Dwi Puspandari dalam materi menentukan daerah penyelesaian suatu grafik pertidaksamaan linier dengan solusi menggunakan media komputer yaitu aplikasi geogebra. Penggunaan aplikasi geogebra ini dilakukan dalam pembelajaran di kelas bersama siswa dalam materi pertidaksamaan linier kelas X SMA. Pembelajaran menggunakan media komputer ini bertujuan agar dapat meningkatkan motivasi siswa, pemahaman dan hasil belajar dalam mempelajari materi tersebut. Penggunaan media komputer yang sesuai dengan perkembangan zaman dalam pembelajaran ini, dapat menarik motivasi siswa untuk terus belajar walaupun menghadapi kesulitan. Pembelajaran geogebra dalam materi pertidaksamaan linier ini tidak digunakan sebagai penanaman konsep tentang materi tersebut, pemahaman konsep tetap dijelaskan dengan metode ceramah oleh guru atau ditemukan oleh siswa sendiri, sedangkan aplikasi geogebra ini berfungsi hanya untuk mengecek keakuratan pengerjaan siswa dalam menggambar grafik dan menentukan daerah penyelesaian grafik yang dihasilkan dari soal pertidaksamaan linier. Pembelajaran dilakukan dengan praktek langsung secara individual oleh siswa atau secara kelompok – kelompok dalam kelas agar lebih efektif dan siswa cepat menguasai materi tersebut.
Yang menjadi fokus masalah dalam karya ilmiah ini adalah 1) Bagaimana kesulitan siswa dalam materi pertidaksamaan linier menentukan daerah penyelesaian grafik 2) Bagaimana menggunakan Aplikasi Geogebra dalam materi pertidaksamaan linier menentukan daerah penyelesain grafik 3) Apakah ada pengaruh penggunaan media pembelajaran Matematika yang berbasis komputer (Aplikasi Geogebra) untuk materi pertidaksamaan linier terhadap hasil belajar siswa
Kata kunci : Geogebra, menentukan daerah penyelesaian grafik pertidaksamaan linier
ABSTRACT
described by a lecture by teachers or discovered by students themselves , while the GeoGebra application serves only to check the accuracy of the work of students in drawing graphs and determine the settlement area chart resulting from a matter of linear inequalities . Learning is done by direct practice by students individually or in groups - groups to be more effective in the classroom and the students quickly master the material.
Which became the focus of a problem in this paper is 1 ) How difficult students in the material of linear inequalities determine the settlement area chart 2 ) How to use GeoGebra in material applications of linear inequalities determine a settlement area chart 3 ) Is there any influence of media use computer -based learning mathematics ( Applications GeoGebra ) for linear inequalities material on student learning outcomes
Keywords : GeoGebra , determines the settlement area graph linear inequalities
PENDAHULUAN
A. LATAR BELAKANG
Matematika berfungsi mengembangkan kemampuan menghitung, mengukur, menurunkan dan menggunakan rumus matematika yang diperlukan dalam kehidupan sehari – hari melalui materi aljabar, geometri, logika matematika, linier, peluang dan statistika. Matematika juga berfungsi mengembangkan kemampuan mengkomunikasikan gagasan mulai model matematika yang dapat berupa kalimat dan persamaan matematika, diagram, grafik dan tabel.
Tujuan belajar matematika menurut Moh. Asikin (2004:3) adalah : Melatih cara berpikir dan bernalar dalam menarik kesimpulan, misal melalui kegiatan penyelidikan, eksplorasi, eksperimen, menunjukkan kesamaan, perbedaan, konsisten, dan inkonsisten. Agar kemampuan berfikir matematis tingkat tinggi berkembang, maka pembelajaran harus terjun langsung dalam lingkungan dimana siswa dapat terlibat secara aktif dalam banyak hal kegiatan matematis (belajar matematika) yang bermanfaat pada pelaksanaan pembelajaran.
mencapai keberhasilan yang berkualtas tinggi. Oleh karena itu, sudah seharusnya matematika diajarkan sedini mungkin. Dalam hal ini guru mempunyai peranan penting dalam mencapai keberhasilan proses belajar, termasuk keberhasilan dalam pendidikan secara global. Keberhasilan tersebut dapat ditunjukkan dengan kemampuan siswa memahami dan mengerti materi yang diajarkan.
Matematika diperlukan para pelajar untuk memenuhi kebutuhan praktis dan memecahkan masalah dalam kehidupan sehari – hari, misalnya dapat menghitung isi dan berat, dapat mengolah, menyajikan dan menafsirkan data. Selain itu agar siswa mampu mengikuti pelajaran matematika lebih lanjutm untuk membantu memahami bidang studi lain seperti fisika, kimia, farmasi ekonomi dan sebagainya. Matematika sebagai cabang ilmu pengetahuan tidak kecil perananya dalam perkembangan ilmu pengetahuan teknologi, alur pikir dalam matematika sangat membantu seseorang dalam mengkaji permasalahan. Memecahkan suatu masalah merupakan suatu aktivitas dasar bagi manusia. Kenyataanya menunjukkan, sebagian besar kehidupan manusia adalah berhadapan dengan masalah- masalah, sehingga kita perlu mencari penyelesaiannya.
pertidaksamaan linier ini, siswa mulai mengalami beberapa kesulitan yang sebenarnya cukup mudah, apabila pemahaman konsep dan aturannya mereka kuasai maka akan lancar dalam pengerjaanya, diantara kesulitan siswa dalam materi pertidaksamaan linier yaitu: 1) Siswa sulit dalam menentukan daerah penyelesaian pada grafik yang telah di tentukan dalam soal latihan, 2) Siswa mengalami kesulitan dalam menggambar grafik dari soal pertidaksamaan linier, 3) Siswa sulit untuk menemukan soal pertidaksamaan (soal masalah) pada grafik yang disediakan.
Berdasarkan penemuan kesulitan siswa diatas, untuk mengatasinya perlu sebuah strategi pembelajaran yang dapat menarik siswa untuk meningkatkan pemahaman siswa, sebelum meningkatkan pemahaman, perlu adanya sebuah peningkatan motivasi siswa untuk tidak menyepelekan suatu materi yang ada dalam Matematika, karena matematika itu adalah ilmu abstrak yang semuanya membutuhakan urutan konsep yang teratur. Untuk menunjang dan mengatasi kesulitan siswa tersebut, peneliti memberikan usulan strategi pembelajaran penggunaan media pembelajaran. Media pembelajaran pada dasarnya berfungsi sebagai alat untuk mencapai tujuan yaitu dapat meningkatkan hasil belajar peserta didik karena hasil belajar sebagai salah satu indikator kualitas pendidikan. Hasil belajar dapat menggambarkan kemampuan-kemampuan yang telah dicapai selama proses pembelajaran. Baik buruknya media ditentukan oleh patokan yaitu tujuan, kriteria peserta didik, situasi, kemampuan guru dan juga media itu tepat atau tidak dalam materi tersebut. Penggunaan media pembelajaran yang cocok dan menarik dapat meningkatkan motivasi dan menurunkan kebosanan peserta didik dalam materi tersebut, peserta didik akan lebih memperhatikan dan cepat memahami urutan konsep, teorema, langkah pembuktian dan penyelesaian masalah.
pengetahuan dalam belajar, pemanfaatanya meliputi penyajian informasi isi materi, latihan, bahkan forum tanya jawabpun sudah disediakan dalam media tersebut. Peran ini dikenal dengan Computer Assisted Intruction (CAI). Melalui alat bantu ini diharapkan peserta didik mempunyai motivasi yang lebih tinggi sehingga belajar mereka lebih baik.
Berdasarkan ulasan diatas tentang permasalah dan ulasan pemecahan masalah yang mungkin akan digunakan, dalam makalah ini akan di susun pengaruh penggunaan media pembelajaran untuk materi pertidaksamaan linier yang berkaitan dengan penentuan grafik dalam proses belajar mengajar dalam kelas, media yang digunakan adalah media komputer aplikasi Geogebra. Media ini bukan untuk mencari penyelesaian secara langsung, tetapi untuk mengoreksi pekerjaan siswa yang dikerjakan dulu secara manual, dengan pemanfaatan media tersebut siswa diharapkan memiliki motivasi untuk segera menyelesaikan soal dan mengaplikasikan dalam media tersebut secara individual. Oleh karena itu penulis akan mengambil judul “Pengaruh pembelajaran dalam materi menentukan daerah penyelesaian grafik pertidaksamaan linier menggunakan media pembelajaran Matematika berbasis komputer (Aplikasi Geogebra) terhadap hasil belajar”
KAJIAN TEORI
1. Media Pembelajaran
Media pembelajaran adalah segala sesuatu yang dapat dipergunakan untuk merangsang pikiran, perasaan, perhatian, dan kemampuan atau keterampilan peserta didik sehingga mendorong terjadinya proses belajar pada diri peserta didik. Menurut Scharman (1977) media pembelajaran adalah teknologi pembawaan pesan (informasi) yang dapat dimanfaatkan untuk keperluan pembelajaran. Jadi, Media pembelajaran adalah segala sesuatu yang dapat digunakan untuk menyalurkan pesan (bahan pembelajaran), sehingga dapat merangsang perhatian, minat, pikiran, dan perasaan peserta didik dalam kegiatan belajar mengajar untuk mencapai tujuan belajar.
belajar secara optimak. Menurut kemp dan Dayton dalam Suwarna (2006:127) dikemukakan manfaat media sebagai berikut: 1) penyampaian materi pembelajaran dapat seragam, 2) proses pembelajaran menjadi lebih jelas dan menarik, 3) proses pembelajaran lebih interaktif, 4) efisiensi dalam waktu dan tenaga, 5) meningkatkan kualitas hasil belajar peserta didik, 5) Media memungkinkan proses belajar dapat dilakukan dimana saja dan kapan saja, 6) Media dapat menumbuhkan sikap positif peserta didik terhadap materi dan proses belajar, 7) Mengubah peran guru ke arah yang lebih positif dan produktif
Kelebihan Media pembelajaran menurut Gerlach & Ely (2007: 3) media pembelajaran mempunyai beberapa kelebihan diantaranya: 1) kemampuan fiksatif artinya dapat menangkap , menyimpan dan menampilkan kembali suatu obyek atau kejadian, 2) kemampuan manipulatif, artinya media dapat menampilkan kembali obyek atau kejadian dengan berbagai macam perubahan (manipulasi) sesuai keperluan, misalnya diubah ukuran, kecepatan, warna, serta dapat diulang penyajianya dan 3) kemampuan Distributif, artinya media mampu menjangkau audien yang besar jumlahnya dalam satu kali penyajian secara serempak.
2. Media Berbasis Komputer
Pembalajaran yang dibantu komputer dikenal dengan nama Computer Assited Instruction (CAI). Prinsip pembelajaran menggunakan komputer sebagai alat bantu menyampaikan pelajaran kepada user secara interaktif. Pembelajaran CAI menggunakan komputer secara lansung untuk menyampaikan isi pelajaran kepada peserta didik, memberikan latihan dna mengetes kemajuan belajar peserta didik. Pembelajaran ini dikembangkan dengan beberapa format antara lain drills and practice, tutorial, simulasi, permainan dan discovery.
didik, 3) komputer hanya efektif bila digunakan oleh satu orang atau beberapa orang dalam kelompok kecil, jadi lebih efektif penerapanya peserta didik masing – masing menggunakan satu komputer biar praktek langsung.
3. Geogebra a. Sejarah
GeoGebra = Geometri + Aljabar. Oleh pengembangnya, GeoGebra diberi sebutan Dynamic Mathematics for Schools (dalam Sahid), maksudnya sebagai software untuk mengerjakan matematika secara dinamis di sekolah. Semula GeoGebra ditulis oleh Markus Hohenwarter(sejak 2001) dari Universitas Atlantik di Florida (FAU), kemudian secara bersama-sama oleh Yves Kreis (Universitas Luxembourg, sejak2005), Loic Le Coq (Perancis, 2006), Joan Carles Naranjo, Victor Franco, Eloi Puertas (Universitas Barcelona, 2007), dan Philipp Weissenbacher (Austria, 2007).
GeoGebra adalah software komputer untuk pendidikan matematika. Sesuai namanya, GeoGebra dapat digunakan untuk belajar (visualisasi, komputasi, ekplorasi dan eksperimen) dan mengajar materi geometri, aljabar, dan kalkulus. Hal paling sederhana yang dapat dilakukan dengan GeoGebra adalah menggambar titik, ruas garis, vektor, garis, poligon, irisan kerucut, dan kurva dua dimensi. Selanjutnya kita dapat mengubah gambar secara dinamis dengan menggunakan mouse atau mengubah persamaan atau koordinat titik. GeoGebra dapat menggambar menggunakan mouse atau dengan menuliskan persamaan metematika atau perintah. GeoGebra menyediakan perintah-perintah yang berkaitan dengan perhitungan aljabar, geometri, maupun kalkulus (misalnya mencari turunan dan integral).
untuk menjelaskan konsep matematika atau dapat juga digunakan untuk eksplorasi, baik untuk ditayangkan di depan kelas oleh guru atau siswa bereksplorasi menggunakan komputer sendiri, 3) membuat lembar kerja digital dan interaktif, 4) menyelesaikan atau mem-verifikasi permasalahan matematika. Dalam hal ini dapat dimanfaatkan untuk mengecek jawaban soal. Namun, perlu diperhatikan bahwa siswa jangan diarahkan untuk mencari jawaban dengan GeoGebra tapi lebih kepada mengecek jawaban, penekanannya adalah kepada proses yang benar.
b. Mengenal geogebra
GeoGebra merupakan salah satu aplikasi yang berjalan pada Java Runtime sehingga sebelum melakukan instalasi GeoGebra komputer harus terlebih dahulu diinstal program Java Runtime Environtment (JRE). Jika komputer belum terpasang JRE ini maka aplikasi GeoGebra tidak dapat dijalankan. JRE dapat didownload dari situs http://java.com
Setelah Java JRE selesai di-download dan diinstal, langkah selanjutnya adalah menginstal aplikasi GeoGebra. Installer aplikasi GeoGebra tersedia di situs http://www.geogebra.org/.
Pembahasan dalam makalah ini penyelesaian masalah tentang menentukan daerah himpunan penyelesaian grafik pertidaksamaan linier, menggunakan GeoGebra Versi 5.0, setelah di instal kemudian dibuka, maka akan muncul tampilan sebagai berikut:
berisi icon – icon (simbol), 3) Jendela Kanan, tempat untuk tampilan aljabar, 4) Jendela kiri, tempat untuk tampilan grafik, 5) Bilah masukan
4. Motivasi, Pemahaman Dan Hasil Belajar a. Motivasi
Motivasi adalah suatu perubahan yang terdapat pada diri seorang untuk melakukan sesuatu guna mencapai tujuan. Sehingga menurut Sadirman (2007:74) dalam motivasi terdapat tiga unsur penting, yaitu: 1) motivasi itu mengawali terjadinya perubahan energi pada diri setiap individu manusia, 2) motivasi ditandai dengan munculnya rasa “feeling”, afeksi seseorang, 3) motivasi akan dirangsang karena adanya tujuan, jadi motivasi sebenarnya merupakan respons dari suatu aksi yakni tujuan. Dengan demikian yang dimaksud dengan motivasi belajar adalah keseluruhan daya penggerak di dalam diri peserta didik yang menimbulkan kegiatan belajar yang menjamin kelangsungan dari kegiatan belajar dan yang memberikan arah pada kegiatan belajar, sehingga tujuan yang dikehendaki oleh subjek belajar itu dapat tercapai.
Motivasi sangat berperan dalam belajar, peserta didik yang dalam proses belajar mempunyai motivasi yang kuat dan jelas pasti akan tekun dan berhasil belajarnya. Makin tepat pemberian motivasi, makin berhasil pelajaran yang disampaikan. Maka motivasi senantiasa akan menentukan intensitas usaha belajar bagi peserta didik.
b. Pemahaman
Pemahaman diartikan sebagai perihal menguasai (mengerti, memahami). Pemahaman adalah proses, cara, perbuatan memahami atau memahamkan. Pemahaman (understanding) yaitu kedalaman kognitif, dan afektif yang dimiliki oleh individu. Selanjutnya, Dubinsky menyatakan pemahaman tentang konsep matematika merupakan hasil konstruksi dan rekonstruksi dari objek – objek matematika yang dilakukan melalui aktivitas aksi, proses dan objek yang dikoordinasi dalam suatu skema.
Pemahaman masalah pertidaksamaan ini, siswa diberi pemahaman konsep arah grafik jika ada tanda berikut ( > : lebih dari, < : kurang dari, : lebih dari
sama dengan, : kurang dari sama dengan) dan memberikan penjelasan bagaimana menentukan daerah himpunan penyelesaian pada grafik secara manual dan menggunakan geogebra. Pemahaman konsep dalam matematika, sangat diperlukan sebab jika konsep sebelumnya belum dipahami maka akan sulit untuk memahami materi selanjutnya. Hal ini sesuai dengan pendapat Herman Hudojo yang mengatakan bahwa: “matematika merupakan ide – ide abstrak yang diberi simbol, maka konsep matematika harus dipahami lebih dahulu sebelum memanipulasi simbol – simbol itu”. Seseorang akan lebih mudah mempelajari sesuatu, apabila ia belajar berdasarkan apa yang telah diketahui orang itu sebelumnya. Untuk mempelajari suatu materi matematika yang baru, pengalaman belajar yang lalu dari seseorang itu akan mempengaruhi terjadinya proses belajar materi matematika tersebut.
c. Hasil Belajar
Soedijarto (dalam purwanto, 2009) mendefinisikan hasil belajar adalah tingkat penguasaan yang dicapai oleh peserta didik dalam mengikuti proses belajar mengajar dengan tujuan pendidikan yang telah ditetapkan. munadir mendefinisikan belajar sebagai perubahan dalam disposisi atau kepabilitas manusia selama periode waktu tertentu yang disebabkan oleh proses perubahan, dan perubahan itu dapat diamati dalam bentuk perubahan tingkah laku yang dapat bertahan selama beberapa periode waktu.
dari enam aspek, yakni pengetahuan (CI), pemahaman (C2), aplikasi (C3), analisis (C4), sintesis (C5) dan evaluasi (C6), 2) ranah afektif berkenaan dengan sikap yang tediri dari lima aspek, yakni penerimaan, jawaban atau reaksi, penilaianm organisasi dan internalisasi, 3) ranah psikomotorik berjenaan dengan hasil belajar ketrampilan dan kemampuan bertindak yang terdiri dari enam aspek, yakni gerakan refleks, ketrampilan gerakan dasar, kemampuan perceptual (termasuk membedakan visual, auditif, motoris dan lain – lain) kemampuan di bidang fisik, gerakan – gerakan skil dan kemampuan yang berkenaan dengan komunikasi non decursive seperti gerakan ekspresif dan interpretative.
5. Sistem Pertidaksamaan Linier a. Pengertian
Sistem pertidaksamaan linear adalah himpunan pertidaksamaan linear yang saling terkait dengan koefisien variabelnya bilangan-bilangan real. Sistem pertidaksamaan linear dua variabel adalah suatu sistem pertidak-samaan linear yang memuat dua variabel dengan koefisien bilangan real. Penyelesaian sistem pertidaksamaan linear dua peubah adalah himpunan semua pasangan titik (x,y) yang memenuhi sistem pertidaksamaan linear tersebut. Daerah penyelesaian sistem pertidaksamaan linear adalah daerah tempat kedudukan titik-titik yang memenuhi sistem pertidaksamaan linear tersebut.
b. Langkah menggambar grafik
menggambar grafik pertidaksamaan linear yang tersedia dengan langkah-langkah berikut: 1) Tentukan titik potong terhadap sumbu-x dan sumbu-y untuk tiap - tiap pertidaksamaan, 3) gambarkan grafik persamaan garis pada sistem koordinat, 4) tentukan titik potong kedua grafik persamaan garis lurus, 5) arsirlah daerah yang memenuhi sistem pertidaksamaan tersebut, yaitu daerah tempat kedudukan titik-titik yang memenuhi sistem pertidaksamaan
c. Langkah Menggambar Grafik Menggunakan Geogebra
Pada gambar diatas, daerah himpunan penyelesaiannya adalah daerah yang diarsir tebal (warna biru yang lebih tua). Untuk menggeser, memperbesar atau memperkecil tampilan klik icon “geser tampilan grafik”. 2) untuk mengatur tampilan grafik, klik kanan pada gambar kemudian klik “properti”: a) pada icon “dasar” pilih tampilkan label “nilai”, b) pada icon “warna”, boleh dipilih warna apa saja untuk masing-masing pertidaksamaan. Misal pilih merah, ungu, hijau untuk masing-masing pertidaksamaan, untuk sumbu koordinat dibiarkan hitam agar gambar dapat lebih jelas, c) pada icon “format”, pewarnaan total dapat diubah menjadi arsiran dengan mengubah “pengisian:hatch”. Sudut kemiringan dan spasi bisa diatur disini. Kemudian klik bagian “invers pengisian warna”. Hal ini dimaksudkan untuk memperjelas bahwa tampilan irisan pertidaksamaan adalah daerah yang tidak diarsir. Jika memilih untuk tidak mengklik “invers pengisian warna”, maka daerah himpunan penyelesaian adalah daerah yang memuat lima kali arsiran pertidaksamaan.
PEMBAHASAN
1. Kesulitan yang dialamai siswa dan faktor penyebab kesulitan siswa dalam menentukan daerah penyelesaian grafik Pertidaksamaan Linier
beda. Faktor eksternal adalah faktor yang berpengaruh pada kondisi dari sekitar anak tinggal. Yang termasuk faktor eksternal disini diantaranya adalah : faktor lingkungan sekolah, faktor lingkungan keluarga, metode pembelajaran. Metode pembelajaran yang cocok sangat berpengaruh dalam mengatasi kesulitan belajar ataupun pemahaman siswa, karena jika metode pembelajaran yang digunakan salah maka proses pembelajaran tidak akan berjalan maksimal, begitupun sebaliknya jika metode pembelajaran yang digunakan tepat untuk siswa, pembelajaran yang berlangsung akan sangat efektif, dan siswa yang mengikuti pembelajaran akan senang dan sangat termotivasi untuk mempelajari materi yang diajarkan.
Diantaranya macam-macam kesulitan siswa yang di keluhkan ketika mempelajari materi pertidaksamaan linier ini adalah : 1) Siswa kurang memahami konsep pertidaksamaan linier yang sebenarnya , 2) siswa sulit menentukan daerah penyelesaian pada grafik yang telah ditentukan dalam soal latihan, 3) siswa mengalami kesulitan dalam menggambar grafik dari soal pertidaksamaan linier, 4) siswa sulit untuk menemukan soal pertidaksamaan (soal masalah) pada grafik yang sudah ada latihan, 5) siswa sulit membedakan daerah penyelesaian yang dihasilkan dari operasi , , <, >, =
Faktor – faktor yang menjadi penyebab kesulitan siswa memahami atau menemukan penyelesaian masalah yang benar yaitu: 1) kurangnya motivasi belajar dari diri siswa, 2) kurangnya pemahaman atau lemahnya pemahaman konsep dari siswa, 3) metode pembelajaran yang kurang menarik sehingga siswa kurang termotivasi untuk belajar sungguh – sungguh dan memahami konsep yang di berikan sebelumnya, 4) kurangnya latihan soal – soal tentang pertidaksamaan linier menentukan daerah penyelesaian grafik
2. Pembelajaran menentukan daerah penyelesaian pada grafik Pertidaksamaan Linier menggunakan Aplikasi Geogebra
materi pertidaksamaan linier. Penyampaian itu akan memberikan motivasi dan menimbulkan rasa penasaran siswa untuk mempelajari materi tersebut, menjadikan siswa aktif, konsentrasi penuh dan fokus berfikir pada satu tujuan yang akan dicapai yaitu paham dengan materi yang akan dipelajari dan mampu mengaplikasikan dalam macam – macam soal pertidaksamaan lainya yang lebih rumit.
Pembelajaran sistem pertidaksamaan menentukan grafik ini menggunakan LKS dan media komputer yaitu menggunakan aplikasi Geogebra. LKS digunakan siswa untuk acuan pembelajaran konsep – konsep pertidaksamaan linier serta contoh – contoh dan latihan soal tentang sistem pertidaksamaan linier, aplikasi Geogebra digunakan siswa untuk membandingkan penentuan hasil daerah penyelesaian grafik dari konsep yang ada di LKS, contoh – contoh di LKS dan yang diberikan guru serta pengerjaan latihan soal yang siswa lakukan. Pembelajaran ini dilakukan secara kelompok dan individual, pembelajaran kelompok bertujuan agar siswa kompak dalam menemukan suatu permasalahan dan pembelajaran individual untuk menguji pemahaman siswa dan hasil belajar siswa secara individual.
a. Pembelajaran penentuan daerah penyelesaian grafik pertidaksamaan linier soal sederhana.
Contoh: Tentukan daerah penyelesaian dari: a) x 0
b) y 0 c) x < 2 d) 2 x < 4
Penyelesaian manual:
Cek di geogebra:
Setelah memasukan x 0 pada bilah masukan, akan muncul langsung daerah grafik yang merupakan daerah penyelesaian yaitu pada gambar diatas berwarna biru (sebelah kanan sumbu y)
b) y 0 mempunyai persamaan y = 0, ini merupakan garis lurus yang
berimpit dengan sumbu x. Daerah penyelesaianya yaitu daerah disebelah atas sumbu x, karena y 0 adalah y bilangan positif
cek di geogebra:
Setelah memasukan y 0 pada bilah masukan, akan muncul langsung
daerah grafik yang merupakan daerah penyelesaian yaitu pada gambar diatas berwarna biru (sebelah atas sumbu x)
cek di geogebra:
Pada gambar diatas adalah grafik daerah hasil x < 2 yang berwarna biru (arsiran biru sejajar sumbu y dari x = 2)
d) 2 x 4 mempunyai persamaan x = 2 dan x = 4. Daerah penyelesaianya yaitu daerah antara sumbu x = 2 dan x = 4, yang sejajarnya dengan sumbu y.
cek di geogebra:
Grafik daerah hasil 2 x 4, di tujukan pada gambar di atas pada arsiran warna biru tebal. (sejajar sumbu y terdapat diatara x = 2 dan x = 4)
Contoh:
Gambarlah grafik dan tentukan daerah penyelesaian pada soal pertidaksamaan berikut!
a) 4x + 3y 400 x + y 125
Penyelesaian Manual: Langkah 1
Menggambar garis dengan persamaan 4x + 3y = 400 dan garis x + y = 125. Terlebih dahulu kita cari titik potong dengan sumbu x yang terjadi jika y = 0 dan titik potong dengan sumbu y yang terjadi jika x = 0.
Untuk garis 4x + 3y = 400, jika y = 0, maka x = 100. jika x = 0, maka y = 133,3.
Maka garis 4x + 3y = 400 memotong sumbu y di titik (0, 133,3) dan memotong sumbu y di titik
(100, 0).
Untuk garis x + y = 125, jika y = 0 maka x = 125 jika x = 0 maka y = 125
Maka gari x + y = 125 memotong sumbu y di titik (0,125) dan memotong sumbu x di titik (125,0).
Langkah 2
Menentukan daerah penyelesaian pertidaksamaan 4x + 3y ≤ 400 dan x + y ≤ 125.
Daerah penyelesaian pertidaksamaan 4x + 3y ≤ 400. Jika garis 4x + 3y = 400 digambar pada diagram kartesius maka garis tersebut akan membagi dua daerah, yaitu daerah 4x + 3y < 400 dan daerah 4x + 3y > 400.
133,3 12 5
10 0
125
daerah penyelesaian pertidaksamaan x + y ≤ 125 juga dapat diketahui. Langkah 3
Mengarsir daerah yang merupakan daerah penyelesaian masing-masing pertidaksamaan. Daerah yang diarsir dua kali merupakan daerah penyelesaian dari sistem pertidaksamaan linier.
Setelah langkah 1, 2, dan 3 di atas dilakukan, maka daerah penyelesaian sistem pertidaksamaan digambarkan sebagai berikut.
Arsiran warna merah adalah daerah penyelesaian pertidaksamaan linier. Penyelesaian menggunakan geogebra (pengecekan manual):
Dari gambar hasil geogebra diatas, daerah penyelesaian grafik yaitu arsiran yang berwarna biru lebih tebal dari lainya.
b) x 0, y 0, x + y 3, dan 3x + y 6
penyelesaian manual:
x + y 3 mempunyai persamaan x + y = 3 dan titik potong grafik dengan sumbu koordinat dapat dicari dengan tabel sbb:
x 0 3
y 3 0
Ambil titik P (0,0) untuk titik uji pada x + y 3 dan diperoleh 0 + 0 3 adalah salah. Karena salah daerah yang terdapat pada titik P (0,0) bukan merupakan daerah penyelesaian. Dengan cara yang sama maka daerah
pertidaksamaan 3x + y 6 akan diperoleh dengan titik potong (2,0) dan
(6,0), sehingga diperoleh grafik.
Pada gambar diatas daerah HP adalah daerah yang tidak ada arsiranya
Penyelesaian Menggunakan Geogebra :
Dari gambar hasil geogebra diatas, daerah penyelesaian grafik yaitu arsiran yang berwarna biru lebih tebal dari lainya.
c. Pembelajaran membaca grafik untuk menentukan soal pertidaksamaan linier Daerah HP dari grafik disamping merupakan himpunan penyelesaian dari suatu sistem pertidaksamaan linier. Tentukan sistem pertidaksamaan grafik tersebut
Penyelesaian manual:
Persamaan garis g1 melalui titik (2,0) dan (0,4) adalah: a = 2 dan b = 4 maka bx + ay = ab 4x + 2y = 8 atau 2x + y = 4
Persamaan garis g2 melalui titik (3,0) dan (0,2) adalah: a = 3 dan b = 2 maka bx + ay = ab 2x + 3y = 6
Dan dibatasi oleh garis x = 0 dan y = 0
Penentuan daerah yang diarsir:
Arsiran sebelah kiri sumbu y berarti daerah HP sebelah kanan sumbu y maka x 0
Arsiran sebelah bawah sumbu x berarti daerah HP sebelah atas sumbu x maka y 0
Arsiran sebelah bawah garis g1 berarti daerah HP atas garis g1
atau menjauhi titik P (0,0) maka 2x + y 4
Arsilan sebelah bawah garis g2 berarti daerah HP atas garis g2
atau menjauhi titik P (0,0) maka 2x + 3y 6
Maka soal sistem pertidaksamaan yang diperoleh dari penyelesaian manual dari grafik diatas adalah x 0, y 0, 2x + y 4 dan 2x + 3y 6
Penyelesaian Geogebra (pengecekan sistem pertidaksamaan yang didapat dari penyelesaian manual, perbandingan grafik apakah sama atau tidak):
Dari gambar hasil geogebra diatas, daerah penyelesaian grafik yaitu arsiran yang berwarna biru lebih tebal dari lainya.
Dari penyajian materi di atas, selanjutnya melakukan evaluasi wawancara kepada masing - masing siswa bagaimana pendaptnya pembelajaran materi pertidakamaan linier ini menggunakan media geogebra dan evaluasi tes tulis berupa pemberian soal latihan untuk mengetahui besarnya pemahaman siswa dan aplikasi soal dari contoh yang di pelajari sebelumnya, peneliti perlu memastikan bahwa semua siswa dapat memahami materi yang baru dipelajari. Setelah pengarahan dan bimbingan diberikan, siswa harus membuat kesimpulan dari materi yang telah dipelajari, hal ini didukung dari pendapat Degeng bahwa membuat rangkuman atau kesimpulan dari apa yang telah dipelajari perlu dilakukan untuk mempertahankan retensi.
3. Hasil Belajar Siswa dalam menentukan daerah penyelesaian grafik pertidaksamaan linier
Pembelajaran menggunakan media komputer (aplikasi geogebra) ini bertujuan untuk meningkatkan pemahaman siswa dalam menentukan daerah penyelesaian grafik pertidaksamaan linier. Setelah pembelajaran dan praktek langsung menggunakan geogebra dilakukan, maka akan diadakan tes wawancara dan tes tulis. Pembelajaran menggunakan aplikasi geogebra ini memiliki pengaruh yang besar dalam pembelajaran yaitu dapat meningkatkan hasil belajar kemampuan kreatif siswa. Berdasarkan hasil penelitian Risqi Rahman mahasiswa salah satu Universitas Muhammadiyah Indonesia Mengadakan Studi Kuasi Eksperimen pada Siswa Suatu SMPN di Jakarta tentang “Pengaruh Pembelajaran Berbantuan Geogebra Terhadap Kemampuan Berpikir Kreatif” mendapatkan hasil bahwa Kemampuan berpikir kreatif siswa yang memperoleh pembelajaran berbantuan Geogebra lebih baik dari siswa yang memperoleh pembelajaran konvensional.
ini perlu adanya perangkat komputer yang wajib siswa punya, agar dapat mempraktekan langsung dan menemukan sendiri daerah penyelesaian tersebut.
PENUTUP
1. KESIMPULAN
Kesulitan – kesulitan siswa dalam pembelajaran materi penentuan daerah penyelesaian grafik pertidaksamaan linier ini diantaranya: siswa kurang termotivasi untuk menengerjakan soal karena soal pertidaksamaan terlalu panjang, siswa sulit dalam menentukan daerah penyelesaian pada grafik yang telah di tentukan dalam soal latihan, siswa mengalami kesulitan dalam menggambar grafik dari soal pertidaksamaan dan sisiwa sulit untuk menemukan soal pertidaksamaan (soal masalah) pada grafik yang disediakan.
Solusi pemecahan masalah yang diajukan oleh penulis yaitu penggunakan media komputer (Aplikasi Geogebra), Aplikasi Geogebra ini di gunakan untuk menunjukkan letak daerah pertidaksamaan yang umum digunakan sebagai batasan atau patokan yang sering digunakan dan digunakan untuk mengecek dan membandingkan gambar grafik yang di hasilkan dari hitung manual yang sebelumnya siswa lakukan.
Penggunaan media komputer (Aplikasi Geogebra) ini di harapkan dapat meningkatkan motivasi siswa ketika mendapatkan soal pertidaksamaan tentang grafik untuk segera dapat menyelesaian dan menentukan daerah penyelesaiannya, serta dapat meningkatkan prestasi belajar siswa, agar melebihi Standar Nilai Kompetensi yang telah di tentukan di Sekolahan.
2. SARAN
pergantian temanya yang memiliki komputer yang sudah di instal aplikasi geogebra itu
DAFTAR RUJUKAN
Asikin, Moch. 2004. dasar – dasar Proses Pembelajaran Matematika 1. (Semarang: Pend. Matematika FMIPA Unnes)
Hudojo, Herma. 1988. Mengajar Belajar Matematika. (Jakarta: P2LPTK/UPBT) Arsyad, Azhar. 2006. Media Pembelajaran, (Jakarta : PT. Raja Grafindo Persada) Sudiyono, dkk. 2006. Strategi Pembelajaran Partisipatori di Perguruan Tinggi.
(Malang: UIN – Malang Press)
Suwarna, dkk,. 2006. Pengajaran Mikro Pendekatan Praktis dalam menyiapkan Pendidik Profesional, (Yogyakarta: Tiara Wacana, Cet. II)
I Wayan Santyasa, Landasan Konseptual Media Pembelajaran (Makalah disajikan dalam Workshop Media Pembelajaran bagi Guru – guru SMA Negeri Banjar Angkatan pada tanggal 10 Januari 2007 di Banjanr Angkan Klungkung)
Dhini oktariayu. Sejarah geogebra.
http://dhinioktariayudoraemon.wordpress.com/2013/11/02/sejarah-geogebra/ . diakses pada tanggal 20/10/14.10:23
Moch. Fatkoer Rohman. Panduan GeoGebra. Software Alat Bantu Pembelajaran Matematika. Http://www.zonamatematika.tk. 15/10/2014. 17.00
Muh. Tamimuddin H. Muda Nurul Khikmawati. Pemanfaatan Software Aplikaksi GeoGebra I. P4TK Matematika. Yogyakarta
Sardiman A.M. 2007. Interaksi dan Motivasi Belajar Mengajar. (Jakarta: C. V. Rajawali)
E, Mulyasa. 2010. Kurikulum Berbasis Kompetensi. (Bandung: Remaja Rosdakarya)
Soejadi. 1999/2000. Kiat Pendidikan Matematika Di Indonesia, (Direktorat Jendral Pendidikan Tinggi Departemen Pendidikan Nasional)
Mohammad Nuh. 2014. (Menteri Pendidikan dan kebudayaan). Buku Guru Matematika X SMA/MA. (Jakarta : Kementrian Pendidikan dan kebudayaan) Sulfiatyidris. Penggunaan geogebra pda program linier.
http://edukasi.kompasiana.com/2013/10/25/geogebra-pada-program-linear-604848.html. Diakse tanggal 27/09/2014. 09.36
Degeng, I. N. 1997. Strategi Pembelajaraan Mengorganisasikan Isi Dengan Elaborasi, (Malang: IKIP Malang)
