Jika rangkaian pada gambar 1 dipicu (eksitasi) dengan tegangan V 1 dan V 2, maka arus I 1 dan I 2 akan dikaitkan dengan persamaan berikut :

PARAMETER S

Suatu rangkaian (network) mempunyai suatu ‘black box’ yang berisikan berbagai komponen elektronika atau lumped element seperti resistor,

kapasitor, induktor atau transistor. Untuk mendefinisikan parameter-S, perlu ditekankan bahwa keseluruhan jaringan berlaku linear dengan input sinyal kecil. Hal ini berlaku untuk komponen-komponen dalam sistem

telekomunikasi seperti attenuator, filter, coupler dan equalizer, dengan syarat bahwa mereka beroperasi dalam kondisi linear.

Rangkaian Linear, atau rangkaian non-linear yang beroperasi dengan sinyal input cukup kecil sehingga sistem bisa memberikan respon yang linear, dapat dikarakteristikkan secara lengkap dengan parameter yang diukur pada terminal (port) tanpa perlu melihat isi dari rangkaian. Ketika parameter suatu rangkaian telah ditentukan, maka responnya terhadap inputan dari luar bisa diprediksi.

Pada frekuensi rendah, parameter yang umum dipakai adalah parameter Y, H atau Z dengan menggunakan nilai-nilai arus dan tegangan yang diukur pada beban terbuka (open circuit) atau hubungan singkat (short circuit).

Pada frekuensi tinggi, parameter tersebut (Y, H, dan Z) sangat sulit diukur karena :

1. penggunaan beban terbuka/hubung singkat dapat menyebabkan komponen aktif yang digunakan menjadi tidak stabil (berosilasi). 2. sulit memperoleh beban terbuka/hubung singkat dengan bidang

frekuensi yang lebar pada frekuensi tinggi.

Untuk itu, pada frekuensi tinggi parameter yang diukur adalah parameter s (scattering) yang menggunakan konsep magnitud dan phase dari gelombang berjalan (gelombang maju dan gelombang pantul). Parameter-S adalah suatu konsep yang penting dalam disain gelombang mikro karena mudah diukur dan bekerja dengan baik pada frekuensi tinggi.

Parameter dalam jaringan 2 terminal (jaringan 4 kutub):

Walaupun suatu rangkaian bisa memiliki banyak terminal, parameter

rangkaian bisa dijelaskan dengan mudah dengan menggunakan hanya dua terminal saja, yaitu terminal input dan output, seperti rangkaian di bawah ini.

2-port

device

V

2

I

1

I

2

V

1

Beberapa parameter bisa digunakan untuk memberikan karakteristik

rangkaian. Masing-masing parameter direlasikan dengan empat variabel yang berasosiasi dengan model dua terminal. Dua dari empat variabel ini mewakili eksitasi rangkaian (variabel independent) dan dua variabel lainnya mewakili respon rangkaian terhadap eksitasi yang diberikan (variabel dependent)

Jika rangkaian pada gambar 1 dipicu (eksitasi) dengan tegangan V1 dan V2,

maka arus I1 dan I2 akan dikaitkan dengan persamaan berikut :

I1 = y11 V1 + y12 V2

I2 = y21 V1 + y22 V2

Dalam kasus ini, dimana tegangan dijadikan sebagai variabel independent dan arus sebagai variabel dependent, parameter penghubung disebut dengan short circuit admittance parameter atau parameter Y.

Untuk mendapatkan nilai parameter y11, y12, y21, dan y22, dilakukan dengan

memberi eksitasi pada satu port sedangkan port lainnya di short-circuit.

)

(

V

V

I

y

₀

_short

_circuit

2 1 1 11

=

=

Parameter Z (impedansi): V1 = Z11 I1 + Z12 I2 V2 = Z21 I1 + Z22 I2 Parameter H (hybrid): V1 = H11 I1 + H12 V2 I2 = H21 I1 + H22 V2

Nilai dari parameter bisa dicari seperti contoh berikut : it) (opencircu I V V H ₁ 2 1 12 = =∞

Dalam rentang frekuensi mikro, digunakan parameter gelombang berjalan yang disebut parameter S yang merupakan parameter dalam bentuk kompleks ( magnitus dan sudut). Magnitud parameter s bisa dinyatakan dalam bentuk linear atau logarithmic. Dalam bnetuk logarithmic, magnitud mempunyai unit tanpa dimensi desibel. Sudut parameter s dinyatakan dalam derajat atau radian. Parameter s bisa digambarkan dalam diagram polar sebagai suatu titik untuk satu frekuensi, atau locus untuk suatu rentang frekuensi.

Keuntungan pemakaian parameter S berangkat dari kenyataan bahwa gelombang berjalan, tidak seperti tegangan dan arus, tidak mengalami variasi magnitud di sepanjang saluran transmisi lossless

Ini berarti bahwa parameter s bisa diukur pada suatu jarak tertentu dengan asumsi saluran transmisi mempunyai rugi-rugi yang kecil.

Parameter S menjabarkan inter-relasi dari satu set variabel (ai bi). Variabel (ai bi) adalah gelombang tegangan kompleks yang ternormalisasi yang datang dan dipantulkan dari terminal ke-i dari rangkaian.

Variabel ini didefinisikan dengan tegangan terminal Vi, arus terminal Ii dan suatu impedansi referensi Zi.

i i i i i Z Re 2 I Z V a ⋅ + = i i * i i i

Z

Re

2

I

Z

V

b

⋅

−

=

Tanda asterisk (*) menyatakan konjugasi kompleks.

Umumnya Zi bernilai real positif dan dinyatakan dengan Z0.

Fungsi gelombang yang digunakan untuk menentukan parameter S pada suatu rangkaian dua terminal ditunjukkan berikut ini:

Parameter S dalam jaringan 2-port :

S11 S12

S21 S22

a

₁

a

₂

b

1

b

2

Z

g

V

s

Z

L

Rangkaian dua terminal menunjukkan gelombang datang/incident ( a1, a2) dan gelombang pantul ( b1, b2)

Variable independent a1 dan a2 adalah tegangan datang ternormalisasi sbb :

0 1 i 0 0 0 1 1 1

Z

V

Z

1

port

pada

datang

tegangan

gelombang

Z

2

Z

I

V

a

=

+

=

=

0 2 i 0 0 0 2 2 2

Z

V

Z

2

port

pada

datang

tegangan

gelombang

Z

2

Z

I

V

a

=

+

=

=

Variabel dependent b1 dan b2 adalah tegangan pantul ternormalisasi :

0 1 r 0 0 0 1 1 1

Z

V

Z

1

port

dari

pantul

tegangan

gelombang

Z

2

Z

I

V

b

=

−

=

=

0 2 r 0 0 0 2 2 2

Z

V

Z

2

port

dari

pantul

tegangan

gelombang

Z

2

Z

I

V

b

=

−

=

=

Persamaan linear yang menyatakan rangkaian dua terminal menjadi : b1 = S11 a1 + S12 a2

b2 = S21 a1 + S22 a2

Masing-masing persamaan memberi hubungan antara gelombang maju dan gelombang pantul pada masing-masing terminal, 1 dan 2.

Jika port 2 diterminasi dengan beban yang sama dengan impedansi sistem (Z0), maka berdasar teori transfer daya maksimum, b2 akan total diserap

dan membuat a2 sama dengan nol. Oleh karena itu

Koefisien refleksi input dengan output diberi beban yang sesuai (matched) ; ZL = Zo dengan a2 = 0)

+ − = 1 1 11 V V S + − = 1 2 21 V V

S Penguatan transmisi maju dengan terminal output

Dengan cara serupa, jika port 1 diterminasi sesuai dengan impedansi sistem Z0 maka a1 menjadi nol dan :

+ − = 2 1 12 V V

S Penguatan transmisi balik dengan terminal input _{diberi beban yang sesuai (matched)}

Koefisien refleksi output dengan input diberi beban yang sesuai (matched) ; ZS = Zo dengan VS = 0)

+ − = 2 2 22 V V S Perhatikan bahwa : 0 1 0 1 0 1 1 0 1 1 1 1 11 Z Z Z Z Z I V Z I V a b S + − = + − = = dan dimana

adalah impedansi input pada port-1.

Network tanpa rugi (lossless)

Network/rangkaian lossless adalah rangkaian yang tidak men-disipasi daya, atau :

Total penjumlahan daya datang pada semua port adalah sama dengan total penjumlahan daya pantul pada semua port.

Ini berarti matriks parameter s adalah unitary :

Dimana adalah complex conjugate dari transpose dan adalah matriks identitas

TLossy NetworksT

Jaringan lossy adalah jaringan dimana total daya datang pada semua port lebih besar dari total daya pantul pada semua port, yang berarti ada daya yang di-disipasi.

TKoefisien Refleksi

Koefisien pantul tegangan pada port input Γin ekivalen dengan S11, dan

Γout ekivalen dengan S22. Koefisien pantul adalah besaran kompleks dan bisa disajikan dalam bentuk grafik dalam smith chart.

Voltage Standing Wave Ratio

VSWR pada suatu port adalah berkaitan dengan magnitud dari koefisien pantul, dengan hubungan :

11 11 in _{1 S} S 1 Γ − + =

22 22 out S 1 S 1 Γ − + =

Koefisien refleksi S11 dan S22 bisa diplot dalam smith chart, dikonversi ke impedansi dan dengan mudah bisa dimanipulasi untuk menentukan

rangkaian penyesuai impedansi (matching network) untuk optimasi dalam disain rangkaian.

Hubungan dari variabel a dan b adalah sbb :

Keuntungan lain dari parameter s berangkat dari hubungan yang sederhana dari variabel a dan b dengan beberapa gelombang daya :

⎪a1⎪2 = daya datang pada input rangkaian

= daya yang tersedia dari sumber dengan impedansi Z0

⎪a2⎪2 = daya datang pada output rangkaian

= daya yang dipantulkan oleh beban

⎪b1⎪2 = daya yang dipantulkan dari terminal input

= daya yang tersedia dari sumber dengan Z0 minus daya yang

terkirim ke input rangkaian

⎪b2⎪2 = Daya yang dipantulkan dari terminal output

= daya datang pada beban

⎪S11⎪2 rangkaian input pada datang daya rangkaian input dari n dipantulka yang daya = ⎪S22⎪2 rangkaian output pada datang daya rangkaian output dari n dipantulka yang daya = ⎪S21⎪2 0 0 Z sumber dari tersedia yang daya Z beban ke dikirim yang daya =

ATURAN ALIRAN ARUS MASON (Non Touching Loop)

S11 S12

S21 S22

a

1

a

2

b

1

b

2

Z out

Γ

out

Z in

Γ

in

V

_s

Z

g

Z

L

Masing-masing terminal/port dinyatakan dengan dua node. Node an adalah

gelombang menuju perangkat. Node bn adalah gelombang meninggalkan

perangkat pada port n. Parameter S dinyatakan sebagai faktor pengali dari masing-masing cabang yang menghubungkan node. Flow graph dari gambar di atas adalah sbb :

Zo

S

Z

Zo

S

V

+

=

b

S

b

₂

a

₁

S

₂₁

S

₂₂

S

₁₁

Γ

s

_Γ

l

b

₁

_S

a

₂ 12 b1 = S11 a1 + S12 a2 b2 = S21 a1 + S22 a2

Fungsi alih dari bs menuju b2 bisa diturunkan dari aturan non touching loop.

1. Path/Jalur. Path adalah deretan garis yang mempunyai arah yang sama sedemikian rupa shg tidak ada node yang dilewati lebih dari satu kali. Nilai dari path adalah perkalian dari semua koefisien yang ditemui. Pada gambar di atas ada satu path dari bs ke b2 dan nilainya adalah S21

2. Loop orde I. Didefinisikan sebagai perkalian semua koefisien sepanjang path mulai dari sebuah node dan bergerak searah tanda panah kembali ke node asal tanpa melewati node yang sama dua kali. Gambar di atas mempunyai tiga Loop Orde I dengan nilai S11 Γs ; S22 Γl ; S21ΓsS12Γl 3. Loop Orde II. Adalah perkalian dari dua Nontouching Loop Orde I. (S11

Γs S22 Γl)

4. Loop Orde II. Adalah perkalian dari 3 nontouching Loop Orde I.

Parameter S dalam Disain Penguat

Parameter penting dalam disain penguat adalah stabilitas. Dalam penguat gelombang mikro, penguat biasanya didahului oleh suatu rangkaian

penyesuai impedansi ( matching network) dan diikuti oleh rangkaian penyesuai impedansi lainnya, seperti ditunjukkan pada gambar.

Rangkaian penyesuai impedansi meminimalkan pantulan dan

mengoptimalkan rangkaian untuk memperoleh daya transfer maksimum. Pemilihan rangkaian penyesuai impedansi yang tepat juga mencegah penguat ber-osilasi.

Parameter S12 menentukan level feedback dari output suatu penguat ke bagian input, dan bersama dengan parameter S21 mempengaruhi stabilitas penguat ( kecenderungan ber-osilasi). Penguat dimana terminal input dan

outputnya saling ter-isolasi akan mempunyai S12 yang bernilai nol. Penguat seperti ini disebut unilateral. Kebanyakan penguat bersifat bilateral, dimana isolasi input dan output yang terbatas akan menyebabkan koefisien pantul dilihat pada sisi input dipengaruhi oleh beban yang terpasang pada output. Andaikan terminal output suatu penguat bilateral diberi beban dengan koefisien pantul Γℓ, koefisien pantul yang terlihat dari terminal input Γin

diberikan dengan persamaan :

l l l l Γ S 1 ∆Γ S Γ S 1 Γ S S S Γ 22 11 22 21 12 11 in ₋ − = − + =

Jika penguat adalah unilateral, maka S12 = 0 dan Γin = S11. Atau, dengan

kata lain pembebanan pada output tidak memberi dampak pada input. Properti yang sama berlaku untuk arah sebaliknya. Jika Γout adalah koefisien

refleksi yang terlihat pada terminal output dan Γs adalah koefisien refleksi

sumber yang terhubung ke terminal input, maka :

s 11 s 22 s 11 s 21 12 22 out Γ S 1 ∆Γ S Γ S 1 Γ S S S Γ − − = − + =

Suatu penguat dikatakan stabil tanpa syarat jika beban atau sumber dengan suatu koefisien pantul bisa dihubungkan dengan rangkaian penguat tanpa menimbulkan ketidak-stabilan. Kondisi ini terjadi jika magnitud dari koefisien pantul pada sumber, beban, input dan output penguat mempunyai nilai

kurang dari satu. Ketidak-stabilan bisa menimbulkan distorsi pada respon frekuensi penguatan atau menimbulkan osilasi. Untuk bisa stabil tanpa syarat pada frekuensi tertentu, suatu penguat harus memenuhi 4 persamaan

berikut :

⎪Γs⎪ < 1

⎪ΓL⎪ < 1

⎪Γin⎪< 1

Batasan dari kondisi ini adalah masing-masing bernilai satu yang bisa

disajikan dalam bentuk lingkaran dalam diagram polar dari koefisien pantul (kompleks), untuk port input dan port output. Gambar ini bisa diskalakan dalam smith chart. Masing-masing lingkaran mempunyai pusat dan radius sbb :

(Output Stability Circle)

Radius

Center

(Input Stability Circle)

Radius

Center dimana

Lingkaran tersebut adalah dalam koefisien pantul kompleks, sehingga bisa digambarkan pada smith chart dengan basis impedansi maupun admitansi, yang dinormalisasi terhadap impedansi sistem.

Cara lain untuk melihat kestabilan adalah dengan menggunakan Rollet stability factor K, yang didefinisikan :

Kondisi unconditional stabil diperoleh jika dan

∆ = S11S22 – S12S21

Persamaan Penguatan Daya

Ada benerapa persamaan penguatan daya yang diturunkan dari rangkaian dua terminal pada penguat gelombang mikro :

1. Transducer Power Gain 2. Available Power Gain 3. Power Gain

Transducer Power Gain gelombang mikro didefinisikan sebagai perbandingan daya output PL yang dikirim ke beban ZL terhadap daya input Pavs yang

disediakan oleh sumberkepada rangkaian

avs L T _P

P G =

PL = daya yang terkirim ke beban

= daya datang pada beban – daya pantul dari beban = ½ ⎪b2⎪2 - ½ ⎪a2⎪2

= ½ ⎪b2⎪2(1-⎪ΓL⎪2)

Pavs = daya yang tersedia dari sumber

2 s 2 s avs 1 b 2 1 P Γ − = Dimana :

0 L 0 L L _{Z Z} Z Z + − = Γ 0 s 0 s s _{Z Z} Z Z + − = Γ

PL = Pavr jika ΓL = Γ∗out

Pavs = Pin jika Γin = Γ∗s

Pavr = daya yang tersedia dari jaringan/network

Daya yang terkirim ke beban adalah resultan dari daya datang pada beban minus daya pantul dari beban.

bs adalah suatu fungsi dari b2 yang akan ditentukan

Transducer Power Gain dinyatakan :

⎟ ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ − − = ₂ 1 _s2 1 _L 2 s b 2 2 b t G Γ Γ 2 L s 21 S 12 S L 22 S 1 s 11 S 1 2 L 1 2 21 S 2 s 1 t G Γ Γ Γ Γ Γ Γ − − − − − = ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛

Γ

L

Γ

s Zout Γout Zin Γin output matching network Input matching network

Z

_g

Z

L

V

_s

Transducer Power Gain juga bisa dinyatakan sbb: 2 L 22 2 L 2 21 2 s in 2 s t S 1 1 S 1 1 G Γ Γ Γ Γ Γ − − − − = 2 L out 2 L 2 21 2 s 11 2 s t 1 1 S S 1 1 G Γ Γ Γ Γ Γ − − − − = Dimana l l l l Γ S 1 ∆Γ S Γ S 1 Γ S S S Γ 22 11 22 21 12 11 in ₋ − = − + = s 11 s 22 s 11 s 21 12 22 out Γ S 1 ∆Γ S Γ S 1 Γ S S S Γ − − = − + =

Ada tiga kasus khusus untuk transducer power gain : 1. matched transducer power gain (Γs = ΓL =0)

Jika input rangkaian adalah sesuai sempurna (matched) terhadap

impedansi sumber dan maupun output sesuai dengan impedansi beban. Transducer power gain adalah : Gtm =⎪S21⎪2

2. unilateral transducer powr gain (⎪S12⎪2 = 0 )

Unilateral transducer power gain Gtu adalah power gain maju dalam penguat dengan umpan balik dimana power gain balik (reverse) di-set nol (⎪S12⎪2 = 0 ) 2 L Γ 22 S 1 2 L Γ 1 2 21 S 2 s Γ 11 S 1 2 s Γ 1 tu G − − − − =

Power gain ini diperoleh jika Γs = S*11 dan ΓL = S*22 ) S )(1 S (1 S G ₂ 22 2 11 2 21 tumax − − = Contoh

Suatu Amplifier GaAs dengan parameter S sbb : S11 = 0,55 ∠ 158o S12 = 0,01 ∠ -5o S21 = 1,95 ∠ 9o S22 = 0,46 ∠ -148o Γs = 0,20 ∠ 0 o ΓL = 0,33 ∠ 0 o

hitung (a) delta factor ; (b) stability factor ;

(c) Transducer Power Gain ; (d) transducer power gain jika Γs = ΓL = 0.

Jawab :

(a) Delta factor

∆ = S11S22 – S12S21

= 0,55 ∠ 158o _{x 0,46 ∠ -148}o _{- 0,01 ∠ -5}o _{x 1,95 ∠ 9}o

= 0,23 ∠ 9,87o

(b) Stability factor didefinisikan sbb :

1 S S 2 S S ∆ 1 K 21 12 2 22 2 11 2 > − − + = 1,95 0,01 2 2 0,46 2 0,55 2 0,23 1 ∗ − − + = = 13,5 > 1

(c ) Transducer Power Gain 2 L s 21 12 L 22 s 11 2 L 2 21 2 s t Γ Γ S S ) Γ S )(1 Γ S (1 ) Γ (1 S ) Γ (1 G − − − − − = 2 2 2 2 t 0,33 0,2 9 1,95 5 0,01 0,33) 148 0,46 0,20)(1 158 0,55 (1 ) 0,33 (1 )1,95 0,20 (1 G ⋅ ⋅ ∠ ⋅ − ∠ − ⋅ − ∠ − ⋅ ∠ − − − = = 2,08 =3,18 dB

(d) Matched transducer power gain Gtm = 3,80 = 5,8 dB

(e) Unilateral transducer power gain Î ⎪S12⎪2 = 0