan pengalaman kerja dengan produktivitas ?

Penyelesaian a. Hipotesis

Ho :  = 0  tidak ada hubungan antara pengalaman

kerja dengan produktivitas

Ha :   0  ada hubungan antara pengalaman kerja

dengan produktivitas b. Level signifikansi

= 2,5% = 0,025







   ij 2 ij ij 2 E 5 , 0 E O X N c . r E_ij  i j

d. Hitung statistik penguji PRODUKTIVIT

AS

PENGALAMAN KERJA JUMLAH

< 5 TH  5 TH < STANDAR 24 10 34  STANDAR 12 20 32 JUMLAH 36 30 66

N

c

.

r

E

_ij



i j O11 = 24 E11 = (34 x 36) / 66 = 18,55 O12 = 10 E12 = (34 x 30) / 66 = 15,45 O21 = 12 E21 = (32 x 36) / 66 = 17,45 O22 = 20 E22 = (32 x 30) / 66 = 14,55

(19)

14







 





 



5,96 X 14,55 0,5 14,55 20 17,45 0,5 17,45 12 15,45 0,5 15,45 10 18,55 0,5 18,55 24 X E 0,5 E O X 2 2 2 2 2 2 ij 2 ij ij 2                



1). Koefisien Asosiasi Phi Pearson

Katagori hubungan rendah

30 , 0 66 96 , 5 N X2      

33 , 0 30 . 36 . 32 . 34 12 . 10 20 . 24 c c r r O O O O 2 1 2 1 21 12 22 11        

(20)

15 2). Koefisien Asosiasi Yule (Q)

Katagori hubungan agak rendah

3). Koefisien Asosiasi Ives and Gibbojns (Ig)

4). Koefisien Asosiasi Tetrachoric (rt)

Katagori hubungan rendah e. Df/db/dk

Df = ( r-1)(c-1) = (2-1)(2-1) = 1 f. Nilai tabel

Nilai tabel pada tabel X2 distribusi Chi Square

Nilai tabel X2,  = 0,025 ; df = 1, = 5,024 (lampiran 7)

6 , 0 Q 12 . 10 20 . 24 12 . 10 20 . 24 Q O O O O O O O O Q 21 12 22 11 21 12 22 11        33 , 0 Ig 20 12 10 24 ) 12 10 ( ) 20 24 ( Ig O O O O ) O O ( ) O O ( Ig 22 21 12 11 21 12 22 11               

25 ,

0 r

20 .

24

12 .

10 r

O

r

t t 22 11 21 12 t



(21)

16 g. Daerah penolakan 1). Menggunakan gambar 2). Menggunakan rumus  5,96  >  5,024 ; berarti Ho ditolak, Ha diterima h. Simpulan

Terdapat hubungan yang bermakna antara pengalaman

(22)

17 C. Koefisien Korelasi Biserial (rb) dan Point-Biserial (rpb)

1. Rumus

a. Koefisien Korelasi Biserial (rb)

Y pq . S X X r t q p b   Keterangan :

rb = Koefisien Korelasi Biserial

= Rata-rata kelompok katagori 1

q

X = Rata-rata kelompok katagori 2

St = Standar deviasi gabungan data kelompok 1 dan 2

p = Proporsi kelompok katagori 1 dari seluruh data

gabungan

q = Proporsi kelompok katagori 2 dari seluruh data

gabungan

Y = Tinggi ordinat p dan 1

b. Koefisien Korelasi Point-Biserial (rpb)

p.q

.

S

X

r

t q p pb





Keterangan :

rpb = Koefisien Korelasi Point-Biserial

= Rata-rata kelompok katagori 1

q

X = Rata-rata kelompok katagori 2

St = Standar deviasi gabungan data kelompok 1 dan 2

p = Proporsi kelompok katagori 1 dari seluruh data

gabungan

q = Proporsi kelompok katagori 2 dari seluruh data

gabungan 2. Kegunaan

a. Menguji signifikansi hubungan dua variabel b. Mengetahui kuat lemah hubungan

p

X

p

(23)

18 3. Persyaratan

a. Data berskala ordinal, interval atau rasio

b. Salah satu variabel datanya diubah dalam bentuk dua katagori nominal

c. Signifikansi dapat menggunakan tabel r moment Product Pearson

4. Penerapan

Berdasar hasil penelitian hubungan berat badan lahir (BBL) pada saat dilahirkan dengan IQ saat dewasa pada beberapa mahasiswa didapatkan data sebagai berikut:

NOMOR Berat Badan Lahir (BBL) IQ

1 3,20 124 2 2,50 118 3 2,80 120 4 3,00 120 5 2,50 114 6 3,50 120 7 2,00 110 8 2,75 122 9 1,90 100 10 2,35 118 11 2,65 118 12 2,45 116 13 2,40 116 14 2,35 114

Selidikilah dengan  = 5%, apakah ada hubungan positif berat

badan lahir dengan IQ ? Penyelesaian :

b. Hipotesis

Ho : rb = 0  tidak ada hubungan berat badan lahir dengan

IQ

Ha : rb > 0  ada hubungan positif berat badan lahir dengan

(24)

19 c. Level signifikansi

 = 5% = 0,05

d. Rumus statistik penguji

1).

_Y

pq

.

S

X

r

t q p b





2).

_S

.

pq

X

r

t q p pb





e. Hitung rumus statistik penguji

No BERAT BADAN LAHIR IQ BBL

Normal

BBL Rendah Data Katagori (dikotomi)

1 3.20 Normal 124 124 2 2.50 Normal 118 118 3 2.80 Normal 120 120 4 3.00 Normal 120 120 5 2.50 Normal 114 114 6 3.50 Normal 120 120 7 2.00 Rendah 110 110 8 2.75 Normal 122 122 9 1.90 Rendah 100 100 10 2.35 Rendah 118 118 11 2.65 Normal 118 118 12 2,45 Rendah 116 116 13 2,40 Rendah 116 116 14 2,35 Rendah 114 114 JUMLAH 1630 956 674 RATA-RATA 116,43 119,50 112,33 STANDAR DEVIASI (St) 5,93 PROPORSI 100% 57,14% (0,5714) 42,86% (0,4286)

(25)

20 Y dilihat pada table Ordinat Pada Kurva Normal pada p = 0,5714 dan q = 0,4286, (posisi p dan q dibalik sama)maka didapatkan nilai Y = 0,39279 (lampiran 11)

0,75 b r 0,39279 286 0,5714.0,4 . 5,93 112,33 119,50 b r Y pq . t S q X p X b r      60 , 0 r 4286 , 0 . 5714 , 0 . 93 , 5 33 , 112 50 , 119 r q . p . S X X r pb pb t q p pb     

Kategori hubungan kuat e. Df/dk/db

Df = N-1 = 14-2=12 f. Nilai tabel

Nilai tabel pada tabel r, uji satu sisi,  = 5%, df = 12, nilai r

tabel = 0,458 (lampiran 3) g. Daerah penolakan

1). Menggunakan gambar

2). Menggunakan rumus

(26)

21 h. Simpulan

Ada hubungan positif berat badan lahir dengan IQ, pada 

= 5%.

Pada kasus N besar lebih dari 30, maka pengujian signifikansi dapat menggunakan rumus sebagai berikut :

t = r_b√N − 2

1 − r_b2

t = Nilai t hitung, uji signifikansi t hitung dibandingkan

dengan t distribusi student (lampiran 2)

rb = Koefisien Korelasi Biserial atau Point Biserial

(27)

22 D. Koefisien Korelasi Tata Jenjang / Rank Spearman ( rho )

1. Rumus rho 1) N(N D 6 1 rho ₂ 2 xy  



_ Keterangan :

rhoxy = Koefisien Korelasi Tata Jenjang Spearman

D = beda ranking variabel pertama dengan variabel

kedua

2. Kegunaan

3. Persyaratan

b. Uji signifikansi rho mengikuti persyaratan tabel rho 4. Penerapan

Berdasar hasil penelitian hubungan tingkat pengetahuan kelompok masyarakat dengan insiden daire didapatkan data sebagai berikut:

DESA RERATA PENGETAHUAN

MASYARAKAT

INSIDEN DIARE (%)

Aryo Baik 8

Koto Sedang 13

Mrico Sangat baik sekali 5

Sikep Rendah 16

Rejo Baik 10

Gedang Sedang 14

Suka Rendah 14

Ganting Baik 8

Keboan Sangat rendah sekali 23

(28)

23

Paci Sangat rendah 20

Soma Baik 9

Alang Rendah 14

Kriyo Sangat rendah 20

Selidikilah dengan  = 5%, apakah ada hubungan negatif antara

rerata tingkat pengetahuan masyarakat dengan insiden diare? Penyelesaian :

a. Hipotesis

Ho : rho = 0  tidak ada hubungan antara pengetahuan

dengan insiden diare

Ha : rho < 0  semakin tinggi pengetahuan diikuti dengan

semakin rendah insiden diare b. Level signifikansi

 = 5% = 0,05

1) N(N D 6 1 rho ₂ 2 xy  



_

d. Hitung rumus statistik penguji

Hitungan, pada data katagorisasi rerata tingkat pengetahuan dirubah dalam bentuk angka, guna memudahkan melakukan ranking sebagai berikut :

Sangat baik sekali : 7

Sangat baik : 6

Baik : 5

Sedang : 4

Rendah : 3

Sangat rendah : 2

(29)

24 DESA RERATA PENGETAHUAN MASYARAKAT INSD DIARE (%) RANK VAR.I RANK VAR.II D D2 Aryo Baik (5) 8 4,50 12,00 7,50 56,25 Koto Sedang (4) 13 7,50 8,00 0,50 0,25

Mrico Sangat baik sekali (7) 5 1,00 14,00 13,00 169,00

Sikep Rendah (3) 16 10,00 4,00 6,00 36,00

Rejo Baik (5) 10 4,50 9,00 4,50 20,25

Gedang Sedang (4) 14 7,50 6,00 1,50 2,25

Suka Rendah (3) 14 10,00 6,00 4,00 16,00

Ganting Baik (5) 8 4,50 12,00 7,50 56,25

Keboan Sangat rendah sekali (1)

23 14,00 1,00

13,00 169,00

Kliwon Sangat baik (6) 8 2,00 12,00 10,00 100,00

Paci Sangat rendah (2) 20 12,50 2,50 10,00 100,00

Soma Baik (5) 9 4,50 10,00 5,50 30,25

Alang Rendah (3) 14 10,00 6,00 4,00 16,00

Kriyo Sangat rendah (2) 20 12,50 2,50 10,00 100,00

JUMLAH 871,50 2 0,9 rho 1) 14.(14 6.871,50 1 rho 1) N(N D 6 1 rho xy 2 xy 2 2 xy        



Kategori hubungan sangat kuat e. Df/dk/fF

Df = N = 14 f. Nilai tabel

Nilai tabel pada tabel rho

Uji satu sisi,  = 5%, df = 14, nilai rho tabel = 0,456

(30)

25 g. Daerah penolakan

1). Menggunakan gambar

2). Menggunakan rumus

 -0,92  >  0,456 ; berarti Ho ditolak, Ha diterima

h. Simpulan

Semakin tinggi tingkat pengetahuan semakin rendah

insiden diare, pada  = 5%.

Uji signifikansi dapat menggunakan rumus Z sebagai berikut :

Z = rhoxy

1 √N − 1 Keterangan :

Z = Nilai Z, Uji signifikansi dibandingkan dengan nilai

Z tabel kurva normal (lampiran 1)

Pada kasus N besar lebih dari 30, dimana dalam tabel rho tidak ada, maka pengujian signifikansi dapat menggunakan rumus sebagai berikut :

t = rho_𝑥𝑦√ N − 2

1 − rho_𝑥𝑦2

Keterangan :

t = Nilai t hitung, uji signifikansi t hitung

dibandingkan dengan t distribusi student (lampiran 2)

(31)

26 E. Koefisien Korelasi Rank Kendal Tau (τ)

1. Rumus τ 2 ) 1 N .( N ) Rb Ra ( _i _i xy _   



Keterangan :

τxy = Koefisien Korelasi Kendal Tau

Rai = Banyaknya rangking lebih besar ranking data ke i

pada data Y setelah pasangan rangking data X diurut

Rbi = Banyaknya rangking lebih kecil ranking data ke i

pada data Y setelah pasangan rangking data X diurut

N = banyaknya sampel

Jika terdapat ranking yang sama dilakukan koreksi, sehingga rumus di atas menjadi:

                 



y x i i xy T 2 1) N.(N . T 2 1) N.(N ) Rb (Ra τ 2 ) t t ( T 2



  Keterangan :

T = Jumlah faktor koreksi

t = Banyaknya rangking yang sama

Walaupun tanpa koreksi sebenarnya tidak masalah, karena hasil perhitungan tanpa koreksi dengan yang ada koreksi tidak jauh beda.

2. Kegunaan

(32)

27 3. Persyaratan

b. Signifikansi nilai τxy hitung dibandingkan dengan tabel τxy

(lampiran 5) untuk N ≤ 10, sedangkan N > 10

menggunakan Z dengan pembanding table Z (lampiran 1) rumus sebagai berikut:

1) 9N.(N 5) 2.(2N τ Z xy    4. Penerapan

Suatu penelitian yang mengkaitkan antara kelembaban dengan kadar debu ruangan, didapatkan data sebagai berikut :

NO KELEMBABAN (%) KADAR DEBU (µgr/m3)

1 60 80 2 75 98 3 56 74 4 86 110 5 48 68 6 88 96 7 76 88 8 64 74 9 76 86 10 66 70 11 58 72 12 54 78 13 62 90 14 76 104 15 54 90 16 80 106

Selidikilah dengan  = 1%, apakah semakin tinggi kelembaban,

(33)

28 Penyelesaian :

a. Hipotesis

Ho : τxy = 0  tidak ada hubungan antara kelembaban

dengan kadar debu

Ha : τxy > 0  semakin tinggi kelembaban, diikuti semakin

tingginya kadar debu b. Level signifikansi

 = 1% = 0,01

                 



y x i i xy T 2 1) N.(N . T 2 1) N.(N ) Rb (Ra τ

1). Hitungan rumus statistik penguji

NO KELEM BABAN KADAR DEBU (µgr/m3) Rank Kelemb (R1) Ranking Debu (R2) 1 60 80 11 10 2 75 98 7 4 3 56 74 13 12,5 4 86 110 2 1 5 48 68 16 16 6 88 96 1 5 7 76 88 5 8 8 64 74 9 12,5 9 76 86 5 9 10 66 70 8 15 11 58 72 12 14 12 54 78 14,5 11 13 62 90 10 6,5 14 76 104 5 3 15 54 90 14,5 6,5 16 80 106 3 2

(34)

29 Ranking Data 1 diurutkan (R1)

NO KELEM BABAN KADAR DEBU (µg/m3) Rank Kelemb R1 Rank Debu R2 Jml Ra Jml Rb Ra-Rb 1 88 96 1 5 12 4 8 2 86 110 2 1 14 0 14 16 80 106 3 2 13 0 13 7 76 88 5 8 8 4 4 9 76 86 5 9 7 4 3 14 76 104 5 3 10 0 10 2 75 98 7 4 9 0 9 10 66 70 8 15 1 7 -6 8 64 74 9 12,5 2 4 -2 13 62 90 10 6,5 5 0 5 1 60 80 11 10 4 1 3 11 58 72 12 14 1 3 -2 3 56 74 13 12,5 1 2 -1 12 54 78 14,5 11 1 1 0 15 54 90 14,5 6,5 1 0 1 5 48 68 16 16 0 0 0 Jumlah 89 30 59 4 T 2 3) (3 2) (2 T 2 t) (t T x 2 2 x 2 x       



2 T 2 2) (2 2) (2 T 2 t) (t T y 2 2 y 2 y       



(35)

30 504 , 0 τ 2 2 1) 16.(16 . 4 2 1) 16.(16 ) 30 (89 τ T 2 1) N.(N . T 2 1) N.(N ) Rb (Ra τ xy xy y x i i xy                                     



0,492 τ 2 1) 16.(16 30) (89 τ 2 1) N.(N ) Rb (Ra τ xy xy i i xy       



Hasil perhitungan dengan menggunakan koreksi τxy =

0,504, sedangkan tanpa koreksi τxy = 0,492, hasilnya

tidak juah beda.

2). Pengkategorian hubungan

Kategori hubungan sangat lemah

Karena N .> 10 maka signifikansi dipergunakan hitungan rumus Z. Perhitungan signifikansi menggunakan rumus Z sebagai berikut :

(36)

31 2,739 Z 1) 9.16.(16 5) 2.(2.16 0,504 Z 1) 9N.(N 5) 2.(2N τ Z xy        e. Df/dk/db

Tidak ada nilai df f. Nilai tabel

Nilai tabel pada tabel Z Uji satu sisi,  = 1%, = 2,33

(lampiran 1) g. Daerah penolakan 1). Menggunakan gambar 2). Menggunakan rumus  2,739  >  2,33 ; berarti Ho ditolak, Ha diterima h. Simpulan

ada hubungan kelembaban dengan kadar debu, pada  =

(37)

32 F. Koefisien Korelasi Moment Product Pearson ( r )

1. Rumus r                                



2 2 2 2 xy Y Y . N X X . N Y . X Y . X . N r Keterangan :

rxy = Koefisien Korelasi Moment Product Pearson

X = nilai variabel pertama (variabel bebas)

Y = nilai variabel ke dua (variabel terikat)

2. Kegunaan

3. Persyaratan

a. Data berskala interval atau rasio b. Data berdistribusi normal

c. Signifikansi nilai r hitung dibandingkan dengan r tabel 4. Penerapan

Suatu penelitian yang mengkaitkan antara kualitas air (parameter pH) dengan jarak sumber air dengan sumber pencemar, didapatkan data sebagai berikut :

NO JARAK (X) PH (Y) 1 4 4 2 2 2 3 6 6 4 7 6 5 11 7 6 4 4 7 13 9

(38)

33 8 10 8 9 7 6 10 5 3 11 10 7 12 9 6 13 8 6 14 12 7 15 13 10 16 10 8 17 12 7 18 9 7 19 8 7 20 5 5 21 8 7 22 9 8 23 14 11 24 15 10 25 14 9 26 14 9 27 16 11 28 10 7 29 7 6 30 6 6

Selidikilah dengan  = 1%, apakah semakin jauh jarak sumber

air dengan sumber pencemar diikuti dengan semakin tinggi pH ?

Penyelesaian : a. Hipotesis

Ho : r = 0  tidak ada hubungan antara jarak sumber air

dengan sumber pencemar dengan kualitas air

Ha : r > 0  semakin jauh jarak sumber air dengan sumber

(39)

34 b. Level signifikansi

 = 1% = 0,01

                               



2 i 2 2 2 xy Y Y . N X X . N Y . X Y . X . N r

d. Hitung rumus statistik penguji 1). Hitungan rumus statistik penguji

NO JARAK (X) PH (Y) X2 Y2 XY 1 4 4 16 16 16 2 2 2 4 4 4 3 6 6 36 36 36 4 7 6 49 36 42 5 11 7 121 49 77 6 4 4 16 16 16 7 13 9 169 81 117 8 10 8 100 64 80 9 7 6 49 36 42 10 5 3 25 9 15 11 10 7 100 49 70 12 9 6 81 36 54 13 8 6 64 36 48 14 12 7 144 49 84 15 13 10 169 100 130 16 10 8 100 64 80 17 12 7 144 49 84 18 9 7 81 49 63 19 8 7 64 49 56 20 5 5 25 25 25 21 8 7 64 49 56 22 9 8 81 64 72 23 14 11 196 121 154

(40)

35 24 15 10 225 100 150 25 14 9 196 81 126 26 14 9 196 81 126 27 16 11 256 121 176 28 10 7 100 49 70 29 7 6 49 36 42 30 6 6 36 36 36 JML 278 209 2.956 1.591 2.147

 







 



929 , 0 r 209 1591 . 30 278 2956 . 30 209 . 278 2147 . 30 r Y Y . N X X . N Y . X Y . X . N r xy 2 2 xy 2 i 2 2 2 xy                                     



2). Pengkategorian hubungan Kategori hubungan sangat kuat e. Df/dk/db

Df = N –2 = 30 – 2 = 28 f. Nilai tabel

Nilai tabel pada tabel r Moment Product Pearson

Uji satu sisi,  = 1%, df = 28, nilai r tabel = 0,423 (lampiran

3)

g. Daerah penolakan

(41)

36 2). Menggunakan rumus

 0,929  >  0,423 ; berarti Ho ditolak, Ha diterima

h. Simpulan

Semakin jauh jarak sumber air dengan sumber pencemar

diikuti dengan semakin tinggi pH, pada  = 1%.

Pengujian signifikansi dapat menggunakan rumus sebagai berikut :

t = r√N − 2

1 − r2

t = Nilai t hitung, uji signifikansi t hitung dibandingkan

dengan t distribusi student (lampiran 2)

r = Koefisien Korelasi Moment Product Pearson

Jika data tersebut di atas disajikan dalam bentuk tabel silang sebagai berikut : pH Jarak 2 - 4 5 - 7 8 - 10 11 - 13 14 - 16 JUMLAH 2 – 3 1 1 2 4 – 5 2 1 3 6 – 7 5 7 3 15 8 – 9 3 1 2 6 10 – 11 1 3 4 JUMLAH 3 7 10 5 5 30 Penyelesaian : a. Hipotesis

Ho : r = 0  tidak ada hubungan antara kualitas air dengan

jarak sumber air dengan sumber pencemar.

Ha : r > 0  ada hubungan antara kualitas air dengan jarak

(42)

37 b. Level signifikansi

 = 1% = 0,01

                               



2 i i 2 i i 2 i i 2 i i i i i i i i i xy Y . f Y . f . N X . f X . f . N Y . f . X . f Y . X . f . N r Keterangan :

rxy = Koefisien Korelasi Moment Product Pearson

Xi = titik tengah interval kelas nilai variabel pertama

(variabel bebas)

Yi = titik tengah interval kelas nilai variabel ke dua

(variabel terikat)

N = banyaknya sampel

fi = Frekuensi

1). Hitungan rumus statistik penguji

2 - 4 5-7 8-10 11-13 14-16 fi Yi fi.Yi fi.Yi 2 fi.Yi.Xi

2 – 3 1 1 2 2,5 5,0 12,50 22,5 4 – 5 2 1 3 4,5 13,5 60,75 54,0 6 – 7 5 7 3 15 6,5 97,5 633,75 838,5 8 – 9 3 1 2 6 8,5 51,0 433,50 586,5 10–11 1 3 4 10,5 42,0 441,00 598,5 fi 3 7 10 5 5 30 209,0 1581,50 2100,0 Xi 3 6 9 12 15 fi .Xi 9 42 90 60 75 276 fi.Xi2 27 252 810 720 1125 2934 fi.Xi.Yi 34,5 237 639 462 727,5 2100 i fi.Yi.Xi 1. (1x2,5x3) + (1x2,5x6) = 22,5 2. (2X4,5X3) + (1X4,5X6) = 54,0 3. (5x6,5x6) + (7x6,5x9) + (3x6,5x12) = 838,5 4. (3x8,5x9) + (1x8,5x12) + (2x8,5x15) = 586,5 5. (1x10,5x12) + (3x10,5x15) = 598,5 JUMLAH = 2100,0

(43)

38 i fi.Xi.Yi 1. (1x3x2,5) + (2x3x4,5) = 34,5 2. (1x6x2,5) + (1x6x4,5) + (5x6x6,5) = 237,0 3. (7x9x6,5) + (3x9x8,5) = 639,0 4. (3x12x6,5) + (1x12x8,5) + (1x12x10,5) = 462,0 5. (2x15x8,5) + (3x15x10,5) = 727,5 JUMLAH = 2100,0

Jumlah fi.Yi.Xi harus sama dengan jumlah fi.Xi.Yi

 







 



796 , 0 r 209 5 , 1581 . 30 276 2934 . 30 209 . 276 2100 . 30 r Y . f Y . f . N X . f X . f . N Y . f . X . f Y . X . f . N r xy 2 2 xy 2 i i 2 i i 2 i i 2 i i i i i i i i i xy                                     



2). Pengkategorian hubungan

Kategori hubungan sangat kuat

e. Df/dk/db

Df = N –2 = 30 – 2 = 28 f. Nilai tabel

Nilai tabel pada tabel r Moment Product Pearson

Uji satu sisi,  = 1%, df = 29, nilai r tabel = 0,423 (lampiran

(44)

Semakin jauh jarak sumber air dengan sumber pencemar

(45)

40

G. Korelasi Parsial (rxy.z)

1. Rumus rxy.z

Keterangan :

rxy.z = Koefisien Korelasi Parsial x dengan y

dikontrol/dikendalikan z

rxy = Koefisien Korelasi x dengan y

rxz = Koefisien Korelasi x dengan z

ryz = Koefisien Korelasi y dengan z

Korelasi menggunakan rumus umum moment product pearson sebagai berikut:







₂ 2





₂





2



xy Y Y N. X X N. Y X. X.Y N. r







   2. Kegunaan

a. Menguji signifikansi hubungan dua variabel dengan control satu variabel

b. Mengetahui kuat lemah hubungan dua variabel dengan control satu variabel

3. Persyaratan

Suatu kajian IQ beberapa orang mahasiswa yang dihubungkan dengan berat badan pada saat dilahirkan (BBL), dan tingkat pendapatan orang tua didapatkan data sebagai berikut:

)

r

)(1

r

(1

.r

r

2 yz 2 xz yz xz xy xy.z





(46)

41 NOMOR BBL (kg) IQ TINGKAT PENDAPATAN (Rp.Jt) 1 3,20 124 11,5 2 2,50 118 7,7 3 2,80 120 9,8 4 3,00 120 10,0 5 2,50 114 6,5 6 3,50 120 9,0 7 2,00 110 6,0 8 2,75 122 8,0 9 1,90 100 5,5 10 2,35 118 7,5 11 2,65 118 7,0

Selidiki dengan  = 5%, apakah terdapat hubungan positif berat

badan lahir dengan IQ saat ini, dikontrol tingkat pendapatan? Penyelesaian :

a. Hipotesis

Ho : r = 0  tidak ada hubungan antara jarak sumber air

dengan sumber BBLdengan IQ

Ha : r > 0  ada positif hubungan antara jarak sumber air dengan sumber BBLdengan IQ

b. Level signifikansi

 = 1% = 0,01

)

r

)(1

r

(1

.r

r

2 yz 2 xz yz xz xy xy.z





(47)

42 1). Hitungan rumus statistik penguji per dua variabel

NO BBL (X) IQ (Y) X 2 Y2 XY 1 3,20 124 10,24 15376 396,8 2 2,50 118 6,25 13924 295,0 3 2,80 120 7,84 14400 336,0 4 3,00 120 9,00 14400 360,0 5 2,50 114 6,25 12996 285,0 6 3,50 120 12,25 14400 420,0 7 2,00 110 4,00 12100 220,0 8 2,75 122 7,56 14884 335,5 9 1,90 100 3,61 10000 190,0 10 2,35 118 5,52 13924 277,3 11 2,65 118 7,02 13924 312,7 JUMLAH 29,15 1284 79,55 150328 3428,3

 







 



















799 , 0 r 1284 11.150328 29,15 11.79,55 29,15.1284 11.3428,3 r Y Y N. X X N. Y X. X.Y N. r xy 2 2 xy 2 2 2 2 xy         



NO BBL (X) TK PEND (Z) X 2 Z2 XZ 1 3,20 11,5 10,24 132,25 36,80 2 2,50 7,7 6,25 59,29 19,25 3 2,80 9,8 7,84 96,04 27,44 4 3,00 10,0 9,00 100,00 30,00 5 2,50 6,5 6,25 42,25 16,25 6 3,50 9,0 12,25 81,00 31,50 7 2,00 6,0 4,00 36,00 12,00 8 2,75 8,0 7,56 64,00 22,00 9 1,90 5,5 3,61 30,25 10,45

(48)

43 10 2,35 7,5 5,52 56,25 17,63 11 2,65 7,0 7,02 49,00 18,55 Jumlah 29,15 88,5 79,55 746,33 241,87

 







 



















826 ,

0 r

88,5

11.746,33

29,15

11.79,55

29,15.88,5

11.241,87

r

Z

N. X

X

N. Z

X. X.Z

N. r

xz 2 2 xz 2 2 2 2 xz













NO IQ (Y) TK PEND (Z) Y2 Z2 YZ 1 124 11,5 15376 132,25 1426,0 2 118 7,7 13924 59,29 908,6 3 120 9,8 14400 96,04 1176,0 4 120 10,0 14400 100,00 1200,0 5 114 6,5 12996 42,25 741,0 6 120 9,0 14400 81,00 1080,0 7 110 6,0 12100 36,00 660,0 8 122 8,0 14884 64,00 976,0 9 100 5,5 10000 30,25 550,0 10 118 7,5 13924 56,25 885,0 11 118 7,0 13924 49,00 826,0 Jumlah 1284 88,5 150328 746,33 10428,6

 







 



















790 , 0 r 88,5 11.746,33 1284 11.150328 .88,5 1284 11.10428,6 r Z Z N. Y Y N. Z Y. Y.Z N. r yz 2 2 yz 2 2 2 2 yz         



(49)

44 2). Pengkatagorisasi hubungan

Kategori hubungan sedang e. Df/dk/db

Df = N –2 = 11 – 2 = 9 f. Nilai tabel

Nilai tabel pada tabel r Moment Product Pearson (lampiran

3). Uji satu sisi,  = 5%, df = 9, nilai r tabel = 0,521

g. Daerah penolakan 1). Menggunakan gambar 2). Menggunakan rumus  0,424  <  0,521 ; berarti Ho diterima, Ha ditolak h. Simpulan

Tidak ada hubungan berat badan saat lahir dengan IQ saat

ini pada pengendalian tingkat pendapatan, pada  = 5%.

Uji signifikansi dapat menggunakan rumus t terutama sampel ≥ 25, yaitu setelah dilakukan penghitungan rumus koefisien korelasi parsial. Nilai koefisien korelasi parsial dimasukkan dalam rumus t sebagai berikut: 424 , 0 r ) 790 , 0 )(1 826 , 0 (1 .0,790 826 , 0 0,799 r ) r )(1 r (1 .r r r r xy.z 2 2 xy.z 2 yz 2 xz yz xz xy xy.z         

(50)

45 f. Df/dk/db

Df = N –1 = 11 – 1 = 10 g. Nilai tabel

Nilai tabel pada tabel t (lampiran 2)

Uji satu sisi,  = 5%, df = 10, nilai r tabel = 1,812

h. Daerah penolakan 1). Menggunakan gambar 2). Menggunakan rumus  1,324  <  1,812 ; berarti Ho diterima, Ha ditolak i. Simpulan

Tidak ada hubungan berat badan saat lahir dengan IQ saat

ini pada pengendalian tingkat pendapatan, pada  = 5%.

324 , 1 t 424 , 0 1 3 11 0,424 t r 1 3 N r t 8 2 3 11 2 12.3 12.3 3 N         

(51)

46 H. Koefisien Konkordensi Kendall (W)

1. Rumus W a. Sampel ≤ 7

Keterangan :

W = koefisien asosiasi Konkordensi Kendall (≥ 0)

k = banyaknya kelompok

N = banyaknya anggota

S = jumlah kuadrat deviasi

Rj = jumlah ranking kelompok per anggota Jika terdapat angka/ranking sama

t = banyaknya ranking yang sama per kelompok b. Sampel > 7

Mendekati

Df = k – 1

Lakukan ranking per kelompok data Hitung s = jumlah kuadrat deviasi



N



k

12

1 S

W

3 2







_         2 j j N R R S





12 t t T 3



 



N 1



kN 12 1 S X2  



N 1



W k X2  









_

 T 3 2 T k N N k 12 1 S W

(52)

47 Hitung T = ranking yang sama

Hitung W = koefisien konkordansi kendal

Hitung X2 = signifikansi chi-square

2. Kegunaan

Menganalisis hubungan kecocokan / kesesuaian beberapa variabel (>2)

3. Persyaratan

b. Signifikansi nilai r hitung dibandingkan dengan tabel Konkordance Kendall

4. Penerapan Contoh 1

Karakteristik Ibu Hamil Desa Mulyo Tahun 2014

Responden 1 2 3 4 5 6 7

Hb 11 12 11,5 14 12 13 12,5

Umur 32 26 21 28 30 25 20

IMT 19,5 24,5 21 21 21 22 19

TB 155 148 160 158 165 168 158

Suatu data karakteristik ibu hamil didapatkan seperti di atas.Selidikilah dengan α=1%, apakah terdapat korelasi karakteristik ibu hamil yang meliputi Hb, umur, IMT dan TB?

 Ho : korelasi = 0, tidak terdapat korelasi

 Ha : korelasi  0, terdapat korelasi

(53)

48 c. Rumus statistik penguji

Responden 1 2 3 4 5 6 7 JML Hb 11 12 11,5 14 12 13 12,5 Rank Hb 7 4,5 6 1 4,5 2 3 Umur 32 26 21 28 30 25 20 Rank Umur 1 4 6 3 2 5 7 IMT 22 20,5 21 21 21 19,5 23 Rank IMT 2 6 4 4 4 7 1 TB 155 158 160 148 165 168 158 Rank TB 6 4,5 3 7 2 1 4,5  rank (Rj) 16 19 19 15 12,5 15 15,5 112









_

 T 3 2 T k N N k 12 1 S W 32,50 S ) 7 112 (15,5 ) 7 112 (15 ) 7 112 (12,5 ) 7 112 (15 ) 7 112 (19 ) 7 112 (19 ) 7 112 (16 S N R R S 2 2 2 2 2 2 2 2 j j                         











_

 T 3 2 T k N N k 12 1 S W

(54)

49 e. Df/dk/db

Df tidak ada f. Nilai tabel

Nilai tabel s (lampiran 6); α = 1% ; N=7, k=4 ; = 265,0 g. Daerah penolakan

Menggunakan rumus

 32,5  <  265 ; berarti Ho diterima, Ha ditolak

h. Simpulan

Tidak terdapat kesesuaian/kecocokan/korelasi, Umur, Hb,

IMT dan TB ibu hamil, pada  = 1%.





0,5 12 2) (2 TB 2 12 3) (3 IMT 0,5 12 2) (2 Hb 12 t t T 3 3 3 3           











0,075 W 0,5) 2 4(0,5 7 7 4 12 1 32,5 W T k N N k 12 1 S W 3 2 T 3 2         



(55)

50 Contoh 2

Hasil identifikasi nilai statistic, matematika dan fisika.

Responden A B C D E F G H I J X Statistik 80 65 75 65 70 55 60 50 55 45 Y Matematika 90 95 90 85 85 75 70 80 65 80 Z Fisika 70 75 65 65 65 65 60 60 60 55

Suatu pencapaian nilai statistik, matematika dan fisika pada lembaga bimbingan belajar. Selidikilah dengan α=5%, apakah terdapat korelasi pencapaian nilai statistik, matematika dan fisika?

 = 5% = 0,05



N 1



kN 12 1 S X2  





21,49 1) .3.10.(10 12 1 591 X 1 N kN 12 1 S X 2 2     

(56)

51 e. Df/dk/db

Df = N – 1 = 10 – 1 = 9 f. Nilai tabel

Nilai tabel X2 (lampiran 7); α = 5% ; df = 9 ; = 16,92

g. Daerah penolakan 1). Menggunakan gambar 2). Menggunakan rumus  21,49  >  16,92 ; berarti Ho ditolak, Ha diterima h. Simpulan

Terdapat kesesuaian/kecocokan/korelasi nilai statistic,

matematika dan fisika, pada  = 5%.

Penyelesaian dengan rumus lain a. Hipotesis

 = 5% = 0,05

d. Hitung rumus statistik penguji Dihitung nilai W terlebih dahulu



N 1



W k

(57)

52 A B C D E F G H I J JML X 80 65 75 65 70 55 60 50 55 45 Rank X 1 4,5 2 4,5 3 7,5 6 9 7,5 10 Y 90 95 90 85 85 75 70 80 65 80 Rank Y 2,5 1 2,5 4,5 4,5 8 9 6,5 10 6,5 Z 70 75 65 65 65 65 60 60 60 55 Rank Z 2 1 4,5 4,5 4,5 4,5 8 8 8 10 rank (Rj) 5,5 6,5 9 13,5 12 20 23 23,5 25,5 26,5 165 591 S ) 10 165 (26,5 ) 10 165 (25,5 ) 10 165 (23,5 ) 10 165 (23 ) 10 165 (20 ) 10 165 (12 ) 10 165 (13,5 ) 10 165 (9 ) 10 165 (6,5 ) 10 165 (5,5 S N R R S 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 j j                               







7 12 3) (3 4) (4 Tz 1,5 12 2) (2 2) (2 2) (2 Ty 1 12 2) (2 2) (2 Tx 12 t t T 3 3 3 3 3 3 3 3                   



(58)

53 e. Df/dk/db

Df = N – 1 = 10 – 1 = 9 f. Nilai tabel

 Nilai tabel X2 (lampiran 7) ; α = 5% ; df = 9 ; = 16,92

g. Daerah penolakan 1). Menggunakan gambar 2). Menggunakan rumus  22,36  >  16,92 ; berarti Ho ditolak, Ha diterima h. Simpulan

Terdapat kesesuaian/kecocokan/korelasi nilai statistic,

matematika dan fisika, pada  = 5%.





0,828 W 7) 1,5 3.(1 10) .3.(10 12 1 591 W T k N N k 12 1 S W 3 T 3 2         







22,356 X 1).0,828 3.(10 X W 1 N k X 2 2 2     

(59)

54 I. Korelasi Ganda 1. Rumus rx.yz

 



₂ 2





₂

 

2



xy Y Y N. X X N. Y X. X.Y N. r



    2. Kegunaan

a. Menguji signifikansi hubungan dua variabel dengan satu variabel

b. Mengetahui kuat lemah hubungan dua variabel dengan satu variabel

3. Persyaratan

Suatu riset untuk menganalisis hubungan berat badan dan umur dengan kadar Hb para nelayan di Pesisir Utara Jawa,

didapatkan data sebagai berikut :

NOMOR Berat Badan Umur Kadar HB

1 54,6 34 11,5 2 48,6 53 12,5 3 60,2 46 10,5 4 50,4 48 14,0 5 52,4 38 16,5 6 49,0 44 15,0 7 63,5 54 16,0 8 60,5 47 11,5 9 58,4 50 15,5 2 yz yz xz xy 2 xz 2 xy x.yz

r

1 .r

.r

2.r

r







(60)

55

Selidiki dengan  = 5%, apakah terdapat hubungan positif berat

badan dan umur dengan kadar Hb? Penyelesaian :

a. Hipotesis

Ho : r = 0  tidak terdapat hubungan positif berat badan

dan umur dengan kadar Hb

Ha : r > 0  terdapat hubungan positif berat badan dan

umur dengan kadar Hb b. Level signifikansi

 = 5% = 0,05

1). Hitungan Rumus Koefisien Korelasi Ganda

NOMOR Berat Badan (X) Umur (Y) Kadar HB (Z)

1 54,6 34 11,5 2 48,6 53 12,5 3 60,2 46 10,5 4 50,4 48 14,0 5 52,4 38 16,5 6 49,0 44 15,0 7 63,5 54 16,0 8 60,5 47 11,5 9 58,4 50 15,5 2 yz yz xz xy 2 xz 2 xy x.yz

r

1 .r

.r

2.r

r







(61)

56 NO Berat Badan (X) Umur (Y) X 2 Y2 XY 1 54,6 34 2981,16 1156 1856,4 2 48,6 53 2361,96 2809 2575,8 3 60,2 46 3624,04 2116 2769,2 4 50,4 48 2540,16 2304 2419,2 5 52,4 38 2745,76 1444 1991,2 6 49,0 44 2401,00 1936 2156,0 7 63,5 54 4032,25 2916 3429,0 8 60,5 47 3660,25 2209 2843,5 9 58,4 50 3410,56 2500 2920,0 Jumlah 497,6 414 27757,10 19390 22960,3

 







 



















059 , 0 r 243 , 0 r 414,0 9.159390,0 497,6 9.27757,1 0 476,6.414, 9.22960,3 r Y Y N. X X N. Y X. X.Y N. r 2 xy xy 2 2 xy 2 2 2 2 xy          



NO Berat Badan (X) Kadar HB (Z) X 2 Z2 XZ 1 54,6 11,5 2981,16 132,25 627,90 2 48,6 12,5 2361,96 156,25 607,50 3 60,2 10,5 3624,04 110,25 632,10 4 50,4 14,0 2540,16 196,00 705,60 5 52,4 16,5 2745,76 272,25 864,60 6 49,0 15,0 2401,00 225,00 735,00 7 63,5 16,0 4032,25 256,00 1016,00 8 60,5 11,5 3660,25 132,25 695,75 9 58,4 15,5 3410,56 240,25 905,20 Jumlah 497,6 123,0 27757,10 1720,50 6789,70

(62)

57

 







 



















012 ,

0 r

111 ,

0 r

123,0

9.1720,5

497,6

9.27757,1

0 497,6.123,

9.6789,7

r

Z

N. X

X

N. Z

X. X.Z

N. r

2 xz xz 2 2 xz 2 2 2 2 xz

















NO Umur (Y) Kadar HB (Z) Y 2 Z2 YZ 1 34 11,5 1156 132,25 391,0 2 53 12,5 2809 156,25 662,5 3 46 10,5 2116 110,25 483,0 4 48 14,0 2304 196,00 672,0 5 38 16,5 1444 272,25 627,0 6 44 15,0 1936 225,00 660,0 7 54 16,0 2916 256,00 864,0 8 47 11,5 2209 132,25 540,5 9 50 15,5 2500 240,25 775,0 Jumlah 414 123,0 19390 1720,5 5675,0

 







 



















021 , 0 r 145 , 0 r 123,0 9.1720,5 414,0 9.19390,0 0 , 123 . 0 , 414 9.5675,0 r Z Z N. Y Y N. Z Y. Y.Z N. r 2 yz yz 2 2 yz 2 2 2 2 yz          



(63)

58 2). Pengkatagorisasi hubungan

Kategori hubungan lemah e. Df/dk/db

Df = N –2 = 9 – 2 = 7 f. Nilai tabel

Nilai tabel pada tabel r Moment Product Pearson (lampiran

3). Uji dua sisi,  = 5%, df = 7, nilai r tabel = 0,666

g. Daerah penolakan 1). Menggunakan gambar 2). Menggunakan rumus  0,298 <  0,582 ; berarti Ho diterima, Ha ditolak h. Simpulan

Tidak terdapat hubungan positif berat badan dan umur

dengan kadar Hb, pada  = 5%.

Uji signifikansi biasannya menggunakan rumus F, yaitu setelah dilakukan penghitungan rumus koefisien korelasi ganda. Nilai

298 ,

0 r

021 ,

0

1

45 0,111).0,1

2.0,243.(-)

111 ,

0 (

0,243

r

1 .r

.r

2.r

r

x.yz 2 2 x.yz 2 yz yz xz xy 2 xz 2 xy x.yz















(64)

59 koefisien korelasi ganda dimasukkan dalam rumus F sebagai berikut:

















292 , 0 F 2 1 2 9 . 298 , 0 1 0,298 F k 1 k N . r 1 r F 2 2 2 x.yz 2 x.yz          e. Df/dk/db dbk pembilang = k = 2  v1 dbd penyebut = N – k – 1 = 9 – 2 – 1 = 6  v2 f. Nilai tabel

Nilai tabel pada tabel F (lampiran 8) Uji dua sisi,  = 5%,

df = 7, nilai r tabel = 5,14 g. Daerah penolakan 1). Menggunakan gambar 2). Menggunakan rumus  0,292 <  5,14 ; berarti Ho diterima, Ha ditolak h. Simpulan

Tidak terdapat hubungan positif berat badan dan umur

(65)

60 J. Regresi Sederhana

1. Rumus Y = a + b.X Keterangan :

Y = nilai prediksi y untuk suatu nilai x tertentu

X = nilai X yang dicoba

a = nilai intercept

b = slope Y/X (koefisien arah regresi)

2 2 X . X . N Y . X . X Y . X X b Y a           



N X X N Y . X Y . X b 2 2        



 



Keterangan : a = nilai intercept

b = slope Y/X (koefisien arah regresi)

X = nilai variabel 1 (variabel pengaruh/independent)

Y = nilai variabel 2 (variabel dependent)

N = banyaknya pasang data / pengukuran / sampel

2. Kegunaan

a. Mengetahui rumus prediksi suatu variabel b. Mengetahui kontribusi (sumbangan) 3. Persyaratan

(66)

61 b. Data berdistribusi normal

c. Menguji keberartian regresi d. Menguji linieritas regresi 4. Penerapan

Suatu penelitian yang mengkaitkan antara kaulitas air (parameter pH) dengan jarak sumber air dengan sumber pencemar, didapatkan data sebagai berikut :

NO JARAK (X) PH (Y) 1 4 4 2 2 2 3 6 6 4 7 6 5 11 7 6 4 4 7 13 9 8 10 8 9 7 6 10 5 3 11 10 7 12 9 6 13 8 6 14 12 7 15 13 10 16 10 8 17 12 7 18 9 7 19 8 7 20 5 5 21 8 7 22 9 8 23 14 11 24 15 10 25 14 9 26 14 9

(67)

62

27 16 11

28 10 7

29 7 6

30 6 6

Penyelesaian rumus regresi :

NO JARAK (X) PH (Y) X2 Y2 XY 1 4 4 16 16 16 2 2 2 4 4 4 3 6 6 36 36 36 4 7 6 49 36 42 5 11 7 121 49 77 6 4 4 16 16 16 7 13 9 169 81 117 8 10 8 100 64 80 9 7 6 49 36 42 10 5 3 25 9 15 11 10 7 100 49 70 12 9 6 81 36 54 13 8 6 64 36 48 14 12 7 144 49 84 15 13 10 169 100 130 16 10 8 100 64 80 17 12 7 144 49 84 18 9 7 81 49 63 19 8 7 64 49 56 20 5 5 25 25 25 21 8 7 64 49 56 22 9 8 81 64 72 23 14 11 196 121 154 24 15 10 225 100 150 25 14 9 196 81 126 26 14 9 196 81 126 27 16 11 256 121 176

(68)

63 28 10 7 100 49 70 29 7 6 49 36 42 30 6 6 36 36 36 JML 278 209 2.956 1.591 2.147

 

8373 , 1 X b Y a 278 2956 . 30 2147 . 278 209 . 2956 X b Y a X X . N Y . X . X Y . X X b Y a 2 2 2 2                   



 

5535 , 0 b 30 278 2956 30 209 . 278 2147 b N X X N Y . X Y . X b 2 2 2             



 



Y = a + b.X Y = 1,8373 + 0,5535 X Uji Independensi b SE 0 b t  

(69)

64 N X X S SE 2 2 2 YX b        



2 N Y . X . b Y . a Y S 2 2 YX _   



Ho :  = 0  Y tidak terikat (independent) terhadap X

Ha :  0  Y terikat (dependent) terhadap X

 = 1% = 0,01

b

SE

0 b

t





N X X S SE 2 2 2 YX b        



2 N Y . X . b Y . a Y S 2 2 YX _   



(70)

65 d. Hitung rumus statistik penguji

NO JARAK (X) PH (Y) X2 Y2 XY 1 4 4 16 16 16 2 2 2 4 4 4 3 6 6 36 36 36 4 7 6 49 36 42 5 11 7 121 49 77 6 4 4 16 16 16 7 13 9 169 81 117 8 10 8 100 64 80 9 7 6 49 36 42 10 5 3 25 9 15 11 10 7 100 49 70 12 9 6 81 36 54 13 8 6 64 36 48 14 12 7 144 49 84 15 13 10 169 100 130 16 10 8 100 64 80 17 12 7 144 49 84 18 9 7 81 49 63 19 8 7 64 49 56 20 5 5 25 25 25 21 8 7 64 49 56 22 9 8 81 64 72 23 14 11 196 121 154 24 15 10 225 100 150 25 14 9 196 81 126 26 14 9 196 81 126 27 16 11 256 121 176 28 10 7 100 49 70 29 7 6 49 36 42 30 6 6 36 36 36 JML 278 209 2.956 1.591 2.147

(71)

66 6657 , 0 S 2 30 2147 . 5535 , 0 209 . 8373 , 1 1591 S 2 N Y . X . b Y . a Y S 2 YX 2 YX 2 2 YX         







0419 , 0 SE 30 278 2956 6657 , 0 SE N X X S SE b 2 b 2 2 2 YX b           



21 , 13 t 0419 , 0 5535 , 0 t SE 0 b t b     e. Df/dk/db Df = N –2 = 30 – 2 = 28 f. Nilai tabel

Nilai tabel pada tabel t (lampiran 2)

(72)

Variabel kualitas air (pH) (dependent variable/Y) terikat terhadap variabel jarak sumber air dengan sumber pencemar

(independent variable/X), pada  = 1%.

Uji Keberartian dan Linearitas SUMBER VARIASI db JUMLAH KUADRAT KT = RJK F Total n JKT =  Y2 Koefisien (a) 1 n Y JK 2 a       



n Y JK 2 a       



2 sis 2 reg S S Keber artian Regresi (b/a) 1



 



         2 2 a / b X X n Y . X Y . X . n JK 2 sis a / b S JK 

Sisa n - 2 JKS = JKT – JKa – JKb/a 2

sis S _S 2 n JK _  Tuna cocok k - 2 JKTC = JKS - JKE 2 TC TC _S 2 k JK _  ₂ E 2 TC S S

(73)

68 Error atau galat n – k

 



                     n Y Y JK JK 2 2 G E 2 G 2 E E _S _S k n JK _ _  linear itas Uji Keberartian a. Hipotesis

Ho : koefisien arah regresi b = 0  tidak berarti

Ha : koefisien arah regresi b  0  berarti

 = 1% = 0,01

c. Rumus statistik penguji SUMBER VARIASI db JUMLAH KUADRAT KT = RJK F Total n JKT =  Y2 Koefisien (a) 1 n Y JK 2 a       



_n Y JK 2 a       



2 sis 2 reg S S Keber artian Regresi (b/a) 1



 



         2 2 a / b X X n Y . X Y . X . n JK 2 reg a / b S JK  Sisa n - 2 JKS = JKT – JKa – JKb/a 2 sis S _S 2 n JK  

NO JARAK (X) PH (Y) X2 Y2 XY

1 4 4 16 16 16

(74)

69 3 6 6 36 36 36 4 7 6 49 36 42 5 11 7 121 49 77 6 4 4 16 16 16 7 13 9 169 81 117 8 10 8 100 64 80 9 7 6 49 36 42 10 5 3 25 9 15 11 10 7 100 49 70 12 9 6 81 36 54 13 8 6 64 36 48 14 12 7 144 49 84 15 13 10 169 100 130 16 10 8 100 64 80 17 12 7 144 49 84 18 9 7 81 49 63 19 8 7 64 49 56 20 5 5 25 25 25 21 8 7 64 49 56 22 9 8 81 64 72 23 14 11 196 121 154 24 15 10 225 100 150 25 14 9 196 81 126 26 14 9 196 81 126 27 16 11 256 121 176 28 10 7 100 49 70 29 7 6 49 36 42 30 6 6 36 36 36 JML 278 209 2.956 1.591 2.147 JKT =  Y2 JKT = 1591

(75)

70

 

0333 , 1456 JK 30 209 JK n Y JK a 2 a 2 a         



5535 , 0 JK 278 2956 . 30 209 . 278 2147 . 30 JK X X n Y . X Y . X . n JK a / b 2 a / b 2 2 a / b             



 



JKS = JKT – JKa – JKb/a JKS = 1591 - 1456,0333 - 0,5535 JKS = 134,4123

5535

,

0 S

S

JK

2 reg 2 reg a / b



8005 , 4 S 2 30 4123 , 134 S 2 n JK S 2 sis 2 sis S 2 sis     

(76)

71 1153 , 0 F 8005 , 4 5535 , 0 F S S F 2 sis 2 reg    e. Df/dk/db Df = 1 ; N – 2 = 30 – 2 = 28  1 ; 28 f. Nilai tabel

Nilai tabel pada tabel F (lampiran 8)

 = 1%, df = 1 ; 28, nilai F tabel = 7,64 g. Daerah penolakan 1). Menggunakan gambar 2). Menggunakan rumus  0,1153  <  7,64 ; berarti Ho diterima, Ha ditolak h. Simpulan

Koefisien arah regresi tidak berarti, pada  = 1%.

Uji Linearitas a. Hipotesis

Ho : bentuk regresi linear Ha : bentuk regresi non linear