Soal Babak Semifinal OMITS 2007
1. Hubungan antara a dan b agar fungsi 𝑓 𝑥 =𝑎sin𝑥+𝑏cos𝑥 mempunyai nilai stasioner di 𝑥= 𝜋
3adalah …
a. 𝑎 =𝑏
b. 𝑎 3 = 𝑏
c. 3𝑎= 𝑏 3
d. 𝑎 3 = 3𝑏
e. 𝑎= 𝑏 3
2. Untuk interval 0 <𝑥< 360°, nilai 𝑥 yang nantinya akan memenuhi persamaan trigonometri 2 + 2 cos𝑥°− 2 sin𝑥° = 2 3 cos 221
2° adalah…
a. {7 ½ °, 367 ½ °}
b. {67 ½ °, 307 ½ °}
c. {7 ½ °, 307 ½ °}
d. {307 ½ °, 367 ½ °}
e. {67 ½ °, 367 ½ °}
3. 𝑥1,𝑥2,𝑥3 dan 𝑥4 adalah akar – akar dari persamaan : 𝑥4 + 𝑚 −5 𝑥3 −
𝑚+ 3 𝑥2− 𝑚 −1 𝑥+ 2𝑚 = 0. Jika𝑥 𝑥1+𝑥2+𝑥3+𝑥4
1𝑥2+𝑥2𝑥3+𝑥3𝑥4+𝑥4𝑥1+𝑥2𝑥4+𝑥1𝑥3 < 0, maka batas – batas nilai m adalah …
a. m < -3 atau -3< m <1
b. -3<m < 1 atau m >5
c. m < -3 atau 0< m <5
d. m < -3 atau m >5
e. m >5
4. Pada ∆ABC ditarik garis – garis bagi AD dan BE. Kedua garis bagi tersebut saling berpotongan. Jika AB = 1, BC = 15 dan CA = 24, maka nilai 𝐴𝐸
𝐵𝐷adalah…
a. 4,5 b. 4 c. 3,5 d. 3 e. 2
5. Nilai dari satu bilangan asli ditulis secara berurutan 12345678910111213…… angka digit yang berada pada posisi 2001 adalah…
a. 8 b. 3 c. 7 d. 2 e. 5
6. Keliling suatu segitiga adalah p. Suatu titik q berada di dalam segitiga tersebut. Jika jumlah jarak dari titik q ketiga sisi segitiga adalah s, maka nilai 𝑝𝑠 adalah…
a. 2 3 b. 3 3 c. 3
7. Diketahui 𝑓 𝑥 = 1 masing bersisa 1, 2, 3, 4 dan 5. Bilangan n terkecil adalah …
a. 40 b. 55 c. 60 d. 120 e. 140
9. Barisan : 9,99,999,9999,………,9999…9 jika dijumlahkan akan mempunyai jumlah angka digit … merencanakan masuk jadi anggota koperasi tersebut tapi menundanya beberapa minggu dan kemudian mengetahui bahwa iuran telah naik. Berapakah peluang Pak Cokro terpilih jadi ketua?
a. 5/37 b. 6/37 c. 7/37 d. 8/37 e. 9/37
12.Sebagai kawat panjangnya 10 m dilengkungkan bentuk tutup terdiri empat persegi panjang dan setengah lingkaran, agar luas bangunan maksimum maka jari –jari lingkaran adalah…
adalah …
a. 16 dan 4
b. 2 dan 8
c. 2 dan 4
d. 8 dan 16
e. 4 dan 8
14.
Diketahui PA membentuk sudut 𝛼° dengan garis l, AB ┴ PA, A’ dan B’ masing – masing proyeksi dari titik – titik A dan B pada garis l. Jika PA = 4 satuan, AB = 3 satuan dan besar sudut 𝛼 berubah – ubah, maka selisih nilai terbesar dan terkecil dari BB’ adalah…
a. 1 b. 2 c. 3 d. 4 e. 5
15.Dalam paradoks Zeno versi lain, Archiles mampu berlari sepuluh kali lebih cepat dibandingkan kura – kura, tetapi kura – kura tersebut melakukan “start” 100 meter di depannya. Menurut Zeno, Archilles tidak akan mampu mengejar kura – kura karena ketika Archilles berlari 100 meter, kura – kura telah bergerak 10 meter di depannya, ketika Archiles berlari 10 meter, kura – kura telah bergerak 1 meter di depannya, dan seterusnya. Tugas anda adalah meyakinkan Zeno bahwa Archiles bisa mengejar kura – kura dan mengatakan kepadanya berapa meter tepatnya Archiles harus berlari untuk melakukan hal ini.
a. 1101
3 b. 110
1
9 c. 111
1
3 d. 111
1
9 e. 112
1 3
17.Banyaknya penyelesaian dari 𝑥1 +𝑥2 +𝑥3 +𝑥4 = 7 dengan 𝑥𝑖 adalah bilangan
bulat non-negatif, adalah…
a. 110 b. 115 c. 120 d. 125 e. 130
18.Jika 𝐴= {1,2,3,4,5,6,7} dan 𝐵= {𝑤,𝑥,𝑦,𝑧}, maka banyaknya pemetaan surjektif dari A ke B adalah…
a. 8211 b. 8400 c. 8478 d. 8500 e. 8575
19.Perhatikan gambar di bawah ini. Jika mula – mula Maman berada pada tempat dengan koordinat (1,2) kemudian berpindah ke tempat (7,5), maka ada berapa cara Maman pindah ke tempat yang dimaksud? Perpindahan hanya boleh ke kanan dan ke atas.
20.Hitung pendekatan fraksional berikut
1 + 1
1 + 1
1 +1 +1⋯
a. 1+ 5
2 b.
2+3 5
4 c.
1+2 5
2 d.
1+2 5
4 e.
2+ 5 2
21. 𝑛21
+𝑛 ∞
𝑛=1 konvergen jika lim𝑛→∞𝑆𝑛ada. Nilai dari deret itu adalah…
a. 7𝜋
6
b. 9𝜋
8
c. 10𝜋
9
d. 11𝜋
10
a. 62
b. 67
c. 79
d. 84
a. 1 b. 2 c. 3 d. 4 e. 5
22.Besar jari – jari dan tinggi tabung dengan isi terbesar yang dibuat dalam bola berjari –jari R adalah…
a. 𝑟=𝑅 2,=
23.Suatu cairan pembersih sedimen dituangkan melalui filter berbentuk kerucut. Diasumsikan ketinggian kerucut 16 m dan jari – jari dasar kerucut 4 m. Jika cairan mengalir keluar dari kerucut dengan laju 2 m3/menit, ketika ketinggian 8
m berapa cepat kedalaman cairan brubah ketika itu?
a. 0,64 m/menit
d. 𝑎 = 66 B(0, -1). Berapakah volume benda putar yang terjadi?
30.
ABCD adalah persegi dengan panjang sisinya 1 m. Busur lingkaran dengan pusat A, B, C, D terlihat seperti gambar luas daerah yang diarsir adalah…
a. 1 + 3 +1
3𝜋 𝑚 2
b. 1− 3 +1
3𝜋 𝑚 2
c. 1−2 3 +1
3𝜋 𝑚 2
d. 1 + 2 3−1
3𝜋 𝑚 2
e. 1−2 3−1
