54
Analisis Portofolio Optimal Dengan Model Single Index untuk
Saham yang Listing pada Sektor Agri dan Mining
di Bursa Efek Indonesia Selama Periode 2012-2014
Elsan Nasution
1,*, Ika Purnamasari
2, Yuki Novia Nasution
21Laboratorium Statistika Ekonomi dan Bisnis, Jurusan Matematika, FMIPA, Universitas Mulawarman 2Program Studi Statistika, Jurusan Matematika, FMIPA, Universitas Mulawarman
Email korespondensi: [email protected]
Abstracts The investment decision requires a way which can be used to find out the forming of
optimal portfolio from stock. Optimal portfolio is combination of maximum return with minimum risk. The single index model is one of the alternative ways in order to find out the forming of optimal portfolio. This study aims to determine the optimal portfolio formation on Agri and Mining Sectors and which is the best sector in the Indonesia Stock Exchange using the single index model. The variables at this research are return and risk variable from stock price market. Price at January 2012 to December 2014. The results of research in Agri sectors elected stocks who became optimal portfolio of 5 own stocks namely CPRO 39,74%, DSFI 22,53%, TBLA 32,05%, LSIP 1,31%, BTEK 4,37%. In Mining Sectors elected stocks who became optimal portfolio of 7 loan stocks namely HRUM 147,44%, ELSA 151,11%, MITI 17,21%, SMRU 5,62%, ATPK 18,96%, INCO 4,84%, CTTH 1,28% and 3 own stocks namely ADRO 40,87%, ARII 31,30%, ITMG 79,42%. Based on single index model, it is known that Agri Sectors has an portfolio expected return is 2,51% with portfolio risk is 6,99% better than Mining Sectors which only has an portfolio expected return is -14,8% with a portfolio risk is 27,57 %.
Keywords: single index model, optimal portfolio, return, risk. Pendahuluan
Seorang investor yang rasional, tentu akan memilih portofolio yang optimal yang dapat meminimalkan risiko pada tingkat keuntungan tertentu atau mendapatkan return maksimal pada tingkat risiko tertentu (Hartono, 2013).
Seorang investor harus menentukan portofolio yang efisien terlebih dahulu sebelum membentuk portofolio yang optimal. Portofolio efisien adalah portofolio yang menyediakan
return maksimal bagi investor dengan tingkat
risiko tertentu, atau portofolio yang menawarkan risiko terendah dengan tingkat
return tertentu, sedangkan portofolio optimal
adalah portofolio yang dipilih investor dari sekian banyak pilihan yang ada pada portofolio efisien (Tandelilin, 2010).
Berbagai model dalam menentukan suatu portofolio optimal telah banyak diaplikasikan, diantaranya adalah model Markowitz dan model single index.
Markowitz mengembangkan model yang disebut model Markowitz. Kontribusi penting dari Markowitz adalah bahwa risiko portofolio tidak boleh dihitung dari penjumlahan semua risiko aset-aset yang ada dalam portofolio, tetapi harus dihitung dari kontribusi risiko aset tersebut terhadap risiko portofolio (kovarians). Model ini dapat membantu untuk menghitung
return dan risiko, tetapi memerlukan
perhitungan dengan menggunakan kovarians yang terlalu kompleks terutama jika
dihadapkan pada jumlah saham yang banyak (Tandelilin, 2010). William Sharpe kemudian menggembangkan model yang disebut dengan model single index. Model ini digunakan untuk menyederhanakan perhitungan pada model Markowitz yang dikembangkan oleh Markowitz (Hartono, 2014).
Beberapa penelitian sebelumnya tentang analisis portofolio optimal dengan model single
index pernah dilakukan oleh Sukarno (2007)
tentang analisis pembentukan portofolio optimal saham menggunakan model single
index di Bursa Efek Jakarta serta Akbriani
(2015) tentang analisis pembentukan portofolio optimal saham dengan menggunakan model single index dengan studi kasus saham yang masuk ke dalam
Jakarta Islamic Index di Bursa Efek Indonesia.
Adapun tujuan penelitian ini untuk mengetahui saham pembentuk portofolio optimal pada setiap Sektor Agri dan Mining di Bursa Efek Indonesia berdasarkan model single index. Dan mengetahui Sektor terbaik antara Sektor
Agri dan Mining jika ditinjau dari return
ekspektasian portofolio dan risiko portofolio berdasarkan model single index.
Teori
Portofolio adalah suatu kumpulan saham keuangan dalam suatu unit yang dipegang atau dibuat oleh seorang investor, perusahaan
55 investasi, atau institusi keuangan (Hartono, 2013). Menurut Hartono (2014), portofolio optimal merupakan portofolio yang memberikan hasil kombinasi return tertinggi dengan risiko yang terendah. Di pasar modal, tersedia banyak saham. Dengan banyak saham ini dapat dibentuk banyak portofolio dengan kombinasi banyak saham tersebut. Lebih dari triliunan portofolio dapat dibentuk hanya dari saham-saham yang tersedia di pasar modal Indonesia saja. Dari triliunan portofolio ini, hanya sebuah portofolio yang terbaik saja yang disebut dengan portofolio optimal (Hartono, 2014).
Return menjadi salah satu faktor yang
memotivasi seorang investor melakukan investasi. Menurut Hartono (2013), Return adalah imbalan atas keberanian seorang investor menanggung risiko atas investasi yang dilakukannya. Return dapat dibedakan menjadi dua yaitu: a) Return realisasian (realized return) return yang sudah terjadi b)
Return ekspektasian (expected return) adalah return yang diharapkan akan diperoleh oleh
investor di masa mendatang.
Return dan risiko merupakan dua hal yang
tidak terpisah. Return dan risiko mempunyai hubungan yang positif, semakin besar risiko yang harus ditanggung, semakin besar return yang diperoleh (Hartono, 2014). Dan menurut Sulistyastuti (2012), sebagaimana dijelaskan dalam Model Single Index bahwa risiko investasi saham terdiri dari risiko tidak sistematik (unsystematic risk) dan risiko sistematik (systematic risk). Risiko tidak sistematik (unsystematic risk) disebut juga risiko unik adalah risiko yang terkait fluktuasi dan siklus bisnis dari industri tertentu. Maka, perusahaan-perusahaan dalam industri sejenis akan menghadapi risiko unik yang sama. Risiko Sistematik (systematic risk) merupakan risko yang terkait dengan kondisi pasar.
Dalam model single index, hubungan antar-return saham digantikan dengan
hubungan antara return saham dengan return indeks pasar. Dengan ide ini, return suatu saham hanya boleh dipengaruhi oleh sebuah
return indeks pasar. Dari sinilah, nama dari
model single index (Hartono, 2014).
Ide ini jika ditulis dalam matematis akan menjadi: Ri
i
iRmei (1) dan ( ) ( ) E Ri
i
iE Rm (2) Keterangan:= return realisasian saham ke- = return ekspektasian saham ke-
= nilai ekspektasian dari return saham yang independen terhadap return pasar
= pengukur risiko sistematik = return realisasian pasar = return ekspektasian pasar = kesalahan residual
Secara umum, operasional perhitungan yang digunakan dalam portofolio optimal dengan model single index adalah sebagai berikut: 1. Return realisasian (3) Keterangan:
= return realisasian saham ke- = harga penutupan saham ke- pada
bulan ke-
= harga penutupan saham ke- pada bulan ke 2. Return Ekspektasian ( ) n Rit t E Ri n 1 Keterangan:
= return ekspektasian saham ke-
= return realisasian saham ke-
periode ke-t
n = jumlah data return realisasian 3. Varian saham
( )
n R E R t i t i i n 2 1 2 1 (5) Keterangan := varian saham ke-
= return realisasian saham ke- periode ke-t
= return ekspektasian saham ke- = jumlah data return realisasian 4. Standar deviasi saham
i i 2 (6) 5. Beta Saham ; i m i m 2 (7) Keterangan:
= beta saham ke-
= kovarian antara return saham ke- dengan return pasar
= varian pasar ( ) ( ) Pt Pt i Ri P t i 1 1 1 (4)
56 6. Alpha saham ( ) ( ) E R E Rm i i i
(8) Keterangan:= alpha saham ke-
= return ekspektasian saham ke- = beta saham ke-
= return ekspektasian pasar 7. Risiko Unik Saham
m
ei i i 2 2 2 2 (9) Keterangan:= risiko unik saham ke-
= varian saham ke-
= varian pasar
= beta saham ke-
8. ERB Saham ( ) E Ri Rf ERBi i
(10) Keterangan:= Excess Return to Beta saham = return ekspektasian saham ke- = nilai return bebas risiko bulanan = beta saham ke-
9. Titik Pembatas ( ) ( ) E Ri Rf i Ai ei
2
(11) (12) n A m i i Ci n Bi i m 2 1 2 1 1 (13) Keterangan: = titik pembatas m 2 = varian pasar= akumulasi nilai-nilai sampai dengan
= akumulasi nilai-nilai sampai dengan 10. Saham
*
i Zi ERBi C ei
2 (14) Keterangan:= skala pembobotan saham ke- = beta saham ke-
= risiko unik saham ke-
= Excess Return to Beta saham ke-
= nilai terbesar dari sederetan saham 11. Saham Zi Wi n Zi i 1 (15) Keterangan:
= proporsi dana saham ke- = skala pembobotan saham ke-
=ttotal nilai seluruh pembentuk portofolio optimal 12. Kovarian saham
( )
( )
; n R E R R E R it i jt j t i j n 1 (16) Keterangan:= kovarian return antara saham i dan saham j
= return realisasian saham i periode ke- t
= return realisasian saham j periode ke- t
= return ekspektasian saham i = return ekspektasian saham j = jumlah data return realisasian 13. Beta Portofolio n W p i i i 1 (17) Keterangan: = beta portofolio = proporsi saham ke- = beta saham ke- 14. Alpha Portofolio n W p i i i 1 (18) Keterangan: = alpha portofolio = proporsi saham ke- = alpha saham ke-
15. Return Ekspektasian Portofolio
( ) ( )
E Rp ppE Rm
(19) Keterangan:
E( ) = return ekspektasian portofolio
= alpha portofolio = beta portofolio
E( ) = return ekspektasian pasar
16. Risiko Sistematik Portofolio m P
2 2 (20) Keterangan: = beta portofolio = varian pasar i Bi ei 2 257 17. Risiko Unik Portofolio
n W
ep i i ei
2 1 2 2
(21) Keterangan:
= risiko unik portofolio = proporsi dana saham ke-
= risiko unik saham ke-i
18. Risiko Portofolio p p m ep
2 2
2 (22) Keterangan: = risiko portofolio= risiko sistematik portofolio = risiko unik portofolio 19. Return Bebas risiko
n Rft t Rf n pn 1 1 2 (23) Keterangan:
= return bebas risiko bulanan = return bebas risiko pada bulan ke-t = jumlah bulan dalam setahun = jumlah bulan selama periode tahun
pengamatan
= jumlah tahun pengamatan
Hasil dan Pembahasan a. Data
Data yang digunakan dalam penelitian ini menggunakan data sekunder dari harga penutupan saham bulanan di Sektor Agri dan
Mining yang terdaftar dan aktif di Bursa Efek
Indonesia dan tidak mengalami stock split dan
right issues selama periode penelitian yaitu
Januari 2012 sampai dengan Desember 2014. b. Return Bebas Risiko Bulanan Suku
Bunga Sertifikat Bank Indonesia
Berdasarkan persamaan 23, maka perhitungan Return Bebas Risiko Bulanan Suku Bunga Sertifikat Bank Indonesia adalah sebesar 0,001829707.
c. Sektor Agri
1. Return Ekspektasian, Varian Return, dan Standar Deviasi Return Saham Berdasarkan persamaan 4, 5 dan 6, return ekspektasian tertinggi pada saham DSFI dengan nilai 5,59% dan terkecil pada saham UNSP dengan nilai -4,39%. Varian tertinggi pada saham DSFI dengan nilai 4,92% dan terendah pada saham JAWA dengan nilai 0,26%. Standar deviasi tertinggi pada saham DSFI dengan nilai 22,18% dan terkecil pada saham JAWA dengan nilai 5,15%.
2. Kovarian antara Return Saham dengan Return Indeks Harga Saham Gabungan (IHSG)
Berdasarkan persamaan 16, kovarian tertinggi pada saham BISI dengan nilai 0,0019640123 dan terendah pada saham AALI dengan nilai -0,0005369910.
3. Beta, Alpha, Risiko Unik, dan ERB Saham
Berdasarkan Persamaan 7, 8, 9, dan 10, beta saham tertinggi pada saham BISI dengan nilai 1,440 dan terendah pada saham AALI dengan nilai -0,394. Alpha saham tertinggi pada saham DSFI dengan nilai 0,049 dan terendah pada saham UNSP dengan nilai -0,054. Risiko unik saham tertinggi pada saham DSFI dengan nilai 0,048 dan terendah pada saham JAWA dengan nilai 0,003.
Excess Return to Beta (ERB) tertinggi pada
saham CPRO dengan nilai 0,148 dan terendah pada saham IIKP dengan nilai -0,122.
4. Titik Pembatas ( dan Cut off Point Berdasarkan persamaan 13 diketahui nilai titik pembatas ( pada saham Sektor Agri dengan nilai cut off point ( ) ada pada saham BTEK yang bernilai sebesar 0,002710029.
5. Saham Pembentuk Portofolio Optimal dan Proporsi Dana Saham
Berdasarkan persamaan 15, diketahui Sektor Agri mempunyai saham pembentuk portofolio optimal terdiri dari lima saham yang harus dibeli oleh investor yang menjadi saham milik sendiri dengan proporsi dana CPRO (39,74%), DSFI (22,53%), TBLA (32,05%), LSIP (1,31%), BTEK (4,37%).
d. Sektor Mining
1. Return Ekspektasian, Varian Return, dan Standar Deviasi Return Saham Berdasarkan persamaan 4, 5 dan 6, diketahui return ekspektasian tertinggi pada saham GTBO dengan nilai 9,07% dan terekecil pada saham BORN dengan nilai -7,18%. Varian return tertinggi pada saham GTBO dengan nilai 33,60% dan terendah pada saham DEWA dengan nilai 0,31%. Standar deviasi return tertinggi pada saham DSFI dengan nilai 22,18% dan terkecil pada saham JAWA dengan nilai 5,15%.
58 2. Kovarian antara Return Saham dengan
Return Indeks Harga Saham Gabungan (IHSG)
Berdasarkan persamaan 16, diketahui kovarian tertinggi pada saham PKPK dengan nilai 0,00376 dan terendah pada saham GTBO dengan nilai -0,00066.
3. Beta, Alpha, Risiko Unik, dan ERB Saham
Berdasarkan Persamaan 7, 8, 9, dan 10, diketahui beta saham tertinggi pada saham PKPK dengan nilai 2,758 dan terendah pada saham GTBO dengan nilai -0,484. Alpha saham tertinggi pada saham GTBO dengan nilai 0,095 dan terendah pada saham BORN dengan nilai -0,085. Risiko unik saham tertinggi pada saham GTBO dengan nilai 0,336 dan terendah pada saham DEWA dengan nilai 0,003. ERB tertinggi pada saham ADRO dengan nilai 0,494 dan terendah pada saham GTBO dengan nilai -0,184.
4. Titik Pembatas ( dan Cut off Point Berdasarkan persamaan 13 diketahui, diketahui nilai titik pembatas ( saham pada Sektor Mining dengan nilai cut off point ( ) ada pada saham CTTH yang bernilai sebesar 0,0035548.
5. Saham Pembentuk Portofolio Optimal dan Proporsi Dana Saham
Berdasarkan persamaan 15, diketahui Sektor Mining mempunyai saham pembentuk portofolio optimal terdiri dari tujuh saham pinjaman yang harus dipinjam oleh investor untuk diinvestaikan dengan proporsi dana HRUM (147,44%), ELSA (151,11%), MITI (17,21%), SMRU (5,62%), ATPK (18,96%), INCO (4,84%), CTTH (1,28%) dan tiga saham Sektor Mining harus dibeli oleh investor sebagai saham milik sendiri dengan proporsi dana ADRO (40,87%), ARII (31,30%), ITMG (79,42%).
e. IHSG
1. Return Ekspektasian, Varian Return, dan Standar Deviasi Return Indeks Harga Saham Gabungan (IHSG)
Berdasarkan persamaan 4, 5 dan 6, diketahui return ekspektasian Indeks Harga Saham Gabungan (IHSG) mempunyai nilai sebesar (0,88%). Varian return Indeks Harga Saham Gabungan (IHSG) mempunyai nilai sebesar (0,14%). Standar deviasi return Indeks Harga Saham Gabungan (IHSG) mempunyai nilai sebesar (3,69%).
f. Portofolio Optimal
1. Beta, Alpa, dan Return Ekspektasian Portofolio
Berdasarkan persamaan 17, 18, dan 19, maka diperoleh hasil perhitungan pada Tabel 1.
Tabel 1. Beta, Alpa, dan Return Ekspektasian Portofolio
Sektor
Agri 0,41666 0,02147 0,02512782
Mining -1,31582 -0,13721 -0,1487522
Berdasarkan Tabel 1, beta portofolio yang dimiliki Sektor Agri sebesar 41,666%.lebih baik dari Sektor Mining yang hanya sebesar -131,582%. Alpha portofolio yang dimiliki Sektor Agri sebesar 2,147% lebih baik dari Sektor Mining yang hanya sebesar -13,721%. Sehingga, return ekspektasian portofolio yang lebih baik adalah Sektor Agri dengan nilai sebesar 2,512782% dibandingkan Sektor
Mining yang hanya sebesar -14,87522%.
2. Risiko Unik, Risiko Sistematik, dan Risiko Portofolio
Berdasarkan persamaan 20, 21, dan 22 diperoleh hasil perhitungan pada Tabel 2.
Tabel 2. Risiko Unik, Risiko Sistematik, dan Risiko Portofolio
Sektor
Agri 0,00465 0,000237 0,06989245
Mining 0,07365 0,002361 0,275704
Berdasarkan Tabel 2, risiko unik portofolio yang dimiliki Sektor Agri sebesar 0,465% lebih baik dari Sektor Mining yang sebesar 7,365%. Risiko sistematik portofolio yang dimiliki Sektor
Agri sebesar 0,0237% lebih baik dari Sektor Mining yang sebesar 0,2361%. Sehingga,
risiko portofolio yang lebih baik adalah Sektor
Agri dengan nilai sebesar 6,989245%
dibandingkan Sektor Mining yang sebesar 27,5704%.
Kesimpulan
Dari penelitian dan pembahasan yang dilakukan maka diperoleh kesimpulan sebagai berikut:
1. Berdasarkan hasil analisis portofolio optimal dengan menggunakan model
single index, diperoleh saham pembentuk
portofolio optimal di Sektor Agri dengan proporsi dana 5 saham milik sendiri terdiri dari saham perusahaan PT Central Protenia Prima Tbk. (CPRO) sebesar 39,74%, PT Dharma Samudera Fishing
59 Industries Tbk. (DSFI) sebesar 22,53%, PT Tunas Baru Lampung Tbk. (TBLA) sebesar 32,05%, PT PP London Sumatra Indonesia Tbk. (LSIP) sebesar 1,31%, PT Bumi Teknokultura Unggul Tbk. (BTEK) sebesar 4,37%. Dan Sektor Mining mempunyai proporsi dana 7 saham pinjaman terdiri dari saham perusahaan PT Harum Energy Tbk. (HRUM) sebesar 147,44%, PT Elnusa Tbk. (ELSA) sebesar 151,11%, PT Mitra Investindo Tbk. (MITI) sebesar 17,21%, PT SMR Utama Tbk. (SMRU) sebesar 5,62%, PT ATPK Resources Tbk. (ATPK) sebesar 18,96%, PT Vale Indonesia Tbk. (INCO) sebesar 4,84%, PT Citatah Tbk. (CTTH) sebesar 1,28% dan 3 saham milik sendiri dengan proporsi dana terdiri saham PT Adaro Energy Tbk. (ADRO) sebesar 40,87%, PT Atlas Resources Tbk. (ARII) sebesar 31,30%, PT Indo Tambangraya Megah Tbk. (ITMG) sebesar 79,42%.
2. Berdasarkan hasil analisis portofolio optimal dengan menggunakan model
single index, diketahui bahwa Sektor Agri
mempunyai return ekspektasian portofolio sebesar 2,51% dengan risiko portofolio sebesar 6,99% yang lebih baik dibandingkan Sektor Mining yang hanya menghasilkan return ekspektasian portofolio sebesar -14,88% dengan risiko portofolio sebesar 27,57%.
3.
Ucapan Terima Kasih
Saya ucapkan terimakasih kepada Ibu Ika Purnamasari, S.Si, M.Si., selaku pembimbing satu dan ibu Yuki Novia Nasution, S.Si.,
M.Sc., selaku pembimbing dua yang telah memberikan pengarahan kepada saya hingga saya dapat menyelesaikan karya tulis ilmiah dan kepada orang tua saya yang selalu memberikan doa, dukungan dan motivasi bagi saya.
Daftar Pustaka
[1] Akbriani, R. (2015). Analisis Pembentukan Portofolio Optimal Saham dengan Menggunakan Model Indeks Tunggal (Skripsi).
[2] Fahmi, I. (2013). Pengantar Pasar Modal. Bandung: Alfabeta.
[3] Hartono, J. (2013). Teori Portofolio dan
Analisis Investasi (Edisi Kedelapan).
Yogyakarta: BPFE.
[4] Hartono, J. (2014). Teori dan Praktik
Portofolio dengan Excel. Jakarta:
Salemba Empat.
[5] Indrawan, R., & Yaniawati, P. (2016).
Metodologi Penelitian (Edisi Revisi).
Bandung: PT. Refika Aditama.
[6] Rusdin. (2006). Pasar Modal. Bandung: Alfabeta.
[7] Sukarno, M. (2007). Analisis Pembentukan Portofolio Optimal Saham Menggunakan Metode Single Index di Bursa Efek Jakarta (Tesis).
[8] Sulistyastuti, D.R. (2012). Saham &
Obligasi. Yogyakarta: Universitas Atma
Jaya Yogyakarta.
[9] Tandelilin, E. (2010). Portofolio dan
Investasi: Teori dan Aplikasi. Yogyakarta:
Kanisius.
[10] Widoatmodjo, S. (2005). Cara Sehat
Investasi di Pasar Modal. Jakarta: Elex
