J. Sains MIPA, Edisi Khusus Tahun 2008, Vol. 14, No. 1, Hal.: 74 - 78
ISSN 1978-1873
UJI SATU ARAH UNTUK DATA BIVARIAT BERKORELASI
Mulyana
Jurusan Statistika FMIPA Universitas Padjajaran, Bandung
Diterima 28 Agustus 2007, perbaikan 10 Desember 2007, disetujui untuk diterbitkan 27 Desember 2007
ABSTRACT
In bivariate normal population,
i i
y x
u ; i = 1, 2, . . . N,
with mean vector and varkov matrix
2 1 , 2 2 2 1 2 2 1 2 2 1 c c c c V , c : variation coefficient.
Estimate of 1, 2, dan , must be with rekursive linear methods, because equations system is not linear. Significance
test carry out with hypothesis
1. H01 : = 0 vs H11 : > 0, or < 0, or
0. (change one, just take with problems) Test statistiic is 2 1 2 n t
t(n-2)
2. H02 : 1 = 2 vs H02 : 1 > 2, or 1 < 2, or 1 2. (change one, just take with problems)
Test statistik is n 2 s t 1 2
t(n-2).
s evaluate with formula cn 1 1 2 1
n 2
1
s , c : joint variation coefficient. If H01 reject, must be significance test of correlation , with test statistic
X2 = 2 ln p1 2 ln p2 22 .
p1 and p2 , is probability of X and Y greates than observations under H02.
In practice, values of p1 and p2, evaluate with distribution tn for fixed signficance coefficient.
Keywords: variation coefficient, rekursive linear methods, relative efficient, significance test
1. PENDAHULUAN
Jika dimiliki data berpasangan dengan ciri, variabel pengamatan kedua merupakan fungsi dari variabel pengamatan pertama. Maka penaksiran parameter ukuran statistisnya, harus dilakukan berdasarkan metode rekursive linear, sebab sistem persamaan normalnya tidak membangun sistem persamaan linear. Proses perhitungannya harus menggunakan pemograman komputer buatan1)
2. METODE PENELITIAN
Penelitian ini merupakan telaah kepustakaan, sehingga tidak ada proses khusus dalam pelaksanaannya. Bahan penelitiannya adalah buku teks dengan jurnal Statistika dan Matematika. Hasil telaahannyaa digunakan untuk membangun model telaahan hubungan, antara konsentrasi darah orang sakit dengan intensitas cahaya yang diserapnya.
3. HASIL DAN PEMBAHASAN
J. Sains MIPA, Edisi Khusus Tahun 2008, Vol. 14, No. 1 i i y x u ; i = 1, 2, . . . n ,
dari populasi bivariat yang berdistribusi normal bivariat dengan parameter vektor rata-rata hitung dan matriks varkovnya masing-masing 2 1 , 2 2 2 1 2 2 1 2 2 1 c c c c V , c : koefisien variasi Fungsi kemungkinan berdasarkan sampel bivariat tersebut adalah 2,3)
i 1 i 2 1 2 1 2 1 u V u n 1 i i e v 2 1 ) V , , u ( f
dan jika dilogaritma-naturalkan maka akan diperoleh persamaan
n 1 i u V u i i 1 i 2 1 2 1 2 1 e V 2 1 ln ) V , , u ( f ln L n 1 i i 1 i V u u 2 1 V ln n 2 1 2 ln n 2 1
Jika L didiferensial-parsialkan terhadap 1, 2, dan , yang selanjutnya masing-masing disamakan dengan 0, maka
akan diperoleh sistem persamaan non-linier 2-5)
0 L 1
0 1 c x y x 1 c x x n 2 2 2 1 2 n 1 i i i 2 i 2 3 1 2 n 1 i i 1 i 1
(1) 0 L 2
0 1 c y y x 1 c y y n 2 2 2 1 2 n 1 i i i 1 i 2 3 2 2 n 1 i i 2 i 2
(2) 0 L 0 c x 1 1 c y c x 1 1 n 2 1 2 n 1 i 2 1 i 2 2 2 2 2 2 2 n 1 i 2 2 i 2 1 2 n 1 i 2 1 i 2 2 2 (3)
Salah satu metode untuk mendapatkan jawab persamaannya adalah rekursive linier, berdasarkan konsepsi, jika 1,
2, , masing-masing penaksir untuk 1, 2, , maka persamaan rekursivenya adalah 2,5)
L k L k L k n k 3 2 2 1 1 1 j 1 j 1 (4) L k L k L k n k 5 2 4 1 2 1 j 2 j 2 (5) L k L k L k n k 6 2 5 1 3 1 j j (6)
dengan j menyatakan indek rekursive, dan k c21 2 2c2 2c2 1 1, k1 122c2 2 1 2c2 1 1 ,
1 2 2 2 2 1 2 2c 1 2c 1 k ,k3 1 1 , k4 222c2 2 1 1, k5 2 1 2, k6 222c2 2 1 1 Untuk mendapatkan penaksir yang relative efisien, jawab awal untuk persamaan rekursive adalah1, 4, 6)
n 1 i i 10 x n 1 x (7) n 1 i i 20 y n 1 y (8) n 1 i i n 1 i 2 i i n 1 i i 0 y y x x y y x x r (9)
Mulyana Uji Satu Arah untuk Data Bivariat
Jika 1, 2, telah diperoleh dengan metode rekursive linier tersebut, maka proses selanjutnya adalah menguji signifikansi dari penaksir-penaksir tersebut berdasarkan rumusan hipotesis,
1. H01 : = 0 vs H11 : > 0 atau < 0 atau
0 (dipilih salah satu yang sesuai dengan persoalannya). Statistik ujinya adalah 2 1 2 n t , yang berdistribusi t(n-2)
2. H02 : 1 = 2 vs H02 : 1 > 2 atau 1 < 2 atau 1 2 (dipilih salah satu yang sesuai dengan persoalannya).
Statistik ujinya adalah
n 2 s
t 1 2 , yang berdistribusi t
(n-2).
s simpangan baku gabungan yang dihitung berdasarkan rumus cn 1 1 2 1 n 2 1 s , c koefisien variasi gabungan.
Jika H01 ditolak, yang berarti ada korelasi antara variabel (kelompok) X dengan Y, maka harus dilakukan
pengujian keberartian dari korelasinya tersebut dengan menggunakan statistik uji,
X2 = -2 ln p1 2 ln p2 (10)
yang berdistribusi 2. p1 dan p2 peluang nilai-nilai X dan Y yang lebih besar dari nilai-nilai pengamatan di bawah H02.
Pada prakteknya, nilai-nilai p1 dan p2 dihitung berdasarkan distribusi tn untuk taraf signifikans tertentu.
4. KESIMPULAN DAN SARAN
Teori ini dapat digunakan untuk menelaah pengaruh dari sebuah perlakuan, berdasarkan nilai koefisien korelasi dan rata-rata hitung antara kelompok eksperimen (kelompok yang diberi perlakuan) dengan kelompok kontrolnya (kelompok yang tidak diberi perlakuan), dan untuk menelaah karakter hubungan antara dua kelompok yang diindikasikan memiliki hubungan. Kesimpulan hasil analisis yang dikemukakan,
1. Jika dari hasil pengujian diperoleh H01 ditolak, maka disimpulkan perlakuan memberikan pengaruh pada unit
eksperimen, atau kedua kelompok memiliki hubungan. Untuk menelaah apakah pengaruh atau hubungan tersebut signifikans atau tidak, gunakan statistik uji (4). Jika > X2 maka pengaruh atau hubungan signifikans, dalam hal
lain tidak signifikans.
2. Jika dari hasil pengujian diperoleh H02 ditolak, maka disimpulkan perlakuan menyebabkan perubahan rata-rata
hitung, atau kedua kelompok memiliki rata-rata hitung tidak sama.
Sehingga jika dari hasil pengujian hipotesis diperoleh kesimpulan H01 dengan H02 ditolak, dan > X2 , maka
disimpulkan perlakuan memberikan pengaruh yang signifikans, dan membuat perubahan pada rata-rata hitungnya (membesar atau mengecil), atau hubungan kedua kelompok signifikans dan rata-rata hitungnya berbeda (lebih besar atau lebih kecil).
Yang menjadi persoalan dalam teori ini adalah membangun program komputasi untuk Persamaan (4), (5), dan (6), sebab diperlukan pemahaman teori tentang analisis numerik dan pemograman komputer. Sehingga untuk peneliti yang akan menggunakan teori ini dan tidak memahaminya, supaya bekerja-sama dengan orang dari bidang ilmu komputer atau teknik informatika, untuk persoalan perhitungannya7, 8).
PENGGUNAAN:
Telaah korelasi, antara konsentrasi darah orang sakit dengan intensitas cahaya yang diserapnya
Dalam teori kimia klinis, jika seseorang sakit, maka akan terjadi perubahan konsentrasi pada darahnya akibat berubahnya struktur kimiawi darah8, 9). Sehingga dengan menggunakan darah orang sehat sebagai kontrol dan
pengendali mutu, dapat dilakukan telaah tidak langsung mengenai konsentrasi darah orang sakit berdasarkan intensitas cahaya yang diserap darahnya. Hal ini sesuai dengan teori dalam kimia fisik, bahwa intensitas cahaya yang diserap zat cair berbanding lurus dengan konsentrasinya, sehingga koefisien variasi dari konsentrasi zat cair akan sama dengan intensitas cahaya yang diserapnya5, 8, 9). Selanjutnya berdasarkan teori kimia klinis, konsentrasi darah orang sehat akan
J. Sains MIPA, Edisi Khusus Tahun 2008, Vol. 14, No. 1
Telaahan mengenai teori tersebut dapat dilakukan dengan teori statistika seperti yang telah dikemukakan. Prosesnya sebagai berikut, sediakan kira-kira 30 buah pelat gelas (objec glass dan cover glass), yang telah ditetesi 5 10 tetes darah orang sehat dan 10 20 tetes darah orang sakit.
darah orang sakit darah orang sehat
Buat alat ukur yang dibangun atas sumber cahaya, pelat gelas tetesan darah, dan alat ukur internsitas cahaya dengan posisi segaris
sumber cahaya pelat gelas alat ukur intensitas
Gunakan kira-kira 10 buah sumber cahaya yang berbeda intensitasnya, dan sinari setiap tetes darah tersebut, kemudian ukur intensitas cahaya yang keluar.
Buat tabel pengamatan seperti di bawah ini
Pelat Gelas Jenis Tetesan Intensitas Cahaya
Ke Darah Ke Masuk Keluar Diserap
Jika uij dan wij masing-masing menyajikan intansitas cahaya yang diserap oleh darah orang sehat dan orang sakit, pada
pelat gelas ke-i tetesan darah ke-j, maka lakukan perhitungan :
1. Nilai rata-rata hitung untuk setiap kelompok tetesan darah pada setiap pelat gelas, sehingga diperoleh nilai-nilai u i
dan y i yang menyatakan rata-rata hitung intensitas cahaya yang diserap darah orang sehat dan orang sakit pada pelat gelas ke-i,
i n 1 j ij i i u n 1 u , mi 1 j ij i i w m 1 w
2. Hitung koefisien variasi untuk setiap kelompok tetesan darah orang sehat pada setiap pelat gelas :
i n 1 j i ij i i i u u n 1 u c
Jika proses pengamatan dilakukan dengan baik dan benar, maka nilai-nilai ci tidak akan jauh berbeda, sehingga
nilai koefisien variasi yang digunakan untuk perhitungan selanjutnya, adalah nilai rata-rata hitungnya.
3. Hitung nilai-nilai seperti pada Persamaan (7), (8), dan (9), dengan nilai-nilai xi, yi, xi, yi, masing-masing adalah ui, i w , u, w k 1 i i u k 1 u , k 1 i i w k 1
Mulyana Uji Satu Arah untuk Data Bivariat
4. Membuat program iterasi untuk menyelesaikan persamaan rekursive linier seperti pada Persamaan (4), (5), dan (6), dengan jawab awalnya hasil perhitungan pada tahap ke-3. Proses iterasi dihentikan jika nilai pada langkah ke-l tidak berbeda besar dengan pada langkah ke-(l+1).
5. Setelah diperoleh nilai-nilai penaksir untuk 1, 2, dan , lakukan pengujian dengan perumusan :
H01 : = 0 vs H11 :
0 dan H02 : 1 = 2 vs H02 : 1 < 2
Metode ini merupakan metode alternatif, jika metode yang biasa dilakukan untuk menelaah konsentrasi darah orang sakit tidak bisa dilakukan. Untuk melakukan percobaannya diperlukan darah orang sehat dan orang sakit yang cukup banyak , alat ukur untuk intensitas cahaya yang diserap darah, perangkat komputer dengan program iterasi untuk Persamaan (4), (5), dan (6).
Untuk keperluan praktis dan pengembangannya, jenis penyakit dari kelompok darah orang sakit (kelompok eksperimen) harus sudah diketahui, dan pengamatan dilakukan untuk beberapa jenis penyakit, sehingga diperoleh sebuah bank data mengenai konsentrasi darah orang sakit, dan bank data ini digunakan sebagai kelompok pembanding untuk analisis konsentrasi darah orang sakit selanjutnya, sehingga kelompok darah orang sehat (kelompok kontrol) tidak diperlukan lagi. Untuk menelaah kuantitas konsentrasi darah orang sakit dapat digunakan analisis regresi sederhana dengan kelompok eksperimen sebagai variabel respon (variabel tidak bebas) dan kelompok kontrol sebagai variabel bebas, asalkan faktor pembanding dengan konsentrasi darah orang sehat diketahui, dan jika tidak diketahui dapat digunakan koefisien variasi c seperti yang tersurat pada teori yang telah dikemukakan.
DAFTAR PUSTAKA
1. Thompson, W. A. 1969. Iterative Estimation of Variance Components for Non-Ortogonal Data, Biometrics, 25: 767 773.
2. Graybill, F. A. 1976. Theory and Application of Linear Model ; Duxbury Press, California, 211 342 3. Searle, S. R. 1971. Linear Models ; John Wiley & Sons, New Yok, 235 360
4. Belsley, D. A., Kuh, E., Welsch, R. E. 1980. Regression Diagnostics : Identifying Influential Data and Sources of Collinearity, Technometrics, 5: 141 160.
5. Cox, D. R. 1968. Notes on Some Aspects of Regression Analysis. Journal of The Royal Statistical Society, 131: 265 279.
6. Welch, B. L. 1965. On Linear Combintions of Several Variances, J. Am. Stat. Assoc., 51: 132 148.
7. Brown, M. B. 1975. A Method for Combining Non-Independent : One-Sided Test of Signifikans, Technometrics: 127 151
8. Schloerb, P. R. 1951. The Journal of Laboratory and Clinical Medicine, 4: 653 662.
9. de Jonge, H. (editor). 1961. Quantitative Methods in Pharmacology ; Proceeding of A Symposium Held in Leiden on May 10 13, 1960 ; North-Holland Pub. Co., Amsterdam, 98 102.
