PENERAPAN ANALISIS REGRESI SIRKULAR PADA PEMODELAN DATA IKLIM ROHAZIM

PENERAPAN ANALISIS REGRESI SIRKULAR

PADA PEMODELAN DATA IKLIM

ROHAZIM

DEPARTEMEN STATISTIKA

FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM INSTITUT PERTANIAN BOGOR

BOGOR 2016

PERNYATAAN MENGENAI SKRIPSI DAN

SUMBER INFORMASI SERTA PELIMPAHAN HAK CIPTA

Dengan ini saya menyatakan bahwa skripsi Penerapan Analisis Regresi Sirkular pada Pemodelan Data Iklim adalah benar karya saya dengan arahan dari komisi pembimbing dan belum diajukan dalam bentuk apa pun kepada perguruan tinggi mana pun. Sumber informasi yang berasal atau dikutip dari karya yang diterbitkan maupun tidak diterbitkan dari penulis lain telah disebutkan dalam teks dan dicantumkan dalam Daftar Pustaka di bagian akhir skripsi ini.

Dengan ini saya melimpahkan hak cipta dari karya tulis saya kepada Institut Pertanian Bogor.

Bogor, Desember 2016

Rohazim

ABSTRAK

ROHAZIM. Penerapan Analisis Regresi Sirkular pada Pemodelan Data Iklim. Dibimbing oleh PIKA SILVIANTI dan ITASIA DINA SULVIANTI.

Statistika sirkular digunakan untuk menganalisis data yang diukur berulang secara periodik dan biasanya dinyatakan dalam sudut. Analisis regresi sirkular digunakan karena ada salah satu dari peubah bebas atau peubah respon yang merupakan jenis data sirkular. Apabila peubah responnya merupakan data linier, sedangkan salah satu peubah bebasnya merupakan data sirkular, maka analisis regresi ini disebut analisis regresi sirkular linier berganda. Pendugaan koefisien pada analisis regresi sirkular linier berganda menggunakan metode kuadrat terkecil dengan meminimumkan nilai jumlah kuadrat galat. Analisis regresi sirkular linier berganda yang digunakan pada penelitian ini untuk melihat peubah-peubah yang memengaruhi curah hujan, namun terdapat peubah bebas sirkular yaitu bulan, sehingga model yang sesuai adalah model regresi sirkular linier berganda. Kriteria penolakan hipotesis tersebut dengan menggunakan nilai-p yang akan dibandingkan dengan taraf nyata 10%. Hasil analisis menunjukkan bahwa peubah-peubah yang memengaruhi curah hujan adalah kelembaban, lama penyinaran matahari, kecepatan angin, sin bulan, dan cos bulan. Selain itu, nilai koefisien determinasi yang dihasilkan dari model regresi sirkular linier berganda sebesar 61.1%. Hal ini dapat dikatakan bahwa model regresi sirkular linier berganda yang dihasilkan cukup baik dan dapat menjelaskan 61.1% dari keragaman curah hujan yang berasal dari peubah-peubah bebas linier dan sirkular yang digunakan dalam penelitian ini, sedangkan sisanya dipengaruhi oleh faktor-faktor lainnya.

ABSTRACT

ROHAZIM. Application of Regression Circular Analysis on Climate Data Modeling. Supervised by PIKA SILVIANTI and ITASIA DINA SULVIANTI.

Circular statistics are used to analyze the data that was measured repeat periodically and usually expressed in angle. Regression circular analysis is used because there is one independent variable or variables of the response which is a type of data circular. If the variable response is a linear, while one independent variable is the data circular, then the regression analysis is called circular multiple linear regression analysis. Estimation of coefficients in multiple linear regression analysis using a circular least squares method to minimize the value of the sum of squared errors. Circular multiple linear regression analysis use in this study to look at variables that influence rainfall, where there is circular independent variable is the month, so that an appropriate model is circular multiple linear regression model. Criteria for rejection of this hypothesis by using a p-value will be compared with the alpha of 10%. The analysis showed that the variables that affect precipitation is humidity, solar radiation, wind speed, sin month, and cos month. In addition, the resulting of coefficient determination from the circular multiple linear regression model by 61.1%. It can be said that the circular multiple linear regression model produced quite well and could explain 61.1% of the diversity of precipitation derived from the linear independent variables and circular used in this study, while the rest influenced by other factors.

Skripsi

sebagai salah satu syarat untuk memperoleh gelar Sarjana Statistika

pada

Departemen Statistika

PENERAPAN ANALISIS REGRESI SIRKULAR PADA

PEMODELAN DATA IKLIM

DEPARTEMEN STATISTIKA

FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM INSTITUT PERTANIAN BOGOR

BOGOR 2016

PRAKATA

Puji dan syukur kehadirat Allah SWT karena hanya dengan lindungan, rahmat, dan karunia-Nya lah karya ilmiah yang berjudul Penerapan Analisis Regresi Sirkular pada Pemodelan Data Iklim ini berhasil diselesaikan. Shalawat dan salam semoga selalu tercurah kepada Nabi Muhammad SAW beserta keluarga, sahabat, dan umat beliau.

Terselesaikannya penyusunan karya ilmiah ini tidak lepas dari dukungan, motivasi, saran, dan kerja sama dari berbagai pihak. Oleh karena itu, penulis mengucapkan terima kasih kepada:

1. Ibu Pika Silvianti, MSi selaku ketua komisi pembimbing yang telah bersabar dalam memberikan nasihat dan selalu memberikan semangat kepada penulis untuk dapat menghasilkan dan menyelesaikan karya ilmiah yang baik dan dapat dipertanggungjawabkan.

2. Ibu Dra Itasia Dina Sulvianti, MSi selaku anggota komisi pembimbing atas bimbingan dan nasihat yang membangun bagi karya ilmiah penulis.

3. Keluarga besar penulis, terutama kedua orang tua atas motivasi, doa, dorongan semangat, kasih, dan sayang yang tiada batas hingga saat ini. 4. Seluruh dosen Departemen Statistika IPB atas nasihat dan ilmu yang

bermanfaat yang telah diberikan kepada penulis.

5. Staf Tata Usaha Departemen Statistika IPB atas bantuannya dalam kelancaran administrasi.

6. Pemerintah Kabupaten Kepulauan Anambas yang telah membiayai pendidikan penulis.

7. Keluaga besar Pegawai Tidak Tetap Kategori Khusus (PTT KT) Kepulauan Anambas yang telah berjuang bersama dan memberikan motivasi kepada penulis dalam menyelesaikan tulisan ini.

8. Teman–teman statistika 49 IPB, terutama Siti Julpah Hartati, Rifqi Sandy, Herul Hidayatullah, Tegar Bagus Pamungkas, Adilio Muharom, Dimas Prasetyo, Ernst Aditya, Arikmadi Tri Widodo, Reza Muhammad, Baridi Bagaskoro, Yudha Suryo Hutomo yang telah banyak membantu penulis dalam menyelesaikan tulisan ini.

Semoga karya ilmiah ini bermanfaat.

Bogor, Desember 2016

DAFTAR ISI

DAFTAR TABEL vi DAFTAR GAMBAR vi DAFTAR LAMPIRAN vi PENDAHULUAN 1 Latar Belakang 1 Tujuan Penelitian 1 TINJAUAN PUSTAKA 2

Data dan Analisis Sirkular 2

Analisis Regresi 3

METODOLOGI 4

Data 4

Analisis Data 4

HASIL DAN PEMBAHASAN 8

Deskriptif Curah Hujan 8

Analisis Regresi Sirkular Linier Berganda 8

SIMPULAN 11

DAFTAR PUSTAKA 11

LAMPIRAN 13

DAFTAR TABEL

1 Daftar peubah bebas dan peubah respon 4

2 Pengujian hipotesis secara parsial 9

3 Pengujian asumsi analisis regresi sirkular linier berganda 10

4 Pengujian asumsi multikolinieritas 10

DAFTAR GAMBAR

1 Grafik rata–rata curah hujan bulanan Stasiun Klimatologi Darmaga, Bogor

tahun 2011-2016 8

2 Bentuk sebaran sisaan 9

DAFTAR LAMPIRAN

1

PENDAHULUAN

Latar Belakang

Pada beberapa kasus penelitian, data pengamatan yang digunakan tidak hanya data linier saja, namun sering juga menggunakan data sirkular. Data sirkular merupakan data yang diukur secara periodik, yaitu data yang akan kembali ditemukan setelah mencapai titik maksimum dari data tersebut. Pengukuran data sirkular dapat dilakukan dengan menggunakan kompas dan jam, serta dinyatakan dalam arah dan waktu. Data sirkular dapat ditemukan dalam berbagai bidang ilmu pengetahuan, seperti geografi, geofisika dan meteorologi, serta dalam bidang ilmu lainnya. Beberapa contoh data sirkular antara lain adalah arah angin, waktu tidur, waktu kedatangan pasien ke rumah sakit, hari, minggu, bulan, tahun, dan lain-lain. Analisis yang digunakan pada data sirkular berbeda dengan analisis data linier, namun harus menggunakan analisis sirkular.

Analisis statistika sirkular sering juga digunakan untuk melakukan pemodelan pada data yang dinyatakan dalam arah dan waktu. Pada penelitian sebelumnya yang dilakukan oleh Nurhab et al. (2014) yaitu memodelkan hubungan antara arah angin dan arah awan terhadap curah hujan dengan menggunakan analisis regresi sirkular linier. Akan tetapi, pada penelitian ini selain ingin memodelkan hubungan antara peubah-peubah bebas dengan curah hujan, namun juga ingin mengetahui peubah-peubah mana saja yang memengaruhi curah hujan. Peubah-peubah bebas yang digunakan pada penelitian ini adalah lama penyinaran matahari, suhu, kelembaban, kecepatan angin, dan bulan. Peubah-peubah bebas maupun peubah respon yang digunakan pada penelitian ini merupakan unsur-unsur cuaca dan iklim.

Analisis regresi adalah salah satu analisis yang dapat digunakan untuk melakukan pemodelan hubungan antara peubah bebas dan peubah respon. Apabila terdapat salah satu peubah bebas ataupun peubah respon merupakan data sirkular, maka analisis regresi yang digunakan adalah analisis regresi sirkular. Pada penelitian ini terdapat salah satu peubah bebas sirkular yang digunakan yaitu bulan, sedangkan peubah respon yang digunakan adalah peubah linier, maka analisis regresi ini disebut analisis regresi sirkular linier berganda.

Tujuan Penelitian

Penelitian ini bertujuan menerapkan penggunaan analisis regresi sirkular linier berganda pada pemodelan data iklim dengan peubah bebas linier dan peubah bebas sirkular serta ingin mengetahui peubah-peubah yang memengaruhi curah hujan.

2

TINJAUAN PUSTAKA

Data dan Analisis Sirkular

Data sirkular adalah data yang hasil pengukurannya berupa sudut berbentuk lingkaran. Data sirkular diukur dalam derajat yaitu dari 00 sampai dengan 3600 atau dapat dinyatakan dalam bentuk radian π sampai 2π. Data sirkular merupakan pengukuran data yang berulang secara periodik, yaitu data yang akan kembali ditemukan setelah mencapai titik maksimum dari data tersebut. Data sirkular dibagi menjadi dua jenis, yaitu data sirkular berdasarkan arah dan data sirkular berdasarkan waktu. Data sirkular berdasarkan arah adalah data yang pengukurannya berupa arah, seperti arah mata angin, migrasi burung, dan arah navigasi. Data sirkular berdasarkan waktu adalah data yang pengukurannya dalam bentuk waktu, seperti jam, hari, dan bulan. Pada proses perhitungannya, data sirkular berdasarkan waktu harus dikonversi ke dalam bentuk sudut atau radian agar dapat dianalisis menggunakan statistika sirkular (Mardia dan Jupp 2000).

Analisis sirkular merupakan suatu teknik untuk menganalisis data dan memodelkan peubah acak yang berbentuk siklus di alam. Analisis sirkular digunakan pada data yang hasil pengukurannya berupa arah dan dinyatakan dalam bentuk sudut. Teknik analisis data sirkular ini memiliki peranan yang sangat penting dalam berbagai bidang ilmu pengetahuan, terutama dalam bidang eksplorasi data, pemodelan, dan pengujian hipotesis dari data arah dan sudut (Novianti 2012).

Analisis data sirkular memiliki dua fungsi dasar trigonometri yang digunakan sebagai alat bantu yaitu fungsi sin dan fungsi cos. Fungsi dasar trigonometri tersebut digunakan dalam membantu penentuan posisi dari suatu data yang diamati. Jammalamadaka dan SenGupta (2001) menyatakan bahwa posisi yang berupa arah dapat digambarkan dengan koordinat polar atau koordinat kartesius. Pada koordinat kartesius titik p dinyatakan sebagai nilai (x,y) atau sebagai nilai (r,θ). Pada koordinat polar, r merupakan jarak titik p dari titik pusat 0. Koordinat polar dapat diubah ke dalam bentuk koordinat kartesius dengan menggunakan persamaan trigonometri berikut:

𝑥 = 𝑟 cos 𝜃 , 𝑦 = 𝑟 sin 𝜃

Pada analisis data sirkular yang harus menjadi perhatian adalah arah dan bukan besaran vektor, sehingga untuk memudahkan dalam analisis data, diambil vektor-vektor tersebut menjadi vektor unit, yaitu vektor yang memiliki panjang satuan dengan r = 1. Setiap arah saling berkaitan dengan sebuah titik p dalam suatu keliling lingkaran. Sedangkan kebalikannya, titik ini dalam suatu keliling lingkaran dapat dinyatakan dalam bentuk sudut. Namun apabila titik p terletak dalam lingkaran, perubahan koordinat polar dan kartesius adalah sebagai berikut (Jammalamadaka dan SenGupta 2001):

3

Analisis Regresi

Analisis regresi adalah alat statistika untuk mengevaluasi hubungan sebab akibat antara dua peubah atau lebih. Salah satu analisis regresi adalah analisis regresi linier sederhana. Analisis regresi linier sederhana digunakan untuk mengevaluasi hubungan antara satu peubah respon dengan satu peubah bebas. Menurut Draper dan Smith (1998) model regresi linier sederhana sebagai berikut:

𝑌 = 𝛽0+ 𝛽1𝑋 + 𝜀

dengan Y adalah peubah respon, 𝛽₀ dan 𝛽₁ adalah parameter regresi, X adalah peubah bebas, dan 𝜀 adalah sisaan.

Pada model regresi linier sederhana menggunakan peubah-peubah yang merupakan data linier. Namun apabila peubah-peubah yang digunakan merupakan data sirkular, maka analisis regresi linier sederhana tidak cocok digunakan untuk mengevaluasi hubungan tersebut, sehingga digunakan analisis regresi sirkular. Analisis regresi sirkular merupakan analisis regresi yang digunakan untuk mengevaluasi hubungan antara peubah bebas dan peubah respon dengan peubah bebas atau responnya merupakan data sirkular, atau peubah bebas dan peubah responnya merupakan data sirkular. Salah satu analisis regresi sirkular yang sering digunakan adalah analisis regresi sirkular linier.

Analisis regresi sirkular linier adalah analisis regresi dengan peubah bebas merupakan data sirkular dan peubah responnya merupakan data linier. Menurut Mardia dan Sutton (1978) dalam Mardia dan Jupp (2000) model regresi linier sirkular adalah sebagai berikut:

𝑌 = 𝑀 + 𝐴₁cos 𝑡 + 𝐴₂sin 𝑡 + 𝜀

dengan Y adalah peubah respon, M adalah rataan umum, 𝐴1merupakan parameter

regresi untuk fungsi cos dan 𝐴₂ merupakan parameter regresi untuk fungsi sin serta 𝑡 sebagai peubah bebas sirkular dan 𝜀_𝑖 adalah komponen acak sisaan. Sedangkan menurut Jammalamadaka dan SenGupta (2001), model regresi sirkular linier adalah sebagai berikut:

𝑌 = 𝑀 + 𝐴 cos (t − 𝑡0) + 𝜀

dengan A adalah amplitudo, 𝑡0 adalah acrophase.

Menurut SenGupta dan Ugwuowo (2006) model regresi sirkular linier dengan peubah responnya merupakan data linier sedangkan peubah-peubah bebas yang digunakan adalah linier dan satu peubah bebas sirkular adalah sebagai berikut:

𝑌𝑖 = 𝑀 + ∑ 𝛽𝑖𝑥𝑖 𝑘

𝑖=1

+ A cos ω (t − 𝑡0) + 𝜀𝑖

dengan 𝑌_𝑖 adalah peubah respon, 𝑀 adalah rataan umum, 𝑥_𝑖 adalah peubah bebas linier, 𝛽_𝑖 adalah parameter untuk peubah bebas linier, A adalah amplitudo, 𝑡_𝑖 adalah peubah bebas sirkular, 𝑡₀ adalah acrophase, dan 𝜀_𝑖 adalah komponen acak sisaan, serta ω =2𝜋

𝑇 atau ω = 360°

𝑇 .

Berdasarkan dalil trigonometri cos(𝐴 − 𝐵) = cos 𝐴 cos 𝐵 + sin 𝐴 sin 𝐵 , maka model di atas dapat ditulis sebagai berikut:

𝑌𝑖 = 𝑀 + ∑ 𝛽𝑖𝑥𝑖 𝑘

𝑖=1

4

dengan 𝑖 = 1,2, … , 𝑘, dengan 𝑘 adalah banyaknya peubah bebas linier, 𝛾 = 𝜔𝑡₀, 𝐴₁ = 𝐴 cos 𝛾, 𝐴₂ = 𝐴 sin 𝛾, dan 𝜃 = ω𝑡.

Menurut Pewsey et al. (2014) parameter amplitudo dan acrophase merupakan konstanta yang tidak diketahui dan harus dilakukan pendugaan untuk menentukan nilainya. Mencari nilai amplitudo dan acrophase yaitu dengan persamaan sebagai berikut:

𝐴 = √𝐴₁2 + 𝐴₂2 dan 𝑡0 = 𝑎𝑟𝑐𝑡𝑎𝑛 𝐴2

𝐴1 dengan 𝑎𝑟𝑐𝑡𝑎𝑛 didefinisikan sebagai berikut:

𝑡₀ = arctan (𝐴2 𝐴1) = { 𝑎𝑟𝑐𝑡𝑎𝑛 (𝐴𝐴21) 𝑗𝑖𝑘𝑎 𝐴1 > 0 𝑎𝑟𝑐𝑡𝑎𝑛 (𝐴2 𝐴1) + 𝜋 𝑗𝑖𝑘𝑎 𝐴2 ≥ 0, 𝐴1 < 0 𝑎𝑟𝑐𝑡𝑎𝑛 (𝐴2 𝐴1) − 𝜋 𝑗𝑖𝑘𝑎 𝐴2 < 0, 𝐴1 < 0 𝜋 2 𝑗𝑖𝑘𝑎 𝐴2 > 0, 𝐴1 = 0 −𝜋 2 𝑗𝑖𝑘𝑎 𝐴2 < 0, 𝐴1 = 0 𝑡𝑖𝑑𝑎𝑘 𝑡𝑒𝑟𝑑𝑒𝑓𝑖𝑛𝑖𝑠𝑖 𝑗𝑖𝑘𝑎 𝐴1 = 0, 𝐴2 = 0

METODOLOGI

Data

Data yang digunakan dalam penelitian ini merupakan data sekunder yang diperoleh dari Badan Meteorologi, Klimatologi, dan Geofisika (BMKG) Stasiun Klimatologi kelas 1 Darmaga, Bogor dan dari situs www.dataonline.bmkg.go.id. Data tersebut diukur pada bulan Juli 2011 sampai dengan Juni 2016. Pada Tabel 1 ditampilkan peubah-peubah yang digunakan dalam penelitian ini.

Tabel 1 Daftar peubah bebas dan peubah respon

Analisis Data

Pada penelitian ini ada beberapa langkah yang dilakukan dalam menganalisis data. Langkah-langkah tersebut antara lain:

Peubah Jenis peubah Keterangan Satuan

Y Respon (Linier) Curah Hujan mm

𝑡 Bebas (Sirkular) Bulan Waktu

X1 Bebas (Linier) Suhu ℃

X2 Bebas (Linier) Kelembaban %

X3 Bebas (Linier) Lama Penyinaran Jam

5 1. Melakukankan persiapan data

a. Mengubah data harian ke data bulanan dengan cara akumulasi untuk data curah hujan dan lama penyinaran matahari serta rata-rata untuk data lainnya b. Melakukan pendugaan data kosong dengan mencari rata-rata data pada

bulan yang sama pada tahun yang berbeda

2. Melakukan analisis deskriptif pada data curah hujan yang terjadi selama 5 tahun di Darmaga, Bogor

3. Melakukan analisis regresi sirkular linier berganda untuk mengetahui peubah-peubah yang berpengaruh terhadap curah hujan. Tahapan yang dilakukan antara lain:

a. Mengubah data sirkular kebentuk radian yaitu 𝜃 = 𝑡

122𝜋

b. Mengubah data sirkular menjadi data linier dengan menggunakan fungsi sin dan fungsi cos, sehingga akan menghasilkan persamaan di bawah ini yaitu: 𝑡₁ = 𝑟 cos 𝜃 , 𝑡₂ = 𝑟 sin 𝜃, dengan r = 1.

c. Melakukan pendugaan parameter

Pendugaan parameter regresi sirkular linier berganda (𝛽̂) menggunakan metode kuadrat terkecil (MKT) dengan meminimumkan jumlah kuadrat galat (JKG), sehingga diperoleh 𝜷̂ = (𝑿′𝑿)−𝟏𝑿′𝒀.

d. Melakukan pengujian hipotesis untuk setiap koefisien regresi secara simultan dan secara parsial.

i. Pengujian hipotesis secara simultan

Pengujian hipotesis secara simultan menggunakan uji F untuk melihat peubah-peubah bebas yang memengaruhi peubah respon secara bersama-sama dengan hipotesis sebagai berikut:

𝐻₀: 𝛽₁ = 𝛽₂ = ⋯ = 𝛽_𝑝 (peubah bebas tidak berpengaruh nyata terhadap peubah respon).

𝐻₁: minimal ada 𝛽_𝑖 ≠ 0, i=1,2,..,p (minimal ada satu peubah bebas yang berpengaruh terhadap peubah respon).

Menolak hipotesis nol jika nilai F-hitung > F-tabel (𝐹_{𝛼(𝑝,(𝑛−𝑝−1)}) atau nilai-p < nilai taraf nyata (α). Menurut Mattjik dan Sumertajaya (2013) nilai F-hitung bisa diperoleh dari tabel struktur analisis ragam sebagai berikut: Sumber Keragaman Derajat Bebas Jumlah

Kuadrat Kuadrat Tengah

F Hitung Regresi P b’X’Y - n𝑌̅2 𝐾𝑇𝑅 =𝐽𝐾𝑅 𝑝 𝐾𝑇𝑅 𝐾𝑇𝐺 Galat n-p-1 Y’Y - b’X’𝒀 𝐾𝑇𝐺 = 𝐽𝐾𝐺 𝑛 − 𝑝 − 1 Total n-1 Y’Y - n𝑌̅2

ii. Pengujian hipotesis secara parsial

Pengujian hipotesis secara parsial menggunakan uji t untuk melihat peubah-peubah bebas mana yang memengaruhi peubah respon. Pengujian secara parsial akan berguna apabila dari pengujian secara simultan diperoleh kesimpulan tolak hipotesis nol, yaitu minimal ada satu

6

peubah bebas yang memengaruhi peubah respon. Bentuk hipotesis parsial adalah sebagai berikut:

𝐻0: 𝛽𝑖 = 0 (Peubah bebas ke-i tidak memengaruhi peubah respon)

𝐻1: 𝛽𝑖 ≠ 0 (Peubah bebas ke-i memengaruhi peubah respon)

Menolak hipotesis nol jika nilai t-hitung > t-tabel dengan derajat bebas n-p-1 atau nilai-p < nilai taraf nyata (α), dengan n adalah banyaknya pengamatan, dan p adalah banyaknya peubah bebas. Nilai t-hitung dapat diperoleh dari statistik uji sebagai berikut:

𝑡 =𝑏𝑖 − 𝛽𝑖 𝑠𝑏𝑖

dengan 𝑏_𝑖 adalah nilai dugaan parameter ke-i, dan 𝑠_𝑏𝑖adalah simpangan baku ke-i.

e. Melakukan pengujian asumsi analisis regresi sirkular linier berganda Asumsi analisis regresi sirkular linier berganda dengan metode kuadrat terkecil sama dengan analisis regresi linier berganda. Asumsi-asumsi yang harus terpenuhi antara lain adalah nilai harapan atau rataan sisaan sama dengan nol, ragam sisaan homogen, sisaan saling bebas, sisaan menyebar normal, dan tidak terjadinya multikolinieritas atau hubungan antara peubah-peubah bebas. Berikut ini adalah penjelasan asumsi-asumsi yang harus terpenuhi dalam analisis regresi sirkular linier berganda :

i. E[𝜀_𝑖]=0 (Nilai harapan atau rataan sisaan=0)

Secara eksploratif, nilai harapan sisaan bernilai nol artinya sisaan terdistribusi secara normal. Asumsi ini akan terpenuhi apabila sisaan menyebar di sekitar nilai nol.

ii. Sisaan menyebar normal

Mendeteksi sisaan menyebar normal menggunakan uji formal Shapiro Wilk dengan hipotesis yang digunakan sebagai berikut:

𝐻₀: Sisaan menyebar normal 𝐻₁: Sisaan tidak menyebar normal

Menurut Shapiro dan wilk (1965) statistik uji yang digunakan adalah sebagai berikut: 𝑊 = (∑ 𝑎𝑖𝑦𝑖) 𝑛 𝑖=1 2 ∑𝑛_𝑖=1(𝑦_𝑖− 𝑦̅)2

Kriteria keputusan yang diambil yaitu apabila 𝑊-hitung > W-tabel , maka kesimpulan yang diperoleh adalah sisaan menyebar normal. Selain itu, kesimpulan juga dapat dilihat dari nilai-p, apabila nilai-p > α maka kesimpulan yang diperoleh adalah sisaan menyebar normal.

iii. 𝐸[𝜀_𝑖2] = 𝜎2 (Ragam sisaan homogen)

Mendeteksi ragam sisaan homogen menggunakan uji formal Bartlett dengan hipotesis yang digunakan adalah sebagai berikut:

𝐻₀: Ragam sisaan homogen 𝐻₁: Ragam sisaan tidak homogen

Menurut Steel dan Torrie (1989) statistik uji yang digunakan adalah sebagai berikut: 𝜒2 = 2.3026 {(∑(𝑛_𝑖 𝑖 − 1)) log(𝑠2) − ∑(𝑛_𝑖 − 1)log (𝑠_𝑖2 𝑖 )}

7 𝑠_𝑖2 ₌ ∑ (𝑌𝑗 𝑖𝑗− 𝑌̅𝑖.) 2 𝑛_𝑖 − 1 ; 𝑠 2 ₌ ∑(𝑛𝑖 − 1)𝑠𝑖 2 𝑁 − 𝑘

Nilai 𝜒2 _{dikoreksi sebelum dibandingkan dengan nilai 𝜒}2 𝛼,𝑘−1.

Nilai 𝜒2 _{terkoreksi adalah (1/FK) 𝜒}2 _dengan:

𝐹𝐾 = 1 + [ 1 3(𝑘 − 1)] [∑ 1 𝑛_𝑖 − 1− 1 ∑(𝑛_𝑖 − 1) 𝑖 ] dengan:s FK= faktor koreksi 𝑖 = 1,2, … , 𝑘

𝑛_𝑖 = banyaknya ulangan pada grup ke- 𝑖 𝑘 = banyaknya grup

𝑁 = banyaknya pengamatan

Kriteria keputusan yang diambil yaitu apabila 𝜒2_{< 𝜒}2

𝛼,𝑘−1, maka

kesimpulan yang diperoleh adalah ragam sisaan homogen. Selain itu, kesimpulan juga dapat dilihat dari nilai-p, apabila nilai-p > α maka kesimpulan yang diperoleh adalah ragam sisaan homogen.

iv. 𝐸[𝜀_𝑖𝜀_𝑗]=0, 𝑖 ≠ 𝑗 (Sisaan saling bebas)

Mendeteksi sisaan saling bebas menggunakan uji formal Durbin Watson dengan hipotesis yang digunakan sebagai berikut:

𝐻₀: Sisaan saling bebas 𝐻₁: Sisaan tidak saling bebas

Statistik uji yang digunakan adalah sebagai berikut: 𝑑 =∑ (

𝑇

𝑡=2 𝜀𝑡− 𝜀𝑡−1)2

∑𝑇 𝜀_𝑡2 𝑡=1

Asumsi sisaan saling bebas tidak akan terpenuhi apabila nilai d < 𝑑_𝐿 atau 4 – d < 𝑑_𝐿 pada taraf nyata 2α atau apabila nilai-p < 2α.

v. Multikolinieritas

Masalah multikolinieritas terjadi apabila peubah bebas saling berkorelasi. Pendeteksian multikolinieritas dapat dilakukan dengan menghitung nilai variance inflation factor (VIF). Menghitung nilai VIF dengan cara sebagai berikut:

𝑉𝐼𝐹_𝑖 = 1 (1 − 𝑅_𝑖2)

dengan 𝑅_𝑖2 adalah koefisien determinasi ketika peubah bebas ke–i diregresikan dengan peubah bebas lainnya. Nilai VIF lebih besar dari 10 maka terjadi multikolinieritas (Rawlings et al. 1998).

4. Melakukan interpretasi pada model untuk setiap peubah bebas yang memengaruhi curah hujan.

8 431,10447,46 345,10355,70 284,48 140,82 205,86226,08_196,14 296,20 544,32 378,16 0,00 100,00 200,00 300,00 400,00 500,00 600,00

Jan Feb Mar April Mei Juni Juli Agst Sep Okt Nov Des

C u rah h u ja n ( m m ) Bulan

HASIL DAN PEMBAHASAN

Deskriptif Curah Hujan

Pada Gambar 1, disajikan data curah hujan bulanan tahun 2011–2016 di Stasiun Klimatologi Kelas 1 Darmaga, Bogor. Gambar tersebut menunjukkan bahwa rata–rata curah hujan tertinggi yang terjadi di Darmaga, Bogor terjadi pada bulan November yaitu sebesar 544.32 mm dan rata–rata curah hujan terendah terjadi pada bulan Juni yaitu sebesar 140.82 mm.

Gambar 1 Grafik rata–rata curah hujan bulanan Stasiun Klimatologi Darmaga, Bogor tahun 2011-2016

Analisis Regresi Sirkular Linier Berganda

Pada analisis regresi sirkular linier berganda ada beberapa tahapan yang harus dilakukan. Tahapan-tahapan tersebut antara lain adalah pengujian hipotesis, pengujian asumsi, dan interpretasi model.

Pengujian Hipotesis

Hasil dari pengujian hipotesis secara simultan dan secara parsial adalah sebagai berikut ini:

1. Hasil pengujian hipotesis secara simultan

Pada pengujian hipotesis secara simultan dengan hipotesis nol adalah tidak ada peubah bebas yang berpengaruh terhadap curah hujan, sedangkan hipotesis alternatifnya adalah minimal ada satu peubah bebas yang berpengaruh terhadap curah hujan. Hasil pengujian secara simultan dengan taraf nyata 10% diperoleh nilai-p sebesar 0.000, karena nilai-p lebih kecil dari taraf nyata yang digunakan,

9 400 200 0 -200 -400 99.9 99 90 50 10 1 0.1 Residual P e rc e n t 600 450 300 150 0 200 0 -200 Fitted Value R e si d u a l 200 100 0 -100 -200 10.0 7.5 5.0 2.5 0.0 Sisaan F re k u e n si 60 55 50 45 40 35 30 25 20 15 10 5 1 200 0 -200 Observation Order R e si d u a l

Normal Probability Plot Versus Fits

Versus Order

Residual Plots for Hujan

maka hipotesis nol ditolak. Kesimpulan yang diperoleh dari menolak hipotesis nol tersebut adalah minimal ada satu peubah bebas yang memengaruhi curah hujan pada taraf nyata 10%.

2. Hasil pengujian hipotesis secara parsial

Hasil pengujian hipotesis secara simultan menunjukkan bahwa minimal ada satu peubah bebas yang memengaruhi curah hujan pada taraf nyata 10%, oleh karena itu dilanjutkan pengujian secara parsial untuk mengetahui peubah-peubah bebas yang berpengaruh terhadap curah hujan. Hipotesis nol yang digunakan pada pengujian secara parsial adalah peubah bebas tidak berpengaruh terhadap curah hujan, sedangkan hipotesis alternatifnya adalah peubah bebas berpengaruh terhadap curah hujan.

Tabel 2 Pengujian hipotesis secara parsial

Peubah Koefisien Nilai t hitung Nilai P Intersep -3303.586 -2.457 0.017 Suhu -33.603 -0.756 0.453 Kelembaban 48.350 6.611 0.000* Penyinaran 1.205 1.938 0.058* Kecepatan 39.721 3.783 0.000* Cos Bulan 70.845 2.694 0.009* Sin Bulan -153.670 -3.885 0.000*

* _{Signifikan pada taraf nyata 10%}

Tabel 2 menunjukkan bahwa terdapat lima peubah bebas yang berpengaruh terhadap curah hujan di Darmaga, Bogor. Peubah-peubah bebas tersebut yaitu kelembaban, lama penyinaran matahari, kecepatan angin, sin bulan, dan cos bulan. Hal tersebut ditunjukkan dari nilai-p yang kurang dari taraf nyata yang digunakan yaitu sebesar 10%.

Pengujian Asumsi Regresi Sirkular Linier Berganda

Pengujian asumsi pada analisis regresi sangat diperlukan agar kesimpulan yang diperoleh menjadi sahih. Ada beberapa asumsi yang harus terpenuhi pada analisis regresi sirkular linier berganda antar lain adalah nilai harapan sisaan sama dengan nol, sisaan menyebar normal, ragam sisaan homogen, sisaan saling bebas, dan antar peubah bebas saling bebas (multikolinieritas).

Secara eksploratif, nilai harapan sisaan bernilai nol artinya sisaan terdistribusi secara normal disekitar nilai nol . Hal ini dapat dilihat dari histogram sisaan yaitu sebagai berikut:

10

Gambar 2 menunjukkan bahwa sisaan terdistribusi mengikuti sebaran normal. Asumsi nilai harapan sisaan sama dengan nol terpenuhi karena sisaan menyebar di sekitar nilai nol. Hasil pengujian asumsi analisis regresi sirkular linier berganda yang lainnya ditampilkan pada Tabel 3 dan Tabel 4.

Tabel 3 Pengujian asumsi analisis regresi sirkular linier berganda

Asumsi Nilai P Kesimpulan

Sisaan menyebar normal 0.167 Terima H0

Ragam sisaan homogeny 0.498 Terima H0

Sisaan saling bebas 0.260 Terima H0

Tabel 4 Pengujian asumsi multikolinieritas

Peubah VIF Suhu 1.804 Kelembaban 4.721 Penyinaran 3.756 Kecepataan 1.609 Cos Bulan 1.486 Sin Bulan 3.364

Hasil pengujian asumsi analisis regresi sirkular linier berganda menunjukkan bahwa semua asumsi analisis regresi sirkular linier berganda terpenuhi, yaitu dengan hipotesis nol dengan taraf nyata 10%. Hipotesis nol yang digunakan pada pengujian asumsi regresi sirkular linier berganda adalah sisaan menyebar normal, ragam sisaan homogen, dan sisaan saling bebas. Nilai-p pada setiap pengujian asumsi lebih besar dari taraf nyata, sehingga hipotesis nol diterima dan menunjukkan bahwa semua asumsi analisis regresi terpenuhi. Selain itu, berdasarkan hasil pengujian asumsi multikolinieritas juga terpenuhi karena nilai VIF < 10 pada setiap peubah bebas.

Interpretasi Model Regresi Sirkular Linier

Setelah melakukan pendugaan parameter dan menghasilkan persamaan regresi sirkular linier berganda yang telah memenuhi beberapa asumsi, maka interpretasi dapat dilakukan. Interpretasi dilakukan pada peubah-peubah bebas yang berpengaruh terhadap peubah respon. Pada penelitian ini peubah-peubah bebas yang berpengaruh terhadap peubah respon adalah kelembaban ( 𝑋2), lama

penyinaran matahari (𝑋3), kecepatan angin (𝑋4), cos bulan (𝑡1), dan sin bulan (𝑡2).

Model regresi sirkular linier berganda yang dihasilkan dari pendugaan parameter adalah sebagai berikut:

𝑌̂ = − 3303.586 − 33.603 𝑋₁ + 48.350 𝑋₂+ 1.205 𝑋₃+ 39.721 𝑋₄ + 70.845 cos 𝜃 − 153.670 sin 𝜃

Berdasarkan model regresi sirkular linier berganda di atas, maka dapat diinterpretasikan bahwa setiap peningkatan kelembaban sebesar satu persen, maka akan meningkatkan curah hujan sebesar 48.350 mm dengan asumsi faktor lainnya tetap. Setiap peningkatan penerimaan sinar matahari selama satu jam, maka akan

11 meningkatkan curah hujan sebesar 1.205 mm dengan asumsi faktor lainnya tetap. Setiap peningkatan kecepatan angin sebesar satu knot, maka akan meningkatkan curah hujan sebesar 39.721 mm dengan asumsi faktor lainnya tetap.

Pada interpretasi peubah bebas sirkular berbeda dengan peubah bebas linier karena peubah bebas sirkular mempunyai fungsi cos dan fungsi sin. Peubah bebas sirkular yang berpengaruh terhadap curah hujan adalah sin bulan dan cos bulan. Peubah bebas sirkular yang berpengaruh terhadap curah hujan dapat di interpretasikan yaitu semakin besar nilai cos dari sudut bulan , maka akan semakin besar curah hujan yang dihasilkan, begitupun sebaliknya dengan asumsi faktor-faktor lainnya tetap. Semakin besar nilai sin dari sudut bulan, maka akan semakin kecil curah hujan yang dihasilkan, begitupun sebaliknya dengan asumsi faktor-faktor lainnya tetap.

Pada model regresi sirkular linier berganda ini diperoleh nilai koefisien determinasi sebesar 61.1%. Berdasarkan nilai koefisien determinasi tersebut dapat dikatakan bahwa 61.1% keragaman curah hujan dapat dijelaskan oleh suhu, kelembaban, lama penyinaran matahari, kecepatan angin, sin bulan, dan cos bulan, sedangkan sisanya tidak dapat dijelaskan oleh model karena dipengaruhi oleh faktor-faktor lainnya.

SIMPULAN

Berdasarkan hasil analisis regresi sirkular linier berganda, peubah-peubah bebas yang memengaruhi curah hujan adalah kelembaban, lama penyinaran matahari, kecepatan angin, sin bulan, dan cos bulan. Analisis regresi sirkular linier berganda menghasilkan nilai koefisien determinasi sebesar 61.1%. Nilai koefisien determinasi sebesar 61.1% menjelaskan bahwa keragaman dari curah hujan yang dapat dijelaskan oleh peubah-peubah bebas sirkular dan linier dan sisanya dipengaruhi oleh faktor-faktor lainnya. Berdasarkan nilai koefisien determinasi yang dihasilkan dari model regresi sirkular linier berganda, maka model dari regresi sirkular linier berganda cukup baik untuk menjelaskan faktor-faktor yang memengaruhi curah hujan.

DAFTAR PUSTAKA

Draper NR, Smith H. 1998. Applied Regression Analysis. 3th ed. New York (USA) : Jhon Wiley & Sons, Inc.

Jammalamadaka SR, SenGupta A. 2001. Topics in Circular Statistics. London (UK) : World Scientifics Publishing.

Mardia KV, Jupp PE. 2000. Directional Statistics . New York (USA): Jhon Wiley & Sons, Ltd.

Mattjik AA, Sumertajaya IM. 2013. Perancangan Percobaan Dengan Aplikasi SAS

12

Novianti P. 2012. Penerapan circular statistics untuk pengujian sampel tunggal sebaran von mises menggunakan simulasi data. Di dalam: Widyaningsih P, Respatiwulan, Kuntari S, Kurdhi NA, Winarno B, editor. Matematika dan

Pendidikan Matematika Berbasis Riset. Prosiding Seminar Nasional Matematika; 2012 Okt 06; Surakarta, Indonesia. Surakarta (ID): Universitas

Sebelas Maret. 1(1):332-337.

Nurhab MI , Kurnia A, Sumertajaya IM. 2014. Circular circular–linier regression analysis of order m in circular variable α and β against linier variable (Y).

IOSR Journal of Mathematics (IOSR-JM). 10(4): 49-54.

Pewsey A, Neuhauser M, Ruxton GD. 2014. Circular Statistics in R. New York (USA) : Oxford University Press.

Rawlings JO, Pantula SG, Dickey DA. 1998. Applied Regression Analysis : A

Research Tool. 2nd ed. New York (USA) : Springer-Verlag New York Inc.

SenGupta A, Ugwuowo. 2006. Asymmetric circular-linier multivariate regression models with aplications to environmental. Journal of the Royal Statistical

Society Series B. 10: 312-323.

Shapiro SS, wilk MB. 1965. An analysis of variance test for normality (complete samples). Biometrika. 52( 3/4) : 591-611.

Steel RGD, Torrie JH. 1989. Prinsip dan Prosedur Statistika: Suatu pendekatan

Biometrik. Sumantri B, penerjemah. Jakarta (ID): PT Gramedia Pustaka

13

LAMPIRAN

Lampiran 1 Sintax Analisis Regresi Sirkular Linier Berganda #Membuat Model

hasil<-lm(Hujan~Suhu+Kelembaban+Penyinaran+Sinbulan+Cosbulan+ Kecepatan,data=regresi)

#Melihat Model summary(hasil)

#Pengujian Asumsi Regresi #uji Shapiro-Wilks

#untuk uji sisaan menyebar normal library(stats)

shapiro.test(residumodel) #Uji Bartlett

#untuk uji ragam sisaan homogen bartlett.test(residumodel, month) month<- rep(seq(1,12), 5) #Uji Durbin-Watson #Autokorelasi library(lmtest) dwtest(hasil) #Multikolinearitas library(car) vif(hasil)

14

RIWAYAT HIDUP

Penulis dilahirkan di Desa Putik, Kecamatan Palmatak, Kabupaten Kepulauan Anambas, Kepulauan Riau pada tanggal 16 Februari 1993 dari pasangan Razak dan Mahilan. Penulis adalah putra ketiga dari tiga bersaudara. Pendidikan pada tingkat perguruan tinggi ditempuh sejak diterima di Departemen Statistika, Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam, Institut Pertanian Bogor pada tahun 2012 melalui jalur Beasiswa Utusan Daerah (BUD) Kabupaten Kepulauan Anambas. Sebelumnya, penulis telah menyelesaikan pendidikan di SMA Negeri 1 Palmatak, Kabupaten Kepulauan Anambas pada tahun 2012, SMP Negeri Satu Atap Putik, Kecematan Palmatak, Kabupaten Kepulauan Anambas tahun 2009, dan SD Negeri 004 Putik tahun 2006, Kecamatan Palmatak, Kabupaten Kepulauan Anambas.

Selama perkuliahan, penulis aktif dalam kepanitiaan berskala nasional, seperti Kompetisi Statistika Junior (Komstat Jr) pada Pesta Sains Nasional 2015 sebagai anggota Divisi Konsumsi dan Dana Usaha, Statistika Ria 2014 sebagai anggota Divisi Konsumsi serta kepanitian berskala departemen seperti Welcome

Ceremony of Statistics sebagai anggota Divisi Logistik dan Transportasi pada tahun

2015 dan Pekan Olahraga Statistika 2013 sebagai anggota Divisi Logistik dan Transportasi. Pada Bulan Juni sampai dengan Agustus 2015, penulis melaksanakan praktik lapang di Center for International Forestry Research (CIFOR).