LAMPIRAN C PERANGKAT PEMBELAJARAN

(1)

LAMPIRAN C

PERANGKAT PEMBELAJARAN

1. LKS

(2)

BANGUN RUANG

Pendekatan Worked Example

SMP

Sesuai KTSP

TENTANG LKS INI

LKS ini

hadir guna memenuhi kebutuhan bahan ajar bermutu dengan bahasa yang sederhana dan mudah difahami sehingga diharapkan dapat menjadi solusi siswa untuk mampu belajar mandiri.

LKS ini

mengacu pada prinsip-prinsip worked example dalam Cognitive Load Theory. Prinsip-prinsip ini tentunya telah disesuaikan dengan psikologi belajar siswa SMP. Prinsip-prinsip tersebut diantaranya

1. Menyusun LKS dengan contoh-contoh yang dibuat bertahap sesuai dengan kemampuan siswa

2. Membuat siswa fokus pada bahasan tertentu dengan sederhanakan kalimat atau keterangan yang ada

3. Menghindari informasi yang berlebihan

4. Pasangan contoh dan soal bervariasi sehingga kan siswa belajar mandiri

5. Memfasilitasi automasi pembentukan skema siswa. Selain itu, LKS disusun dengan orientasi

penyelesaian

masalah.

Sehingga dengan pendekatan Worked Example tersebut harapannya mampu membantu automasi pem-bentukan skema pada para pengguna untuk menerapkan f ak ta, k on s e p, pe n ge tah uan dan pe n y e l e s ai an masalah dalam kehidupan sehari-hari

(3)

LEMBAR KEGIATAN SISWA (LKS) MATEMATIKA

Dikembangkan dengan Pendekatan Worked Example Kurikulum Tingkat Satuan Pendidikan (KTSP) 2006

Untuk Siswa SMP/MTs Kelas VIII Semester Genap

Materi Bangun Ruang Sisi Datar

Penulis : Novia Nuraini, Endah Retnowati, Ph.D.

Layout : Novia Nuraini

Validator : Sugiyono, M.Pd.

Nur Hadi Waryanto, M.Eng.

Ukuran : 21 cmx 29,7 cm (A4)

Tebal : 8 mm

Universitas Negeri Yogyakarta 2016

(4)

KATA PENGANTAR

Assalamu’alaikum Wr Wb

Puji syukur penulis haturkan ke hadirat Tuhan Yang Maha Esa, atas karunia-Nya sehingga penulis dapat menyusun Lembar Kegiatan Siswa materi bangun ruang sisi datar dengan pendekatan worked example. Lembar Kegiatan Siswa ini disusun berdasarkan Standar Isi Tahun 2006 untuk SMP/ MTS kelas VIII dengan mengacu pada teori desain instruksional yang dikenal dengan istilah Cognitive Load Theory, lebih khusus pendekatan pembelajaran dalam LKS ini adalah pembelajaran berbasis worked

example.

LKS ini dikembangkan sesuai dengan standar kompetensi (SK) dan kompetensi dasar (KD) untuk SMP/MTs yang telah ditetapkan. Materi dalam Lembar Kegiatan Siswa disajikan dengan tujuan agar siswa dapat mengembangkan kompetensi memecahkan masalah matematika sesuai dengan konsep dan prosedur matematis yang baik, khususnya yang terkait dengan materi bangun ruang sisi datar. LKS ini dikembangkan dengan prodedur ADDIE. Dengan demikian LKS ini sesuai dengan hasil analisis kebutuha (tahap Analysis), proses perancangan (tahap Design) dan proses pengembangan (Development) berdasarkan pendekatan worked example. LKS telah diimplementasikan (Implementation) dan dievaluasi (Evaluation) sehingga kualitas dari aspek kevalidan, kepraktisan dan keefektifan dapat tergolong dalam kategori baik

Harapan penulis, semoga Lembar Kegiatan Siswa ini bermanfaat untuk mendampingi siswa dalam belajar mandiri dan meraih prestasi. Penulis mengucapkan terima kasih atas saran dan kritik yang membangun dari para siswa dan guru.

Selamat belajar dan semoga sukses, Aamiin.

Penulis 2016

(5)

DAFTAR ISI

KATA PENGANTAR ... ii

DAFTAR ISI... iii

SK DAN KD BANGUN RUANG SISI DATAR ... iv

PETA PENGEMBANGAN LKS... v

FITUR... vi

PETUNJUK BELAJAR... vii

KUBUS...1

KEGIATAN 1 : MENGIDENTIFIKASI SIFAT-SIFAT KUBUS ...2

KEGIATAN 2 : MODEL DAN JARING-JARING KUBUS...5

KEGIATAN 3 : MENGHITUNG LUAS PERMUKAAN KUBUS...13

KEGIATAN 4 : MENGHITUNG VOLUME KUBUS ...19

BALOK...23

KEGIATAN 1 : MENGIDENTIFIKASI SIFAT-SIFAT BALOK...24

KEGIATAN 2 : MODEL DAN JARING-JARING BALOK...26

KEGIATAN 3 : MENGHITUNG LUAS PERMUKAAN BALOK... 36

KEGIATAN 4 : MENGHITUNG VOLUME BALOK...42

PRISMA...49

KEGIATAN 1 : MENGIDENTIFIKASI SIFAT-SIFAT PRISMA... 50

KEGIATAN 2 : JARING-JARING PRISMA ... 56

KEGIATAN 3 : MENGHITUNG LUAS PERMUKAAN PRISMA ... 60

KEGIATAN 4 : MENGHITUNG VOLUME PRISMA... 66

LIMAS...73

KEGIATAN 1 : MENGIDENTIFIKASI SIFAT-SIFAT LIMAS...74

KEGIATAN 2 : JARING-JARING LIMAS ...78

KEGIATAN 3 : MENGHITUNG LUAS PERMUKAAN LIMAS ...82

(6)

BANGUN RUANG SISI DATAR

Standar Kompetensi



Memahami Sifat-Sifat Kubus, Balok, Prisma, Limas

dan bagian-bagiannya serta menentukan

ukuran-ukurannya

Kompetensi Dasar



Mengidentifikasi sifat-sifat kubus, balok, prisma,

limas dan bagian-bagiannya.



Membuat jaring-jaring kubus, balok, prisma dan

limas.



Menghitung luas permukaan dan volume balok,

prisma dan limas.

(7)

PETA PENGEMBANGAN LKS

Menyelesaikan masalah kompleks yang berkaitan dengan Bangun Ruang Sisi Datar

(8)

FITUR

Cover _{SK KD di awal materi} _{Ilustrasi Pembuka}

Ringkasan Materi

(disajikan hanya 1 halaman) (Pengenalan, Pemahaman,3 Fase Belajar Pengayaan)

PembelajaranWorked Examples

(9)

(10)

(11)

LKS Bangun Ruang Sisi Datar

KUBUS

Bangunan kotak hitam seperti pada gambar di samping disebut dengan Ka’bah atau Baitullah ('rumah Allah'). Ka’bah (bahasa Arab: ﺔ ﺒﻌﻜﻟا, transliterasi: Ka'bah) adalah bait suci atau tempat beribadah umat muslim kepada Allah yang pertama kali didirikan di muka bumi. Ka’bah terletak di tengah Masjidil Haram di Mekkah. Bangunan ini adalah monumen suci bagi kaum muslim (umat Islam) dan merupakan bangunan yang dijadikan patokan arah kiblat atau arah patokan untuk hal-hal yang bersifat ibadah bagi umat Islam di seluruh dunia seperti salat. Selain itu merupakan bangunan yang wajib dikunjungi atau diziarahi pada saat musim haji dan umrah. Sejarawan, narator dan lainnya memiliki pendapat berbeda tentang siapa yang telah membangun Kakbah beberapa pendapat itu ada yang mengatakan malaikat, Adam dan Syits.

Dimensi struktur bangunan kakbah lebih kurang berukuran 13,10 m tinggi dengan sisi 11,03 m kali 12,62 m. Oleh karena panjang sisinya tidak jauh berbeda, bangunan ini terlihat seperti sebuah kubus

Sumber : id.wikipedia.org/

POKOK BAHASAN



Sifat-Sifat Kubus



Model dan Jaring-Jaring Kubus



Luas Permukaan Kubus



Volume Kubus

(12)

KEGIATAN 1 : MENGIDENTIFIKASI SIFAT-SIFAT KUBUS

Indikator yang akan dicapai:

1. Mengidentifikasi sifat-sifat kubus 2. Menentukan kebenaran sifat-sifat kubus

FASE PENGENALAN

Mari mengingat kembali materi sifat-sifat kubus berikut yang telah dipelajari di Sekolah Dasar.

Kubus adalah bangun ruang yang semua sisinya berbentuk persegi dan semua rusuknya sama panjang.

Kubus ABCD.EFGH di samping memiliki sifat-sifat berikut:

a) 8 titik sudut yaitu A, B, C, D, E, F, G, dan H. b) 6 sisi berbentuk persegi yang saling kongruen: bidang ABCD, ABFE, BCGF, CDHG, ADHE dan EFGH.

c) 12 rusuk sama panjang yaitu AB, BC , CD , AD, EF, FG, GH , EH , AE, BF

, CG dan DH . Selain itu pada kubus diperoleh.

(13)

FASE PEMAHAMAN

Pelajari contoh berikut ini kemudian kerjakan soalnya dengan cara seperti contoh! CONTOH 1

a. kelompok rusuk sejajar diantaranya kelompok

/ / / / / /

AB CD EF GH dan kelompok

/ / / / / /

AD BC EH FG.

b. diagonal-diagonal pada sisi alas adalah AC dan

BD sedangkan diagonal pada sisi atas adalah EG dan FH .

c. diagonal ruangnya diantaranya adalah AG, BH

, CE dan DF.

d. bidang diagonalnya adalah daerah ACGE, BDHF, BGHA, AFGD, BEHC, ABGH.

SOAL 1

Berdasarkan gambar di atas sebutkan: a. kelompok rusuk sejajar,

b. diagonal-diagonal pada sisi alas dan atas, c. diagonal-diagonal ruangnya, d. bidang diagonalnya. JAWAB: A D C B E H G F K N M L O R Q P

(14)

FASE PEMAHAMAN

Isilah tabel berikut ini dengan memberikan tanda centang (√) pada kolom benar atau salah tentang

kubus ABCD.EFGH di atas sesuai dengan pemahamanmu. Pernyataan nomor 2.a dijadikan contoh, maka

kerjakan dari nomor 2.b dan seterusnya.

No. 2 Pernyataan Nilai Kebenaran

Benar Salah

a Memiliki 6 buah sisi yang sama luasnya dan ukurannya.

√ b Memiliki 4 buah rusuk yang saling sejajar.

c _AB_{/ /} _GH

d _EF _{berpotongan dengan} _AD

e Rusuk AE tegak lurus dengan sisi EFGH f Memiliki 6 buah diagonal ruang yang sama

panjang

g Rusuk dari bidang diagonalnya hanya terdiri dari diagonal-diagonal bidang kubus.

h Jika panjang AB adalah s maka panjang diagonal ruangnya adalah s 3.

i

Jika panjang AB adalah

5 2

maka luas bidang diagonalnya adalah 50.

j Panjang kerangka balok adalah 12 kali panjang rusuknya.

k ABCD kongruen ABGH.

(15)

KEGIATAN 2 : MODEL DAN JARING-JARING KUBUS

1. Menentukan panjang kerangka pada model kubus. 2. Mengetahui model dan jaring-jaring kubus

3. Menggambar dan mengidentifikasi jaring-jaring kubus

MODEL KERANGKA KUBUS FASE PENGENALAN

Mari mengingat kembali materi model kerangka kubus berikut yang telah dipelajari di Sekolah Dasar.

Model rangka bangun ruang pada dasarnya dapat dibuat dari lidi, kawat, besi, kayu atau plastik. Ujung-ujungnya direkatkan dengan lem, diikat tali, dipaku atau dipatri/ dilas sehingga membentuk model kubus berikut

Dari gambar rangka kubus di atas diperoleh bahwa jumlah panjang rangka yang digunakan untuk membentuk kubus adalah 12 kali panjang

(16)

FASE PEMAHAMAN

Pelajari contoh berikut ini kemudian kerjakan soal di samping kanannya dengan cara seperti contoh!

CONTOH 1 SOAL 1

Hitunglah panjang kerangka kubus jika panjang diagonal sisinya

8

2

cm

Hitunglah panjang kerangka kubus jika panjang diagonal sisinya

7 2

cm JAWAB:

Langkah 1 :

diagonal sisi kubus

8

2

cm maka panjang rusuknya adalah 8 cm.

Langkah 2 :

Panjang kerangka 12 8 cm 96 cm  .

JAWAB:

3 2

cm

12 2

cm JAWAB:

Langkah 1 :

diagonal sisi kubus

3 2

cm maka panjang rusuknya adalah 3 cm.

Langkah 2 :

Panjang kerangka 12 3 cm 36 cm  .

JAWAB:

Hitunglah panjang kerangka kubus jika panjang diagonal ruangnya 10 3cm

Hitunglah panjang kerangka kubus jika panjang diagonal ruangnya

11 3cm JAWAB:

Langkah 1 :

Jika diagonal ruang kubus 10 3cm maka panjang rusuknya adalah 10 cm.

(17)

CONTOH 4 SOAL 4 Hitunglah panjang kerangka kubus jika

panjang diagonal ruangnya 5 3cm

Hitunglah panjang kerangka kubus jika panjang diagonal ruangnya

14 3cm JAWAB:

Langkah 1 :

Langkah 2 :

Panjang kerangkanya adalah 12 5 cm 60 cm  .

JAWAB:

Hitunglah panjang kerangka kubus jika

luas sisi alasnya 81 cm2.

Hitunglah panjang kerangka kubus jika luas sisi alasnya 144 cm2.

JAWAB:

Langkah 1:

panjang rusuknya adalah Luas alas  81cm = 9 cm.

Langkah 2 : panjang kerangkanya

adalah 12 9 cm 108 cm  .

JAWAB:

Hitunglah panjang kerangka kubus jika

luas sisi alasnya 108 cm2.

Hitunglah panjang kerangka kubus jika luas sisi alasnya 98 cm2.

JAWAB:

Langkah 1:

panjang rusuknya adalah

Luas alas 108 cm6 3 cm.

Langkah 2 : panjang kerangkanya

adalah 12 6 3 cm 72 3 cm  .

(18)

FASE PENGAYAAN

Pelajari contoh soal berikut ini kemudian kerjakan soalnya seperti contoh CONTOH 7

Akan dibuat model kerangka kubus dengan panjang rusuk 15 cm dari bahan kawat. Jika tersedia kawat 11 m, hitunglah panjang kawat yang tidak terpakai untuk membuat kubus sebanyak-banyaknya. JAWAB:

Langkah 1: Jika panjang rusuknya 15 cm, maka jumlah panjang

rusuknya adalah 12 15 cm 180 cm  untuk 1 buah kubus.

Langkah 2: Kawat yang tidak terpakai adalah sisa hasil pembagian

kawat yang tersedia dengan jumlah panjang rusuk kubus. 1100 cm

6 sisa 20 cm 180 cm 

Jadi, panjang kawat yang tidak terpakai adalah 20 cm setelah terbentuk 6 buah kubus.

SOAL 7

Akan dibuat model kerangka kubus dengan panjang rusuk 20 cm dari bahan kawat. Jika tersedia kawat 10 m, hitunglah panjang kawat yang tidak terpakai untuk membuat kubus sebanyak-banyaknya.

(19)

FASE PENGAYAAN

Pelajari contoh soal berikut ini kemudian kerjakan soalnya seperti contoh! CONTOH 8

Akan dibuat model kerangka kubus dengan panjang rusuk 14 cm dari bahan kawat. Jika tersedia kawat 15 m, hitunglah panjang kawat yang tidak terpakai untuk membuat kubus sebanyak-banyaknya. JAWAB:

Langkah 1: Jika panjang rusuknya 14 cm, maka jumlah panjang

rusuknya adalah 12 14 cm 168 cm  untuk 1 buah kubus.

Langkah 2: Kawat yang tidak terpakai adalah sisa hasil pembagian

kawat yang tersedia dengan jumlah panjang rusuk kubus. 1500 cm

8 sisa 156 cm 168 cm 

Jadi, panjang kawat yang tidak terpakai adalah 156 cm setelah terbentuk 8 buah kubus.

SOAL 8

Akan dibuat model kerangka kubus dengan panjang rusuk 25 cm dari bahan kawat. Jika tersedia kawat 10 m, hitunglah panjang kawat yang tidak terpakai untuk membuat kubus sebanyak-banyaknya.

(20)

JARING-JARING KUBUS FASE PENGENALAN

Mari mengingat kembali materi jaring-jaring kubus berikut yang telah dipelajari di Sekolah Dasar.

Jika sebuah bangun kubus yang terbuat dari karton dipotong pada beberapa rusuknya kemudian dibentangkan sisi-sisinya sebagai berikut maka akan terbentuk jaring-jaring kubus.

Jaring-jaring kubus berbentuk suatu bidang datar yang merupakan gabungan dari 6 buah persegi. Jika untuk satu kubus yang sama, dipotong pada rusuk yang berbeda maka bisa jadi jaring-jaring kubus tersebut juga berbeda bentuknya.

(21)

FASE PEMAHAMAN

KONSEP JARING-JARING KUBUS

Seperti yang telah dijelaskan sebelumnya, jaring-jaring kubus tersusun dari 6 buah persegi.

Berikut ini disajikan soal untuk mengukur seberapa paham kalian dengan materi jaring-jaring kubus. Butir (a) disediakan sebagai contoh. Kerjakan butir lainnya sebagai latihan!

[CONTOH 9]

[SOAL 9]

Gambar berikut bukan jaring kubus. Lengkapilah agar menjadi jaring-jaring kubus!

(a) (b) (c)

(22)

[CONTOH 10]

[SOAL 10]

Jaring-jaring kubus berikut akan membentuk kubus dengan berbagai posisi yang berbeda. Apabila daerah yang berwarna adalah bagian alas kubus, tentukan bagian tutupnya seperti contoh di atas.

(a) (b) (c)

[CONTOH 11]

[SOAL 11]

Jaring-jaring kubus berikut akan membentuk kubus dengan berbagai posisi yang berbeda. Jika bagian kanan sisi kubus telah diketahui, tentukan bagian kirinya seperti contoh di atas.

(23)

KEGIATAN 3 : MENGHITUNG LUAS PERMUKAAN KUBUS

1. Menghitung luas permukaan kubus

2. Menentukan ukuran unsur kubus lainnya jika diketahui luas permukaannya 3. Menggunakan teori luas kubus untuk menyelesaikan masalah yang kompleks.

FASE PENGENALAN

Mari mengingat kembali materi model kerangka kubus berikut yang telah dipelajari di Sekolah Dasar.

Luas permukaan bangun ruang sisi datar adalah jumlah luas seluruh permukaan (daerah persegi) dari suatu bangun ruang. Luas permukaan sama dengan luas jaring-jaringnya.

Gambar di atas adalah gambar kubus dan salah satu contoh bentuk jaring-jaringnya. Jika diamati dengan seksama, diperoleh bahwa jaring-jaring kubus terdiri dari 6 buah persegi yang kongruen. Oleh karena itu, jika dimisalkan panjang rusuk kubus adalah s, maka luas permukaannya sebagai berikut.

2 Luas permukaan kubus 6s

(24)

FASE PEMAHAMAN

Untuk mengetahui sejauh mana pemahaman kalian tentang luas permukaan kubus, pelajari contoh soal berikut ini kemudian kerjakan soalnya seperti contoh!

CONTOH 1

Hitung luas permukaan kubus dengan panjang rusuk 5,1 cm dalam satuan mm2, cm2dan m2.

JAWAB:

Dalam satuan mm

Langkah 1 : Ubah panjang rusuk ke satuan mm. 5,1 cm = 51 mm Langkah 2 : Luas permukaan = 2

6 51 mm 51 mm  15606 mm

Dalam satuan cm

Langkah 1 : Luas permukaan = 6 5,1 cm 5,1 cm 156,06 cm   2

Dalam satuan m

Langkah 1 : Ubah panjang rusuk ke satuan m. 5,1 cm = 0,051 m Langkah 2 : Luas permukaan = 6 0,051 m 0,051 m 0,015606 m   2 Jadi luas permukaan kubus dengan panjang rusuk 5,1 cm adalah 15606 mm2= 156,06 cm2= 0,015606 m2.

SOAL 1

Hitung luas permukaan kubus dengan panjang rusuk 0,024 cm dalam satuan mm2, cm2dan m2.

(25)

FASE PEMAHAMAN

Untuk mengetahui sejauh mana pemahaman kalian tentang luas permukaan kubus, pelajari contoh soal berikut ini kemudian kerjakan soalnya seperti contoh!

CONTOH 2

Sebuah mainan berbentuk kubus memiliki panjang kerangka 72 cm. Hitunglah luas permukaan mainan tersebut.

JAWAB:

Langkah 1 : Cari panjang rusuk kubus.

Jumlah rusuk kubus adalah 12 buah dan semua rusuknya sama panjang, maka panjang masing-masing rusuknya adalah 72 cm 12 6 cm 

Langkah 2 : Luas permukaan kubus dengan jumlah panjang rusuk 72

cm adalah sebagai berikut (dalam cm2)

2 2

Luas Permukaan Kubus 6

6 6 216

s    

Jadi luas permukaan mainan dengan panjang kerangka 72 cm adalah 216 cm2.

SOAL 2

Sebuah lampion berbentuk kubus dengan panjang kerangka 84 cm. Hitunglah luas permukaan lampion tersebut.

(26)

FASE PENGAYAAN

Pelajari contoh soal menentukan luas permukaan kubus berikut ini kemudian kerjakan soalnya seperti contoh! CONTOH 3

JAWAB:

Langkah 1 : Misalkan panjang rusuk kubus a cm.

Langkah 2 : Cari panjang rusuk kubus dengan menggunakan luas bidang

diagonal yang sudah diketahui.

2

Luas bidang diagonal 2 144 2 2 144 2 2 144 12 a a a a a a      

Jadi diperoleh panjang rusuk kubus adalah 12 cm.

Langkah 3 : Dicari luas permukaan kubus tersebut. 2

2

Luas permukaan kubus 6 6 12 864 a    

Jadi luas permukaan kubus yang mempunyai bidang diagonal adalah 864 cm2.

Luas bidang diagonal yang diarsir ini adalah

(27)

SOAL 3

Hitunglah luas permukaan kubus dari gambar berikut

JAWAB :

(28)

FASE PENGAYAAN

Sebuah mainan lego terbentuk dari bongkahan kubus dari kayu dengan panjang rusuk 1 cm yang disusun seperti pada gambar di samping. Lego tersebut akan di cat agar tidak mudah rusak. Hitunglah luas permukaan lego yang dicat.

JAWAB :

Langkah 1 : Tentukan luas satu persegi penyusun lego tersebut.

2

1 cm 1 cm 1 cm

Langkah 2 : Tentukan banyaknya permukaan yang dicat.

Ada 36 buah persegi.

Langkah 3 : Luas permukaan lego adalah 36 kali luas satu persegi

penyusunnya yaitu 2 2

36 1 cm 36 cm

Jadi luas permukaan lego yang dicat adalah 36 cm2.

SOAL 4

Sebuah trap pemandu paduan suara akan dicat. Trap tersebut dibuat dari kayu berbentuk kubus dengan panjang rusuk 40 cm seperti pada gambar disamping. Hitunglah luas permukaan trap yang akan dicat.

(29)

KEGIATAN 4 : MENGHITUNG VOLUME KUBUS

1. Menghitung volume kubus

2. Menentukan ukuran unsur kubus lainnya jika diketahui volumenya

3. Menggunakan teori volume kubus untuk menyelesaikan masalah yang kompleks

FASE PENGENALAN KONSEP/MATERI

Volume bangun ruang ditentukan oleh luas alas dan tingginya. Jika s adalah panjang rusuk kubus, maka diperoleh volume kubus sebagai berikut

3

Volume kubus luas alas tinggi

s s s s

 

   

FASE PEMAHAMAN MATERI VOLUME KUBUS

Untuk mengetahui sejauh mana pemahaman kalian tentang volume kubus, pelajari contoh soal berikut ini kemudian kerjakan soalnya seperti contoh!

Hitunglah volume kubus jika panjang

diagonal ruangnya 4 3cm

Hitunglah volume kubus jika panjang

diagonal ruangnya13 3cm JAWAB:

Langkah 1 :

Langkah 2 : Volumenya adalah 3 4 cm4 cm4 cm64 cm . JAWAB: CONTOH 2 SOAL 2

Hitunglah volume kubus jika luas sisi

alasnya 49 cm2.

Hitunglah volume kubus jika luas sisi

alasnya 196 cm2. JAWAB:

Langkah 1:

panjang rusuknya adalah Luas alas  49cm = 7 cm.

Langah 2 : volumenya adalah

3

7 cm 7 cm 7 cm  343 cm .

(30)

FASE PENGAYAAN

Pelajari contoh soal menghitung volume kubus berikut ini kemudian kerjakan soalnya! CONTOH 3

JAWAB:

Langkah 1 : Misalkan panjang rusuknya a cm.

Langkah 2 : Cari panjang rusuk kubus (misal a) dengan menggunakan

luas bidang diagonal yang sudah diketahui.

2

Luas bidang diagonal 2 144 2 2 144 2 2 144 12 a a a a a a      

Jadi diperoleh panjang rusuk kubus adalah 12 cm.

Langkah 3 : Dicari volume kubus tersebut. 3 kubus 3 V 12 1728 a   

Jadi volume kubus yang mempunyai bidang diagonal adalah 864 cm3. Luas bidang diagonal yang diarsir ini adalah

(31)

SOAL 3

Hitunglah volume kubus dari gambar berikut.

JAWAB :

(32)

FASE PENGAYAAN

Volume sebuah kubus adalah 1 liter. Hitunglah luas permukaanya. JAWAB:

Langkah 1 : Cari panjang rusuknya (misal dalam cm 1 liter = 1000 cm3)

3 3 Volume kubus 1000 10 s s s   

Langkah 2 : Cari luas permukaannya

2 2

Luas Permukaan Kubus6s  6 10 600

Jadi luas permukaan kubus yang volumenya 1 liter adalah 600 cm2.

SOAL 4

Volume sebuah kubus adalah 8 liter. Hitunglah luas permukaanya. JAWAB:

(33)

BALOK

Bangunan berwarna putih disamping merupakan sebuah rumah bernama Solar da

Serra. Dibangun pada tahun 2014, rumah

yang berlokasi di Kota Brasilia, Brazil tersebut terbilang sangat unik. Tanpa membutuhkan atap genteng, rumah tersebut telah menjadi magnet wisata domestik di Brazil.

Tim arsitek asal Brazil, 3.4 Arquitetura membangun rumah tersebut tepat di sebuah perumahan seluas 1800 meter persegi yang masih jarang dihuni oleh penduduk setempat. Maka, meskipun dengan desain yang relatif terbuka tersebut, privasi dalam rumah pun tetap terjaga. Bahkan, perumahan tersebut sangat indah dikelilingi dengan perbukitan sehingga menjadi daya tarik tersendiri khususnya dari dalam rumah.

Dengan luas bangunan 91 m2, rumah tersebut terbilang sangat sederhana. Pada bagian dalam rumah hanya terdapat ruang keluarga yang menyatu dengan dapur, ruang kerja, satu kamar tidur, satu kamar mandi dan tempat menyuci pakaian. Namun, meskipun sederhana rumah tersebut berhasil terlihat seperti rumah modern dan elegan karena bentuknya yang unik yaitu menyerupai sebuah balok.

Sumber:http://www.properti.net/artikel-berbentuk-persegi-rumah-ini-menjadi-magnet-wisata-di-brazil

POKOK BAHASAN



Sifat-Sifat Balok



Model dan Jaring-jaring Balok



Luas Permukaan Balok



Volume Balok

(34)

KEGIATAN 1 : MENGIDENTIFIKASI SIFAT-SIFAT BALOK

1. Mengidentifikasi sifat-sifat balok 2. Menentukan kebenaran sifat-sifat balok

FASE PENGENALAN

Mari mengingat kembali materi sifat-sifat balok berikut yang telah dipelajari di Sekolah Dasar.

Balok adalah bangun ruang yang dibatasi 6 persegi panjang, dengan sisi yang berhadapan sama dan sebangun.

Sifat-sifat balok diantaranya sebagai berikut:

a) Memiliki 6 sisi (bidang) berbentuk persegi panjang yang tiap pasangnya kongruen. Sisi (bidang) tersebut adalah bidang PQRS, TUVW, QRVU, PSWT, PQUT, dan SRVW.

b) Memiliki 12 rusuk dengan kelompok rusuk yang sama panjang sebagai berikut

(i) PQ SRTU WV

(ii) QRUV  PS TW

(iii) PT QU  RV SW

c) Memiliki 8 titik sudut yaitu P, Q, R, S, T, U, V dan W.

d) Memiliki 12 diagonal bidang contohnya PU , QV , RW , SV dan TV . e) Memiliki 4 diagonal ruang yang sama panjang dan berpotongan di satu

titik, yaitu diagonal PV , QW , RT , dan SU .

f) Memiliki 6 bidang diagonal yang berbentuk persegi panjang dan tiap pasangnya kongruen. Keenam bidang diagonal tersebut adalah PUVS, QTWR, PWVQ, RUST, PRVT, dan QSWU.

(35)

FASE PEMAHAMAN

Pelajari contoh berikut ini kemudian kerjakan soalnya seperti contoh! CONTOH 1

a. Rusuk-rusuk ortogonal balok adalah rusuk yang tegak lurus dengan bidang frontalnya. Rusuk ortogonalnya adalah AD, BC, EH , dan FG. b. Bidang frontalnya adalah daerah ABFE dan

DCGH.

c. Rusuk-rusuk frontalnya adalah AB, BF , EF , AE , CD, CG,HG dan DH .

SOAL 1

Dari gambar di samping, sebutkan a. Rusuk-rusuk ortogonalnya

b. Sisi yang merupakan bidang frontalnya. c. Rusuk-rusuk frontalnya.

JAWAB :

Isilah tabel berikut ini dengan memberikan tanda centang (√) pada kolom benar atau salah tentang

sifat-sifat balok.

No. 2 Pernyataan Nilai Kebenaran

Benar Salah

a Memiliki 6 buah sisi yang sama luas dan ukurannya.

√ b Memiliki 6 bidang diagonal dengan ukuran

yang sama.

c Memiliki 4 bidang frontal.

d Sudut yang dibentuk dari perpotongan 2 diagonal bidangnya selalu 450.

e Sudut yang dibentuk dari pertemuan 2 rusuknya yang berbeda selalu 900.

f Bidang pembentuknya adalah persegi atau persegi panjang. A B C D E F G H P Q R S T U V W

(36)

KEGIATAN 2 : MODEL DAN JARING-JARING BALOK

1. Menentukan ukuran rangka balok. 2. Mengetahui model dan jaring-jaring balok 3. Menggambar jaring-jaring balok

MODEL KERANGKA BALOK FASE PENGENALAN

Mari mengingat kembali materi model kerangka balok berikut yang telah dipelajari di Sekolah Dasar.

Seperti pada kubus, model rangka balok dapat dibuat dari lidi, kawat, besi, kayu atau plastik. Ujung-ujungnya direkatkan dengan lem, diikat tali, dipaku atau dipatri/ dilas, sehingga membentuk model balok sebagai berikut

Dari gambar rangka balok di atas diperoleh bahwa jumlah panjang rangka yang digunakan untuk membentuk balok adalah





4 4 4 4 p l t p l t         

(37)

FASE PEMAHAMAN

Pelajari contoh berikut, kemudian kerjakan soal di samping kanannya seperti contoh!

Hitunglah panjang kerangka balok

diatas. Hitunglah panjang kerangka balok_diatas.

JAWAB:

Panjang kerangka balok adalah









4 panjang lebar tinggi

4 7 6 4 4 17 68        

Jadi panjang kerangka balok diatas adalah 68 cm.

JAWAB:

Hitunglah panjang kerangka balok yang luas sisi alasnya 48 cm2, lebar 8 cm, dan tinggi 10 cm.

Hitunglah panjang kerangka balok yang

luas sisi alasnya 45 cm2, lebar 5 cm, dan tinggi 12 cm.

JAWAB:

Langkah 1 : cari panjang balok

terlebih dahulu. luas alas Panjang lebar 48 Panjang 6 8   

Diperoleh panjang balok 6 cm.

Langkah 2 :



panjang lebar tinggi



4





96 24 4 10 6 8 4      

Jadi jumlah panjang rusuk balok adalah 96 cm.

(38)

FASE PENGAYAAN

Pelajari contoh berikut, kemudian kerjakan soalnya seperti contoh! CONTOH 3

Model kerangka balok berukuran panjang 17 cm, lebar 11 cm, dan tinggi 7 cm dibuat dari bahan kawat. Jika tersedia 10 m berapa banyak kerangka balok yang dapat dibuat dan berapakah sisa kawatnya?

JAWAB

Langkah 1 : Dari model kerangka balok tersebut, diperoleh jumlah

panjang kerangkanya adalah 4



17117



 435 140

dalam cm.

Langkah 2 : Banyak kerangka balok yang dapat dibuat adalah hasil

pembagian kawat yang tersedia dengan jumlah panjang rusuk kubus.

1000 cm

7 sisa 20 cm 140 cm 

Jadi, banyak kerangka balok yang dapat dibuat dari 10 m kawat adalah 7 buah balok dengan sisa kawat 20 cm.

SOAL 3

Model kerangka balok berukuran panjang 6 cm, lebar 4 cm, dan tinggi 8 cm, dibuat dari bahan kawat. Jika tersedia 6 m kawat berapa banyak kerangka balok yang dapat dibuat dan berapakah sisa kawatnya?

(39)

SOAL 4

Sebuah wadah souvenir berbentuk kerangka balok yang dilapisi plastik hias. Kerangka balok tersebut berukuran panjang 23 cm, lebar 8 cm, dan tinggi 11 cm, dibuat dari besi. Jika tersedia 8 m berapa banyak wadah

souvenir yang dapat dibuat dan berapakah sisa besinya?

(40)

FASE PENGAYAAN

Perbandingan panjang, lebar, dan tinggi balok adalah 4:3:2. Jika panjang kerangkanya adalah 1.8 m, hitunglah ukuran balok tersebut yang sesungguhnya (gunakan ukuran cm).

JAWAB :

Langkah 1 : Dari perbandingan (p l t: : 4 : 3 : 2), dimisalkan panjang, lebar dan tinggi sesungguhnya adalah 4x,3xdan 2xcm

Langkah 2 : Dicari nilai x jika diketahui panjang rangka balok adalah

1.8 m (180 cm).









 

5 36 180 36 180 9 4 180 2 3 4 4 180 4 rusuk panjang Jumlah           x x x x x x t l p

Langlah 3 : Diperoleh x = 5 cm maka

Panjang (4x) sesungguhnya 45cm20cm. Lebar (3x) sesungguhnya 35cm15cm. Tinggi (2x) sesungguhnya 25cm10cm.

(41)

SOAL 5

Perbandingan panjang, lebar, dan tinggi balok adalah 4 : 3: 3. Jika panjang kerangkanya adalah 2,4 m, hitunglah ukuran balok tersebut yang sesungguhnya (gunakan ukuran cm).

(42)

JARING-JARING BALOK FASE PENGENALAN

Mari mengingat kembali materi jaring-jaring balok berikut yang telah dipelajari di Sekolah Dasar.

Jika sebuah bangun balok yang terbuat dari karton dipotong pada beberapa rusuknya kemudian dibentangkan sisi-sisinya sebagai berikut maka akan terbentuk jaring-jaring balok.

Jaring-jaring balok berbentuk suatu bidang datar yang tersusun dari 3 pasang persegi/ persegi panjang kongruen. Jika untuk satu balok yang sama, dipotong pada rusuk yang berbeda maka bisa jadi jaring-jaring balok tersebut juga berbeda bentuknya.

(43)

FASE PEMAHAMAN

KONSEP JARING-JARING BALOK

CONTOH 6

Berikut ini adalah 3 macam jaring-jaring balok berukuran xxx yang dipotong pada bagian rusuk yang berbeda.

SOAL 6

Gambarlah macam-macam jaring-jaring balok berukuran 1 cm x 2 cm x 3 cm seperti pada contoh, yang dipotong dari bagian-bagian rusuk yang berbeda.

(44)

FASE PEMAHAMAN

Seperti yang telah dijelaskan sebelumnya, jaring-jaring balok tersusun dari 3 pasang persegi/ persegi panjang kongruen.

Berikut ini disajikan soal untuk mengukur seberapa paham kalian dengan materi jaring-jaring balok. Butir (a) disediakan sebagai contoh. Kerjakan butir (b), (c) dan (d) sebagai latihan!

[CONTOH 7]

[SOAL 7]

Gambar berikut bukan jaring balok. Lengkapilah agar menjadi jaring-jaring balok!

(a) (b)

(45)

FASE PEMAHAMAN

Berikut ini disajikan soal untuk mengukur seberapa paham kalian dengan materi jaring-jaring balok. Butir (a) disediakan sebagai contoh. Kerjakan butir (b), (c) dan (d) sebagai latihan!

[CONTOH 8]

[SOAL 8]

Jaring-jaring balok berikut akan membentuk balok dengan berbagai posisi yang berbeda. Apabila daerah yang berlabel adalah bagian alas balok, tentukan bagian atasnya seperti contoh di atas.

(a) (b)

(46)

KEGIATAN 3 : MENGHITUNG LUAS PERMUKAAN BALOK

1. Menghitung luas permukaan balok

2. Menentukan ukuran unsur balok lainnya jika diketahui luas permukaannya 3. Menggunakan teori luas balok untuk menyelesaikan masalah yang kompleks.

FASE PENGENALAN

Mari mengingat kembali materi luas permukaan balok berikut yang telah dipelajari di Sekolah Dasar.

Sebuah balok memiliki tiga pasang sisi berupa persegi panjang. Setiap sisi nya saling berhadapan, sejajar dan kongruen (sama bentuk dan ukurannya). Ketiga pasang sisi tersebut adalah sisi atas dan bawah, sisi depan dan sisi belakang, serta sisi kanan dan sisi kiri

Luas permukaan balok adalah jumlahan semua luas sisi balok tersebut.. i. Sisi atas dan sisi bawah





Jumlah luas 2 p l ii. Sisi depan dan sisi belakang





Jumlah luas 2 p t iii. Sisi kanan dan sisi kiri

 

Jumlah luas  2 l t Dari luas sisi-sisi balok diatas dapat kita simpulkan bahwa luas permukaannya adalah

(47)

6 cm 8 cm

FASE PEMAHAMAN

Pelajari contoh menentukan luas permukaan berikut ini, kemudian kerjakan soalnya seperti contoh! CONTOH 1













balok 2 2 12 9 9 8 12 8 2 108 72 96 2 276 552 L  pl lt pt            

Jadi, luas permukaan balok tersebut adalah 552 cm2.

SOAL 1

Hitunglah luas permukaan balok di samping.

(48)

FASE PENGAYAAN

Pelajari contoh menentukan panjang lebar dan tinggi berikut, kemudian kerjakan soalnya seperti contoh! CONTOH 2

Diketahui sebuah balok dengan perbandingan p:l:t4:2:3. Luas permukaan balok 1300 cm2.

JAWAB :

Langkah 1 : Jika perbandingan di atas, dimisalkan panjang, lebar dan

tinggi sesungguhnya adalah 4x,3xdan 2xcm

Langkah 2 : Dicari nilai x jika diketahui luas permukaanya 1300 cm2.













balok 2 2 2 2 2 2 1300 2 4 3 3 2 4 2 1300 2 12 6 8 1300 52 1300 25 52 5 L pl lt pt x x x x x x x x x x x x                 

Langlah 3 : Diperoleh panjang x adalah 5 cm

Jadi panjang, lebar dan tinggi balok yang sesungguhnya adalah 20 cm × 15 cm × 10 cm.

SOAL 2

Diketahui sebuah balok dengan perbandingan p l t: : 5 : 2 :1. Jika luas permukaan balok 544 cm2, hitunglah panjang lebar dan tinggi balok yang sesungguhnya.

(49)

SOAL 3

Diketahui sebuah balok dengan perbandingan p l t: : 3 : 2 : 2. Jika luas permukaan balok 7200 cm2, hitunglah panjang lebar dan tinggi balok yang sesungguhnya.

(50)

FASE PENGAYAAN

Pelajari contoh menentukan luas permukaan berikut, kemudian kerjakan soalnya seperti contoh! CONTOH 4

Gambar di samping terdiri dari balok dan diatasnya berisi bangun kubus.

JAWAB :

Langkah 1 : Diperoleh luas permukaan benda tersebut adalah luas

permukaan balok ditambah luas permukaan kubus dikurangi dua kali luas sisi kubus.

Dikurangi 2 kali luas sisi kubus karena bidang alas kubus dan bagian pada bidang atas balok tidak berada di

permukaan (tertutup) seperti pada gambar.

Langkah 2 : Luas permukaan balok













balok 2 2 21 10 21 10 10 10 2 210 210 100 2 520 1040 L  pl ptlt            

Langkah 3 : Luas permukaan kubus 2 kubus 2 6 6 10 600 L  s   

Langkah 4 : L_bangun L_balokL_kubus 2 L_{sisi kubus}



2



1040 600 2 10 1640 200 1440       

(51)

SOAL 4

Hitunglah luas permukaan bangun di samping jika bangun yang berada di atas adalah sebuah kubus

(52)

KEGIATAN 4 : MENGHITUNG VOLUME BALOK

1. Menghitung volume balok

2. Menggunakan teori volume balok untuk menyelesaikan masalah yang lebih kompleks

Mari mengingat kembali materi volume balok berikut yang telah dipelajari di Sekolah Dasar.

Pada materi sebelumnya kalian telah mempelajari volume kubus. Perhatikan balok berikut. Volumenya adalah 16 kubus satuan.

Volume balok seperti gambar di samping adalah 16 4 2 2

balok

V p l t

     

FASE PEMAHAMAN MATERI VOLUME KUBUS

Untuk mengetahui sejauh mana pemahaman kalian tentang volume kubus, pelajari contoh soal berikut ini kemudian kerjakan soalnya seperti contoh!

Hitunglah volume balok di atas. Hitunglah volume balok di atas. JAWAB: 864 8 9 12 balok Volume        p l t JAWAB: 1 1

(53)

FASE PENGAYAAN

Pelajari contoh berikut ikemudian kerjakan soalnya seperti contoh! CONTOH 2

Sebuah bak mandi berbentuk balok dengan ukuran 1 m 0, 8 m 0, 9 m 

diisi air dari kran dengan debit /menit 3

2

2 l . Hitunglah dalam berapa jam bak mandi tersebut akan penuh.

JAWAB:

Langkah 1 : Karena satuan debitnya menggunakan liter, cari volume

balok tersebut dalam liter atau sama dengan dm3.

Volume balok

10 8 9 720

p l t   

   

Langkah 2 : Waktu pengisian Volume

Debit

2 8 3

Waktu pengisian 720 2 720 =720 270

3 3 8

     

Langkah 3 : 270 menit = 4,5 jam

Jadi waktu yang dibutuhkan untuk mengisi bak adalah 4,5 jam. SOAL 2

Sebuah bak mandi berbentuk balok dengan ukuran1,5 m 1 m 0, 8 m 

diisi air dari kran dengan debit 31 /menit

3l . Hitunglah dalam berapa jam bak mandi tersebut akan penuh.

(54)

FASE PENGAYAAN

Diketahui sebuah balok dengan perbandingan p:l:t4:2:3. Jika luas permukaan balok 1300 cm2, hitunglah volume balok tersebut.

JAWAB:

Langkah 1 : Jika perbandingan panjang, lebar, dan tinggi balok adalah

2 : 3 :

4 , misalkan panjang, lebar dan tinggi sesungguhnya adalah 4 , 3 dan 2x x x

Langkah 2 : Cari x jika diketahui luas permukaannya 1300 cm2.













5 25 52 1300 52 1300 8 6 12 2 1300 2 4 2 3 3 4 2 1300 2 balok permukaan luas 2 2 2 2 2                  x x x x x x x x x x x x pt lt pl

Langlah 3 : Diperoleh panjang x adalah 5 cm maka

Jadi ukuran balok yang sesungguhnya adalah 20 cm × 15 cm × 10 cm.

Langkah 4 : Volume balok   p l t

3000 10 15 20    

(55)

SOAL 3

Diketahui sebuah balok dengan perbandingan p l t: : 2 : 2 : 3. Jika luas permukaan balok 1568 cm2, hitunglah volume balok tersebut.

(56)

FASE PENGAYAAN

Sebuah kotak permen berbentuk kubus dengan rusuk 6 cm akan dimasukkan ke dalam kardus besar di atas. Hitunglah banyak kotak permen yang dapat dimasukkan ke dalam kardus tersebut.

JAWAB:

Langkah 1 : Hitung volume kardus permen seperti pada gambar dalam

satuan cm.

Volume kardus 120 72 48 414720

   

Langkah 2 : Hitung volume kotak permen seperti pada gambar dalam

satuan cm. 216 6 kotak Volume 3  

Langkah 3 : Hitung banyak kotak yang dapat masuk dalam kardus

dengan cara membagi volume kardus dengan volume kotak permen. Pastikan pula panjang, lebar dan tinggi kardus merupakan kelipatan 6 sehingga tidak ada volume kardus yang tersisa.

414720 Banyak kotak dalam kardus

216 1920

 

Jadi dalam satu kardus besar tersebut ada 1920 kotak permen. 1,2 m

0,72 m

(57)

SOAL 4

Sebuah kotak mainan berbentuk kubus dengan rusuk 12 cm akan dimasukkan ke dalam kardus besar di atas. Hitunglah banyak kotak mainan yang dapat dimasukkan ke dalam kardus tersebut.

JAWAB:

96 cm

84 cm

(58)

FASE PENGAYAAN

Sebuah balok memiliki ukuran p:l:t3:2:1. Jika luas sisi alas balok 726 cm2, hitunglah volumenya.

JAWAB:

Langkah 1 : Dimisalkan panjang, lebar dan tinggi balok sesungguhnya

berturut-turut adalah 3x, 2x dan x.

Langkah 2 : Dari luas sisi alas yang diketahui, cari nilai x.

2 2 Luas sisi alas

726 3 2 726 6 726 6 121 11 p l x x x x x           

Karena x merupakan satuan panjang maka x = 11 cm

Langkah 3 : Panjang balok sesungguhnya adalah 311cm33cm Lebar balok sesungguhnya adalah 211cm22cm Tinggi balok sesungguhnya adalah11cm

Langkah 4 : Volume balok    p l t 33 22 11  7986

Jadi volume balok tersebut adalah 7986 cm3. SOAL 5

Sebuah balok memiliki ukuran p l t: : 3 : 2 : 4. Jika balok tersebut memiliki luas sisi alas 1014 cm2, maka hitunglah volumenya. JAWAB:

(59)

PRISMA

Foto di samping adalah foto

rumah adat Sulawesi

Tengah. Rumah ini disebut

Tambi. Rumah ini

merupakan tempat tinggal untuk semua golongan masyarakat di Sulawesi Tengah.

Rumah ini berukuran rata-rata 7x5 m2_{, menghadap ke}

arah utara-selatan, karena tidak boleh menghadap atau membelakangi arah matahari. Keunikan rumah panggung ini adalah atapnya yang juga berfungsi sebagai dinding. Alas rumah tersebut terdiri dari susunan balok kayu, sedangkan pondasinya terbuat dari batu alam. Akses masuk ke rumah ini melalui tangga, jumlahnya berbeda sesuai tinggi rumahnya. Tambi yang digunakan masyarakat biasa memiliki anak tangga berjumlah ganjil dan untuk ketua adat berjumlah genap. Konstruksi rumah ini seperti jamur berbentuk prisma segitiga yang terbuat dari daun rumbia atau ijuk.

Sumber : http://kebudayaanindonesia.net/kebudayaan/1132/rumah-tambi

POKOK BAHASAN



Sifat-Sifat Prisma



Jaring-jaring Prisma



Luas Permukaan Prisma



Volume Prisma

(60)

KEGIATAN 1 : MENGIDENTIFIKASI SIFAT-SIFAT PRISMA

1. Mengidentifikasi sifat-sifat prisma 2. Menentukan kebenaran sifat-sifat prisma

Mari mengingat kembali materi sifat-sifat prisma berikut yang telah dipelajari di Sekolah Dasar.

Prisma adalah bangun ruang yang memiliki alas dan atap yang sejajar dan kongruen serta semua sisi bagian samping berbentuk persegi panjang atau jajargenjang.

Berdasarkan rusuk tegaknya prisma dibedakan menjadi dua yaitu prisma tegak dan prisma miring. Prisma tegak adalah prisma yang rusuk-rusuknya tegak lurus pada bidang atas dan bidang alas. Sedangkan prisma miring adalah prisma yang rusuk-rusuk tegaknya tidak tegak lurus pada bidang atas dan bidang alas prisma.

Berdasarkan bentuk alasnya, terdapat prisma segitiga, prisma segi empat, prisma segi lima, dan seterusnya. Jika alasnya berupa segi-n beraturan, maka disebut prisma segi n beraturan

SIFAT SIFAT PRISMA

1. Mempunyai bidang alas dan atap berupa segi-n yang kongruen.

2. Banyak sisi dari prisma segi-n adalah 2+n. Banyaknya titik sudut pada prisma

segi-n adalah 2n. Sedang banyaknya rusuk pada prisma segi n adalah 3n.

3. Setiap sisi bagian samping prisma berbentuk persegi panjang atau jajar genjang. 4. Mempunyai titik sudut sebanyak 2n dengan n adalah banyak sisi pada alas atau

(61)

FASE PENGENALAN

Pelajari contoh menentukan unsur-unsur utama prisma berikut, kemudian kerjakan soal di bawahnya untuk mengetahui sejauh mana anda mengenal sifat utama prisma.

CONTOH 1

Titik sudut nya adalahA, B, C, D, E dan F.

Rusuk-rusuknya adalah AB BC AC DE EF DF, , , , , , , , dan

AD BE CF.

Sisi-sisinya adalah daerah-daerahABC, DEF,

ABFD, BCEF dan ACED.

SOAL 1

Sebutkan titik-titik sudut, rusuk dan sisi dari prisma di samping

JAWAB:

SOAL 2

Sebutkan titik-titik sudut, rusuk dan sisi dari prisma di samping JAWAB: A B C D E F P R V T W Q S U O M R T S K N Q L P

(62)

FASE PENGENALAN

DIAGONAL BIDANG

Dengan pengetahuan yang telah kalian miliki sebelumnya, mari menggambar diagonal bidang pada prisma berikut dan memberinya nama dibawahnya

CONTOH 3 DIAGONAL BIDANG PRISMA SEGITIGA

Diagonal AF dan BD

Pada sisi ABFD SOAL 3 CONTOH 4 Diagonal PR danSQ Pada sisi PQRS P R V T W Q S U P R V T W Q S U P R V T W Q S U V T W V T W _V T W U A B C D E F A B C D E F A B C D E F

(63)

DIAGONAL RUANG

Dengan pengetahuan yang telah kalian miliki sebelumnya, mari menggambar diagonal ruang pada prisma berikut dan memberinya nama dibawahnya

Prisma diatas memiliki diagonal ruang sebagai berikut (diberi 2 contoh diagonal ruang dan gambarkan diagonal ruang lainnya)

CONTOH 5 Diagonal ruang LS Diagonal ruang KS SOAL 5 O M R T S K N Q L P O M R T S K N Q L P O M R T S K N Q L P O M R T S K N Q L P O M R T S K N Q L P O M R T S K N Q L P O M R T S K N Q L P O M R T S K N Q L P O M R T S K N Q L P

(64)

A D I K J B E F C L H G BIDANG DIAGONAL

Dengan pengetahuan yang telah kalian miliki sebelumnya, mari menggambar bidang diagonal pada prisma berikut dan memberinya nama dibawahnya

Prisma diatas memiliki bidang diagonal sebagai berikut (diberi contoh bidang diagonal dan gambarkan yang lainnya)

CONTOH 6 Bidang diagonal BFJH SOAL 6 A D I K J B E F C L H G A D I K J B E F C L H G A D I K J B E F C L H G A D I K J B E F C L H G I K J L H G I K J L H G I K J L H G

(65)

FASE PEMAHAMAN

Berikan pendapat anda pada pernyataan tentang prisma di atas dan berikan tanda centang pada benar atau salah tentang prisma di atas sesuai pemahaman Anda.

No. 7

Pernyataan

Benar

Salah

a

Memiliki 12 titik sudut.

b

Memiliki 12 buah rusuk.

c

Memiliki 12 buah rusuk yang sama panjang.

d

Memiliki 2 buah sisi alas

e

Memiliki 6 buah sisi tegak.

f

Sisi tegak nya berupa persegi panjang

g

Sudut CDE merupakan sudut siku-siku

h

Besar sudut pada tiap titik sudutnya

berbeda-beda.

i

Sudut ABC merupakan sudut tumpul.

j

AB // CD

k

BC // JK

l

AB



CH

m

Banyak diagonal ruangnya adalah 9.

n

Banyak bidang diagonalnya adalah 9.

B C D A F E G H I L K J

(66)

KEGIATAN 2 : JARING-JARING PRISMA

1. Mengetahui dan mampu menggambar jaring-jaring prisma

FASE PEMAHAMAN

Gambarlah jaring-jaring prisma seperti yang telah anda ketahui pada materi sebelumnya. CONTOH 1

Berikut adalah 3 buah jaring-jaring yang dibentuk dari prisma tegak segitiga di samping

A B C F D E A B C D E C A D F F A B C D E C F F C F A B C D E F

(67)

SOAL 1

Gambarlah minimal 3 bentuk jaring-jaring yang dapat dibentuk dari prisma disamping.

H I

K J

O N

M L

(68)

FASE PENGAYAAN

Pelajari contoh jaring-jaring limas yang lebih kompleks berikut ini, kemudian selesaikan soal berikutnya!

CONTOH 2

(69)

SOAL 2

(70)

KEGIATAN 3 : MENGHITUNG LUAS PERMUKAAN PRISMA

1. Menghitung luas permukaan prisma

2. Menentukan ukuran unsur prisma lainnya jika diketahui luas permukaannya 3. Menggunakan teori luas prisma untuk menyelesaikan masalah yang kompleks.

TAHUKAH ANDA?

Pernahkah kalian berkemah? Jika pernah tentu juga pernah menggugunakan tenda. Namun tahukah kalian, bagaimanakah penjahit menentukan ukuran kain yang dibutuhkan untuk tenda sebesar ini? Materi berikut ini akan membantu kalian untuk mengetahui bagaimana caranya.

FASE PENGENALAN

Mari mengingat kembali materi luas permukaan prisma berikut yang telah dipelajari di Sekolah Dasar. Luas permukaan prisma adalah jumlahan semua luas sisi prisma tersebut.

Dari gambar diatas dapat kita simpulkan bahwa luas permukaan prisma adalah

I II III

IV

V Sumber: bromotravelindo.com

(71)

FASE PEMAHAMAN

Pelajari contoh menghitung luas permukaan prisma berikut ini kemudian kerjakan soalnya seperti contoh! CONTOH 1

Prisma di samping adalah prisma tegak segitiga siku-siku. JAWAB:













Luas Permukaan = 2 luas alas + Keliling alas tinggi 1 2 3 4 3 4 5 6 2     _   _      Triple Pythagoras









1 2 3 4 3 4 5 6 2 12 72 84    _   _        

Jadi luas permukaan prisma adalah 84 cm2.

SOAL 1

Prisma di samping adalah prisma tegak segitiga siku-siku. Hitunglah luas permukaannya.

JAWAB: 3 cm 4 cm 6 cm 5 cm 12 cm 20 cm

(72)

FASE PENGAYAAN

CONTOH 2

Alas prisma berbentuk segitiga siku-siku mempunyai luas 60 cm2 dan salah satu penyikunya 8 cm. Jika tinggi prisma 30 cm maka hitunglah luas permukaan prisma.

JAWAB:

Langkah 1 : Cari panjang penyiku pada sisi alasnya. Anggap alas segitiga 8 cm

dan penyiku lainnya yang dicari adalah t segitiga 1 Luas segitiga = 2 1 60 8 2 60 15 4 a t t t       

Langkah 2 : Dari langkah 1 diperoleh sisi miringnya 17 cm (triple pythagoras) Langkah 3 : Luas Permukaan = 2 luas alas + Keliling alas tinggi







  





2 60 8 15 17 30 120 1200 1320

       



Jadi, luas permukaan prisma yang dimaksud adalah 1320 cm2.

SOAL 2

Alas prisma berbentuk segitiga siku-siku mempunyai luas 96 cm2 dan salah satu penyikunya 12 cm. Jika tinggi prisma 20 cm maka hitunglah luas permukaan prisma.

(73)

CONTOH 3

Prisma dengan alas belah ketupat mempunyai panjang diagonal 10 cm dan 24 cm. Jika tinggi prisma 20 cm, hitunglah luas permukaan prisma tersebut. JAWAB:

Langkah 1 : Gambar sisi alas prisma

Langkah 2 : Dari langkah 1 diperoleh sisi miringnya 13 cm (yaitu panjang

sisi prisma)

Langkah 3 : Luas Permukaan = 2 luas alas + Keliling alas tinggi















1 2 24 10 4 13 20 2 240 1040 1280    _   _       

Jadi, luas permukaan prisma yang dimaksud adalah 1280 cm2.

SOAL 3

Prisma dengan alas belah ketupat mempunyai panjang diagonal 16 cm dan 30 cm. Jika tinggi prisma 35 cm, hitunglah luas permukaan prisma tersebut. JAWAB:

(74)

FASE PENGAYAAN

CONTOH 4

Mari selesaikan masalah tenda tadi. Jika diketahui tinggi tenda 1,4 m lebar tenda 1,2 m panjang tenda 3 m dan tali patok pada sisi tenda dipasang di ketinggian 60 cm. Berapa harga kain untuk membuat tenda yang harus dibeli penjahit jika harga 1m2 kain adalah Rp. 40.000,00.

JAWAB:

Langkah 1 : Gambar tenda dan modelkan

Langkah 2 : Dari langkah 1 diperoleh bahwa tenda merupakan prisma dengan alas

berikut yang dapat dipartisi menjadi segitiga sama kaki dan persegi panjang

Langkah 3 : Untuk mencari keliling alas, perlu dicari sisi miring segitiga berikut

dengan menggunakan Triple Pythagoras diperoleh sisi miringnya adalah 100 cm.

Langkah 4 :



 



Luas Permukaan = 2 luas segitiga + luas persegi panjang + Keliling alas tinggi











 



1 2 80 120 120 60 120 60 100 100 60 300 2 2 4800 7200 440 300 2 12000 132000     __   _  _                  80 cm 120 cm 60 cm 120 cm 80 cm 60 cm

(75)

SOAL 4

Dengan bentuk tenda yang sama dengan contoh, jika diketahui tinggi tenda 1,9 m lebar tenda 0,96 m panjang tenda 4 m dan tali patok pada sisi tenda dipasang di ketinggian 1 m. Berapa harga kain untuk membuat tenda yang harus dibeli penjahit jika harga 1m2kain adalah Rp. 40.000,00.

(76)

KEGIATAN 4 : MENGHITUNG VOLUME PRISMA

1. Menghitung volume prisma

2. Menentukan ukuran unsur prisma lainnya jika diketahui volumenya

3. Menggunakan teori volume prisma untuk menyelesaikan masalah yang kompleks

FASE PENGENALAN

Mari mengingat kembali materi volume prisma yang telah dipelajari di Sekolah Dasar.

Volume suatu bangun ruang sisi datar adalah isi dari bangun-bangun ruang. Volume bangun ruang juga dapat diartikan sebagai kapasitas yang dapat ditampung oleh suatu bangun ruang.

Balok pada gambar berikut dipotong pada bidang diagonalnya, sehingga terbentuk prisma segitiga siku-siku. Kedua prisma tersebut digabungkan kembali dengan posisi yang berbeda sehingga membentuk prisma segitiga sama kaki.

Dengan demikian prisma balok pada gambar di atas memiliki volume sama. Volume prisma segitiga = volume balok

= luas alas balok tinggi balok = luas alas prisma tinggi prisma

 

Dengan cara yang sama seperti diatas, dapat disimpulkan bahwa formula berikut berlaku untuk volume semua jenis prisma

(77)

FASE PEMAHAMAN

Pelajari contoh mencari volume prisma berikut kemudian kerjakan soalnya! CONTOH 1

Prisma di samping adalah prisma tegak layang-layang yang panjang diagonalnya 12 cm dan 16cm. Hitunglah

volumenya.

JAWAB:

Volume = luas alas tinggi 1

12 16 5 480 2

     

Jadi volume prisma adalah 480 cm3.

SOAL 1

Prisma di samping adalah prisma tegak segitiga siku-siku. Hitunglah volumenya.

JAWAB:

SOAL 2

Prisma di samping adalah prisma belah ketupat yang diagonalnya 22 cm dan 30 cm. Hitunglah volumenya. JAWAB: 5 cm 12 cm 20 cm 5 cm 40 cm

(78)

FASE PENGAYAAN

Pelajari contoh berikut kemudian kerjakan soalnya seperti contoh! CONTOH 3

Hitunglah volume prisma segitiga dengan ukuran rusuk alas 3 cm, 7 cm dan 8 cm serta tinggi 5 3cm.

JAWAB:

Langkah 1 : Selidiki apakah segitiga alasnya siku-siku atau sebarang.

2 2 2

3 7  9 49588 64

Karena 58<64 maka segitiga tumpul.

Langkah 2 : Cari luas segitiga dengan formula berikut













Luas 9 9 3 9 7 9 8 9 6 2 1 108 36 3 6 3 s s a s b s c                

Langkah 3 : Tentukan Volumenya

Volume = luas alas tinggi 6 3 5 3 90



  

Jadi volume prisma tersebut adalah 90 cm3.

SOAL 3

Hitunglah volume prisma segitiga dengan ukuran rusuk alas 7 cm, 12 cm dan 15 cm serta tinggi12 17cm.

(79)

CONTOH 4

Sebuah aquarium hiasan berbentuk prisma segitiga dengan panjang rusuk alas 5 dm, 12 dm, dan 13 dm. Aquarium ini setinggi 1 m. Aquarium diisi air berwarna dengan debit 30 ml/detik. Berapakah waktu yang dibutuhkan untuk mengisi penuh aquarium tersebut?

JAWAB:

Langkah 1 : Segitiga alas prisma adalah segitiga siku-siku (panjangnya

sesuai dengan triple pythagoras.

Langkah 2 : Cari volume aquarium

1

Volume = luas alas tinggi 5 12 10 300 2

     

Jadi volumenya 300 dm3= 300 liter = 300.000 ml

Langkah 3 : Tentukan waktu yang dibutuhkan untuk mengisi aquarium.

volume 300000

Waktu = 10000

debit  30 

Langkah 4 : Waktu yang dibutukan 10.000 detik = 2 jam 46 menit 40 detik

Jadi waktu yang dibutuhkan untuk mengisi aquarium adalah 2 jam 46 menit 40 detik

SOAL 4

Sebuah bak mandi berbentuk prisma segitiga dengan panjang rusuk alas 8 dm, 15 dm, dan 17 dm. Aquarium ini setinggi 1 m. Bak ini diisi air dengan debit 50 ml/detik. Berapakah waktu yang dibutuhkan untuk mengisi penuh bak tersebut?

(80)

FASE PENGAYAAN

Pelajari contoh permasalahan yang kompleks mengenai volume prisma berikut kemudian kerjakan soalnya seperti contoh!

CONTOH 5

Sebuah beton gorong-gorong seperti gambar disamping terbuat dari campuran semen, pasir, agregat kasar dan air seberat 2325kg/m3. Seberapa berat beton gorong-gorong tersebut?

JAWAB:

Langkah 1 : Dimisalkan beton gorong-gorong merupakan sebuah prima segi

6 beraturan yang memiliki alas segi 6 beraturan yang

merupakan segi 6 beraturan besar dan dipotong segi 6 beraturan kecil.

Langkah 2 : Cari luas segi 6 besar (gunakan teorema Pythagoras untuk

menghitung tinggi segitiga besar) Luas 6 luas segitiga pembentuknya

1 6 80 40 3 9600 3 2      _   _  

Langkah 3 : Dengan cara yang sama cari luas segi 6 kecil

1 Luas = 6 60 30 3 5400 3 2   _   _  

Langkah 4 : Luas alas = Luas segi 6 besarLuas segi 6 kecil

Luas alas = 9600 3 5400 3 4200 3

Langkah 5 : Volume beton = Luas alas tinggi 4200 3 50 3 630000

Volume beton tersebut dalam satuan cm3.

Langkah 6 : Ubah satuan volume ke m3. 630.000 cm3= 0,63 m3.

(81)

SOAL 5

Sebuah pengairan sawah seperti gambar disamping terbuat dari besi dengan berat jenis 7850 kg/m3. Seberapa berat besi pengairan tersebut?

(82)

SOAL 6

Sebuah mur seperti gambar disamping terbuat dari besi dengan berat jenis 7,850 g/cm3. Berapa berat mur tersebut?

(83)

LIMAS

Bangunan raksasa di belakang patung singa di samping disebut Piramida. Piramida ini adalah salah satu keajaiban dunia yang terletak di Mesir.

Piramida dibangun sekitar 5000 sebelum Masehi yang dirancang sebagai tempat makam Firaun oleh para ahli bangunan bangsa Yunani dengan perhitungan matematika dengan tujuan supaya memiliki bentuk dengan ukuran yang tepat akurat. Ukuran yang tepat dan akurat itu yang menjadikan piramida tersebut unik dan menarik parhatian orang-orang di dunia. Dan ukuran yang tepat akurat itu berasal dari berbagai perhitungan dengan rumus yang rumit berupa konsep Geometri, Aljabar, Trigonometri. Salah satu geometri yang dapat dilihat dari bentuk piramid adalah bentuknya yang berupa limas segi empat. Piramida memiliki 8 rusuk, 5 sudut dan 5 sisi dan sisi yang tegak berbentuk segitiga.

Sumber : https://id.wikipedia.org/wiki/Piramida

POKOK BAHASAN



Sifat-Sifat Limas



Jaring-jaring Limas



Luas Permukaan Limas



Volume Limas

(84)

KEGIATAN 1 : MENGIDENTIFIKASI SIFAT-SIFAT LIMAS

1. Mengidentifikasi sifat-sifat limas 2. Menentukan kebenaran sifat-sifat limas

FASE PENGENALAN

Mari mengingat kembali sifat-sifat limas yang telah dipelajari di Sekolah Dasar.

Limas adalah bangun ruang yang alasnya berbentuk segi banyak (segitiga, segi empat, segi lima dan seterusnya) dan bidang sisi tegaknya berbentuk segitiga yang berpotongan pada satu titik. Titik potong dari sisi-sisi tegak limas disebut titik puncak limas .

Seperti halnya prisma, limas diberi nama berdasarkan bentuk bidang alasnya. Jika alasnya merupakan segi empat maka disebut limas segi empat dan seterusnya.

SIFAT SIFAT LIMAS

1. Bidang alas berupa segi-n, dengan n adalah banyak sisi alas pada limas. 2. Bidang tegak berupa n buah segitiga.

3. Jumlah titik sudut suatu limas sangat bergantung pada bentuk alasnya. 4. Setiap limas memiliki titik puncak masing-masing.

(85)

FASE PENGENALAN UNSUR UTAMA LIMAS

Pelajari contoh berikut dan kerjakan soalnya seperti contoh.

CONTOH 1

Titik sudut nya adalahA, B, C, dan T.

Rusuk-rusuknya adalah AB BC AC AT BT CT, , , , , .

Sisi-sisinya adalah sisiABC, ABT, ACT dan BCT.

Diagonal bidangtidak ada.

SOAL 1

Sebutkan titik-titik sudut, rusuk, sisi dan diagonal bidang dari limas di samping

JAWAB:

SOAL 2

Sebutkan titik-titik sudut, rusuk dan sisi dan diagonal bidang dari limas di samping

JAWAB: A B C T P R T Q S O M T K N L