OLIMPIADE SAINS TERAPAN SMK PROPINSI JAWA TENGAH 2009

OLIMPIADE SAINS TERAPAN SMK

PROPINSI JAWA TENGAH

2009

Mata pelajaran

Matematika Teknologi

Kerjasama Dengan

FMIPA Universitas Diponegoro

Dan

OLIMPIADE SAINS TERAPAN SEKOLAH MENENGAH

KEJURUAN PROPINSI JAWA TENGAH

2009

MATEMATIKA TEKNOLOGI

I.

BERILAH TANDA SILANG PADA JAWABAN YANG BENAR Setiap jawaban yang benar mendapat nilai 1, salah atau kosong nilai 0,waktu

pengerjaan 90 menit

1. Diketahui U adalah suku ke-n barisan aritmatika, dengan _n U_a =b,U_b =a. Berapa nilai U_a−b A (b – a) b B.(a – b) C.(b – a) D. (1 – b) b E. (a – 1) a

2. Diketahui x7y5 = a dan x4y3 = b, untuk bilangan-bilangan positif x, y, a, dan b. Jika x = arbs dan y = atbu, untuk suatu bilangan r, s, t, u maka r + s + t + u = …

A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 E.4

3. Usman lahir sebelum tahun 1900, dan dia meninggal tahun 1950. Ketika dia meninggal, umurnya adalah seper dua puluh sembilan dari tahun kelahirannya, maka umur Usman pada tahun 1910 adalah ……

A.20 B.25 C.30. D.35 E.40

4. Yusuf mempunyai satu bundel tiket sebuah pertunjukan untuk dijual. Pada hari sabtu ia dapat menjual 10 lembar kepada kawan-kawannya. Pada hari minggu ia dapat menjual setengah dari tiket yang tersisa. Pada hari selasa ia menjual 5 tiket kepada teman sekolahnya dan 2 tiket terakhir kepada dua orang gurunya. Berapa tiket yang ada dalam 1 bundel

A. 20 B. 21 C. 22 D. 23 E. 24

5. Jika a, b, dan c adalah bilangan, bilangan riil positif dan a + b + c = 1, maka A. 1 +1+1 ≤9 c b a B. 9 1 1 1 ≥ + + c b a C. 4 1 1 1 ≤ + + c b a D. 1 +1+1 ≥4 c b a E. 3 1 1 1 ≥ + + c b a

6. Jumlah suku pertama suatu deret ditentukan oleh rumus an-1 + an-2 dengan an=n2+1.

Tentukan suku ke 5 deret tersebut

A. 10 B. 11 C. 12 D. 13 E. 14

7. Berapa banyaknya bilangan yang kurang dari 300 yang dibentuk dari bilangan- bilangan 1, 2, 3, 4 dan 5 yang terdiri atas tiga angka yang berbeda

A. 12 B. 16 C. 20 D. 24 E. 28

8. Enam pasang suami istri berada dalam suatu ruangan, berapa kemungkinan memilih 2 orang secara acak yang mana 2 orang tersebut suami istri

A. 11 1 B. 11 2 C. 11 3 D. 11 4 E. 11 6

9. Jika H adalah himpunan huruf-huruf vokal dari "AKU SUKA MATEMATIKA", maka banyaknya himpunan bagian dari H adalah…

A.8 B.16 C. 64 D. 128 E. 256

10.Jika a dan b dua bilangan bulat sedemikian sehingga a² - b² = 7. Tentukan nilai a² + b²

A. 5 B. 10 C. 15 D. 20 E. 25

11. Agus, Bagus, Candra, Dewi dan Eni datang ke Semarang untuk mengikuti suatu kompetisi matematika. Agus datang setelah Candra. Bagus datang lebih awal dibanding Agus tetapi setelah Dewi. Dewi datang lebih awal dibanding Candra, tetapi Dewi bukanlah yang paling awal datang. Dapat diambil kesimpulan bahwa yang datang paling awal diantara ke empat siswa adalah

(A). Eni (B). Dewi (C). Candra (D). Bagus (E). Agus

12. Jika suatu sel membelah menjadi 5 sel setelah 10 detik maka jumlah sel seluruhnya setelah satu menit adalah…

A. 50 B.100000 C.1562 5 D.46656 E. 9765625

13. Jika 2log3=a_, 3_log4=_{b, dan}4_log5=_{c, maka} 2_log10…

A. abc B. ab – c C. ac – b D. abc + 1 E. abc – 1

14. Nilai x yang memenuhi persamaan : xlog

(

x+2

)

−3xlog2+1, jika x≥0

15. Jika 2log3=a_, 3_log4=_{b, dan}4_log5=_{c, maka} 2_log10…

A. abc B. ab – c C. abc + 1 D. ac – b E. abc – 1

16.Persamaan kuadrat x2 - ax + a + 1 = 0, mempunyai akar x1 dan x2. Jika x1 – x2 = 1,

maka a A. -5 atau 1 C. 5 atau 1 E. 5 1 atau 1 B. 5 atau -1 D. -5 atau -1

17. Persamaan x2 - 4x + (a-2)=0 akan mempunyai akar kembar, bila nilai a=…..

A.-4 B.0 C. 4 D. 6 E. 16

18. Suku kedua dari suatu deret aritmatika adalah 5, jumlah suku keempat dan keenam adalah 28. Suku kesembilan deret itu adalah…

A. 24 B.25 C.26 D.27 E.28

19. Diketahui f(x)=(x+2) -1 . Jika f -1 (x)= - 4 maka nilai x adalah…

A. -3 B.-2 C.2 D.0,5 E.-0,5 20. Diketahui matriks A = _      x b b a , B = _      x b a bx .

Jika x1 dan x2 adalah akar-akar persamaan det(A) = det(B) maka x12 + x22

A.

(

a b

)

b a − −       2 2 C.

(

b a

)

b a − −       2 2 E.

(

b a

)

a b − −       2 B.

(

a b

)

a b − −       2 2 D.

(

b a

)

a b − −       2 2

II.TULIS JAWABAN AKHIR DARI SOAL DIBAWAH INI Setiap jawaban yang benar mendapat nilai 2, jika salah atau kosong nilai 0

1. Tentukan suku konstan dari bentuk pangkat dibawah ini 12 2

1

_











+

x

x

2.Untuk memproduksi x unit barang perhari diperlukan biaya x2- 4018x.Jika barang tersebut harus diproduksi maka biaya produksi per unit paling rendah tercapai bila per hari diproduksi...

3.Diketahui barisan bilangan a dengan n = 1, 2, 3, …, sedemikian sehingga _n

1 2

2a_n+1− a_n = dengan a₁ =1, tentukan a₂₀₀₉

4..Hitung (2009)4 – (2010)2.(2008)2=...

5. Probabilitas seseorang akan hidup 10 tahun lagi adalah ¼, dan probabilitas istrinya akan hidup 10 tahun lagi adalah 1/3, Tentukan peluang keduanya akan

hidup 10 tahun lagi

6. ketahui Segitiga ABC samasisi. PE = 1, PQ = 3 dan AE = CD . Maka panjang AD adalah…

7. Sebuah perusahaan menghasilkan x produksi dengan biaya total 20+0,9x2 rupiah.Jika produk tersebut terjual dengan harga Rp.360,- untuk setiap produknya,maka laba maksimalnya adalah

8. .Luas suatu segitiga siku2 adalah 7 cm2. Sedangkan panjang diagonalnya adalah 6 cm. Berapa keliling segitiga itu?

9. Jika akar-akar bilangan bulat dari persamaan kuadrat x2−(k+1)x+k+3=0 mempunyai perbandingan 1:2 , maka nilai k adalah ...

10. Tentukan semua pasangan bilangan (x, y) sedemikian sehingga jumlah (x + y), hasil kali (xy) dan hasil bagi (

y x

) semuanya bernilai sama

11. A dan B bermain kelereng. Setelah permainan pertama, kelereng A tinggal ½ dari banyak kelerengnya pada awal permainan. Setelah permainan kedua, kelereng B tinggal ½ dari banyak kelerengnya pada akhir permainan pertama. Setelah pemainan ketiga banyak kelereng A berkurang 10 dari banyak kelereng A pada akhir permainan sebelumnya. Jika sekarang banyak kelereng A adalah 105 dan banyak kelereng B adalah 75, maka banyaknya kelereng A dan B mula-mula adalah …

12.. Diketahui gambar berikut ini :

Tentukan luas yang diarsir jika ABCD persegi dengan sisi 3 cm

13. xa adalah rata-rata dari x1, x2, ..., x8, setelah ditambah x9, x10 rata-rata menjadi xb.

Berapa rata-rata dari x9 dan x10 ...

14. Diketahui 2x = 3, 3y = 4 dan 4z = 5. Maka 2xyz + 1 …

15. Jumlah dua bilangan bulat adalah 2, jika jumlah kebalikan dari dua bilangan tersebut adalah

-15 2

, berapa selisih bilangan yang terbesar dan terkecil…

III.

SELESAIKAN DENGAN URAIAN LENGKAP SOAL DIBAWAH INI Setiap jawaban mendapat nilai berkisar antara 0-10

1. S , jumlah n suku pertama deret aritmatika. a adalah suku pertama deret, _n

Misal S_a =a2, tentukan nilai a

2. Jika diketahui segitiga ABC dengan sisi AB = c cm , sisi BC = a cm dan sisi AC = b cm Buktikan bahwa lingkaran luar segitiga itu mempunyai jari-jari R = ABC Luas x 4 abc ∆

3.Pemprov Semarang tahun ini memberangkatkan 10000 calon jemaah haji ketanah suci dengan klasifikasi jenis kelamin ( pria,wanita), usia ( tua, muda ), status ( nikah, bujang). Diketahui ada 3000 calon muda , 4600 pria, 7000 nikah, 1320 pria muda, 3010 pria nikah, 1400 muda nikah, dan 600 pria muda dan sudah nikah. Tentukan ada berapa calon jemaaah haji yang berklasifikasi wanita muda dan bujang ?

4

.

Suatu SMK akan mengadakan studi tour. Panitia merencanakan akan menyewa bus, bus AC ataupun bus non AC, paling banyak 10 bus. Kapasitas tempat duduk bus, diluar tempat duduk untuk supir dan kondektur, AC 42 orang dan bus non AC 50 orang. Jumlah siswa yang ikut studi tour minimal 448 orang. Direncanakan di setiap bus ada 2 orang guru ikut sebagai pendamping. Setelah dilakukan survey diperoleh harga termurah sewa bus AC Rp 1.250.000,00 dan bus non AC Rp 1.000.000,00. Buatlah model matematika dari permasalahan tersebut.

Tentukan himpunan penyelesaiannya

Berapakah banyak bus AC dan bus non AC yang harus disewa agar ke 440 siswa dan guru-guru pendampingnya dapat terangkut tetapi total ongkos sewa bus seminimal mungkin

5. Jika x adalah bilangan bulat positif dan 2a + x = b

x + b = a a + b = c

LEMBAR JAWABAN

NAMA

SEKOLAH

NO PESERTA

I.

PILIHAN GANDA

NO JAWABAN NO JAWABAN 1 A B C D E 11 A B C D E 2 A B C D E 12 A B C D E 3 A B C D E 13 A B C D E 4 A B C D E 14 A B C D E 5 A B C D E 15 A B C D E 6 A B C D E 16 A B C D E 7 A B C D E 17 A B C D E 8 A B C D E 18 A B C D E 9 A B C D E 19 A B C D E 10 A B C D E 20 A B C D E

LEMBAR JAWABAN

NAMA

SEKOLAH

NO PESERTA

II.

ISIAN SINGKAT

NO JAWABAN SINGKAT NO JAWABAN SINGKAT

1 9 2 10 3 11 4 12 5 13 6 14 7 15 8

LEMBAR JAWABAN

NAMA

SEKOLAH

NO PESERTA

III. URAIAN