BAB II
LANDASAN TEORI
A. Macam-macam Sistem Koordinat
Allah SWT menciptakan alam semesta ini dalam keadaan yang teratur rapi. Regularitas gerakan matahari, planet, satelit, komet dan benda-benda langit lainnya menyebabkan gerakan benda-benda langit tersebut dapat dipelajari dengan seksama. Dengan memahami gerakan benda-benda langit tersebut, manusia dapat memperkirakan peristiwa-peristiwa yang terjadi di masa depan dengan akurat. Kapan matahari terbenam, kapan terjadi bulan purnama, kapan terjadi gerhana matahari dan gerhana bulan dapat dihitung dengan ketelitian tinggi.
Sistem koordinat adalah suatu cara/metode untuk menentukan letak suatu titik. Posisi benda langit seperti matahari dapat dinyatakan dalam sistem koordinat tertentu, misalkan dalam sistem koordinat ekliptika. Untuk memudahkan pemahaman terhadap posisi benda-benda langit, diperkenalkan beberapa sistem koordinat.
Adapun beberapa macam sistem koordinat, antara lain: 1. Sistem Koordinat Kartesius
Untuk menyatakan posisi sebuah benda dibutuhkan suatu sistem koordinat yang memiliki pusat koordinat dan sumbu koordinat. Sistem koordinat yang paling dasar/sederhana adalah sistem koordinat kartesius. Jika berbicara ruang dua dimensi, maka koordinat kartesius
dua dimensi memiliki pusat di O dan dua sumbu koordinat yang saling tegak lurus yaitu x dan y. Dalam gambar di bawah ini, titik P dinyatakan dalam koordinat x dan y.
Bulan dalam berevolusi mengelilingi bumi, suatu saat bulan berada pada arah yang berlawanan dengan matahari dan posisi matahari, bumi dan bulan berada pada suatu garis lurus yang disebut bulan purnama (full moon). Bulan purnama juga sering disebut dengan istilah istiqbal. (Azhari, 2007:19)
Gambar 1. dapat digunakan untuk menentukan waktu terjadinya bulan purnama. Waktu bulan purnama dapat dicari melalui titik potong antara lintasan edar matahari dan bulan yang saling berpotongan. Jika posisi matahari dan bulan pada saat bulan purnama berada pada titik potong tersebut, maka rumus persamaan garis lurus dapat digunakan untuk menentukan waktu terjadinya bulan purnama. Garis lurus adalah sebuah garis yang merupakan objek geometris, jika ditempatkan pada suatu bidang koordinat maka garis ini akan mempunyai persamaan yaitu persamaan garis lurus. Persamaan garis lurus adalah suatu persamaan yang jika digambarkan ke dalam bidang koordinat kartesius
Gambar 1. Sistem Koordinat Kartesius y
x O
akan membentuk sebuah garis lurus. Untuk mengetahui persamaan garis lurus, maka diperlukan suatu kemiringan garis (gradien).
Gradien
Gradien suatu garis lurus adalah perbandingan antara komponen y (ordinat) dan komponen x (absis) antara dua titik pada garis itu. Gradien suatu garis sering disebut kecondongan sebuah garis atau kemiringan sebuah garis dan biasanya dinotasikan dengan huruf kecil m. Adapun garis-garis dengan beragam kemiringan yaitu jika garis mendatar maka mempunyai kemiringan nol, garis yang naik ke kanan mempunyai kemiringan positif dan garis yang jatuh ke kanan mempunyai kemiringan negatif. Semakin besar kemiringannya, maka semakin condong garis tersebut. Konsep kemiringan garis tegak tidak mempunyai arti karena akan menyangkut pembagian dengan nol. Oleh karena itu, kemiringan untuk garis tegak dibiarkan tak terdefinisi. (Purcell, 2003: 25)
y
x Q
O
x2 – x1
Gambar 2. Gradien Pada Bidang Koordinat Kartesius P
R
y2 – y1 (x1, y1)
Berdasarkan Gambar 2, menunjukkan bahwa sebuah garis lurus pada bidang koordinat yang melalui titik P dan R. Garis lurus tersebut dibentuk oleh titik-titik dengan koordinat (x1, y1) dan (x2, y2), maka untuk mengetahui kemiringan suatu garis (gradien) yang mempunyai titik P dan R dapat menggunakan perbandingan komponen y dan komponen x sebagai berikut:
x
Jadi, kemiringan suatu garis (m) adalah .
1
Berdasarkan Gambar 3 di atas, ambil sebarang titik lain pada garis K, misalkan titik dengan koordinat (x, y). Jika titik-titik dengan koordinat (1, 4) dan (x, y) digunakan untuk mengukur kemiringan garis
K, maka harus diperoleh m =
atau setelah mengalikannya dengan (x – 1) akan diperoleh persamaan:
y – 4 = ( 1) 2
1 −
x
Persamaan ini dipenuhi oleh semua titik pada garis K, bahkan oleh titik (1, 4). Selanjutnya, tak satu pun titik yang tidak terletak pada garis tersebut dapat memenuhi persamaan tersebut. Berdasarkan contoh pada Gambar 3 yang telah dilakukan di atas, maka dapat diperoleh bentuk persamaan:
y - y1 = m(x – x1)
Bentuk y - y1 = m(x – x1) merupakan bentuk persamaan garis lurus yang mempunyai gradien dan sebuah titik koordinat.
Contoh :
Tentukan bentuk persamaan garis untuk garis yang melalui titik (3, 2) dan mempunyai gradien 2 !
Jawab:
Jadi, bentuk persamaan garis lurusnya adalah 2x – y – 4 = 0.
Berdasarkan Gambar 2 dan Gambar 3, maka rumus gradien dan bentuk persamaan garis lurus yang mempunyai gradien dan sebuah titik koordinat yang telah diketahui dapat digunakan untuk mengetahui bentuk persamaan garis lurus melalui dua titik dengan cara sebagai berikut:
Rumus gradien yaitu m =
1
dianggap sebagai persamaan (1) dan
y - y1 = m (x - x1)
Jadi, bentuk persamaan garis yang melalui dua titik adalah
2. Sistem Koordinat Kutub
Jika O merupakan titik pusat koordinat dan garis OX merupakan sumbu absis, maka titik P dapat ditentukan koordinatnya dalam sistem koordinat polar berdasarkan sudut vektor (αv) dan radius vektor (r) atau
3. Sistem Koordinat Bola
Sistem koordinat kartesius tiga dimensi (x, y, z) pada Gambar 5 dapat diubah menjadi sistem koordinat bola (spherical coordinate) tiga
dimensi (r, α, β) seperti pada Gambar 6. Dalam koordinat kartesius tiga dimensi, seluruh koordinat (x, y dan z) berdimensi panjang. Sedangkan dalam koordinat bola, terdapat satu koordinat yang berdimensi panjang (r) dan dua koordinat lainnya berdimensi sudut (α dan β). Titik P masih
tetap menyatakan titik yang sama dengan titik P pada Gambar 5. Jarak titik P ke pusat O sama dengan r. Jika titik P diproyeksikan ke bidang datar xy, maka sudut antara garis OP dengan bidang datar xy adalah β
(beta). Selanjutnya sudut antara proyeksi OP pada bidang xy dengan
sumbu x adalah α (alpha).
Gambar 5. Sistem Koordinat Kartesius Tiga Dimensi (x, y, z)
Gambar 6. Sistem Koordinat Bola Tiga Dimensi (r, α, β) z
y
x
O β
α
B. Bola Bumi
Bumi merupakan salah satu di antara sembilan planet yang mengelilingi matahari sebagai pusat tata surya. Bumi itu sebagai benda putar yang berbentuk seperti bola, sehingga bumi dapat dianggap sebagai bola bumi. Hal ini dapat dibayangkan jika setengah lingkaran diputar mengelilingi diameter sebagai sumbu putarnya. Pada bola bumi ada beberapa istilah atau bagian-bagian yang perlu diketahui sebelum mempelajari lebih dalam mengenai ilmu falak, diantaranya adalah:
Seandainya dalam khayalan dihadirkan sebuah bola bumi yang berputar dari barat ke timur satu kali dalam sehari semalam, seolah-olah bola bumi itu berputar pada sebuah poros. Maka, semua titik di permukaan bumi itu bergerak dari barat ke timur juga, kecuali dua buah titik di sebelah utara dan selatan yang tidak bergerak. Kedua titik itu dinamakan Kutub Bumi Utara (KBU) dan Kutub Bumi Selatan (KBS).
Gambar 7. Garis-garis Semu Pada Permukaan Bola Bumi KBS
B T
Greenwich
Equator bumi
G
ar
is
buj
ur
Khatulistiwa/equator bumi
Adalah lingkaran yang membagi dua sama besar bola bumi menjadi bagian selatan dan bagian utara.
Garis Bujur
Adalah lingkaran-lingkaran besar yang melalui titik kutub dan memotong tegak lurus garis equator atau khatulistiwa. Jika setiap titik di permukaan bumi ditarik garis-garis bujur, maka garis-garis bujur itu akan memenuhi seluruh permukaan bumi dan membentuk bangun bulat seperti bola. Garis bujur yang melintasi kota Greenwich mempunyai kedudukan istimewa. Dari bujur Greenwich (bujur 0o) ke arah timur sampai 180o dinamakan bujur timur dan ke arah barat sampai 180o dinamakan bujur
barat. Lambang bujur tempat adalah τ (Torsi). Garis Lintang
Adalah lingkaran-lingkaran yang sejajar dengan garis equator atau khatulistiwa. Jika pengamat berdiri di selatan khatulistiwa, maka lintang tempat pengamat bernilai negatif. Kemudian jika pengamat berdiri di sebelah utara khatulistiwa, maka lintang tempat pengamat bernilai positif.
Lambang lintang tempat adalah φ (fi).
Selain bumi memiliki beberapa bagian pada permukaannya, bumi juga melakukan beberapa gerakan yang alami yaitu gerak rotasi bumi dan revolusi bumi. Rotasi bumi adalah perputaran bumi pada sumbunya dari arah barat ke timur dengan durasi rata-rata 24 jam untuk satu kali putaran
matahari, bulan juga mengelilingi bumi pada orbitnya. Hanya saja kecepatan bulan dalam mengelilingi bumi jauh lebih besar dari kecepatan
bumi dalam mengelilingi matahari, yaitu 13° per hari. Oleh karena itu,
setiap kali satu putaran bumi mengelilingi matahari terjadi dua belas kali putaran bulan mengelilingi bumi. Dalam perjalanan mengitari bumi itu, suatu saat bulan berada diantara matahari dan bumi atau bulan berada dibelakang matahari dan bumi. Poros (sumbu) bumi merupakan garis khayal yang menandakan sumbu rotasi dari bumi yang melalui kutub utara dan kutub selatan. (Syamsul, 2011: 62)
Revolusi bumi adalah gerak bumi mengelilingi matahari dari arah
barat ke timur dengan menempuh jarak 00°59′08.33″ per hari dengan
kecepatan 107.000 km per jam atau sekitar 29,7 km per detik. Sebagaimana diketahui bahwa Hukum Keppler pertama menyebutkan bahwa bumi beredar mengelilingi matahari berada di salah satu titik fokusnya. Lintasan penuh elips ini ditempuh bumi dalam waktu satu tahun (365,25 hari) atau dengan kata lain bumi berevolusi sempurna dalam waktu satu tahun. (Anwar, 2011: 62)
Bentuk perjalanan keliling bumi mengelilingi matahari membentuk sebuah lingkaran telur (lingkaran berbentuk elips) yang menyebabkan jarak bumi dari matahari bervariasi dari segi jauh atau dekatnya. Aphelion adalah titik terjauh bumi dari matahari dalam perjalanannya mengitari matahari. Perihelion adalah titik terdekat bumi dengan matahari.
B T C. Bola Langit
Sebenarnya bola langit itu sama sekali tidak ada, hanya karena ruangan langit itu sangat luas maka para sarjana astronomi menganggap bahwa bola langit itu ada untuk memudahkan penelitian-penelitian di ruang angkasa. Sehingga, benda-benda langit itu mudah dan dapat diketahui dimana tempatnya, letaknya dan bagaimana hubungannya dengan benda-benda angkasa yang lain. Adapun bola langit yang dianggap ada ialah lingkaran khayal yang merupakan batas pandang mata pengamat ke angkasa yaitu tempat benda-benda langit berada. Seolah-olah semua benda langit melekat pada langit. Bintang, matahari dan bulan tampak seolah-olah sama jauhnya dari mata pengamat walaupun letak bintang itu sangat jauh dibandingkan dengan letak bulan ke bumi. (Shadiq, 1994: 16)
Gambar 8. Bola Bumi yang diekspansikan menjadi Bola Langit
Bola bumi
Bola langit
KBU
Keterangan:
Pt : Pengamat di pusat bumi atau pusat bola langit B : Bulan yang letaknya sangat dekat ke bumi tampak seolah – olah berada di B1
M : Matahari tampak seolah-olah berada di M1
Bt : Bintang yang letaknya sangat jauh dari bumi, tampak seolah-olah berada di Bt1
C.1. Sistem Koordinat Ekliptika
Secara abstrak bola langit dapat digambarkan seperti pada Gambar 9. Bidang ekliptika yang berbentuk elips jika diekpansikan akan memotong bola langit dalam bentuk lingkaran ekliptika yang biasa disebut lingkaran ekliptika atau ekliptika. Lingkaran ekliptika adalah lingkaran yang seakan-akan dilalui oleh matahari dan merupakan jalan peredaran matahari dalam waktu satu tahun.
Pt
B
M
Gambar 9. Letak Benda-benda Langit Pada Bola Langit
M1
Bt1 Bt B1
λ
Keterangan : M : Matahari
M1, M2 : Perjalanan matahari pada garis edar
Sistem koordinat ekliptika merupakan sistem koordinat bola dimana lingkaran ekliptika sebagai lingkaran tengah atau lingkaran utamanya dan bujur yang melewati vernal equinox (titik Aries) sebagai bujur standar dengan garis normal dari bidang ekliptika yang menembus kutub bola langit. Sebuah benda langit yang berada pada bola langit, kedudukannya dalam sistem koordinat ekliptika ditentukan oleh:
a) Bujur ekliptika (diberi tanda
λ
)Bujur ekliptika adalah sudut yang dibentuk oleh garis yang
menghubungkan pengamat dengan titik Aries (garis Ptγ dalam Gambar 11) dan garis yang menghubungkan pengamat dengan
proyeksi benda langit pada lingkaran ekliptika (garis Ptk′ dalam
Gambar 11) atau dalam Gambar 11 dinyatakan oleh sudut γPtk′ atau
busur γk′. Bujur ekliptika dihitung mulai
0
0sampai
360
0dan diukurmulai dari titik menelusuri ekliptika ke arah timur. (Azhari, 2007:31) b) Lintang ekliptika (diberi tanda β)
Lintang ekliptika adalah sudut yang dibentuk oleh garis yang menghubungkan antara pengamat dan proyeksi benda langit pada
lingkaran ekliptika (Ptk′ pada Gambar 11) dan garis yang menghubungkan pengamat dengan benda langit (garis PtK pada
Lintang ekliptika diukur mulai dari ekliptika sampai kutub utara ekliptika untuk benda-benda langit yang berada sebelah utara
ekliptika atau dari 0° sampai 90°. Sedangkan, untuk benda-benda
langit yang berada sebelah selatan ekliptika, pengukurannya dimulai
dari ekliptika sampai kutub selatan ekliptika atau dari 0° sampai
-90°. (Azhari, 2007: 32)
Setiap hari matahari terlihat terbit di sebelah timur, lalu bergerak makin lama makin tinggi, hingga akhirnya pada tengah hari mencapai tempat kedudukannya yang paling tinggi pada hari itu yang dinamakan titik kulminasi. Setelah itu, matahari meneruskan perjalanannya di lingkaran ekliptika dan pada senja hari terlihat bahwa matahari terbenam dari ufuk timur ke ufuk barat. Perjalanan matahari seperti itu bukanlah gerak matahari yang sebenarnya.
Gambar 11. Sistem Koordinat Ekliptika K
KLS
T
B Pt
Ekliptika
k’
β λ
γ
Akibat rotasi bumi dari arah barat ke timur, maka matahari tampak seperti bergerak dari timur ke barat. Namun, sebenarnya matahari tersebut tidak bergerak. Gerakan matahari ini disebut sebagai gerak semu matahari atau lingkaran semu matahari. Karena gerak semu ini dapat dilihat setiap hari, maka disebut gerak semu harian matahari atau lingkaran semu harian matahari. Disamping melakukan perjalanan semu harian, matahari juga melakukan perjalanan tahunan yang sesungguhnya, yaitu perjalanan matahari dari arah timur ke barat dalam waktu satu tahun (365,2425 hari) untuk sekali putaran. Dengan
demikian dalam sehari matahari dapat bergerak sebesar 0°59′08,33″.
Keterangan :
A : Posisi matahari saat terbit B : Posisi matahari saat kulminasi C : Posisi mataharisaatterbenam
Gambar 12. Perjalanan Semu Harian Matahari
Lingkaran semu harianmatahari Timur
Barat
Deklinasi0°
Deklinasi -23 o
2 1
Deklinasi 23 o
2 1
A B
C.2. Sistem Koordinat Equator
Lingkaran besar khatulistiwa yang berbentuk elips melewati pusat bumi dengan bidangnya yang tegak lurus sumbu rotasi bumi, jika diekpansikan maka akan memotong bola langit dalam bentuk lingkaran khatulistiwa langit yang biasa disebut equator langit.
Sistem koordinat equator merupakan sistem koordinat bola dengan khatulistiwa langit sebagai equator (lingkaran tengah) dan garis normal dari khatulistiwa langit menembus bola langit pada kutub lintang utara (KLU), kemudian dari KLU ditarik bujur melewati vernal equinox sebagai bujur standar.
Dalam sistem koordinat equator, kedudukan suatu benda langit pada bola langit dapat ditentukan oleh:
Gambar 13. Equator Bumi dan Equator Langit KLU
KLS
Equator langit
Equator bumi
Bola langit
a) Asensiorekta (diberi tanda α)
Adalah jarak dari vernal equinox ke bujur bola langit diukur melalui lingkaran waktu dan dihitung dengan derajat, menit dan detik.
b) Deklinasi (diberi tanda δ)
Adalah jarak dari suatu benda langit ke equator langit diukur melalui lingkaran waktu dan dihitung dengan derajat, menit dan detik.
Berdasarkan Gambar 14. sistem koordinat equator dapat digunakan untuk mengetahui waktu di bumi saat benda-benda langit seperti matahari dan bulan beredar pada lintasannya. Hal itu dapat diketahui dengan cara memproyeksikan benda-benda langit ke sistem koordinat equator.
C.3. Sistem Koordinat Ekliptika dan Sistem Koordinat Equator
Berdasarkan Gambar 15, dapat diketahui bahwa hubungan sistem koordinat ekliptika dan sistem koordinat equator dapat digunakan untuk mengetahui fenomena gerhana bulan. Pada Gambar 15 juga menggambarkan fenomena bulan purnama karena jika terjadi gerhana bulan pasti akan terjadi bulan purnama, namun jika terjadi bulan purnama belum tentu terjadi gerhana bulan. Sistem koordinat ekliptika dapat digunakan untuk menggambarkan posisi benda-benda langit seperti matahari dan bulan beserta regularitas edarannya, sedangkan sistem koordinat equator dapat digunakan untuk mengetahui waktu di bumi pada saat benda-benda langit beredar pada lintasannya dan dapat juga untuk mengetahui waktu terjadinya fenomena alam seperti gerhana bulan, dan lain-lain.
Pada fase new moon, seluruh bagian bulan yang gelap akan menghadap ke bumi. New moon atau ijtimak merupakan bulan baru yaitu bulan dalam berevolusi mengelilingi bumi, suatu saat bulan
Pole
Gambar 15. Gambaran Gerhana Bulan Pada Sistem Koordinat Ekliptika dan Sistem Koordinat Equator
Ekliptika
Penumbra Umbra
VE AE
akan berada pada arah yang sama dengan matahari atau letak bulan diantara matahari dan bumi. Sementara itu pada fase full moon, seluruh permukaan bulan yang terang akan menghadap ke bumi. Meskipun pada fase full moon kedudukan bulan berada satu arah dengan matahari, namun karena bidang lintasan bulan mengelilingi bumi tidak berimpit dengan bidang ekliptika, maka kedudukan bumi, bulan dan matahari tidak selalu berada dalam satu garis lurus. (Azhari, 2007:19)
Untuk menentukan waktu terjadinya bulan purnama, maka diperlukan program pendukung yaitu program data Winhisab. Program ini dapat mempermudah dalam pengambilan data-data yang update dan akurat yang akan digunakan dalam menentukan waktu bulan purnama.
Program data Winhisab yaitu salah satu dari Software Aplikasi Falak (SAF) adalah Program hasil kreasi Badan Hisab dan Rukyat (BHR) Departemen Agama RI. Program ini direlease mulai tahun 1996. Program komputer ini didesain khusus untuk perhitungan (hisab) terhadap hitung-hitungan ilmu falak. Progarm data Winhisab berisi tentang data-data sebagai berikut:
a) Tinggi hilal saat matahari terbenam
Greenwich. Greenwich Hour Angel ini biasanya diberi simbol “t”, karena data “t” tidak disediakan oleh alamanak falakiyah ini. Sebagai gantinya, dapat menggunakan apparent right ascension (asensiorekta), baik untuk bulan maupun matahari.
b) Data astronomi matahari dan bulan
Data astronomi matahari dan bulan adalah data yang disediakan dalam program Winhisab yang mana data tersebut sering digunakan dalam melakukan kegiatan hisab dan rukyat, untuk menentukan arah kiblat, waktu-waktu ibadah dan hari-hari besar Islam.
Berikut ini rincian dari data astronomi matahari dan bulan: 1) Data Astronomi Matahari
Ecliptic Longitude
Ecliptic longitude dikenal dalam Bahasa Indonesia sebagai bujur astronomis. Data ini adalah jarak matahari dari titik Aries yang diukur sepanjang lingkaran ekliptika.
Ecliptic Latitude
sedikit geseran. Keadaan seperti ini dapat kita lihat dari nilai ecliptic latitude yang selalu mendekati nol.
Apparent Right Ascension
Apparent right ascension dikenal dalam Bahasa Indonesia dengan asensiorekta. Data ini adalah jarak matahari dari Titik Aries (vernal equinox) yang diukur sepanjang lingkaran equator.
Apparent Declination
Apparent dec, singkatan dari Apparent declination dikenal dalam Bahasa Indonesia sebagai deklinasi matahari atau lebih dikenal sebagai deklinasi. Data ini adalah jarak matahari dari equator. Jika nilai deklinasi positif, berarti matahari berada di sebelah utara equator dan jika nilai deklinasi, negatif berarti matahari berada disebelah selatan equator.
True Geosentric Distance
Semi Diameter
Semi diameter dikenal dalam Bahasa Indonesia sebagai jari-jari. Data ini adalah jarak titik pusat matahari dengan piringan luarnya.
True Obliquity
True obliquity dikenal dalam Bahasa Indonesia sebagai kemiringan ekliptika. Data yang ini adalah kemiringan ekliptika dari equator.
Equation of Time
Equation of time dikenal dalam Bahasa Indonesia sebagai perata waktu. Data ini adalah selisih antara waktu kulminasi matahari hakiki dengan waktu kulminasi matahari rata-rata. Data ini biasanya dinyatakan dengan huruf “e” kecil. 2) Data Astronomi Bulan
Apparent Longitude
Apparent longitude dapat diterjemahkan sebagai bujur astronomis bulan yang terlihat. Lebih dikenal dengan sebagai bujur astronomi bulan. Data ini adalah jarak antar titik Aries (vernal equinox) diukur sepanjang lingkaran ekliptika.
Apparent Latitude
lingkaran ekliptika yang diukur sepanjang lingkaran kutub ekliptika.
Apparent Right Ascension
Apparent right Ascension dikenal dalam Bahasa Indonesia sebagai asensiorekta dari bulan yang terlihat. Data ini adalah jarak titik bulan dari titik Aries diukur sepanjang lingkaran equator.
Apparent Declination
Apparent declination dikenal dalam Bahasa Indonesia sebagai deklinasi bulan. Data ini adalah jarak bulan dari equator. Horizontal Parallax
Parallax yang dikenal dalam Bahasa Indonesia sebagai “benda terlihat”. Data ini adalah sudut antara garis yang ditarik dari benda langit ke titik pusat bumi dan garis yang ditarik dari benda langit ke mata si pengamat. Sedangkan, horizontal parallax adalah parallax dari bulan yang sedang berada persis di garis ufuk.
Semi Diameter
Angle Bright Limb
Angle bright limb yang dikenal dalam istilah Bahasa Indonesia sebagai sudut kemiringan hilal. Data ini adalah sudut kemiringan piringan hilal yang memancarkan sinar sebagai akibat arah posisi hilal dari matahari. Sudut ini diukur dari garis yang menghubungkan titik pusat hilal dengan titik pusat matahari dengan arah sesuai dengan perputaran jarum jam.
Fraction Illumination
Fraction illumination adalah besarnya piringan bulan yang menerima sinar matahari terlihat dari bumi, maka bentuknya akan berupa bulatan penuh. Dalam keadaan seperti ini, nilai fraction illumination adalah mendekati satu atau nilai FI terbesar, yaitu persis saat pada puncaknya bulan purnama. Sedangkan jika bumi, bulan, dan matahari persis berada pada satu garis lurus, maka akan terjadi gerhana matahari total. Dalam keadaan seperti ini nilai fraction illumination bulan (FIB) adalah nol.
a) Buka program data Winhisab, kemudian klik hilal atau klik gambar seperti bulan sabit.
b) Klik tulisan “ijtimak” pada program data Winhisab dan ubahlah tanggal sesuai yang diinginkan.
c) Tanggal ijtimak yang telah diketahui pada poin b ditambah 14 hari, tanggal ini merupakan tanggal bulan purnama. Setelah itu, klik tanda ephemeris (berwarna kuning) yang ditunjuk tanda panah dan ubahlah tanggal sesuai tanggal bulan purnama, kemudian klik tanda seperti huruf U (update) dan secara otomatis
Hilal
semua data pada program Winhisab tersebut akan berubah sesuai tanggal yang diinginkan.
d) Belum tentu tanggal bulan purnama yang telah diketahui pada poin c merupakan tanggal bulan purnama yang sebenarnya. Oleh karena itu, perlu dicari FIB terbesar sesuai tanggal yang diperoleh pada poin c melalui program data Winhisab. Jika pada tanggal tersebut tidak terdapat FIB terbesar, maka cari FIB terbesar pada sebelum dan sesudah tanggal pada poin c tersebut. Sehingga, tanggal yang mempunyai FIB terbesar itu merupakan tanggal terjadinya istiqbal (bulan purnama) yang sebenarnya.
C.4. Sistem Koordinat Horizon
Sistem koordinat horizon merupakan sistem koordinat bola dengan lingkaran horizon sebagai lingkaran tengah dan garis normal dari horizon menembus bola langit pada Kutub Langit Utara (KLU) menjadi titik zenith dan menembus bola langit pada Kutub Langit Selatan (KLS) menjadi titik nadir, kemudian dari KLU ditarik bujur
melewati vernal equinox sebagai bujur standar dan jika arah utara dan selatan pada bumi diekspansikan menembus bola langit akan menjadi KLU dan KLS.
Berdasarkan Gambar 16, dapat dijelaskan beberapa istilah yang terdapat pada gambar tersebut yaitu titik zenith adalah titik puncak pada bola langit yang letaknya dianggap berada di atas kepala pengamat. Sedangkan, titik nadir adalah titik terendah dari bola langit yang yang letaknya dianggap berada di bawah kaki pengamat. Meridian langit adalah lingkaran vertikal yang melalui kutub langit (KLU dan KLS) dan dihubungkan oleh poros langit yang merupakan perpanjangan dari poros bumi yang menghubungkan KBU dan KBS (Shadiq, 1994:19). Lingkaran vertikal adalah lingkaran-lingkaran yang melalui titik zenith dan titik nadir serta tegak lurus dengan lingkaran horizon atau garis yang menghubungkan titik zenith dengan titik nadir serta melalui tempat pengamat berdiri (bumi).
Keterangan:
Lingkaran ufuq adalah lingkaran yang persis membagi dua bagian sama besar bola langit yang merupakan batas pandang si pengamat atau merupakan batas diantara belahan langit yang tampak dan belahan langit yang tidak tampak oleh pengamat. Lingkaran ufuq biasa disebut juga dengan horizon. Jika matahari berada diatas ufuq, hari dalam keadaan siang dan jika matahari berada di bawah ufuq, hari dalam keadaan malam. (Shadiq, 1994:19)
Adapun manfaat dari sistem koordinat horizon adalah untuk melihat berbagai gejala alam yang terjadi karena rotasi bumi seperti:
a) Terjadinya pergantian siang dan malam
Daerah bumi yang terkena sinar matahari dinamakan siang, sedangkan daerah bumi dibelakangnya yang tidak terkena sinar matahari dinamakan malam. Akibat adanya rotasi menyebabkan terjadinya pergiliran daerah siang dan malam secara bergantian. Jika rotasi bumi terjadi selama 24 jam, maka lama siang dan malam masing-masing terjadi selama 12 jam.
b) Perbedaan waktu di berbagai tempat di muka bumi
melihat matahari terbit dan terbenam lebih cepat daripada daerah di sebelah barat.
Untuk menyamakan waktu secara internasional digunakan waktu GMT (Greenwich Mean Time). Waktu ini sesuai dengan waktu di kota Greenwich kecuali di daerah dekat kutub. Ditetapkan bahwa kota Greenwich sebagai bujur 0°. Garis bujur
di sebelah timur Greenwich dinamakan BT (garis bujur timur), sedangkan garis bujur disebelah baratnya dinamakan BB (garis bujur barat).
Di Indonesia, ada 3 zona waktu yaitu (1) Waktu Indonesia Barat (WIB), yang meliputi Sumatera, Jawa, Madura, Kalimantan Barat, dan Kalimantan Tengah. (2) Waktu Indonesia Tengah (WITA), meliputi Kalimantan Selatan, Kalimantan Timur, Sulawesi, Bali, Nusa Tenggara Barat dan Nusa Tenggara Timur. (3) Waktu Indonesia Timur (WIT), meliputi Maluku dan Papua. Perhitungannya adalah WIB = GMT + 7, WITA = GMT + 8 dan WIT = GMT + 9.
c) Gerak semu harian bintang
disebut gerak semu harian. Dengan gerak semu harian ini, maka matahari tampak terbit di timur dan terbenam di barat demikian juga dengan bintang-bintang pada malam hari.
D. Fenomena Gerhana Bulan
Menurut majelis tarjih dan tajdid pimpinan pusat muhammadiyah dalam bukunya menjelaskan bahwa gerhana adalah peristiwa alam yang terjadi beberapa kali setiap tahun. Dalam hadist-hadist Nabi SAW peristiwa tersebut dinyatakan sebagai bagian dari tanda-tanda kebesaran Allah SWT. Ada dua macam gerhana, yaitu gerhana matahari yang dalam fikih disebut kusuf dan gerhana bulan yang disebut khusuf. Bila titik perpotongan berhimpit atau mendekati garis lurus antara matahari dan bumi, maka terjadilah gerhana yaitu gerhana matahari pada saat bulan berada di antara matahari dan bumi, atau gerhana bulan apabila bumi berada di antara matahari dan bulan.
Kondisi terjadinya gerhana bulan mensyaratkan bulan dekat dengan garis ekliptika ketika gerhana total, yang berarti bulan harus dekat dengan titik node (titik perpotongan ekliptika dengan garis orbit bulan). Ketika seluruh piringan bulan gelap, itu menunjukkan gerhana bulan total. Ketika hanya sebagian piringan bulan yang gelap, itu menunjukkan gerhana bulan partial/sebagian. (Smart, 1980:378)
1. Macam-macam gerhana bulan
Macam-macam gerhana bulan dapat dikategorikan berdasarkan keadaan saat fase puncak gerhana, gerhana bulan dapat dibedakan menjadi 4 macam yaitu :
a) Gerhana Bulan Total
Jika saat fase maksimum gerhana, keseluruhan bulan masuk ke dalam bayangan inti (umbra bumi), maka gerhana tersebut dinamakan gerhana bulan total. Gerhana bulan total ini maksimum durasinya bisa mencapai lebih dari 1 jam 47 menit.
M •
Moon’s Orbit Matahari
Bumi
BM
Gambar 17. Gambaran Umum Gerhana Bulan B
Penumbra
b) Gerhana Bulan Sebagian
Jika hanya sebagian bulan saja yang masuk ke daerah umbra bumi, dan sebagian lagi berada dalam bayangan tambahan (penumbra bumi) pada saat fase maksimumnya, maka gerhana tersebut dinamakan gerhana bulan sebagian.
c) Gerhana Bulan Penumbra Total
Pada gerhana bulan jenis ketiga ini, seluruh bulan masuk ke dalam penumbra pada saat fase maksimumnya. Tetapi tidak ada
Gambar 18. Gerhana Bulan Total
bagian bulan yang masuk ke umbra atau tidak tertutupi oleh penumbra. Pada kasus seperti ini, gerhana bulannya dinamakan gerhana bulan penumbra total.
d) Gerhana Bulan Penumbra Sebagian
Pada gerhana bulan jenis terakhir ini, jika hanya sebagian saja dari bulan yang memasuki penumbra, maka gerhana bulan tersebut dinamakan gerhana bulan penumbra sebagian. Gerhana bulan penumbra biasanya tidak terlalu menarik bagi pengamat. Karena pada gerhana bulan jenis ini, penampakan gerhana hampir-hampir tidak bisa dibedakan dengan saat bulan purnama biasa.
Setelah macam-macam gerhana bulan diketahui, maka selanjutnya perlu mengetahui fase-fase yang dialami gerhana bulan. Semua fase yang dialami gerhana bulan pada saat awal dan akhir terjadinya gerhana bulan dapat digambarkan secara keseluruhan sebagai berikut:
Berdasarkan Gambar 22, dapat dijelaskan bahwa gerhana bulan mempunyai waktu untuk setiap fasenya baik mulai dari awal penumbra sampai akhir penumbra kembali. Fase-fase tersebut tidak semuanya dapat dilalui karena semua fase sangat bergantung dengan jenis gerhana bulannya. Momen terjadinya gerhana bulan diurut berdasarkan urutan terjadinya yaitu awal gerhana penumbra, awal gerhana umbra, tengah gerhana bulan, akhir gerhana umbra, dan akhir gerhana penumbra.
Awal gerhana penumbra adalah kontak penumbra yaitu saat piringan bulan bersinggungan luar dengan penumbra bumi. Ini menandai dimulainya gerhana bulan secara keseluruhan.
Awal gerhana umbra adalah kontak umbra yaitu saat piringan bulan bersinggungan luar dengan umbra bumi.
Tengah gerhana bulan adalah saat jarak pusat piringan bulan dengan pusat umbra/penumbra mencapai minimum.
Akhir gerhana umbra adalah kontak umbra yaitu saat piringan bulan kembali bersinggungan luar dengan umbra bumi.
Akhir gerhana penumbra adalah kontak penumbra yaitu saat piringan bulan kembali bersinggungan luar dengan penumbra bumi. Ini adalah kebalikan dari proses awal gerhana penumbra, dan menandai berakhirnya peristiwa gerhana bulan secara keseluruhan.
Lintasan peredaran bulan mengelilingi matahari tidak berhimpit dengan lintasan peredaran bumi mengelilingi matahari melainkan
berpotongan dengan membentuk sudut kemiringan sebesar 05°08′. Pada
Gambar 15, memperlihatkan adanya dua daerah bayang-bayang bumi yaitu umbra (daerah yang gelap/bayangan inti) dan penumbra (daerah yang samar-samar/bayangan tambahan).
2. Langkah-langkah perhitungan waktu gerhana bulan
Adapun rumus ephemeris dengan langkah-langkah sebagai berikut: a) Menentukan tanggal ijtimak
b) Menentukan tanggal bulan purnama
c) Menentukan saat terjadinya istiqbal (bulan purnama)
d) Menentukan tanggal terjadinya gerhana bulan dengan cara sebagai berikut:
1) Menentukan harga apparent latitude (βb) pada saat istiqbal
2) Menentukan batas terjadinya gerhana bulan dengan melihat besarnya
apparent latitude (βb), yaitu:
1) βb> 1°36′38″ = tidak mungkin terjadi gerhana penumbra
2) 1°26′19″<βb < 1°36′38″ = mungkin terjadi gerhana penumbra
3) 1°03′46″<βb< 1°26′19″ = pasti terjadi gerhana penumbra
4) 0°53′26″<βb< 1°03′46″ = mungkin terjadi gerhana umbra
5) βb< 0°53′26″ = pasti terjadi gerhana umbra
f) Menentukan besarnya semi diameter matahari (s.d.m), Semi Diameter bulan (S.D.b), dan Horizontal Parallax bulan (HPb) pada saat istiqbal g) Menentukan Horizontal Parallax matahari (HPm)
HPm = 8.794′′ / TGD (True Geocentric Distance).
h) Menentukan jari-jari bayangan semu (f1) dan jari-jari bayangan inti bumi (f2)
Nilai f1 dicari untuk menentukan besarnya jari-jari daerah penumbra pada saat terjadi gerhana bulan. Nilai f2 digunakan untuk menentukan besarnya jari-jari daerah umbra saat terjadi gerhana bulan. i) Menentukan awal dan akhir gerhana bulan dengan jalan sebagai berikut:
1) H = sin-1 (sin βb / sin 05°09′)
2) U = tan-1 (tan βb / sin H)
3) Z = sin-1 (sin U x sin H)
4) K = cos βb x (B′ - B′′) / cos U 5) P = f1 + S.D.b
6) Q = f2 + S.D.b 7) R = f2 - S.D.b
8) b = cos-1 (cos βb / cos Z)
9) c = cos-1 (cos P / cos Z) 10) d = cos-1 (cos Q / cos Z) 11) e = cos-1 (cos R / cos Z) 12) t = (b/K) x 1 jam 13) T1 = (c/K) x 1 jam 14) T2 = (d/K) x 1 jam
15) To (Tengah gerhana) = saat istiqbal ± t – 2.5 menit (konstanta)
