Di akhir pembelajaran ini siswa dapat :

Di akhir pembelajaran ini siswa dapat :

• Menghitung tegangan, arus, dan resistansi dalam rangkaian seri, • Mengerti aturan pembagi tegangan dalam rangkaian seri

• Menghitung tegangan, arus, dan resistansi dalam rangkaian paralel, • Menghitung tegangan, arus, dan resistansi dalam rangkaian seri-paralel, • Mengerti aturan pembagi arus dalam dua-cabang rangkaian paralel

• Menjelaskan keuntungan dan kerugian dari hubungan seri dan paralel dari lampu 1 Rangkaian seri

Gambar 1 menunjukkan tiga resistor R1, R2, dan R3 disusun secara seri, dengan sebuah sumber baterai V Volt, Karena rangkaian tertutup arus I akan mengalir dan perbedaan tegangan pada masing-masing resistor mungkin dapat ditentukan dari pembacaan voltmeter V1, V2, dan V3.

1

R R₂ R₃

I

Gambar : 1

Dalam Rangkaan Seri

a) Arus dalam rangkaian seri adalah sama dalam semua bagian dari rangkaian dan karena sama, pembacaan dua ammeter juga sama, dan

b) Jumlah tegangan V1, V2, dan V3 adalah sama dengan total tegangan yang diberikan V dan dirumuskan sebagai berikut :

V = V1 + V2 + V3 ... 1

Menurut hokum Ohm’s :

V1 = I.R1, ... 2 V2 = I.R2, ... 3 V3 = I.R3 ... 4

Dan

V = I.R ... 5 dimana R adalah total resistansi rangkaian.

karena

V = V1 + V2 + V3 ... 6 maka

I.R = I.R1 + I.R2 + I.R3 ... 7 Bagi seluruhnya dengan besarnya arus I , maka memberikan :

R = R1 + R2 + R3 ... 8 Jadi untuk rangkaian seri, total resistansi adalah diperoleh dengan menambah semua nilai resistansi yang ada.

Contoh 1.

Tiga resistor dihubungkan secara seri seperti ditunjukkan pada gambar 2, Tentukan : a) Tegangan baterai V,

b) Total resistansi pada rangkaian tersebut

c) Harga resistansi dari resistor R1, R2, dan R3, bila perbedaan potensial (tegangan) pada R1 = 5 V, R2 = 2 V dan R3 = 6 V 1

R

R

₂

R

₃

I

1

V

V

₂

V

₃

V

A

4

Gambar : 2 Penyelesaian : a) Tegangan baterai

V

=

V

₁

+

V

₂

+

V

₃

=

5

+

2

+

6

=

13

V

b) Total resistansi 3.25Ω 4 13 I V R = = = c) Resistansi

1.25

Ω

4

5

I

V

R

1 1

=

=

=

Resistansi

0.5

Ω

4

2

I

V

R

2 2

=

=

=

Resistansi

1.5

Ω

4

6

I

V

R

3 3

=

=

=

( Kita buktikan : R1 + R2 + R3 = 1.25 Ω + 0.5 Ω + 1.5 Ω = 3.25 Ω = R )

Contoh 2.

Pada rangkaian yang ditunjukkan pada gambar 3, Tentukan : a) Tegangan pada R3, jika total resistansi rangkaian 100 Ω b) Arus yang mengalir pada resistor R1

c) Resistansi R2 1 R R₂ R₃ I V 10 V₁ = V₂ =4V V₃ V 25 V= Gambar 3 Penyelesaian :

a) Tegangan pada R3, V3 = 25 – 10 - 4 = 11 Volt

b) Arus yang mengalir pada tiap-tiap resistor adalah 0.25A 100

25 R V

I= = = karena rangkaian

disusun secara seri maka besarnya arus pada masing-masing resistor adalah sama, maka arus pada R1 adalah 0.25 A

c) Resistansi

16

Ω

0.25

4

I

V

R

2 2

=

=

=

Contoh 3 :

Sebuah baterai 12 V, dihubungkan pada sebuah rangkaian seperti ditunjukkan pada gambar 4, yang masing-masing mempunyai resistansi 4 Ω, 9 Ω, dan 11 Ω

Tentuan :

a) Arus yang mengalir pada R = 9 Ω, b) Tegangan pada resistansi R = 9 Ω c) Rgi daya pada resistansi R = 11 Ω Penyelesaian :

Total resistansi adalah : R = 4 Ω + 9 Ω + 11 Ω = 24 Ω

a) Arus yang mengalir pada R = 9 Ω adalah : 0.5A 24

12 R V

I= = =

b) Tegangan pada resistansi R = 9 Ω,

V

₁

=

I

x

9

=

0.5

x

9

=

4.5

V

Ω 4 9Ω 11Ω I 1 V V 12 V= Gambar 4

2

Aturan Pembagi Tegangan

Distribusi tegangan pada rangkaian yang ditunjukkan pada gambar 5a adalah sebagai berikut :

V

R

R

R

V

2 1 1 1

⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜

⎝

⎛

+

=

... 9

V

R

R

R

V

2 1 2 2

⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜

⎝

⎛

+

=

... 10

Gambar rangkaian yang ditunjukkan pada gambar 5b, biasanya selalu dijadikan pedoman dalam perhitungan pembagi tegangan. Dari gambar rangkaian tersebut dapat dianalisa besarnya tegangan keluaran sebagai berikut :

IN 1 2 OUT V 2 R R R V ⎟⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎜ ⎝ ⎛ + = ...11 1 R R₂ 1 V V₂ V IN V 1 R 2 R OUT V ( a ) ( b ) Gambar 5

Contoh 4 :

Sebuah rangkaian seperti yang ditunjukkan pada gambar 6, Tentukan besarnya tegangan V Penyelesaian :

Gambar rangkaian 6 dapat digambarkan kembali seperti gambar 7

V 30 (50) 4 6 6 V ⎟ = ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ + = V 50 V_IN = VOUT Ω 4 Ω 6 OUT V Ω 4 Ω 6 V 50 V_IN = Gambar 6 Gambar 7 Contoh 5 :

Dua resistor dihubungkan seri seperti ditunjukkan pada gambar 8, dan disuplai dengan tegangan 24 V. Arus yang mengalir pada rangkaian tersebut sebesar 3 A. Jika satu dari resistor mempunyai resistansi sebesar 2 Ω, Tentukan :

a) Resistansi Rx

b) Tegangan pada R = 2 Ω

c) Energi yang digunakan selama 50 jam pada rangkaian tersebut. Penyelesaian :

a) Total resistansi rangkaian 8Ω 3 24 I V

R= = = , maka besarnya resistansi Rx adalah : Rx = 8 – 2 = 6 Ω

b) Tegangan pada resisor 2 Ω adalah :

V

₁

=

I.R

₁

=

3

x

2

=

6

V

atau dengan aturan pembagi

tegangan

24

6

V

8

2

2

V

R

R

R

V

2 1 1 1

⎟

=

⎠

⎞

⎜

⎝

⎛

+

=

⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜

⎝

⎛

+

=

c) Energi yang digunakan adalah :

Ω = 2 1 R R_x 1 V A 3 I= _V=24V Gambar 8

3

Rangkaian Parallel

Gambar 9 menunjukkan tiga resistor, R1, R2 and R3 dihubungkan secara paralel dan

dihubungkan dengan sumber tegangan baterai V Volt. Dalam Rangkaian Paralel

a) Jumlah arus I1, I2, dan I3 adalah sama dengan total arus dalam rangkaian sebagai contoh I = I1 + I2 + I3 dan

b) Tegangan pada masing-masing resistor besarnya adalah sama Menurut hukum Ohm’s :

1 1 R V I = , ... 12 2 2 R V I = , ... 13 3 3 R V I = dan ... 14 R V I = ... 15

Dimana R adalah resistansi total rangkaian Karena ... 16 3 2 1 I I I I = + + Maka 3 2 1 R V R V R V R V _{= + +} ... 17

1 R 2 R 3 R I 1 I 2 I 3 I Gambar 9

Persamaan (17) bagi seluruhnya dengan V, dan persamaan akan menjadi :

3 2 1 R 1 R 1 R 1 R 1 _{= + +} ... 18

Persamaan ini harus digunakan ketika mendapatkan total resistansi R dari rangkaian paralel. Untuk hal khusus, untuk dua resistor dihubung secara paralel maka besarnya resistansi adalah :

2 1 1 2 2 1

R

.R

R

R

R

1

R

1

R

1

+

=

+

=

... 19 Maka 2 1 2 1

R

R

.R

R

R

+

=

... 20 Contoh 6

Tiga resistor dihubungkan secara parallel dan dihubungkan dengan sumber tegangan seperti ditunjukkan pada gambar 10. Tentukan :

a) Pembacaan Ammeter b) Harga resistor R2 Penyelesaian :

Perbedaan tegangan pada R1 (Tegangan pada R1) adalah sama seperti tegangan suplai V. Oleh karena tegangan suplai besarnya adalah : V = 8 x 5 = 40 Volt, maka

a) Pembacaan ammeter, 2A 20 40 R V I 3 = = =

Maka, 40Ω 1 40 I V R 2 2 = = = Ω 5 R₁ = 2 R Ω 20 R₃ = A 11 A 8 Gambar 10 Contoh 7

Dua resistor masing-masing resistansinya adalah 3 Ω dan 6 Ω, dihubungkan secara paralel dan dihubungkan dengan sumber tegangan (baterai) 12 Volt, seperti ditunjukkan pada gambar 11. Entukan :

a) Resistansi total

b) Arus yang mengalir pada R = 3 Ω

Penyelesaian :

a) Resistansi total R adalah :

6 3 6 1 2 R 1 6 1 3 1 R 1 R 1 R 1 2 1 = + = + = + = Maka, 2Ω 3 6 R= =

Atau secara alternatif, besarnya R adalah:

Ω

2

9

18

6

3

6

x

3

R

R

.R

R

R

2 1 2 1

₌

₌

+

=

+

=

b) Arus yangmengalir pada R = 3 Ω adalah

A 4 3 12 R V I 1 1 = = =

Ω 3 R₁ = Ω 6 R₂ = 1 I Gambar 11 Contoh 8

Tiga buah resistor dihubungkan secara parallel seperti ditunjuknan pada gamar 12 dan dihubungkan dengan sumber tegangan V. Tentukan :

a) Besarnya tegangan suplai V.

b) Arus yang mengalir pada rangkaian tersebut.

Penyelesaian :

a) Tegangan pada resistor R = 20 Ω adalah VR2 = I2 x R2 = 3 x 20 = 60 V

Karena rangkaian terhubung secara paralel, maka besarnya tegangan pada tiap-tiap resistor besarnya sama, maka besarnya tegangan suplai juga sama sebesar V = 60 Volt

b) Arus 6A 10 60 R V I 1 1 = = = , 3A 20 60 R V I 2 2 = = = , 1A 60 60 R V I 3 3 = = = Maka besarnya I=I₁ +I₂ +I₃ =6+3+1=10A Atau secara alternatf dapat diselesaikan sebagai berikut :

60 10 60 6 3 1 10 1 20 1 60 1 R 1 _{= + + =} + + ₌

Maka total resistansinya adalah :

Ω 6 10 60 R= =

Arus yang mengalir pada rangkaian adalah :

A 10 6 60 R V I = = =

Ω 60 R₃ = Ω 20 R₂ = Ω 10 R₁ = 1 I A 3 I₂ = 3 I I Gambar 12 Contoh 9

a) Tentukan tahanan pengganti dari empat resistor yang terhubung secara paralel seperti terlihat pada gambar 13 Ω 1 Ω 1 Ω 1 Ω 1 Gambar 13

b) Tentukan tahanan pengganti dari dua resistor terhubung seri dan terhubung secara paralel seperti terlihat pada gambar 14

Ω 1 Ω 1 Ω 1 Ω 1 Gambar 14

c) Tentukan tahanan pengganti dari tiga resistor terhubung paralel dan terhubung secara seri dengan satu resistor seperti terlihat pada gambar 15

Ω

1

Ω

1

Ω

1

Ω

1

Gambar 15

d) Tentukan tahanan pengganti dari dua resistor terhubung paralel dan dua resistor terhubung secara paralel seperti terlihat pada gambar 16

Ω 1 Ω 1 Ω 1 1Ω Gambar 16 Penyelesaian : a) Ω 4 1 R maka 1 4 1 1 1 1 1 1 1 1 R 1 = = + + + =

b) Dua resistor terhubung secara seri Rseri_1 = 1 Ω + 1 Ω = 2 Ω, Rseri_2 = 1 Ω + 1 Ω = 2 Ω, dan keduanya dihubungkan secara paralel, maka tahanan pengganti nya adalah :

Ω 1 4 4 2 2 2 x 2 R_paralel = = + =

c) Tiga resistor terhubung secara paralel, maka R pengganti nya adalah :

Ω 3 1 R maka 1 3 1 1 1 1 1 1 R 1 _{= + + = =}

dan resistor ini di seri dengan R = 1 Ω, maka R

penggantinya adalah : Ω 3 1 1 1 3 1 R_pengganti = + =

d) Tahanan pengganti nya adalah :

Ω 2.5 1 1 1 1 1 x 1 R + + = + =

Contoh 10

Tentukan resistansi pengganti pada gambar 17

Ω 3 R₃ = Ω 6 R₄ = Ω 1.8 R₅ = Ω 4 R₆ = Ω 1 R₁ = R₂ =2.2Ω Gambar 17 Penyelesaian :

R3, R4, dan R5 adalah dihubungkan secara parallel dan resistansi penggantinya adalah

18 10 18 1 3 6 18 1 6 1 3 1 R 1 _{= + + =} + + ₌ Maka Ω 1.8 10 18 R= =

Maka dari hasil resistansi pengganti, dapat digambarkan kembali sebagai berikut :

Ω

1.8

R

_P

=

R₆ =4Ω

Ω

1

R

₁

=

R

₂

=

2.2

Ω

Gambar 17b

Berdasarkan gambar 17b, maka total resistansi seluruhnya adalah : Ω 9 4 1.8 2.2 1 Rpengganti = + + + =

4 Aturan Pembagi Arus

Teori ini ditunjukkan pada gambar 18, dari gambar tersebut total resistansi adalah :

2 1 2 1 T

R

R

.R

R

R

+

=

... 21 1 R 2 R 1 I 2 I I Gambar 18 Dan besarnya tegangan adalah :

⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜

⎝

⎛

+

=

=

2 1 2 1 T

R

R

.R

R

I

I.R

V

... 22 Besarnya

I1

adalah :

( )

I

R

R

R

R

R

.R

R

R

1

R

V

I

2 1 2 2 1 2 1 1 1 1

⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜

⎝

⎛

+

=

⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜

⎝

⎛

+

=

=

...23 Besarnya

I2

adalah :

( )

I

R

R

R

R

R

.R

R

R

1

R

V

I

2 1 1 2 1 2 1 2 2 2

⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜

⎝

⎛

+

=

⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜

⎝

⎛

+

=

=

...24 Contoh 11

Sebuah rangkaian seperti ditunjukkan pada gambar 19, Tentukan a) Besarnya arus suplai I

b) Besarnya arus yang mengalir pada masing-masing resistor

c) Perbedaan potensial (perbedaan tegangan) pada masing-masing resistor

Ω 2.5 R₁ = Ω 6 R₂ = Ω 2 R₃ = Ω 4 R₄ = I Gambar 19

Penyelesaian :

a) Tahanan ekivalen RX ( R2 dan R3 paralel )

Ω 1.5 8 12 2 6 2 x 6 RX = = + =

Tahanan total RT dari R1, RX, dan R4 di seri RT = 2.5 + 1.5 + 4 = 8 Ω Arus suplai A 25 8 200 R V I T = = =

b) Arus mengalir melalui R1 dan R4 adalah 25 A arus mengalir melalui R2 adalah :

A

6.25

25

2

6

2

I

R

R

R

I

3 2 3 R2

⎟

=

⎠

⎞

⎜

⎝

⎛

+

=

⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜

⎝

⎛

+

=

arus mengalir melalui R3 adalah :

A

18.75

25

2

6

6

I

R

R

R

I

3 2 2 R3

⎟

=

⎠

⎞

⎜

⎝

⎛

+

=

⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜

⎝

⎛

+

=

c) Rangkaian ekivalen gambar 19 dapat digambarkan kembali seperti ditunjukkan pada gambar 20. Tegangan pada R1 adalah : V1 = I.R1 = ( 25 A ) .( 2.5 Ω ) = 62.5 V

Tegangan pada RX adalah : VX = I.RX = ( 25 A ) .( 1.5 Ω ) = 37.5 V Tegangan pada R4 adalah : V4 = I.R1 = ( 25 A ) .( 4 Ω ) = 100 V Maka

Tegangan pada R2 = tegangan pada R3 = 37.5 V

Ω 4 R₄ = Ω 2.5 R₁= R_X =1.5Ω 1 V V_X V₄ V 200 A 25 I= Gambar 20

Contoh 12

Sebuah rangkaian seperti ditunjukkan pada gambar 21, Tentukan

a) Nilai resistansi RX sedemikian bahwa total daya dalam rangkaian 2.5 kW

b) Arus yang mengalir pada masing-masing resistor

Ω

38

R

₃

=

Ω 15 R₁ = X R 1 V _200V I 2 V

Ω

10

R

₂

=

1 I 2 I 3

I

4 I Gambar 21 Penyelesaian :

a) Rugi daya P = V. I watt, oleh karena itu 2500 = (250) (I)

A 10 250 2500

I = =

Berdasarkan hukum Ohm’s, 25Ω

10 50

R_T = = , dimana RT adalah resistansi ekivalen rangkaian.

Resistansi ekivalen dari paralel R1 dan R2 adalah :

Ω 6 25 150 10 15 10 x 15 = = +

Resistansi ekivalen dari paralel R3 dan RX adalah : 25 Ω - 6 Ω = 19 Ω Ada tiga metoda untuk menentukan besarnya RX sebagai brikut :

Metoda 1

Tegangan V1 = I.R, dan R = 6 Ω dan dari perhitungan di atas I = 10 A, maka : V1 = 10 x 6 = 60 Volt

Maka

V2 = 250 V – 60 V = 190 V = perbedaan tegangan pada R3 = perbedaan tegangan pada RX

Arus

5

A

38

190

R

V

I

3 2 3

=

=

=

Jadi I = 5 A

Karena I = 10 A Jadi

38

Ω

5

190

I

V

R

4 2 X

=

=

=

Metoda 2

Karena resistansi ekivalen R3 dan Rx terhubung parallel adalah 19 Ω, maka

(

)

X X X X X X X X X 19.R 19R 38R 722 38.R 19.R 722 38.R R 38 19 R 38 38.R 19 = − = = + = + + = Jadi 38Ω 19 722 R_X = = Metoda 3

Jika dua resistor mempunyai harga sama dan dihubungkan secara paralel maka resistansi penggantinya adalah harganya separuh nya dari nilai resistor yang ada. Jadi dalam hal ini karena RT = 19 Ω dan R3 = 38 Ω, maka RX = 38 Ω b ) Arus

( )

( )

10

4

A

5

2

10

10

15

10

I

R

R

R

I

2 1 2 1

⎟

=

⎠

⎞

⎜

⎝

⎛

=

⎟

⎠

⎞

⎜

⎝

⎛

+

=

⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜

⎝

⎛

+

=

( )

( )

10

6

A

5

3

10

10

15

15

I

R

R

R

I

2 1 1 2

⎟

=

⎠

⎞

⎜

⎝

⎛

=

⎟

⎠

⎞

⎜

⎝

⎛

+

=

⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜

⎝

⎛

+

=