Full Paper P00021

(1)

Pembuatan Model Transmisi dan Dinamika Persebaran Virus H5N1

Sebagai Sistem Manajemen Bencana Endemik Flu Burung

di Kabupaten Semarang Provinsi Jawa Tengah

Dengan Pedekatan Statistik

1)

Suprihadi 2)Rudy Latuperissa

Fakultas Teknologi Informasi Universitas Kristen Satya Wacana

Jl. Diponegoro 52 – 60, Salatiga – 50711, Indonesia 1)

hadiumac@gmail.com2)rudy_latu@yahoo.co.id

Abstract

Issues Avian Influenza outbreak in Indonesia that attacks on animals is now a very serious issue, and has spread to 23 provinces. In this study aims to develop models ofthe dynamics of transmission and spread of H5N1 virus in a system of disaster management outbreaks of H5N1 disease, so that they can become important tools in disaster management policy of the plague. The method used in this study is the SIR model (Suceptible-Infectious-recovered). The model is constructed in three stages of research. The first licensing arrangements related to the Department. Second,secondary data research and development the third mathematical model. The results of this study is to model the dynamics of transmission and spread of H5N1

virus in acommunity population. The results are expected to be utilized as

a framework fordisaster management system of disease outbreaks. Outcomes

research in the form of a mathematical model and strategic policies for development in the future.

Keywords: SIR, transmission model, the dynamics of the spread, the H5N1

1. Pendahuluan

(2)

Penyebaran flu burung yang semakin meluas wilayahnya disebabkan oleh tidak terkontrolnya pergerakan unggas yang terinfeksi flu burung, produk hasil unggas dan limbahnya, tenaga kerja serta kendaraan pengangkut dari wilayah terinfeksi ke wilayah yang masih bebas, serta rendahnya kapasitas kelembagaan kesehatan hewan dan tenaga kesehatan hewan yang terlatih.

Secara kuantitas, individu yang telah terinfeksi dapat disimulasikan secara grafis menggunakan data sensus, data pola perubahan tata guna lahan dan data mobilitas penduduk. Model matematis dan analisis statistik dalam epidemiologi difokuskan untuk membuat prediksi faktor–faktor yang menjadi parameter terhadap transmisi penyakit dalam populasi (vektor maupun manusia)[9]. Model matematis persebaran penyakit yang memiliki validitas dan akurasi tinggi merupakan konsep dasar untuk memahami dampak penyakit dan menyusun strategi pengendaliannya. Dalam perumusan strategi pengendalian, model harus sudah memiliki parameter kunci seperti struktur sosiodemografi dalam populasi, konektivitas individu dalam populasi dan struktur geografi dimana populasi berada [3].

Pemodelan epidemiologi terdiri dari tiga kategori, pertama berbasis persamaan (model analisis), kedua berbasis agen (populasi direpresentasikan sebagai suatu sistem yang dapat berinteraksi) dan ketiga berbasis jaringan (interaksi sosial didasarkan pada teori jaringan)[12]. Pemodelan epidemiologi berbasis persamaan

(model analisis) diawali dengan munculnya model SIR (Susceptible, Infectious,

Recovered). Model ini digunakan untuk menentukan apakah seseorang dalam suatu

populasi berada dalam fase rentan, terinfeksi atau penyembuhan/mortalitas. Model SIR digunakan untuk menghitung jumlah teoritis individu yang terinfeksi dan seberapa cepat terjadi penularan dalam suatu populasi yang tertutup[6]. Pemodelan SIR dapat dilakukan menggunakan aplikasi komputasi seperti Matlab dan R. SIR telah diterapkan untuk menganalisis kejadian demam berdarah dengue Kota Salatiga

tahun 2000 – 2008 menggunakan Package Amei pada lingkungan pemrograman R

[16].

Penelitian tentang H5N1 yang pernah dilakukan adalah pembangunan model kontrol endemik H5N1 dengan tujuan untuk menentukan target vaksinasi dan model

surveillans yang dikembangkan [18].Penelitian sejenis lain adalah analisis statistika

(3)

2. Pengembangan Metode Analisis menggunakan SuceptibleInfectious Recovered

(SIR)

Terdapat berbagai tipe formulasi penyusun model (compartments), pemilihan

penggunaan formulasi pembangun model berdasarkan pada karakteristik khusus

penyakit yang akan dimodelkan dan tujuan pemodelan. Beberapa pola compartments

yang sering digunakan adalah MSEIR, MSEIRS, SEIR, SEIRS, SIR, SIRS, SEI, SEIS, SI, and SIS [19]. Pemodelan persebaran penyakit dalam suatu populasi tertentu, bersifat epidemis dan disebabkan oleh virus dimodelkan menggunakan

Suceptible Infectious Recovered (SIR)[21]. SIR adalah klasifikasi populasi

berdasarkan pada derajad kerentanan terhadap penyakit dan mekanisme proses transmisi peyakit pada manusia. Ada tiga klasifikasi, kelompok populasi yang

potensial/beresiko tertular (Susceptible), kelompok populasi yang telah

terinfeksi/penyebaran penyakit (Infectious) dan kelompok populasi yang telah

mengalami penyembuhan (Removed/Recovered) sebagai akibat mekanisme sistem

imun, atau proses karantina atau mengalami kematian [20]. Kelompok populasi pada vektor nyamuk terdiri dari dua klasifikasi, yaitu kelompok populasi yang

potensial/beresiko menular (Susceptible) dan kelompok populasi

terinfeksi/penyebaran penyakit (Infectious). Beberapa asumsi dasar model SIR adalah

sebagai berikut :

1. Populasi bersifat tertutup, tidak ada kelahiran, kematian dan migrasi yang

terepresentasi dalam model.

2. Populasi bersifat homogen dan acak, probabilitas kontak antar dua individual

tidak hanya ditentukan oleh dua individu tersebut, dengan demikian memiliki karakteristik kontak yang sama dengan individu lainnya.

3. Populasi/penduduk suatu daerah diinisialisasi sebagai N−m, adanya individu

yang telah terinfeksi pada suatu populasi/penduduk yang potensial/beresiko tertular.

4. Proses penularan terjadi jika terjadi kontak antara kelompok individu yang

potensial/beresiko menular (Susceptible) dan kelompok populasi

terinfeksi/penyebaran penyakit (Infectious).

5. Kejadian kontak pada setiap individu dengan individu lainnya pada waktu

tertentu dihitung sebagai proses Poisson dengan parameter :

N

β

yang manaβ adalah rerata kontak atau rerata terinfeksi pada suatu

populasi/penduduk N . (Trapman, 2006)

Adapun keterhubungan antara compartments dalam dua kelompok populasi

tersebut adalah sebagaimana pada Gambar 1.

(4)

tinggi

S

I

_tinggi

R

_tinggi

v

Gambar 1. Keterhubungan antara compartments

kelompok populasi manusia dan vektor

Variabel SIR dan SI bersifat dependen dan masing–masing memiliki variabel

yang bersifat independen yaitu waktu t(). Artinya keseluruhan variabel tersebut

berlangsung pada suatu satuan waktu tertentu.

Aliran dari Susceptible menuju Infectious disebut sebagai fase Transmission (

β) sedangkan aliran dari Infectious menuju Recovered disebut fase Recovery(α).

Apabila populasi seluruh Salatiga dinyatakan sebagai N, maka S/N = s, I/N = i dan R/N = r.

Proses epidemis dapat dimodelkan sebagai berikut :

(5)

dimana, β adalah rerata transmisi penyakit melalui rerata kontak,

α adalah proses recovery, penyembuhan melalui imun, atau kematian yang

tidak berpengaruh terhadap proses transmisi penyakit.

Sesuai dengan persamaan dasar pada persamaan 1 maka dinamika transmisi penyakit pada manusia dapat diuraikan sebagai berikut :

manusia

Dinamika transmisi penyakit pada vektor dapat diuraikan sebagai berikut :

vektor

N adalah jumlah keseluruhan populasi manusia/penduduk suatu daerah

tinggi

S adalah jumlah populasi manusia/penduduk yang beresiko tinggi

tertular (Susceptible)

tinggi

I adalah jumlah populasi manusia/penduduk yang terinfeksi endemis

tinggi

rendah

I adalah jumlah populasi manusia/penduduk yang terinfeksi endemis

(6)

tinggi

R adalah jumlah populasi manusia/penduduk yang mengalami

penyembuhan

tinggi

manusia vektor

bβ _→ adalah peluang terjadinya transmisi virus dari vektor ke manusia

dalam endemis tinggi

rendah

manusia vektor

bβ → adalah peluang terjadinya transmisi virus dari vektor ke manusia

dalam endemis rendah

m

NT − adalah individu yang telah terinfeksi pada suatu populasi/penduduk

yang potensial/beresiko tertular

tinggi manusia

I

µ peluang terjadinya kematian sebagai akibat terinfeksi pada suatu

populasi/penduduk

tinggi

µ peluang terjadinya kematian pada masa penyembuhan

vektor manusia_tinggi

bβ _→ adalah peluang terjadinya transmisi virus dari manusia ke vektor

dalam endemis tinggi

vektor manusia_rendah

bβ _→ adalah peluang terjadinya transmisi virus dari manusia ke vektor

dalam endemis rendah

vektor tinggi manusia S

I adalah peluang terjadinya infeksi pada manusia dalam endemis tinggi

yang berasal dari vektor yang beresiko tinggi tertular.

vektor rendah

manusia S

I adalah peluang terjadinya infeksi pada manusia dalam endemis

rendah

yang berasal dari vektor yang beresiko tinggi tertular.

v

S adalah jumlah populasi vektor yang beresiko menularkan penyakit

(Susceptible)

v

I adalah jumlah populasi vektor yang beresiko terinfeksi penyakit

(Infected)

v

(7)

3. Metode Penelitian

Proses penelitian dilakukan melalui tiga tahapan/langkah. Adapun kegiatan,

metode dan hasil dari setiap langkah adalah sebagaimana pada Gambar 2.

Gambar 2.Tahapan pengembangan sistem peringatan dini langkah 1 - 3

Langkah ke 1

Langkah ke 1 adalah kegiatan pengurusan perijinan penelitian dilokasi penelitian yang meliputi :

1. Dinas Kesehatan Kabupaten Semarang.

2. Kesbangpolinmas Kabupaten semarang.

3. Dinas Peternakan Kabupaten semarang.

4. Bappeda Kabupaten Semarang.

Langkah ke 2

Langkah ke 2 adalah inventarisasi data primer dan sekunder. Metode yang digunakan adalah :

(8)

Wawancara dilakukan pada kelompok masyarakat yang telah dinyatakan

sembuh oleh rumah sakit dari suspect H5N1. Kuesioner diberikan pada

kelompok masyarakat yang selama ini bekerja pada sektor peternakan unggas.

2. Diskusi kelompok terfokus (Focus Group Discussion).

3. Mengkaji data sekunder (Secondary Data Review) yang meliputi :

a. Data Sosial dan Kependudukan

b. Data klimatologi

c. Data penyelidikan epidemiologi (PE)

Langkah ke 3

Langkah ke 3 terdiri atas beberapa kegiatan, yaitu :

1. Penetapan parameter kunci KLB dengan metode FGD dan SDR.

Parameter kunci ditetapkan setelah dilakukan proses inventarisasi dan analisis data yang diperoleh dari langkah ke 2. Analisis data dilakukan untuk mengetahui sejauh mana keterhubungan antara parameter dengan kasus H5N1.

2. Penetapan metode analisis. Metode analisis yang digunakan dalam penelitian

ini adalah sebagai beriku :

a. Asosiasi antar parameter ditentukan menggunakan persamaan Moran’s dan

Geary dan tool OpenGeoda.

b. Pola transmisi penyakit ditentukan menggunakan Package Amei dalam

lingkungan pemorgraman R.

4. Hasil Pengolahan Data

Berdasarkan hasil pengolahan data yang diperoleh dari wawancara,

penyebaran kuisioner, dan ditambah dengan pelaksanaan Forum Group Discussion

(FGD), didapatkan gambaran informasi sebagai berikut :

(9)

Gambar 3. Data curah hujan, kelembaban, dan temperature sepanjang tahun 2001-2010

Dan dari data yang diperoleh dari dinas perternakan memperlihatkan data populasi dari unggas-unggas yang terdapat pada masing-masing kecamatan yang terdapat sejak tahun 2001-2010 seperti yang terlihat pada Gambar 4.

(10)

Sedangkan data yang diterima dari dinas kesehatan memberikan gambaran yang nyata mengenai jumlah unggas yang meninggal di masing-masing kecamatan dan jenis dari unggas yang meninggal. Data tersebut dapat dilihat pada grafik yang ada pada Gambar 5.

Gambar 5. Grafik kematian unggas dari tahun 2007 – 2010 di kabupaten Semarang

5. Analisis Dan Pembahasan

Untuk membuat pemodelan SIR diperlukan data rerata transmisi virus(b), rerata penyembuhan (v), rerata kematian (µ) (dalam SIR dibuat asumsi nol) dan tingkat pencampuran populasi individu terinfeksi (k) [8]. Parameter biaya (cost) vaksinasi dihitung sebagai biaya vaksinasi tunggal dan perawatan individual. Dalam penelitian ini biaya vaksinasi diasumsikan nol (dengan pemikiran bahwa sebelum terjangkit, setiap individu belum mendapatkan vaksin dari Puskesmas setempat). Untuk melakukan simulasi jumlah populasi yang terjangkit, dan tingkat individu yang berada dalam Suspected, Infected dan Recovery dalam skala

eksperimen maka digunakan fungsi Mcepi (Monte Carlo Epidemics). Parameter

costs merupakan biaya untuk indikator vaksinasi, kematian dan terinfeksi. Pada penelitian ini diasumsikan tidak ada biaya yang dikeluarkan sehingga bernilai nol. Artinya jumlah yang divaksinasi, jumlah yang meninggal dan jumlah terinfeksi tidak ada biaya. Untuk melakukan simulasi strategi jumlah biaya vaksinasi

(11)

Gambar 6. Model SIR Pada Jumlah Penderita Infeksi Flu Burung Kabupaten Semarang Tahun 2000 – 2008

Pola distribusi posterior parameter SIR kejadian infeksi flu burung Kabupaten Semarang dapat dianalisis melalui parameter rerata transmisi, parameter dispersi, rerata mortalitas dan rerata penyembuhan. Nilai setiap parameter digambarkan dengan titik, nilai tengah posterior digambarkan dengan nilai x dan wilayah distribusi posterior sebesar 95% digambarkan dengan arsir.

Gambar 7. Pola Distribusi Posterior Parameter SIR Kejadian Flu Burung

Pada Kabupaten Semarang 2001 – 2009

(12)

Gambar 8a. Persebaran Penduduk Pada Tahun 2007

Gambar 8b. Persebaran Penduduk Dan

Kematian Unggas Tahun 2007

V. Simpulan

Package Amei efektif diterapkan sebagai tool untuk pemodelan optimasi

epidemiologi pada kejadian epidemis demam flu burung di kabupaten Semarang pada tahun 2000 sampai dengan 2008. Dengan perangkat ini dapat dilakukan analisis perbandingan pola penurunan jumlah individu yang berada dalam

Suspected Infected dan Recovery secara lebih signifikan sebagai dampak proses

(13)

DAFTAR PUSTAKA

[1] Asmara Widya, 2007, Peran Biologi Molekuler dalam Pengendalian Avian Influenza dan Flu Burung, Pidato Pengukuhan Guru Besar FKH – UGM,Yogyakarta.

[2] Atchade, Yves ; Gersende, Fort ; Moulines, Eric ; Priouret, Pierre, 199 .

Adaptive Markov Chain Monte Carlo: Theory and Methods, University

of Michigan, 1085 South University, Ann Arbor, 48109, MI, United States. http://www.stat.lsa.umich.edu/~yvesa/afmp.pdf

[3] Barthelemy, Marc ; Barrat, Alain ; Pastor-Satorras, Romualdo ; Vespignani, Alessandro, 2005, Dynamical patterns of epidemic outbreaks in complex

heterogeneous networks, Journal of Theoretical Biology 235 (2005) 275–

288, School of Informatics and Biocomplexity Center, Indiana University,

Bloomington, IN 47408, USA.

www.cc.gatech.edu/classes/AY2010/cs8803ns_fall/barthelemy.pdf,

[4] Eubank, Stephen ; Hasan, Guclu, S.; Kumar, Anil ; Marathe, Madhav V. ;

Srinivasan, Aravind ; Toroczkai, Zolta ; Wang, Nan, 2008. Modelling disease

outbreaks in realistic urban social networks, Basic and Applied

Simulation Science Group, Los Alamos National Laboratory, MS M997,

Los Alamos, New Mexico 87545, USA

ndssl.vbi.vt.edu/Publications/modellingDisease.pdf.

[5] Harvey Neil, Aaron Reeves, Mark A. Schoenbaumc, Francisco J. Zagmutt-Vergara, Caroline Dube, Ashley E. Hill, Barbara A. Corso, W. Bruce McNab, Claudia I. Cartwright dan Mo D. Salman, 2007, The North American Animal Disease Spread Model: A simulation model to assist decision making in evaluating animal disease incursions, Preventive Veterinary Medicine 82 (2007) 176–197, USA

www.ncbi.nlm.nih.gov/pubmed/17614148.

[6] Teri, Johnson, 2009, Mathematical Modeling of Diseases:

Susceptible-Infected-Recovered (SIR) Model, University of Minnesota, Morris,

http://www.morris.umn.edu/academic/math/Ma4901/Sp09/Final/Teri-Johnson-Final.pdf.

[7] Karandikar Rajeeva, 2006. On the Markov Chain Monte Carlo (MCMC)

method, Indian Statistical Institute, Sadhana Vol. 31, Part 2, April 2006, pp.

(14)

www.ias.ac.in/sadhana/Pdf2006Apr/81.pdf

[8] Keeling Matt dan Ken T.D Eames, 2005, Networks And Epidemic

Models, Department of Biological Sciences & Mathematics Institute,

University of Warwick, Gibbet Hill Road, Coventry CV4 7AL, UK.

http://ukpmc.ac.uk/articlerender.cgi?artid=1259156.

[9] Maiti A, S. Pathak dan Samanta G.P., 2004, Rich dynamics of an SIR

epidemic model, Nonlinear Analysis: Modelling and Control, 2010, Vol.

15, No. 1, 71–81, Department of Mathematics, Presidency College,

Kolkata-700073, India, http://www.lana.lt/journal/36/Pathak.pdf.

[10] Merl Daniel, Leah R. Johnson, Robert B. Gramacy dan Marc S.

Mangel, 2009. Amei: an R package for the Adaptive Management of

Epidemiological Interventions, Department of Statistical Science, Duke

University, Durham NC.

cran.r-project.org/web/pa ck ag es /am ei /vignettes /am ei .pdp

[11] Pang Wan-Kai, Shui Hung Hou, Marvin D.Trout, Wing-Tong Yu, Ken W, 2007, A Markov Chain Monte Carlo Approach to Estimate the Risks

of Extremely Large Insurance Claims, International Journal of Business

and Economics, 2007, Vol. 6, No. 3, 225-236, Department of Applied

Mathematics, The Hong Kong Polytechnic University, Hong Kong http://www.ijbe.org/table%20of%20content/pdf/vol6-3/vol.6-3-04.pdf

[12] Skvortsov, Connell, Dawson dan Gailis, 2007, Epidemic Modelling:

Validation of Agent-based Simulation by Using Simple Mathematical

Models, Defence Science and Technology Organisation, PO Box 4331,

Melbourne, VIC, 3001,

http://mssanz.org.au/MODSIM07/papers/13_s20/EpidemicModeling_s20_S kvortsov_.pdf.

[13] Soetaert Karline dan Thomas Petzoldt, 2010, Inverse Modelling,

Sensitivity and Monte Carlo Analysis in R Using Package FME,

Netherlands Institute of Ecology. Netherland

cran.r-Project.org/web/packages/FME/vignettes/FMEother.pdf,

[14] Yulianto Sri, Kasmiyati, Kristoko D.H.,Maria Marina H., 2009,

Pengurangan Potensi Bencana Epidemi, Wabah Dan KLB Beberapa Penyakit Tropis Melalui Penerapan Paradigma Pengurangan Resiko Yang Diintegrasikan Dengan Kurikulum Pembelajaran Pada Sistem

Manajemen Bencana, Laporan Akhir Hibah Strategis Nasional Batch IV,

(15)

[15] Yulianto, Sri ; Kristoko Dwi Hartomo, Krismiyati, 2010, Spatial Autocorrelation Modelling for determining High Risk Dengue Fever

Transmission Area in Salatiga, Central Java, Indonesia, International

Conference on Soft Computing, Intelligent System and Information

Technology, Petra Christian University Surabaya.

[16] Yulianto S. dan Subanar, 2010, Pemodelan SIR (Suspect Infected Recovery)

Kejadian Demam Berdarah Dengue Kota Salatiga Tahun 2000 – 2008

Menggunakan Package Amei pada R, Belum dipublikasikan.

[17] Zaman Gul, Yong Han Kang dan Il Hyo Jung, 2007, Optimal

vaccination and treatment in the SIR epidemic model, Department of

Mathematics, Pusan National University, Busan 609-735, Korea. www.ksiam.org/conference/annual072/upfile/Optimal%2 0SIR.pdf.