DASAR LOGIKA
MATEMATIKA
PERTEMUAN KE 2
SAFITRI JAYA, S.Kom, M.T.I
SEMESTER GANJIL TA 2017/2018
PROPOSISI DAN NILAI
KEBENARAN
Proposisi (preposition) merupakan kalimat yang bernilai benar (true) atau salah (false), tetapi tidak dapat sekaligus keduanya, yang digunakan dalam penalaran. Sebuah kalimat dikatakan proposisi apabila :
1. Memiliki struktur kalimat yang lengkap
2. Dapat berupa kalimat pernyataan atau penyangkalan
Kebenaran atau kesalahan dari sebuah kalimat disebut nilai kebenaran (truth value).
Setiap proposisi memiliki dua kemungkinan nilai kebenaran yaitu Benar atau Salah.
PROPOSISI DAN NILAI
KEBENARAN
Contoh 1 :
1.
6 adalah bilangan genap.
Proposisi (
true
)
2.
2 + 2 = 4.
Proposisi (
true
)
3.
Ibu kota Provinsi Jawa Barat adalah Semarang.
Proposisi (
false
)
4.
Kemarin hari hujan.
Bukan proposisi
5.
Kehidupan hanya ada di planet Bumi.
Bukan proposisi
PROPOSISI DAN NILAI
KEBENARAN
Tentukan apakah kalimat di bawah ini merupakan proposisi atau
tidak :
1.
Jam berapa kereta api Argo Bromo tiba di Gambir?
2.
Serahkan uangmu sekarang!
3.
X + 3 = 8.
4.
X > 3.
5.
X + Y = Y + X untuk setiap X dan Y bilangan rill.
PROPOSISI
Bidang logika yang
membahas proposisi
dinamakan
kalkulus
proposisi
(
propositional calculus
) atau
logika proposisi
(
propositional
logic
), sedangkan bidang logika yang
membentuk proposisi
pada
pernyataan yang mengandung peubah seperti contoh 3 dan 4 pada
slide sebelumnya dinamakan
kalkulus predikat
.
Secara simbolik, proposisi biasanya dilambangkan dengan huruf
kecil seperti p, q, r,...
Misalnya :
MENGKOMBINASIKAN
PROPOSISI
Operator yang digunakan untuk mengkombinasikan proposisi disebut
operator logika
Operator logika dasar yang biasa digunakan antara lain :
1.
Dan (
and
) , disebut juga operator biner
conjunction.
2.
Atau (
or
), disebut juga operator biner
disjunction.
3.
Tidak (
not
), disebut juga operator uner (hanya membutuhkan satu
proposisi).
MENGKOMBINASIKAN
PROPOSISI
Contoh 2 :
Diketahui proposisi-proposisi berikut : p : hari ini hujan
q : murid-murid diliburkan dari sekolah Maka :
p ^ q : hari ini hujan dan murid-murid diliburkan dari sekolah P v q : hari ini hujan atau murid-murid diliburkan dari sekolah ~ p : tidak benar hari ini hujan (hari ini tidak hujan)
~ q : tidak benar murid-murid diliburkan dari sekolah
MENGKOMBINASIKAN
PROPOSISI
Latihan 1 :Diketahui proposisi-proposisi berikut : p : pemuda itu tinggi
q : pemuda itu tampan
Nyatakan proposisi-proposisi di bawah ini ke dalam ekspresi logika (notasi simbolik)
1. Pemuda itu tinggi dan tampan
2. Pemuda itu tinggi tapi tidak tampan
3. Pemuda itu tidak tinggi maupun tampan
4. Tidak benar bahwa pemuda itu pendek atau tidak tampan
5. Pemuda itu tinggi, atau pendek dan tampan
TABEL KEBENARAN
Tabel kebenaran AND Tabel kebenaran OR
DISJUNGSI EKSKLUSIF
Kata “atau” (
or
) dalam operasi logika digunakan dalam dua cara :
1. inklusif or (
inclusive or
) yaitu p atau q atau keduanya
Contoh : Tenaga IT yang dibutuhkan harus menguasai bahasa C++
atau Java.
2. ekslusif or (
exclusive or
) yaitu p atau q tetapi bukan keduanya
Contoh : Pemenang lomba mendapat hadiah TV atau uang
p q p v q
