Makalah Statistik Korelasi Product Moment Dan Parsial

BAB I BAB I

PENDAHULUAN PENDAHULUAN

1.1.Latar Belakang Masalah 1.1.Latar Belakang Masalah

Sal

Salah ah satsatu u tekteknik nik satasatatisttistik ik yanyang g kerkerap ap kalkali i digdigunaunakan kan untuntuk uk menmencaricari hubungan antara dua variabel atau lebih adalah teknik korelasi. Dua variabel yang hubungan antara dua variabel atau lebih adalah teknik korelasi. Dua variabel yang hendak diselidiki hubungannya tersebut biasanya diberi simbol variabel X dan hendak diselidiki hubungannya tersebut biasanya diberi simbol variabel X dan variabel Y.

variabel Y.

Bila mana kenaikan nilai variabel X selalu disertai kenaikan variabel Y, Bila mana kenaikan nilai variabel X selalu disertai kenaikan variabel Y, dan turunnya nilai variabel X juga selalu diikuti oleh turunnya nilai variabel Y, dan turunnya nilai variabel X juga selalu diikuti oleh turunnya nilai variabel Y, mak

maka a hubhubungungan an yanyang g sepeseperti rti itu itu disdisebuebut t hubhubungungan an yanyang g pospositiitif. f. AkAkan an tetatetapi,pi, sebaliknya bilamana kenaikan nilai variabel X selalu diikuti oleh penurunan nilai sebaliknya bilamana kenaikan nilai variabel X selalu diikuti oleh penurunan nilai var

variabiabel el YY, , dan dan penpenuruurunan nan nilnilai ai varvariabiabel el X X jusjustru tru diidiikutkuti i oleoleh h kenkenaikaikan an nilnilaiai variabel Y, maka hubungan antara variabel X dan Y tersebut adalah hubungan variabel Y, maka hubungan antara variabel X dan Y tersebut adalah hubungan yang negatif.

yang negatif.

Disamping itu, dua variabel X dan Y ada kemungkinannya tidak memiliki Disamping itu, dua variabel X dan Y ada kemungkinannya tidak memiliki hubungan sama sekali, yakni bilamana kenaikan nilai variabel yang satu kadang hubungan sama sekali, yakni bilamana kenaikan nilai variabel yang satu kadang kadan

kadang g diikudiikuti ti penurpenurunan nilai unan nilai variabvariabel el lainnylainnya, a, dan kadangkaddan kadangkadang juga ang juga diikudiikutiti oleh kenaikan nilai variabel yang lainya.

oleh kenaikan nilai variabel yang lainya.

1.2.Rumusan Masalah 1.2.Rumusan Masalah !.

!. BaBagaigaimamana na memenenentntukukan an kokorelrelasasi pi proroduduk k momomement nt dadari ri vavaririabeabel X l X dadan n YY"" #.

#. BaBagagaimimanana ma menenenentutukakan kn kororelelasasi pi pararsisial al dadari vri varariaiabebel X dl X dan an YY"" $

$.. ApApakakah teah terdrdapapat huat hububungngan anan antatar r vvarariaiabebel X l X ddan Y dan Y denenggan ujan uji koi korerelalasisi  produk moment ataupun

 produk moment ataupun korelasi parsial"korelasi parsial"

1.3.Tujuan Penulsan 1.3.Tujuan Penulsan !.

!. %n%ntutuk k memengngetetahahui ui huhububungngan an anantar tar vavariariabebel X l X dadan n Y Y dedengngan an kokorerelaslasii  produk moment.

 produk moment. #.

#. %n%ntutuk k memengngetetahahui ui huhububungngan an anantar tar vavariariabebel dl denengagan n kokorerelalasi si paparsirsialal $.

$. %n%ntutuk k memengngetetahahui ui apapakakah ah teterdrdapapat at huhububungngan an anantatara ra vavaririababel el dedengnganan korelasi product moment atau korelasi parsial.

korelasi product moment atau korelasi parsial. BAB II BAB II PEMBAHA!AN PEMBAHA!AN 1 1

#.!. Pengertan "#relas Product Moment 

&orelasi  Product moment  '(roduct of the moment correlation) adalah salah satu teknik untuk mencari korelasi antar dua variable yang kerap kali dgunakan. &orelasi  Product Moment   '&(*) atau sering juga disebut &orelasi (earson merupakan alat uji statistik yang digunakan untuk menguji hipotesis asosiatif 'uji hubungan) dua variabel bila datanya berskala interval atau rasio. +eknik korelasi produk momen ini dikembangkan oleh &arl (earson.

&orelasi Product moment  merupakan salah satu bentuk statistik parametris karena menguji data pada skala interval atau rasio. Disebut &orelasi (roduct moment karena koefisien korelasinya diperoleh dengan cara mencari hasil  perkalian dari momenmomen variabel yang dikorelasikan '(roduct of the

moment).

#.!.!. Penggunaan "#relas Pr#$u%t M#ment

+eknik &orelasi ini dapat digunakan apabila data yang akan dikorelasikan atau dianalisis memenuhi syarat sebagai berikut

!. -ariabel yang akan dikorelasikan berbentuk gejala yang bersifat kontinu atau data ratio dan data interval.

#. Sampel yang diteliti mempunyai sifat homogen atau mendekati homogen. $. egresinya merupakan regresi linear.

&orelasi yang sering digunakan oleh peneliti 'terutama peneliti yang mempunyai datadata interval dan rasio) adalah korelasi Pearson atau Product   Moment Correlation.

#.!.#. In$eks Determnas

&uat lemah atau tinggi rendahnya korelasi antara dua variabel yang sedang kita teliti, dapat diketahui dengan melihat besar kecilnya angka inde/

korelasi0indeks determinasi, yang pada teknik korelasi product moment diberi lambang 123. *isalkan persamaan regresi Y atas X, berbentuk Y 4 f'X). jika regresinya linear, maka f'X) 4 a 5 bX dan jika parabola kuadratik  f'X) 4 a 5bX 5 cX#_{. 6ika} Y   menyatakan ratarata untuk variabel Y, maka kita´

dapat membentuk jumlah kuadrat total,  I 

=

∑

(

Y _i

− ´

Y 

)

2 – 

∑

(

Y _i

−

Y 

^

_i

)

2

∑

(

Y _i

− ´

Y 

)

2 . atau  I 

=

JK tot 

−

JK res

JK _tot 

&oefisien korelasi itu berkisar antara 7,77 dan 5!,77 'korelasi positif) dan atau diantara 7,77 sampai !,77 'korelasi negatif), tergantung pada arah hubungan  positif ataukah negatif. &oefisien yang bertanda positif menunjukkan bah8a arah korelasi tersebut positif, dan koefisien yang bertanda negatif menunjukkan arah korelasi yang negatif. Sedangkan koefisien yang bernilai 7,77 menunjukkan tidak  adanya korelasi antara variabel X dan Y.

Besar r xy   Penafsiran

0,00 – < 0,20

Hubungan sangat lemah (diabaikan, dianggap tidak ada)

≥ 0,20 – < 0,40 Hubungan rendah atau lemah ≥ 0,40 – < 0,70 Hubungan sedang atau cukup ≥ 0,70 – < 0,90 Hubungan kuat

≥ 0,90 –  1,00 Hubungan sangat kuat

29%S+AS2

#.!.$. Rumus Pears#n Pr#$u%t M#ment

"dapun rumus #ears$n #r$duct %$ment (r) terbagi # macam  adalah sebagai berikut di ba&ah ini'

1& "#relas Pr#$u%t M#ment $engan simpangan'

r _xy= ∑ xy

√ 

(

∑ x2

) (

∑ y2

)

&eterangan

r _xy

=¿

_{&oefisiensi korelasi anatara variabel X dan variabel Ydua variabel yang} dikorelasikan ' /4X* ) dan' y4 Y*).

∑ xy=¿

6umlah perkalian / dengan y

 x2

=¿

_{&uadrat dari / 'deviasi /)}

 y2

=¿

_{&uadrat dari y 'deviasi y)}

2& "#relas Pr#$u%t M#ment $engan Angka "asar'

 N 

∑

 X iY i

−¿

(

∑

 X i

)

(

∑ Y i

)

√ 

{

 NΣ X _i2

−

(

∑ X _i

)

2

}

{

 NΣ Y _i2

−(

 ΣY _i

)

2

}

r _xy

=¿

&eterangan r _xy

=¿

&oefisien korelasi antara variabel X dan variabel Y

 Σx y 46umlah perkalian antara variabel / dan Y

∑ x2

=

Jumlah dari kuadrat nilai X 

∑ y2=_{Jumlah dari kuadrat nilaiY} 

(

∑ x

)

2

=

Jumlah nilai X kemudian dikuadratkan

(

∑ y

)

2

=

Jumlah nilaiY kemudian dikuadratkan

2.1.(. Uj !gn)kans r

%ntuk menguji signifikansi koefisien korelasi 'nilai r) yang diperoleh maka dapat dilakukan sebagai berikut

!. Dengan membandingkan nilai t hitung dengan harga t tabel dengan taraf  kesalahan ':47,7;) dengan menggunakan dk4<#.

#. t hitung dengan rumus sebagai berikut untuk korelasi (roduct *oment.

t =_{r .}

√ 

 N −2

√ 

1−_r2 $. +erima =7

−

t 

(

1−1 2 α 

)

<

t 

<

t 

(

1−1

2α 

)

 dalam halhal lain =7ditolak. *#nt#h !#al "#relas Pr#$u%t M#ment.

*encari koefisien korelasi antara nilai matematika dengan nilai fisika yang diperoleh sis8a.

No.

Resp.

Mat.

Fisik 

a

X . Y  X  2 Y 2

X

Y 

1

,

,!

40,9

42,2 !9,9

2

7

,*

47,

49 4,24

!

7,

7,2

4

,2 1,*4

4

7

,*

47,

49 4,24





7

42

! 49





,2

!7,2

! !*,44

7

,

,1

2*,0

!0,2 2,01

*

,



!9

42,2 !

9

7

,

4,

49 42,2

10



,9

!,4

! !4,*1

 Jumla

h

65

63!

  "#$3 "%6 "#&5 %

∑

 X _iY _i

=

417,3

(

∑ X _i

) (

∑ Y _i

)

=₄₁₄₇ umus   N 

∑

 X iY i

−¿

(

∑

 X i

)

(

∑Y i

)

√ 

{

 NΣ X _i2

−

(

∑ X _i

)

2

}{

 NΣ Y _i2

−

(

 Σ Y _i

)

2

}

r _xy

=¿

4 10

(

417,3

)

 – 

(

65

) (

63,8

)

√ 

{

10

(

426

)

−

(

65

)

2

}{

10

(

410,52

)

−

(

63,8

)

2

}

r _xy

=

26

√ 

1216,6

=

0,745 

Setelah diketahui nilai koefisien korelasi, selanjutnya dapat kita interpretasikan bah8a nilai matematika dan nilai fisika memiliki hubungan yang kuat. karena berada pada interval 0,70 – 0,90+

 ika sudah mendapatkan interpretasi selan-utn.a dilakukan u-i signi/kansi r dengan melakukan u-i t+ aitu dengan rumus

t =_{r .}

√ 

 N −2

√ 

1−_r2

t 

=

0,745.

√ 

10

−

2

√ 

1

−

0,7452

=

3,183

riteria pengu-ian hip$tesis adalah'

ari

hasil

perhitungan

di

atas,

diketahui

harga

t _hitung

=

3,183,

 sedangkan harga

T tabel

=

2,31

 _{pada dk 3 10 – 2 3}

*, dan

α =0,05

  maka

t (80,975)

=

2,31

_{+ engan demikian}

t _hitung>_T 

tabel

_{maka H}

₁

_{diterima+ erdasarkan pengu-ian hasil}

hip$tesis diketahui bah&a

(

t hitung=3,183

)

>

(

T tabel=2,31

)

_{, sehingga}

kesimpulann.a H

0

 dit$lak dan H

1

  diterima .ang berarti terdapat

pengaruh

antara nilai matematika dengan nilai fisika yang diperoleh sis8a.

2.2. "+RELA!I PAR!IAL

2.2.1. Pengertan "#relas Parsal

Koefsien Korelasi Parsial adalah

_k$e/sien

_untuk

mengetahui dan mengukur hubungan antara sebagian dari

se-umlah 5ariabel apabila hubungan dengan sebagian 5ariabel

lainn.a dianggap tetap+

%enurut 6ud-ana (2002,!*!*),

Disini akan dipelajari  bagaimana mengukur keeratan hubungan antara Y

,8

1,

8

2

, misaln.a kita

dapat menentukan k$e/sien k$relasi parsil antara  dan

X!dengan X2dikontrol

 tetap din.atakan dengan

r y1.2,

 dan k$e/sien k$relasi

parsial antara  dan 8

2

 apabila 8

1

 dik$ntr$l, din.atakan dengan

r _y2.1

₊

:umusn.a masingmasing adalah'

r _y1.2= r _y1−r y2r12

√ (

1−_r  y2 2

) (

1−_r 12 2

)

r _y2.1= r y2−r y1r12

√ (

1−_r  y1 2

) (

1−_r 12 2

)

imana

r y1,r y2,

  dan

r12

merupakan k$e/sienk$e/sien

k$relasi+

2.2.2. Uj !gn)kans r

,urnal Barekeng '#7!$  !;!>). %ntuk menguji signifikansi koefisien korelasi 'nilai r) yang diperoleh maka dapat dilakukan sebagai berikut !. Dengan membandingkan nilai t hitung dengan harga t tabel dengan taraf 

kesalahan ': 4 7,7;) dengan menggunakan dk4 'nk!) dengan k merupakan banyaknya variabel.

#. t hitung dengan rumus sebagai berikut untuk korelasi (roduct *oment.

t _hitung

=

r .

√ 

 N 

−

k 

√ 

1

−

r2

$. +erima =7  jika

−

t 

(

1−1 2 α 

)

<

t 

<

t 

(

1−1

2α 

)

 dalam halhal lain =7ditolak.

*#nt#h !#al.

+entukan apakah terdapat hubungan antara kemampuan representasi matematis dan kemampuan integral terhadap nilai matematika.

Nla Matematka -& "emam/uan Re/resentas Matemats -

8

₁& "emam/uan Integral  -

8

₂& !?,> ;>,! @>,7 #7,7 >7,; >;,7 !@, @,7 #,7 !!,# ;@,; !,7 !?,; ;,; #,; #?,; >>,7 >@,# #!,# >,# >7,7 !,# @,# @,7 !,> ?,; ,; !,$ >!,# >?,7

(enyelesaian, berikut adalah hargaharga yang perlu untuk menghitung r y1.2

dan r y2.1  _.

 <o

esp. -& -

8

1& -

8

2& X  1 X  2 Y 

8

1+ 

8

2+ 

8

1+

 8

2

! 14,* *,1 * !!7, 424 219,04 *9,** 100,4 !90,* # 20 *0, * 4*0,2 722 400 110 1700 *42, $ 1,9 9 72 471 1*4 2*,1 11,1 121,* 49* ? 11,2 , 71 !192,2 041 12,44 !2,* 79,2 4011, ; 14, 9, 72, !40,2 2,2 210,2 *2,7 101,2 4!1!,7 @ 24, ** *,2 7744 74!0,4 00,2 21 2111,9 7*, 9

 21,2 7*,2 *0 11,2 400 449,44 17,*4 19 2 > 17,2 9,2 7 47**, 77 29,*4 1190,24 1!07,2 29,2  17,* 74, 79, 0,2 !20,2 !1,*4 1!2,1 141,1 922,7 !7 19,! *1,2 *4 9!,4 70 !72,49 17,1 121,2 *20,* ,umlah 177,4 714, 774, 2140, 0!12, !27,2 1!02*,* 1!921, 9!0,  y1

=¿

10

(

13028,87

)

−

(

714,7

) (

177,4

)

√ 

{

10

(

52140,9

)

−

(

714,7

)

2

}{

10

(

3275,2

)

−

(

177,4

)

2

}

=

0,94 r¿  y2

=¿

10

(

13921,05

)

−

(

774,2

) (

177,4

)

√ 

{

10

(

60312,9

)

−

(

774,2

)

2

}{

10

(

3275,2

)

−

(

177,4

)

2

}

=

0,852 r_¿ 12

=¿

10

(

55930,9

)

−

(

774,2

) (

714,7

)

√ 

{

10

(

52140,9

)

−

(

714,7

)

2

}{

10

(

60312,9

)

−

(

774,2

)

2

}

=

0,95 r¿ Dengan  y1

=¿

0,94 r¿ C  y2

=¿

0,852 r¿ C 12

=¿

0,95 r¿

• %ntuk koefisien parsial antara Y dan X! apabila X#tetap 'dikontrol) r _y1.2

=

  0,94

−

(

0,852

) (

0,95

)

√ 

(

1

−

0,8522

) (

1

−

0,952

)

=

0,80

&oefisien parsial antara Y dan X!  apabila X# tetap 'dikontrol). Setelah diketahui nilai koefisien korelasi parsialnya, dapat kita interpretasikan bah8a kemampuan representasi berpengaruh terhadap nilai matematika jika kemampuan integral konstan. &arena koefisien korelasinya berada pada interval 0,70 – 0,90+

 ika sudah mendapatkan interpretasi selan-utn.a dilakukan u-i signi/kansi r dengan melakukan u-i t+ aitu dengan rumus

t =_{r .}

√ 

 N −k 

√ 

1−_r2

t =_0,745.

√ 

10−3

√ 

1−_0,802

=_3,278

riteria pengu-ian hip$tesis adalah'

ari

hasil

perhitungan

di

atas,

diketahui

harga

t _hitung

=

3,278,

 _{sedangkan harga}

T _tabel

=

2,31

 pada dk 3 10 – ! 3

7, dan

α 

=

0,05

  maka

t (70,975)

=

2,36

_{+ engan demikian}

t _hitung>_T 

tabel

_{maka H}

₁

_{diterima+ erdasarkan pengu-ian hasil}

hip$tesis diketahui bah&a

(

t hitung

=

3,183

)

>

(

T tabel

=

2,36

)

_{, sehingga}

kesimpulann.a H

0

 dit$lak dan H

1

  diterima .ang berarti terdapat

pengaruh

antara nilai matematika dengan nilai fisika yang diperoleh sis8a.

• %ntuk koefisien parsial antara Y dan X_! apabila X_#tetap 'dikontrol)

r _y2.1=

  0,852−

(

_0,94

) (

_0,95

)

√ 

(

1−_0,942

) (

₁−_0,952

)

=−_0,38

&oefisien parsial antara Y dan X!  apabila X# tetap 'dikontrol). Setelah diketahui nilai koefisien korelasi parsialnya, dapat kita interpretasikan bah8a kemampuan integral tidak ada pengaruhnya terhadap nilai matematika jika kemampuan representasi matematisnya konstan. &arena koefisien korelasinya  7,77.

 ika sudah mendapatkan interpretasi selan-utn.a dilakukan u-i signi/kansi r dengan melakukan u-i t+ aitu dengan rumus

t 

=

r .

√ 

 N 

−

k 

√ 

1

−

r2

t =_0,745.

√ 

10−3

√ 

1−

(

−_0,38

)

2

=_2,86

riteria pengu-ian hip$tesis adalah'

ari

hasil

perhitungan

di

atas,

diketahui

harga

t _hitung

=

3,278,

 sedangkan harga

T tabel

=

2,31

 _{pada dk 3 10 – ! 3}

7, dan

α =0,05

  maka

t (70,975)

=

2,36

_{+ engan demikian}

t _hitung>_T 

tabel

_{maka H}

1

diterima+ erdasarkan pengu-ian hasil

hip$tesis diketahui bah&a

(

t hitung

=

3,183

)

>

(

T tabel

=

2,36

)

_{, sehingga}

kesimpulann.a H

0

 dit$lak dan H

1

  diterima .ang berarti terdapat

pengaruh

antara kemampuan integral terhadap nilai matematika namun keterkaitannya sedikit, dan tidak berpengaruh besar terhadap nilai matematika.

6adi, berdasarkan hasil pengujian yang telah dilakukan dapat ditarik  kesimpulan bah8a kemampuan representasi matematis lebih besar pengaruhnya terhadap nilai matematika dan kemampuan integral memiliki pengaruh yang sedikit terhadap nilai matematika.

BAB III PENUTUP

3.#. '()*MP+,-N

1.  Korelasi Product moment  '(roduct of the moment correlation) adalah salah satu teknik untuk mencari korelasi antar dua variable yang kerap kali digunakan.

"#relas Pr#$u%t M#ment $engan simpangan'

r _xy= ∑ xy

√ 

(

∑ x2

) (

∑ y2

)

"#relas Pr#$u%t M#ment $engan Angka "asar'

 N 

∑

 X iY i

−¿

(

∑

 X i

)

(

∑ Y i

)

√ 

{

 NΣ X _i2

−

(

∑ X _i

)

2

}

{

 NΣ Y _i2

−(

 ΣY _i

)

2

}

r _xy

=¿

%ntuk menguji signifikansi koefisien korelasi 'nilai r) yang diperoleh maka dapat dilakukan sebagai berikut

a. Dengan membandingkan nilai t hitung dengan harga t tabel dengan taraf kesalahan ':47,7;) dengan menggunakan dk4<#.

 b. t hitung dengan rumus sebagai berikut untuk korelasi (roduct

*oment. t =r .

√ 

 N −₂

√ 

1−_r2 c. +erima =7

−

t 

(

1−1 2 α 

)

<

t 

<

t 

(

1−1

2α 

)

 dalam halhal lain =7ditolak.

2+

Koefsien Korelasi Parsial   adalah

_k$e/sien

_untuk

mengetahui dan mengukur hubungan antara sebagian dari

se-umlah 5ariabel apabila hubungan dengan sebagian

5ariabel lainn.a dianggap tetap+

r _y1.2= r y1−r y2r12

√ (

1−_r  y2

2

) (

1−_r122

)

r _y2.1= r y2−r y1r12

√ (

1−_r  y1 2

) (

1−_r 12 2

)

imana

r y1,r y2,

  _dan

r12

 _{merupakan k$e/sienk$e/sien}

k$relasi+

,urnal Barekeng '#7!$  !;!>). %ntuk menguji signifikansi koefisien korelasi 'nilai r) yang diperoleh maka dapat dilakukan sebagai berikut

a. Dengan membandingkan nilai t hitung dengan harga t tabel dengan taraf kesalahan ': 4 7,7;) dengan menggunakan dk4 'nk!) dengan k merupakan banyaknya variabel.

 b. t hitung dengan rumus sebagai berikut untuk korelasi (roduct

*oment. t hitung=r .

√ 

 N −_k 

√ 

1−_r2 c. +erima =7  jika

−

t 

(

1−1 2 α 

)

<

t 

<

t 

(

1−1

2α 

)

dalam halhal lain =7 ditolak.

3.%. )-R-N

1+

agi mahasis&a, dalam men.elesaikan pers$alan tentang

k$e/sien k$relasi,

baik itu k$e/sien pr$duct m$ment,

maupun k$relasi parsial harus dilakukan dengan teliti dan

benar+ ika salah sa-a dalam satu langkah pen.elesaian

maka akan memberikan interpretasi .ang salah pula+

2+

agi d$sen, agar memberikan pembela-aran .ang baik

kepada kami dan memperbaiki kesalahan kami dalam

men.elesaikan makalah ini+ "gar baik penulis maupun

mahasis&a lainn.a dapat memahami dengan baik dan

benar tentang k$relasi+

-F/-R

P+)/-'- ;elussa, "de %arlin+201!+

 Penerapan Analisis Korelasi Parsial Untuk  Menentukan Hubungan Pelaksanaan Fungsi Manajemen Kepegawaian Dengan  Eekti!itas Kerja Pegawai.*aluku  6urnal Barekeng.

(rof. Dr. Sudjana. #77#. Metoda "tatistika. Bandung (+ +arsito Bandung.

Anas Sudijono.!>.  Pengantar "tatistik Pendidikan.6akarta aja Erafindo (ersada.