TUGAS KELOMPOK MATEMATIKA TENTANG
“PELUANG DAN PERSAMAAN KUADRAT”
DISUSUN OLEH:
IQBAL IBRAHIM
JEREMY HANSEN
M. ALDI TRIHANDINI
KELAS: XII
2IPA 2
SMA NEGERI 8 MANDAU
KABUPATEN BENGKALIS
MATERI PELUANG
A. Kaidah Pencacahan, Permutasi dan Kombinasi 1. Kaidah Pencacahan
Apabila peristiwa pertama dapat terjadi dalam p cara berbeda, peristiwa kedua q cara berbeda, peristiwa ketiga r cara berbeda, dan seterusnya, maka banyaknya cara yang berbeda terhadap rangkaian berurutan seperti itu adalah = p x q r x ..
2. Faktorial
Perkalian n bilangan asli pertama disebut n faktorial, dinotasikan dengan n!
n! = 1 x 2 x 3 x 4 x …. x (n – 1) x n
atau n! = n x (n – 1) x (n – 2) x ….. x 4 x 3 x 2 x 1
3. Permutasi
Cara menempatkan n buah unsur ke dalam r tempat yang tersedia dengan urutan diperhatikan disebut permutasi r unsur dari n unsur(r ≤ n) yang dinotasikan dengan nPr atau P(n,r)
atau atau Pn,r
a. Banyaknya permutasi n unsur berbeda disusun n unsur(seluruhnya) adalah : P = n!
b. Banyaknya Permutasi yang dapat disusun dari n anggota suatu himpunan diambil r unsur anggota pada satu saat adalah :
c. Banyaknya permutasi jika ada beberapa elemen/unsur yang sama adalah :
d. Banyaknya permutasi siklis adalah permutasi yang disusun secara melingkar dengan memperhatikan urutannya(arah putarannya) adalah :
P = (n – 1)!
4. Kombinasi
Cara menempatkan n buah unsur ke dalam r tempat yang tersedia dengan urutan tidak diperhatikan
disebut Kombinasi r unsur dari n unsur(r ≤ n) yang dinotasikan dengan nCr atau C(n,r) atau atau Cn,r
Kombinasi n unsur berbeda disusun r unsur dirumuskan :
5. Binomial Newton
B. Peluang Suatu Kejadian
1. Dalam suatu percobaan :
Semua hasil yang mungkin disebut ruang sampel
Setiap anggota dalam ruang sampel disebut titik sampel Hasil yang diharapkan disebut kejadian
2 Definisi Peluang
Peluang kejadian A dinotasikan dengan P(A) adalah perbandingan banyaknya hasil kejadian A dinotasikan n(A) terhadap banyaknya semua hasil yang mungkin dinotasikan dengan n(S) dalam suatu percobaan.
Kisaran nilai peluang suatu kejadian A adalah 0 ≤ P(A) ≤ 1. Jika P(A) = 0 disebut kemustahilan dan P(A) = 1 disebut kepastian
3 Frekuensi Harapan
Frekuensi Harapan kejadian A adalah banyaknya kejadian A yang diharapkan dalam beberapa kali percobaan
Jika percobaan dilakukan sebanyak n kali maka frekuensi harapan kejadian A dirumuskan : Fh(A) = n x P(A)
4 Peluang Komplemen Suatu Kejadian
Jika Ac kejadian selain A, maka P(A)c = 1 – P(A) atau
P(A)c + P(A) = 1
P(A)c = peluang komplemen kejadian A atau peluang kejadian
2 Kejadian Majemuk
1 Untuk sembarang kejadian A atau B berlaku :
2 Peluang dua Kejadian saling lepas(asing)
Jika maka dua kejadian tersebut merupakan dua kejadian saling lepas artinya bila terjadi A tidak mungkin terjadi B.
Besarnya peluang dua kejadian saling lepas(asing) adalah :
3 Peluang dua kejadian saling bebas
Bila kejadian A tidak mempengaruhi terjadinya B dan sebaliknya, maka kejadian semacam ini disebut dua kejadian saling bebas
Peluang dua kejadian saling bebas dirumuskan :
4 Peluang dua kejadian tak bebas(bersyarat/bergantungan)
Apabila kejadian kedua(B) adalah kejadian setelah terjadinya kejadian pertama A, dinotasikan (B/A),
maka dua kejadian tersebut merupakan dua kejadian tak bebas(bersyarat)
Peluang dua kejadian tak bebas dirumuskan :
CONTOH SOAL PELUANG
A. 4 n21 +2 n B. 4 n2+2n C. 2 n2+2n D. 2 n21 −2n E. 2 n2−2 n 2. 3 !× 6 !9 ! =¿ …. A. 840 B. 504 C. 162 D. 84 E. 168
3. Untuk menuju kota C dari Kota A harus melewati kota B. Dari kota A menuju kota B melewati 3 jalur, dari kota B menuju kota C melewati 4 jalur. Ada berapa cara untuk menempuh perjalanan dari kota A menuju kota C…. A. 7 cara B. 12 cara C. 9 cara D. 5 cara E. 8 cara
4. Banyaknya susunan bilangan positif genap yang terdiri dari 3 angka yang diambil dari angka 2, 3, 4, 5, 6, 7 dan tidak boleh lebih dari 500 adalah.... A. 15 B. 30 C. 50 D. 75 E. 125
5. Dalam suatu keluarga terdiri dari 3 orang perempuan dan 2 orang laki-laki. Apabila keluarga tersebut akan berfoto bersama dengan posisi
berdiri berjajar dan anggota keluarga laki-laki harus mengapit anggota keluarga permpuan, maka formasi yang terbentuk ada….
A. 6 B. 8 C. 12 D. 24 E. 36
6. Dari angka-angka 1, 2, 3, 4, 5 akan disusun menjadi suatu bilangan yang terdiri dari 3 angka. Berapa banyak cara menyusun angka-angka tersebut jika dalam bilangan tersebut tidak boleh ada angka yang berulang…. A. 125 B. 27 C. 120 D. 30 E. 60
7. Berapa banyak kata yang dapat disusun dari kata SURABAYA…. A. 6720
B. 1680 C. 40.320 D. 120 E. 3600
8. Dengan berapa cara 4 orang dapat duduk pada kursi yang mengitari meja melingkar…. A. 36 B. 26 C. 12 D. 6 E. 3
9. Dalam suatu rapat osis yang terdiri dari 6 orang dalam posisi yang melingkar. Jika ketua dan wakil harus selalu duduk bersebelahan, ada berapa formasi duduk yang bisa dibentuk….
A. 720 B. 240 C. 48 D. 24 E. 120
10. Disuatu perkumpulan akan dipilih perwakilan yang terdiri dari 3 orang pria dan 2 orang wanita. Jika perkumpulan tersebut terdiri dari 7 pria dan 8 wanita, berapa banyak susunan perwakilan yang dapat dibentuk…. A. 3003 B. 28 C. 560 D. 35 E. 980
11. Dalam sebuah acara terdapat 10 orang yang saling bersalaman, berapa kali salaman yang terjadi dalam acara tersebut….
A. 20 B. 12 C. 45 D. 30 E. 90
12. Suatu tim bulutangkis terdiri dari 10 orang putra dan 5 orang putri. Banyak pasangan ganda campuran yang dapat dibentuk adalah…. A. 105 B. 50 C. 45 D. 95 E. 55
13. Jika sebuah dadu dilemparkan 360 kali, frekuensi harapan munculnya angka-angka prima adalah….
A. 180 B. 120 C. 72 D. 90 E. 360
14. Misal, sebuah logam mempunyai sisi A dan sisi B. Dalam sebuah pelemparan dua uang logam tersebut sebanyak 100 kali, frekuensi harapan kedua logam menunjukkan sisi B secara bersamaan adalah…. A. 50
B. 75 C. 25
D. 20 E. 10
15. Dalam satu set kartu bridge, peluang terambilnya kartu Q adalah…. A. 521 B. 131 C. 134 D. 132 E. 525
16. Dari soal nomor 15, peluang terambilnya kartu As berwarna hitam adalah…. A. 134 B. 132 C. 131 D. 263 E. 261
17. Dari soal nomor 15, peluang terambilnya kartu bernomor kurang dari 6 adalah….
A. 134 B. 132
C. 131 D. 263 E. 261
18. Dalam sebuah pelemparan dua buah dadu, peluang munculnya angka yang kurang dari 4 oleh kedua buah dadu adalah….
A. 12 B. 14 C. 61 D. 18 E. 101
19. Dari soal nomor 18, peluang munculnya angka berjumlah ganjil adalah…. A. 12 B. 14 C. 61 D. 18 E. 101
20. Dari soal nomor 18, peluang munculnya angka berjumlah lebih dari 9 adalah…. A. 12 B. 14 C. 61 D. 18 E. 101
PEMBAHASAN SOAL PELUANG
1. ((2n+1)!2 n−1)!=(2 n+1) (2 n)(2 n−1)(2 n−2)…(2 n−1)(2 n−2)… =(2 n+1) (2 n)1 =4 n21+2 n
Jawaban : A
2. 3 !× 6 !9 ! =9 ×8 ×7 × 6 !3 ×2 ×1 ×6 !=9 ×8 ×73 ×2 ×1=5046 =84 Jawaban : D
3. Dari kota A ke kota B = 3 cara Dari kota B ke kota C = 4 cara
Dari kota A ke kota C = 4 x 3 = 12 cara Jawaban : B
4.
Untuk mengisi angka ke 1, karena tidak boleh lebih dari 500, maka angka yang bisa mengisinya adalah 2 dan 4. Untuk angka ke 2, angka 2,4,5,6, dan 7 bisa mengisinya, maka ada 5 cara. Untuk angka ketiga, karena angka yang dibetuk adalah bilangan genap, maka angka terakhir harus angka genap, yaitu 2, 4, dan 6. Jadi, banyaknya susunan bilangan yang dapat disusun = 2 x 5 x 3 = 30.
Jawaban : B 5. Pr n = n! (n−1)!= 5 ! (5−3)!= 5 × 4 × 3× 2! 2 ! =5 ×4 ×3=60 Jawaban : C 6. Banyaknya angka= n = 8, Banyak angka 3 = p = 3, Banyak angka 4 = q = 3 P= n ! p! q != 8 ! 3 !3!= 8× 7 ×6 ×5 × 4 × 3! 3 × 2× 1× 3! =1120 Jawaban : E 7.
Perhatikan table diatas. Untuk mengisi posisi kesatu, karena ada 2 orang laki-laki, maka ada 2 cara untuk mengisinya. Untuk posisi kedua, karena ada 3 perempuan, maka ada 3 cara untu mengisinya. Posisi ke 3 dapat diisi oleh 2 perempuan karena 1 orang perempuan telah mengisi posisi 1. Untuk posisi ke 4, hanya sisa satu perempuan yang dapat mengisisnya. Posisi ke 5 dapat diisi oleh 1 laki-laki karena laki-laki yang lain telah mengisi posisi pertama.
Jadi, banyak formasi yang dapat dibentuk = 2 x 3 x 2 x 1 x 1 = 12
Angka ke 1 Angka ke 2 Angka ke 3
2 cara 5 cara 3 cara
Laki-laki Perempuan Perempuan Perempuan Laki-laki
Jawaban : A
8. Dengan permutasi siklis, P=(n−1)!=( 4−1)!=3 !=6 Jawaban : D
9. Karena ketua dan wakil harus selalu duduk bersebelahan, maka kita anggap sebagai satu orang, jadi,
P=(n−1)!=(5−1)!=4 !=24
Untuk posisi ketua dan wakil = 2! = 2. Jadi, formasi yang dapat dibentuk = 24 x 2 = 48. Jawaban : C 10. Cr n = n ! (n−r ) !r !
Susunan perwakilan yang dapat dibentuk: C37×C 2 8 = 7 ! 4 !3!× 8 ! 6 !2 !=35 ×28=980 Jawaban : E
11. Banyaknya Salaman yang terjadi: C210 = 10 ! 8!2 != 10 ×9 × 8! 8 !× 2 = 90 2 =45 Jawaban : C
12. Banyaknya pasangan ganda campuran yang dibentuk: C110×C15= 10 ! 9 !1!× 5 ! 4 !1 !=10 ×5=50 Jawaban : B 13. A= { 2, 3, 5}, n(A)= 3 S={1,2,3,4,5,6}, n(S)= 6 n= 360 P ( A )=n( A) n (S)= 3 6= 1 2
Jadi, frekuensi harapan: Fh=n × P ( A )=360 ×
1 2=180
Jawaban: A
14. A= { BB}, n(A)=1
S={AA, BB, AB, BA}, n(S)=4 n= 360
P ( A )=n( A) n (S)=
1 4
Jadi, frekuensi harapan: Fh=n × P ( A )=100 ×
1 4=25 Jawaban: C 15. n(S) = 52 n(A) = 4 P ( A )= 4 52= 1 13 Jawaban : D 16.n(A)= 2 P ( A )= 2 52= 1 26 Jawaban: E 17.n(A)= 16 P ( A )=16 52= 4 13 Jawaban: A 18. A={(1,1), (1,2), (1,3), (2,1),(2,2), (2,3),(3,1),(3,2),(3,3)}, n(A) = 9 n(S)= 36 P ( A )= 9 36= 1 4 Jawaban: B 19. n(A)= 18 n(S) = 36 P ( A )=18 36= 1 2 Jawaban: A 20.n(A) = 6
P ( A )= 6 36=
1 6 Jawaban: C
MATERI PERSAMAAN KUADRAT
A. Pengertian Persamaan Kuadrat
1. Bentuk Umum Persamaan Kuadrat
Dimana a, b, c є R dan a ≠ 0. Koefisien x2 konstanta
Koefisien x
2. Bentuk Lain Persamaan Kuadrat :
Dengan demikian persamaan kuadrat adalah persamaan berderajat dua dalam x
B. Cara- cara Menyelesaikan Persamaan Kuadrat
1. Memfaktorkan
untuk bentuk ax2 + bx + c = 0), maka kalian harus menentukan
dua buah bilangan yang jumlahnya b dan hasil kalinya c
2. Melengkapkan kuadrat sempurna
ax2 + bx + c = 0
(jika b = 0) disebut Persamaan Kuadrat Sempurna : ax2 + c = 0
(jika c = 0) disebut Persamaan Kuadrat Tak Lengkap : ax2 + bx = 0
ialah mengubah suatu bentuk kuadrat menjadi bentuk kuadrat sempurna.
Misalnya x2 – 2x diubah menjadi bentuk kuadrat sempurna x2 – 2x + 1
= (x - 1)
3. Menggunakan rumus kuadrat
Dengan b2 – 4ac ≥
Nilai diskriminan (D) Jika b2 – 4ac < 0 maka persamaan kuadrat tidak memiliki penyelesaian
Jika b2 Jika b2 – 4ac = 0 maka persamaan kuadrat memiliki tepat satu penyelesaian
Jika b2 – 4ac > 0 maka persamaan kuadrat memiliki dua penyelesaian
C. Menyusun Persamaan Kuadrat
Untuk akar-akar sebuah persamaan yang telah diketahui.
1. Memakai faktor :
2. Memakai rumus jumlah dan hasil kali akar-akar
Diperoleh dari penjumlahan dan perkalian rumus abc x1 + x2 = - b + √ b2 – 4ac + - b - √ b2 – 4ac 2a 2a = -2b 2a = -b x1,2 = -b ± √ b2 – 4 2a 2a (x - x1) (x – x2) = 0
a x1 x x2 = - b + √ b2 – 4ac x - b - √ b2 – 4ac 2a 2a = b 2 – (b2 – 4 ac) 4a2 = 4ac 4a2 = c a
Sehingga dapat dinyatakan
CONTOH SOAL PERSAMAAN KUADRAT
1. Akar persamaan kuadrat x2 – 3x + 2 = 0 adalah . . . .A. 2 dan 1 B. -3 dan 1 C. 2 dan -1 D. -2 dan -1 E. 3 dan -1
2. Jika akar – akar persamaan x2 + 2x – 8 = 0 ialah x
1 dan x2, sedangkan akar – akar
persamaan x2 + 16x – 16p = 0 ialah 2 x
1 dan 5 x2, maka nilai p adalah = . . . .
A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 E. 10
3. Diketahui persamaan kuadrat 2 x2 – 6x +2k + 1=0 akar – akarnya x
1dan x2. Jika x1 = x2
+2, maka nilai k adalah . . . .
x2 – (x
A. 14 B. 34 C. −54 D. −34 E. −14
4. Persamaan kuadrat x2 – 5x + 6 = 0 mempunyai akar – akar x
1 dan x2, persamaan kuadrat
yang akar – akarnya x1– 3 dan x2 – 3 adalah . . . .
A. x2 – 2x = 0
B. x2 – 2x +30 = 0
C. x2 + x = 0
D. x2 + x – 30 = 0
E. x2 + x +30 = 0
5. Persamaan kuadrat yang akar – akarnya kebalikan dari permasamaan x2 – 2x + 3 = 0,
ialah . . . . A. 3 x2 + 2x +1 = 0 B. 2 x2 + 3x +1 = 0 C. x2 + 2x – 3 = 0 D. 3 x2 - 2x + 1 = 0 E. 2 x2 – 3x + 1 = 0
6. Persamaan kuadrat yang akar – akarnya satu lebihnya dari akar – akarnya x1 dan x2.
Persamaan kuadrat yang akar – akarnya (2x1 – 1)dan ( 2x2 – 1 ) adalah . . . .
A. x2 + 3x – 5 = 0
B. x2 – 4x + 2 = 0
C. x2 + 5x – 10 = 0
D. x2 + 18x + 57 = 0
E. x2 – 20x – 60 = 0
7. Hitunglah akar – akar persamaan kuadrat dari 2 2 2 2 4 0
2 x x
A.
√
3 dan1+√
3 B.√
2dan 1−√
2C. 3 dan 1 +
√
5 D. 1 –√
3 dan√
5 E. 2 +√
2 dan 18. Jika akar – akar persamaan kuadrat x2 – 2x – a = 0 bilangan rasional dan a ϵ
{o,1,2,3,4,5,6,7,8,9 } maka nilai a adalah . . . . A. 1.5 atau 9
B. 0,3 atau 8 C. 6,7 atau 9 D. 1,2 atau 4 E. 2,4 atau 6
9. Jika akar – akar persamaan kuadrat ( p + 1 )x2 – 2(p + 3)x + 3p = 0 bilangan real dan
sama besar (kembar). Maka nilai p adalah . . . . A. -11/ 2 atau -3 B. 11/ 2 atau 3 C. 11/ 2 atau -3 D. -11/ 2 atau 3 E. -11/ 2 atau -3
10. Jika akar persamaan kuadrat x2 + bx + c = 0 bilangan kompleks, maka hubungan antara b
dan c adalah . . . . A. b2 < 4c B. b2 ≤ 4c C. b2 > 4c D. b2 ≥ 4c E. b2 = 4c
11. koordinat titik balik dari grafik fungsi kuadrat yang persamaannya y = (x-1)(x-3) adalah . . . . A. ( 2, -1) B. (-1,-3) C. (-2,-1) D. (-2,1) E. (1,3)
12. persamaan sumbu simetri dari parabola y = 8 – 2x- x2 adalah . . . .
A. x = 4 B. x = 2 C. x = 1 D. x = -1 E. x = -2
13. Grafik fungsi kuadrat yang persamaannya y = ax2 – 5x – 3 memotong sumbu x. Salah
satu titik potongnya adalah ( -1/2 , 0 ), maka nilai a = . . . . A. – 32
B. -2 C. 2 D. 11 E. 22
14. Jika akar –akar persamaan kuadrat 2x2 + 5x – 3 = 0 adalah x
1 dan x2, maka 1 x1+ 1 x2=¿ . . . . A. -3 12 B. −112 C. 58 D. 123 E. 34
15. Akar – akar persamaan 2x2 + 6x = 1 adalah pdan q. Nilai p2 + q2 adalah . . . .
A. -2 B. −312 C. -8 D. 9 E. 10
16. Akar – akar persamaan kuadrat x2 + 7x – 2 = 0 ialah α dan β. Persamaan kuadrat baru
(PKB) yang akar – akarnya (α – 1) dan (β – 1) adalah . . . . A. x2 – 5x + 1 = 0
B. x2 + 5x + 1 = 0
C. x2 + 9x - 6 = 0
D. x2 – 9x - 6 = 0
E. x2 + 9x + 6 = 0
17. Akar – akar persamaan kuadrat 2x2- x – 5 = 0 adalah x
1 dan x2. Persamaan kuadrat baru
yang akar – akarnya 3x1 dan 3x2 adalah . . . .
B. 2x2 + 9x – 45 = 0
C. 2x2 - 6x – 45 = 0
D. 2x2 – 9x – 15 = 0
E. 2x2 + 9x – 15 = 0
18. Salah satu akar persamaan kuadrat mx2 – 3x + ½ = 0 adalah dua kali akar yang lain. Nilai
m adalah . . . . A. -4 B. -1 C. 0 D. 1 E. 4
19. Persamaan 4x2 – px + 25 = 0 akar – akarnya sama. Nilai p adalah . . . .
A. -20 atau 20 B. -10 atau 10 C. -5 atau 5 D. -2 atau 2 E. -1 atau 1
20. Persamaan x2 + (m+1)x + 4 = 0, mempunyai akar – akar nyata yang berbeda. Nilai p
adalah . . . . A. m < -5 atau m > 3 B. m > -5 atau m < 3 C. m < -3 atau m > 5 D. m > -3 atau m < 5 E. m < 3 atau m < 5
PEMBAHASAN SOAL PERSAMAAN KUADRAT
1. Jawab : A x2 - 3x + 2 = 0 a = 1, b = -3, c = 2 x1,2 = −b ±√
(b)2 −4.( a) .(c) 2.(a) x1,2 = −(−3) ±√
(−3)2−4.(1) .(2) 2.(1) x1,2 = 3 ±√
9−8 2x1,2 = 3 ±
√
1 2 x1,2 = 3 ± 1 2 x1 = 3+1 2 x1 = 2 x2 = 3−1 2 x2 = 1 2. Jawaban : ADiket : x2 + 2x – 8 = 0 , akar – akar = x
1 dan x2
x2 + 16x – 16p = 0, dengan akar – akarnya 2 x
1 dan 5x2
Ditanya : nilai p adalah . . . . Jawab : x2 + 2x – 8 = 0 ( x – 2 )(x +4 ) = 0 x1 = 2 x2= -4 2 x1 = 4 5 x2 = -20
Persamaan yang dimaksud : (x – 4)( x + 20 ) = 0 x2 + 16x – 80 = 0 16p = 80 p = 5 3. Jawab : B x1 + x2 = 3 x1 – x2 = 2 2 x1 = 5 x1 = 5 2 Subtitusi x1 = 5
2 ke persamaan kuadrat diperoleh : 2 ( 52 )2 - 6 ( 52¿+2 k +1=0 -5 + 4k + 2 = 0 k = 34 4. Jawab : C x2 – 5x + 6 = 0 ( x – 3 ) ( x – 2) = 0
x1 = 3 atau x2 = 2
Untuk x1 – 3 = 3 – 3= 0
x2 – 3 = 2 – 3 = -1
Persamaan kuadrat yang akar – akarnya x1 – 3 = 0 dan x2 – 3 = -1 adalah ( x - 0 )( x –
(-1)) = 0 x( x + 1 ) = 0 x2 + x = 0 5. Jawab : D x1 + x2 = 2 x1 . x2 = 3 x1 = 1 x1+ 1 x2= x 1+ x 2 x 1. x 2 = 2 3 3 1 . 1 1 . 1 2 1 2 1 x x x x
Persamaan kuadrat yang akar – akarnya 1 x1 dan 1 x2 , adalah . . . . x2 – ( 1 x1+ 1 x2 )x + 1 x1 . 1 x2 = 0 x2 – (2 3) x + 1 3 = 0 3x2 – 2x + 1 = 0 6. Jawab : D
Misal y = 2x – 1, x = y +12 kemudian masukan ke persamaan kuadrat semula dan diperoleh 0 10 ) 2 1 ( 8 ) 2 1 (x 2 x 0 10 ) 4 4 ( ) 4 1 2 (x2 x x 0 57 18 0 40 16 16 1 1 2 2 2 x x x x x 7. Jawab : B
x1,2 = −b ±
√
(b)2 −4.( a) .(c) 2.(a) x1,2 = −(−2)±√
(−2)2−4.(2√
2−4).(2) 2.(2) x1,2 = 2 ±√
4−16√
2−32 4 x1,2 = 2 ±√
36−16√
2 4 = 2 ± 2√
9−4√
2 4 x1,2 = 9−4√
2 ¿ 4¿ 2 ±√¿ ¿ = 2 ± 2√
9 – 24√
8 x1,2 = 2 ± 2√
(√
8−1)2 4 x1,2 = 2 ± 2√
8−2 4 x1,2 = 2 ± 4√
2−2 4 x1 = 2+4√
2−2 4 , jadi x1 =√
2 x2 = 2−4√
2−2 4 , jadi x2 = 4−4√
2 4 = 1 -√
2 8. Jawab : B X2 – 2x – a = 0Syarat rasional adalah D > 0 dan D adalah bil.kuadrat sempurna. b2 – 4ac > 0
(-2)2- 4.1,(-a) > 0 ... 4 + 4a > 0
4(1+a) > 0
Maka ( 1 + a ) merupakan bil.kuadrat sempurna Untuk a = 0, 1 + 0 = 1
a = 3, 1 + 3 = 4 a = 8, 1 + 8 = 9
jadi a = 0,3,8 9. Jawab : D
( p + 1 )x2 – 2(p + 3)x + 3p = 0 mempunyai akar persamaan kembar mempunyai syarat D
= 0 Jadi b2 – 4ac = 0 (– 2(p + 3 ))2 – 4 ( p+1 ).3p = 0 4 ( p+ 3)2 – 12p(p+1) = 0 4(p2+6p+9) – 12p2- 12p = 0 4p2 + 24p + 36 – 12p2 - 12p = 0 -8p2+12p + 36= 0 2p2+ 3p + 9 = 0 (2p + 3)( p -3) = 0 Maka 2p + 3 = 0 atau p -3 = 0 2p = -3 p = 3 P = -3/2 Jadi nilai p = -3/2 dan 3 10. Jawab : A
Persamaan kuadrat x2 + bx + c = 0 syarat mempunyai dua akar kembar bil.komplek
adalah D < 0
Jadi b2 – 4ac < 0 maka b2 < 4c
11. Jawab : A
y = (x-1)(x-3) = 0 y = x2 – 4x +3 = 0
a = 1, b = -4, c = 3
Koordinat titik balik ( −2 ab,−(b
2 −4 ac) 4 a ) = ( 16−12 ¿ −¿ −−4 2.1 ,¿ ) = (2,-1)
Jadi titk baliknya adalah (2,-1) 12. Jawab : D
y = 8 – 2x – x2 = 0
a = -1, b = -2, c = 8
Persamaan sumbu simetri : x = ( −2 a ) = b 2.(−1) = -1−−2 13. Jawab : C
Melalui titik (-1/2 , 0), maka y = ax2 – 5x – 3 0 = a(-1/2)2 – 5(-1/2) – 3 0 = 14a+52−3 x 4 → 0 = a + 10 – 12 a = 2 14. Jawab : D 2x2 + 5x – 3 = 0, maka a = 2, b = 5, c = -3 x1 + x2 = −q b x1. x2 = c a = −25 = −32 1 x1+ 1 x2= x1+x2 x1x2 = −5 2 −3 2 =5 3=1 2 3 15. Jawab : E 2x2 + 6x – 1 = 0 maka a = 2, b = 6y , c =-1 p + q = = −bq x1. x2 = c a = −62 =−3 = −12 p2 + q2 = ( p + q ) – 2pq = (-3)2 – 2 ( −1 2 ) = 9 + 1 = 10 16. Jawab : E Misal PKB : x2 – (x
1 + x2 ) + x1x2 = 0, akar –akarnya x1 = α – 1 dan x2 = β – 1
Persamaan = x2 + 7x – 2 = 0 maka a = 1, b = 7, c = -2
α + β = −bq = -7 α β = ca = -2
sehingga x1 + x2 = (α – 1) + (β – 1)
= -7-2 = -9 x1. x2 = (α – 1)(β – 1) = αβ – (α + β) +1 = - 2 –(-7) =1 = 6 Jadi PKB = x2 – (x 1 + x2 ) + x1x2 = 0 = x2 + 9x + 6 = 0 17. Jawab = A
akar – akarnya 3x1 dan 3x2 dinyatakan dengan 3x. Invers 3x adalah x 3 f(x) = 2x2- x – 5 = 0 f( x3¿ = 2( x3¿ 2 - x 3 - 5 = 0 = 2 x 2 9 - x – 5 = 0 = 2x2- 9x – 45 = 0 18. Jawab : E mx2 – 3x + ½ = 0 , m ≠ 0 dan a = m, b = -3, c = ½
karena salah satu akarnya dua kali akar yang lain, maka x1 = 2x2, sehingga
x1 + x2 = −a b x1. x2 = c a 2x2 + x2 = 3 m 2x2 . x2 = 1 2 m 3x2 = 3 m ( x2 )2 = 1 4 m x2 = 1 m (m1 ) 2 = 1 4 m 1 m2 = 1 4 m m2 = 4m m2 – 4m = 0 m(m - 4) = 0 m = 4 atau m = 0 19. Jawab : A 4x2 – px + 25 = 0 maka a = 4, b = -p, c = 25
Syarat kedua akar sama adalah D = 0 b2 – 4ac = 0 (-p)2 – 4.4.25 = 0 p2 – 400 = 0 (p-20)(p+20) = 0 p = 20 atau p = -20 20. Jawab : A X2 + (m + 1) + 4 = 0 maka a = 1, b = m + 1, c = 4
Syarat kedua akar nyata berbeda adalah D > 0 b2 – 4ac > 0 (m+1)2 – 4.1.4 > 0 M2 + 2m + 1 – 16 > 0 M2 + 2m – 15 > 0 (m+5)(m-3) > 0 m < -5 atau m > 3
