MAKALAH
“PENYEBARAN TEKANAN DI DALAM TANAH”
Mekanika Tanah I
Dosen : Roza Mildawati, ST, MT
Disusun Oleh:
FAUZAAN (163110469)
RIDWAN ARSYAD (163110367)
Kelas IIIB
Universitas Islam Riau
Fakultas Teknik
Program Studi Teknik Sipil
KATA PENGANTAR
Puji syukur kami ucapkan kepada Allah SWT, atas rahmat yang diberikan-nya sehingga tugas makalah yang berjudul “ Penyebaran Tekanan di Dalam Tanah” ini dapat selesai dengan tepat waktu. Makalah ini dibuat untuk memenuhi tugas dari mata kuliah Mekanika Tanah.
DAFTAR ISI
2.1 Tekanan Vertikal di Bawah Beban Terpusat...8
2.1.1 Persamaan Westergaard...9
2.1.2 Persamaan Boussinesq...10
2.2 Tekanan Vertikal dalam Tanah di Bawah Muatan Telapak (Muatan Merata) 11 2.2.1 Metode Pendekatan...11
2.3 PENYELIDIKAN TANAH DI LAPANGAN...12
DAFTAR GRAFIK dan GAMBAR
Gambar 1 : fondasi 1 m2 yang menahan beban 1ton...6
Gambar 2 : penyebaran tekanan...7
Gambar 3 : penyebaran tekanan dengan metode pendekatan...11
Gambar 4 : penyebaran tekanan pada fondasi tiang pancang...12
Gambar 5 : mengubah muatan merata menjadi muatan terpusat...13
Gambar 6 : fondasi lingkaran newmark...14
Gambar 7 : lingkaran- lingakarn pengaruh...15
Gambar 8 : luasan fondasi dibagi menjadi 4 bidang...17
DAFTAR TABEL
TABEL 1 : Hubungan antara r/z dan k...10
BAB I
PENDAHULUAN
1.1 LATAR BELAKANG
Apabila beban terpusat 1 ton dipasang pada tiang fondasi dengan luas penampang fondasi I m2, maka beban 1 ton akan diratakan pada seluruh penampang fondasi, yaitu pada bidang kontak antara dasar fondasi dan tanah, sehingga beban terpusat tersebut menjadi beban merata sebesar 1 ton/m2, lihat Gambar 1.
Gambar 1 : fondasi 1 m2 yang menahan beban 1 ton
Tekanan pada bidang kontak antara dasar fondasi dan tanah akan disebarkan ke dalam tanah. Tekanan akan berkurang dengan bertambahnya kedalaman penyebaran, periksa Gambar 2. Tekanan pada kedalaman d1 adalah p1,
Gambar 2 : penyebaran tekanan
Teori penyebaran tekanan dalam tanah sangat penting bagi seorang ahli tanah, karena teori ini dapat digunakan sebagai dasar analisis stabilitas maupun analisis tentang penurunan fondasi.
1.2 RUMUSAN MALASAH
1. Apakah penyebaran tekanan di dalam tanah itu?
2. Metode apa yang dapat di pakai untuk menentukan penyebaran tekanan di dalam tanah?
3. Berapakah besar tekanan yang dapat diterima fondasi?
1.3 TUJUAN
1. Untuk mengetahui penyebaran tekanan didalam tanah
2. Untuk mengetahui metode – metode yang dapat dijadikan acuan untuk menghitung tekanan di dalam tana
BAB II
PEMBAHASAN
2.1
Tekanan Vertikal di Bawah Beban Terpusat
Ada dua metode persamaan untuk menghitung besarnya tekanan vertikal di bawah beban terpusat, yaitu metode dengan menggunakan persamaan Westergaard dan metode dengan persamaan Boussinesq. Kedua metode tersebut menggunakan teori elastisitas, dengan asumsi bahwa besarnya tekanan adalah sebanding dengan besarnya desakannya. Secara implisit asumsi ini menganggap bahwa tanah merupakan material-material sejenis (homogen) sedangkan kenyataannya jarang dijumpai tanah yang sejenis
persamaan 1
2.1.1
Persamaan Westergaard
dengan:
σZ = tekanan vertikal padakedalaman z
P = muatan titik/muatan vertikal
μ = Poisson's ratio (ratio dari tegangan material dalam arah normal terhadap
gayayang sejajar muatan)
R = jarak dari pusat muatan terhadap suatu titik di mana o, akan ditentukan
z = kedalaman
σz. adalah tekanan vertikal pada kedalaman z akibat muatan P. Dengan
persamaan 1 akan menghasilkan nilai σz sebagai fungsi dari ke dalam (z) dan jarak
horizontal dari pusat muatan terhadap suatu titik di mana σz, akan ditentukan. Apabila
nilai p dianggap nol (0), maka persamaan 1 berubah menjadi:
dengan:
σZ = tekanan vertikal pada kedalaman z
P = muatan titik/muatan vertikal
R = jarak dari pusat muatan terhadap suatu titik di mana o, akan ditentukan z = kedalaman
2.1.2
Persamaan Boussinesq
Notasi yang terdapat dalam persamaan Boussinesq sama dengan notasi pada persamaan Westergaard.
persamaan 3
Apabila
Persamaan Boussinesq juga mendasarkan bahwa besarnya tekanan vertikal (σz) merupakan fungsi dari jarak vertikal (z) dan jarak horizontal (r). Untuk nilai r/z
rendah dengan persamaan Boussinesq akan memberikan nilai o yang lebih besar daripada dengan menggunakan Persamaan Westergaard sehingga persamaan Boussinesq lebih banyak digunakan.
Karena k merupakan fungsi dari r/z, maka dapat dibuat hubungan antara k Dan r/zdari berbagai nilai sebagai berikut, lihat Tabel 1.
r/z K r/z K
0.0 0.478 1.5 0.025
0.1 0.466 1.6 0.020
0.2 0.433 1.7 0.016
0.3 0.385 1.8 0.013
0.4 0.329 1.9 0.011
0.5 0.273 2.0 0.009
0.6 0.221 2.1 0.007
2.2
Tekanan Vertikal dalam Tanah di Bawah Muatan Telapak
(Muatan Merata)
Untuk menghitung besarnya tekanan vertikal di bawah muatan telapak dapat dilakukan dengan empat metode, yaitu Metode Pendekatan, Metode Boussinesq, Metode Newmark, dan Metode Fadum.
2.2.1 Metode Pendekatan
Metode pendekatan ini didasarkan pada asumsi bahwa tekanan di bawah fondasi telapak akan disebarkan ke dalam tanah dengan kemiringan penyebaran 2:l, lihat Gambar 3. Sesuai dengan ketentuan di atas, maka besarnya tekanan vertikal pada kedalaman adalah:
Gambar 3 : penyebaran tekanan dengan metode pendekatan
gambar 4: penyebaran tekanan pada fondasi tiang pancang
2.3 PENYELIDIKAN TANAH DI LAPANGAN
Penyelidikan tanah di lapangan dibutuhkan untuk data perancangan fondasi bangunan-bangunan, seperti: bangunan gedung, dinding penahan tanah, bendungan, jalan, dermaga, dan lain-lain. Bergantung pada maksud dan tujuannya, penyelidikan dapat dilakukan dengan cara-cara menggali lubang uji (test-pit), pengeboran, dan uji secara langsung di lapangan (in-situ test).Dari data yang dipeioleh, sifat-sifat teknis tanah dipelajari, kemudian digunakan sebagai bahan pertimbangan dalam menganalisis kapasitas dukung dan penurunan.
Tujuan penyelidikan tanah, antara lain:
1. Menentukan kapasitas dukung tanah menurut tipe fondasi yang dipilih. 2. Menentukan tipe dan kedalaman fondasi.
3. Untuk mengetahui posisi muka air tanah. 4. Untuk memprediksi besarnya penurunan.
5. Menentukan besarnya tekanan tanah terhadap dinding penahan tanah atau pangkal jembatan (abutment).
7. Pada proyek jalan raya dan irigasi, penyelidikan tanah berguna untuk
menentukan letak-letak saluran, gorong-gorong, penentuan lokasi dan macam bahan timbunan
2.2.2 Metode Boussinesq
Sebagaimana telah disampaikan di atas, Persamaan Boussinesq merupakan persamaan untuk menghitung tekanan dalam tanah akibat muatan terpusat (muatan titik) di dalam tanahyang diakibatkan oleh muatan telapak (muatan merata). Pemecahannya dapat dilakukan dengan mengubah muatan merata menjadi muatan titik,lihat Gambar 5.
Gambar 5 : mengubah muatan merata menjadi
Sebagai dasar perhitungan, Newmark menggunakan persamaan Boussinesq sebagai berikut:
Penurunan teorinya, Newmark menggunakan fondasi berbentuk lingkaran, dengan tekanan yang terjadi di dasar fondasi = σo, selanjutnya dicari besarnya
δa = 2 . π . r .δr
δP = δa . σo = 2 . π . r . σo
Pengaruh δp terhadap o,
dengan melakukan penyelesaian intergrasi dan memasukkan batas-batasnya didapat persamaan sebagai
berikut:
persamaan 5
gambar 6 : fondasi lingkaran newmark
persamaan 4 dapat digunakan untuk menghitung besarnya tegangan pada kedalaman z (σz) untuk fondasi berbentuk lingkaran dengan jari-iari R. Jika
persamaan 4 dilakukan penjabaran lebih lanjut, maka didapat persamaan sebagai berikut:
persamaan 6
Jika nilai perbandingan σZ/σOdimasukkan ke dalam persamaan 5, maka akan didapat
nilai-nilai yang berhubungan dengan R/z, lihat Tabel 2.
gambar 7 : lingkaran- lingakarn pengaruh
Nilai-nilai dalam Tabel 2 dapat digunakanuntuk menggambarkansederet lingkaran dengan titik pusat yang sama, kemudian disebut lingkaran pengaruh sebagaimana diperlihatkan pada Gambar 7.
Dalam membuat lingkaran pengaruh perlu diketahui bahwa jumlah satuan-satuan di antara dua lingkaran konsentris dikalikan dengan nilai pengaruh adalah sama dengan perubahan orloodari kedua cincin (yaitu bahwa perubahan di dalam dua
cincin adalah 0,1 σ1σ2). Konsep ini memungkinkan untuk membuat peta dari setiap
nilai pengaruh. Lingkaran-lingkaran pengaruh dibagi menjadi 200 satuan, maka nilai pengaruh untuk setiap satuan ialah 11200 = 0,005.
ke:terangan persamaan 6 :
R/z = jari-jari relatif, yaitu perbandingan antara jari-jari lingkaran dengan kedalaman, sehingga akan memberikan σZ /σOtertentu. Berdasarkan nilai-niai pada Tabel 2, dapat
diketahui bahwa:
untukR = 0,27 z artinya di titik o, bekerja σz= 0,I σo
untuk R : 0,40 z artinya di titik o, bekerja σz: 0,2 σo
untuk R = 0,518 z artinya di titik o, bekerja σz = 0,3 σo
dan seterusnya.
besarnya σz. Ada pun jari-jari lingkaran yang dipakai dalam pembuatan
lingkaran-lingkaran pengaruh adalah:
lingkaran 1 dengan jari-jari (r1) = 0,270 z lingkaran 2 dengan jari-jari (r2) = 0,400 z lingkaran 3 dengan jari-jari (r3) = 0,5L8 z lingkaran 4 dengan jari-jari (r4) = 0,637 z lingkaran 5 dengan jari-jari (r5) = 0,766 z lingkaran 6 dengan jari-jari (16) = 0,918 z lingkaran 7 denganjari-jari (r7) = t,It} z lingkaran 8 dengan jari-jari (r8) = 1,38T z lingkaran 9 dengan jari-jari (r9) = 1,908 z
setiap kotak pada lingkaran mempunyai pengaruh sebesar 1/200 atau 1/20. = 0,005.
jika pada lingkaran 1 penuh dengan σo, maka pada o bekerja σz = 0,1 σo. Jika
pada lingkaran 2 penuh dengan σo , maka pada o bekerjaσz = 0,2 σo o dan seterusnya.
Apabila dalam satu kotak berisi σo, maka pada o bekeja σz = 0,005 σo.
Dengan lingkaran pengaruh Newmark, kita dapat menghitung tekanan pada suatu titik di bawah fondasi untuk berbagai bentuk fondasi dan untuk berbagai kedalaman dengan menggunakan Persamaan sebagai berikut:
2.2.4 Persamaan Fadum
Sebagaimana persamaan-Persamaan penyebaran yang telah disampaikan diatas, persamaan Fadum (1948) juga merupakan salah satu persamaan yang digunakan untuk menghitung besarnya tekanan vertikal pada kedalaman z (σz).
Namun, persamaan Fadum hanya dapat digunakan untuk menghitung beiarnya tekanan vertikal di bawah sudut-sudut fondasi. Adapun Persamaan yang digunakan untuk menghitung tekanan vertikal dibawah sudut-sudut fondasi adalah:
m =L / z ; L = panjangfondasi n =B / z; B = lebarfondasi
σo = tekanan pada bidang kontak antara dasar fondasi dan tanah
Apabila persamaan Fadum akan digunakan untuk menghitung tekanan pada kedalaman z di bawah titik tertentu pada fondasi telapak berbentuk persegi (bukan pada sudut fondasi), maka untuk perhitungannya dapat dilakukan dengan cara membagi fondasi tersebut sehingga titik tersebut seakan-akan merupakan sudut fondasi, kemudian akan didapatkan beberapa angka Fadum (I). Dengan demikan, persamaan 8.7 akan berubah menjadi:
Misalnya bentuk fondasi sebagai berikut, lihat Gambar 8. Karena titik A bukan merupakan sudut fondasi, maka luasan fondasi dibagi sedemikian, sehingga titik A seakan-akan merupakan sudut suatu fondasi. jika fondasi tersebut dibagi menjadi 4 (empat), maka seakan-akan ada empat fondasi, yaitu fondasi 1,2,3 dan fondasi 4 dengan:
N3, N4, maka setelah dihitung dengan persamaan
8, maka akan terdapat empat angka Fadum, yaitu I1, I2, I3, dan I4, maka I yang dimaksud adalah ∑I = I1 + I2 + I3 + I4... dan seterusnya.
harga-harga I telah dihitung dan dirgambarkan dalam bentuk grafik hubungan antara n, m, dan I, lihat gambar 9.
Gambar 9 : Grafik Fadum (1948), hubungan antara n, m, dan l
2.2.4 Contoh soal :
1. Suatu muatan terpusat sebesar 250 ton dipasang di permukaan tanah. Hitung tekanan yang terjadi pada kedalaman 7 m persis di bawah muatan.
Penyelesaian :
2. Fondasi dengan ukuran 2 x2 m2 dengan tekanan σ
0= 2kg/cm2 = 20 ton/m2.
Ditanyakan tekanan pada tanah sedalam 3 m di bawah tengah-tengah fondasi.
Penyelesaian :
Luasan fondasi dibagi menjadi 16 bagian dengan ukuran 0,5 x 0,5. Semakin kecil pembagiannya semakin baik, tetapi semakin banyak pekerjaan.
Titik o terletak di bawah titik A, karena simetri maka dapat digunakan 1
4 bagian saja.
No. Bujur sangkar
X (m) Y (m) R (m) r/z k
3 0.25 0.75 0,263 0.404
4 0.75 0.75 0,353 0.356
7 0.25 0.25 0,117 0.461
8 0.75 0.25 0,263 0.404
jumlah 1.625
k untuk 16 bagian adalah (∑k) = 4 . 1,625 = 6,5
3. Diketahui suatu dasar fondasi dengan ukuran 3 x 3 m2, menahan muatan
vertikal (V) sebesar 18 ton. Hitunglah besarnya tekanan vertikal yang terjadi pada kedalaman 3 m di bawah pusat berat fondasi.
Penyelesaian :
Dengan menggunakan jari-jari lingkaran di atas dibuat lingkaran-lingkaran pengaruh dengan pusat lingkaran pada titik tekanan yang akan ditinjau hingga menutup seluruh bagian fondasi. Jumlah kotak satuan yangadadalam luasan fondasi dihitung (lihat gambar di bawah). Setelah dihitung, jumlahnya adalah = 67,4 buah, maka:
4. Suatu fondasi berbentuk bujur sangkar berukuran 3 x 3 m'. 6o = 1 kg /cm2,
Penyelesaian:
Karena persamaan Fadum hanya untuk menghitung tekanan vertikal di bawah sudut fondasi, maka luasan fondasi dibagi menjadi empat bagian, sehingga seakan-akan titik tengah fondasi merupseakan-akan sudut fondasi, lihat gambar di bawah ini. Dari gambar terlihat bahwa panjang dan lebar masing-masing bagian = 1,5 m (L = 1,5 m dan B = 1,5 m).
σz= ∑I . σO
BAB III
PENUTUPAN
3.1 Kesimpulan
1. Metode – metode yang dilakukan pada Penyebaran tekanan di bawah tanah adalah untuk menghitung tambahan tekanan efektif pada setiap lapisan tanah.
2. Selain itu, metode – metode yang dilakukan juga untuk menghitung penurunan fondasi dan juga konsolidasi.
3.2 Saran
DAFTAR PUSTAKA
Surendro,B . (2015) . Mekanika Tanah . Yogyakarta : CV Andi Offset
Soedarmo,I . (1993) . Mekanika Taanah 1 . Malang : KANISiUS
Hardiyatmo,Hary Shristandy.(2017). “Mekanika Tanah : soal dan penyelesaian”.
